Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическое обеспечение систем параметрической оптимизации ппанарных свч устройств 14
1.1. Выбор поисковых методов 14
1.2. Метод случайного поиска 22
1.3. ЛП-поиск 25
1.4. Последовательности Холтона 27
1.5. Генетические алгоритмы 30
1.6. Выводы по главе 44
Глава 2. Реализация сапр пассивных СВЧ устюйств
2.1. Модель микрополосковой линии 46
2.2. Модель многосвязных линий передачи 49
2.3. Расчет S-параметров многосвязных пленарных линий (МПЛ) 56
2.4. Учет анизотропии диэлектрической подложки (сапфира) 65
2.5. Алгоритм расчета пассивных СВЧ устройств на многосвязных планарных линиях передачи 69
2.6. Программа расчета "Микрополосковые фильтры".. 74
2.7. Примеры расчета характеристик пассивных СВЧ устройств 81
2.8. Оптимизация топологической структуры микро-полосковых фильтров и резонаторов 89
2.9. Выводы по главе 96
Глава 3. Извлечение параметров феноменологической модели поверхностного импеданса ВТСП пленок 97
3.1. Использование ВТСП в СВЧ технике 97
3.2. Модель поверхностного сопротивления пленки высокотемпературного сверхпроводника
3.3. Реализация программы извлечения модельных параметров ВТСП пленок 104
3.4. Анализ чувствительности модели поверхностного импеданса ВТСП пленок к изменению параметров 108
3.5. Примеры извлечения параметров модели поверхностного импеданса ВТСП пленок
3.6. Выводы по главе 119
Глава 4. Извлечение модельных параметров диэлектрической проницаемости сегнето- электрических пленок 120
4.1. Основные свойства сегнетоэлектриков и их применение в СВЧ электронике 120
4.2. Феноменологическая модель диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрическои пленки 125
4.3. Расчет емкости сегнетоэлектрического планарного конденсатора 127
4.4. Алгоритм и реализация программы извлечения модельных параметров тонкой сегнетоэлектрическои пленки из экспериментальных характеристик 129
4.5. Примеры извлечения модельных параметров 134
4.6. Выводы по главе 143
Заключение 145
Литература 148
Приложение 1. Рекуррентный алгоритм генерации точек ЛГ последовательности 160
Приложение 2. Символьная модель простого генетического алгоритма 166
Приложение 3. Теорема шим 169
- Метод случайного поиска
- Модель многосвязных линий передачи
- Модель поверхностного сопротивления пленки высокотемпературного сверхпроводника
- Феноменологическая модель диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрическои пленки
Введение к работе
Современные радиотехнические системы, применяемые в бортовой и космической технике, мобильной связи, в комплексах различного типа и назначения в качестве важнейшей составной части включают устройства сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона. Широкое применение в производстве радиоаппаратуры интегральных схем (ИС) СВЧ-диапазона обусловлено рядом преимуществ: минимальные массогабаритные показатели, возможность снижения стоимости при изготовлении большого числа стандартных устройств, более высокая эксплуатационная надежность.
Непрерывно ужесточающиеся требования по миниатюризации СВЧ аппаратуры вызвали существенное повышение интереса к микрополосковым устройствам. Выбор рациональной топологии полоснопропускающего фильтра основывается на следующих критериях: потенциальная пригодность для применения в качестве узкополосного СВЧ-фильтра, легкость изготовления, минимальные массогабаритные показатели. Наиболее рациональной топологией в соответствии с перечисленными критериями является топология на основе параллельных резонаторов с боковой связью через емкостные зазоры. Существующие на данный момент стандартные коммерческие пакеты проектирования СВЧ устройств (MW Harmonica) не обладают моделями многосвязных планарных линий передачи высокого порядка и соответственно не позволяют разрабатывать узкополосные полосно-пропускающие фильтры высоких
порядков, какие требуются на данный момент. Пакеты же электродинамического моделирования (MW Office, ЕМ) позволяют рассчитывать подобные структуры, но время расчета одной частотной точки на подобных пакетах составляет порядка нескольких часов. Таким образом, пакеты электродинамического моделирования используют на заключительном этапе проектирования, когда структура фильтра уже известна, и необходимо удостовериться в правильности расчетов.
