Методы поперечных и продольных сечений для расчета неоднородных волноведущих структур Бударагин Роман Валерьевич

Содержание к диссертации

Введение

1 Метод сечений для расчета поперечно неоднородных и продольно нерегулярных волноведущих структур 23

1.1 Введение 23

1.2 Метод сечений для расчета продольно нерегулярных участков волно-водного тракта. 25

1.3 Метод сечений для расчета плавно-нерегулярных участков волно-водного тракта 42

1.4 Метод сечений для расчета поперечно неоднородных волноведущих структур 49

1.5 Метод продольных сечений для расчета поперечно неоднородных волноведущих структур с плавным законом изменения поперечного сечения 59

1.6 Выводы 65

2 Применение метода продольных сечений для расчета поперечно неоднородных волноведущих структур 69

2.1 Введение 69

2.2 Расчет прямоугольного экранированного диэлектрического волновода 69

2.3 Расчет полуоткрытых металлодиэлектрических линий передачи 78

2.4 Расчет поперечно неоднородных волноведущих структур с плавным законом изменения поперечного сечения 128

2.5 Выводы 145

3 Применение метода сечений для расчета волноводов с плавно-нерегулярной экранирующей поверхностью 148

3.1 Введение 148

3.2 Методы расчета волноводов с плавно-нерегулярной экранирующей поверхностью 149

3.3 Методы расчета резонаторов с плавно-нерегулярной экранирующей поверхностью 172

3.4 Методы расчета многосвязных волноводов с плавно-нерегулярной экранирующей поверхностью на примере коаксиального волновода 183

3.5 Выводы 204

4 Применение метода сечений для моделирования и расчета нерегулярных участков в открытых и сверхразмерных волноведущих структурах 206

4.1 Введение 206

4.2 Моделирование и расчет плавно-нерегулярных переходов в круглом открытом диэлектрическом волноводе

4.3 Исследование микроволновой зондирующей системы для бесконтактной диагностики быстропротекающих процессов 213

4.4 Моделирование и расчет периодических неоднородностей в открытых направляющих структурах 243

5 О формировании полной системы базисных функций в волноводных задачах дифракции 255

5.1 Введение 255

5.2 Исследование спектра собственных волн круглого двухслойного экранированного волновода при наличии джоулевых потерь и формирование дифракционного базиса 255

5.3 Расчет стыка двух круглых двухслойных экранированных волноводов 261

5.4 Расчет плавного перехода между двумя круглыми двухслойными экранированными волноводами 272

5.5 Выводы 280

6 Дифракция электромагнитных волн в планарном диэлектрическом экранированном волноводе 281

6.1 Введение 281

6.2 Алгоритмы, результаты расчетов и исследование направляющих свойств планарных экранированных диэлектрических волноводов 282

6.3 Дифракция электромагнитных волн на скачке ширины диэлектрического экранированного волновода 296

6.4 Расчет многоступенчатых и плавных переходов в диэлектрическом экранированном волноводе 305

6.5 Дифракция электромагнитных волн на отрезке конечной длины диэлектрического экранированного волновода 308

6.6 Функциональные элементы на основе диэлектрического экранированного волновода 310

6.7 Выводы 320

7 Применение метода сечений для расчета периодических волноведущих структур 322

7.1 Введение 322

7.2 Общая постановка задачи о расчете периодических структур 323

7.3 Алгоритм построения дисперсионных зависимостей 325

7.4 Расчет периодических волноводов со ступенчато меняющимися параметрами 328

7.5 Расчет периодических волноводов с плавно меняющимися параметрами 341

7.6 Возможные приложения теории 349

7.7 Выводы 357

Заключение 359

Список литературы .

• Метод продольных сечений для расчета поперечно неоднородных волноведущих структур с плавным законом изменения поперечного сечения
• Расчет полуоткрытых металлодиэлектрических линий передачи
• Методы расчета резонаторов с плавно-нерегулярной экранирующей поверхностью
• Исследование микроволновой зондирующей системы для бесконтактной диагностики быстропротекающих процессов

Введение к работе

Актуальность темы и современное состояние исследований. Уменьшение длины рабочей волны при создании высокопроизводительных систем передачи и обработки информации сопровождается миниатюризацией и ужесточением допусков на геометрические параметры изготовляемых функциональных элементов, вследствие чего традиционная элементная база сантиметровой части СВЧ-диапазона становится зачастую непригодной для использования в верхней части СВЧ-диапазона и КВЧ-диапазона, что сдерживает их активное освоение. Поэтому необходимо создание новых принципов построения элементной базы, разработка математического аппарата, методов расчета и оптимизации, адекватно отражающих свойства проектируемых высокочастотных узлов. Первоочередной задачей на пути решения сформулированной проблемы является расчет нерегулярных волноведущих структур.

