Содержание к диссертации
Введение
1 Аналитические исследования 17
1.1 Обзор основных подходов к решению задачи силвного сжатия газовых слоев 17
1.2 Математическая постановка одномерной задачи безударного сильного сжатия газовых слоев при возрастании радиуса сжимающего поршня
1.2.1 Задача о получении вертикального распределениея плотности (ХЗК1) 27
1.2.2 Задача о получении наперёд заданного непрерывного распределения плотности (ХЗК 2) 31
1.2.3 Задача Коши для восстановления траектории поршня 33
1.2.4 Постановка задачи сильного сжатия газовых слоев с одномерной симметрией при возрастании времени 33
1.3 Аналитическое представление звуковых характеристик обобщенной центри рованной волны 36
1.3.1 Получение первых коэффициентов ряда по степеням t для искомых функций 37
1.3.2 Вывод уравнений для характеристик в пространстве специальных переменных 40
2 Алгоритмы решения задачи безударного сильного сжатия газовых слоев с одномерной симметрией 43
2.1 Алгоритм численного решения одномерной задачи сильного сжатия газа методом характеристик в обратном направлении изменения времени 44
2.2 Неявный конечно-разностный метод «Ромб» для численного решения системы уравнений газовой динамики при возрастании времени и его модификации 50
2.3 Алгоритм комбинированного метода расчёта одномерных задач безударного сильного сжатия идеального газа с использованием данных на характеристике 54
2.4 Программно-вычислительный комплекс. Организаиция, принципы функционирования и тестирование 56
3 Результаты численного решения задачи безударного сильного сжатия газовых слоев с одномерной симметрией при увеличении радиуса сжима ющего поршня 60
3.1 Расчёты в обратном направлении изменения времени методом характери стик с пересчётом 60
3.2 Сравнение приближённых аналитических представлений звуковых характеристик обобщённой ЦВ с результатами расчётов 66
3.3 Результаты расчётов при возрастании времени методом «Ромб» 67
3.4 Результаты расчётов комбинированным методом при возрастании времени с использованием данных на характеристике 74
Заключение 80
Благодарности 81
Список литературы
- Математическая постановка одномерной задачи безударного сильного сжатия газовых слоев при возрастании радиуса сжимающего поршня
- Постановка задачи сильного сжатия газовых слоев с одномерной симметрией при возрастании времени
- Алгоритм комбинированного метода расчёта одномерных задач безударного сильного сжатия идеального газа с использованием данных на характеристике
- Сравнение приближённых аналитических представлений звуковых характеристик обобщённой ЦВ с результатами расчётов
Введение к работе
Актуальность работы. Пробирный анализ и комбинированные методы на его основе широко используются для определения золота в природных объектах при оценке запасов месторождений. Подготовка проб к анализу является важной частью пробирного, атомно-эмиссионного и других методов анализа золотосодержащих руд. На этом этапе выполняются следующие операции: тонкое измельчение материала лабораторной пробы; перемешивание пробы; сокращение массы пробы; сушка материала пробы. Перечисленные операции выполняют в различном порядке в зависимости от характера пробы. В настоящее время подготовка проб к анализу имеет существенные недостатки: значительную трудоемкость, низкую экспрессность, большой расход электроэнергии, поэтому ее совершенствование является актуальной задачей аналитической химии.
Цель настоящей работы состояла в разработке способов и технических средств для совершенствования операций подготовки проб к анализу в условиях производственных лабораторий. В соответствии с этим предстояло решить следующие задачи:
-
Усовершенствовать методику сушки проб в микроволновой печи, чтобы повысить ее экспрессность и снизить энергозатраты.
-
Исследовать метод контроля степени измельчения проб способом просеивания и усовершенствовать методику ситового контроля крупности частиц лабораторных проб золотосодержащих руд для повышения экспрессности и снижения трудоемкости контроля.
3. Разработать методику органолептического контроля степени
измельчения лабораторных проб.
4. Изучить операции перемешивания групповых проб способами
перекатывания, просеивания и выбрать оптимальные условия их
выполнения.
5. Разработать смеситель порошкообразных материалов, который позволит использовать оптимальные условия для приготовления групповых проб.
Научная новизна:
1. Установлены оптимальные условия сушки материала лабораторных
проб золотосодержащих руд и предложены формулы для расчета
продолжительности операции сушки с помощью СВЧ-излучения,
учитывающие характеристики материала проб, используемой аппаратуры,
что позволило сократить продолжительность операции сушки примерно
в два раза и уменьшить расход электроэнергии. Новизна способа сушки
подтверждена патентом РФ.
