Введение к работе
Актуальность темы. Современная нелинейная акустика представляет собой быстро развивающуюся область <нелкнейной> физики, которая характеризуется разработкой как новых теоретических .методов (теория возмущений, обратная задача рассоякия, устойчивые чонечно-разностные схемы и т.д.), так и конкретных технических приложений (нелинейные устройства обработки сигналов, параметрическое излучение звука, нелинейные тонографы). Практическая реализация этих достижений во многом едерливаотея отсутствием материалов с ярко выраженными нелинейными упругими свойствами. Это связано с тем. что для большинства однородных материалов (металлы, пластики, полупроводники к т.д.) нелинейные эффекты становятся значительными только при амплитудах иолн, превышающих порог необратимых деформаций и структурных изнененхй в самом веществе (плавление, кавитация, растрескивание и др.).
Ситуация существенно изменяется для структурно-неоднородных сред, для которых параметр' нелинейности может достигать аномально высоких значений. Классическим примерен ,в этом плане является жидкость с пузырьками газа, параметр нелинейности которой может составлять 10 и более [Л. А. Островский, В. Е. Назаров к др. 1988-92]. Нелинейные акустические эффекты в такой среде всесторонне исследованы как теоретически, - так- х
экспериментально. Гораздо менее глубоко изучены
нелинейные акустические явления в структурно-
неоднородных твердых телах (трещиноватых, зернистых,
пористых. блочных * т.д.). Вместо с тем, имеются
надежные экспериментальные данные, что паранетры
нелинейности таких сред также иогут достигать аномально
высоких значений {Л. Л. Островский, Л. К. Сутин, В.Є.
Назаров 1992]. Нелинейные акустические эффекты в
структурно- неоднородных твердых срэдах особенно важны
в сейсмологии [Л. В. Николаев, 1987], в задачах
неразрушающего контроля материала (растрескивание,
зернистость и т. д. }. в виброакустикв (теоретический
расчет вибрологлощаюших покрытий с нелинейными упругими
характеристиками). - .'".
Олной из простейших, но .достаточно универсальных
моделей структурно-неоднородного материала является
зернистая ( гранулированная) среда. Аномально высокая
нелинейность такой среды обусловлена не нелинейностью
материала. составлявшего гранулы, а нелинейными
свойствах* контактного взаимодействия можду ними при
различных деформациях (известная нелинейность Герца). В
последнее время появился ряд публикаций [В. Ф.
естеренко и лр. 1983. 1985], в которых при ряде.,
упрощающих предположений (одномерный случай, чисто
продольная деформация. регулярная упаковка И т.д.)
рассматривались нелинейные акустические свойства
зернистих сред и описаны связанные с ними характерные акустические эффекты (генерация гармоник, нелинейное затухание, распространение солитонов и т.д.). В некоторых работах изучались процессы нелинейного взаимодействия акустических волн на границе твердых тел, вызванного контактной нелинейностью [И.Ю. Солодов и др. 1990-92,].
Вместе с тек, различные аспекты нелинейного Бзаимодвиствия упругих волн в зернистых средах изучены далеко не полностью. в частности, практически отсутствуют исследования, в которых рассматривалось бы распространение сдвиговых волн в простейших ( но все-таки <реи1г.емых>) моделях зернистых сред, т.е. в случае когда нелинейность связана с нелинейным характером трения между гранулами. Недостаточно изучено влияние композиционного строения среды (различные типы гранул, дефекты упаковки, случайность контактов и т.д.) на ее нелинейные акустические свойства.
Частично эти вопросы рассматриваются в настояией работе.
Цельо работы является исследование нелинейных волновых процессов (для поперечных и продольных упругях волн) в зернистых 'средах при наличии сложно! ( частности нерегулярної) упаковка гранул.
Научная новизна:
- Впервые получены и проанализированы уравнения для нелинейных сдвиговых волн в зернистой среде. Получены решения этих уравнений в виде кноидальных вели и солитонов поперечных деформаций.