Поперечные и продольные неоднородности вводятся как для улучшения направляющих свойств известных линий передачи и создания новых видов волноведущих структур, так и с целью получения требуемых параметров у разрабатываемых на их основе устройств.

При выборе метода расчета неоднородной волноведущей структуры, образующейся при создании какого-либо функционального узла, необходимо учитывать тип рассматриваемой неоднородности, частотный диапазон, в котором будет действовать разрабатываемый узел, а также возможности современных вычислительных систем. Для расчета таких структур в современных САПР применяются различные математические методы [Л.1].

К достоинствам аналитических методов решения следует отнести высокий уровень точности и наглядности получаемых результатов, и требующих от разработчика глубокого понимания физических процессов, происходящих в волноведущей структуре. Однако зачастую эти методы описывают лишь отдельные, наиболее существенные стороны процесса, поэтому имеют некоторые ограничения и нуждаются в обязательном сопоставлении с экспериментом.

Основным преимуществом численных методов является их универсальность и возможность использования для расчета сложных неоднородностей, например, волноводов, поверхность которых не вписывается в ортогональную систему координат. Однако эти методы не дают разработчику полного понимания физических процессов, происходящих внутри проектируемого узла, что может привести к получению неверного или

неоптимального решения, а их универсальность неизбежно приводит к большим затратам вычислительных ресурсов.

Поэтому для получения физически наглядных и математически надёжных результатов необходимо развивать численно-аналитические методы, в основе которых лежат математические модели, построенные на электродинамическом уровне строгости, и которые вобрали бы в себя преимущества как аналитических, так и численных методов расчета – универсальность, а также высокую точность и скорость вычислений.

Одним из основополагающих численно-аналитических методов является метод частичных областей (МЧО). Следует отметить, что выделение частичных областей (ЧО) с набором собственных функций (волн), обладающих свойством полноты, лежит в основе многих электродинамических методов решения как дифракционных задач, так и задач на определение собственных волн направляющей структуры, например, метода кол-локаций, метода, основанного на интегральном соотношении Лоренца, метода поперечных сечений. Разновидностями МЧО являются метод частичных пересекающихся областей и метод переопределенных рядов.

Метод частичных областей может сочетаться с другими методами. Так, на сегодняшний день широкое распространение при расчете ступенчато-нерегулярных волно-ведущих структур получил метод декомпозиции или метод минимальных автономных блоков, основанный на МЧО с использованием многомодовой матрицы рассеяния.

Систематизация накопленного опыта позволяет усовершенствовать известные подходы к решению задач электродинамики на основе разбиения на ЧО. В работах [Л.2, Л.3] предлагается представлять электромагнитное поле в частичных областях, для которых не выполняется условие краевой задачи Штурма-Лиувилля, в виде непрерывного спектра собственных функций. При этом использование представления полей в форме непрерывного спектра значительно усложняет задачу. Для упрощения решения в [Л.4] был предложен приближенный метод выделения доминирующей составляющей непрерывного спектра.

Полнота базиса при решении дифракционных задач также является необходимым условием получения правильного результата. В частности большое значение имеет вопрос влияния комплексных волн [Л.5-7], присутствующих в спектре некоторых волно-ведущих структур, на характеристики узлов СВЧ- и КВЧ-диапазонов на основе этих структур.

Задачами, для которых наиболее часто применяются рассмотренные выше методы, являются задачи о скачкообразных неоднородностях в волноводах. Дальнейшее развитие рассмотренных методов видится в их применении для решения электродинамических задач со сложными (в частности плавными) некоординатными границами.

В работах [Л.8-10] и [Л.11-13] рассматриваются примеры использования МЧО для продольно-нерегулярных электродинамических структур, в том числе с некоординатными границами, и поперечно-неоднородных волноведущих структур, в том числе с плавным законом изменения параметров поперечного сечения, соответственно. Однако в этих работах не представлено общего подхода, а, следовательно, метода для расчета как поперечных, так и продольных неоднородностей.

В [Л.14] представлена модификация метода Галеркина для решения дифракционных задач, а для поперечно-неоднородных линий передачи в [Л.15] представлен спектральный подход, также основанный на методе Галеркина. Однако данный метод на практике легко реализуется лишь в случае, если форма ограничивающей поверхности соответствует какой-либо канонической системе координат.

В [Л.16] предложен метод расчета характеристик плавных переходов между двумя экранированными волноводами, основанный на интегральном соотношении Лоренца. Трудности в реализации метода связаны с выбором месторасположения вспомогательных источников.

