Содержание к диссертации
Введение
1. Принципы исследования случайных антенн методами и средствами статистической теории антенн 13
1.1. Основы СТА 13
1.1.1. Анализ развития СТА 15
1.1.2. Общий подход и основные допущения СТА. Влияние случайных ошибок на характеристики антенных систем 20
1.2. СА как объект СИМ 22
1.3. Выбор устойчивых законов распределения для моделирования флуктуации характеристик излучающих систем и параметров среды 29
1.4. Методика СИМ САФАР 33
1.5. Выводы 40
2. Имитационное моделирование статистических характеристик случайных антенн 42
2.1. Моделирование финитных одномерных устойчивых распределений 42
2.1.1 Определение границ существенной области преобразования Фурье 42
2.1.2. Алгоритм получения СЧ, подчиненных финитному одномерному устойчивому закону 44
2.1.3. Программный генератор СЧ, подчиненных финитному одномерному устойчивому закону 48
2.2. Тестирование работы программного генератора 61
2.2.1. Описание тестовых моделей и способа тестирования 61
2.2.2. Результаты тестирования 63
2.3. Принципы планирования имитационного эксперимента 67
2.4. Решение задачи о распределении модуля многомерного вектора методом СИМ на основе одномерных финитных устойчивых распределений 69
2.5. Решение задачи распределения угловых характеристик трехмерного вектора методом СИМ на основе одномерных финитных устойчивых распределений 75
2.6. Выводы 79
3. Результаты моделирования статистических характеристик случайных антенн 81
3.1 .Моделирование линейной эквидистантной САФАР 81
3.1.1. Результаты моделирования многоэлементной линейной САФАР в ГР 83
3.1.2. Результаты моделирования многоэлементной линейной САФАР в ШР 89
3.1.3. Результаты моделирования многоэлементной линейной САФАРвИР 97
3.1.4. Результаты моделирования многоэлементной линейной САФАРвРР 104
3.2. Оценка ЭП многоэлементной линейной САФАР 113
3.2 1. Оценка ЭП многоэлементной линейной САФАР в ГР 115
3.2.2. Оценка ЭП многоэлементной линейной САФАР в ШР 118
3.2.3. Оценка ЭП многоэлементной линейной САФАР в ИР 121
3.2.4. Оценка ЭП многоэлементной линейной САФАР в РР 123
3.3. Выводы 127
Заключение 130
Список литературы 133
Приложение 1. Блок-схемы программного генератора СЧ 143
Приложение 2. ДН САФАР 151
Приложение 3. Акты внедрения материалов диссертационной работы 259
- СА как объект СИМ
- Программный генератор СЧ, подчиненных финитному одномерному устойчивому закону
- Результаты моделирования многоэлементной линейной САФАР в ГР
- Результаты моделирования многоэлементной линейной САФАРвРР
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке методики и программного обеспечения (ПО) для проведения статистического имитационного моделирования (СИМ) излучающих систем со случайными параметрами - случайных антенн (СА). С использованием устойчивых распределений методом СИМ исследованы направленные свойства случайной активной фазированной антенной решетки (САФАР) как варианта реализации СА в разных режимах функционирования.
Актуальность темы диссертации. Основой для создания методов и средств исследования СА являются работы в области статистической теории антенн (СТА) [Л1] и СИМ объектов различного назначения с применением финитных моделей (СИМ-моделей) на основе семейства устойчивых законов [Л2-ЛЗ; Лб]. Термин СА в узком смысле относится к приемным антеннам (сосредоточенным и распределенным) в задачах, связанных с защитой конфиденциальной информации (КИ) и обеспечением электромагнитной совместимости (ЭМС) радиоэлектронных средств (РЭС). Признаками СА в широком смысле (см. классификацию [Л5]) являются случайный характер излучающих элементов (стационарных и мобильных модулей; источников помех; блоков ЭВМ; дефектов экранированных конструкций и т.п.), а также сам факт существования в эфире. Специфика конструкции (отсутствие антенного полотна, фидеров, системы управления) такова, что наиболее перспективным средством исследования СА является метод СИМ, адаптированный для решения задач СТА.
