Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы решения краевых задач об электродинамических СВЧ и КВЧ структурах с гиротропным заполнением 16
Введение 16
1.1 Обобщенное уравнение Гельмгольца 17
1.2 Поперечные компоненты электромагнитного поля 22
1.3 L-метод решения обобщенного уравнения Гельмгольца 25
1.3.1 L-метод решения обобщенного уравнения Гельмгольца в Е- и Н-формулировках 25
1.3.2 Модифицированный L-метод решения обобщенного уравнения Гельмгольца 31
1.4 Т-метод решения обобщенного уравнения Гельмгольца 36
1.5 Физические модели представления элементов тензора магнитной проницаемости ферритовых материалов 42
Выводы 48
Глава 2. Расчет и исследование слоистых плоскопараллельных гиродиэлектрических радиальных волноводов 49
Введение 49
2.1 Дисперсионное уравнение собственных волн слоистого гиродиэлектрического радиального волновода 50
2.2 Алгоритм расчета структуры поля собственных волн гиродиэлектрического радиального волновода 61
2.3 Исследование электромагнитных свойств собственных волн слоистых феррит-диэлектрических радиально направляющих структур
2.3.1 Двухслойный феррит-диэлектрический радиальный волновод 67
2.3.2 Трехслойные феррит-диэлектрические радиально направляющие структуры 82
2.4 Двухслойный феррит-диэлектрический радиальный волновод с продольно-неоднородной намагниченностью феррита 85
Выводы 90
Глава 3. Расчет резонансных частот собственных колебаний осесимметричных резонансных структур с феррит-диэлектрическим заполнением 91
Введение 91
3.1 Постановка задачи о собственных колебаниях закрытого гиродиэлектрического резонатора 92
3.2 Характеристическое уравнение собственных колебаний осесимметричного гиродиэлектрического резонатора 101
3.3 Расчет резонансных частот собственных колебаний феррит-диэлектрических осесимметричных колебательных систем 110
Выводы 128
Глава 4. Расчет S-матрицы рассеяния волноводных симметричных Y-циркуляторов на основе осесимметричных феррит диэлектрических элементов 129
Введение 129
4.1 Решение задачи дифракции на волноводном Y-разветвлении с осесимметричным феррит-диэлектрическим элементом 131
4.2 Электродинамическая модель симметричного волноводного Y-циркулятора 142
4.3 Теоретический расчет и экспериментальные измерения S-параметров волноводных циркуляторов 147
4.3.1 Циркуляторы с продольно-однородным функциональным элементом. 150
4.3.2 Циркулятор с продольно-неоднородным функциональным элементом. 155
4.3.3 Экспериментальные исследования частотных характеристик макета циркулятора восьмимиллиметрового диапазона.. 158
4.4 Y-циркулятор на основе ферритового диска с продольно неоднородной намагниченностью 164
Выводы 167
Глава 5. Программно-техническая реализация электродинамических моделей 168
Введение 168
5.1 Эффективный метод расчета спектра волн базовой электродинамической структуры 169
5.2 Описание разработанного комплекса программ 173
Выводы 179
Заключение 180
Cписок литературы
- Поперечные компоненты электромагнитного поля
- Алгоритм расчета структуры поля собственных волн гиродиэлектрического радиального волновода
- Характеристическое уравнение собственных колебаний осесимметричного гиродиэлектрического резонатора
- Теоретический расчет и экспериментальные измерения S-параметров волноводных циркуляторов
Введение к работе
Актуальность темы исследования и степень е разработанности
В настоящее время все больше внимания разработчиками современных
радиолокационных систем (РЛС) различного назначения уделяется
миллиметровому диапазону длин волн (КВЧ-диапазон радиочастот). Создание
малогабаритных радиолокаторов, имеющих высокие тактико-технические
характеристики, практически неизбежно связано с построением компактных и
функционально насыщенных приемопередающих модулей (ППМ) [Л.1]. В
составе КВЧ блоков ППМ традиционно широко используются волноводные
невзаимные ферритовые устройства [Л.2]. На основе волноводных Y-
сочленений с составными феррит-диэлектрическими элементами строятся
такие узлы ППМ как циркуляторы, вентили, антенные коммутаторы [Л.3],
отключатели и переключатели [Л.4]. Особое место в технике волноводных
развязывающих устройств занимают невзаимные устройства с азимутально-
однородными феррит-диэлектрическими элементами. Функциональная
универсальность и технологичность формы осесимметричных феррит-
диэлектрических элементов [Л.5] определяют широкое их применение также и
в составе устройств с управляемой частотной селекцией [Л.6].