Многообразие методов расчета, зачастую пригодных только для использования в своем классе задач, а иногда и при соблюдении некоторых условий, позволяет сделать вывод, что разработка эффективного строгого универсального метода расчета широкого спектра электродинамических задач, а также проектирование и исследование на его основе новых функциональных устройств СВЧ- и КВЧ-диапазонов с возможностью реализации САПР является задачей актуальной.

Цель диссертации – разработка метода расчета поперечно-неоднородных и продольно-нерегулярных волноведущих СВЧ- и КВЧ-структур с произвольным законом изменения геометрических параметров и параметров диэлектрического заполнения, создание эффективных алгоритмов и программных модулей для САПР функциональных узлов на основе этих структур.

В соответствии с результатами анализа современного состояния исследования и целью диссертации в работе представлены и решены следующие задачи:

1. Разработка единого подхода и, на его основе, строго обоснованного метода расчета характеристик широкого спектра неоднородных волноведущих структур СВЧ-, КВЧ- и оптического диапазонов, с произвольным законом изменения геометрических параметров и параметров диэлектрического заполнения.

2.Создание на основе разработанного метода математических моделей, эффективных алгоритмов и программ расчета характеристик неоднородных волноведущих структур и функциональных устройств на их основе, таких как: согласующие и волноводно-селектирующие переходы, зондирующие системы и эквиваленты антенн, периодические структуры и фильтры.

3. Создание на основе разработанного метода эффективных алгоритмов и программ расчета дисперсионных характеристик новых неоднородных волноведущих структур, а также исследование их направляющих свойств для построения элементной базы верхней части СВЧ-диапазона и КВЧ-диапазона.

Объектом исследования являются неоднородные волноведущие структуры и функциональные элементы на их основе.

Предметом исследования являются модели, методы и алгоритмы численного моделирования волновых процессов, протекающих в объекте исследования, для расчета характеристик функциональных устройств СВЧ-, КВЧ- и оптического диапазонов.

Методы исследования. Теоретические результаты настоящей работы базируются на строгих электродинамических методах: МЧО с использованием условия энергетической ортогональности, методе поперечных сечений и его модификации. Часть результатов получена с использованием математического моделирования с помощью известных пакетов САПР СВЧ. Экспериментальные исследования основаны на измерении по стандартным методикам электрических характеристик рассчитанных функциональных устройств.

Научная новизна и ценность диссертационной работы.

1. Разработан новый строго обоснованный метод – метод сечений – для расчета поперечно-неоднородных и продольно-нерегулярных волноведущих структур с произвольным законом изменения геометрических параметров и параметров диэлектрического заполнения для применения в задачах анализа и синтеза устройств СВЧ-, КВЧ- и оптического диапазонов.

1. Показана возможность представления поля в неоднородном по поперечному сечению волноводе в виде суперпозиции собственных волн волноводов сравнения – планарных экранированных волноводов.

2. В строгой электродинамической постановке рассчитаны дисперсионные характеристики и исследованы направляющие свойства новых полуоткрытых и экранированных металлодиэлектрических линий передачи верхней части СВЧ-диапазона и КВЧ-диапазона, с медленными поверхностными волнами, поле которых сконцентрировано вблизи неоднородности.

3. Предложено развитие метода сечений для расчета плавно-неоднородных вол-новедущих структур.

4. В строгой электродинамической постановке рассчитаны дисперсионные характеристики и исследован полный спектр собственных волн круглого экранированного волновода с секториальной диэлектрической вставкой.

5. В строгой электродинамической постановке решена задача дифракции волн на плавных и ступенчатых неоднородностях в круглом двухслойном экранированном волноводе, возникающих при создании зондирующих и частотно-избирательных устройств на базе рассматриваемого волновода.

6. В строгой электродинамической постановке решена задача дифракции на плавных и ступенчатых неоднородностях в экранированном диэлектрическом волноводе, возникающих при создании фильтрующих устройств на базе рассматриваемого волновода.

7. Для расчета периодических волноведущих структур предложен новый метод и критерий, которые позволяют из множества решений, удовлетворяющих теореме Флоке, выбирать единственное.

Обоснованность и степень достоверности. Обоснованность полученных в диссертации результатов обеспечена применением строго обоснованных методов расчета и подтверждена исследованием предельных переходов, а также сравнением с результатами, полученными ранее с помощью других методов, описанных в литературных источниках, или с данными эксперимента. Достоверность результатов подтверждается численными проверками внутренней сходимости разработанных алгоритмов, проверками выполнения граничных условий и закона сохранения энергии. Полученные результаты согласуются с современными научными представлениями и данными отечественных и

зарубежных источников, и обсуждались в научных изданиях и выступлениях на Международных и Всероссийских научно-технических конференциях. Теоретическая значимость работы.

