Содержание к диссертации
Введение
Глава I. АКУСТИКА ПУЗЫРЬКОВЫХ СРЕД
1.1. Нелинейная динамика пузырьков 14
1.2. Волновые процессы в двухфазных средах 25
1.3. Динамика роста и растворения газовых пузырьков в акустическом поле 36
1.4. Пузырьки в океане; распределение и методы регистрации .. . 46
Глава 2. ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЗОНАНСОВ ГАЗОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ
2.1. Классификация особенностей динамических состояний пузырьков 59
2.2. Нелинейные колебания пузырьков под действием резонансного и шумового акустических полей 74
2.3. Отклик на воздействие модулированного сигнала 91
2.4. Субгармоническое излучение пузырьков при двухчастотном возбуждении 109
Глава 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
3.1. Переходные процессы в окрестности порога параметрического возбуждения поверхностных колебаний пузырька 133
3.2. Электрохимические методы регистрации волн Фарадея на поверхности пузырька: теоретические основы 166
3.3. Переходные процессы в окрестности субгармонического резонанса 183
3.4. Переходные процессы при наличии шума ; . 197
Глава 4. АКУСТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ДВУХФАЗНЫХ СРЕДАХ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ БИФУРКАЦИЯМИ ДИНАМИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ ПУЗЫРЬКОВ
4.1. Нелинейное затухание звука в жидкости с пузырьками 207
4.2. Управляемая прозрачность 222
4.3. Обращение волнового фронта 231
4.4. Форма линии акустического излучения при кавитации .... 243
Глава 5. КОЛЛЕКТИВНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПЕЛЕНЕ ПУЗЫРЬКОВ
5.1. Коллективные колебания пелены пузырьков в жидкости . . . 254
5.2. Распространение акустических сигналов в двухфазной среде снарядной структуры 269
5.3. Коалесценция газовых пузырьков в звуковом поле 286
5.4. Диффузионное разрушение жидких пен 297
5.5. Роль граничной кинетики в формировании спектра размеров пузырьков в жидкости 309
Глава 6. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИММЕТРИИ В КАВИТАЦИОННЫХ ЯВЛЕНИЯХ
6.1. Симметрия уравнения Рэлея и анализ нелинейных пульсаций газовых пузырьков в жидкости 317
6.2. Максимальный размер пузырька при автомодельных пульсациях 333
І 6.3. Конформная симметрия и динамика закрепленных пузырьков 342
6.4. Распределение пузырьков коагулирующих в звуковом поле . 359
Глава 7. ПУЗЫРЬКИ В ОКЕАНЕ
7.1. Временная эволюция интенсивности обратного рассеяния от
пелены всплывающих пузырьков 369
7.2. Динамика растворения всплывающих пузырьков в случайном поле скоростей 383
7.3. Эффект транспортной пробки при формировании газового факела всплывающими пузырьками 395
7.4. Интерпретация акустических эхограмм газовых факелов . 401
7.5. Спектр шума газового факела 412
Глава 8, ОПТОАКУСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ ПУЗЫРЬКОВ
8.1. Дисперсионные искажения оптоакустических сигналов в приповерхностном слое океана 433
8.2. Формирование предвестника при термоупругом возбуждении акустического импульса на поверхности моря 455
8.3. Соотношения между длинноволновыми характеристиками оптоакустических импульсов и моментами распределения пузырьков в приповерхностном слое океана 460
8.4. Особенности акустического излучения ледяной пластины, возбуждаемой лазерным термооптическим источником .... 469
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 490
ЛИТЕРАТУРА 493
- Нелинейная динамика пузырьков
- Классификация особенностей динамических состояний пузырьков
- Переходные процессы в окрестности порога параметрического возбуждения поверхностных колебаний пузырька
- Нелинейное затухание звука в жидкости с пузырьками
- Коллективные колебания пелены пузырьков в жидкости
Введение к работе
Актуальность темы. Физика нелинейных явлений занимает особое положение в современной науке. За последние десятилетия сформировались отдельные направления: нелинейная акустика, нелинейная оптика, нелинейная динамика и хаос. Нелинейная акустика многофазных сред, физика кавитационных явлений представляют собой подразделы нелинейной акустики. Газовые включения в жидкости - объект, который практически всегда присутствует, и необходимость определить его дисперсный состав, концентрацию возникает крайне часто как при исследовании природных объектов, так и в технике, химической технологии, медицинских приложениях. Свидетельством актуальности изучения этого объекта может служить присуждение наиболее значимых международных премий в области акустики: междисциплинарная серебряная медаль имени Гельмгольца-Рэлея американского акустического общества - профессору Лорансу Краму за работы по биомедицинским приложениям ультразвука (в частности, за исследования биомедицинских последствий акустической кавитации) (2000 г.); медаль Тиндаля Института акустики — профессору Тимоти Лейтону за исследования акустики газовых включений в жидкости (2002 г.); серебряная медаль в области физической акустики профессору Филиппу Мэрстону за вклад в развитие акустических методов манипулирования жидкими объектами (каплями, жидкими мостиками, пузырьками) (2003 г.); премия Брюса Линдсея - доктору Майклу Бейли за вклад в понимание ударноволновой литотрипсии и связанных с ней кавиатационных явлений (2004 г.).
