Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретические основы вибрационной и эмиссионной спектроскопии 35
1.1. Резонансная акустическая спектроскопия собственных колебаний 36
1.1.1. Алгоритм решения прямой задачи РАС 40
1.1.2. Обратные задачи акустической спектроскопии 49
1.2. Локализация неоднородностей. Акустическая спектроскопия вынужденных колебаний 61
1.2.1. Рассеяние упругих воли на узких трещинах 64
1.2.2. Локализация трещины внутри топкою шержнн 76
1.2.3. Локализация структурных дефектов в 3D задачах . 82
1.3. Задачи эмиссионной спектроскопии 91
1.3.1. Влияние импедансных неоднородностей на акустическое излучение 93
1.3.2. Акустическое излучение и рассеяние звука цилиндрической оболочкой с локальной неоднородностью 113
1.4. Результаты Главы 1 125
2. Экспериментальные методы вибрационной диагностики неоднородностей 126
2.1. Схема измерений. Проблемы и предложенные решения 127
2.1.1. Калибровочные измерения. Оценка влияния различных факторов на точность и воспроизводимоегь результатов 136
2.2. Предварительная обработка данных 149
2.2.1. Экспериментальное подтверждение возможностей предложенной схемы обработки данных 160
2.3. Методы диагностики неоднородностей. Примеры 173
2.3.1. Диагностика малой концсшрации ориентированных микротрещин 175
2.3.2. Диагностика внутренних степеней свободы 187
2.3.3. Реконструкция функции Грина п 3D задачах акустической спектроскопии 190
2.4. Результаты Главы 2 , 199
3. Дистанционная диагностика неоднородностеи 200
3.1. Акустические характерисгики цилиндрической оболочки с неод-нородностямн 201
3.2. Экспериментальные исследования влияния инерционной неоднородности на акустическое излучение оболочки 216
3.2.1. Результаты измерений. Возможность дистанционной диагностики неличины неоднородности 219
3.3. Диагностика неоднородностеи в задачах рассеяния звука 222
3 3.1, Акустическая диагностика близко-расположенных тел .224
3.3 2. Акустическая диагностика характеристик поверхностною волнения 245
3.4. Результаты Главы 3 258
4. Диагностика неоднородностеи природных материалов в натурных условиях 259
4.1. Харатеристики когерентного источника сейсмических волн .263
4.1.1. Результаты полевых испытаний 270
4.2. Оценка концентрации трещин в скальных породах в натурных условиях 275
4.2.1. Описание эксперимента 276
4.2.2. Оценка объёмной концентрации трещин методом РАС 285
4.3. Исследование свойств приповерхносшых слоев грунта при сильном вибрационном воздействии 295
4.4. Основные результаты Главы 4 306
Заключение. Основные результаты работы 307
Литература 313
Число страниц текста диссертации: 343
- Локализация неоднородностей. Акустическая спектроскопия вынужденных колебаний
- Калибровочные измерения. Оценка влияния различных факторов на точность и воспроизводимоегь результатов
- Экспериментальные исследования влияния инерционной неоднородности на акустическое излучение оболочки
- Исследование свойств приповерхносшых слоев грунта при сильном вибрационном воздействии
Введение к работе
Определение параметров колебательных систем по их вибрационному (контактные измерения) отклику или особенностям акустическою излучения (дистанционная диагностика) представляет значительный интерес. Анализ звуко-вых и вибрационных нолей, возникающих при воздействии периодических ис-'іочников возбуждения, встречается как при исследовании физических гнойпв вещества |1-6|, из которою изготовлена колебательная система, так и в различных технических приложениях акустики {Т—16].
Термин «акустическая спектроскопия», вынесенный в заглавие диссертации, требует краткого пояснения. По-видимому, первой работой, в которой используется этот термин, является статья 1958 года [17], где дается следующее определение: "учёный, измеряющий поглощение и скорость распространения чнуко-вых воли, и пытающийся связать эти данные со структурой вещества, является акустическим спектроскопистом". В дальнейшем термин получил значительно более широкое толкование, о чем можно судить по публикациям в ведущих журналах по акустике за последние 10-20 лет. В настоящее время под акустической спектроскопией понимаются методы, основанные на анализе резонансов колебательных систем и позволяющие определить связь упругих параметров и геометрических размеров колебательной системы с её акустическим или нибра-ционным откликом.
Резонансы характеризуют упругие тела, поскольку зависят ог физических свойств объекта и его ісометрии, но не зависят от свойств источника возбуждения **'. Любые дефекты, включения или неоднородности физических свойств изменяют спектр собственных частот, что позволяет проводить акустическую диагностику. Поэтому использование резонансных эффектов для получения информации о строении упругого тела (форма, размер, состав и т.п.) анало-іично идентификации химических элементов по оптическому спектру излуче- '*'При условии, что сами воібуждающие и реї итерирующие колебания преобразователи не изменяют или вносят малые возмущения в вибрационное поле. Друї ими словами, вклад самих элементов системы регистрации настолько нал, что параметры, подлежащие определению, можно рассматривать как «несмещенные» (стр 16)
ВВЕДЕНИЕ 5 ния/поглоіцения.