Переход к изучению СА подготовлен разработками в области случайных решеток [Л1], а также [Л6 и др.]. Но если в СТА обычно рассматриваются антенны заданной конфигурации, в которых присутствуют флуктуации амплитуд и фаз питающих токов (амплитудные и фазовые ошибки), то в СА случайными считаются и число, и пространственные координаты элементов, и другие параметры в заданной частотно-временной области (присутствуют пространственные, временные и частотные ошибки). Исследование СА с применением СИМ-моделей является одним из перспективных направлений развития СТА [ЛІ; Л6] - в интересах решения задач, связанных с ЭМС РЭС, некриптографической защитой КИ, обеспечением электромагнитной безопасности и т.д. Каждому классу СА присущи свои особенности, однако постановка и методология решения внешних задач СТА не зависят от структуры СА. Поэтому апробация методов и средств анализа СА на типовых (тестовых) образцах дает возможность исследовать реальные излучающие системы: как существующие, так и проектируемые или недоступные в настоящее время. При этом главной проблемой является обеспечение адекватности СИМ-модели, описывающей СА как объект с малой прецедентной базой - сложную по
конструкции, многоканальную излучающую систему со случайными свойствами. Решению данной проблемы способствует применение достижений теории вероятностей (ТВ), связанных с доказательством предельных теорем (ПТ) - приводящих, в частности, к семейству устойчивых законов [Л2-ЛЗ]. Набор тестов для исследования СА соответствует сигналам, излучаемых и принимаемых СА на реальных радиолиниях. Вид тестового сигнала определяется режимом работы СА, которым может быть:
- гармонический режим (ГР) излучения (приема) сигнала с частотой
со = (а>1+со1)/2, который моделирует узкополосные сигналы при
2(т1-а1)Цо}2+а)1)<&\ где Oj к «г -соответственно, нижняя и
верхняя частоты спектра реального сигнала;
- шумовой режим (ШР) излучения (приема) стационарного сигнала с рав
номерным спектром в полосе ф,;<у2 и перекрытием ка = а>г1 ах,
моделирующего реальные шумовые и шумоподобные сигналы;
импульсный режим (ИР) излучения (приема) одиночного импульсного сигнала без несущей с прямоугольной огибающей, который является типовой моделью видеоимпульсного сигнала;
радиоимпульсный режим (РР) излучения (приема) сигнала в виде последовательности импульсов с прямоугольной огибающей, высокочастотным заполнением а и скважностью Q з> 1, где Q - отношение
периода следования импульсов к длительности одиночного импульса, моделирующего реальные радиоимпульсные сигналы. В СТА для исследования Л^-элементной антенны в зоне Фраунгофера используются характеристики и диаграммы направленности (ХН и ДН) по мощности, излучения, а также коэффициенты направленного действия и усиления (КНД и КУ) антенны, причем при изменении конфигурации антенны излученная мощность Pan считается постоянной. В СА, напротив, мощность Pan с изменением N меняется, поэтому при анализе эффективности СА выходным интегральным параметром может быть энергетический потенциал (ЭП) Пл = PAn Dan, где DAn - КНД СА. Поскольку DAN =Е\\е\ , где"у - напряженность поля СА; Еи - напряженность поля изотропной антенны в той же точке наблюдения М (расположение элемента Р„ в совмещенной системе декартовых и сферических координат см. на рис. 1) и при той же PAN , то Е2И =PANZj2nr2 и
Пл = E2N2nr2/Zc, где Zc - волновое сопротивление окружающей среды.
В зоне Фраунгофера ^(l/r2) и пересчет ЭП в значения
EN = \nAZcJ2nr1\ не составляет труда.
Рис. 1. Элемент Р„ СА Рис- 2- ПРВ СИМ-модели ошибок
Представляет интерес исследование с помощью СИМ эффекта самофокусирования СА, под которым понимается самопроизвольный рост значений ЭП на отдельных участках пространственно-частотно-временной области функционирования СА. Условием самофокусирования является благоприятное взаимное расположение элементов СА, которое сопровождается в ГР аналогичным соотношением фаз сигналов, приходящих в точку М от Р„ (самофазирование СА), в ИГР и ИР - соотношением временных сдвигов сигналов (самоприцеливание СА); в РР - самофазированием и самоприцеливанием СА одновременно.
Таким образом, в СТА существует актуальная научная проблема: разработка методики и ПО для исследования СА с применением метода СИМ и достижений ТВ (в частности, устойчивых СИМ-моделей), а также принципов математической статистики, системного анализа и моделирования - в интересах решения задач, связанных с ЭМС РЭС и защитой КИ. Решению данной проблемы и посвящена настоящая диссертация.
Состояние вопроса. СТА ведет свое начало с 50-х годов XX века от работ по статистической теории допусков, над которой работали R.S. Hoyt, СА. Greens, R.T. Moller. Основоположником современной СТА является Я.С. Шифрин, опубликовавший в 1962-70 г.г. цикл работ, обобщенных в [Л1], где изложены основные принципы и подходы СТА. Развитием данного научного направления стали работы О.Н. Маслова, Ю.М. Бородавко, В.А. Назаренко, Г.А. Морозова, В.В. Должикова, Л.Г. Корниенко и других отечественных и зарубежных исследователей.
Предельным устойчивым распределениям посвящены труды А.Я. Хинчина, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогорова, В.М. Золотарева, В.В. Учай-кина, А.Н. Ширяева, СТ. Рачева, Г.Н. Саковича. В теорию систем и прикладного системного анализа наибольший вклад внесли К. Шеннон, Т. Саати, Т. Нейлор, Дж. Форрестор, М. Месарович, И. Такахара, Д. Мако,
Н.Н. Моисеев. При проведении исследований в области СТА с применением метода СИМ автор опирался на работы школы Я.С. Шифрина и публикации В.В. Учайкина, О.Н. Маслова, М.Н. Кустовой, посвященные использованию устойчивых моделей для решения прикладных задач.
Цель и задачи исследования. Целью диссертации является разработка методики СИМ СА с использованием случайных чисел (СЧ), подчиненных одномерному устойчивому закону (финитная устойчивая СИМ-модель). Достижение данной цели предусматривает следующее:
разработка ПО, позволяющего на основе метода Монте-Карло генерировать СЧ, соответствующие заданной СИМ-модели;
решение с применением разработанных методики и ПО задач о распределении модуля и-мерного вектора и угловых характеристик трехмерного вектора с устойчивыми ортогональными составляющими;
- исследование с применением разработанных СИМ-моделей ХН и ЭП
САФАР как типового варианта реализации линейной СА в ГР; ШР; ИР, PP.