Структура фазового пространства динамической системы определяется наличием качественных особенностей: узловых и седловых точек, предельных циклов и сепаратрис, которые в значительной мере определяют характер эволюции системы. К особенностям динамической системы мы также относим наличие внутренних динамических симметрии. Применение теории непрерывных групп позволяет выявить эти устойчивые характеристики в
поведении системы. Однако для газовых включений последовательное теоретическое описание этих объектов практически отсутствовало.
При изучении нелинейных явлений основное внимание уделяется описанию установившихся движений, а переходные процессы невольно остаются в тени. Эта проблема актуальна и для нелинейной акустики многофазных сред, поэтому изучение переходных явлений в динамике газовых пузырьков в жидкости представляет собой исследование «горячей точки» в физике кавитационных явлений.
Наличие структурных переходов (бифуркаций) в окрестности нелинейных резонансов приводит к ряду обстоятельств: бистабильности, неустойчивости и даже хаосу, о которых говорят как о проявлении сложного поведения «простых» динамических систем. Весьма сложным может быть и реакция пузырька на относительно простое внешнее возмущение в этой области. Исследование данной проблемы способствует решению ряда насущных задач: реализацию «акустического лазера» в пузырьковых средах, объяснению формы спектральных линий акустического излучения при кавитации. В отличие от оптики, где форма линий излучения - мощный канал информации о физике процессов, протекающих на атомном или молекулярном уровне, в акустике до настоящего времени отсутствует связанная теория этого эффекта.
Газовые пузырьки, взаимодействующие с акустическим полем, допускают весьма прямую аналогию с классическими задачами физики плазмы, в которых рассматривается взаимодействие частиц с полем. В качестве примера достаточно перечислить только название эффектов: затухание Ландау, эффект Мазитова-О'Нила, циклотронное эхо, автосинхронизация и т.д. В конце восьмидесятых - начале девяностых годов это направление исследований переживало бурный расцвет. Участие в этой - актуальной на тот период времени деятельности отражено в публикациях, вошедших в диссертацию.
Продолжая эту аналогию между взаимодействующими частицами и полем, нетрудно предугадать обобщение - непосредственный учет взаимодейст-
вия между частицами (пузырьками) посредством поля. Приоритет в публикации теории коллективных колебаний пелены пузырьков (1983), к сожалению, не был реализован в решение актуальной задачи о спектре шума поверхностного волнения в килогерцовом диапазоне. Эта было сделано другими: Carey ( 1987, 1988), Prosperetti et al. (1985, 1990,1991). Несмотря на значительные усилия, направленные на создание теории, основанной на учете кооперативных эффектов, объясняющей формирование спектра размеров пузырьков в реальных условиях, эта проблема до сих пор остается актуальной и требует своего решения.