Открытие и применение в СВЧ технике высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) позволило существенно снизить уровень вносимых потерь и шумов по сравнению с устройствами, выполненными из обычных материалов, что также повысило интерес к ИС СВЧ-диапазона.
Однако, в процессе проектирования СВЧ устройств на основе ВТСП возникает ряд проблем, причина которых заключается в том, что имеющиеся в настоящее время системы автоматического проектирования (САПР) СВЧ устройств не содержат моделей линий передачи на ВТСП. Последнее может привести при' проектировании СВЧ устройств на основе ВТСП к значительному расхождению между расчетными и экспериментальными данными. Решение этой проблемы является одной из важных задач данной работы.
В последнее время в связи с повышением внимания к явлению высокотемпературной сверхпроводимости возобновился также интерес к использованию в СВЧ-технике сегнетоэлектрических материалов, в частности
виртуальных сегнетоэлектриков типа SrTi03, КТа03. Зависимость диэлектрической проницаемости виртуального сегнетоэлектрика от приложенного поля смещения позволяет проектировать фильтры СВЧ диапазона с перестраиваемой полосой частот, что является на данный момент достаточно перспективным направлением.
Конструирование приборов требует разработки корректных моделей, описывающих поведение основных характеристик материала, для САПР СВЧ-устройств. Тщательный подбор параметров модели позволяет получить высокую точность совпадения экспериментальных и расчетных данных.
Создание ИС СВЧ-диапазона также связано с некоторыми трудностями, а именно: возможности подстройки и регулировки после изготовления ИС СВЧ ограничены или исключены. Отсюда следует необходимость разработки САПР, основанной на использовании корректных моделей структур, эффективных алгоритмах анализа и синтеза с использованием оптимизационных процедур.
Целью диссертационной работы является разработка моделей пассивных устройств СВЧ техники для построения САПР, учитывающих свойства ВТСП и сегнетоэлектриков, разработка моделей многоэлектродных планарных структур и построение САПР планарных СВЧ устройств, включая разработку методов оптимизации структур микрополосковых полосно-пропускающих фильтров на многосвязных параллельных резонаторах (МПР), моделирование их характеристик с учетом свойств ВТСП материалов на изотропной и
анизотропной подложках, анализ и сопоставление
расчетных и экспериментальных характеристик, разработка методик оптимизации топологий фильтров СВЧ.
Актуальность темы диссертационной работы заключается в том, что имекщиеся в настоящее время системы автоматизированного проектирования (САПР) СВЧ устройств не содержат моделей линий передачи на ВТСП. Таким образом, разработка моделей различного рода планарных структур на основе ВТСП и внедрение данных моделей в САПР является важной задачей.
Моделирование отклика сегнетоэлектрической пленки, входящей в состав гшанарного конденсатора или любого другого нелинейного элемента, является особенно актуальной задачей при конструировании СВЧ-устройств на базе сегнетоэлектрических материалов. В работе исследуются модели, необходимые для описания диэлектрического отклика сегнетоэлектрического образца и емкости пленарного сегнетоэлектрического конденсатора. На базе исследованных моделей был разработан математический алгоритм, реализованный в виде программы, который позволяет находить на основе экспериментальных данных параметры модели диэлектрического отклика сегнетоэлектрического материала.
Для достижения поставленной цели предполагается решение следующих задач: 1.Исследование и моделирование планарных многосвязных
структур с использованием квазистатического
приближения. 2.Моделирование СВЧ характеристик ВТСП пленок,
извлечение модельных параметров ВТСП пленок из
экспериментальных характеристик с помощью
разработанной САПР.
