Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор известных технических решений по реализации и применению эквивалентного поверхностного импеданса и методов решения задач дифракции на щелях и отверстиях в экранах 15
2. Рассеяние ЭМВ на щелевой импеданснои нагрузке на основе щели в экране 29
2.1. Постановка задачи и выбор метода ее решения 29
2.2. Вывод интегрального уравнения 35
2.3. Эффективная площадь рассеяния 42
2.4. Эквивалентный поверхностный импеданс 43
2.5. Постановка и решение вспомогательных задач 45
2.6. Выбор метода для численной реализации решения 47
2.7. Алгоритмизация решения 51
2.8. Тестирование программы для бесконечной щели в экране 55
2.9. Результаты численного эксперимента 58
2.9.1. Эффективная площадь рассеяния 58
2.9.2. Формирование диаграммы направленности 66
2.9.3. Эквивалентный поверхностный импеданс 73
2.10.Выводы 76
3. Рассеяние ЭМВ на щелевой импеданснои нагрузке на основе полуцилиндрической полости ... 79
3.1. Постановка задачи 79
3.2. Вывод интегрального уравнения 81
3.3. Постановка и решения вспомогательных задач 83
3.3.1. Постановка граничных задач ...83
3.3.2. Решение граничной задачи для объема 84
3.3.3. Решение граничной задачи для объема Г2 86
3.4. Алгоритмизация решения 89
3.5. Тестирование программы для одиночной импеданснои нагрузки на основе полуцилиндрической полости 91
3.6. Результаты численного эксперимента 94
3.6.1. Эффективная площадь рассеяния 94
3.6.2. Эквивалентный поверхностный импеданс 96
3.7. Выводы 105
4. Рассеяние ЭМВ на бесконечной решетке щелевых импедансных нагрузок на основе полуцилиндрической полости 108
4.1. Постановка задачи 108
4.2. Вывод интегрального уравнения 110
4.3. Алгоритмизация решения 114
4.4. Тестирование программы для бесконечной решетки щелевых импедансных нагрузок на основе полуцилиндрической полости 118
4.5. Результаты численного эксперимента
4.5.1. Эквивалентный поверхностный импеданс
4.6. Выводы 125
5. Возбуждение электромагнитного поля сторонними источниками через отверстие в экране. 131
5.1. Постановка задачи 131
5.2. Вывод интегральных соотношений 131
5.3. Решение вспомогательных задач 136
5.4. Численная реализация решения 136
5.5. Результаты численного эксперимента 138
5.5.1. Диаграмма направленности 138
5.6. Выводы 145
Заключение 149
Список литературы 152
Приложение. 162
- Тестирование программы для бесконечной щели в экране
- Тестирование программы для одиночной импеданснои нагрузки на основе полуцилиндрической полости
- Тестирование программы для бесконечной решетки щелевых импедансных нагрузок на основе полуцилиндрической полости
- Численная реализация решения
Введение к работе
Задача распределения поверхностного импеданса интересна как с теоретической, так и с практической точек зрения. Различными авторами решен ряд задач (как прямых так и обратных) рассеяния электромагнитного поля на импе-дансных телах [1-3], однако, вопросам непосредственной конструктивной реализации импеданса уделяется сравнительно мало внимания. В настоящее время в научно-технической и патентной литературе приводится ряд интересных конструкций, которые могли бы с успехом применяться в качестве импедансных нагрузок. Однако, строгого электродинамического расчета входного импеданса не проведено. С помощью непрерывно распределенного импеданса или дискретных импедансных нагрузок можно получить заданную диаграмму рассеяния проводящих тел, добиться уменьшения эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) объекта. В связи с этим, конструктивная реализация поверхностного импеданса важна при создании дифракционных антенн.
В последнее время наблюдается большой интерес к созданию новых образцов техники, имеющей пониженный уровень вторичного электромагнитного излучения [4]. Современные объекты техники характеризуются наличием большого числа полостей в своем составе. К ним относятся воздухозаборники, выходные сопла летательных аппаратов, рупорные и волноводные антенны, антенные отсеки, кабины пилотов и т. д. Мощность вторичного излучения этих элементов весьма значительна. По имеющимся данным для некоторых типов объектов вклад мощности вторичного электромагнитного излучения воздухозаборников, выходных сопел и антенных систем составляет до 90% общей мощности излучения [5-6].
Проблемы адекватного распознавания объектов техники современными средствами радиолокации и уменьшения их радиолокационной заметности обусловили возрастающий интерес к проведению теоретических исследований по изучению сложного физического явления— рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы. Одной из ключевых проблем теоретических исследований, проводимых в этом направлении, является оценка таких радиолокационных характеристик полостей, как эффективная площадь рассеяния (ЭПР). В свою очередь, такая оценка становится возможной только в результате математического моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы. Изучение механизма рассеяния электромагнитных волн полостями с учетом применения различных радиопоглощающих материалов и покрытий позволит разработать эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности как полостей, так и объектов техники в целом [4].
Наряду с импедансными нагрузками для уменьшения ЭПР объекта применяются поглощающие и интерференционные покрытия. Недостатком таких покрытий является громоздкость, снижающая аэродинамические качества, так как необходимо укрывать весь объект или значительную его часть. Также к недостаткам покрытий относится зависимость коэффициента отражения от частоты и угла падения электромагнитной волны. В отличие от интерференционных покрытий импедансная нагрузка подключается к локальной области, размеры которой значительно меньше размеров всего отражающего объекта.