Можно в известной степени условно '*' выделить некоторые направления акустической спектроскопии: измерение тензора ynpyi ости по спектру собсшепных частої образца сданной (преимущественно простой - параллелепипед, шар, цилиндр) іеомеї-рии |5, 18-20]. По результатам таких измерений возможно судить о структуре вещества, из которого изготовлен резонатор; анализ дисперсионных свойств и особенностей поглощения (например, [21]) для определения подвижности микроскопических дефектов в кристаллической решетке и связи температурных зависимостей параметров релаксации со структурой решегки (например, [22, 23]). Здесь можно также указать целое направление, получившее название «механическая спектроскопия» [22], которое направлено на определение времён релаксации и исследование механизмов, отвечающих за релаксацию; связь характеристик излучения и рассеяния звука с геометрией и механическими параметрами колебательной системы [24-28]. Это направление преимущественно связано с решением прикладных задач: контроль уровня шума, согласование акустических харакіеристик с предъявляемыми требованиями, дистанционная акустическая диагностика сиойсіи источников первичною или вторичного излучения и т.п.; неразрушающий контроль технического сосюяния деіалей и механизмов (например, [5, 29-31]). Спектр приложения очевиден и очень широк; определение величины дефекта на основе анализа изменения линейного [32-34, 29] или нелинейного [35-38] отклика; и некоторые другие приложения.
Материал, представленный в диссертации, охватывает рассмоіренньїе автором приложения акустической спектроскопии из приведенного выше списка, связанные с анализом излучения, рассеяния и колебаний упругих тел со сложной внутренней структурой, определение параметров которой составля- 1+,Многие из обозначенных направлений пересекаются. Например, направления «(!)*, «(2)» и <(4)» тесно связаны, поскольку измерения макроскопических величин (тензор упруюсти) часто предполагают детальный анализ возможных моделей анизотропии, механизмов затухания упругих волн и ти., а неразрушающий контроль часто реализуется через процедуру сравнения с эталоном и "выбраковки" [5[.
ВВЕДЕНИЕ 6 ет предмет исследований. Объединяющей идеей является диагностика локальных и распределённых неоднородности на основе анализа резонансных откликов колебательных систем. Схематично структура диссертации представлена на рис. В1. кусшческая диагностика неоднородностей
Ї
Спектроскопия собственных колебаний (раздел 1.1)
Вибрационная акустическая спектроскопия ІКТООСК вынужденных колебаний (раздел 1
Минимизация ошибок и измерениях (разд. 2.1, 2.2)
Эмиссионная акустическая спектроскопия
Большие изменения уровня акустического и щч.іііїн при внесении локальной пмпеданснон неоднородности (разделы 1.3; 3.1)
Малые воамутценк поля рассеяния (раздел 3.1)
Определение анизотропии тензора упругости
И \ НОТІ!ph
Лиш Цім ТИ ид распределенных неоднородностей с нспользоцапнем миделей анизотропии ([. її. \ 2.3)
Модели рассеяния упругих волк; І 1ін'г|>і.'( ни.- функции Грина (разд. 1.2.4,2.3.3)
Локализация и измерение иарамстрон одиночных неоднородностей (раздел 1.2.)
Когерентная сейсмоакустика, диагностика неоднородностей природных материалов в натурных условиях
Определение концентрации трещин. Сравнение с данными вибрационной спектроскопии. (раздел 4.2.1)
Мощные источники излучения н модели взаимодействия со средой распространения волн (разделы 4.1 н 4.3)
Диагностика неоднородностей в приповерхностном слое (раздел 4.3.1)
Анализ нелинейных эффектов.
Связь со структурными неоднород* постами (разделы 4.2 и 4.3)
Рис. В1. Структура диссертации и взаимосвязи между Главами. Каждая Глава начинается с вводной части, содержащей постановку задачи, обсуждение известных результатов и пути решения имеющихся проблем.
Объём диссертации составляет 343 страницы, включая 23 таблицы и 123 графических иллюстрации. Список литературы состоит из 369 наименований.
Диагностика неоднородностей, основанная на анализе изменений или особенностей вибро-акустического отклика колебательных систем, предполагает
ВВЕДЕНИЕ 7 наличие теоретических моделей, коюрые позволяют произвести соответствующие расчеты. Поэтому первая глава диссертации посвящена описанию таких расчётных схем. Собственно диаиюстика неоднородности может быть произведена путем минимизации "невіпки" между резульїаіами измерений и расчета при вариации параметров, подлежащих определению.
Модули упругости являются одними из фундаментальных харакісрисіик твёрдых тел. Знание тензора упругости важно, в частности, в геофизике, где анализ величин его компонент и их соотношений позволяет сделать заключение о внутренней структуре гетерогенных материалов (горных пород). При отсутствии шротропных сил число независимых компонент тензора упругости в общем случае равно 21 [39]. Наличие выделенных осей или плоскостей симметрии внутренней структуры твёрдого тела приводит к уменьшению этого числа.