3.Моделирование характеристик сегнетоэлектрических
материалов; извлечение модельных параметров
диэлектрического отклика сегнетоэлектрических пленок из экспериментальных данных с помощью разработанной САПР.
4.Разработка алгоритма и интерфейса САПР для анализа пассивных СВЧ устройств, написание программного продукта для расчета устройств СВЧ на основе пленочных структур.
5.Разработка метода синтеза фильтров СВЧ с помощью разработанной САПР, сопоставление расчетных и экспериментальных данных для проектируемых устройств.
Объектами исследования являются пленки ВТСП различного качества (материал YBa2Cu307^), сегнетоэлектрические пленки (BaSrTiCb) и ВТСП микрополосковые узкополосные полосно-пропускающие фильтры.
Основные методы исследования.
а) теоретические: методы теории цепей, теории
математического моделирования, методы оптимизации, теория
генетических алгоритмов, феноменологическая теория
сверхпроводимости, теория сегнетоэлектриков, методы объектно-
ориентированного программирования.
б) экспериментальные.
Научные положения:
1. Разработанная САПР пассивных СВЧ устройств на основе
многосвязных планарных линий передачи, использующая
квазистатическое приближение в рамках анализа в спектральной области, обеспечивает достоверный синтез узкополосных пленарных СВЧ фильтров {д///0<,б%) на многосвязных микрополосковых резонаторах в частотном диапазоне до 2 ГГц.
Для оптимизационных задач, связанных с синтезом СВЧ фильтров, следует использовать генетические алгоритмы, обеспечивакшие более эффективный поиск глобального минимума по сравнению с широко применяемыми для многопараметрической многоэкстремальной оптимизации методами: ЛП-поиск, метод Монте-Карло и т.д.
Использование генетических алгоритмов, метода Монте-Карло с применением как ЛПТ-последовательности, так и последовательности Хол тона решает задачу извлечения модельных параметров высокотемпературных сверхпроводниковых и сегнетоэлектрических пленок из экспериментальных данных с высокой точностью.
Новые научные результаты работы.
Разработаны эффективные алгоритмы и на их основе реализованы программы, предназначенные для проектирования пассивных СВЧ устройств.
Предложен эффективный метод оптимизации топологической структуры СВЧ фильтров на МГШ с применением генетических алгоритмов, обеспечивающий удовлетворительное соответствие с требуемыми параметрами спецификации при высокой скорости поиска оптимального решения. При этом сочетание квазистатического подхода с методами оптимизации (генетическими алгоритмами) позволяет добиться намного более высокой скорости поиска
оптимального решения в задачах синтеза микрополосковых устройств.
Разработан метод извлечения модельных параметров ВТСП и сегнетоэлектрических пленок из экспериментальных данных с применением оптимизационных алгоритмов: метода Монте-Карло, использующего последовательности Хол тона и ЛПХ -последовательности, а также генетического алгоритма.
Показано преимущество применения генетических алгоритмов для рассматриваемых в работе оптимизационных задач СВЧ техники: извлечение модельных параметров, оптимизация топологии структуры фильтра.
Объем и структура работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 114 наименовании, и трех приложений. Основная часть работы изложена на 97 страницах машинописного текста. Работа содержит 50 рисунков и 12 таблиц.
Во введении приведено обоснование актуальности исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены полученные автором результаты, раскрыта их научная новизна и практическая ценность, описана логика и структура диссертации.