-
Усовершенствована методика ситового контроля степени измельчения лабораторных проб золотосодержащих руд II и III групп, доказано, что при выполнении пробирного анализа массовую долю материала пробы для контроля способом просеивания можно уменьшить с 10%, рекомендуемой НД [1], до 1-1,5 % от массы исходной лабораторной пробы. В этих условиях продолжительность и трудоемкость контроля снижается в 3-4 раза.
-
Для золотосодержащих руд II и III групп разработан органолептический метод контроля степени измельчения лабораторных проб, основанный на использовании кожных рецепторов оператора, применение которого повышает экпрессность контроля, снижая его трудоемкость и энергоемкость, и улучшает условия труда сотрудников производственных лабораторий. Новизна органолептического метода подтверждена патентом РФ.
4. Усовершенствованы методики перемешивания групповых проб
способами перекатывания и просеивания. Количество перекатываний для
проб, измельченных до крупности зерна менее 0,2 мм, и содержащих около
2% «редких» частиц - частиц фракции крупности +0,071-0,2 мм, может быть
сокращено в два раза, по сравнению с рекомендациями НД [1]. Групповые
пробы с крупностью зерна менее 0,1 мм следует перемешивать способом просеивания, используя сита с размером отверстий 1-2 мм, и количество просеиваний в интервале значений 6-10 раз в зависимости от содержания в пробе «редких» частиц: для золотосодержащих руд II и III групп достаточно 6 просеиваний, для руд I группы их количество следует увеличить до 10 раз. Это обеспечивает повышение экспрессности операции смешения порошкообразных материалов примерно в два раза. Новизна методики защищена патентом РФ.
Практическая значимость. Внедрение результатов исследований позволяет повысить экспрессность операций подготовки проб и улучшить условия труда лаборантов, не вызывая технических, организационных и финансовых затруднений. Результаты исследований получили положительную оценку и внедрены в производственную практику Центральной лаборатории ОАО «Камчатгеология», что подтверждается актами внедрения.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Способ и условия сушки лабораторных проб в бытовой микроволновой печи.
-
Органолептический метод контроля степени измельчения лабораторных проб.
-
Результаты исследований, позволяющие усовершенствовать методику ситового контроля крупности аналитических проб золотосодержащих руд.
-
Результаты исследований способов перекатывания и просеивания для перемешивания групповых проб золотосодержащих руд.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийских научно-практических конференциях «Наука, образование, инновации: пути развития» (Петропавловск-Камчатский, 2011-2016, 2017 гг.), «Природные ресурсы, их современное состояние, охрана,
промысловое и техническое использование» (Петропавловск-Камчатский, 2011-2013, 2016, 2017 гг.), XXI Международной Черняевской конференции по химии, аналитике и технологии платиновых металлов (Свердловская область, г. Верхняя Пышма Технический университет УГМК, 2016 г.).
Личный вклад автора заключается в непосредственном участии в экспериментальных исследованиях, анализе результатов и их обосновании; в подготовке научных статей и докладов конференций. Соавторы по публикациям принимали участие в постановке некоторых решаемых задач и в обсуждении результатов исследований.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 20 печатных работах, из них 9 статей в журналах из перечня рецензируемых научных изданий, рекомендованных ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения, списка цитируемой литературы из 206 источников. Работа изложена на 141 странице, содержит 12 рисунков, 23 таблицы и 3 приложения.
Благодарности. Выражаю огромную благодарность своему научному руководителю, доктору химических наук, доценту, профессору ФГБОУ ВО «КамчатГТУ» В.А. Швецову за ценные консультации, рекомендации, конструктивные замечания и всестороннее содействие в работе; и большую благодарность за помощь в проведении исследований начальнику Центральной лаборатории ОАО «Камчатгеология» В.В. Пахомовой, сотруднику лаборатории А.П. Ивановой; глубокое уважение и дань памяти ВЛ. Чичевой|.
Математическая постановка одномерной задачи безударного сильного сжатия газовых слоев при возрастании радиуса сжимающего поршня
Реализация на практике сильного сжатия газовых слоев - это один из ключевых шагов на пути осуществления управляемого термоядерного синтеза (УТС) [1,3].
В последние годы масштабные эксперименты в этой области проводятся в США (Lawrence Livermore National Laboratory, California, USA) [4-9], России [18-23], Китае, Японии. Практически во всех ныне созданных установках при помощи лазеров сжимаются мишени различной структуры. Основной проблемой при проведении этих экспериментов, с которой пока так и не удалось справиться, является возникновение ударных волн в мишени, приводящее к неустойчивости течения.
Считается, что исследование сильного сжатия в рамках модели газовой динамики для идеального политропного газа позволит выявить основные закономерности и дать некоторые рекомендации для реального осуществления требуемых процессов [11,12].