Методы исследования. В работе использованы метод СИМ, аппарат математической статистики, ТВ и СТА, а также численные методы расчета. Результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на языках Delphi, C++ Builder, Statistica Visual Basic. Тестирование и анализ полученных результатов проводились с применением пакетов прикладных программ Statistica, Matlab и Mathematica.
Научная новизна работы и личный вклад автора. Новизна полученных диссертантом научных результатов заключается в следующем:
обоснованы принципы СИМ излучающих систем со случайными геометрическими параметрами при возбуждении сигналами со случайными характеристиками, включая обоснование применения семейства устойчивых законов для моделирования геометрических параметров СА и статистических характеристик сигналов возбуждения, выбор методики СИМ СА;
разработана методика СИМ СА на основе метода Монте-Карло с использованием независимых псевдослучайных чисел, распределенных по финитному одномерному устойчивому закону, при возбуждении СА гармоническими, шумовыми, импульсными и радиоимпульсными сигналами;
с помощью разработанной методики получены результаты решения задач о распределении модуля «мерного вектора, азимутального и меридионального углов наклона трехмерного вектора с устойчивыми ортогональными составляющими, в расширенной области значений характеристического параметра устойчивого закона;
получены новые результаты исследования случайных антенных решеток - зависимости ДН и ЭП от флуктуации геометрических параметров и характеристик сигналов в ГР, ШР, ИР и PP.
Основные научные положения и результаты, выводы и рекомендации, содержащиеся в диссертации, получены и сформулированы автором
впервые и лично. Наличие соавторов отражено в списке литературы, который включает перечень публикаций соискателя.
Достоверность и обоснованность полученных научных результатов обеспечивается применением адекватного и многократно апробированного на практике аппарата СИМ, соответствием результатов общим принципам СТА и в частных случаях - известным теоретическим данным, а также тестированием и проверкой разработанных фрагментов ПО.
Практическая ценность и реализация результатов диссертации.
Результаты в виде ПО и конкретных расчетных данных нашли применение в заинтересованных организациях, от одной из которых получен акт о внедрении. Научные результаты внедрены в учебный процесс на кафедре Систем связи ПГУТИ (дисциплина «Технические средства обеспечения информационной безопасности») и использованы при выполнении НИР «Разработка методов и средств дія исследования и моделирования случайных излучающих систем» в НИЛ ЭМС СИС ПГУТИ. Предложен и запатентован в РФ способ повышения эффективности активной зашиты КИ ЭК (подлежащего защите помещения).
Апробация результатов работы и публикации. Основные положения диссертации и полученные автором результаты докладывались на VI и VII МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, 2005 г. и Самара, 2006 г.), ХП-ХГ/ РНТК ПГАТИ (Самара, 2005-07 г.г.). Основные положения и результаты диссертации отражены в 21 публикации: включая 12 статей в научных изданиях (в том числе 8 статей в номерах и 3 в приложешш - в журналах, рекомендованных ВАК), 1 доклад и 7 тезисов докладов на международных и российских конференциях; 1 патент РФ на изобретение.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Содержит 142 страницы (без приложений) в машинописном виде, в том числе 143 иллюстрации и 28 таблиц. Список литературы включает 100 наименований.
На защиту выносятся следующие научные результаты:
-
Обоснованные принципы СИМ излучающих систем со случайными геометрическими параметрами при возбуждении сигналами со случайными характеристиками.
-
Разработанная методика СИМ СА при возбуждении гармоническими, шумовыми, импульсными и радиоимпульсными сигналами.
-
Новые результаты решения задач о распределении модуля п-мерного вектора, азимутального и меридионального углов наклона трехмерного вектора с устойчивыми ортогональными составляющими.
-
Новые результаты исследования случайных антенных решеток в ГР, ШР, ИР и PP.
СА как объект СИМ
В контексте современного развития инфокоммуникаций понятие СА (другое встречающееся наименование — нештатные антенны) чаще всего связываются с тематикой информационной безопасности [10; 31] — несмотря на то, что гораздо раньше такой термин был использован в работах по СТА, причем более конкретизировано, чем в информационной безопасности. В [84] рассматривается случайная АР как модель неэквидистантной АР, для оценки характеристик которой используются статистические методы. В информационной безопасности СА рассматриваются больше как технические средства, непосредственно не участвующие в обработке конфиденциальной информации (КИ) — вспомогательные технические средства и системы. К ним относятся технические средства открытой телефонной, громкоговорящей связи, системы пожарной и охранной сигнализации, электрификации, радиофикации, электробытовые приборы и т.д. В этом случае, СА является цепью вспомогательных технических средств и систем или посторонними проводниками, способными принимать побочные электромагнитные излучения.
Как при анализе информационной безопасности, так и в СТА общность заключается в случайном характере параметров СА и методах исследования. В информационной безопасности наиболее частым является экспериментальный подход - проведение специальных инженерно-технических исследований. Обусловлено это тем, что каждая задача информационной безопасности, всегда проверяется контрольными измерениями. Несмотря на это, актуальна задача моделирования систем обеспечения информационной безопасности (например, оптимальный выбор параметров САЗ [91]). Решения подобных задач могут служить основой для оценки эффективности мероприятий по разнесению оборудования, экранирования и фильтрации сигналов, помех и т.д.