Актуальность изучения газогидратов — потенциального энергетического источника очевидна. Одним из наиболее эффектных проявлений газогидратирования являются газовые факелы - выбросы углеводородного сырья (как правило, в виде метановых пузырьков) подводных месторождений со дна океана. Изучение этого природного образования явилось удачным приложением развитых ранее теоретических представлений. Так, при описании структуры и эволюции газовых факелов использовались методы нелинейной динамики, позволившие найти частные аналитические решения. В основе предложенных дистанционных (активных и пассивных) акустических методов диагностики этих природных образований лежат представления о спектре коллективных колебаний пелены пузырьков. Как следует из вышеизложенного, тема диссертационной работы соответствует современным тенденциям развития нелинейной акустики и направлена на решение актуальных научных и практических задач.
Цель работы. Целью диссертационной работы как научного исследования, основанного на современных методах теоретического анализа (группы Ли, теории нелинейных динамических систем), было изучение физических процессов, связанных с качественными особенностями в динамике газовых включений в жидкости: бифуркациями, нелинейными резонансами, внутренними динамическими симметриями и их проявлениями в акустике микронеоднородной жидкости.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие существенные научные результаты. Впервые:
найдена группа симметрии уравнения Рэлея;
описана динамика закрепленного пузырька, получен аналог уравнения Рэлея; найдена зависимость собственной частоты от контактного угла;
на основе выявленной симметрии интеграла коагуляции, найдено распределение пузырьков по размерам, являющееся точным решением кинетического уравнения и отвечающее постоянному потоку по спектру размеров;
получено выражение, описывающее форму спектральных линий акустического излучения при акустической кавитации;
дано объяснение экспериментально наблюдаемому эффекту генерации субгармонического сигнала ниже порога;
получено кинетическое уравнение, описывающее динамику растворения всплывающих пузырьков в случайном поле скоростей, найдены частные решения;
получено аналитическое выражение для пространственного распределения шума в окрестности газового факела;
дано объяснение наблюдаемому в натурных экспериментах эффекту выделения предвестника оптоакустического импульса, возбужденного на поверхности океана.
Научная новизна подтверждена публикациями в рецензируемых научных изданиях, представлением докладов на международных и отечественных конференциях, экспертной оценкой на конкурсах РФФИ и ДВО РАН.
Научная и практическая значимость. Научная значимость работы состоит в том, что это исследование расширяет представление о природе особенностей газовых включений и объясняет на их основе экспериментально наблюдаемые явления в микронеоднородной жидкости. Полученные в диссертации результаты способствуют:
решению задач акустической диагностики пузырьков на основе предложенных методик: по нелинейному отклику в окрестности как основного, так и субгармонического резонансов, по форме линии акустического излучения, по форме порога генерации ряби Фарадея;
развитию (на основе предложенного теоретического описания) нового направления экспериментальных исследований - акустоэлектрохимии;
решению практических задач по диагностике «газовых факелов» (выбросов углеводородного сырья подводных месторождений).
Научная значимость подтверждается фактом цитирования опубликованных результатов другими исследователями.
Диссертационная работа выполнялась в рамках федеральных целевых программ "Мировой Океан", "Интеграция" ТОЙ - ДВГУ А0025.01, при поддержке грантов РФФИ: 95-05-14130-а, 01-05-64915-а, 03-02-26984-3, 04-02-16412-а; 05-02-26883-э; РФФИ-Приморье 01-02-96901-а; проектов ДВО РАН: ОЗ-З-А-07-094, 03-3-В-02-009, 04-3-А-07-038, 04-3-А-02-051, 05-3-А-02-072.