Конечно, нельзя утверждать, что при требуемых плотностях и температурах газ будет идеальной средой: его физико-химические свойства существен но изменяются (например в работе [24] подробно исследуются изменения показателя изоэнропы различных газов при различных значениях давления и температуры), существенное влияние оказывают процессы ионизации, диффузные процессы, перенос энергии излучением. Эти обстоятельства приводят к существенному усложнению математической модели и делают её труднодоступной для качественно анализа [25]. Однако, свойства чисто газодинамического течения во многом являются определяющими и подлежат независимому изучению.
Исторически первыми в этой области были работа Римана [26,27], а также Гюгонио [28] и лорда Рэлея [29], положившие начало аналитическим исследованиям свойств решений уравнений газовой динамики, в том числе описанию явления градиентной катастрофы. В частности, в простой центрированной волне (ЦВ) Римана точно определяются время и место градиентной катастрофы (см., например, [30-32]).
Говоря далее «безударное сжатие», будем иметь в виду, что искомые течения идеального газа могут отделяться друг от друга только слабыми разрывами, но не УВ.
Неограниченное безударное сжатие — это течение, при котором все вещество рассматриваемой области за характерное время коллапсируется в одной точке. В таких течениях сохраняется энтропия, поэтому процесс, несмотря на формальную неограниченность требующейся энергии, является наиболее экономным [13].
При математическом описании процессов безударного сильного сжатия с помощью построения решений системы уравнений газовой динамики часто используют точные решения, полученные исходя из заранее указанных свойств этих решений: симметрия, автомодельность, линейность по части переменных и т.п.
На настоящий момент различными авторами получены четыре точных решения системы уравнений газовой динамики, описывающих процесс безудар ного сильного сжатия объёмов первоначально однородного и покоящегося газа:
1. Упомянутая выше простая центрированная волна Б. Римана, описывающая сжатие одномерного плоско-симметричного слоя до бесконечной плотности. В работе Е.И. Забабахина и И.Е. Забабахина [11] указано, что это решение было предложено в работе П.Г. Гюгонио (Р.Н. Hugoniot) [28] и в работе лорда Рэлея (Rayleigh) [29]. Подробное описание безударного сильного сжатия плоского однородного слоя газа, первоначально находящегося в покое, приведено в книгах Л.В. Овсянникова [25] и СП. Баутина [33].
2. Автомодельные решения Л.И. Седова, описывающие сжатие одномерных объемов газа со сферической или цилиндрической симметрией. Автомодельные решения Л.И. Седова [34] интерпретированы на задачу безударного сильного сжатия в работах И.Е. Забабахина и В.А. Симоненко [35], Я.М. Каждана [36-38], А.Н. Крайко, Н.И. Тилляевой [39].
3. Двумерное решение В.А. Сучкова, описывающее сжатие призмы при согласованных значениях показателя 7 и угла призмы. Это решение предложено в работе В.А. Сучкова [40] для задачи об истечении газа с косой стенки и интерпретировано для описания безударного сильного сжатия специальных призм А.Ф. Сидоровым [41].
4. Трехмерное решение А.Ф. Сидорова, описывающее сжатие многогранника при согласованных значениях показателя 7 и двугранных углов. Это решение предложено в работе А.Ф. Сидорова [42] для задачи об истечении газа из трехгранного угла, а затем в работе [41] интерпретировано им для описания безударного сильного сжатия специальных многогранников.
Имеются и другие точные и приближенные решения (см., например, [43, 44]).
В работах А.Ф. Сидорова [41,42,45-47], В работах А.Ф. Сидорова [41,42,47], А.Ф. Сидорова, О.Б. Хайрулиной [48] описано построение процессов безударного сжатия газа, находящегося внутри призм и тетраэдров специальных форм. К сожалению, отклонение величины угла тела от фиксированного значения ведет к возникновению особенностей, и даже возникновению ударных волн, что доказано СП. Баутиным [49].
Однако практическая реализация сжатия в соответствии с вышеупомянутыми точными решениями наталкивается на существенные технические трудности [13].
Под «сильным» сжатием будем понимать следующий процесс. В начальный момент времени t = to некоторая масса газа имеет конечную плотность р = ро 0, в конечный момент времени t = t to плотность всей исходной массы газа становится большей или равной любого наперёд заданного значения.
В случае плоскосимметричных течений (у = 0) простая волна Римана [26], центрированная в заданный момент времени t = , описывает сжатие плоского слоя газа до бесконечной плотности [50]. Состыковка ЦВ Римана с однородным потоком газа дает решение задачи о получении в сжатом плоском слое любого конечного значения плотности [51].