Механические свойства земных пород представляю г собой чрезвычайно обширную и интересную тему для исследований, коюрые lot'iio связаны с задачами материаловедения, физических свойств іеіероіеіпшх маїериалов, неразру-шающего контроля и т.п. [40-43]. Свойства горных пород настолько необычны и изобилуют множеством нетипичных для металлов и кристаллических сред свойств, что авторы обзора [44] выделяют горные породы в особый класс материалов. В противоположность классическим (гомогенным) маїериалам, структурно-неоднородные, или іеісроіенниемаїериальї имею і внуїрениий пространственный масштаб, многократно превышающий межмолекулярные расстояния. Типичная величина таких структурных неоднородности, как трещины, поры, области контакта зёрен и т.п., существенно влияющих на физические свойства материалов, составляет около 10~6м [44], что на несколько порядков превышает межмолскулярные расстояния.
Анизотропию горных пород принято связывать с нарушением однородности распределения внутренних макроскопических дефектов (трещины, поры и т.н.) [45-48]. Определение концентрации ориентированных трещин важно для оценки прочности твёрдого тела. Говоря о прочностных характеристиках, следует иметь в виду, что известные экспериментальные факты свидетельствуют об упорядочении трещин и формировании плоскости будущего разлома при умеренных деформациях [49]. При этом на начальных стадиях разрушения горных пород анизотропия тензора упругости может составлять доли процента. Разви-
ВВЕДЕНИЕ 8 тие акугіичсских методов измерений, позволяющих зарсіистриронать сіабую апичоїропшо, очевидно, имееі большое прикладное значение.
Используемые методы измерения тензора упругости, а также их достоинства и недостатки описаны в работах [50, 5]. Точные интерферометрические методы измерений накладывают целый ряд ограничений, связанных с качеством контакта электроакустических преобразователей [6, 51-53], наличием дифракционных потерь [54-57(, многомодового распространении пробных волн [58] и возможного рассеяния на внутренних неоднородпосіях [59, 60]. Импульсные ме-юды измерений широко использую іся для анализа эффектов предварительного напряжения [61-63] и, как правило, основаны на обработке данных для набора уїлов распространения пробной волны так, что их использование предполагав! необходимосп. проведения большого объёма измерений [64-67].
Метод резонансной ультразвуковой спектроскопии, или мсгод резонансной акустической спекіроскоиии (РАС) [68| обеспечивает высокую точнопь измерений вязко-упруї их характеристик. Изначально меюд РАС был предложен дли измерения тензора упругости кристаллических образцов малых размеров [5, 69]. В случае образцов малых размеров точные интерферометрические методы, предложенные в работах [6, 51-53], не пригодны из-за необходимости проводить измерения в диапазоне очень высоких частот (~ 100 МГц) при строго контролируемых условиях возбуждения и регистрации.
Выбор резонансных меюдов диагностики гетерогенных материалов был обусловлен следующими соображениями. Достоинством таких методов измерения упругих характеристик по сравнению с импульсными методами является в первую очередь возможность пренебрежения дисперсией, которая обусловлена рассеянием звука на внутренних неоднородностях |70, 71|. Смещение величин тензора упруюсги, обусловленные поглощением и связанной с ним частотной дисперсией модулей упругости, а также целым рядом технических проблем (см. замечание выше по поводу дифракционных ошибок и рассеяния па пеодно-ростях) [18, 19, 70, 71] значительно ухудшают точность измерения механических свойств гетерогенных материалов. В случае анизотропии, которая, как уже указывалось выше, может быть обусловлена наличием ориентированных микро-трещип и пор, необходимость определения фазовых скоростей и осей внутренней симметрии дополнительно усложняет решение задачи [72]. Наи-
ВВЕДЕНИЕ 9 больший интерес в геофизических приложениях предсіашіяет информация об уируїих свойствах «скелета», или «матрицы» [45]. При этом упругие свойства «матрицы» зависят не столько от свойств составляющих минералов, сколько от характера взаимодействия между ними, наличия пор, трещин, "заполняющей их жидкости и т.н. Ясно, что определение свойств «матрицы*- и анализ изменения этих свойств под действием внешних факторов преднолаїает акустические измерения на образцах с размерами, большими по сравнению с харакіерпьім масштабом внутренних или структурных неоднородности (зёрна, включения, трещины, поры и т.н.). Тонкая струкіура твёрдою іела в этом случае учитывается посредством введения эффективных модулей упругости [50], коюрые, в свою очередь, связаны с особенностями струкіурьі (см., например, (45J).
Можно указать ещё две существенные для диагностики струкіурньїх неод-нородпостей особенности методов исследования, которые основаны на анализе резонансных откликов. В случае гетерогенных сред минимальный масштаб распределённых неоднородностей структуры материала (например, размер зерна) значительно больше молекулярных масштабов, что имееі место для гомогенных материалов. Это обстоятельство ограничивает сверху диапазон частої пробной полны. Действительно, коэффициент затухания, связанного с рассеянием на зёрнах равен [73]: а3 = SD3/4, где S » 2.25-10"10 с3/м3 - «флкюр струкіу-ры&, D - размер зерна ^К Величина а$ имеет сильную частотную зависимость, которая отвечает Рзлеевскому рассеянию на зёрнах со средним размером D. Хотя величина фактора структуры мала, дополнительное затухание, связанное с рассеянием на зёрнах, вносит существенный вклад на высоких часюїах Нетрудно оцепить частоту пробной волны, которой отвечает равенство as = ап, где ац - AnflQ и 1/Q определяет тангенс угла потерь (Q » 1), не связанных с Рэлеевским рассеянием на зёрнах [7, 8]. Несложные оценки показывают, что при среднем размере зерна D ^ 10~3м характерная частота равна 300 - 800 кГц для величин Q = 102 - 10\ При этом длина волны, отвечающая характерной фазовой скорости с ~ 3000 м/с, составит Л ^ 4 - 10 мм, что сопоставимо с заданным размером зерна D. Ясно, что в этом случае будет иметь место сильная дисперсия модулей упруюсти (скорости распространения волн), связанная ^'Предполагается, что волна затухает пропорционально ехр(-й(( - х/с)). Строю юворя, Еіеличшіа D3 должна быть заменена на (D6)/{0?) |59].
