Содержание к диссертации
Введение
1 Методы анализа микрополосковых структур 16
1.1 Математическое моделирование и компьютерные методы расчета микрополосковых антенн 16
1.2 Методы анализа микрополосковых решеток 36
1.3. Выводы 40
2 Математическая модель плоской отражательной антенной решетки из комбинированных микрополосковых элементов 41
2.1 Постановка задачи 41
2.2 Формулировка интегральных уравнений 43
2.3 Определение компонент вспомогательных полей 50
2.4 Применение условия периодичности 64
2.5 Численная реализация решения системы интегральных уравнений 70
2.6 Исследование сходимости рядов, представляющих собой матричные коэффициенты СЛАУ 82
2.7 Выводы 88
3 Математическая модель плоской фазированной антенной решетки из комбинированных микрополосковых элементов 89
3.1 Постановка задачи 89
3.2 Формулировка интегральных уравнений 91
3.3 Определение вспомогательных полей 98
3.4 Применение условия периодичности 101
3.5 Численная реализация решения системы интегральных уравнений 108
3.6 Выводы
4 Численное и экспериментальное исследования отражательных антенных решеток и фазированных антенных решеток комбинированных микрополосковых элементов 111
4.1 Исследование поперечных микрополосковых элементов ОАР 111
4.2 Исследование продольных излучателей ФАР в форме вибраторов с согласующими шлейфами 121
4.3 Исследование щелевого печатного излучателя ФАР в виде трехслойной антенны Вивальди 134
4.4 Исследование щелевого печатного излучателя ФАР в виде пятислойной антенны Вивальди 148
4.5 Выводы 161
Заключение 162
Список литературы 164
Приложение 1 172
Приложение 2 174
Приложение 3 176
- Методы анализа микрополосковых решеток
- Формулировка интегральных уравнений
- Формулировка интегральных уравнений
- Исследование продольных излучателей ФАР в форме вибраторов с согласующими шлейфами
Введение к работе
Актуальность исследования
Направленность действия простейшей антенны - симметричного вибратора -невысокая. Для увеличения направленности действия уже на первых этапах развития антенной техники стали применять систему вибраторов - антенные решетки (АР). В настоящее время антенные решетки наиболее распространенный класс антенн, элементами которых могут быть как слабонаправленные излучатели (металлические и щелевые вибраторы, волноводы, диэлектрические стержни, спирали и т. д.), так и остронаправленные антенны (зеркальные, рупорные и др.).
Применение антенных решеток обусловлено следующими причинами. Решетка из N элементов позволяет увеличить приблизительно в N раз КНД (и соответственно усиление) антенны по сравнению с одиночным излучателем, а также сузить луч для повышения точности определения угловых координат источника излучения (например, в навигации). С помощью решетки удается поднять электрическую прочность антенны и увеличить уровень излучаемой (принимаемой) мощности путем размещения в каналах решетки независимых усилителей высокочастотной энергии. Одним из важных преимуществ решеток является возможность быстрого (безынерционного) обзора пространства за счет качания луча антенны электрическими методами (методами электрического сканирования). Помехозащищенность радиосистемы зависит от уровня боковых лепестков (УБЛ) антенны и возможности подстройки (адаптации) его по помеховой обстановке. Антенная решетка является необходимым звеном для создания такого динамического пространственно-временного фильтра или просто для уменьшения УБЛ. Одной из важнейших задач современной бортовой радиоэлектроники является создание комплексированной системы, совмещающей несколько функций, например радионавигации, связи и т. д. В ряде приложений возникает необходимость создания антенной решетки с электрическим сканированием с несколькими лучами (многолучевой, моноимпульсной и т. д.), работающей на различных частотах (совмещенной) и имеющей различные характеристики.
Антенные решетки могут быть классифицированы по следующим основным признакам: геометрии расположения излучателей в пространстве, способу их возбуждения, закономерности размещения излучающих элементов в самой решетке, способу обработки сигналов в решетке, амплитуднофазовому распределению токов (поля) по решетке и типу излучателей. В зависимости от геометрии расположения излучателей АР подразделяются на линейные, дуговые, кольцевые, плоские, выпуклые (цилиндрические, конические, сферические и др.) и пространственные (трехмерные). Пространственная решетка в простейшем случае представляет собой систему из двух плоских решеток, параллельно расположенных в пространстве.
Размещение излучателей в самой решетке может быть эквидистантным, у которого шаг (расстояние между излучателями) величина постоянная и неэквидистантным, у которого шаг меняется по определенному закону или случайным образом. В плоской АР излучатели могут быть расположены в узлах прямоугольной или косоугольной координатной системы.
Если косоугольная сетка состоит из равносторонних треугольников, то такая структура образует правильные шестиугольники и называется гексагональной.
Совмещенные антенные решетки имеют в своем излучающем раскрыве два (или более) типа излучателей, каждый из которых работает в своем рабочем диапазоне.
Антенные решетки, формирующие с одного излучающего раскрыва несколько независимых (ортогональных) лучей и имеющие соответствующее число выходов, называются многолучевыми.