Теоретически, сжатие может быть осуществлено и по другой схеме - когда газ находится между сжимающим поршнем и жёсткой стенкой [52]. В конечном состоянии весь слой газа покоится, следовательно и затрачиваемая энергия тратится только на сжатие газа, но не на его разгон. СП. Баутиным в работе [53] показано существование решение этой задачи, а Николаевым Ю.В. в [54] это решение построено численно. Однако на практике такое сжатие пока не реализуемо.
Постановка задачи сильного сжатия газовых слоев с одномерной симметрией при возрастании времени
Теоремы, доказанные в [49], утверждают, что существует ненулевая масса газа т , расположенная в области между траекторией движения поршня г = Tp{t) и прямой г = г , которую можно безударно сжать до любой наперёд заданной плотности р (г). Но эти теоремы не определяют возможное значение т , а следовательно и ширину слоя d . Для решения задачи сильного сжатия, в том числе и для определения траектории движения сжимающего поршня, используется надежный и проверенный метод характеристик [89].
Параграф 2.1 посвящен подробному описанию применяемой для решения одномерных задач сильного сжатия в обратном направлении изменения времени разновидности метода характеристик. Кроме этого, приводится алгоритм восстановления траектории сжимающего поршня так же в обратном направлении изменения времени. Эти методы были разработаны и использованы другими авторами ранее [65,66].
В параграфе 3.3 приводится вывод известных основных формул неявного конечно-разностного метода «Ромб» для численного решения одномерной СУГД при возрастании времени. Описываются особенности реализации метода в данной работе.
Параграф 2.3 посвящен подробному описанию комбинированного метода расчёта одномерных задач безударного сильного сжатия, использующего как все преимущества метода «Ромб», так и информацию о характеристиках течения, которая используется для расчёта правой границы. Основная сложность алгоритма состоит в аккуратном определении значений временных шагов при расчёте добавляемых к расчётной области интервалов. При этом существенно используется как решение, полученное методом характеристик, так и аналитические решения для траекторий звуковых характеристик, полученные в первой главе. Приведём далее алгоритм, основанный на стандартном методе характеристик с пересчётом [31] и ранее изложенный в [49,65]. Здесь приведён алгоритм в том виде, в котором он удобен при программной реализации. 1. С помощью введения инвариантов Римана 2 2 R = и + - -с; L = и — -с (7 - 1) (7 - 1) и производных вдоль характеристик т + (и±с)д-г (IX S 1± система (1.1) сводится к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ): \dt) (dL\ \dt) = h.l-lR2-L С+ ,Л#-1? С2-1) с- v 8 г С помощью формул (2.1) по известным значениям Л, L можно рассчитать параметры газа: u = (R-L),= R- . (2.2) К системе присоединяется дифференциальное уравнение для характеристик С . — = u(t,r)±c(t,r), а также учитываются начальные условия (1.10) и краевое условие(І.П). 2. Система (2.1) решается отдельно в области 1 и в области 2. Алгоритм построения численного решения в области 1.
Расчёт сетки в нижнем треугольнике (область 1 на рис. 1.5) и вычисление значений параметров газа в ее узлах происходят в обратном направлении изменения времени. Схема расчёта проиллюстрирована на рис. 2.1. А. В точке (г , ) интервал [1,с ] изменения скорости звука с разбивается лт (7-1)/2 на iv промежутков, здесь с = pi . с — 1 Для каждого значения q = 1-Й Ас, Ас = -J4TT—, і = 0,1,..., N, используя 7 — 1 г — г» , 2 7 + 1 t- 7 + 1 »г —г 2 формулу обобщённой ЦВ Римана [49]: ;2.