В [41] СА определяется как модель излучающих элементов со случайными характеристиками или находящиеся в случайных средах. Классификацию СА иллюстрирует рис. 1.1. Класс СА делится на два подкласса: антенны, размещенные в случайных средах (случайных условиях) 2 и антенны со случайными характеристиками 3. Подкласс 2 включает разделы 2.1 — антенны в случайно-неоднородных средах; 2.2 — антенны в средах с многолучевостью, 2.3 — антенны со случайным положением в пространстве и 2.4 — антенны со случайной пространственной ориентацией.
Подкласс 3 отличается более сложной структурой и содержанием: во-первых, сюда входят антенны со случайной конфигурацией (раздел 3.1) и антенны со случайным возбуждением (раздел 3.2). Раздел 3.2 наиболее полно, по сравнению с другими подклассами СА, изучен в настоящее время методами и средствами СТА [86]. Раздел 3.1 в целом исследован значительно хуже, хотя он включает и содержательные подразделы: 3.1.1 - сосредоточенные С А; 3.1.2 -распределенные СА, и самостоятельные разделы-подклассы: одиночные СА 4 и случайные АР 5, в качестве которых могут выступать представители подразделов 3.1.1 и 3.1.2. В разделе 5 самостоятельный интерес представляют АР со случайным числом элементов (подраздел 5.1).
Классификация рис. 1.1 удобна при рассмотрении, как абстрактных моделей излучающих систем, так и реальных антенн. В реальных условиях описанная классификация расширяется за счет учета в ней конкретных типов антенн и условий их применения. Максимальную ценность имеет, результат моделирования наиболее адекватной модели, которая может рассматриваться как совокупность сразу нескольких подклассов СА (в случайных средах и со случайными параметрами). Чтобы приблизиться к такой модели СА необходимо, прежде всего, рассмотреть типовые характеристики и параметры СА, которые могут быть определены с помощью тестовых сигналов. Таким образом, набор тестовых сигналов должен соответствовать всем типовым моделям сигналов, которые используются на реальных радиолиниях, - однако и при этом условии тестовые характеристики и параметры СА могут существенно отличаться от реальных. Классификация СА дополняется четырьмя режимами работы: ГР, ШР, ИР и PP.
В общем виде расположение iV-элементной сосредоточенной СА, занимающей объем V в системе совмещенных декартовых и сферических координат [60], показано на рис. 1.2: здесь Рп — элементы СА, w[l;iV]; г0 = ОМ — расстояние от общего центра систем координат О до точки наблюдения М; ср и в — азимутальный и меридиональный углы для точки М(г0;в;(р).
Перспективность и важность исследования СА, методом СИМ, показывают следующие примеры. Антенны в случайных средах рассмотрим на примере СА в ГР. Напряженность поля Е в точке приема М на расстоянии г, создаваемая антенно-фидерным устройством произвольной конструкции с излученной мощностью РА и коэффициентом направленного действия DA , можно представить как E = {60PADAfx(V)F(e; p), (1.1) где X(V) = V/r; V = E/E0 - множитель ослабления напряженности поля свободного пространства Е0; Е(в;(р) - характеристика направленности антенны по напряженности поля в дальней (волновой) зоне; в и ср - меридиональный и азимутальный углы в сферической системе координат. Если целью применения СИМ является решение практических вопросов, то, как это принято в инженерных расчетах, все множители в правой части (1.1), кроме X(V), считаются детерминированными величинами или функциями, и случайность Е в реальных условиях можно отнести к X(V), принимая ее случайной функцией. Поскольку F[0;l], а значения r[rmin;rmax] обычно легко определяются из условий решаемой задачи, эти значения можно разыгрывать по методу Монте-Карло, используя те или иные генераторы СЧ. В наиболее общих условиях применимости обобщенной предельной теоремы - законы распределения V и г, принадлежат семейству одномерных устойчивых распределений [27; 77].
Примером является анализ эффективности применения автоматической регулировки излученной мощности адаптивных (интеллектуальных) антенн базовых станций в сетях мобильной связи - с целью снижения электромагнитного (ЭМ) воздействия на окружающую среду [18; 36]. Другой пример, рассмотренный там же - оценка динамики ЭМ обстановки в «интеллектуальном жилище», когда рост числа управляющих модулей в виде РЭС Bluetooth до 200-300 заметно снижает безопасность проживания людей в типовой трехкомнатной квартире.
Аналогичным образом могут быть решены задачи, связанные с работой антенн в условиях многолучевости [60] (раздел 2.2) — с учетом имеющихся данных по законам распределения Е на различных радиолиниях. При рассмотрении разделов 2.3 и 2.4 значения углов излучения (прихода) ЭМ волн в и (р в (1.1) необходимо разыгрывать, после чего дальнейшие исследования проводятся по аналогии с методикой СИМ.
В разделе 3 (антенны со случайными характеристиками) рассмотрим наиболее важные для практики примеры реализации СА. Наиболее яркими представителями СА в подразделе З.1.1., являются миниатюрные РЭС — радиозакладки для перехвата КИ [10], а также упомянутые РЭС Bluetooth [36]. В подразделе 3.1.2 - разветвленные системы проводов в сетях электропитания, сигнализации и управления техническими средствами различного назначения, формирующие ЭМ каналы утечки КИ, либо создающие небезопасный для людей ЭМ фон в жилых и производственных помещениях. Имеющиеся в настоящее время электродинамические методы расчета распределенных антенн обеспечивают приемлемую точность результатов, — достоверность которых, однако, во многом определяется исходными данными, которые трудно задать в виде набора детерминированных величин. Поэтому и в данном случае применение метода СИМ является практически оправданным.