Основные положения, выносимые на защиту:
описание качественных особенностей в динамике одиночного пузырька: определение структур нелинейных резонансов, построение бифуркационных диаграмм, нахождение группы симметрии уравнения Рэлея;
построение теории нелинейных переходных процессов в динамике пузырьков: для бистабильных колебаний пузырьков, в окрестности порога генерации ряби Фарадея и окрестности субгармонического резонанса радиальных пульсаций;
проявления бифуркаций нелинейных колебаний пузырьков в акустике двухфазных сред: отклик на воздействие модулированного сигнала, субгармоническое излучение пузырьков при двухчастотном возбуждении, нелинейное затухание звуковой волны, обусловленное гистерезисным характером амплитудно-частотной характеристики, режим управляемой
прозрачности, обращение волнового фронта, теория формы линий акустического излучения при кавитации;
построение теории кооперативных явлений в ансамбле взаимодействующих между собой пузырьков: коллективные колебания пелены, коалесценция газовых пузырьков под действием акустического поля, особенности диффузионного разрушения жидких пен, механизмы формирования универсальных распределений газовых пузырьков в жидкости;
проявление особенностей динамики пузырьков в акустике океана: описание структуры и эволюции газовых факелов - выбросов углеводородного сырья подводных месторождений, развитие активных и пассивных дистанционных акустических методов диагностики этих природных образований, объяснение характера дисперсионных искажений оптоакустических импульсов, обусловленное наличием пузырьков в приповерхностном слое океана, - выделение предвестника, установление связи между временными моментами импульса и моментами функции распределения пузырьков по размерам.
Личный вклад автора. Основная часть результатов получена лично автором. Во всех исследованиях постановка задачи и основные аналитические вычисления выполнены им. Список публикаций содержит 62 наименования, из них в 20 имеются соавторы. Автор признателен им за их согласие на включение материалов совместных исследований в диссертационную работу.
Апробация работы. Основные результаты были представлены на следующих конференциях и симпозиумах: Третьей и шестой дальневосточных акустических конференциях (Владивосток, 1982, 1997); IV Всесоюзной конференции «Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана» (Владивосток, 1983); Всесоюзном симпозиуме «Акустическая кавитация и применение ультразвука в химической технологии» (Славское, 1985); IV Всесоюзном симпозиуме по физике акусто-
гидродинамических явлений (Ашхабад, 1985); II Всесоюзном совещании «Метастабильные фазовые состояния» (Свердловск, 1989); Всесоюзном симпозиуме «Кавитация-89» (Одесса, 1989); III семинаре СНГ «Акустика неоднородных сред» (Новосибирск, 1996); 11, 13, 14, 16, 17 Internattional Symposiums on Nonlinear Acoustics (Novosibirsk, 1987; Bergen, 1993; Nanjing 1996; Москва, 2002; State College, 2005); Symposium on "Adiabatic waves in liquid-vapor systems" (Gottingen, 1989); International Workshop on Marine Acoustics (Beijing, 1990); International Symposium "Ocean's 92" (Newport, Rhode Island, 1992); The Second International Symposium on Cavitation (Tokyo, 1994); 8-th International Symposium on Acoustic Remote Sensing and Associated Techniques of the Atmosphere and Oceans (Москва, 1996); 2-nd International Conference Control of Oscillations and Chaos (Санкт-Петербург, 2000); Дальневосточной математической школе-семинаре им. акад. Е.В. Золотова (Владивосток, 2000); 9-й школе-семинаре акад. Л.М. Бреховских «Акустика океана» (Москва, 2002); XIII и XV сессиях Российского акустического общества (Москва, 2003; Нижний Новгород 2004); 5-th World Congress on Ultrasonics, (Paris, 2003); PICES 3rd Okhotsk Sea Workshop (Vladivostok, 2003); Bifurcations 2003, (Southampton, 2003) 18-th International Congress on Acoustics (Kyoto, 2004); Fifth Workshop on Russian-German Cooperation in the Sea of Okhotsk-Kurile Island System (Владивосток, 2004), а также на семинарах СПбГУ, ТОЙ ДВО РАН.
По материалам диссертации имеется 62 публикации, из них в международных и центральных научных журналах - 27 работ, в трудах международных и отечественных конференций опубликовано 28 работ, в региональных изданиях - 7.