В зависимости от соотношения амплитуд токов возбуждения различают решетки с равномерным, экспоненциальным и симметрично спадающим амплитудными распределениями относительно центра решетки. Если фазы токов излучателей изменяются вдоль линии их размещения по линейному закону, то такие решетки называют решетками с линейным фазовым распределением. Частным случаем таких решеток являются синфазные решетки, у которых фазы тока всех элементов одинаковы.
Следует отметить и такие не менее значимые параметры как надежность и стоимость ФАР. Решетки, обеспечивающие необходимые жесткие требования по электрическим параметрам, их стабильности и надежности, как правило, довольно сложны в конструктивно-технологическом плане а затраты на их изготовление очень велики. Так, например, стоимость одного модуля ФАР для наземной РЛС может достигать нескольких тысяч долларов. В связи с этим, для построения ФАР необходимо применять максимально дешевые элементы, которые будут обеспечивать требуемые технические характеристики. Примером таких элементов являются микрополосковые антенны (МПА).
Для изготовления МПА и ФАР из МПА используются сравнительно дешевые технологии. Наиболее распространены такие виды технологии, как тонкопленочная, металлизация плат фольгой (технология печатных плат) и специальная технология [62]. Последняя разработана для изготовления МПА, обладающих особенностями, определяемыми условиями их эксплуатации. МПА характеризуются малыми габаритами и массой, хорошими электродинамическими, аэродинамическими, конструктивными параметрами, стабильностью характеристик в процессе работы. Важным преимуществом МПА перед другими типами антенн, является возможность создания на их основе интегральных АФУ, в которых на одной подложке с излучателями интегрированы фазовращатели, малошумящие усилители, усилители мощности, генераторы, микроЭВМ и т. д. Такие модули могут выполняться в виде интегральных схем (ИС).
Построение ФАР из микрополосковых элементов позволяет улучшить массогабаритные характеристики и значительно снизить ее стоимость.
Применение продольных излучателей для построения ФАР сопровождается необходимостью разработки новых методик, моделей и алгоритмов расчета таких излучателей. Сегодня уже разработан ряд моделей и САПР [71], [74] - [77], [84], [ПО] использующих различные подходы (методы конечных разностей, конечных элементов и т. д.) и позволяющих анализировать подобные структуры, рассчитывать амплитудно-частотные характеристики, оценивать потери в металле и учитывать влияние конечной толщины проводников. Однако, они имеют серьезный недостаток - потребность в значительных вычислительных ресурсах и машинном времени, что затрудняет их использование для параметрического анализа и оптимизации.
Компьютерное моделирование значительно упрощает и ускоряет процесс проектирования. И вместе с развивающимися технологиями требуется постоянно усовершенствовать и разрабатывать новые, более эффективные математические модели, соответствующие новым возможностям вычислительной техники и разрабатываемым устройствам.
Данная работа посвящена задачам построения математической модели и исследования плоских АР продольных и поперечных микрополосковых излучателей произвольной формы, элементы решеток расположены в узлах прямоугольной системы координат. Продольными будем называть элементы, расположенные перпендикулярно плоскости раскрыва АР, а поперечными считаются элементы, расположенные в плоскости параллельной плоскости решетки. Причем, в исследуемых моделях возможно присутствие продольных и поперечных элементов одновременно (комбинированный вариант). Такие решетки, благодаря специфической ориентации элементов, способны обеспечить более широкоугольное сканирование и позволяют применить широкополосные элементы что, безусловно, повлияет на диапазон работы всей решетки в целом.
Цель диссертационной работы
Целью диссертационной работы является:
Разработка универсального алгоритма анализа характеристик антенных решеток из комбинированных микрополосковых излучателей (коэффициента отражения, входного сопротивления, КСВ, диаграммы направленности излучателя в составе ФАР, поляризационной матрицы рассеяния ОАР), позволяющего с учетом конструктивных особенностей с высокой точностью промоделировать излучатели в составе решетки.
Задачи исследования
Задачами исследования являются:
- рассеяния плоской электромагнитной волны на периодической плоской АР микрополосковых продольных и поперечных элементов на основных поляризациях падающего ЭМ поля;
- сосредоточенного возбуждения продольного элемента периодической плоской ФАР при помощи полоскового фидера;
проведения численных экспериментов для определения возможности фокусировки СВЧ-излучения посредством фазокорректирующего плоского рефлектора, выполненного на основе печатной решетки поперечно ориентированных элементов;
- численного исследования с помощью разработанной математической модели ФАР продольных печатных излучателей на основе микрополосковых вибраторов с согласующими шлейфами, а также щелевых антенн Вивальди;
Научная новизна и практическая ценность
В диссертации разработана математическая модель для анализа фазированных и отражательных антенных решеток из комбинированных излучателей, состоящих из пластинчатых МПЭ, расположенных в плоскости раскрыва решетки, и вертикально-ориентированных к этой плоскости продольных МПА, расположенных произвольно в пределах ячейки ФАР (ОАР). Решена задача по определению электродинамических характеристик ФАР из комбинированных печатных элементов, на боковых поверхностях которых определены векторные плотности магнитных и электрических токов, текущих, как в поперечных, так и продольных плоскостях микрополосковой антенной решетки.