На практике нередко требуется обеспечить значительную развязку между приемной и передающей антеннами, расположенными в одной плоскости на малом электрическом расстоянии друг от друга,, причем развязывающее устройство должно также лежать в плоскости антенн. Известен ряд способов получения такой развязки [7]: 1. Две передающие антенны питаются с некоторым сдвигом фаз, и в узле тока между ними располагается приемная антенна. Такая система сложна в реализации, имеет значительные габариты и малую диапа-зонность. 2. Приемная антенна располагается в области, где токи от передающей антенны минимальны или их направление таково, что они не возбуждают приемную антенну. Этот способ требует определенной взаимной ориентации антенн, что накладывает ограничения на положение в пространстве диаграмм направленности этих антенн и их поляризационные характеристики. 3. Между передающей и приемной антеннами располагается металлический экран, который выступает над плоскостью антенн и имеет значительные размеры. 4. На металлической плоскости между антеннами располагается поглощающий слой (например, графит) постоянной толщины или ребристая структура с канавками одинаковой глубины. При использовании поглощающего слоя ослабление поля можно рассчитать по формуле Шулейкина-Ван-дер-Поля, согласно которой, при малых расстояниях ослабление пропорционально расстоянию, а при больших — квадрату расстояния. Для достижения большой развязки надо разнести антенны достаточно далеко друг от друга. Это увеличивает габариты устройства. Как показывают эксперименты по измерению развязки между двумя щелевыми антеннами, наибольшее ослабление, получаемое при расстоянии между антеннами, равном А, (А, — длина волны в вакууме), равно примерно 30-35 дБ, что соответствует дополнительной развязке по сравнению со случаем металлической плоскости, составляющей величину 10-15 дБ. При использовании для развязки ребристой структуры с индуктивным импедансом, постоянным по длине, большой развязки получить не удается, поскольку по импедансной поверхности распространяются поверхностные волны. Если же использовать ребристую структуру с емкостным импедансом, то поле на достаточном удалении спадает обратно пропорционально расстоянию в степени 3/2.
Таким образом, структуры с реактивным характером поверхностного импеданса могут использоваться при создании антенн поверхностных волн и для развязки антенн, расположенных на общей поверхности. Практически важным является исследование свойств отверстий в экране.
В большинстве случаев в качестве непрерывно распределенного импеданса применяется либо диэлектрик с потерями, либо ребристая структура. Ребристая структура из узких прямоугольных канавок обладает существенным недостатком, заключающимся в том, что для управления импедансом имеется всего одна степень свободы - изменение глубины канавки, что в некоторых случаях практической реализации приводит к неоправданному увеличению толщины импедансной структуры. Кроме того известные ребристые структуры имеют выраженную зависимость величины импеданса от утла падения электромагнитной волны при увеличении ширины канавки. Поэтому необходимо создать конструкции, имеющие дополнительные степени свободы для управления импедансом и малую зависимость величины импеданса от угла падения электромагнитной волны. В связи с этим представляет интерес исследование конструкций, лишенных этого недостатка.
В отличие от прямоугольной канавки, полуцилиндрическая полость не имеет углов и других подобных неровностей, которые сильно влияют на рассеяние электромагнитных волн. Таким образом, исходя из геометрических соображений, можно предположить, что зависимость импеданса от угла падения электромагнитной волны у полуцилиндрической полости будет меньше, чем у прямоугольной канавки эквивалентных размеров.
Однако, существенного изменения поля рассеяния с помощью одиночных импедансных нагрузок можно достичь только для объектов с малыми электрическими размерами. При размерах объекта, значительно превышающих длину волны, необходимо применение большого количества импедансных нагрузок или распределенного импеданса, т.е. в конечном счете приходится иметь дело с решетками импедансных нагрузок.
Таким образом, актуальным является исследование на основе строгого электродинамического подхода возбуждения одиночной импедансной нагрузки на основе полуцилиндрической полости и бесконечной решетки подобных нагрузок.
Теоретическое исследование дифракционных явлений сводится к определению полного или вторичного электромагнитного поля по заданным геометрическим параметрам тела и по известному падающему полю. В большинстве случаев такие задачи сводятся к двумерным или решение проводится приближенными методами [8, 9]. При этом значительно упрощаются расчетные соотношения для вычисления электродинамических характеристик. Но в ряде случаев сделать упрощения либо невозможно, либо это приведет к большим ошибкам при расчетах. Поэтому в последнее время появляются работы, посвященные повышению точности решения подобных задач путем учета толщины экрана [10] и радиуса скруглення кромок экрана у отверстия [11]. Представляет интерес решение трехмерной задачи возбуждения электромагнитного поля в нижнем полупространстве через прямоугольное отверстие в тонком идеально проводящем экране. Это дает возможность найти угловые распределения ЭМ поля в ближней, Френеля и Фраунгофера зонах, изменяя положение стороннего источника над отверстием, -оценить влияние амплитудного и фазового распределений поля на отверстии на формирование диаграмм направленности, исходя из необходимой точности измерения параметров диаграммы направленности антенны, - дать рекомендации по выбору расстояния до зоны Фраунгофера и уточнить рекомендации, полученные в [9] на основе принципа Гюйгенса-Кирхгофа.
