Введение к работе
Актуальность проблемы. исследования динамики океана, формирования погоды и изменений климата Земли, контроль переноса загрязнении требуют весьма детальной информации о физических параметрах водных масс. По экономическим и техническим причинам необходимый объем сведений о состоянии Мирового океана и его изменениях во времени может быть получен только сочетанием спутниковых наблюдений с дистанционным зондированием водной толщи при помощи звуковых волн [1J. Неотъемлемой частью глобального мониторинга динамики океана является дистанционное определение скорости движения и водных масс. Оно необходимо для исследования течений, измерений завихренности, апвеллинга, потока тепла и других важных океанологических характеристик.
Осушествление акустической томографии течений в океане, помимо трудностей, возникающих и в томографии скорости звука с, наталкивается на две серьезные проблемы. Одна из них связана с современным состоянием акустики движущихся сред. В то время как теория распространения звука в океане при и=0 глубоко я всесторонне разработана, кегоды количественного прогноза и интерпретации акустических полей і неоднородной движущейся жидкости развиты совершенно недостаточно. Отчасти это объясняется значительным усложнением математического аппарата теории при переходе от неподвижных сред к движущимся. Вторая проблема обусловлена медленностью океанических течений: их число маха М=и/с не превышает 2«10~3. Для уверенного восстановления поля скорости и важно отделить сравнительно слабые акустические эффекты течений от влияния более «грубых> факторов (вариаций скорости звука, неопределенностей в положении источника и приенника и т.п.). Это оказывается возможным благодаря использованию физических явлений, вызванных течениями и отсутствующих при и=0. Из них наиболее перспективным для задач акустической томографии океана представляется нарушение акустической взаимности.
Теории распространения звука в неоднородных неподвижных средах удается далеко продвинуть [2], используя предположение о слоиствстк среды, т.е. о наличии некоторой выделенной координаты, преимуиественно вдоль которой происходит изменение скорости звука и плотности р. При этом параметры среды могут зависеть и от других пространственных координат, однако эта зависимость должна быть слабой либо плавной. Хорошим начальным приближением к условиям реального океана служит плоско-слоистая модель, в которой границы
- 4 -раздела горизонтальны, а параметры среды зависят лишь . от вертикальной декартовой координаты г. Поскольку 'резкое отличие характерных горизонтальных и вертикальных пространственных масштабов нводнородноствй р, с и и иивет место и в тех областях океана, где присутствует интенсивные течения, при изучении акустических эффектов движения водных масс в океане среду целесообразно считать слоистой в определенном выше смысле. Задачи о распространении звука в слоистых движущихся средах актуальны также в атмосферной акустике и аэроакустике. В первом случае характерное значение числа Маха ветра значительно выше, чем в океане, хотя и остается калым по сравнению с единицей в приземной слое атмосферы; среда близка к плоско-слоистой. Во втором случае число Маха потока может быть сравнимо с единицей; хорошим начальным приближением является цилиндрически-слоистая модель среды [3J.
Цель данной диссертационной работы состоит в обобщении на случай движущейся жидкости основных теоретических методов описания распространения звука, оказавшихся наиболее плодотворными в акустике неподвижных слоистых сред, а также в исследовании при помощи этих методов качественных особенностей звуковых полей, обусловленных наличием потока. Такими особенностямиявляются, в частности, усиление волны при отражении от сверхзвукового потока, анизотропия в горизонтальной плоскости акустического поля ненаправленного источника в плоско-слоистой движущейся жидкости, непараллельность фазовой И групповой скоростей моды, нарушение акустической взаимности при наличии потока. Хотя результаты, полученные в ряде разделов диссертации, относятся к движущимся средам весьма общего вида, основной областью их приложений, по замыслу автора, является акустическая томография течений в океане.