Созданы алгоритм и эффективная программа для ЭВМ, позволяющая рассчитывать основные электродинамические характеристики для проектирования антенных решеток с комбинированными излучателями с учетом влияния фидера: коэффициент отражения, входное сопротивление, КСВ, диаграмму направленности излучателя в составе ФАР, поляризационную матрицу рассеяния ОАР.
По результатам проведенных вычислительных экспериментов определены параметры периодической структуры и согласующего устройства (реактивные шлейфы в линии питания излучателя), при которых обеспечивается согласование ФАР в широком секторе углов сканирования и значительном диапазоне частот, что нашло подтверждение проведенными измерениями характеристик согласования лабораторных макетов.
Разработанные алгоритм и программа позволяют определить все составляющие ЭМП в ближней и дальней зонах фазированной антенной решетки.
Результаты исследования использованы в
- ОКР ОАО НПО "Алмаз" (г. Москва);
-госбюджетной НИР 11055 «Разработка методов моделирования и алгоритмов синтеза радиоэлектронных средств для информационно-телекоммуникационных систем повышенной эффективности»;
- учебном процессе кафедры антенн и радиопередающих устройств Технологического института Южного Федерального Университета: разделами диссертации дополнен курс лекций «Антенны и устройства СВЧ» и курс лабораторных работ по дисциплине «Антенны» для специальностей «Радиофизика и электроника», «Радиотехника», «Средства радиоэлектронной борьбы»;
- в разработках ФГУП «ТНИИС» (г. Таганрог).
Методы исследования
В работе используются: математические методы
- интегральных уравнений (ИУ) [35] - при решении задач рассеяния плоской ЭМ волны на бесконечной двоякопериодической АР продольных и поперечных элементов и сосредоточенного возбуждения продольных излучателей ФАР; - теории функций комплексного переменного, функционального анализа и вычислительной математики. методы вычислительной электродинамики - разработана методика решения задачи рассеяния плоской ЭМ волны на бесконечной двоякопериодической АР продольных и поперечных элементов и задачи сосредоточенного возбуждения продольных излучателей ФАР. На основе леммы Лоренца в интегральной форме построена система интегральных уравнений относительно неизвестных компонент поверхностной плотности магнитного тока апертуры решетки, электрического тока на поверхности продольных элементов и на возбуждающем полоске, а также относительно комплексного коэффициента отражения в питающем фидере. Система ИУ при помощи метода моментов [45] (метода Галеркина) сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно комплексных амплитуд искомых токов. Конечная СЛАУ решается методом Гаусса [37].
Достоверность и апробация диссертационной работы
Для разработки математических моделей использованы апробированные методы решения электродинамических задач. Достоверность полученных результатов и алгоритмов подтверждается проверкой с помощью тестов и сравнением с результатами других работ и результатами эксперимента.
Результаты исследования докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях, а также на научно-практических и студенческих конференциях ТРТУ, в том числе: Международная научная конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2005», Таганрог, 20-25 июня 2005 г.; Международная научная конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн -ИРЭМВ - 2007», Таганрог, 25-30 июня 2007 г.;
Были приняты к устному представлению и опубликованы полные тексты докладов на Международной молодежной научно-технической конференции студентов, аспирантов и ученых Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2006», Севастополь, 2006 г. и на 16-й Международной Крымской Конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (CriMiCo 06), Севастополь, 2006 г. В соавторстве с научным руководителем и доцентом каф. АиРПУ Касьяновым А. О. опубликована коллективная монография в сборнике Антенны, 2007 г. № 5 (120).
Положения, выносимые на защиту На защиту выносятся следующие положения:
— решение задачи по определению поля в апертуре и поляризационной матрицы рассеяния ОАР комбинированных МПЭ, возбуждаемых плоской ЭМ волной;
— решение задачи по определению поля в апертуре и комплексного коэффициента отражения в полосковом фидере ФАР продольных микрополосковых излучателей, работающей в режиме вынужденного возбуждения;
— результаты численных экспериментов для фокусирующей ОАР из поперечных элементов прямоугольной формы;
— результаты численных экспериментов для ФАР из широкополосных продольных печатных вибраторов с согласующими шлейфами, а также щелевых излучателей Вивальди;
Личный вклад автора
В работе изложены результаты, которые были получены автором самостоятельно и в соавторстве, при этом автор выполнил обзор имеющихся публикаций по теме диссертации, вывод необходимых соотношений для моделирования ФАР продольных МПЭ и ОАР поперечных МПЭ, провел компьютерное моделирование таких ФАР/ОАР для различных топологий излучающих/перизлучающих элементов, осуществил обработку, анализ и обобщение полученных результатов.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка цитируемой литературы из 129 наименований, трех приложений. Общий объем диссертации 178 страниц, включая 76 рисунков, 304 формулы.
В первом разделе приводится обзор существующих методов анализа и моделирования микрополосковых антенн и антенных решеток. Рассмотрены различные математические модели, описывающие такие АР. Дана оценка всех рассмотренных методов, отмечены достоинства и недостатки. На основе проведенного обзора сделан вывод о выборе метода интегральных уравнений для построения математической модели АР продольных и поперечных МПЭ, как наиболее оптимального метода с точки зрения универсальности топологии, вычислительных затрат и точности получаемых результатов.