ВВЕДЕНИЕ 10 ієреї сооїношения Крамерса-Крониіа с быстрым изменением потерь пропорционально четвёртой степени частоты, и для получения несмещенной оценки необходимо уменьшать частоту пробной волны.
Точность измерения запаздывания имеет порядок A/8L (при определении по времени вступления первою максимума - одна восьмая периода колебаний частоты -заполнения импульса), если не иснолыуюгсл сложные фазовые методы рсчипрации и обработки [51, 53, 6]. При использовании пробных волн с длинами Л > 10D (30-80 кГц для размера зерна D ~ 1мм) точность измерения скоропи 1% достшаеіся для образца с размерами L — 0.5 м. При необходимости измерения скорости распространения волн и трёхмерных задачах объём образца, состанит - L3. При средней плотности р - 3000 кг/м3, характерной для іеоматериалон, масса образца соствиг сотни килограмм. Ясно, что исследования таких обьемов материала в контролируемых условиях лаборатории неудобно. С другой стороны, модам колебаний резонаюра, изготовленного из представляющего интерес маїериала, отвечают длины волн Д ~ 2L Т.е. при тех же соотношениях между длиной волны и размером зерна (Я = 10D) характерные размеры резонатора составляют 50 мм, а масса имеет порядок 400 грамм. Образцы таких размеров удобно использовать в лабораюрных исследованиях, направленных па прецизионную диагностику структурных неоднородностей и определение зависимостей их параметров от температуры, давления, влажности и т.н.
Достоинства резонансных методов исследования проявляются также при диагностике локальных неоднородностей (разделы 1.2, 1.3). В зіом случае вибрационное поле, рассеянное па неоднородности, увеличивается в добротность раз за счёт резонансною усиления. Чувствительность метода диагностики, основанного на анализе большою числа резонансных откликов (многомодовый режим колебаний) дополнительно повышается за счёт «усреднения» возмущений, вносимых в каждую моду, неучтёнными в теоретической модели малыми сіруктурньїми неодно род ностями.
И наконец, следует указать на недостатки, присущие резонансным методам диаіностики структурных неоднородностей. Главным недостатком является сложность моделей, коюрые необходимо привлекать для расчёта (ирої поза) резонансных откликов, сопоставляемых с результатами измерений. Чем точнее
ВВЕДЕНИЕ И модель описыпает исследуемую колебательную систему, тем меньше погрешности определения представляющих интерес параметров. Так, например, сложность построения точных моделей затрудняет использонанис резонансной акустической спектроскопии для исследования образцов под действием статических нагрузок [74, 75|. В этом случае необходим корректный учёт изменений в іраничньїх условиях, что не всегда возможно.
Локализация неоднородностей. Акустическая спектроскопия вынужденных колебаний
Поскольку размеры образцов природных іеіерогенньїх материалов должны быть намного больше внутреннего масштаба структурной неоднородности [96], то при и шерении вибрационною отклика возникает проблема возможною влиянии унрутих свойств опорных элементов измерительной системы. Резонансные частоты образца и таких опорных элементов могут лежать в одном частотном диапазоне. Конечной целью резонансной спектроскопии является определение неизвестных величин модулей упругости по резонансным частотам отклика образца. При ишерении отклика низшдобротных образцов структурно-неоднородных сред проблематично разделить в спектре отклика системы «образец- датчики-шорные элементы» вклад самою образца, не имея априорной информации о его свойствах. Очевидно, что в большинстве случаев такой априорной информации не будет. Следовательно, единственно возможным решением проблемы исключения артефактов и идентификации резонансов образца в спектре отклика системы будет максимально возможное подавление откликов конструктивных элементов экспериментальной установки.