При проектировании СВЧ и КВЧ развязывающих устройств и
перестраиваемых фильтров на основе аксиально-симметричных феррит-
диэлектрических элементов одним из основных путей повышения
эффективности разработок является развитие теоретических методов расчета.
Из всего многообразия осесимметричных колебательных систем
перестраиваемых фильтров электродинамически строгий расчет резонансных частот проведен лишь для ограниченного ряда резонансных структур [Л.7, Л.8].
Для развязывающих и переключающих устройств бортовых РЛС
учеными из НИИ измерительных систем им. Ю.Е. Седакова разработаны
эффективные методики инженерного расчета геометрии феррит-
диэлектрических элементов [Л.9, Л.10]. Подход основан на строгом решении базовой краевой задачи о круглом открытом ферритовом волноводе с продольным подмагничиванием [Л.11]. При этом система уравнений Максвелла для гиротропной среды приводится к обобщенному уравнению Гельмгольца [Л.12], которое затем решается методом укорочения [Л.11]. Получаемый в результате алгоритм расчета продольных постоянных распространения собственных волн направляющей структуры составляет основу инженерной методики расчета цилиндрических феррит-диэлектрических элементов [Л.5, Л.9], а также образцов со сложной формой поперечного сечения [Л.4, Л.10]. Методика позволяет успешно проводить опытно-конструкторские работы, но не обеспечивает инженеров информацией о теоретически достижимых характеристиках изделия.
Современные системы автоматизированного проектирования (САПР) (ANSYS HFSS, CST Microwave Studio Suite, EMPro и др.) имеют встроенные средства расчета ферритовых устройств, но ограничены в представлении элементов тензора магнитной проницаемости ферритовых материалов моделью
Ландау-Лифшица насыщенного феррита [Л.13]. Поэтому расчет ферритовых устройств, основанных на эффекте «магнитной памяти» [Л.4, Л.10], в которых феррит характеризуется остаточной намагниченностью, а также устройств с элементами из ферритовых материалов со сложным гетерогенным физикохимическим составом с применением таких САПР может приводить к некорректным результатам. Более того, в силу эффекта размагничивания, возникающего во всех образцах несферической формы, имеют место области с частично намагниченным состоянием [Л.14, Л.15], корректный учет макроскопических физических параметров которых в названных САПР также не представляется возможным.
В открытых литературных источниках к настоящему времени опубликованы методы расчета S-параметров Y-циркуляторов лишь с продольно-симметричной азимутально-однородной конфигурацией слоистого феррит-диэлектрического элемента [Л.16, Л.17]. Создание математических моделей электродинамики (электродинамических моделей) для расчета характеристик циркуляторов и резонаторов с произвольной слоистой структурой осесимметричного феррит-диэлектрического элемента является актуальной научно-технической задачей.
Цель работы состоит в создании электродинамических моделей для
расчета резонансных частот собственных колебаний экранированных
осесимметричных резонаторов и S-параметров симметричных волноводных H-
плоскостных Y-циркуляторов, выполненных на основе аксиально-
симметричных феррит-диэлектрических элементов без потерь.
В соответствии с поставленной целью автором решались следующие
задачи диссертационной работы:
-
Решение обобщенного уравнения Гельмгольца для продольно-регулярной и продольно-неоднородной гиротропных сред.
-
Построение эффективного алгоритма решения базовой краевой задачи о радиальном волноводе со слоистым гиротропно-диэлектрическим заполнением.
-
Расчет резонансных частот собственных колебаний экранированной колебательной системы с осесимметричным гиротропно-диэлектрическим заполнением.
-
Решение внутренней дифракционной задачи расчета комплексных коэффициентов передачи и отражения симметричного волноводного Y-разветвления в одномодовом режиме работы с аксиально-симметричным феррит-диэлектрическим элементом.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Разработаны и модифицированы Т- и L-методы решения обобщенного уравнения Гельмгольца для продольно-регулярной и продольно-неоднородной бигиротропной среды с продольной осью гиротропии.
-
На основе метода частичных областей (МЧО) решена краевая задача о слоистом гиротропно-диэлектрическом радиальном волноводе.
-
Построен эффективный алгоритм расчета спектра собственных волн феррит-диэлектрических радиально направляющих структур без учета потерь.
-
Получены результаты расчета дисперсионных характеристик собственных волн радиальных волноводов с магнитно насыщенными и частично намагниченными ферритовыми слоями.