з) c(t,r) u{t,r) = 2 t - г 7 +1 при t = t , получаем значения скорости щ. B. Из точки (г , ) выпускаются N штук С+-характеристик. C. Задаем число шагов по времени М, таким образом определяется шаг по времени At = t /M. D. Делается шаг At в обратном направлении изменения времени вдоль ха рактеристики CQ (обозначена на рис. 2.1 как С , у которой вторая циф ра в индексе обозначает принадлежность характеристики к области 1). Из точки на этой характеристике, соответствующей моменту времени (t — і At) выпускается ( "-характеристика до пересечения с линией Сі . Здесь и далее і = 1,..., М - номер шага по времени. Е. Используя разностные аналоги уравнений (2.1) и значения газодинамических параметров в начальных точках соответствующих характеристик, получаем газодинамические параметры в точке пересечения. Пусть Т\ = (t\,ri) - предыдущая известная точка ( "-характеристики, а Т2 = (2,т2) - соответственно С+-характеристики. Необходимо определить координаты точки пересечения Тз = ( з з) и параметры газа в ней. Для этого решается система алгебраических уравнений, которая является разностным аналогом дифференциальных уравнений, описывающих траектории звуковых характеристик: 3 - 2.4) где i±{t)r) = u{t)r)±c{t)r). После этого в точке Тз из разностной аппроксимации ДУ 2.1 определяются значения инвариантов Римана: B± k = F+(r2,R%L2); 3 г (2-5) l = F-(ruRuL1), 8 г Используя полученные значения Дз, Тз, по формулам (2.2) находим значения щ, Сз Затем производится пересчёт, обеспечивающий повышение точности. Эта процедура аналогична основному шагу. Сначала уточняются координаты точки пересечения: h-r2 _ +( ,У2) + +( ,УЗ). [2.6) h2 _ з — ] затем пересчитываются значения инвариантов: Д3 Д2 = F+{r2) Д2, L2) + F+(f2, Д3, I ) h 2 2 U-U = Т (г2,Д2,Ь2) + Т-(г2,Дз,Ь3) к - h 2 [2.7) и по уточнённым значениям Дз5 з с помощью формулы (2.2) окончательно определяются газодинамические параметры щ, Сз в точке Т%. Далее знак тильда у величин гз, з5 з5 - з опускается и они полагаются соответствующими значениями задающими координаты точки Тз и значения инвариантов.
F. Повторяем процедуру, выпуская ( "-характеристику из полученной точки пересечения (см. рис. 2.1 ). После того как найдена точка пересечения с Сдгхарактеристикой, переходим к пункту С, делая новый шаг по времени. Если достигнуто значение t=0, значит, решение в области 1 построено.
Алгоритм построения решения в области 2. Расчёт сетки в верхнем треугольнике (область 2 на рис. 1.5) также ведётся в обратном направлении изменения времени. А. С -характеристика области 2 совпадает с Сдгхарактеристикой области 1. Берём первую (вторую и последующие будем обозначать буквой j) точку на характеристике CQ И выпускаем характеристику С[" до пересечения с линией t = t (см. рис. 2.2). На этой прямой известно только значение с = с , поэтому значение инварианта R вычисляется через значения L и с R = L
B. Из полученной на прямой t = t точки пересечения выпускаем С\ характеристику. Этот шаг выполняется всякий раз, как только найде но пересечение очередной характеристики С с прямой t = t . Номер текущей С+-характеристики будет обозначен далее буквой і. C. Из следующей (J + 1)-H по порядку точки С -характеристики выпускаем характеристику С +1 до пересечения с С -характеристикой. D. Используя разностные соотношения (2.4)-(2.7) и значения газодинамических параметров в начальных точках соответствующих характеристик, получаем газодинамические параметры в точке пересечения.
E. Повторяем процедуру, выпуская С +1 -характеристику из полученной точки пересечения (см. рис. 2.2). После того, как найдена точка пересе чения с прямой t = t , переходим к пункту В. F. Повторяем пункты В - Е, двигаясь в обратном направлении изменения времени, пока не дошли до последней точки, лежащей на характеристике су.
Алгоритм комбинированного метода расчёта одномерных задач безударного сильного сжатия идеального газа с использованием данных на характеристике