Одним из наиболее наукоемких на схеме рис. 1.1 представляется раздел 5, куда входят как обычные, так и активные фазированные (прицеленные) АР [2], в том числе со случайным числом элементов (подраздел 5.1). Возможности СИМ позволяют воспроизводить на компьютерных моделях особенности работы таких СА: при наличии амплитудных, фазовых, пространственных, частотных, временных ошибок возбуждения и пространственного расположения элементов, в ГР, ШР, ИР, РР, как порознь, так и в совокупности.
Программный генератор СЧ, подчиненных финитному одномерному устойчивому закону
Разработанный алгоритм, в основном, сводится к реализации ряда прикладных задач - обработка исходных данных, реализация специальных функций и процедур численного интегрирования, вывод результатов. Решение этих задач проходит при выполнении соответствующих этапов основного алгоритма.
В решении прикладных задач интересуют, как правило, количественные значения искомых величин. В простейших случаях последовательность операций, с помощью которых можно достичь цели прикладной задачи, сводится к манипуляциям элементами интерфейса или к несложным математическим формулам. В этом случае используются линейные структуры алгоритмов с незначительным ветвлением логических цепочек. В более сложном варианте — реализация специальных функций и численных методов, решение выглядит как вложенные циклические процессы с логическим ветвлением, сходящиеся к исходному решению. Такие процессы теоретически могут иметь неограниченное число повторений. Практическая реализация, например, численного интегрирования или вычисления бесконечного ряда суммы происходит до момента, когда будет достигнута заданная точность вычислений. Величина, найденная в последнем прогоне цикла, принимается за решение задачи.
Структурная схема обобщенного алгоритма программы разыгрывания СЧ, распределенных по устойчивому закону, представлена на рис. 2.2. Средством разработки выбран язык программирования C++ Builder 6 компании Borland, в силу его высокой производительности и качества интерактивной среды разработки [79; 82; 95].
В процессе реализации программы, генерирующей СЧ, подчиненные устойчивому закону распределения, рассматривались два алгоритма: первый, основан на формуле (2.7) и признаке Лейбница для знакопеременных убывающих рядов, условимся называть его - алгоритм 1; во втором алгоритме для вычисления ПРВ используется формулы (1.4)-(2.5) - алгоритм 2.
Для реализации каждого из двух алгоритмов необходимо задание набора исходных данных. В обоих случаях исходные данные должны быть представлены следующими величинами:
- Хти1, Хтлх - диапазон значений разыгрываемых СЧ;
- а[-со;оо]; &[0;ooJ; с[-1;1]; ;к(ф2] - параметры устойчивого закона, используемые при записи ХФ (1.3);
- N — количеством получаемых СЧ;
- є, є0 — величины, характеризующие точность вычислений на разных этапах алгоритма. Для алгоритма 2 - є0 соответствует точности при выполнении правила Парсеваля. Для алгоритма 1 — є0 соответствует точности при соблюдении признака Лейбница, є — общая точность при подборе значения rk -P(Rm]) є (п.п.3-9 алгоритма в подразделе 2.1.2);
- пк — число ячеек в «сетке».
В дополнение к этому используются вспомогательные величины, которые необходимы для тестирования: AU, АХ - начальные значения шагов при определении существенных границ преобразования Фурье и count_int — число интервалов для оценки погрешности между частотой и частостью попадания СЧ в каждый из интервалов. Для ввода данных разработан интерфейс, показанный на рис. 2.3.
Результат работы программы - это массив чисел, сохраненный в формате, доступном для дальнейшей обработки. Для универсальности принят формат файла с табуляцией чисел. Процедура файлового ввода-вывода производится потоком напрямую в файл - это наиболее быстрый и компактный способ [95. Файл с данными, по умолчанию, имеет расширение «.xls» и автоматически открывается, как таблица Microsoft Excel - это сделано для удобства на этапе отладки и тестирования программы. Одновременно с этим в Microsoft Excel [75] есть ограничение на количество строк в таблице - 216 = 65536, это может принести некоторое неудобство при рассмотрении массивов СЧ большей размерности. При работе с большими массивами достаточно изменить расширение файла на любое другое (например «.txt»), чтобы избежать потери данных, при автоматическом открытии в Microsoft Excel. Таблица с значениями частоты и частости разыгранных СВ, а также с найденными абсолютными и относительными значениями погрешностей, сохраняются в том же формате файла, что и массив СЧ. Значение времени, потраченного на разыгрывание, выводится в обычный текстовый файл. Структурная схема, соответствующая данному варианту, приведена на рис. П. 1.6.
Процедуры и форматы ввода-вывода данных рассмотрены, перейдем к первому вычислительному блоку алгоритма 2 — реализации правила Парсеваля.
Для реализации условия P(Um) l — s0, где "0«1 - малый параметр, регулирующий точность на этапе ограничения существенной области преобразования Фурье, необходимо составить функцию численного значения P(Um) по формуле (2.5), что требует реализации неполной и полной гамма функций - q(l/y, 2b U: ),Г(1/Г ).
Реализация в программе проведена в соответствии с блок-схемой рис. П. 1.7. Г (or) соответствует переменной h, а аргумент а —переменной t. Тогда, вышеприведенное выражение запишется, в конечном виде: h = (((((((0,00160631 18? + 0,0051589951)? + 0,0044511400)? + +0,0721101567)?+ 0,0821117404)?+ 0,4117741955)?+ 0,4227874605)? + (2.8) +0,9999999758)/ , где h в правой части выражения, несет в себе значение, накопленное при переносе аргумента в интервал [2;3]. Модуль максимальной абсолютной погрешности [76] не превышает 0,25-Ю-7. Величины относительной погрешности, приведенные в таблице 2.1 , позволяют считать точность алгоритма для реализации гамма-функции вполне достаточной для проведения СИМ.