Первая глава диссертационной работы содержит обзор существующих математических моделей принятия решений. Глава посвящена выбору оптимизационных методов, применимых для быстрого и достаточно точного оптимального проектирования пассивных устройств СВЧ техники, для построения САПР, учитывающих свойства ВТСП и сегнетоэлектриков. В главе описаны некоторые наиболее известные методы поиска оптимальных решений
для рассматриваемого класса задач: многопараметрической многоэкстремальной оптимизации. Приводятся ссылки на наиболее значительные работы в этой области как отечественных, так и зарубежных авторов. Особое место уделено проблемам метода случайного поиска и его разновидностям: ЛП-поиску и поиску с использованием последовательностей Холтона. Большое внимание уделено генетическим алгоритмам. Здесь приводится описание простого генетического алгоритма Холланда и обсуждаются сферы применимости генетических алгоритмов, т.е. когда их применение может оказаться более выгодным по сравнению с традиционными подходами.
Каждая последугацая глава посвящена решению конкретных оптимизационных задач СВЧ техники. Поэтому каждая глава начинается с рассмотрения применяемых моделей и алгоритмов, необходимых для решения рассматриваемых в главе задач поиска.
Вторая глава посвящена разработке программного обеспечения для расчета пассивных СВЧ устройств, в частности: фильтров сверхвысокочастотного диапазона на основе многосвязных пла-нарных линий передачи. В данной главе рассмотрена модель одиночной микрополосковой линии, изложен алгоритм вычисления необходимых для расчета S-параметров емкостной и индуктивной матриц многосвязных линий, было уделено внимание учету анизотропии сапфира. В этой главе представлен алгоритм расчета микрополосковых фильтров на многосвязных параллельных резонаторах и предложен метод сшивки единичных элементов разбиения при представлении рассчитываемого устройства в виде эквивалентной схемы. Была представлена программа "Микрополос-ковые фильтры", предназначенная для расчета различных микрополосковых структур на основе многосвязных линий передачи. На
примере фильтра 10-го порядка было проведено сравнение экспериментальных и рассчитанных с помощью разработанной программы "Микрополосковые фильтры" характеристик фильтра, которое показало хорошее совпадение.
В третьей главе были рассмотрены модели поверхностного сопротивления и кинетической индуктивности пленки высокотемпературного сверхпроводника. Была предложена методика извлечения модельных параметров ВТСП пленок из экспериментальных зависимостей коэффициентов передачи и отражения микрополосковых резонаторов и фильтров на многосвязных параллельных линиях передачи. Предложенная методика была реализована в программном продукте «Микрополосковые фильтры». Для извлечения параметров были применены метод Монте-Карло и генетический алгоритм. Сравнение экспериментальных и рассчитанных характеристик показало корректность применяемой модели ВТСП.
В четвертой главе предложена методика извлечения модельных параметров сегнетоэлектрических пленок, которая позволяет производить оптимизацию сразу по нескольким параметрам в рамках заданных параметрических ограничений и находить все 5 параметров модели, используемых для описания диэлектрического отклика сегнетоэлектрика. На основе разработанной методики реализована программа «Ferroelectric». Проанализировано большое количество экспериментальных данных. Сопоставление расчетных данных и результатов эксперимента показало корректность разработанной процедуры определения параметров модели диэлектрического отклика сегнетоэлектрического материала.
Метод случайного поиска
Эффективность программного обеспечения САПР электронных схем во многом определяется включением в библиотеку алгоритмов оптимизации метода случайного поиска, работа которого опирается на зондирование пространства варьируемых параметров с помощью последовательностей случайных точек. Для увеличения сходимости метода случайного поиска [7] в качестве пробных точек используют так называемые равномерно распределенные псевдослучайные последовательности: чем более равномерно распределены точки, тем лучших результатов можно ожидать от поиска. В настоящее время известны два класса «хороших» последовательностей псевдослучайных точек. Это последовательности Холтона [8, 9] и ЬРт-последовательности.