-
На основе МЧО и проекционных методик алгебраизации функциональных уравнений разработана электродинамическая модель для расчета резонансных частот собственных колебаний осесимметричных экранированных резонаторов с гиротропно-диэлектрическим заполнением.
-
Разработана электродинамическая модель для расчета S-матрицы рассеяния волноводных Н-плоскостных симметричных Y-циркуляторов с осесимметричными феррит-диэлектрическими элементами.
-
Проведено исследование влияния продольно-неоднородной намагниченности ферритового диска на частотные характеристики волноводного циркулятора, выполненного на его основе.
Теоретическая значимость работы состоит в создании математической
модели, более полно, по сравнению с существующими, отражающей реальные
физические процессы, происходящие в волноводных Н-плоскостных
симметричных Y-циркуляторах с продольно-неоднородными аксиально-
симметричными феррит-диэлектрическими элементами. Разработаны
математические модели электродинамики для радиально направляющих и
экранированных резонансных структур с произвольным слоистым
осесимметричным бигиротропно-диэлектрическим заполнением.
Практическая значимость работы заключается в создании комплекса
эффективных алгоритмов и программ, пригодных для инженерно-
конструкторского проектирования и предмакетного анализа СВЧ и КВЧ
аксиально-симметричных гиродиэлектрических колебательных систем и
развязывающих устройств на основе волноводных симметричных Н-
плоскостных Y-циркуляторов с осесимметричными феррит-
диэлектрическими элементами.
Методы исследования
Основной метод анализа электродинамических структур, рассмотренных
в диссертационной работе - МЧО. При решении обобщенного уравнения
Гельмгольца для гиротропной среды были разработаны и применены L- и T-
методы, в том числе в модифицированной формулировке. Алгоритмы
составления дисперсионного уравнения слоистого радиального волновода и
характеристического уравнения резонатора с произвольным осесимметричным
заполнением базируется на методах матричной алгебры. Решение
электродинамической задачи о волноводном Y-циркуляторе основано на комбинации метода коллокаций, проекционных методов алгебраизации функциональных уравнений и принципов теории СВЧ-цепей.
Степень достоверности результатов диссертации определяется: – использованием строгих электродинамических методов, адекватно отражающих конструктивные особенности исследуемых структур;
– соответствием полученных результатов опубликованным ранее в открытых литературных источниках и полученным другими методами;
– проверкой сходимости результатов расчета резонансных частот собственных колебаний осесимметричных резонансных структур;
– соответствием теоретических результатов результатам
электромагнитного моделирования с применением САПР ANSYS HFSS;
– соответствием результатов расчета частотных характеристик Y-циркуляторов данным проведенных экспериментов с макетами устройств.
Положения, выносимые на защиту:
-
Методы решения обобщенного уравнения Гельмгольца для гиротропной среды с продольной осью гиротропии.
-
Алгоритм составления дисперсионного уравнения собственных волн плоскопараллельного слоистого гиродиэлектрического радиального волновода.
-
Эффективный метод расчета спектра волн экранированного гиродиэлектрического радиального волновода без потерь.
-
Алгоритм решения электродинамической задачи о расчете резонансных частот собственных колебаний экранированного резонатора с произвольным осесимметричным гиродиэлектрическим заполнением.
5. Электродинамическая модель для расчета S-параметров волноводных
Y-циркуляторов, выполненных на основе осесимметричных феррит-
диэлектрических элементов.
6. Результаты расчета дисперсионных характеристик радиально
направляющих структур, резонансных частот колебательных систем и S-
параметров волноводных циркуляторов.
Апробация результатов диссертации. Результаты работы
докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
– Международных молодежных научно-технических конференциях «Будущее технической науки - 2014, 2015», Нижний Новгород.
– ХII и XIII Международных научно-технической конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов», Нижний Новгород, 2014 г.;
– XX Нижегородской сессии молодых учных, Нижний Новгород, 2015 г.;
– Девятнадцатой научной конференции по радиофизике, посвященной 70-летию радиофизического факультета, Нижний Новгород, ННГУ, 2015 г.;
– ХХI и ХХII Международных научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии, ИСТ-2015, 2016» Нижний Новгород.
Реализация и внедрение результатов
Разработанные в процессе выполнения диссертации программные комплексы нашли применение в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах, проводившихся по Гособоронзаказу в ФГУП «ФНПЦ НИИИС им. Ю.Е. Седакова», при инженерно-конструкторском проектировании СВЧ и КВЧ колебательных систем и развязывающих устройств с осесимметричными феррит-диэлектрическими элементами. Программные комплексы расчета дисперсионных характеристик гиродиэлектрических
радиально направляющих структур нашли применение в НГТУ
им. Р.Е. Алексеева как при проведении научно-исследовательских работ, так и при проведении учебных занятий со студентами.