В данной работе строго решена трехмерная задача дифракции ЭМВ на прямоугольном отверстии в идеально проводящем экране с целью исследования прошедшего поля в ближней, промежуточной и дальней зонах. Проведено сравнение с результатами приближенного решения данной задачи.
Целью диссертационной работы является исследование электродинамических характеристик щелевых импедансных нагрузок на основе щелей и отверстий в экране.
Задачи диссертационного исследования заключаются: • в решении электродинамических задач возбуждения электромагнитной волной одиночной щели в бесконечном идеально проводящем экране, одиночной щелевой импедансной нагрузки на основе полуцилиндрической полости и в составе бесконечных решеток и прямоугольного отверстия в плоском экране методом интегральных уравнений с целью определения их электродинамических характеристик— эквивалентного поверхностного импеданса, эффективной площади рассеяния, характеристики направленности; • алгоритмизации задач возбуждения для одиночной щели, одиночной щелевой импеданснои нагрузки на основе полуцилиндрической полости и в составе бесконечной решетки, прямоугольного отверстия в экране;
• изучение основных закономерностей эквивалентного поверхностного импеданса, исследование формирования диаграммы направленности в ближней, промежуточной и дальней зонах. Уточнение результатов приближенного решения данной задачи, полученных в [9], вынесение рекомендаций по выбору дальней зоны при заданной относительной погрешности измерений.
Научная новизна работы заключается в том, что в ней:
• сформулированы и решены электродинамические задачи возбуждения щели в экране, отверстия в экране, одиночной щелевой импеданснои нагрузки на основе полуцилиндрической полости и в составе бесконечной решетки;
• алгоритмизированы задачи возбуждения и определения эквивалентного поверхностного импеданса, эффективной площади рассеяния щели и отверстия в экране, одиночной щелевой импеданснои нагрузки на основе полуцилиндрической полости и в составе бесконечной решетки;
• разработан пакет программ для расчета эквивалентного поверхностного импеданса, эффективной площади рассеяния, диаграммы направленности щели и отверстия в экране, одиночной щелевой импеданснои нагрузки на основе полуцилиндрической полости и в составе бесконечной решетки в зависимости от электрических размеров, координат расположения стороннего источника, расстояния до точки наблюдения, угла падения электромагнитной волны;
• проведено численное исследование задачи возбуждения щели и отверстия в экране; изучено влияние электрических размеров щели и отверстия на формирование диаграммы направленности, на эффективную площадь рассеяния;
• проведено численное исследование задачи возбуждения одиночной щелевой импеданснои нагрузки на основе полуцилиндрической полости и в составе бесконечной решетки; изучено влияние электрических размеров щелевых импедансных нагрузок, параметров заполняющих сред и угла падения ЭМВ на эквивалентный поверхностный импеданс и эффективную площадь рассеяния.
Результаты диссертационной работы использованы в г/б НИР №11451 и №11052, проводившимися в соответствии с тематическим планом университета, а также в учебном процессе кафедры АиРПУ.
Достоверность полученных результатов подтверждается проведенными теоретическими исследованиями и вычислительными экспериментами: применением метода интегральных уравнений, использованием многократно проверенных математических моделей конструкции, применением метода моментов, результатами тестирования программ.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях:
• Третья Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления";
• Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, микроэлектроника, системы связи и управления";
• Всероссийская конференция "Излучение и рассеяние электромагнитных волн";
• 10-я Международная Крымская Микроволновая конференция (КрыМиКо) "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии";
• V Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления";
• Third International Conference on Antenna Theory and Technigues;
• Научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Таганрогского государственного радиотехнического университета 1998-2000 годов.
По теме диссертационной работы опубликовано 19 работ [86-104]. На защиту выносятся следующие основные положения: 1. Решение четырех задач возбуждения щелевых импедансных нагрузок на основе щели в экране (в случае Н- и Е-поляризации), на основе полуцилиндрической полости, бесконечной решетки щелевых импедансных нагрузок на основе полуцилиндрической полости, прямоугольного отверстия в плоском идеально проводящем экране.
2. Алгоритмизация задач определения эквивалентного поверхностного импеданса для локально плоской монохроматической электромагнитной волны щелевой импедансной нагрузки на основе щели в экране (в случае Е-поляризации), на основе полуцилиндрической полости и в составе бесконечной решетки. Алгоритмизация задач о прохождении электромагнитного поля за экраном для двумерной щели (случаи Н- и Е-поляризаций) и для прямоугольного отверстия в плоском экране для цилиндрической и сферической электромагнитной волны.
3. Основные закономерности эквивалентного поверхностного импеданса для исследуемых структур в зависимости от геометрии задачи, электрофизических параметров сред, частоты и угла падения электромагнитной волны.
4. Закономерности формирования диаграммы направленности прямоугольного отверстия в экране.
5. Рекомендации по выбору дальней зоны при заданной относительной погрешности измерений.
Работа состоит из введения, заключения и пяти разделов. В первом разделе сделан обзор известных технических решений по реализации эквивалентного поверхностного импеданса, сделан обзор методов решения подобных задач.