Решение задачи нахоящения экстремума целевой функции Q{X) состоит в следукщем: 1. Точка последовательности (LPt-последовательности или Холтона), равномерно распределенная в единичном гиперкубе, переводится в точку области допустимых решений D через линейное преобразование (1.12). 2. Осуществляется формальная проверка параметрических ограничений (1.4) . Если они не выполняются, то точка из дальнейшего рассмотрения исключается. Б противном случае, точка сохраняется в качестве пробной точки в области D, 3. В пробной точке вычисляется значение целевой функции Q(X) . 4. Пункты 1-3 повторяются для каждой полученной точки, при этом отслеживается минимальное значение целевой функции Q(X) и соответствующего вектора параметров X. Поль зователь
Работа метода случайного поиска базируется на свойствах ЪРт-последовательностей [10,11,12,13], с помощью которых производится зондирование пространства параметров. Впервые практическое приложение ЛПх-последовательностей нашло отражение в механике [14], позднее они нашли большее применение в различных отраслях прикладной математики [16,17,18,19]. Точки, принадлежащие таким последовательностям, используются для вычисления многомерных интегралов (в качестве узлов интегрирования), для реализации алгоритмов Монте-Карло (в качестве квазислучайных точек), для поиска глобального экстремума, для исследования области допустимых решений при постановке задач векторной оптимизации.
Математическая теория ЛПТ-последовательностей достаточно сложна, и на ней останавливаться не будем. Отметим лишь, что на сегодняшний день ЛПт-последовательности обладают наилучшими характеристиками равномерности среди известных квазиравномерно распределенных последовательностей. К
В силу того, что LPT-последовательности обладают свойством одних из самых лучших равномерно распределенных последовательностей, следует ожидать более быстрой сходимости оптимизационного процесса. Но они обладают одним недостатком: алгоритм получения точек ЛПт-последовательности базируется на таблице числителей направляющих чисел r-jq, которые ограничивают размерность пространства п 51. Соответственно решение оптимизационных задач с размерностью пространства большем, чем позволяет таблица числителей, ЛП-поиском невозможно. Последовательности Холтона не опираются на таблицы числителей и не ограничивают пространство оптимизируемых параметров, чем выгоднее их использование для метода Монте-Карло.
Генетические Алгоритмы (ГА) - адаптивные методы поиска, которые в последнее время часто используются для решения задач функциональной оптимизации [20-23] . Они основаны на генетических процессах биологических организмов: биологические популяции развиваются в течении нескольких поколений, подчиняясь законам естественного отбора и по принципу "выживает наиболее приспособленный" {survival of the fittest), открытому Чарльзом Дарвином. Подражая этому процессу генетические алгоритмы способны "развивать" решения реальных задач, если те соответствующим образом закодированы. Вполне реальный пример: израильская компания Schema разработала программный продукт Channeling для оптимизации работы сотовой связи путем выбора оптимальной частоты, на которой будет вестись разговор. В основе этого программного продукта и используются генетические алгоритмы.
Впервые подобный алгоритм был предложен в 1975 году Джоном Холландом (John Holland) [24] в Мичиганском университете. Он получил название репродуктивный план Холланда» и лег в основу практически всех вариантов генетических алгоритмов [25-27].
В отличие от эволюции, происходящей в природе, ГА только моделируют те процессы в популяциях, которые являются существенными для развития. В природе особи в популяции конкурируют друг с другом за различные ресурсы, такие, например, как пища или вода. Кроме того, члены популяции одного вида часто конкурируют за привлечение брачного партнера. Те особи, которые наиболее приспособлены к окружающим условиям, будут иметь относительно больше шансов воспроизвести потомков. Слабо приспособленные особи либо совсем не произведут потомства, либо их потомство будет очень немногочисленным. Это означает, что гены от высоко адаптированных или приспособленных особей будут распространятся в увеличивающемся количестве потомков на каждом последующем поколении. Комбинация хороших характеристик от различных родителей иногда может приводить к появлению "суперприспособленного" потомка, чья приспособленность больше, чем приспособленность любого из его родителя. Таким образом, вид развивается, лучше и лучше приспосабливаясь к среде обитания.