Публикации. Основные результаты работы изложены в 15 открытых
публикациях (в том числе в трех статьях в журналах, включенных в перечень
изданий, рекомендуемых ВАК для опубликования результатов
диссертационных работ). На программы, составленные на основе
разработанных автором алгоритмов расчета, получены два свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Личный вклад автора состоит в разработке электродинамических моделей, постановке научно-технических задач, разработке алгоритмов расчета и пакетов программ, получении и интерпретации теоретических и экспериментальных результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 98 наименований и приложения с актами внедрения результатов диссертации. Общий объем работы составляет 197 страниц. Диссертация содержит 59 рисунков и 9 таблиц.
Поперечные компоненты электромагнитного поля
Во второй главе рассматривается базовая электродинамическая модель слоистого гиродиэлектрического радиального волновода с произвольным количеством и расположением плоскопараллельных бигиротропных и диэлектрических слоев. С использованием модифицированного L-метода решения ОУГ в каждом слое записываются выражения для компонент поля. На основе метода частичных областей с применением матричных алгебраических операций получено в компактном виде дисперсионное уравнение собственных волн произвольной ради-ально направляющей структуры. Исследуются дисперсионные картины волн ряда технически значимых феррит-диэлектрических экранированных радиально направляющих структур. Для радиальных волноводов с продольно-неоднородным магнитным состоянием ферритового слоя предложен метод неравномерной стратификации, позволяющий при меньших вычислительных затратах получить лучшую точность расчета поперечных волновых чисел собственных волн.
В третьей главе разрабатывается, тестируется и применяется математическая модель электродинамического расчета резонансных частот собственных колебаний закрытых осесимметричных резонансных структур с произвольным слоистым гиротропно-диэлектрическим заполнением. Электродинамический базис построения модели определяется решением краевых задач о слоистых гироди-электрических радиальных волноводах, на отрезки которых разбивается геометрическая модель резонансной структуры. На основе метода частичных областей и проекционных методик алгебраизации функциональных уравнений с применением матричных алгебраических операций получено в компактном виде характеристическое уравнение собственных колебаний произвольной осесимметричной резонансной структуры. Проводится проверка внутренней сходимости резонансных частот при увеличении числа собственных волн разложения поля в отрезках радиальных волноводов. Проводится исследование выполнения предельных переходов для резонансных частот колебательных систем при устремлении геометрических размеров отдельных элементов структур в нуль к резонансным частотам соответствующих резонаторов без редуцированных элементов модели. Проводится сравнение результатов расчета с данными, доступными из литературных источников, и с результатами электромагнитного моделирования, полученными с применением САПР СВЧ-устройств Ansoft ANSYS HFSS. Результаты расчета резонансных частот собственных колебаний низших типов приводятся для ряда феррит-диэлектрических колебательных систем, имеющих практическое применение в составе волноводных циркуляторов СВЧ и КВЧ диапазонов.
В четвертой главе проводятся разработка, тестирование и исследование результатов применения электродинамической модели расчета S-параметров симметричных волноводных H-плоскостных Y-циркуляторов, выполненных на основе осесимметричных феррит-диэлектрических элементов. Подход основан на комбинации методов теории цепей, метода частичных областей, проекционных методик алгебраизации функциональных уравнений с применением матричных алгебраических преобразований и метода коллокаций. При этом сечение волноводов задается таким образом, что в интересующем диапазоне частот гарантируется одномодовый режим работы. Волноводные каналы полагаются полубесконенч-ными, порты - расположеными на бесконечном удалении от волноводного разветвления. Ферритовый материал намагничен в направлении перпендикулярном плоскости циркуляции электромагнитной энергии. Стенки волноводов имеют идеальную проводимость. Материалы феррит-диэлектрического элемента свободны от потерь. Поле в волноводах представляется в виде суперпозиции Н и Е волн. Поле в центральной цилиндрической области циркулятора представляется в виде суперпозиции собственных волн с ограниченными азимутальным и продольным волновыми индексами. Матричное уравнение, получаемое в результате процедуры согласования полей, проводимой на основе метода коллокаций, разрешается относительно коэффициентов разложения поля в каждой из частичных областей структуры. Расчет комплексных коэффициентов передачи и отражения Y-циркулятора проводится с использованием положений теории цепей. Результаты теоретического расчета согласно разработанной электродинамической модели сравниваются с результатами электромагнитного моделирования с применением САПР СВЧ-устройств Ansoft ANSYS HFSS и с экспериментально измеренными характеристиками макетов циркуляторов. В главе проводится расчет предельно-достижимых характеристик ряда циркуляторов, в том числе работающих на эффекте «магнитной памяти». Также рассмотрено влияние неоднородности внутреннего магнитного состояния феррита и клеевого зазора на частотную зависимость модулей S-параметров трехмиллиметрового циркулятора с ферритовым диском.