Во втором разделе рассмотрена задача возбуждения щелевой импедансной нагрузки на основе щели в бесконечном идеально проводящем экране для случая Н- и Е-поляризаций. Для решения задачи в случае нормальной или Е-поляризации используется метод, основанный на сведении задачи к решению строгого ИДУ и использующий связь вектора напряженности магнитного поля с векторным и скалярным магнитными потенциалами. Для составления ИУ в случае параллельной или Н-поляризации используется лемма Лоренца в интегральной форме для верхнего и нижнего полупространств. В результате решения полученных ИДУ и ИУ определяются касательные составляющие вектора напряженности электрического поля в раскрыве щели. После этого определяются ЭПР, прошедшее поле во втором объеме и эквивалентный поверхностный импеданс. Для численной реализации решений ИУ и ИДУ используется метод Крылова-Боголюбова. Разработанный пакет программ протестирован. Получены зависимости однопозиционной и двухпозиционной ЭПР, распределения прошедшего поля для щелей разных размеров, на разных расстояниях от рас-крыва до точки наблюдения и для разных координат расположения стороннего источника. Также получены зависимости для активной и реактивной составляющих ЭПИ для случая Е-поляризации от конструктивных параметров решетки, от относительной диэлектрической проницаемости второго объема и от угла падения ЭМВ. По результатам расчетов сделаны соответствующие выводы.
В третьем разделе рассмотрена задача возбуждения одиночной щелевой импедансной нагрузки на основе полуцилиндрической полости для случая параллельной поляризации. Решение задачи также проводится методом ИУ с использованием леммы Лоренца в интегральной форме. Разработанный пакет программ протестирован. Получены зависимости двухпозиционной ЭПР и зависимости ЭПИ от конструктивных параметров ИН, от относительной диэлектрической проницаемости полости и от угла падения ЭМВ. Проведено сравнение характеристик рассматриваемой структуры и ИН на основе прямоугольной канавки. Сделаны выводы.
В четвертом разделе рассмотрена задача возбуждения бесконечной решетки щелевых импедансных нагрузок на основе полуцилиндрической полости для случая параллельной поляризации. Ввиду периодичности структуры искомые поля в верхнем полупространстве представлены в виде разложения по гармоникам Флоке. Для составления ИУ используется условие непрерывности касательных составляющих векторов напряженности магнитного поля в рас-крывах щелей. Разработанный пакет программ протестирован. Получены зависимости ЭПИ от конструктивных параметров решетки, от относительной диэлектрической проницаемости полости и от угла падения ЭМВ. Проведено сравнение характеристик рассматриваемой структуры и бесконечной решетки ИН на основе прямоугольной канавки. Сделаны соответствующие выводы. Предложены конструкции, пригодные для практического использования.
В пятом разделе рассмотрена трехмерная задача о возбуждении электромагнитного поля через прямоугольное отверстие в плоском экране. Решение задачи проводится методом интегральных уравнений с использованием леммы Лоренца. Получена система двух ИУ относительно касательных составляющих поверхностного магнитного тока на отверстии. Приведены результаты расчетов распределения прошедшего поля во втором объеме в главных плоскостях для случаев различного расположения стороннего источника, разных расстояний от отверстия до точки наблюдения, разных размеров отверстия. Представлены сравнительные зависимости результатов решения данной задачи строгим методом и приближенным методов в предположении равномерного распределения токов по отверстию с учетом квадратичных фазовых искажений. По полученным результатам сделаны выводы. Приведены рекомендации по выбору расстояния до дальней зоны исходя из необходимой точности измерения интересующих параметров диаграммы направленности.
В заключении приведены общие выводы по проделанной работе. В приложении представлены исходные тексты программ для расчета характеристик щелевых импедансных нагрузок.
Тестирование программы для бесконечной щели в экране
Считается [59], что из существующих методов решения электродинамических задач наиболее удобным для реализации на ЭВМ является метод интегрального уравнения. Получить интегральное уравнение данной задачи можно на основе интегральных соотношений для векторов напряженностей электрического или магнитного полей. При формулировке уравнения используются заданные граничные условия. Интегральное уравнение тем или иным способом сводится к системе линейных алгебраических уравнений, которая с помощью некоторого эффективного алгоритма решается на ЭВМ. Естественно, что при этом необходимо определить оптимальный численный метод, который бы позволил при заданном объеме памяти ЭВМ и ее быстродействии получить при минимальных затратах машинного времени максимум информации об электромагнитных явлениях. Это можно сделать только, если при решении электродинамической задачи использованы методы вычислительной математики.
В настоящее время разработаны новые комбинированные численные методы для расчета электродинамических и радиолокационных характеристик рассеяния ЭМВ на полостях сложных форм и различных типов поперечных сечений. Как правило, все они опираются на модальный метод.
В случае связи двух объемов через отверстие в проводящем экране в ядро интегрального уравнения входят два слагаемых, соответствующих функциям Грина связывающих областей. Если известна функция Грина, удовлетворяющая формальным граничным условиям, то интегральное уравнение записывается только относительно поля в отверстии. Если область не ограничена, то в качестве функции Грина выбирается функция, представляющая собой фундаментальное решение исходного дифференциального уравнения для свободного пространства. Для ограниченной области наиболее часто используется представление функции Грина в виде разложения по собственным функциям области. Такой подход называется модальным. Однако, такие представления известны лишь для областей простой геометрической формы и однородного поперечного сечения (например, прямоугольного, круглого, эллиптического), что ограничивает применимость метода, так как функция Грина известна только для областей определенной (простой) геометрической формы.