В разделе 2.1 проведён детальный анализ погрешностей, обусловленных влиянием конструктивных элементов экспериментальной установки. Показано, что использование традиционной для вибрационной акустики схемы жесткого (клеевого или резьбового) соединения акселерометров с образцом оказывается неприемлемым. Во-первых, при таком способе крепления датчиков можно испортить образец и сделать невозможным его использование в других измерениях. Это может быть важно в случаях, когда акустические ишерения составляют часть комплексных исследований физико-механических свойств вещества. Во-вторых, схема предварительной обработки экспериментальных данных, котрая позволяет устранить смещения резонансных частот и добротностей, становиться слишком сложной. Поэтому единственным разумным вариантом оказывается использование прижимных датчиков или неконтактных методов измерений. Поскольку неконтактные методы связаны с использованием дороюсгоящей аппаратуры (элекромагнитные возбудители и лазерные интерферометры), мы использовали схему с прижимными датчиками. При этом для минимизации возмущений, обусловленных датчиками и колебаниями самой экспериментальной установки нами была использована идея вибрационной ию-ляции конструктивных элементов. В результате использования относительно простых конструктивных решений удаеіся уменьшить погрешности на порядки но сравнению с клеевыми датчиками. Были проведены калибровочные измерения, целью которых было определение потенциальных возможностей схемы резонансной акустической спектроскопии. Предложенная схема измерений га-рантируег регистрацию модулей упруюсги с относительной ючносчыо - 10"4 в случае однородных на атомарном уровне веществ и 10"3 в случае сіруктурно-неоднородных материалов. Эта точность позволяет наблюдать такие "юпкие" эффекты, как, например, частотную дисперсию скорости звука в стекле с низким содержанием дефектов (высокая добротность колебаний Q 3000) при изменении частоты в пределах всею лишь 2-х октав, В этом случае дисперсия обусловлена малым затуханием (релаксацией) колебаний. Поняпю, что измерение дисперсии скоросіи звука в стекле или в любом друїом гомогенном материале можно осуществить и другими, например, импульсными, методами в более широком диапазоне частот. Однако, следуег замеїиіь, что метод резонансной снекіросконии позволяет определить тензор унруюсти при одной конфигурации исючник-приемник, т.е. не іребуетея измерение запаздывания для различных направлений распространения плоской волны. Кроме того, от-сутствуют погрешности, связанные с дифракционными искажениями фронта пробной плоской волны. Прижимные датчики обеспечивают «гочечность» кон-іакта и отсутствие неконтролируемых искажений вибрационного поля. Подробный анализ достоинств и недостатков различных экспериментальных методов также анализируется во введениях к Главе 2 и разделу 1.1, іде обосновывается целесообразность использования предложенных методой диагностики.
Особенностью природных гетерогенных материалов (например, горных пород) являются большие поіери по сравнению с однородными до атомных масштабов материалами, что обусловлено внутренними дефектами (трещины, поры, контакты зёрен и т.п.). Максимумы в частотном отклике перекрыиакпея, их положение и ширина могут зависеть от положения точек возбуждения и регистрации колебаний. Из-за интерференции вкладов многих мод положение и ширина максимумов вибрационного отклика могут не совпадать с исгииными параметрами реюнапсов исследуемого образца. Возможным решением может быть полный анализ частотной зависимости отклика механической еисіемьі для устранения взаимного влияния oiкликой, отвечающих близким резонансам системы. Одним из разумных критериев гочноети определения параметров колебательной системы является минимум ошибки предсказания, которая определяется как сумма квадратов модулей разности измеренных и рассчиїанних спектральных амплитуд. В присуіспши аддитивною іауссового шума (инструментальные погрешности измерений, посторонние помехи и т.п.) такая оценка асимптотически совпадает с оценкой максимального правдоподобия 97j. В разделе 2 2 обсуждается возможность использования оптимальной фильтрации первичных экспериментальных данных для измерения резонансных частот и добротностей. Показана иошожность регистрации малой упругой анизотропии, обусловленной наличием малой концентрации ориентированных микротрещин Предложенный способ обработки данных был с успехом использован для акустической диагностики начальных стадий разрушения (раздач 2.2.1). При этом необходимо отметить, что схема предварительной обработки данных позволяет существенно расширить область применимости метода резонансной акустической спектроскопии за счёт включения низкодобротных гетерогенных материалов, снекіроскопия которых была не возможна ранее [98, 99]. Рисунок В5 иллюстрирует основную идею предварительной обработки данных: использование избыточной информации при наличии априорных знаний о линейности отклика (декомпозиции передаточной функции на сумму Лоренцевых откликов, отвечающих каждому резонансу). Каждому из реюнапеных максимумов виб-рациоішої о отклика отвечает круг на диаі рамме Найквиста. Наличие возмущения, заштрихованного на рис. В5 справа, указывает на присутствие резонанса, который не проявляется в виде максимума вибрационного отклика. Избыточность числа частотных отсчётов, для которых были произведены измерения позволяет выделить возмущения (рис. В5 справа) и измерить все резонансы в интересующей полосе часюг.
Калибровочные измерения. Оценка влияния различных факторов на точность и воспроизводимоегь результатов
В этом разделе рассмотрены общие подходы к решению задачи нелинейной акустической спектроскопии дефектов в іеоматериалах. Результаты, излаїае-мыс ниже, опубликованы в работах автора [38, 115. К настоящему времени существует достаточно обширная литература по нелинейной диагностике дефектов в материалах и конструкциях (например, [44, 40] и ссылки на оржи-нальные публикации). При этом по сравнению с однородными твердыми юлами (металлы, стекло, кристаллические тела) струкгурно-неоднородные іеомаїсри-алы (горные породы) отличает значительный уровень нелинейности и боїатьій набор нелинейных эффектов [44]. Было показано, что нелинейные эффекты, -іакие как генерация гармоник, интермодуляция и т.п., могуг быть более чувствительны к присутствию потенциально опасных дефекюн типа трещин, чем изменение линейные параметров - скорости распросіранения волн, добротности колебаний и т.д. Как правило, существующие эксперименты направлены на демонстрацию возможности реіистрации дефекта(ов) без определения ею(их) величины и местоположения внутри образца [40, 83-86]. Для локализации дефекта в принципе могут быть использованы методы, аналогичные тем, что используются в задачах импульсной локации и при решении задач акустической томографии [247-249]. Например, в работах [250,113] местоположение трещины больших волновых размеров определялось но измерению линейного обратною рассеяния при различных углах локации [250] или рассеяния на комбинационной частоте [ИЗ]. В последнем случае оказалось возможным разделить рассеяние па линейном включении и трещине.