В пятой главе описываются результаты программно-технической реализации представленных в диссертации методик и алгоритмов расчета. Приводится описание созданных эффективных и быстродействующих программ реализации разработанных в диссертации электродинамических моделей расчета характеристик радиально направляющих структур, осесимметричных резонаторов, и S-параметров волноводных циркуляторов. Приводятся результаты оценки времени работы разработанных программ, в том числе и в сравнении с результатами оценки времени расчетов в коммерческих САПР.
Алгоритм расчета структуры поля собственных волн гиродиэлектрического радиального волновода
Особые гиротропные свойства ферритовых материалов на высоких частотах обусловлены прецессией спиновых магнитных моментов электронов относительно направления постоянного магнитного поля. Эта прецессия происходит с частотой, зависящей от напряженности приложенного постоянного магнитного поля. Эффективные параметры тензора магнитной проницаемости локальной макроскопической области ферритового материала, определяя взаимосвязь комплексных амплитуд индукции и напряженности магнитного поля и характеризуя особенности распространения волн в данной области, в общем случае, находятся в сложной математической зависимости от фактической намагниченности области M, намагниченности насыщения Ms, эффективной величины внутреннего поля подмагничивания Н0, характеристик поглощения электромагнитной энергии в
феррите (ширина резонансной кривой поглощения ЛЯ по уровню 3 дБ), частоты электромагнитного поля со, геометрической формы магнитных доменов, характера их обменного взаимодействия, размера магнитных зерен, пористости и магнитной гомогенности/гетерогенности материала, величины внешнего магнитного поля и поля собственной анизотропии, температуры и рабочей точки на гистерезис 43 ной петле ферритового материала [28, 33]. Для микроскопической области ферри-тового домена, характеризующегося насыщенным магнитным состоянием, известна феноменологическая модель Ландау-Лившица [21] представления элементов тензора магнитной проницаемости:
где a = AH/H0 - феноменологический фактор потерь в ферритовом материале на резонансной частоте, co0=g/2ju0y Н0 - частота свободной прецессии спиновых магнитных моментов электронов сом = g/2/i0y Ms - частота Лармора, у = \е\/те =1.76-1011Кл/кг - спиновое гиромагнитное отношение для электрона, g - фактор Ланге.
Зависимость элементов тензора магнитной проницаемости феррита без потерь от частоты электромагнитной волны При отсутствии потерь в феррите (а = 0) тензор ju является самосопряжен ным, то есть эрмитовым тензором. На рис. 1.1 приведена зависимость элементов тензора магнитной проницаемости феррита без потерь от нормированной частоты электромагнитной волны f/f0 при следующих параметрах: /0=со0/ 2л- = 1.76ГГц, Ms = 103.5 кА/м. При совпадении частоты волны с частотой свободной прецессии спиновых магнитных моментов электронов функции //(/) и k(f) терпят разрыв, при этом наблюдается наиболее сильное взаимодействие электромагнитной волны с ферритом - ферромагнитный резонанс.
Для макроскопической области модель (1.81) справедлива лишь применительно к монокристаллическому ферритовому материалу в насыщенном магнитном состоянии. В отношении ферритовых шпинелей, имеющих наибольшее распространение в СВЧ и КВЧ технике, модель носит приближенный характер, поскольку физический и химический состав таких материалов носит гетерогенный характер [29, 55]. Поэтому наиболее достоверным методом определения эффективных параметров тензора магнитной проницаемости ферритовых материалов в настоящее время является экспериментальный подход, основанный на измерении резонансных частот собственных колебаний резонансных структур с ферритовы-ми образцами [18, 56].