Для моделирования воздействия численно полученного закона движения сжимающего поршня при возрастании времени используется надежный неявный конечно-разностный метод «Ромб». Здесь приводится полный вывод разностной схемы, опубликованной впервые в [16] и обобщенной на двумерный случай в [17] в том числе и для того, чтобы введённые автором модификации естественным образом вписывались в общую канву повествования. Применив для (1.17) неявную аппроксимацию и введя шаг по временит, получим: vn+l _ vn Тun+l - un т - Еп (ди]п+1 \дт) dm J (2-8v + ,"+1( ) .0 n+l Систему (2.8) будем решать, разбивая исходный отрезок [XL} XR] на N ячеек (пронумеруем узлы полученной сетки Хо = XL, Х\, Х2,..., XN = XR). Граничные условия на левой и правой границах запишем так: т), а0р% +/3ou% = up(tr,, амРЪ + PNUN = № Система (2.8) нелинейная, для ее разрешения линеаризуем давление и удельную внутреннюю энергию и введём итерационный процесс. Далее верх ний индекс /і будет обозначать величины с текущей итерации по нелинейности. Второе уравнение (2.10) преобразуется так: (2.10) Тм+і _ Тм = [ +1 _ єм _ єм( +і _ )] (є )-і (2.Ц) Используя уравнение для внутренней энергии +р = 0, (2.12) г г из (2.11) получим: Тм+і _ Тм = [_рм _ м] ( +1 _ )(4)-1. (2.13) Подставим (2.13) в первое уравнение из (2.10), получим: ри+і _ри= ґрн _Ц(у + єнЛ ( м+1 _ vny (2.14) /л Введём обозначение а2 = —р% + —рг(р +е%) - квадрат массовой скорости звука в газе. Тогда из (2.14) следует: vn+i = + __ (_рм+і +p»y (2.15) Перепишем первые два уравнение системы (2.8), заменяя индексп + 1 на /і + 1 и используя (2.15): pM+i + а2ут (дМ-Y =р + {a2Y{v - vn), / f) \n+l (2.16) Проинтегрируем (2.16) по единице массы dm в каждой ячейке, введем величины Pi,Ui - давление и скорость в узлах сетки, получим: pl/2i+l/2 + (а2)Г+1/2Г (Rt+lUt+l " ЯЖ+1) = #f+l/2m +l/2, +l/2m +l/2 + f+1/2 ( +V " M+1) = +1/2m +l/2, гС/2 = о-ЭДЙ1 + РГ1) + 1/2(иІЇ с/ +1), #«+1/2 = Рі+1/2 + (Й )г+1/2С г+І/г V?+l/2Ji ще u}p}v}m- определены в центрах ячеек - индекс г+1/2, U} Р -в узлах сетки, 6ї+т = (а2)Г+і/2 Г+і/г = оТ Л = (ЖІТ = 0,1,2. Далее простран Z tt Л+1/2 ственные индексы величин и параметров #, 0, отнесённых к центрам ячеек, будем опускать там, где это не вызывает путаницы. Исключим из системы «малые» величины: :Р& + РҐ) + «"(иД1 - иГ1 ) + Ф (flf+iwfi1 - ВД +1) = s ±±L± І ррт1 _ ррт1 \ _ „.и n \ri+i ri J - U (2.19) Систему (2.19) перепишем: AoPff + B0P?+l + СоС/Д1 + ZVf+1 = Fo, ЛііЙ1 + BiFf+1 + Сі Е/Й1 + AE/f+1 = Fb (2.20) используя обозначения для коэффициентов перед неизвестными функциями: A0 = B0 = Cl = Dl = 1,F0 = 20", Fi = 2«r / 2тДм Лі = -Бі = 2 І 0" + Со = 2 Л, + 2УтЩ+Л m Da = -2 І 5» + 2{а2УтЩ m Четырёхдиагональную систему (2.20) будем решать методом, близким к потоковому варианту метода прогонки [90]. Получим формулы для прямой прогонки. Предполагаем связь: Х РІ + Y+Ui = Zf. (2.21) Подставим (2.21) в систему (2.20) и выразимX _l} Y l5 Z +l через Х+, У +, Z+: Х+1 = (Л1Л0-1)Х+-2Л1 +, 1 = ( о-Со)Х+-(С0Л1 + 1)У+, Z+! = (FiDo - F0)X+ - (FoAi + i llf + (АіД, + 1R+, (2-22) = 0,1,...,7V-1, X(f = «о, V = А», о" = Топселе вычисления каждой тройки коэффициентов производится нормировка, чтобы не происходило неограниченное возрастание коэффициентов: Х+ Y 7 Xlf = , ,, \ ,,,Flt = , ,, г , ,,,Z1/- = , ,, \ ,,. (2.23) Х+ + У+ Х+ + У+ Х+ + У+ v ; Следующие коэффициенты вычисляются уже с помощью нормированных. Обязательно нормируются и 0-е коэффициенты. По аналогичной схеме получаются коэффициенты встречной прогонки: Х-рг--иг = г . (2.24) X- = (l-A1C0)X-+l+2A1Y-+v УГ = (Со - D0)Xr+1 + (1 - DoA Y- Z = (F0 - Wo)X"+1 - (FoAi - FOiy + (AXCQ - 1)Z"+1, (2.25) i = 7V-l,7V-2,7V-3,...,0, X = «я, Y = /3N, Z = tpN. Нормировка того как все коэффициенты прямой и встречной прогонки вычислены, в каждой точке решается линейная система: X-P,-коэффициентов встречной прогонки осуществляется аналогично по формулам (2.23). После того как все коэффициенты прямой и встречной прогонки вычислены, в каждой точке решается линейная система: X-P,-Y-U, = Z .
После того, как в узлах определены давление и скорость, вычисляем новые координаты в узлах и плотности в ячейках: Далее будет описан шаг комбинированного алгоритма. Этот алгоритм использует данные о траектории звуковых характеристик, и газодинамических параметрах (скорости и скорости звука) на них.