Нелинейные эффекты проявляются в наибольшей степени при увеличении амплитуды деформаций. Амплитуда же деформаций досгигает максимума на собственных частотах исследуемою образца, коюрые отвечают резонансам вибрационных мод. Далее мы намерены рассмотреть общий подход к решению задачи нелинейной модоиой спектроскопии. Сделаем предположение, что нелинейные искажения и взаимодействие мод имеют место на включениях типа іре-щин, а сама упругая матрица представляет собой линейное упругое тело (ниже мы поясним, почему данное предположение является состоятельным). В этом случае1 нелинейные эффекты следует рассматривать, как обусловленные процессами нелинейною рассеяния упруїих волн на включениях. Поле рагесяния можно расечиїьівать, расемаїривая его как порождаемое силами реакции, амплитуды которых должны удовлетворять решению самосогласованной задачи с соответствующими краевыми условиями [90, 91]. Вибрационный отклик тела конечных размеров на приложенные усилия возможно вычислить, используя формализм функций Грина для области, внешней по отношению к включению (93, 39]. При этом важно, чтобы в этой области отсутствовали нелинейные искажения и маїрицу возможно было расемаїривать как линейное упругое твёрдое тело (см. предположение, сделанное выше). Следоваїельно, при извеспюй функции Грина для определения линейного и нелинейного рассеяния необходимо найти вторичную силу, создающую зто поле рассеяния. Сама функция Грина в общем случае может быть представлена в виде ряда но вкладам мод 93], которые определяются из решения линейной задачи акупической спектроскопии [5, С8].
В задачах механики разрушения используеіся разбиение объёма твёрдого тела, содержащею трещину, натри области [251J (Рис. 1.5). Напряжения в зоне процесса - нелинейны и обусловлены силами адіезии, которые могут имен, различную природу [89, 252]. Размеры этой зоны можно оценить как те, где имеет место превышение порога упругости в окружающей матрице, и наблюдается микропластичность [251, р.10]. Термин "универсальная область упругости" означает, что изменение напряжений носит универсальный характер и обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до области процесса -источника деформаций (Рис. 1.5). Величина сингулярносіи зависит только от характера нагрузки трещины, симметрии и т.п. [89, 252], аналогично распределению ноля напряжений в окрестности точек фиксации дислокаций [39, Гл.4]. Говоря о характере изменения величины напряжений/деформаций в области 2 (рис. 1.5), уместно упомянуть условие Мейкснера в общей теории дифракции на клиньях, остриях и друї их особенностях геометрии [90]. Это условие накладывает ограничения на поведение электрического поля вблизи острия проводника таким образом, чтобы обеспечить конечность величины потока энергии и, как следствие, единственность решения уравнений Максвелла [90. Характер изменения напряжений в универсальной области упругости обеспечивает физическое ограничение величины потока энергии, как и условие Мейкснера в электродинамике.
Таким образом, концентрация напряжений вблизи кончика трещины носит локальный характер и позволяет рассматривать твёрдое тело в области 3 (рис. 1.5), как линейное упругое тело, подчиняющееся закону Гука. Увеличение напряжений вблизи кончика трещины может быть описано количественно, если трещину заменить эллиптической дыркой в твёрдом теле. Первым, кто указал на эту возможность в 1913 году, был Инглис [251, 2.3]. Отношение максимума напряжений к напряжению на бесконечности (приложенному к трещине) равно отношению полуосей эллипса. Поэтому хорошо известное свойство трещины как концентратора напряжений [251, 89], математически описывается в рамках модели отверстия эллиптической формы. Усиление напряжений у кончика трещины может быть также описано простой моделью "рычаг-пружины", показанной на рис. 1.5, слева. Пружина кх описывает силу, возникающую при деформации кончика трещины, пружина к2 - описывает жёсткость материала, заполняющего трещину (в случае дырки кг = 0). Отношение L2/L\ равно отношению полуосей эллипсоида и определяет коэффициент усиления. Отличие жёсткости к% от нуля oi раничивает коэффициент усиления (в пределе кг — деформация кончиков "ірещиньї" становиться бесконечно малой, и нелинейные эффекты исчезают).
Если волновые размеры трещины малы, а точка наблюдения находится в дальней зоне рассей иа тел я, возможно упрощённое описание. При эюм реакция трещины может быть заменена эквивалентным (в каком смысле будет пояснено ниже) вектором силы, приложенным к центру трещины. Определив величину и направление этого вектора, несложно рассчитать возмущения в упругой матрице, порождаемые трещиной, если известна функция Грина. Нелинейные свойства рассеивателя могут быть учтены через характеристики заполнения (пружины кг).