Алгоритм функции gammainc{a,x,ri) приведен нарис. П. 1.8. Здесь а,х — параметры дополняющей гамма-функции, п - некоторое число, ограничивающее цепь вычислений, при сохранении приемлемой точности зафиксировано на значении - 100. Последний параметр определялся экспериментально - при переборе диапазона значений а,х.
При выборе значений аргументов использовались следующие их диапазоны: а[0,333;10] при а = — и /[0,1;3]; х(0,со). Данные границы выбраны путем прогнозирования представляющих интерес при проведении СИМ значений параметров устойчивого закона (Г.З), а границы / расширены для возможности рассмотрения формально устойчивых законов. При вычислении непрерывной дробью достигнутые значения погрешностей (см. таблицу 2.2) представляются приемлемыми.
Для проверки работы этой части программы, был выполнен расчет существенной области преобразования Фурье для значений [0Д;3]. Полученные данные совпадают с результатами работы алгоритма в MathLab, что подтверждает его работоспособность.
Результаты моделирования многоэлементной линейной САФАР в ГР
Комплексную амплитуду поля, создаваемого элементом Рп САФАР в точке М на рис. 3.1, представим, как это обычно принято в СТА [63], в виде К =Еоп(А, +«, хр(.М, +У4) (3.1) где Ап+ап = Еп/Е0п; Ап и ап - нормированные (безразмерные) регулярная и случайная составляющие амплитуды напряженности поля Еп; Е0п — множитель, определяющий области изменения Ап и ап для модуля Рп в составе САФАР; у/п и ,п — регулярная и случайная составляющие фазы. Заметим, что введение в (3.1) Е0п не является обязательным при исследовании направленных свойств САФАР путем расчета нормированных ХН и КНД, однако оно имеет смысл при расчете других характеристик - например, ЭП САФАР [86]. В свободном пространстве EQn = \J60PAnDAn jrnM ; где РАп и DAn - соответственно, излученная мощность и коэффициент направленного действия для модуля Рп.
Для краткости в дальнейшем все случайные составляющие амплитуд, фаз, временных и пространственных сдвигов будем именовать амплитудными, фазовыми, временными и пространственными ошибками.
По аналогии можно полагать квазидетерминированными значения у/п, если позиционирование и фазирование элементов САФАР дают приемлемые в этом отношении результаты. Пары любых значений ап и /; будем считать взаимно независимыми случайными величинами по физическим соображениям: поскольку свойства ап определяются нестабильностью рабочих характеристик Рп, тогда как %п зависят от неточности позиционирования и фазирования модулей САФАР.
Расчет суммарного поля TV-элементной САФАР будем производить с учетом того, что в ее составе в текущий момент времени присутствует случайное число i[l;./V] работоспособных (позиционируемых, фазируемых и управляемых по информационному сигналу) излучающих элементов — модулей Рп, причем вероятность наличия в САФАР К работоспособных модулей р(К) не зависит от ПРВ wx (яи) и wx (я), как это имеет место и в случайных АР [38].
Формально в (3.1) можно ввести и частотную ошибку (возникающую из-за неточной синхронизации сигналов в модулях САФАР), выделив ее из временного множителя ехр(усо0/ + jO.„t) как Q.J с тем, чтобы в составе В,п учитывать при вычислении разности фаз между сигналами разных модулей. Однако зависимость ошибки Q.nt = 2ntjTQ от времени при случайных значениях периода Тп требует отдельного рассмотрения, так как, например, при проявлении эффекта биений будет возникать случайная амплитудная модуляция, которую нужно учитывать путем корректировки Ап, ап и т.д. Поэтому при анализе ограничимся случаем Qn «0 в предположении, что синхронизация модулей САФАР позволяет сделать это.
Расположение модуля Рп в системе совмещенных декартовых и сферических координат показано на рис. 3.2, где Хп\ Yn; Zn — результаты идеального позиционирования Рп в декартовых координатах х; у; z; г— расстояние от центра совмещенной системы координат О до точки наблюдения М; р и в — азимутальный и меридиональный углы для направления на точку М в сферических координатах. В реальных условиях ошибки позиционирования модуля Рп будут равны хп; уп; zn, а ошибка фазирования - 5п. Методом СИМ можно исследовать как случайные реализации ХН САФАР, так и традиционные для СТА средние ХН по напряженности поля и мощности излучения [3; 85].
Суммарная напряженность поля в точке приема М для TV-элементной САФАР представляет собой EN (М) = 5Х ехр(уу5и + jy/0a + ]ц/Мп + jH), (3.2) где Еп и п определены в (3.1); ц/Вп - фаза возбуждения Р„ ; у/Фп - фаза, создаваемая схемой фазирования Рп; цгм п — фаза, возникающая за счет разности хода лучей до точки приема М от Р„ и точки О на рис. 3.2. В соответствии с изложенным, регулярная составляющая фазы у/п = у/Вп + у/Фп + у/Мп моделируется детерминированными аналитическими выражениями, тогда как общая фазовая ошибка %п с нулевым средним (определяемая совокупностью ошибок хп; уп\ zn\ Sn) в рамках СИМ разыгрывается с помощью метода Монте-Карло.