Во втором разделе проводится построение математической модели отражательной антенной решетки (ОАР) комбинированных МПЭ произвольной топологии. Ставится задача рассеяния падающей плоской ЭМ волны от стороннего источника на бесконечной двоякопериодическои решетке продольных и поперечных МПЭ. На основе леммы Лоренца в интегральной форме записывается система из четырех скалярных интегральных уравнений: два из них выражают условие непрерывности касательных составляющих полей на границе раздела диэлектрической подложки и верхнего полупространства, и еще два ИУ получены при удовлетворении граничного условия для полей на поверхности продольного элемента. Неизвестными в этой системе являются: распределение поверхностной плотности магнитного тока в апертуре решетки и распределение поверхностной плотности электрического тока на поверхности продольных элементов. Зная эти распределения, без труда можно определить рассеянное решеткой поле, а затем и поляризационную матрицу рассеяния. Решаются вспомогательные задачи по определению компонент вспомогательных полей. Применяется условие периодичности элементов в решетке, благодаря чему решение задачи сводится к определению распределений токов в пределах единичной ячейки.
Далее полученная система ИУ методом моментов сводятся к системе линейных алгебраических уравнений относительно комплексных амплитуд разложения искомых токов, выполняется численная реализация решения системы ИУ, выводятся выражения для элементов тензорного ядра и правых частей СЛАУ. Заканчивается второй раздел выводами и оценкой сходимости рядов в полученных элементах тензорного ядра СЛАУ.
В третьем разделе осуществляется переход от возбуждения АР комбинированных МПЭ падающей плоской волной к сосредоточенному возбуждению элементов АР при помощи несимметричной полосковой линии произвольной топологии, связанной с продольными МПЭ по электромагнитному полю (режим ФАР). Математическая модель для данного случая получается из предыдущей модели (задачи рассеяния), введением в нее дополнительных интегральных уравнений, выражающих граничное условие для полей на поверхности фидера и закон Ома в цепи фидера. Новая математическая модель, представляющая ФАР из комбинированных МПЭ, описывается теперь системой из семи интегральных уравнений относительно семи неизвестных: две компоненты поверхностной плотности магнитного тока апертуры, две компоненты поверхностной плотности электрического тока продольных элементов, две компоненты поверхностной плотности электрического тока фидера и комплексный коэффициент отражения электромагнитной волны в фидере.
Поскольку математические модели для задач рассеяния и сосредоточенного возбуждения аналогичны, то выражения для вспомогательных полей и элементов тензорного ядра СЛАУ, полученные в задаче рассеяния применимы и в задаче сосредоточенного возбуждения. Остается доопределить лишь несколько новых компонент вспомогательных полей, соответствующих новым элементам конструкции. В остальном, процедура применения условия периодичности и решения ИУ методом моментов абсолютно идентична задаче рассеяния. В результате решения СЛАУ, по вычисленным токам и коэффициенту отражения определяются вторичные характеристики ФАР - характеристика направленности и характеристика согласования элементов ФАР.
В заключении третьего раздела отмечены основные выводы по полученным результатам.
Таким образом, во втором и третьем разделах последовательно, одна из другой строятся две математические модели.
Четвертый раздел посвящен результатам численного и экспериментального исследования О АР из поперечных МПЭ прямоугольной формы и ФАР двух типов: одна построена из продольных печатных вибраторов с согласующим шлейфом, а вторая состоит из продольно расположенных антенн Вивальди.
Исследуемая ОАР используется в качестве плоского фазокорректирующего рефлектора, служащего для преобразования сферического фронта падающей волны в плоский. В ходе исследования по разработанной математической модели рассчитывается зависимость фазы коэффициента отражения МПЭ рефлектора от линейных размеров этих элементов, затем расчетные зависимости сопоставляются с аналогичными характеристиками, полученными другими авторами и на основании результатов сравнения делаются выводы об адекватности разработанной модели
При исследовании ФАР так же преследуется цель проверки адекватности разработанной модели и возможности построения широкополосных ФАР на основе продольных микрополосковых излучателей способных сканировать в широком секторе углов. Получен ряд частотных зависимостей коэффициента отражения/КСВ для различных вариантов конструкции указанных типов ФАР. Расчетные характеристики сравниваются с экспериментально полученными данными и по результатам сопоставления расчетных и экспериментальных зависимостей делаются выводы о достоверности получаемых результатов и адекватности разработанной математической модели. Расчетной характеристикой дается оценка направленности продольных элементов в составе решетки и возможности сканирования для различных топологий продольных элементов на различных частотах. Кроме того, в разделе исследована возможность расширения рабочей полосы частот излучателей ФАР при помощи изменения их конструктивных параметров (топологии излучателя, фидера, параметров подложки, межэлементного расстояния и т. д.) В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации, а также возможные перспективные пути ее развития.
Основные результаты исследования опубликованы в 12 работах [118] - [129].