Экспериментальные исследования влияния инерционной неоднородности на акустическое излучение оболочки
Отметим, что анализ предельного случая (і, А\, [і\ — 0 невозможен в рамках квазистатического решения (1.36), поскольку при этом присоединённая жесткосіь равна нулю и ej — оо. Появление зтой сингулярности обусловлено двумя обеюятельстнами. Во-первых, невозможносіью устойчивою существования полости при отсутствии сдвиговой жесткости среды и жесткости неоднородности. И, во-вторых, отсутствие инерционных слагаемых (присоединённой массы) при - і=0иЛі—» О приводит к неоі раниченному росту амплитуды колебаний при конечной величине действующей силы (величина входної о импеданса неоднородности по отошению к дейсівующей сило стремиться к нулю). При {і 0 обратная матрица (aS +Ъ\ существует, и ej конечно.
На рис. 1.6 представлен линейный отклик неоднородноеги для важных чап-ных случаев деформации. В расчётах были использованы следующие величины коэффициентов Ламэ: Л — 14ГПаи ц - 24 ГПа, которые соответствуют граниту Westerly (см. ниже). Поле рассеяния пропорционально объему Vo, занимаемому неоднородностью (1.39). Поэтому величины ej, представленные на рис. 1.6, были умножены на а, чтобы исключить зависимость от VQ при изменении а.
В силу линейности связи (1.47) сила реакции в случае плоской волны ef exp(-ia)t + ikr) равна величине ej, умноженной на объем Vo и волновое число к - (о/с, где с - скорость распространения волны. Поэтому сила реакции для деформаций &33) е\з и е-п имеет ют же порядок величины, что и для сферической полости того же радиуса (рис. 1.6а,Ь). Видно, что тонкая трещина практически "не замечлег" другие типы деформаций (рис. 1.6c,d). Это объясня хорошо известный факт сильной зависимости упругих свойств твердых тел от концентрации тонких трещин и появление упругой анизотропии в случае ориентированных трещин (255, 47, 48]. Видно, что конечная величина жёсткости включения ограничивает ej./e?. так же, как парамеїр а.
Величины eJ./ , прсдсіанленньїе на рис. 1.6, умножены на а. Величина а к 1 при хрупком разрушении. Поэтому деформации внутри трещины могут быть в 1/й » 1 раз больше, чем деформации в падающей волне е . Это по то-ляет предположить наличие нелинейною отклика при деформации трещины, обусловленной отличными от нуля еэ и ej = ej. Физические причины возникновения нелинейносіи при деформации трещины мої у г быть равными. Это может быть микропластичность в зоне процесса, шероховаюсть поверхпосіи коїиакта краев трещины, поверхностное натяжение жидкости внутри трещины и т.п. [89]. Не вдаваясь в детали зіих процессов можно строить их фемгноло-гическое описание, задавая зависимости Ai(e,e), /it(e,е) и полагая, что среда, окружающая трещину линейна. Далее мы рассмотрим нелинейность, возникающую на контактах нерошюстей краев грещины (258. При этом нелинейный отклик, очевидно, пропорционален числу контакюв. Число контакюв опреде-ляег іакже линейную сжимаемость трещины и характеризує і ся отношениями Лі/Л и Ці/ц. Как видно из рис. 1.6 заполнение трещины уменьшает коэффициент усиления деформаций, который имеет порядок 1/й в отсутствии заполнения. Таким образом, мы имеем два конкурирующих механизма, и поэтому мы можем ожидать максимума кошактной нелинейности при Аі/А аи
Акустическая нелинейность на контактах неровных поверхностей рассматривалась в работе [259], где проведен анализ случая однородных деформаций в тонком стержне, и в работе [37 для трёхмерных деформаций общего вида. Если площадь контакта много меньше площади трещины, а деформации контактов линейны, то возможно использование теории Герца [258]. В лом случае имеет место степенная зависимость напряжения от деформации. Обе модели (259, 37] имеют одни общий недостаток: реакция трещины на сдвиг не учитывается. Это соотвеїсвует ситуации, когда края трещины как бы зафиксированы по отношению к сдвиговым деформациям. В результате обе модели учитывают юлько объёмные деформации трещины [259, 37]. С другой стороны, как видно из рис, 1.6, сдвиговые деформации еіз и йгз также- важны.
Классический подход к аиалиту эффектов ангармоничносги состоит в последовательном учёте членов разложения потенциальной энергии, пропорциональных кубу, четвертой степени и т.д. деформации [39, 260], Если материал, заполняющий трещину изотропен, то свободная энергия с точностью до кубичных членов где А, В, С - модой Ландау [39]. Предполагается, что величины А, В, С s А, /І, и при определении тензора деформации нет необходимости различать точки до и после деформации [39, 1, 26]: В этом случае "физическая нелинейность" [261, 95] доминирует. Запишем правую часть (1.41) в виде б,, = c mJe +e Ale +e A и используем термодинамическое соотношение для вариации свободной знеріии dS = Oj.de,,. В результате мы получим шесть независимых коэффициеншв Коэффициенты вида Спшз с нечетным числом одинаковых индексов равны нулю. Остальные величины Счытп, отличные ог нуля, моїут быть получены из сферической симметрии (изотропность упруїих свойств заполнения трещины), осуществляя циклическую перестановку индексов и производя замены вида 11 = 22. Следует отменив, что члены стт, Сізтзп и Сізізіз равны нулю, т.е. сдвшовые деформации, как и следовало ожидаїь из соображений симметрии, не сопровождаются квадратичными нелинейными искажениями. Уравнение (1.48) описывает нелинейное взаимодействие между іремя сдвш оными до-формациями (ci2Z33i) между сдвшом и расширением/сжаїием (Сц2323 и Сіизіз)) и между волнами расширения/сжагия. Взаимодействие вида 12 =? 12 появляется при учёте кубичных по отношению к зависимости о"(/(етп) членов.