Отметим, что если САФАР сфазирована в направлении р0; 0О на точку М0, то выполняется условие ц/п = 0 и сумма (3.2) равняется ЛМо) = ЕМЛ+я хр(у,)5 (3.3) и=1
Выражение (3.3) можно использовать для анализа разных вариантов фазирования, в том числе самофазирования САФАР: когда имеют место варианты ФП = ; вп +VMn = или Ц/Фп =0; у/Вп =0; ц/ш = 0 ит.д. В совмещенной системе координат (см. рис.3.2), регулярная составляющая фазы у/Мп имеет вид ц/ш = к (Хп cos ср sin в + Yn sin (р sin в + Zn cos в), (3.4) где к = 2лJЯ0 — волновое число; \ - длина волны излучаемого гармонического (несущей модулированного) сигнала; # Г0;360о1; #Г0;1801. Аналогичным образом фазовая ошибка п = k(xncos psm0 + ynsmpsm0 + zncos0) + Sn. (3.5)
Фазирование САФАР в направлении р = р0; 0 = 0О согласно (3.2)-(3.3) означает, что при этом для всех модулей САФАР Рп должно иметь место ц/п = 0, то есть вп +ФП +к(Хпсс& р sin 0 +Yn sin ср sin в +Zn cos 0)=O, (3.6) где к = ITV/XQ — волновое число, Л — длина волны сигнала в окружающей среде. Отсюда следует, что фазовый сдвиг, задаваемый УУ для модуля Рп, должен быть равен ФП = -ОД,сов % sin 0О +Yn sin % sin 0О +Zn cos 0o)-y/Bn. (3.7)
Из (3.7) видно, что формирование максимума ХН при q 0; 0О в САФАР, аналогично [37], достигается путем регулировки фазовых сдвигов сигналов, излучаемых модулями Рп. Подчеркнем, однако, что здесь операция фазирования имеет особое значение, так как без нее САФАР просто не будет пригодной к работе.
Покажем, что как при наличии, так и при отсутствии фазирования САФАР, вследствие ошибок хп; уп\ zn\ дп, входящих в состави согласно (3.5), наблюдается эффект самофазирования, который заключается в том, что максимум реализации ХН САФАР будет иметь место в направлении (р = (рм; 0 = вм, отличающемся от заданного ср0; 0О. Учитывая специфику САФАР, различие между (рм; QM и ср0; 0О может заметно превышать величину флуктуации максимума ХН, исследуемых в СТА [86].
Поскольку для разных модулей Рп случайные значения (рм; 6М неодинаковы, (3.8) — (3.9) недостаточно для определения угловых координат главного максимума ХН САФАР. Данные углы можно найти с помощью метода СИМ, — что заслуживает отдельного и более подробного рассмотрения, однако не представляется принципиальным для оценки направленности САФАР. Поэтому далее ограничимся анализом ХН синфазно возбужденной и несфазированной САФАР (при ц/Вп = 0 и ц/фп — О) без учета эффекта самофазирования.
Для анализа результатов моделирования ХН САФАР, полученных методом СИМ рассмотрим многоэлементную САФАР на основе эквидистантной линейки (шаг dx = А/2) случайных излучателей (N = 10), ось которой совпадает с осью х, сфазированную в направлении ф0 = в0 = 90, результаты позиционирования модулей которой в плоскости XOY (в = 90) на рис. 3.2, в обозначениях (3.4)-(3.5), приводят к ц/п = Мх {п -1)cos(р и п = кхп cos(р + куп sin(р + 8п
Результаты моделирования многоэлементной линейной САФАРвРР
Анализ статистических характеристик САФАР в режиме РР — излучения тестового сигнала в виде последовательности радиоимпульсов с высокочастотным заполнением сочетает в себе свойства двух режимов: ГР — излучения гармонического сигнала с частотой со и ИР - излучения импульсного сигнала без несущей. Особенностью анализа является временной подход [42; 45-46 54] при использовании на рассматриваемых интервалах времени метода комплексных амплитуд, свойственного частотному подходу [49; 56], а также исследование влияния на форму ХН САФАР скважности радиоимпульсов Q —Та /Т0, где Та — период следования импульсов; Т0 — длительность одиночного импульса.
Расположение Р„ в системе совмещенных декартовых и сферических координат показано на рис. 3.1, описание элемента Рп аналогично приведенному для ИР.
Для определения ДН САФАР воспользуемся методом временных диаграмм и тестовой моделью сигнала в виде прямоугольного импульса напряженности поля в дальней зоне с временными границами tjn; t2n, что соответствует трапециидальным импульсам тока, возбуждающего элементы САФАР. Комплексную амплитуду поля сигнала, создаваемого Р„ в точке Мна рис. 3.1, представим.