Будем считать, что нам известны не только траектория и скорость сжимающего поршня, но и траектории rc+{t) дискретного набора звуковых характеристик Сг+ (і = 1, NC), а так же параметры газа на этих характеристиках uc+(t),cc+(t). Этот набор характеристик определяется при решении соответствующей задачи БУСС газа в обратном направлении изменения времени (см. пункт 2.1). Либо можно использовать аналитические формулы из 1.3.
Пусть расчёт доведен до момента времени tn. Расчёт на n-м временном шаге методом «Ромб» вёлся в первых N интервалах расчётной сетки. Далее: 1) выбирается шаг по времени тп+ исходя из общих соображений точности расчёта;
2) используя дискретный набор значений up{t) , полученный при решении задачи сильного сжатия в обратном направлении изменения времени , в соответствии с алгоритмом, описанным в параграфе 3.1, с помощью линейной интерполяции вычисляется ир (tn + тп+ ). В соответствии с известной траекторией rc+(t), получаем rc+ (tn + тп+1);
3) добавляется к расчётной области (N + 1)-й интервал (схематично эта процедура представлена на рисунке 2.4), так что Гдг+1 = rc+ (tn + тп+1), значения газодинамических параметров на n-м слое в добавленном интервале соответствуют либо фоновому течению (если правая граница - характеристика CQ), либо считаются равными значениям скорости газам и скорости звука с на характеристике С (если именно эта характеристика является правой границей рассчитываемого интервала);
4) делаются вычисления согласно формулам метода «Ромб». Таким образом строим решение на новом временном слое. 2.4 Программно-вычислительный комплекс. Организаиция, принципы функционирования и тестирование
Численные расчёты и эксперименты по исследованию нестационарных процессов, происходящих в газовых слоях с одномерной симметрией под действием сжимающего поршня, проводились при помощи созданного программно-вычислительного комплекса на основе трёх программ. Комплекс позволяет численно решать одномерные задачи сильного сжатия газовых слоев при увеличении радиуса сжимающего поршня. Результатом работы комплекса являются табличные временные зависимости, описывающие такое воздействие сжимающего поршня на данную массу газа, при котором реализуется безударное сжатие до требуемой плотности, а так же распределение газодинамических параметров в исследуемой области на заданные моменты времени.
Комплекс программ реализован как консольное приложение в среде microsoft visual сН—Ь, функционирует на ПЭВМ. На рисунке 2.5 приведена блок схема комплекса программ.
Программно-вычислительный комплекс состоит из пяти основных блоков: управляющей программы, модуля разбора входной информации, программы решения задачи сильного сжатия в обратном направлении изменения времени, блока решения задачи при возрастании времени и блока расчёта интегральных характеристик и записи.
Исходные данные для расчёта задаются пользователем перед началом работы комплекса в отдельном файле, в котором входные параметры задаются в виде именованного списка (см. рис 2.6). Имя файла и полный путь до него задается в командной строке в виде параметра при запуске. Если параметр не задан, то используется путь и файл по умолчанию «с:\ calculations\mises.dat». На рисунке 2.6 приведен пример входного файла для расчёта одного варианта задачи сильного сжатия.
Сравнение приближённых аналитических представлений звуковых характеристик обобщённой ЦВ с результатами расчётов
Для перемешивания групповых проб золотосодержащих руд приготовили групповые пробы золотосодержащей кварцевой руды массой500 г. Для этого отбирали навески по 10 г из материала 49 проб разного цвета, измельченного до крупности зерна менее 0,071 мм и одну навеску материала массой 10 г, измельченного до крупности зерна +0,071–0,2 мм. Материал последней навески состоит из следующих фракций крупности: +0,071–0,08 мм – массовая доля 20%; +0,08–0,1 мм – массовая доля 40%; +0,1–0,2 мм – массовая доля 40%. Перемешивание отобранных навесок выполняли способом просеивания набором сит с размером отверстий 0,21; 0,4; 1,0; 1,25; 2,0; 2,5; 5,0; 10,0; 20,0; 40,0; 70,0 мм [197]. При этом материал навески, измельченной до крупности зерна +0,071–0,2 мм высыпали в сито в последнюю очередь. На сите с размером отверстий 0,2 мм просеивание выполняли с помощью мягкой кисти. При использовании сита с размером отверстий 0,4 мм, с целью уменьшения комкования материала добавляли металлические шайбы, в количестве 10 шт. [204]. Необходимое количество просеиваний определяли по результатам контроля качества перемешивания проб. Качество перемешивания проб определяли после каждого просеивания по методике, изложенной в главе 3 и по однородности цвета материала пробы (проверяли однородность цвета материала пробы с помощью лупы, при наблюдении пробы с расстояния 25 см на гладкой поверхности пробы, сформированной прижатием ложки, не должно быть видимых включений разного цвета) [205]. Для достижения поставленной цели были выполнены эксперименты №№ 1–12, характеристики условий перемешивания и результаты которых приведены в таблице 4.4 и на рисунке