1. Созданы математические модели, более полно, по сравнению с существующими, отражающие реальные физические процессы, происходящие в исследуемых функциональных узлах на основе неоднородных волноведущих структур.

2. Предложен общий подход и метод расчета неоднородных волноведущих структур, в котором электромагнитное поле в нерегулярном участке рассматривается как результат дифракции собственных волн волноводов сравнения либо на поперечной, либо на продольной неоднородности.

3. Теоретически показана возможность использования спектра собственных волн экранированного планарного диэлектрического волновода как базиса при решении задач расчета собственных волн поперечно-неоднородных волноведущих структур.

4. В задачах расчета периодических волноведущих структур предложен критерий, который позволяет из множества решений, удовлетворяющих теореме Флоке, выбирать единственное.

Практическая значимость работы.

5. На основе представленного в диссертации метода продольных сечений разработан алгоритм и создан пакет прикладных программ расчета дисперсионных характеристик и структуры поля в поперечном сечении неоднородных волноведущих структур с произвольным законом изменения геометрических параметров и параметров диэлектрического заполнения, который позволил синтезировать согласующие устройства с заданными амплитудно-частотными характеристиками при проектировании микросборок S- и X-диапазонов на основе рассматриваемых структур.

6. Предложен новый класс реберно-диэлектрических линий передач верхней части СВЧ- и КВЧ-диапазонов, с медленными поверхностными волнами с концентрацией поля вблизи неоднородности.

7. Исследованы трансформации спектров собственных волн (включая комплексные волны) экранированных диэлектрических волноведущих структур и вопросы формирования дифракционного базиса при учете в диэлектрике джоулевых потерь.

8. Созданы программы расчета и оптимизации параметров многоступенчатых и плавных переходов в волноводах с плавно меняющейся экранирующей поверхностью,

которые легли в основу проектирования и оптимизации параметров мощных коаксиальных СВЧ-поглотителей и эквивалентов антенн.

5. На основе представленного в диссертации метода сечений предложена электродинамическая модель, программа расчета и оптимизации параметров конструкции зондирующей системы КВЧ-интерферометра, предназначенного для изучения характеристик движения габаритно-весовых макетов в ствольных системах и детонационных процессов во взрывчатых веществах, что позволило определить критерий выбора облучателей зондирующей системы для обеспечения высокой концентрации осевого излучения и линейности интерферограмм.

6. Созданы программы расчета частотно-избирательных устройств на базе длин-нопериодных внутриволоконных решеток показателя преломления сердцевины оптического волоконного световода.

7. Создан пакет прикладных программ расчета электрических характеристик и оптимизации параметров функциональных СВЧ-устройств на базе планарного диэлектрического волновода.

Личный вклад автора. Личный вклад автора состоит в разработке методов, постановке научно-технических задач, разработке алгоритмов расчета и пакетов программ, получении и интерпретации теоретических и экспериментальных результатов. В работах, написанных в соавторстве, лично автору принадлежат: [1-4, 12, 17, 20, 24, 27] – разработка методов и методик расчета; [1-14, 16-27] – разработка алгоритмов и программ расчета на языках программирования С и С++, получение численных результатов; [9], [28] – проведение эксперимента и получение экспериментальных данных. В остальном вклад соавторов в работах примерно одинаков.

Материалы диссертационной работы изложены в 66-ти публикациях, в том числе 26 – в журналах, включенных в перечень изданий, рекомендуемых ВАК РФ для опубликования результатов диссертационных работ, 3 – в периодических изданиях, 37 – в сборниках тезисов докладов конференций. Получено авторское свидетельство на полезную модель. На программу, составленную на основе разработанных алгоритмов расчета характеристик исследуемых неоднородных электродинамических структур, получено свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на:

1. VI-ой Международной конференции “Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ”, Самара, 1999.

2. Всероссийских научно-технических конференциях факультета информационных систем и технологий НГТУ, Н.Новгород, 2000, 2001.

3. LV-ой, LVI-ой, LVII-ой и LVIII-ой научных сессиях, посвященных Дню радио, “Радиотехника, электроника и связь, на рубеже тысячелетия”, Москва, 2000, 2001, 2002, 2003.

4. МНТК “Физика и технические приложения волновых процессов”, Самара,
2001, 2003, 2006, 2008, 2011; Волгоград, 2004; Н.Новгород, 2005, 2007.