Сопоставляя (3.35) и (3.36), можно предложить алгоритм вычисления Ф{у/ит} согласно (3.47) в (3.44), который сводится к расчету для Рп и Р1П в каждом заданном направлении р\ 9 минимального значения из двух нормированных задних границ п-то и m-то импульсов: t2llITk; t2mITk и максимального значения из двух нормированных передних границ п-то и m-го импульсов: tIn IT и. , t]m IТк с последующим вычислением разности между ними
Промоделируем ХН линейной САФАР. Для этого, рассмотрим многоэлементную САФАР на основе эквидистантной линейки (шаг dx — 1/2) случайных излучателей (N= 10), ось которой на рис. 3.1 совпадает с осью х, а первый излучатель находится в точке х — 0. САФАР сфазирована в направлении (ро=0о = 90, результаты позиционирования модулей в плоскости XOY {в = 90) для сигнала с частотой со согласно (3.45)-(3.46) соответствуют запаздывающим при ср [0; 90] регулярным рт = 2Mdx / Я)(п- т) cos р и случайным фазовым сдвигам 1т= 2я[(х„/Л)-(хт/X)]cos(p + 2тг[(уп/Л)-(ym/Z)](sm p-1) + S- Sm .
Для вычисления значений множителя Ф{ „т} геометрические параметры САФАР должны быть заданы также во временной области — с учетом скважности импульсов в (3.49)-(3.51) и условия fr » fk, где /г = Я/У0; fk = \jTk . Если шаг САФАР dx соответствует dx IV Ti = s , временные координаты середин импульсов в (3.50) равняются (3.56) ton/T, =[{n-l)s + xn0]cos(p + yn0(sm(p-i); а границы импульсов, необходимые для расчета Ф{у,т} согласно (3.36).
Поскольку одинаковые ошибки позиционирования х„ш; у„,т приводят к разным значениям пространственных ошибок, влияющих на видеоимпульсы хп0; уп0 (огибающая сигнала) и радиоимпульсы хп;т IX; уп;т IX (высокочастотное заполнение), для этих ошибок принималось хп 0 « хп;т IX; уп о « уп;т IX , что соответствует fr » fK и VQTK 10 Я.
Учет влияния скважности импульсов проведем следующим образом. Укажем на два предельных случая: скважность Q- \ (непрерывный гармонический сигнал — рис.3.4) и Q— оо (высокочастотное заполнение отсутствует — рис.3.5). В первом случае Ф{ пт}— const и (3.55) с точностью до этой постоянной совпадает с ХН САФАР в ГР.
В общем случае l Q cc серии импульсов с периодом Тк могут перекрывать друг друга на интервале анализа приемного устройства (выбранного равным, например, t MIN{tln/Tk;tlm/Tk};MAX{t2n/Tk;t2m/Tk} \) за счет взаимного запаздывания или опережения по времени. Поэтому правило определения Ф{ц/„т} (3-51) следует обобщить с учетом к серий импульсов - предыдущих при углах р [90; 180] и последующих при углах ср [0; 90] за тестовой серией (для нее к - 0). В общем случае имеет место %/J =MIN{t2n/Tk;t2m/Tk -к} -MAX{tjTk;tjTk -к} . (3.60)
Формально в (3.60) из всех рассматриваемых при анализе ХН САФАР гпхп вариантов нужно учитывать только те, которым соответствуют значения ф{ ит} 0, если же ф{у/пт) 0, то их следует опускать, не продолжая дальнейшие действия.
Зная (3.57) и (3.60), можно определить критическую скважность импульсов Qk, начиная с которой в заданном направлении появляется перекрытие импульсов тестовой и соседних серий (при выполнении неравенства Q Qk ). Если ошибок нет, то при n = m = N для решетки с шагом s = dx/VoTk получаем Qk=l/[k-(N-l)s\cos(p\]. (3.61)
Из (3.61) видно, что при отсутствии ошибок в направлении главного максимума ХН САФАР ( р = 90) значение Qk = Ilk, то есть при к = 0 имеет место Qk = х и взаимное перекрытие импульсов в пределах тестовой серии имеет место всегда. Импульсы соседней серии (к= 1) перекрываются с импульсами тестовой серии только при скважности Qk — 1; а значениям к 1 соответствует Qk 1, что означает отсутствие перекрытия импульсов. Направление р — 0 соответствует Qk =\j\k-{N-\)s и в данном случае Qk — со имеет место при k = {N-\)s; а при k {N \)s и Qk 1 перекрытие импульсов также будет отсутствовать и т.д. Полученные данные позволяют построить и протестировать алгоритм СИМ, а также произвести проверку полученных результатов на адекватность.
В общем случае пфт; Ф{у„т} ф 1; Wmn %птф и по принципу Монте-Карло в рамках метода СИМ необходимо разыгрывать случайные величины ап /А0; хп IX; у„ IX; хп 0; уп о; т„ 1ТК; дп и К [1; N], - поскольку значениям пит физически соответствуют одни и те же модули САФАР, а каждому набору из них соответствует одна реализация ХН. Процедура разыгрывания ошибок, подчиняющихся усеченному устойчивому закону, подробно описана в [49; 55]. В соответствии с изложенным, значения числовых параметров принимались равными: dx = 1,0 м; А = 2,0 м; /г = 150,0 МГц; fK = 10 МГц (Тк = 10"7 С); s = 0,0353.
На рис. 3.4-3.5 - представлены графики, соответствующие детерминированным ДН; по мощности излучения, в плоскости XOY(6 = 90; ср [0; 180]), для рассматриваемой 10-элементной САФАР при скважности импульсов Q[l; 30], при учете импульсов только соседней серии (к = 0и 1). Из рис. 2-3 видно, как по мере уменьшения Q в РР (см. рис. 3.4-3.5), наблюдается переход к ХН САФАР в ГР (кр. 1 на рис. 3.5 при Q — 1). Это говорит о том, что алгоритм СИМ на основе (3.51) и (3.60) является эффективным и обеспечивает адекватность разработанной модели.