Сравнение результатов экспериментов, выполненных при разных условиях показало: 1. Выполнение операции просеивания материала пробы через сито с размером отверстий 0,21 и 0,4 мм сопровождается выделением пыли, комкованием материала пробы, забиванием отверстий сита, что вызывает необходимость использования дополнительных средств очистки сита, все это обуславливает низкую экспрессность операции перемешивания групповых проб. 2. Перемешивание групповых проб способом просеивания их через сито с размером отверстий 1,0; 1,25 и 2,0 мм сопровождается комкованием только в самом начале просеивания, поэтому вспомогательные средства очистки сита применять нет необходимости, что повышает экспрессность операции перемешивания групповых проб. 3. Перемешивание групповой пробы способом просеивания через сито с размером отверстий 2,5 мм сопровождается комкованием в начале процесса просеивания, а в конце просеивания – налипанием (адгезией) материала на сетку сита, выполненную из более толстых проволок, поэтому необходимо очищать сито с помощью мягкой кисти, что снижает экспрессность операции перемешивания групповых проб. 4. Использование для просеивания пробы сита с размером отверстий 5,0 и 10,0 мм комкования материала пробы не вызывает, вспомогательные средства применять нет необходимости. По количеству просеиваний и времени пребывания материала в сите способ аналогичен способу пересыпания [121]. Таблица 4.4 – Условия перемешивания групповых проб способом просеивания 5 Использованиеочистки ситас помощью кистиили шайб да да да нет нет нет да нет нет нет нет нет 6 Количествопросеиванийнеобходимое дляравномерногораспределениячастиц фракциикрупности+0,071–0,2 мм 4 5 5 6 6 6 6 2 4 7 12 12 6. Удовлетворительное качество перемешивания, контролируемое по органолептической методике (глава 3), и по однородности цвета в экспериментах №№ 1–7 достигается одновременно. В экспериментах №№ 8–12 для достижения равномерности распределения в пробе частиц крупности +0,08–0,2 мм необходимо выполнить от 2 до 12 просеиваний, а для достижения однородности материала пробы по цвету – от 10 до 22 просеиваний. 7. При исследовании органолептической методики коэффициент вариации Vод, характеризующий возможность измерения содержания «редких» частиц в пробе составил 6–20%, а согласно ГОСТ 141-80 (с. 9, табл. 4) проба считается весьма однородной, если величина Vод=13% и менее, и однородной, если Vод =1320%. 8. Расхождение графиков на рисунке 4.1 объясняется тем, что «редкие» частицы с материалом фракции менее 0,071 мм перемешиваются лучше, чем частицы крупности менее 0,071 мм между собой, что вполне согласуется с выводами п. 4.1. Однотонность цвета пробы зависит от перемешивания именно этих частиц.
Результаты выполненных исследований позволяют сформулировать рекомендации: 1) для перемешивания групповых проб золотосодержащих руд способом просеивания следует использовать сита с размерами отверстий в диапазоне значений 1–2 мм; при этом продолжительность однократного просеивания (перемешивания) составляет 1,5–2 мин.; однородности цвета материала пробы достигается после 6 просеиваний; комкование материала пробы наблюдается только в самом начале просеивания (в течение 10–15 с), затем все комки разбиваются о сетку, поэтому мягкую кисть и другие диспергирующие тела (стальные шайбы) можно не использовать, что повышает экспрессность операции перемешивания проб; 2) однородность материала групповой пробы золотосодержащих руд целесообразно оценивать по однотонности ее цвета, используя известные методики [205, 206]; 3) если рабочие пробы не различаются по цвету, то групповую пробу следует просеивать удовлетворительное качество перемешивания, контролируемое тактильным методом и по однородности цвета материала пробы достигается после 6 просеиваний; комкование материала пробы наблюдается только в самом начале просеивания (в течение 10–15 с), затем все комки разбиваются о сетку, поэтому мягкую кисть и другие диспергирующие тела (стальные шайбы) можно не использовать, что повышает экспрессность операции перемешивания проб; 2) однородность материала групповой пробы золотосодержащих руд целесообразно оценивать по однотонности ее цвета, используя известные методики [205, 206]; 3) если рабочие пробы не различаются по цвету, то групповую пробу следует просеивать 6–10 раз.