Простое полуэмпирическое представление для эффективных тензорных параметров гетерогенных ферритовых материалов было получено Радо [27], Грином [33] и Шлеманом [31, 32] и справедливо лишь при малых, близких к нулю, напря-женностях магнитного поля. Феррит при этом ненасыщен и находится в частично намагниченном магнитном состоянии с намагниченностью М. Для диагональных элементов тензора магнитной проницаемости частично намагниченного феррита при со сом и со0 « со справедливы выражения [32, 33]: М 2 \MS) где jud - диагональный элемент тензора магнитной проницаемости полностью размагниченного феррита рассчитывается по формуле 2 ЦчА 2+1 jud
При этом для полностью размагниченного феррита эффективное значение диагонального элемента тензора магнитной проницаемости макроскопической области (1.83) рассчитывается путем статистического усреднения по всем локальным доменам с изотропно равновероятно распределенными направлениями намагниченности. Формула получена на основе простейшей геометрической структуры макрообласти, в виде модели плоскопараллельных доменов с продольными равновероятно сонаправленными и противоположно направленными намагничен-ностями. Несмотря на приближенный характер модельного базиса, автором отмечается хорошее соответствие результатов расчета экспериментальным данным.
Недиагональный элемент тензора в рамках данной модели Радо-Грина-Шлемана [27] рассчитывается по эмпирически полученной формуле k = M . (1.84) CD Выражение в первом приближении довольно точно описывает свойства большинства ферритовых материалов без учета гистерезисных явлений в процессе намагничивания [33]. При этом гистерезисные отклонения нивелируется при нагревании феррита, поэтому с увеличением рабочих температур точность расчета по формуле (1.84) возрастает. Результаты численного расчета по формулам (1.82) и (1.84) приведены на рис. 1.2 для феррита марки 1CЧ4 с Ms =380 кА/м. Необходимо заметить, что для выбранной марки феррита областью применения приведенной математической модели является диапазон частот f 13.1 ГГц.
Характеристическое уравнение собственных колебаний осесимметричного гиродиэлектрического резонатора
Анализ графиков, позволяет сделать вывод о том, что влияние подмагничи-вания на дисперсионную картину волн EH - и HE -типа заключается в смещении характеристик в область частот, превышающих частоту ферромагнитного резонанса, а также в количественном изменении величины расщепления дисперсионных кривых, и не приводит к качественному изменению дисперсионных характеристик рассматриваемых волн по сравнению с ФДРВ с нулевым полем подмагни-чивания и насыщенным ферритом. Частоты отсечки распространяющихся волн ФДРВ с подмагничиванием больше частоты собственного ферромагнитного резонанса. При выбранных параметрах подмагничивания феррита расщепление дисперсионных характеристик волн низшего типа столь значительно, что наблюдается «захлест» характеристик EHn0 и HEn1 волн.
Для реактивно затухающих HE и EH волн можно выделить несколько особенностей. Во-первых, наблюдается обрыв дисперсионных характеристик HE волн на частоте ферромагнитного резонанса (волна HEn1 на рис. 2.13-2.15). И, во-вторых, дисперсионные кривые ЕЯ-волн вблизи частоты собственного ферро 81 магнитного резонанса, так же как и в ФДРВ с нулевым полем подмагничивания, характеризуются асимптотическим приближением к вертикальной прямой на частоте/0 (например, волна ЕНп0 на рис. 2.15). Такая специфика поведения ЕН волн вблизи частоты ферромагнитного резонанса объясняется особенностью структуры электромагнитного поля этих мод. Поперечные компоненты магнитного поля Яволн с приближением к частоте /0, превалируя над продольной компонентой Hz, вступают в резонансное взаимодействие с вращающимися спиновыми магнитными моментами, что приводит к увеличению амплитуды вектора поперечной напряженности магнитного поля и срыву реактивно затухающей волны при дальнейшем снижении частоты.
Другой отличительной особенностью ФДРВ с подмагничиванием, как показано на рисунках 2.14 и 2.15, является возникновение вблизи частоты ферромагнитного резонанса бесконечного спектра прямых объемных магнитостатических волн [51] (МИИ-тип). Дисперсионные характеристики MSnm волн с ненулевым продольным индексом характеризуются критической частотой перехода из реактивно затухающих волн в собственные распространяющиеся: выходят из мнимой плюс бесконечности и уходят в действительную плюс бесконечность. Наклон дисперсионных кривых магнитостатических мод зависит от величины намагниченности и продольного индекса: чем больше индекс т и меньше намагниченность среды, тем круче наклон дисперсионной кривой и медленней волна.