В большинстве практических случаев широкий класс полостей может быть рассмотрен в виде отрезков регулярных областей (т.е. областей, имеющих одинаковые параметры на всем протяжении), соединенных нерегулярными волноводными областями (например, волноводный изгиб, согласующая нагрузка, содержащая радиопоглощающие покрытия). Для расчета радиолокационных характеристик полостей рассматриваемого класса наиболее целесообразно применять так называемый в литературе гранично-интегральный (модальный) метод [6]. Этот метод позволяет рассматривать полости с характерными размерами апертур—примерно от одной до десяти длин электромагнитной волны. На форму полости и ее длину ограничений не накладывается. Гранично-интегральный (модальный) метод состоит из следующих этапов: трехмерная полость сложной формы разбивается на трехмерные регулярные и нерегулярные волноводные области; нерегулярным трехмерным областям ставятся в соответствие нерегулярные двумерные области; вычисляются обобщенные матрицы рассеяния идеально проводящих нерегулярных волноводных областей [61], а для обобщенной матрицы рассеяния согласующей нагрузки с радиопо-глощающим материалом используется аналитическое выражение [62]; методом декомпозиции [61] рассчитывается обобщенная матрица рассеяния полостей сложной формы; определяется ЭПР двумерной полости с использованием принципа взаимности в рамках приближения Кирхгофа [63]. Недостатками гранично-интегрального (модального) метода являются: использование эмпирической приближенной формулы для пересчета ЭПР двумерной полости в ЭПР соответствующей трехмерной полости, решение внешней электродинамической задачи в рамках приближения Кирхгофа и исключение из рассмотрения эффектов рассеяния ЭМВ на краях полости и ее внешней поверхности. Достоинством метода является возможность моделировать рассеяние ЭМВ на полостях с характерными размерами, соответствующими резонансной и квазиоптической областям.
Смешанный метод оценки ЭПР трехмерных полостей сложной формы с радиопоглощающим покрытием основан на комбинации гранично-интегрального (модального) метода и концепции плоских волн [64]. Смешанный метод позволяет оценивать ЭПР трехмерных полостей сложной формы, содержащих радиопоглощающие покрытия не только на задней стенке (как в гранично-интегральном методе).
Исследование рассеяния ЭМВ на двумерных полостях дает только грубые оценки характеристик рассеяния ЭМВ на представляющих практический интерес трехмерных полостях сложной формы. Несмотря на это, исследование электродинамических новых методов для эффективного расчета двумерных полостей является актуальным. Это также необходимо для создания эффективных методов расчета трехмерных полостей сложной формы [4]. Например, методика расчета двумерных полостей сложной формы, основанная на методе конечных элементов, позволяет рассчитывать полости сложной формы, содержащие радиопоглощающие покрытия на боковых стенках.
Методика расчета ЭПР трехмерных дискретных тел вращения, основанная на методе конечных элементов, позволяет моделировать рассеяние ЭМВ на двигателях турбинного типа, используемых в современных летательных аппаратах. Эта методика позволяет свести трехмерную задачу рассеяния ЭМВ на телах вращения к двумерной, не прибегая при этом ни к каким приближениям [65].
Более универсальным методом является так называемый немодальный метод, заключающийся в том, что используется представление функции Грина обеих областей через функцию Грина свободного пространства. В этом случае получается связанная система интегральных уравнений большей размерности, чем в случае модального метода, но появляется возможность анализировать области с произвольной формой поперечного сечения. В заключение можно сказать, что все существующие методы решения задач рассеяния на полостях сложной формы можно разделить на три группы в зависимости от отношения характерного размера объекта к длине волны: на низкочастотные (квазистатические) методы, методы решения в резонансной области и высокочастотные (оптические) методы. Моделирование рассеяния на трехмерных полостях значительно сложнее по сравнению с моделированием двумерных полостей.
Тестирование программы для одиночной импеданснои нагрузки на основе полуцилиндрической полости
Тестирование по действительной части ЭПИ заключается в том, что, так как по условию задачи тепловые потери в диэлектриках отсутствуют, то, согласно теореме Умова-Пойнтинга, энергия падающего поля расходуется на энергию волны отраженного поля и на запасение электромагнитной энергии в объеме вблизи щелей. Поэтому ЭПИ рассматриваемой конструкции должен носить мнимый характер. Однако, из-за усечения рядов и ошибок округления действительная часть рассчитываемого ЭПИ отлична от нуля. Отношение действительной части ЭПИ к мнимой может являться степенью правдоподобности получаемого результата. При расчетах всех приводимых ниже зависимостей для ГЦИН в виде одиночной полости и бесконечной решетки подобных нагрузок это отношение было не хуже 10 .