Научная новизна работы заключается в следующей:
предложен новый подход к выводу волновых уравнений из уравнений гидродинамики. На его основе получено приближенное акустическое волновое уравнение для трехмерно-неоднородной нестационарной движущейся среды, обладающее широкой областью применимости и содержащее своими частными случаями многочисленные волновые уравнения, использовавшиеся другими авторами. Впервые выведено точное волновое уравнение для звука в трехмерно-неоднородной нестационарной движущейся жидкости со слоистым потоком. Предложена новая форма одномерного волнового уравнения для квазиплоских волн, справедливая в плоско-слоистой движущейся среде с кусочно-гладкими параметрами и позволяющая при
- 5 -отсутствии горизонтов синхронизма волны и потока легко перенести на среды с течениями существующую теорию квазиплоских волн в неподвижной ЖИДКОСТИ!
- описан метод построения высокочастотных асимптотик решений одномерного волнового уравнения в случае, когда горизонт синхронизма может сближаться с одним или двумя горизонтами поворота. Для произвольного относительного расположения горизонта синхронизма и горизонтов поворота рассмотрено сверхотражение звука стратифицированным течением. Дана новая интерпретация физических процессов, определяющих направление энергообмена между звуком и потоком при их резонансном взаимодействии;
разработан метод анализа двумерных интегралов от быстроосциллируюших функция с особенность» типа точки ветвления в предэкспоненциальном множителе. С помошыо этого метода построена равномерная по положению точки наблюдения высокочастотная асимптотика поля, возникающего при отражении сферической волны от движущегося жидкого полупространства. Впервые исследовано поле боковой волны и дана ее лучевая интерпретация в движущейся среде без предположений о налости числа Маха потока;
-построена корректная процедура выделения дискретного спектра из точного интегрального представления поля точечного источника в плоско-слоистой движущейся среде в условиях волноводного и антиволноводного распространения. Показано, что при наличии сдвиговых течений дискретный спектр поля точечного источника, вообще говоря, не является суммой конечного или счетного числа мод. Однако отдельные компоненты дискретного спектра могут рассматриваться как нормальные волны асимптотически, на больших по сравнению с длиной волны горизонтальных расстояниях от источника. Отмечены особенности поля мод, обусловленные непараллельностью их фазовых и групповых скоростей в движущейся среде. Установлен ряд универсальных свойств фазовых и групповых скоростей код в волноводах, заполненных движущейся жидкостью;
исследованы свойства симметрии звукового поля в неоднородной движущейся среде относительно перестановки источника и приемника. Показано, что при определенных условиях принцип взаимности и теорема обращения потока (ТОП), будучи сформулированы относительно различных характеристик звукового поля, могут выполняться одновременно. Доказана ТОП для акустико-гравитационных волн в плоско-слоистой жидкости. Удобные для приложений локальные формулировав ТОП получены в трехмерно-не однородной среде для высокочастотного звука и в рамках метода параболического
- 6 -уравнения, а для плавно-нерегулярных волноводов - также в адиабатическом приближении метода двухмасштабных разложений;
найдена высокочастотная асимптотика поля в трехмерно-неоднородной движущейся жидкости при наличии простой каустики. Показано, что геометро-акустическое решение, будучи само по себе непригодным в окрестности каустики, содержит всю информацию, необходимую для вычисления дифракционных поправок. Разработан эффективный алгоритм математического моделирования высокочастотных звуковых- полей в плоско-слоистой жидкости, основанный на явных формулах для фазы и амплитуды поля на луче в среде с кусочно-линейной аппроксимацией скоростей звука и течения и обеспечивающий дифракционную коррекцию лучевого результата в окрестности простой каустики. Предложен и реализован численно непертурбативный алгоритм решения кинематической обратной задачи восстановления скоростей звука и потока с и и в слоистых средах, сводящийся при u-jo к известному преобразованию Абеля;
указана величина, остающаяся неизменной на захваченном плавно-нерегулярным волноводом луче при распространении звука в трехнерно-неоднородной движущейся жидкости. Показано, что наличие в среде отражавших и преломляющих границ не препятствует сохранении лучевого инварианта. Установлена адиабатическая инвариантность проинтегрированной по толщине волновода плотности волнового действия в моде. Построено обобщение теории «горизонтальные лучи - вертикальные моды» на плавно-нерегулярные волноводы в движущейся среде с кусочно-гладкими параметрам, наклонными икпедансішмн границами и потоком общего вида;
выведены двух- и трехмерные параболические волновые уравнения (ПУ). описывающие распространение монохроматического звука в океане с течениями и содержащие своими частными случаями ряд ПУ, предложенных другими авторами. Аналитически и численно исследованы свойства звукового поля в движущейся среде в рамках параболического приближения и границы применимости последнего. Методом ПУ впервые осуществлено численное моделирование распространения звука через мощные струйные течения в океане с учетом изменений скоростей звука и потока по трассе. Установлена важная роль зависимости и от горизонтальных координат в формировании акустического поля в реальных условиях. Рассмотрены приложения разработанного, математического аппарата к решению обратных задач определения местоположения источника и восстановления профилей с и и по данным акустических измерений на вертикальной антенне.