Модель многосвязных линий передачи
При проектировании устройств СВЧ диапазона часто используется модель многосвязных линий (МЛ) - это необходимо как для учета влияния паразитных связей близко расположенных линий передач (ИС), так и для проектирования приборов, где МП используются в качестве основной элементной базы. При расчете Y-матрицы МЛ часто используется метод, изложенный в [40]. В данном методе каждая пара многосвязных линий рассматривается как две связанные линии [41], изолированные от других. В результате, рассматривая поочередно связи каждой линии с другими линиями, учитывается многосвязность проектируемого устройства. Естественно, что такие методы хорошо работают при зазорах много больших, чем ширина линий, и могут быть ограниченно пригодны для описания узкополосных фильтров на структуре многосвязных линий. Таким образом, данный метод, хотя и позволяет быстро рассчитывать необходимые структуры, но не дает достаточной точности вычислений.
Для моделирования МЛ может использоваться как электродинамический, так и квази-Т анализ. Последний метод обеспечивает достаточно точные результаты для сравнительно низких частот СВЧ диапазона (f 2-3 ГГц), где дисперсия проявляется слабо. Поэтому квази-Т подход используется как самостоятельно, так и в составе более точных электродинамических алгоритмов в качестве первого приближения.
Решение квази-Т задачи для МЛ сводится к определению матриц погонных емкостей [С] и индуктивностей [L] структуры, которые впоследствии используются для определения постоянных распространения собственных мод и коэффициентов связи по напряжению и току. Последние обеспечивают расчет реакции устройства в частотной или временной областях на входное возбуждение. Если магнитная проницаемость среды ц=Цо, то [L] удобно определять через матрицу погонных емкостей структуры [Свозд.] в свободном пространстве ( =1) . Иначе говоря, задача состоит в нахождении погонных емкостей структуры с диэлектрическим заполнением и без него. Недиагональные элементы емкостной матрицы - величины отрицательные, в то время как индуктивная матрица состоит полностью из положительных величин. Такая запись матриц обусловлена видом телеграфных уравнений для многосвязных линий. Для определения емкостной матрицы лі проводной линии используются т различных способов задания потенциалов. Так, недиагональный элемент матрицы CLjt определяется как емкость го электрода с потенциалом tp} = О В относительно первого электрода с рх = 1В, диагональный элемент матрицы Си определяется как совокупная емкость і-ого электрода относительно остальных. Индуктивная матрица [L] традиционно определяется через емкостную матрицу для той же структуры с вакуумом в качестве среды распространения: здесь используется тот факт, что фазовая скорость Т-волн для определенной выше структуры равна скорости света.
Конечно же такое определение верно только в случае fir -1 для всех слоев. Существуют различные методы решения задачи распространения волн в структуре МЛ в квази-Т приближении. Наиболее популярньм и эффективным является метод спектрального анализа (МСА) для многопроводных линий в слоистой среде, который предложили Ито и Миттра [42-45].
МСА базируется на теоремах о тождественности операций в пространстве оригиналов (R3) и пространстве образов (т.н. спектральной области). Так, использование теоремы Парсеваля и теоремы о свертке позволяет свести решение системы интегральных уравнений в пространстве оригиналов к решению системы алгебраических уравнений в спектральной области. Одно из ключевых мест в МСА принадлежит функции Грина (ФГ). Известно, что нахождение пространственной ФГ для структур МЛ задача чрезвычайно трудная; в то же время легко может быть определен ее спектральный образ (СО) для произвольных граничных условий и произвольного количества слоев [46, 47] . Далее найденный СОФГ может быть использован для постановки задачи как в пространстве оригиналов, так и в спектральной. В первом случае с помощью идентификационных методов определяется приближенное выражение для ФГ в пространственной области и решается система интегральных уравнений. Во втором случае анализ осуществляется в спектральной области, и сводится к решению системы алгебраических уравнений.