В результате решения задачи можно рассчитать ЭПР по формуле (2.62). Разработанный пакет программ позволяет рассчитать ЭПР полуцилиндрической полости в зависимости от конструктивных размеров нагрузки, электрофизических параметров сред, угла падения ЭМВ. На рис. 3.4 представлены двухпозиционные зависимости ЭПР {к я) в зависимости от положения точки наблюдения р. Параметры конструкции следующие: ширина щели с = 0,2А,, d = 0, (рп = 0, Є2 = Sj = 1, jU2 = Ці = 1 На рис. 3.5 представлена двухпозиционная зависимость ЭПР для щели шириной с - 0,8А, от положения точки наблюдения р. Параметры конструкции следующие: ширина щели с = 0,8Х, d = 0, фп = 0, s = 82 = 1, \а\ = (J-2 = 1 На рис. 3.6 представлена двухпозиционная зависимость ЭПР для щели шириной с = 0,8А, для следующих параметров конструкции: d = 0, фп=0, Как видно из графиков, величина ЭПР постоянна во всем секторе углов от 0 до 180. Это объясняется тем, что полуцилиндрическая полость достаточно узкая и основной вклад дает металлический экран. Кроме того, внутренние стенки полуцилиндрической полости идеально проводящие, что также снижает ее заметность. Таким образом, исследовать уменьшение радиолокационной заметности такой конструкции (металлический экран и полуцилиндрическая полость) не удается. Так как одиночная щелевая нагрузка применяется для узких (в электрическом смысле) тел по одной из координат, то для исследования уменьшения радиолокационной заметности с помощью одиночной ЩИН на основе полуцилиндрической полости необходимо рассматривать конкретные объекты, к которым подключается щелевая импедансная нагрузка. Разработанный пакет программ Dipllm позволяет рассчитать зависимость комплексного эквивалентного поверхностного импеданса Z3 = R3 + iX3 от нескольких конструктивных параметров: радиуса канавки а, ширины щели с, ширины полоски d, от угла падения ЭМВ, от частоты. Эти зависимости можно исследовать при разных диэлектрических проницаемостях заполнения полости. Интервал усреднения импеданса выбирался равным габаритной ширине конструкции. Наибольший интерес представляет зависимость импеданса от угла падения электромагнитной волны. Все виды зависимостей приведены для реактивной составляющей эквивалентного поверхностного импеданса, нормированного на сопротивление свободного пространства 120л Ом. Часть приводимых результатов, полученных автором, была опубликована в [91]. На рис. 3.7 приведены зависимости эквивалентного поверхностного импеданса от ширины щели с при d = 0 для случая нормального падения ЭМВ (Фп - 0) Для полостей разного радиуса: сплошная линия — а = 0,ГА,, точечная линия — а = 0,2Х, штриховая линия — а = 0,ЗХ, штрих-пунктирная линия — а = 0,4 X, штриховая с длинным штрихом — а = 0,5X. Параметры сред одинаковые: Еі = є2 = 1, іі = JLI2 = 1. Из приведенного семейства графиков видно, что большие значения эквивалентного поверхностного импеданса можно получить при неполностью открытой полости, т.е. с 2а. При этом, чем меньше радиус полости, тем уже должна быть щель. С увеличением радиуса полости а максимальное значение эквивалентного поверхностного импеданса можно получить при больших значениях ширины щели с. Кроме того, из графиков видно, что, меняя ширину щели с, можно добиться больших положительных значений эквивалентного поверхностного импеданса и незначительных отрицательных значений. На рис. 3.8 приведены зависимости эквивалентного поверхностного импеданса от ширины щели с при d = 0 для случая нормального падения ЭМВ (фп = 0) для случаев различного заполнения полуцилиндрической полости: сплошная линия — є2 = 1,0, точечная линия — є2 = 1,2, штриховая линия — є2 = 1,4, штрих-пунктирная линия — s2 = 1,6, штриховая с длинным штрихом— s2=l,8. Радиус полуцилиндрической полости а = 0,0 IX. Параметры среды Sj = 1, \i\ = х2 = 1. Как видно из графиков, при малом радиусе полости величина эквивалентного поверхностного импеданса уменьшается. Для данного размера полости можно реализовать только положительные значения эквивалентного поверхностного импеданса. При увеличении относительной диэлектрической проницаемости полуцилиндрической полости s2 величина эквивалентного поверхностного импеданса уменьшается.
Тестирование программы для бесконечной решетки щелевых импедансных нагрузок на основе полуцилиндрической полости
Зависимости приведены для случая с = 2а, d = 0, єі=Є2=1, jo-1 = ju-2 = 1 На рис. 3.15 приведены зависимости эквивалентного поверхностного импеданса полуцилиндрической полости и прямоугольной канавки от угла падения ЭМВ. Рассмотрен случай полуцилиндрической полости радиуса а = 0,275А,, ширина щели с - 0,4А,; ширина и глубина прямоугольной канавки 0,55А, и 0,275А,, ширина щели с = 0,4А,. Остальные параметры конструкции:
На основании приведенных результатов численного эксперимента можно сделать вывод о том, что с помощью щелевых импедансных нагрузок на основе полуцилиндрической полости можно реализовать как положительные, так и отрицательные значения эквивалентного поверхностного импеданса. Величиной импеданса можно управлять в широких пределах путем изменения ширины щели с или ширины проводника d. Зависимость величины эквивалентного поверхностного импеданса полуцилиндрической полости от угла падения ЭМВ меньше, чем у прямоугольной канавки эквивалентных размеров, а при радиусе полости а 0,2А, зависимость импеданса от угла падения ЭМВ отсутствует.