Нелинейная динамика пузырьков
Значительная сжимаемость газа (на несколько порядков превосходящая сжимаемость жидкости) приводит к заметной реакции пузырька на изменение внешнего давления. Именно это обстоятельство является определяющей причиной возникновения кавитации [539]. Большая часть обзора будет посвящена обсуждению радиальных пульсаций сферически симметричных пузырьков, поскольку именно эта мода колебаний наиболее сильно связана с акустическим полем и наиболее подробно описана теоретически. Кавитационные эффекты и явления, связанные с возбуждение поверхностных мод пузырька, обсуждаются только в той степени, в какой они необходимы для изложения оригинальных результатов. Вопросы динамики паровых пузырьков, поведение включений в криогенных жидкостях достаточно
Глава I. Акустика пузырьковых сред подробно описаны в монографиях [2, 20], и по этой причине не включены в обзор, Структурно-неоднородные среды, примером которых является жидкость с пузырьками газа, характеризуются весьма сложными и разнообразными акустическими свойствами. Присутствие пузырьков сильно изменяет условия распространения волн. Резонансный характер пульсаций пузырьков приводит к дисперсии фазовой скорости, а сильная сжимаемость газа повышает нелинейность. Кроме того, появляются дополнительные механизмы потерь.
1.1. Нелинейная динамика пузырьков
Нелинейная динамика одиночного включения во внешнем поле давления представляет первоначальный этап в описании этой проблемы. После первоначальных успехов [389, 361, 103, 343, 584], в течение довольно продолжительного периода теория этого явления развивалась без появления очень ярких результатов [386, 374, 375, 362, 377, 308, 328]. -Многие из полученных в этот период уравнений оказались на самом деле эквивалентными, поскольку их область применимости ограничивалась первым порядком "акустического приближения" к результатам, справедливым для несжимаемой жидкости [404].
Классификация особенностей динамических состояний пузырьков
Настоящая глава посвящена описанию особенностей нелинейных резонансов одиночных пузырьков в поле мощной звуковой волны. Основываясь на асимптотическом решении уравнения Рэлея, сводящем его к более простой системе "укороченных" уравнений, детально проанализирована структура низших резонансов. Дана классификация особых точек укороченных уравнений и тех бифуркаций, которые могут происходить в этих уравнениях при изменении внешних параметров. Реакция пузырька на внешнее возмущение может быть сильной в окрестности бифуркационных значений определяющих параметров, как правило, амплитуды и расстройки частоты мощной волны накачки, поскольку при этих значениях может обращаться в нуль один из показателей линейной устойчивости. Наиболее простыми и в то же время представляющими наибольший физический интерес примерами проявления данного эффекта являются рассмотренные в данной главе задачи об отклике на воздействие модулированного сигнала и нелинейные колебания пузырьков под действием резонансного и шумового акустических полей.
Поскольку амплитуды внешнего воздействия, при которых начинают реализовываться особенности радиальных пульсаций достаточно велики и составляют величины хоть и меньшие, но близкие к одной атмосфере (105 Па), ряд параграфов данной главы посвящен описанию особенностей других степеней свободы, в частности поверхностных искажений, носящих название ряби Фарадея [313]. Соответствующие пороги существенно ниже и составляют десятки Па, что позволяет чрезвычайно легко наблюдать проязление особенностей в эксперименте.
Глава 2. Особенности нелинейных резонансов газовых пузырьков
Очевидно, что использование асимптотических разложений для описания нелинейной динамики пузырьков является только одним из подходов. Аналитическое исследование особенностей решений уравнения Рэлея возможно и вне рамок теории возмущений, но при условии, что диссипативные процессы малы и система близка к гамильтоновой [560]. Весьма обещающим является применение аппарата непрерывных групп (групп Ли) [159,465].
Отдельного обсуждения заслуживает применение численных методов. За исключением весьма небольшого числа работ [415, 514, 156], подавляющее число публикаций [510, 29, 2, 406, 408, 410-413, 98, 376, 459, 463] посвящено нахождению решений, а не определению характера особенностей и их устойчивости. Вместе с тем, создание Кузнецовым [397, 398] пакета программ CONTENT для изучения особенностей и бифуркаций систем обыкновенных дифференциальных уравнений позволяет в настоящее время исследовать эти характеристики динамики пузырьков с помощью численных методов.