Лля двух-конпононтной модели зернистой среды показано наличие высокочастотной ветви колебаний оптического типа. Исследованы различные параметрические процессы с участием этих колебаний и низкочастотных волн акустического типа (продольных и поперечных).
Разработана новая нетодика компьютерного
моделирования и исследования упругих свойств
случайно-неоднородных зернистых сред (сред с дефектами упаковки) .
На основе этой методики впервые изучена зависимость нелинейных упругих модулей и параметров нелинейности случайно-неоднородной среды от числа дефектов.
Практическая ценность полученных результатов состоит в тон, что.они могут быть использованы:
в задачах нелинейной сейсноакустической томографии (акустическая диагностика структуры пород);
в акустике океана и морской сейсмологии (для построения моделей лонных осадков);
в задачах неразрушаюаого контроля материалов (нелинейная акустическая диагностика дефектов);
в механике композитных материалов
(проектирование вибропоглощающих материалов с
нелинейными упругими свойствами).
Основные результаты, полученные в работе, можно сформулировать d виде следующих положений, выносимых на защиту:
1. Исслеяоаьио распространение нелинейных
сдвиговых волн в зернистой среде для модели кубической
упаковки. Получены и проанализированы уравнения,
описывающие эти волны. В частности показано, что при
определенных условиях они сводятся к известному
уравнению Буссинеска. Выписаны решения этого уравнения
в виде кноидальных вопи и солитонов поперечных
деформаций.
-
Исследованы параметрические процессы в системе продольных я поперечных упругих волн в зернистой среде с кубической упаковкой.
-
В <двух-компонентной> модели зернистої среды (периодическая слоистая упаковка двух типов упругих шароз) исследовано распространение волн сжатия. Показано, что наличие второй компоненты приводят к качественным изкенокиян дисперсионных свойств гранулированной среды (появление высокочастотно* ветвж оптического типа). Получена система уравнении. описывающая нелинейное параметрическое взаимодействие
этих ВЧ волн с обычными низкочастотными волнами акустического типа (эта система аналогична известной системе уравнений Захарова для взаимодействия хонно-звуковых и лонгкюровских волн в плазме). Показано, что при определенных условиях эта система может быть сведена к известному нелинейному уравнению Шрескнгера (НУШ), которое однако не имеет в данном случае решений в виде солитонов огибающей (критерий Лайтхилла не выполняется).
А. В качестве модели зернистой среды с дефектами
упаковки рассмотрены регулярные структуры масс
(гранул), соединенных нелинейными пружинами (модель
нелинейного характера контактных сил), в которых часть
масс была удалена случайным образом. Были расчитакы
упругие модули и параметры лалинейности такой модели
среды в зависимости от числа дефектов. Подробно
исследовано поведение нелинейных упругих модулей вблизи
точки перколяционного перехода (критическая
концентрация, при которой все упругие модули обращаются в коль); вычислены соответствующие перколяцконные показатели. Проведено сравнение результатов расчета упругих модулей с аналогичными результатами, полученными по методу эффективной среды.
.Апробация результатов; основные результаты
диссертационной работы докладывались на II всесоюзной конференции по морской сейсмология и ; сейсмометрии
(14-16 пая 1991г. , Менделееве») ; XI Всесоюзной Акустической конференции (10-15 августа 1991г.. Носква); 2-епе Congres Francais d'Acoustique {14-17 апреля 1992г. , Аркашон. Франция) ; 29-th Polish Solid State conference ( 1-5 сентября 1992г., . Варшава); III конференции стран СНГ по сейсиологии ж корской сейсмометрии (13-20 мая 1993Г. , Неняелоево); II сессии и школе-семинаре «Акустический мониторинг сред» [1993г. , Носква); 13-th International Symposium on Nonlinear Acoustics (28 июня - 2 июля 1993г.. Берген, Иороегия) и на семинарах Акустического института.
Публикации. Основные результаты диссертации
изложены в 9 опубликованных работах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, вклвчатаакх 12 разделов, заключения и списка литературы. Работа содержит 124 страницы, п ток число 2S рисунков. Библиография включает 87 найменований.