Практическая ценность. Разработанные в- диссертации теоретические методы позволяют описать распространение звука в океане с течениями я в атмосфере при налички ветра в широком диапазоне частот волн и расстояний, в ток числе при учете горизонтальных неоднородностей среды, а также установить границы применимости ряда широко распространенных приближенных способов учета движения жидкости. Предложено несколько схем акустической томографии мощных струйных течений в океане, опирающихся на результаты изучения соотношений взаимности в движущейся среде, и сформулированы требования к геометрии эксперимента, излучаемым сигналам и точности измерений, обеспечивающие надежное восстановление полей скоростей звука и течения. В Институте океанологии развитые в диссертации методы решения прямых и обратных задач и реализующие их компьютерные алгоритмы систематически используются в исследованиях по проекту «Акустика» Общегосударственной комплексной программы «Мировой океан». Основные положения построенной в диссертации теории вошли в курс лекций, читаемый студентам кафедры физики гидрокосмоса МФТИ.
Область применимости развитых в работе подходов к построению асимптотик двумерных интегралов от быстроосциллируюших функций с особенностями внеэкспонещиального множителя и решений уравнения Гельмгольца с близкими полюсом и нулями коэффициента при искомой функции далеко выходит за рамки задачи о звуковых полях в плоско-слоистой движущейся среде. Эти подходы могут быть использованы, в частности, при исследовании распространения электромагнитных волн в плазме и возбуждения поверхностных и боковых волн источником колебаний в анизотропных стратифицированных твердых телах.
В диссертации выносятся на зашиту:
1. Волновое уравнение для звука в трехмерно-неоднородной
нестационарной среде со стратифицированным течением.
-
Приближенное акустическое волновое уравнение для трехмерно-неоднородной нестационарной среды с потоком общего вида.
-
Модифицированное волновое уравнение для волн с гармонической зависимостью от горизонтальных координат и времени в плоско-слоистой жидкости, не содержащее производных от параметров среды, и полученное на его основе обобщение известной теории таких волн на среды с течениями.
-
Асимптотический анализ и физическая интерпретация
- 8 -резонансного взаимодействия звука с потоком жидкости в случае, когда допускается сближение горизон синхронизма с горизонтаки поворота волны и, следовательно, усиление звука потоком может иметь значительную величину.
5. Соотношения типа взаимности для акустико-гравитационных
волн, создаваемых источниками различных типов в плоско-слоистой
движущейся среде.
6. Высокочастотная асинптотика поля, отраженного от
движущегося жидкого полупространства при падении сферической
волны.
-
Лучевая интерпретация и вычисление поля боковой волны в движущейся среде.
-
Вывод и анализ выражении для дискретного спектра звукового поля точечного источника в плоско-слоистой движущейся жидкости.
-
Оценки фазовых и групповых скоростей мод в волноводе с произвольной стратификацией плотности и скоростей звука и потока.