Исследование свойств приповерхносшых слоев грунта при сильном вибрационном воздействии
Как уже отмечалось во введении, библиоі рафия работ, посвященных колебаниям и излучению чвука распределенными системами, очень обширна Но несмотря на это, вопрос о влиянии неоднородное гей на их ниброакустичеч-кие харакісристики (ВАХ) по суги дела остается открытым. Эю объясняется прежде всею тем, чю все известные работы посвящены решению конкретых задач, допускающих, как правило, аналитическое решение. Выводы приэгом делаюіся из рассмотрения частных задач, не охватывая проблему в целом. Нами сделана попытка рассмотреть задачу в общем виде и указать основные закономерности изменения характеристик излучения при иагружении сложной механической системы (CMC). Под CMC мы будем понимать любую механическую систему с распределёнными параметрами [8J) прои здольного вида неоднородностями, а также свмзь этих изменений с характеристиками самой CMC. Очевидно, чю для построения модели, охватывающей широкий класс задач, важен используемый матемаїический аппарат, или "язык описания". Только его сооївегетвие физической реальности может обеспечить простоту и яспосіь описания.
Если обраїиться к известным методам решения задач гидроупругасги, то можно вьіделиіь следующие четыре основных подхода: классический (модоный), статистический (например, метод SEA [260-274]). конечно-разностные аппроксимации (метод конечных злемешов, граничных интегральных ураннений и т.п., примеры можно найти в работе [275]). метод интегральных преобразований. При классическом подходе общее решение представляется в виде суммы вкладов бесконечного числа мод [93]. Во многих случаях классический иод-ход представляет собой не более, чем формализм. Например, в тех случаях когда амплитуда бегущей от источника волны практически равна нулю при достижении границы и на соответствующей частотной зависимости отсутствуют резонансные пики [267]. Однако, в области частот порядка часто і ы первою резонанса, где одновременно возбуждается небольшое число мод, можно с известной точностью ограничиться суммированием вкладов нескольких мод, имеющих частоты, близкие к часюїе возбуждения.
В противоположность классическому меюду описания патетический опирается на предположение об одновременном возбуждении большого числа мод, что приводит к статистическому равновесию 2б9, 270] и позволяет достаточно просто определить распределение знеріии по степеням свободы с учном внутренних и радиационных потерь [270-274]. Досюинством стаїисіичєского метода является то, чго он требует минимальных знаний об исследуемой системе. Недостатком - требование статистическою равновесия, что ограничивав облапь применимости минимальной часгоюй, на которой все резонансные отклики перекрываются.
Мсгод конечных элеменюв основан на замене колеблющейся сисюмы набором элементарных ячеек, характеризующихся минимальным числом переменных (смещение, поворот) и связями с соседними ячейками и окружающей средой [275J. Более сложные алшритмы (такие, как пакеты ANSYS/SYSNOISE) расемаїривают исходную систему не как набор материальных точек или жесі-ких элементов, а как набор упрушх элеменюв, которые объединены в единое целое [125]. При эюм решение строится численно. Очевидно, что для анализа общих закономерностей излучения CMC эгот подход непригоден.
Наконец, решение мегодом интеїральньїх преобразований основано на использовании леммы Ваісона и друїих подобных теорем теории функций комплексного переменного [267, 27G]. В силу двумерною характера комплексной плоскости использование этого метода возможно только в случае одномерных механических систем типа "балка", "струна" и других, моды которых характеризуются одним индексом.
Из вышесказанного следует, что универсальное гыо обладаю і лишь два мею-да, а именно: метод собственных форм и статисгический. Ясно, что каждый из них конкурентно способен в своей частотной области волновых размеров CMC относительно длин возбуждаемых волн. В Главе 1 последовательно анализируется влияние пеоднородпостей на излучение звука в различных частотных диапазонах. Так, резонансная компонента излучения обусловлена интерференцией упругих волн, и для её анализа наиболее приемлем метод собственных форм, поскольку большая доля энергии колебаний на какой-либо собственной частоте CMC заключена в резонансной форме. Для описания неречоиансной компоненты излучения на частотах выше первой собственной чаг юты системы весьма удобен метод характеристических величин, предложенный Скучиком [8, 267) и сочпании с интеїральной характеристикой связи вибрационною и акустического полей (195. Метод характеристических величин является комбинацией классическою и статистического подходов и описьівасі систему, опираясь на функцию распределения собственных частот.