Для волны MS -типа отсутствует частота отсечки, а е дисперсионная характеристика обрывается на частоте собственного ферромагнитного резонанса (MSn0 и MS на рис. 2.14). Наиболее интересной особенностью этой волны является участок 1-2 на дисперсионной характеристике MS (рис. 2.13 и рис. 2.14), на котором продольные волновые числа парциальных волн являются комплексно-сопряженными величинами: Д = (У + j(5", Д = /? - jfi". В результате, два из трех собственных чисел поставленной краевой задачи в рассматриваемом частотном диапазоне являются комплексными. Поэтому в указанной области магнитостати-ческая волна MS носит комплексный характер [64].
Трехслойный диэлектрик-гиротропно-диэлектрический радиальный волновод (ДГДРВ), представленный на рис. 2.5г, и гиротропно-диэлектрик-гиротропный радиальный волновод (ГДГРВ) (рис. 2.5д) определяют базовые структуры построения электродинамических моделей целого ряда устройств. Например, используя электромагнитный базис собственных волн ДГДРВ, как будет показано в главе 3, проводится расчет колебательных систем с цилиндрическим ферритовым элементом, расположенным на диэлектрической подставке. А модель ГДГРВ определяет частичную область электродинамических структур с двумя ферритовыми дисками, разделенными воздушным зазором.
Основные свойства дисперсионных характеристик собственных волн трехслойных гиродиэлектрических радиальных волноводов идентичны свойствам рассмотренного двухслойного ГДРВ. Проводя исследование ДГДРВ и ГДГРВ, а также соответствующих им феррит-диэлектрических радиально направляющих структур (ДФДРВ и ФДФРВ), важно отметить специфические особенности спектра их волн. Более подробный анализ дисперсионных характеристик собственных волн указанных радиальных волноводов представлен в работе [38].
Рассмотрим симметричные радиально направляющие структуры: ДГДРВ и ГДГРВ, с геометрическими параметрами: h1=h3=h/4, h2=h/2. Для симметричного ДГДРВ тензорные параметры диэлектрических сред заполнения первого и третьего слоев идентичны, для ГДГРВ идентичны параметры гиротропных слоев. В качестве диэлектрической среды выступает воздух, свойства гиротропной среды задаются в виде ц = 1, = 10, = 0.3. Результаты расчета спектра собственных волн симметричных радиальных волноводов приведены на рис. 2.16. Рисунок 2.16 - Спектр собственных волн симметричных ДГДРВ (а) и ГДГРВ (б) Очевидно, что представленные дисперсионные характеристики могут быть получены как непосредственным расчетом спектра волн трехслойной радиально направляющей структуры, так и наложением с учетом масштаба результатов расчета для двухслойного экранированного ГДРВ (ЕНп2т и НЕп2т волны) и ГДРВ с одной из ограничивающих поверхностей в виде ИМС (ЕНп2т_1 и НЕп2т_1 волны): нижней (рис. 2.5б) - для ДГДРВ и верхней (рис. 2.5в) - для ГДГРВ.
В отличие от симметричных радиальных волноводов, дисперсионные характеристики собственных волн несимметричных структур не имеют пересечений, о чем свидетельствует анализ графиков рис. 2.17. На рис. 2.17а показаны результаты расчета дисперсионных характеристик первых четырех дуплетов собственных волн ДГДРВ с параметрами структуры, аналогичными параметрам рассмотренного симметричного ДГДРВ, и отличающегося свойствами нижнего диэлектрического слоя: є1 = 2.2, /и1 = 1. На рис. 2.17б представлен спектр собственных волн ГДГРВ с параметрами слоев структуры, аналогичными параметрам рассмотренного симметричного ГДГРВ, и отличающегося толщинами нижнего и верхнего феррито-вых слоев: \ = 0.225, h3 = 0.275.
Теоретический расчет и экспериментальные измерения S-параметров волноводных циркуляторов
Классификацию собственных колебаний гиродиэлектрических резонансных структур будем проводить на основе предельного перехода к соответствующим диэлектрическим колебательным системам. Как известно, спектр собственных колебаний цилиндрических резонаторов с диэлектрическими осесимметричными элементами включает в себя азимутально-однородные (симметричные) и азимутально-неоднородные (несимметричные) колебания [76, 77]. В диэлектрических резонансных структурах для колебаний с азимутальной симметрией отличны от нуля только три составляющие электромагнитного поля: Hz, Hr, Ev - для колебаний TM-типа и Ez, Er, Hv для колебаний TE-типа [62]. В случае гиродиэлектрического заполнения резонатора азимутально-симметричные моды являются гибридными: колебания Н- и Е-типов [74]. При наличии вариаций поля по азимутальной координате собственные колебания как гиротропно-диэлектрических, так и диэлектрических колебательных систем являются гибридными: EH и НЕ колебания [17, 69].