-
Равномерная высокочастотная асимптотика поля в трехмерно-неоднородной движущейся среде при наличии простой каустики.
-
Алгоритм и результаты математического прогноза высокочастотных звуковых полей в океане и атмосфере на основе лучевых формул с каустической коррекцией.
12. Метод непертурбативной инверсии времен распространения
акустических сигналов для определения профилей скоростей звука и
потока по схеме встречного ^распространения.
13. Теорема обращения потока (ГОШ для высокочастотных
звуковых полей в трехмерно-неоднородной среде и для поля моды в
плавно-нерегулярном волноводе.
-
Адиабатическое приближение для поля точечного источника звука в нерегулярном волноводе в движущейся жидкости.
-
Обоснование сохранения <лучевого инварианта> на лучах, захваченных плавно-нерегулярным волноводом в трехмерно-неоднородной среде.
16. Вывод и анализ условий применимости параболических
волновых уравнений (ПУ), описывающих распространение звука в
океане с течениямк. Локазательство закона сохранения акустической
энергии и ТОП в рамках параболического приближения.
17. Численное моделирование распространения низкочастотного
звука через мощные струйные течения в океане методом ПУ.
Апробация результатов. Материалы диссертационной работы
- 9 -докладывались на IX и X Всесоюзных симпозиумах по дифракции и распространению волн (Телави, 198S; Винница, 1990), IV Всесоюзном симпозиуме по физике акусто-гидродинамических явлений и оптоакустике (Ашхабад, 1985), Всесоюзной конференции «Проблемы стратифицированных течений» (Юрмала, 1988), III, V и VI Школах -семинарах «Акустика океана> (Звонигород, 1984, 1988, 1990), XI Всесоюзной акустической конференции (Москва, 19Э1), Симпозиуме по подводной акустике 12-го Международного акустического конгресса (Галифакс, Канада, 1986), VII Симпозиуме по гидроакустике (Гдыня, Польша, 199Q), Международном семинаре по морской акустике (Пекин, КНР, 1990), XII Конференции по аоро- и гидроакустике (Шатильон, Франция, 1991), а также обсуждались на семинарах по проекту «Акустика> Общегосударственной комплексной программы «Мировой океан> и семинарах в АКИН, ИОАН, НПФ АН, ЛОМИ. АН.
Личный вклад автора. Отдельные результаты, относящиеся к геометрической акустике идеально-слоистых сред, получены совместно с Д. ю. Михиным. Все остальные аналитические исследования, вошедшие в диссертацию, выполнены лично автором. Результаты, связанные с численным моделированием звуковых полей, получены под руководством и при непосредственном участии автора совместно со студентами, а впоследствии - аспирантами Д. Ю. Михиным, С. Я. Молчановым и А. В. Моховым, которым автор, выражает искреннюю признательность.
Объем работы. По представленным на зашиту материалам
опубликовано 2 обзора, тезисы 12 докладов на всесоюзных и
международных конференциях и 18 статей. В наиболее полном и
систематизированном виде результаты работы изложены в монографии
* *
[12 ] и особенно в ее расширенном англоязычном варианте [14 ,
34 ]. Список упомянутых работ помешен в конце диссертации. В
ссылках номера этих публикаций отмечены звездочкой.
Сформулируем основные допущения, систематически используемые в работе. Все рассмотрение ведется в рамках линейной акустики и ограничено задачами в детерминистической постановке. Диссипация волн описывается феноменологически путем придания положительной мнимой части волновому числу в уравнениях, которым подчиняется акустическое поле в отсутствие поглощения. Если не оговорено противное, на значение числа Маха потока не накладывается никаких
- 10 -ограничение. Повсюду течение считается устойчивым, что в случае стационарной (т.е. с независящими от времени параметрами) среды позволяет рассматривать монохроматические волны. При исслеаовании поля сосредоточенного источника дополнительно предполагается, что поток акусгичечской энергии направлен от источника.