Модель поверхностного сопротивления пленки высокотемпературного сверхпроводника
Волновые свойства СВЧ линий, передачи, выполненных на основе пленок ВТСП (волновой импеданс Z0r коэффициент затухания а, фазовая скорость v$) существенно отличаются от свойств линий, изготовленных по традиционной технологии на основе обычных металлов. Чтобы учесть в характеристиках линий свойства материала, необходимо вычислить импеданс линии и длину волны в ней с учетом вклада параметров сверхпроводящей пленки. Данный расчет должен основываться на знании поверхностного сопротивления пленки при заданной температуре и частоте. Поверхностное сопротивление ВТСП пленки может быть описано при помощи следукщей феноменологической модели [74-78], которая базируется на двухжидкостной модели проводимости сверхпроводника [114].
Модель использует 4 подгоночных параметра: температура перехода Тс, проводимость в нормальном состоянии стп(1) при Т=ТС, параметр у, определяющий температурную зависимость лондоновскои глубины проникновения, и параметр остаточного сопротивления а. Модельные параметры могут быть найдены из экспериментальных характеристик ВТСП пленок.
Модель хорошо аппроксимирует экспериментальные данные [79], и при известном распределении плотности тока в линии передачи можно рассчитать коэффициент затухания в ней. С другой стороны, ВТСП микрополосковые линии передачи наряду с погонной геометрической индуктивностью, зависящей от ширины линии, обладают дополнительной индуктивностью, образующейся в результате кинетических эффектов, связанных с конечной скоростью движения носителей заряда {куперовских пар).
Процедура извлечения модельных параметров поверхностного импеданса ВТСП пленок была реализована с помощью следующих многопараметрических многоэкстремальных оптимизационных методов [84]: 1. ЛП-поиска [10-13]; 2. метода Монте-Карло [7], базирующегося на свойствах псевдослучайных последовательностей Холтона [8, 9]; 3. генетического алгоритма. Выбор этих методов основывается на глобальном характере поиска экстремального значения целевой функции. В первых двух методах зондирование пространства оптимизируемых модельных параметров производится с помощью равномерно распределенных псевдослучайных последовательностей: ЬРт-последовательностей и последовательностей Холтона.
Выбор генетических алгоритмов основывается на том, что они являются на нынешний момент одними из самых быстрых методов, позволяющих находить решение многопараметрической многоэкстемальной оптимизационной задачи в большой области поиска и при сложном рельефе целевой функции.
Если оптимизационным методом выбран генетический алгоритм, то необходимо ввести его параметры (рис. 3.2): 1. количество хромосом; 2. разрядность генов; 3. вероятность скрещивания (кроссовера); 4. вероятность мутации; 5. вероятность инверсии; 6. будет ли использоваться стратегия элитизма.
Если параметры введены правильно, то после нажатия кнопки "Ok" запускается оптимизационный процесс, ход которого отображается соответствующим индикатором. Во время оптимизации выводятся предварительные результаты. Если пользователя полученные результаты удовлетворяют, то нажатием кнопки Esc он может прекратить процесс оптимизации.
Первым этапом моделирования является формирование концепции модели и составление уравнений, описывающих поведение системы, при этом происходит упрощение реальности, которое, однако, не влияет на наиболее существенные свойства реальной системы. Затем идет параметризация, т.е. определение количественных значений параметров. Осуществление этой задачи возможно тремя способами: 1) получением предварительных оценок значений параметров на основе наблюдений; 2) оценкой роли параметров модели с помощью анализа чувствительности, целью которого является определение того, как модель реагирует на изменение значений параметров и, как следствие, того, насколько правильно оценены параметры; 3) и, наконец, нахождением комбинаций параметров, отвечающих моделируемой ситуации, базирующимся на методах оптимизации параметров.
Феноменологическая модель диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрическои пленки
Зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры и напряжённости электрического поля в случае фазового перехода второго рода, характерного для сегнетоэлектрика переменного состава типа BSTO, описывается с помощью феноменологической модели [106].