Переходные процессы в окрестности порога параметрического возбуждения поверхностных колебаний пузырька
Наряду с чисто радиальными пульсациями, несферические колебания пузырьков, сопровождающиеся искажениями их формы, также были предметом многочисленных исследований [238, 567, 371, 373, 331, 267, 353, 537, 435-436, 438, 327]. Как было показано в ряде экспериментов, эти поверхностные колебания возникают в результате бифуркации основного типа колебаний пузырьков - радиальных пульсаций. Это явление возникает в жидкостях с относительно небольшой вязкостью при превышении амплитудой внешнего акустического поля (накачки) определенного порогового значения. Искажения формы пузырька достигают максимальной величины, когда сигнал накачки (с угловой частотой о ) подстраивается в резонанс к собственной
частоте озвучиваемого пузырька. В этих условиях частота ст} параметрически возбуждаемых поверхностных волн на стенке пузырька составляет примерно половину частоты радиальных пульсаций [435, 483]. Величина резонансной раскачки этих колебаний ограничивается диссипативными процессами. Для радиальных пульсаций - это радиационное излучение, вязкость и теплопроводность; для поверхностных мод доминирующий механизм затухания - вязкость. Важность учета связи между радиальными и поверхностными модами колебаний была осознанаа относительно недавно [599, 321-323]. Детальному анализу этой проблемы посвящен обзор [324], опубликованный в весьма престижном издании Annual Review of Fluid Mechanics,
Поверхностные колебания можно непосредственно (визуально) наблюдать на относительно больших пузырьках [394, 373, 585], для пузырьков меньших размеров применяются методы оптической интерферометрии [354, 229].
Нелинейные переходные процессы
Иная методика регистрации поверхностных волн, разработанная профессором Лейтоном и его коллегами [424], состоит в озвучивании пузырька двухчастотным сигналом, состоящим из волны накачки и высокочастотной сигнальной волны. Эта методика достаточно подробно описана в разделе 2.4 предыдущей главы, поэтому мы только напомним порядки величин. Пузырьки миллиметровых размеров облучаются волной накачки с частотой, составляющей несколько килогерц, и сигнальной волной, имеющей частоту порядка одного мегагерца. Вследствие гигантского различия во временных масштабах этих волн, низкочастотные деформационные колебания стенки пузырька (имеющие частоту ар12)
будут модулировать отраженную сигнальную волну. Пространственный масштаб сигнальной волны сопоставим с размерами пузырька. Вследствие этого высшие парциальные амплитуды (/ 1), отвечающие разложению сигнальной волны по угловым моментам, будут эффективно рассеиваться поверхностными колебаниями с длинами волн (R! Г). Это приведет к тому, что в спектре отраженной волны вклад этого канала рассеяния будет сопоставим с вкладом от радиальных пульсаций [516, 458].
В последующих исследованиях, выполненных в Саутгемптоне [536], было обнаружено гигантское различие во временах переходных процессов, необходимых для установления стационарного значения сигнала комбинационных компонент фундаментальной и субгармонической составляющих. Авторы этих исследований [536] используют специальный термин для обозначения этих времен ring-up times . Результаты, составляющие содержание настоящего раздела, появились как реализация попытки объяснить существенное различие во временах переходных процессов.
Метод решения этой проблемы состоял в следующем. Была проанализирована структура фазового пространства, соответствующего
Нелинейное затухание звука в жидкости с пузырьками
При распространении звуковой волны в жидкости эффективным механизмрм затухания является резонансное взаимодействие с пузырьками газа, частоты пульсационных колебаний которых Q„ близки к частоте волны со. Две взаимодействующие подсистемы - звуковая волна и резонансные пузырьки имеют различные масштабы временной релаксации. Для волны этот масштаб определяется временным коэффициентом затухания Хо = я2с (К )Я 1, а для пузырьков - постоянной затухания 5, эффективно учитывающей диссипативные процессы теплопроводности и вязкости, радиационные потери (здесь с0 - скорость звука в жидкости, g(RQ) - функция
распределения пузырьков по размерам, й0, - радиус резонансного пузырька).
В линейном приближении затухание волны не зависит от соотношения между этими масштабами [201]. Иная ситуация возникает при изучении нелинейных явлений.