Методы анализа микрополосковых решеток
Потенциальные возможности микрополосковых решеток могут быть реализованы лишь после решения ряда теоретических и практических проблем. Одной из сложных теоретических проблем является определение взаимного влияния элементов решетки [70], [71], [77], [78].
Экспериментальные и теоретические исследования показали [1], [77], [78], что взаимным влиянием элементов пренебрегать нельзя, особенно в том случае, когда элементы решетки расположены довольно близко друг к другу (например, при расстояниях между ними - Х/2). Для печатных решеток взаимное влияние между элементами может быть существенным и на значительных расстояниях за счет переноса энергии поверхностными волнами [76], [78]. Известно [35], что наинизшая поверхностная волна существует в слое диэлектрика с экраном при любой толщине подложки, поэтому необходимо учитывать взаимное влияние между элементами в решетке при наличии поверхностных волн в структуре. В АР взаимное влияние проявляется в том, что любые два антенных элемента взаимодействуют через пространство, наводя, друг на друге токи, в результате чего амплитуда отраженной волны линии питания одного излучателя зависит от фазы возбуждения другого. Таким образом, в многоэлементной ФАР входной импеданс излучателей неизбежно зависит от установки фаз во всех элементах решетки [77], [78], [82], [87]. Поэтому взаимное влияние существенно сказывается на согласовании и характеристиках излучения [69], [70], [71], [80], а в некоторых случаях приводит к "ослеплению" ФАР [54], [59].
Для полного учета взаимных связей в решетке необходимо решить граничную задачу электродинамики в строгой постановке. Одними .из наиболее эффективных методов решения указанной задачи являются метод ИУ [41], [92], [93] и энергетический метод [63], [75], [77].
При строгом анализе антенных и дифракционных решеток наибольшее распространение получил метод ИУ. Согласно этому методу с помощью граничных условий на поверхности каждого элемента решетки составляется ИУ. В результате получается система ИУ, число уравнений которой равно числу элементов решетки. Точно решить такую систему ИУ удается лишь в очень небольшом числе случаев. Для нахождения приближенного решения чаще всего используется метод моментов [3], [6], [8], [21], [30], [41], [45]. В теории АР метод моментов часто называют обобщенным методом наводимых ЭДС [30].
Обобщенный метод наводимых ЭДС позволяет строго и полностью учесть взаимные связи всех элементов решетки найти токи и все другие характеристики решетки произвольной геометрии. Этот метод в принципиальном отношении полностью удовлетворяет запросам практики. Однако часто вычислительные трудности ограничивают его возможности по отношению к большим современным антенным и дифракционным решеткам. Эти трудности связаны с расчетом взаимных сопротивлений и с решением систем уравнений высокого порядка. Поэтому применение описанного выше метода, по существу являющегося методом поэлементного учета взаимных связей, ограничивается анализом печатных решеток с количеством элементов, не превышающим нескольких десятков.
Вычислительные трудности, встречающиеся при анализе микрополосковых антенных решеток (МПАР) и МДР обобщенным методом наводимых ЭДС, привели к тому, что авторы в большинстве упомянутых выше работ для получения численных результатов использовали одномодовое приближение для искомого тока, т.е. фактически, решали задачу анализа характеристик МПАР в приближении заданного тока. Для прямоугольных пластинок обычно используется двумерное распределение: синусоидальное в направлении протекания тока и равномерное в перпендикулярном направлении [41]. Недостатки анализа одноэлементных МПА в приближении заданного тока уже обсуждались в подразделе 1.1. Заметим, что вследствие взаимного влияния элементов [76]-[78], которое в микрополосковых решетках за счет поверхностных волн значительно сильнее, чем в других решетках, распределение тока вдоль излучателей решетки может отличаться от синусоидального значительно сильнее, чем в уединенном микрополосковом вибраторе или прямоугольной печатной пластине. Поэтому строгий метод определения свойств микрополосковой решетки должен состоять в отыскании распределения тока вдоль элементов решетки, а не в его задании.
Один из упрощающих вычисления вариантов поэлементного подхода состоит в неполном учете взаимных связей элементов решетки [39]. Предполагается, что каждый МПЭ решетки связан не со всеми, а только с небольшим числом соседних элементов. Это приводит к тому, что матрица взаимных сопротивлений становится ленточной. В настоящее время разработан ряд эффективных алгоритмов решения таких систем [42, 43], Несмотря на высокую вычислительную эффективность этого подхода, он неприменим при анализе решеток с сильным взаимодействием элементов. К таким решеткам относятся, в частности, микрополосковые решетки.
Другой разновидностью поэлементного подхода является строгий метод исследования решеток из сравнительно небольшого числа элементов [80], [81] (от нескольких единиц до сотни), основанный на использовании матричного способа описания многоэлементных систем [32]. В этом способе решетка с конечным числом элементов рассматривается как многополюсная система, с помощью которой осуществляется связь направленных волн в линиях питания излучателей со свободным пространством, и характеризуется матрицей рассеяния [S]. Матрица рассеяния вводится на основе конечного числа парциальных ДН решетки, определяемых как конкретной конструкцией элементов, так и их расположением в решетке. Исследование антенных и дифракционных решеток на основе экспериментально измеренной или теоретически рассчитанной матрицы рассеяния с привлечением быстродействующих ЭВМ возможно только в том случае, если излучающая или рассеивающая система состоит из небольшого числа элементов.