Для расчета емкости сегнетоэлектрического планарного конденсатора был использован метод частичных емкостей. Метод заключается во введении нулевых граничных условий для нормальных компонент поля на границе раздела сред "магнитных стенок" и последующей корректировке значения диэлектрической проницаемости каждой из сред.
Согласно методу частичных емкостей [103,108], емкость планарного конденсатора (рис. 4.3) может быть представлена как совокупность емкостей отдельных его частей: ёмкости полей рассеяния в окружающем пространстве (в воздухе) с диэлектрической проницаемостью є1 1, ёмкости сегнетоэлектрического слоя толщиной Ъ2 с диэлектрической проницаемостью е2 и ёмкости подложки толщиной h3 с диэлектрической проницаемостью е3.
Ниже приводится описание разработанного программного продукта «Ferroelectric», позволяющего рассчитывать зависимости диэлектрической проницаемости, тангенса угла потерь диэлектрика и емкости планарного сегнетоэлектрического конденсатора от температуры и приложенного напряжения. Хорошее совпадение рассчитываемых с помощью программы зависимостей и экспериментальных данных послужило основанием для использования применяемых в программе моделей для решения задачи извлечения модельных параметров сегнетоэлектрика. Программа "Ferroelectric" позволяет извлекать модельные параметры сегнетоэлектрических пленок из экспериментальных зависимостей диэлектрической проницаемости, тангенса угла потерь диэлектрика и емкости планарного сегнетоэлектрического конденсатора от температуры и приложенного поля смещения.
Процедура извлечения модельных параметров сегнетоэлектрических пленок, как и в случае пленок ВТСП (см. главу 3), была реализована с помощью следующих многопараметрических многоэкстремальных оптимизационных методов [84]: метода Монте-Карло [7], базирующегося на свойствах псевдослучайных последовательностей Холтона [8, 9], и простого генетического алгоритма.
Главное окно программы «Ferroelectric» показано на рис. 4.4 а). Здесь выбираются, из каких характеристик будут определяться параметры модели с помощью оптимизационной процедуры: зависимости пленарного конденсатора, просто диэлектрическая проницаемость пленки или тангенса угла потерь сегнетоэлектрика от температуры и напряжения смещения. Необходимые для оптимизации данные вводятся в окне "Оптимизация" ("Opt ionization") (рис. 4.4 б). Для запуска процедуры оптимизации необходимо: 1. ввести рассчитываемую топологию; 2. выбрать оптимизируемые параметры; 3. ввести параметрические ограничения; 4. выбрать по каким характеристикам S11 И (ИЛИ) S12 будет происходить оптимизация; 5. ввести требуемые экспериментальные характеристики (вручную либо из файла) ; 6. выбрать метод оптимизации: Монте-Карло или Генетический алгоритм. Если оптимизационным методом выбран генетический алгоритм, то необходимо ввести его параметры (рис. 3.4): количество хромосом; разрядность генов; вероятность скрещивания (кроссовера); вероятность мутации; вероятность инверсии; будет ли использоваться стратегия элитизма. Если параметры введены правильно, то после нажатия кнопки "Ok" запускается оптимизационный процесс, ход которого отображается соответствующим индикатором. Во время оптимизации выводятся предварительные результаты.
Отметим, что самым медленным методом оказался метод Монте-Карло: генерация псевдослучайных точек Холтона (метод Монте-Карло) занимает больше времени, чем точек ЛПТ-последовательностей; ЛП-поиск обладает лучшими свойствами сходимости по сравнению с методом Монте-Карло. Но, не смотря на свои преимущества перед методом Монте-Карло, ЛП-поиск имеет один важный недостаток: количество генерируемых ЛПг-точек зависит от таблицы направляющих чисел, что ограничивает размерность решаемых оптимизационных задач и точность решения (в настоящее время имеются такие таблицы для размерности пространства п 51, а число зондируемых точек i 221) .