В работе [101] рассмотрен механизм недиссипативного затухания звука (у0 »д), аналогичный затуханию Мазитова-О Ыила ленгмюровской волны в плазме. Обсуждение другого предельного случая (y0«S) для задачи о прохождении волны через слой пузырьков содержится в [135]. Результаты, полученные в этих работах, относятся по существу к области значительной нелинейности и требуют выполнения сильного неравенства Ш.&о){а21RQ) 8 {а - амплитуда колебаний, R0 - равновесный радиус пузырька).
Однако выполнение этого условия маловероятно, и главная причина состоит в относительно низкой добротности пузырьков Q0/S 25 [525]. При этом нелинейный сдвиг собственной частоты АО не может значительно превосходить S, поскольку ряд факторов: кавитационный порог, ограничивающий величину давления в волне, методика расчета,
Глава 4. Акустические явления в двухфазных средах, обусловленные бифуркациями
использующая теорию возмущений для описания радиальных пульсаций и не учитывающая поступательных движений пузырьков, требуют выполнения неравенства a«R0.
Излагаемые ниже результаты относятся к реально достижимых условиям предкавитационной области ДП , не рассмотренным в работах [101, 135]. Ограничимся обсуждением типичной ситуации: у «д (см. приведенную в [90] сводку экспериментальных данных). Другой предельный случай у0 » 5 ввиду низкой добротности пузырьков может реализоваться только в чрезвычайно насыщенных пузырьками жидкостях. Вид функции распределения пузырьков по размерам предполагается плавным, по крайней мере в интервале представляющих интерес частот 3-Ю3-3-Ю5 Гц, соответствующих резонансным размерам 3-Ю"3-3-Ю"1 см. Степенная зависимость функции распределения от радиуса (в указанном диапазоне) регистрировалась в многочисленных экспериментах как при исследовании природных объектов, так и при изучении лабораторных образцов. Этот вопрос подробно обсуждается в монорафии [20].
Коллективные колебания пелены пузырьков в жидкости
Настоящая глава продолжает описание явлений, протекающих в двухфазной среде жидкость с пузырьками газа под действием акустических возмущений. Последовательно усложняя характер взаимодействия между подсистемами - звуковой волной и пузырьками, мы рассмотрели во второй главе эффекты в "газе невзаимодействующих нелинейных осцилляторов" и учли в четвертой главе влияние этих "нелинейных частиц" на параметры взаимодействующих с ними волн. Описание кооперативных явлений в газе взаимодействующих между собой пузырьков составляет содержание данной главы. Будут проанализированы коллективные колебания пелены пузырьков в жидкости и их роль в формировании спектра приповерхностного шума в океане, коалесценция газовых пузырьков под действием акустического поля и особенности диффузионного разрушения жидких пен, описаны механизмы формирования универсальных распределений газовых пузырьков в жидкости.
5.1. Коллективные колебания пелены пузырьков в жидкости
Напомним особенности пузырька как осциллятора. Его потенциальная энергия сосредоточена в газе, поскольку сжимаемость газа Kg многократно превышает сжимаемость жидкости Кп а кинетическая энергия - в жидкости, поскольку её плотность р0 значительно больше плотности газа pg. Длина волны Л(і, излучаемая пульсирующим на собственной частоте пузырьком \ = 2жсй і Q0, значительно превышает его геометрические размеры (Л » R0). Так, для воздушного пузырька в воде \ - 460 RQ. Данное обстоятельство указывает на то, что в пелене пульсирующих пузырьков, взаимодействующих
Глава 5. Коллективные эффекты в пелене пузырьков посредством переизлученного поля, возможно возникновение связанных колебаний. Поясним сказанное простейшим примером.
Рассмотрим два одинаковых пузырька, расположенных на расстоянии существенно меньшем, чем длина волны Я0, при этом можно пренебречь запаздыванием в среде и при описании взаимодействия между пузырьками считать жидкость несжимаемой. Из уравнений, описывающих потенциальное течение идеальной, несжимаемой жидкости, мы сразу же можем получить величину давления, создаваемого пульсациями одного пузырька на стенке другого