Поставлена и решена электродинамическая задача возбуждения щелевой импедансной нагрузки на основе полуцилиндрической полости. Решена вспомогательная задача возбуждения полуцилиндрической полости синфазной нитью магнитного тока. Полученное ИУ сведено к СЛАУ. Определены касательные составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей в раскрыве щели SQ. После этого определены ЭПР и эквивалентный поверхностный импеданс полости. Программы прошли тестирование. Получены зависимости ЭПР от положения точки наблюдения р для различных конструкций, зависимости эквивалентного поверхностного импеданса от ширины щели с, ширины полоскового проводника d и от угла падения ЭМВ.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что с помощью щелевой импедансной нагрузки на основе полуцилиндрической полости можно реализовать как положительные, так и отрицательные значения эквивалентного поверхностного импеданса. Величину импеданса можно регулировать, изменяя ширину щели с или ширину полоскового проводника d, изменяя относительную диэлектрическую проницаемость полуцилиндрической полости и радиус полости а. Таким образом, исследуемая конструкция имеет четыре степени свободы. В отличие от прямоугольной канавки, названной в [56] самой перспективной из всех рассмотренных вариантов щелевых импедансных нагрузок, полуцилиндрическая полость имеет меньшую зависимость величины импеданса от угла падения ЭМВ, а при радиусах полости а 0,2Х зависимость импеданса от угла падения ЭМВ отсутствует.
Проводя анализ зависимостей эквивалентного поверхностного импеданса, приходим к следующим выводам: эквивалентный поверхностный импеданс во всех приведенных случаях не имеет большой отрицательной величины; максимальное значение эквивалентного поверхностного импеданса увеличивается при увеличении радиуса полуцилиндрической полости; ярко выраженные экстремумы зависимостей эквивалентного поверхностного импеданса получаются при ширине щели, меньшей чем диаметр полости. Это связано с тем, что плотности токов, текущих вдоль образующих цилиндрической поверхности, имеют вблизи концевых точек особенности типа іД/р, где р — расстояние до ребра [71]. Следовательно, чем уже щель, тем больше среднее значение плотности тока; применение диэлектрического заполнения полости приводит к некоторому уменьшению значения эквивалентного поверхностного импеданса, что может быть связано с уменьшением электрических размеров полости (и в частности, глубины); регулировать значения эквивалентного поверхностного импеданса с помощью изменения ширины полоскового проводника d удается лишь в небольшом диапазоне; щелевая импедансная нагрузка на основе полуцилиндрической полости имеет меньшую зависимость величины импеданса от угла падения ЭМВ, чем прямоугольная канавка эквивалентных размеров. Это можно объяснить тем, что, в отличие от прямоугольной канавки, полуцилиндрическая полость не имеет углов и изломов, вносящих основной вклад в рассеянное поле. Поэтому можно ожидать, что зависимость импеданса от угла падения ЭМВ у полуцилиндрической полости будет слабее, чем у прямоугольной канавки эквивалентных размеров. На основе вышеизложенного из рассмотренных конструкций и зависимостей эквивалентного поверхностного импеданса выделим три типа, пригодные для реализации. Это конструкции, имеющие слабую зависимость величины эквивалентного поверхностного импеданса от угла падения ЭМВ по сравнению с прямоугольной канавкой эквивалентных размеров (см. рис. 3.12-3.15), конструкции, имеющие пологую зависимость эквивалентного поверхностного импеданса (см. рис. 3.8) и конструкции, имеющие ярко выраженный экстремум импеданса (см. рис. 3.7). Исследовать уменьшение радиолокационной заметности не удается, так как считается ЭПР всей конструкции: бесконечного металлического экрана и щелевой импедансной нагрузки на основе полуцилиндрической полости. Основной вклад в величину ЭПР дает металлический экран. Следовательно, необходимо рассматривать конкретные объекты, к которым подключена щелевая импедансная нагрузка.
Численная реализация решения
Все виды зависимостей приведены для реактивной составляющей эквивалентного поверхностного импеданса Хэ, нормированного на сопротивление свободного пространства WQ = 120л; Ом. В отличие от одиночной щелевой импедансной нагрузки бесконечная решетка импедансных нагрузок имеет дополнительную степень свободы — изменение периода усреднения импеданса Т, который должен быть больше или равен габаритной ширине одиночной полуцилиндрической полости. Выбор периода усреднения Т обусловлен тем, что увеличение доли металлической поверхности приводит к уменьшению величины эквивалентного поверхностного импеданса.