На практике [57], [58], [60], [61], [81], [86], [92], [93] часто применяют многоэлементные антенные системы, состоящие из многих сотен и тысяч излучателей и являющиеся наиболее подходящими для использования в современных РЛС. Характеристики излучения и входное сопротивление каждого антенного элемента зависят от того конкретного окружения, в котором излучатель находится в АР. Если число элементов ФАР увеличивается, характеристики ее отдельных элементов изменяются, причем элементы, расположенные вблизи центра решетки, характеризуются меньшим изменением параметров, чем излучатели, расположенные у края антенной системы. Если размеры АР увеличиваются монотонно, то характеристики центральных ее элементов вскоре начнут изменяться слабо, и эти изменения будут пренебрежимо малы, когда решетка станет достаточно большой. В этом случае можно считать, что элементы вблизи центра ФАР находятся в бесконечной антенной решетке.
Одна из наиболее важных причин использования модели бесконечной решетки заключается в том, что эту модель можно рассматривать как периодическую структуру, для исследования которой существуют различные аналитические методы. Если такая решетка возбуждается равномерно, достаточно рассчитать распределение тока в одной из ячеек. При использовании метода моментов это позволяет взять достаточно много базисных функций и в то же время иметь дело с системой уравнений сравнительно невысокого порядка. В результате удается с весьма высокой точностью найти распределение токов и другие характеристики решетки. В ряде случаев, например, для решеток из параллельных бесконечно тонких пластин решение может быть найдено аналитически [17]. Это позволяет ввести учет влияния многих конструктивных элементов. Тем самым расчетная модель приближается к реальному устройству. Наиболее полно характеристики пластинчатых излучателей в бесконечных плоских микрополосковых ФАР представлены в [34]. Эта работа основана на энергетическом методе.
Формулировка интегральных уравнений
Необходимость численной реализации решения систем интегральных уравнений вызвана трудностью, а зачастую и принципиальной невозможностью получения аналитических решений. В связи с этим, систему интегральных уравнений преобразуют в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и решают ее численными методами линейной алгебры при помощи ЭВМ. Существует несколько методов такого преобразования системы интегральных уравнений к СЛАУ, но в задачах электродинамики наибольшее распространение получил метод моментов. Идея этого метода состоит в следующем: неизвестная функция раскладывается в ряд по системе базисных функций, образующих полную систему функций, затем, уравнения скалярно умножаются на пробные функции, и в результате получается СЛАУ относительно коэффициентов разложения неизвестной функции. От того, какого вида функции будут выбраны в качестве базисной и пробной, в значительной степени зависит объем расчетов и скорость сходимости решения. Базисные функции должны отражать характерные особенности действительного распределения тока. Например, у края микрополоскового элемента нормальная к нему составляющая магнитного тока апертуры должна стремиться к нулю как корень квадратный от расстояния до края, а касательная составляющая - как величина обратная корню квадратному от расстояния до края.
При выборе базисных функций следует также учитывать возможность вычисления интегралов в аналитической форме, это может сэкономить требуемые ресурсы для расчетов.
В разделе 1 описывался метод конечных элементов, в котором область определения искомого поля разбивалась на элементарные подобласти, в пределах каждой из которых поле аппроксимировалось кусочно-постоянной функцией. По аналогии с методом конечных элементов в методе моментов используется дискретизация области определения искомого тока и его кусочно-полиномиальная аппроксимация. Причем, при дискретизации наиболее удобно использовать элементы треугольной формы и линейную аппроксимацию искомой функции в пределах треугольников. А в том случае, когда область определения искомого тока можно разбить на прямоугольные подобласти, в качестве базисных функций тока удобно выбирать двумерные функции подобластей. Эти функции представляют собой произведение треугольных импульсов вдоль направления протекания тока на прямоугольные импульсы в перпендикулярном направлении. В результате получается перекрывающееся распределение базисных функций для ортогональных составляющих тока. На рисунке 2.12 показан общий случай дискретизации плоскости, в которой расположены микрополосковые элементы произвольной формы.
Применение такого вида базисных функций позволяет избавиться от неинтегрируемой особенности ядра уравнений (2.112) - (2.115), возникающей при внесении дифференциального оператора под знак суммы в (2.146) - (2.161). После представления тока с конечной мощностью и применения метода моментов к (2.112) -(2.115) это удается сделать при помощи переноса операции дифференцирования с ядра интегрального уравнения на искомый ток, используя прием интегрирования по частям [37].
При применении метода моментов к (2.172), в качестве пробных функций выбирались двумерные функции подобластей, совпадающие с базисными функциями магнитного тока апертуры и представляющие собой произведение треугольных импульсов в направлении протекания тока на прямоугольные импульсы в перпендикулярном направлении.