Индексное обозначение резонансных колебаний определяется тремя целыми числами: азимутальным индексом п\, радиальным индексом т и продольным индексом р колебания. Как правило, индексы определяют число вариаций поля колебания по соответсвующей координате. Для продольно-симметричных резонаторов продольный индекс мод определяется дробным числом = 1/2, 3/2, ... [7] или буквой «S» при = 1/2 [69], чем подчеркивается симметричный характер структуры поля этих колебаний в продольном направлении.
Несимметричные колебания гиродиэлектрических резонансных структур имеют важную особенность: резонансные частоты колебаний с левым и правым направлениями вращения азимутальной зависимости поля не равны друг другу [17, 18, 20, 81]. При увеличении модуля недиагонального элемента тензора магнитной проницаемости гиротропной среды, начиная с нуля, возникает расщепление резонансных частот несимметричных колебаний с левым и правым направлениями вращения [7].
Вводя однозначность в определение типов колебаний гиродиэлектрических осесимметричных резонаторов, зададимся направлением внешнего воздействия, сонаправленным с продольной осью структуры. Противоположным значениям азимутального индекса + п и - п соответствуют два независимых решения электродинамической задачи, описывающих несимметричные гибридные колебания с правым и левым направлениями вращения, соответственно. Для колебания с правым вращением (я 0) в обозначении типа колебаний вводится знак “+”. Колебания с левым направлением вращения (л 0) обозначаются знаком “-”. Поскольку направление внешнего воздействия при решении конкретных задач может быть задано противоположным направлению оси Oz, целесообразно ввести следующее правило определения типов несимметричных колебаний: “+” задается при направлении вращения по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления внешнего воздействия, и “-” - при левом вращении плоскости поляризации, т.е. против часовой стрелки.
Проведем тестирование разработанной электродинамической модели расчета резонансных частот собственных колебаний аксиально-симметричных гиродиэлектрических структур. В предельном переходе к диэлектрическому заполнению колебательной системы результаты расчета могут быть проверены сравнением не только с данными, доступными из литературных источников, но и с результатами электродинамического моделирования, полученными с применением систем автоматизированного проектирования (САПР) СВЧ-устройств, например Ansoft ANSYS HFSS [22].
В отсутствии специальных замечаний будем полагать среду заполнения произвольного s слоя и -ой радиальной частичной области в виде изотропного магнитодиэлектрика: є( = sf\ ju( = juf\ 77,(и)=0, k u) = 0. Определим по умолчанию, что воздушная среда заполнения задается параметрами: є ") = sf) = 1, 112 /J) = juf) =1, rf( = 0, kf) = 0; магнитная проницаемость диэлектрических сред задается в виде /4") = /4м) =1. Рассмотрим осесимметричную колебательную систему, изображенную на рис. 3.3а, со следующими параметрами: є(11) =1.031, 41)=9399 412) =11.553, h = 13 мм, Л1(1) =3.999 мм, /г(1) =5.002 мм, =5.001 мм, а2 = 7.775мм. Анализируемая резонансная структура представляет собой сборку из диска, выполненного из анизотропного диэлектрика, уставленного на пьедестал из вспенного пластика, которая размещена на нижней торцевой поверхности цилиндрического экрана.
Теоретический расчет резонансных частот колебаний низших типов рассматриваемой структуры проведен в [69]. Результаты расчета, опубликованные в литературном источнике, сведены в табл. 3.1, где также представлены результаты расчета с применением разработанной электродинамической модели. В разложении поля использовалось 19 собственных волн. Расчеты проведены с точностью 1 МГц.
В таблице также приводятся результаты, полученные с применением САПР Ansoft ANSYS HFSS, где расчеты проводятся методом конечных элементов. При моделировании рассматривалась лишь четверть колебательной системы с ограничивающими плоскостями: (р = 0 и ср = я/2. Задавались две электрические стенки на ограничивающих плоскостях при анализе TE01S колебания, две магнитные стенки для ТМШ моды и одной электрической и одной магнитной стенками для НЕ11д и ЕНШ колебаний. Среднее число конечных элементов разбиения объема
резонатора составило 330000. Криволинейные геометрической объекты в САПР заменяются многоугольниками [22], и в этом состоит основная причина неточности моделирования осесимметричных резонансных структур. В проведенных расчетах для круглых сечений задавалась аппроксимация многоугольником с 72 ребрами.