На рис. 4.3, 4.4 представлены зависимости эквивалентного поверхностного импеданса бесконечной решетки щелевых импедансных нагрузок на основе полуцилиндрических полостей от ширины щели с для разных значений радиусов полости a: рис. 4.3 — сплошная линия —- a = 0,05л, Т = 0,2л; точечная линия — a = 0,1Л , Г = 0,3л; штриховая линия — a = 0,15л, Т = 0,4л; штрих-пунктирная линия — a = 0,2Л , Т = 0,5л; штриховая линия с длинными штрихами — a = 0,25Л , Т = 0,6л; рис. 4.4 — сплошная линия — a = 0,3л, Т = 0,7л; точечная линия — a = 0,35л, Т = 0,8л; штриховая линия — a = 0,4л, Т = 0,9л; штрих-пунктирная линия — a = 0,45л, Т = 1,0л; штриховая линия с длинными штрихами — a = 0,5л, Т = 1,1л. Идеально проводящие полоски в раскрывах щели отсутствуют (d = 0). Рассматривается случай нормального падения ЭМВ
на решетку (0 = 0). Параметры сред одинаковые є = S2 = 1, \х\ = ц.2 = 1. Вдоль оси х откладываются значения с/а. Из графиков видно, что: 1)с помощью бесконечной решетки щелевых импедансных нагрузок на основе полуцилинд-ричееких полостей можно реализовать большие значения эквивалентного поверхностного импеданса, причем последний может иметь как емкостной, так и индуктивный характер; 2) максимальное значение эквивалентного поверхностного импеданса растет с увеличением радиуса полуцилиндрических полостей; 3) максимальные значения эквивалентного поверхностного импеданса достижимы при ширине щели, меньшей диаметра полости; 4) зависимости носят однотипный характер.
На рис. 4.5 представлены зависимости эквивалентного поверхностного импеданса от радиуса полуцилиндрической полости а для разных значений относительной диэлектрической проницаемости второй среды 82: сплошная линия — Є2 = 1; точечная линия — Є2 = 1,2; штриховая линия — S3 = 1,4; штрих-пунктирная линия — Б2 = 1,6; штриховая линия с длинными штрихами — 82 = 1,8. Период усреднения Т = 1,2А-. Полосковый проводник в раскрывах щелей отсутствует (d = 0). Рассматривается случай нормального падения ЭМВ на решетку (0 = 0). ц,і=Ц2 = 1, Sj = 1. Анализ результатов показывает, что данная конструкция позволяет реализовать емкостной импеданс. Зависимости носят однотипный характер и имеют выраженный экстремум импеданса.
На рис. 4.6 представлены зависимости эквивалентного поверхностного импеданса от ширины щели с для различных значений относительной диэлектрической проницаемости второй среды 82: сплошная линия — Є2 = 1; точечная линия — S2 = 1,2; штриховая линия — S3 = 1,4; штрих-пунктирная линия — 82 = 1,6; штриховая линия с длинными штрихами — 82 = 1,8. Радиус полуцилиндрических полостей а = 0,2Х, период усреднения импеданса Т = 0,5А,. Видно, что можно получить большие отрицательные значения эквивалентного поверхностного импеданса при небольшом размере полости.
На рис. 4.7 представлены зависимости эквивалентного поверхностного импеданса от ширины щели с для различных значений относительной диэлектрической проницаемости второй среды 82: сплошная линия — 82 = 1; точечная линия — 82 = 1,2; штриховая линия — 8з = 1,4; штрих-пунктирная линия — 82 = 1,6; штриховая линия с длинными штрихами — 82 = 1,8. Радиус полуцилиндрических полостей а = 0,5Х, период усреднения импеданса Г = 1ДЯ,.
Данные конструкции позволяют реализовать однознаковые зависимости эквивалентного поверхностного импеданса.
На рис. 4.8, 4.9 представлены зависимости эквивалентного поверхностного импеданса бесконечной решетки от угла падения ЭМВ. Рис. 4.8: сплошная линия — а = 0,05Х, Т = 0,2Я; точечная линия — а = ОДА., Т = 0,ЗА,; штриховая линия — а = ОД 5 А,, Т = 0,4А,; штрих-пунктирная линия — а = 0,2А,, Т = 0,5А,; штриховая линия с длинными штрихами — а = 0,25А,, Т = 0,6А,. Рис. 4.9: сплошная линия— а = 0,ЗА,, Т = 0,7А,; точечная линия — а = 0,35А,, Т = 0,8А,; штриховая линия — а = 0,4А,, Т = 0,9А,; штрих-пунктирная линия — а = 0,45Х, Т = 1,0А,; штриховая линия с длинными штрихами — а = 0,5А,, Т = 1ДЯ. Параметры конструкции с = 2а, d = 0. Параметры сред одинаковые: Sj = S2 = 1, М-1 = М-2 = 1 При радиусах полости а ОДА, зависимость импеданса от угла падения ЭМВ отсутствует. Это связано с тем, что радиус полости мал по сравнению с длиной волны, и ЭМВ «не замечает» полуцилиндрической полости.
На рис. 4.10, 4.11, 4.12 и 4.13 представлены сравнительные зависимости импеданса бесконечной решетки импедансных нагрузок на основе полуцилиндрической полости и прямоугольной канавки от угла падения ЭМВ. Зависимости представлены для следующих конструкций: радиусы полуцилиндрической полости соответственно 0,2А,, 0,45А,, 0,4А, и 0,5А., ширина и глубина прямоугольной канавки соответственно 0,4А, и 0,2А,, 0,9А, и 0,45А,, 0,8Х и 0,4А,, 1,0А, и 0,5А, соответственно. Параметры конструкции с = 2а. Период усреднения импеданса Т выбирался равным габаритной ширине конструкции.