Аналогичный подход применяется при решении интегральных уравнений относительно электрических токов на продольных элементах. В них также возникает неинтегрируемая особенность, связанная с действием дифференциального оператора на ядро. При наличии продольных элементов блок Y "окаймляется" блоками h, Н и Z. Если же рассматривается бесконечная решетка, составленная только из продольных элементов, то в матрице взаимодействий остается только блок Z. Таким образом, при помощи метода моментов система интегральных уравнений (2.112) - (2.115) сведена к СЛАУ, коэффициенты которой вычислены в явном виде. Основную вычислительную трудность как раз и составляет процесс расчета этих коэффициентов, а точнее, большую часть машинного времени составляет суммирование двойных рядов по гармоникам Флоке т, п. Далее, полученная система решается без затруднений методом Гаусса.
Формулировка интегральных уравнений
В отличие от математической модели, приведенной в разделе 2, сторонний источник магнитного тока теперь расположен в области V2. Он представляет собой бесконечное множество периодически расположенных площадок размерами as х bs лежащих в плоскости z = -d (рисунки 3.1, 3.2) на которых протекает поверхностная плотность стороннего магнитного тока. Чтобы СИУ (3.5) и (3.6) стала полной, ее необходимо дополнить еще пятью ИУ. Два из них выражают граничное условие для компонент вектора электрического поля, касательных к поверхности продольного элемента, еще два выражают граничное условие для компонент вектора электрического поля, касательных к поверхности фидера и пятое уравнение записывается на основе закона Ома в питающем фидере. Рассмотрим случай сосредоточенного возбуждения комбинированных микрополосковых элементов АР, режим ФАР. До сих пор решалась задача рассеяния плоской электромагнитной волны на такой решетке. Но не менее интересным и востребованным случаем является режим работы АР в режиме излучения, когда требуется знать характеристики излучения (АХН, ФХН, КУ) и согласования (КСВ, входное сопротивление) элементов ФАР. При этом большое значение имеет способ запитки элементов решетки. Наиболее удобным и технологичным вариантом возбуждения, в случае продольного расположения элементов решетки, является емкостное возбуждение при помощи полосковой линии, нанесенной на диэлектрическую подложку с обратной стороны от продольного элемента (рисунок 3.1). Продольный элемент, диэлектрическая подложка и возбуждающий полосок образуют несимметричную полосковую линию, которая обладает определенным волновым сопротивлением, зависящим от толщины и относительной диэлектрической проницаемости подложки, а так же от ширины возбуждающего полоска [38].
Возможность анализа конструкций ФАР с продольной ориентацией элементов позволяет применить широкополосные излучатели, за счет которых удается значительно расширить функциональные возможное ги решеток, улучшить их согласование и диапазон рабочих частот [51]-[54], [56]-[58], а также расширить сектор углов сканирования [60], [61].
Формулировка электродинамической задачи сосредоточенного возбуждения комбинированных элементов ФАР аналогична постановке задачи рассеяния плоской электромагнитной волны на ОАР таких элементов, приведенной в подразделе 2.1:
Пусть имеется бесконечная идеально проводящая плоскость, в которой прорезаны прямоугольные щели конечных размеров as х bs. Эти щели расположены в узлах двоякопериодической бесконечно протяженной сетки с прямоугольной формой ячейки. В щели вставлены перпендикулярно металлической плоскости диэлектрические пластинки (подложки МПЭ) из однородного магнитодиэлектрика с параметрами є2Х, //21. С одной стороны на боковой поверхности пластин (в плоскости xOz) расположены микрополосковые элементы произвольной формы, с обратной стороны пластин напечатан фидер произвольной топологии, образующий с МПЭ несимметричную полосковую линию (Рисунок 3.1). Кроме того, в общем случае, микрополосковые элементы произвольной формы располагаются в плоскости хОу при г = О частью на торцевой поверхности пластин, а частью на поверхности диэлектрического бруса, заполняющего пространство между пластинами (объем V22). Элементы, расположенные на боковой поверхности, будем называть продольными элементами, а элементы, расположенные в плоскости z = О, будем называть поперечными. Необходимо определить распределение векторной поверхностной плотности магнитного тока на свободной от микрополосковых элементов поверхности решетки в плоскости z = 0, электрического тока на поверхности продольных элементов и фидера, а так же комплексный коэффициент отражения электромагнитной волны в фидере. Через найденное распределение магнитных токов требуется рассчитать характеристику направленности элементов в составе решетки.
Важно заметить, что питающий полосок, образующий с продольным элементом несимметричную полосковую линию при - d z О, является продолжением центрального проводника симметричной полосковой линии с расстоянием bs между заземленными пластинами, идущей под экраном z -d (рисунок 3.2). Материал заполняющий объем этой линии, такой же как и материал среды V2X.
Переход от режима возбуждения отражательной антенной решетки плоской ЭМ волной к режиму сосредоточенного возбуждения продольных печатных вибраторов приведет к тому, что система ИУ, представляющая собой математическую модель решетки, отличается от системы ИУ, полученной в предыдущем разделе для случая рассеяния плоской волны на описанной структуре.
Исследование продольных излучателей ФАР в форме вибраторов с согласующими шлейфами
Ранее уже отмечалось, что поперечные МПА и решетки из таких элементов узкополосны, относительная рабочая полоса таких антенн составляет единицы процентов. Поэтому, когда ставится задача построения ФАР, способной работать в более широком диапазоне (до 20 %), необходимо применять элементы, обеспечивающие требуемую полосу. Типичным представителем такого широкополосного микрополоскового элемента является печатный вибратор с согласующим шлейфом. При построении плоской решетки из таких вибраторов, их ориентируют перпендикулярно плоскости раскрыва всей решетки, благодаря чему эти излучатели носят название продольных излучателей.
Исследованию фазированных антенных решеток (ФАР) проволочных вибраторов с согласующими шлейфами, роль которых играют опорные стойки посвящено множество работ, среди которых следует особенно выделить [48]. При переходе к печатному способу изготовления таких ФАР опорные стойки перестают играть роль конструкционных элементов. Теперь они представляют собой короткозамкнутые настроечные шлейфы на основе симметричных щелевых линий. На рисунках 4.9 и 4.10 показана конструкция излучающего элемента ФАР в форме печатного вибратора с согласующим шлейфом. Вибратор выполнен на диэлектрической плате толщиной yL и относительной диэлектрической проницаемостью є. Длина вибратора 2L (Рисунок 4.10), ширина плеч вибратора - D, ширина проводников короткозамкнутого согласующего шлейфа - а, длина короткозамкнутого согласующего шлейфа - LS, зазор между плечами — А, высота подвеса вибратора над металлическим экраном — Н.
Возбуждается вибратор при помощи фидера, представляющего собой полосок, напечатанный на обратной стороне подложки под согласующей щелевой линией (Рисунок 4.9). Таким образом, из подложки и нанесенных на нее с одной стороны продольного элемента, а с другой фидера получается несимметричная полосковая линия, которая под экраном переходит в симметричную полосковую линию, состоящую из двух экранирующих пластин с расстоянием b между собой, в середине, между экранирующими пластинами располагается полосок, который является продолжением несимметричной полосковой линии идущей над экраном. Материал, заполняющий СПЛ обладает такой же диэлектрической проницаемостью г что и подложка продольного элемента. Ширина центрального проводника -1 СПЛ выбирается, такой, чтобы волновое сопротивление фидера составило Wf=50 Ом [38]. Такая структура фидера реализует емкостное возбуждение элементов ФАР. На рисунке 4.9 показана конструкция продольного печатного вибратора с согласующим шлейфом у которого длина короткозамкнутого согласующего шлейфа равна высоте подвеса вибратора над экраном (LS=H). В приложении 3 находятся эскизные чертежи печатного вибратора с согласующим шлейфом, который является составным элементом ФАР, изготавливаемой в промышленности для систем управления движением.
Вибраторы подобной конструкции используются в качестве широкополосных излучателей ФАР. Аналогично тому, как рабочую полосу частот проволочного симметричного вибратора расширяют при помощи увеличения толщины плеч (радиуса цилиндра), полосу печатного вибратора расширяют, делая плечи увеличенной ширины D (Рисунок 4.10). Согласно [50] печатный вибратор эквивалентен проволочному по своим свойствам, если ширина плеча печатного вибратора D равна двум диаметрам плеча проволочного вибратора.
Простейший пример, на котором можно протестировать разработанный алгоритм анализа характеристик продольных микрополосковых элементов ФАР, это сравнение графиков зависимости активной и реактивной частей входного импеданса эквивалентных вибраторов от относительной длины плеча вибратора у Входной импеданс эквивалентного печатного вибратора рассчитывается по известному комплексному коэффициенту отражения р и волновому сопротивлению фидера Wf, определяемым в месте стыка фидера с экраном, при учете трансформации импеданса к точкам запитки плеч [40], [50]. На рисунке 4.11 показаны две зависимости активной и реактивной частей входного импеданса от относительной длины плеча вибратора W\ Пунктирной линией показаны зависимости, рассчитанные по разработанному алгоритму для печатного вибратора, а сплошной линией - зависимости, рассчитанные методом эквивалентных схем, соответствующие эквивалентному симметричному проволочному вибратору, имеющего форму цилиндра, приведенные в [50], [105]. Из анализа приведенных зависимостей [105] следует, что при изменении % от 0 до 0,6 входное сопротивление имеет два резонанса (Хвх = 0 ): первый при уС » 0,25, характеризуется низким активным сопротивлением RBX (последовательный резонанс), второй при L/ о?45 характеризуется высоким RBX (параллельный резонанс).
Рассмотренный печатный излучатель входит в состав антенной решетки, поэтому представляет интерес исследование взаимного влияния между такими излучателями. Для рассматриваемой решетки степень взаимного влияния между печатными излучателями в Н-плоскости выше, чем в плоскости Е [ПО], [112], [113], [115], [116]. Так происходит потому, что вдоль своих осей вибраторы не излучают [50]. На рисунке 4.16 приведены рассчитанные по разработанному алгоритму ЧХ продольных печатных вибраторов с короткозамкнутым согласующим шлейфом, соединенным с проводящим экраном в составе ФАР.