5. Региональном молодежном научно-техническом форуме “Будущее технической науки Нижегородского региона”, Н.Новгород, 2002.

6. Всероссийских научно-технических конференциях “Информационные системы и технологии”, Н.Новгород, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007.

7. Международной конференции “XI Харитоновские тематические научные чтения”, Саров, 2009.

На защиту выносится следующие положения:

1. Метод сечений, основанный на обобщении метода частичных областей и метода поперечных сечений, для расчета продольно-нерегулярных и поперечно-неоднородных волноведущих структур.

2. Метод продольных сечений для расчета волноведущих структур с плавным законом изменения параметров поперечного сечения.

3. Развитие методов поперечных и продольных сечений для расчета резонансных волноведущих структур.

4. Развитие метода сечений для расчета периодических волноведущих структур.

5. Развитие метода поперечных сечений для расчета плавно-периодических вол-новедущих структур.

6. Алгоритмы и программы расчета ряда поперечно-неоднородных металлоди-электрических линий передачи верхней части СВЧ-диапазона и КВЧ-диапазона, функциональных узлов на базе прямоугольного экранированного волновода и круглого открытого диэлектрического волновода.

7. Результаты экспериментального исследования рассматриваемых в диссертации неоднородностей с целью подтверждения правомерности использования разработанных

методов, алгоритмов и программ для создания элементной базы СВЧ- и КВЧ-диапазонов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 244 наименований и приложения, в котором приведены 4 акта внедрения результатов работы. Объем диссертации составляет 396 страниц, включая 389 страниц основного текста, 218 рисунков и 35 таблиц.

Метод продольных сечений для расчета поперечно неоднородных волноведущих структур с плавным законом изменения поперечного сечения

Дифракционные методы традиционно применяются для расчета нерегулярных, т.е. неоднородных по продольной координате волноведущих структур.

Неоднородности вводятся в волноводные тракты с целью создания частотно-избирательных и согласующих устройств [94; 95], при построении колебательных и стабилизирующих структур автогенераторов [96], герметизирующих устройств и фланцевых соединений. Проектирование указанных устройств на базе экранированных волноводов приводит к необходимости решения внутренних задач дифракции. Ключевыми задачами такого типа являются задачи дифракции на ступенчатых и плавных неоднородностях в экранированном волноводе, общий вид которых представлен на рисунке 1.1.

Волноводные неоднородности, в зависимости от их функционального назначения могут представлять собой как изменение геометрических параметров волновода, так и изменение параметров диэлектрического заполнения, которое может происходить как скачкообразно, так и плавно. На сегодняшний день наибольшее распространение при расчете ступенчатых нерегулярных волноведущих структур получил подход, основанный на методе частичных областей (МЧО) с использованием многомодовой матрицы рассеяния [14; 36; 97; 98]. Согласно этому методу нерегулярность представляется в виде каскадного соединения многополюсников, элементы обобщенных матриц рассеяния которых определяются из решения задачи дифракции методом МЧО [4; 99; 100]. Метод может применяться к сложной неоднородности путем разложения ее на отдельные неоднородности с менее сложной геометрией, для которых решения известны. Расчет сложных устройства СВЧ и КВЧ диапазона волн предполагает использование матричного аппарата [14; 37; 101; 102]. В рамках одноволнового приближения метод расчета таких устройств основан на общей теории цепей [14]. В более высоком приближении в качестве автономных блоков выступают более сложные многоволновые многополюсники, характеристики которых подлежат определению. Здесь, кроме определения внешних характеристик, решаются задачи электродинамики по определению структуры внутренних электромагнитных полей устройства.

Для повышения эффективности традиционного подхода приходится увеличивать уровень декомпозиции исследуемых устройств. В методе минимальных автономных блоков [36] в качестве рекомпозиционных соотношений используются известные формулы соединения многополюсников, а декомпозиция устройства доводится до предела.

Использование данного метода при расчете многоплечных устройств приводит к значительным трудностям и увеличению времени расчета, так как в общем случае в каждом из плеч необходимо учитывать десятки типов волн, что приводит к порядку обобщенных матриц рассеяния до нескольких тысяч. Таким образом, основное преимущество метода – его универсальность – приводит при численной реализации к существенному недостатку – значительному увеличению порядка матриц и, следовательно, к сложности их объединения.

В настоящее время в матричную теорию многополюсников введены и широко используются в ней новые рекомпозиционные соотношения, имеющие более высокий уровень декомпозиции по сравнению с известными формулами соединения многополюсников [98; 128; 103-104]. Однако и эти соотношения не обладают достаточной универсальностью и в общем случае приводят к громоздким преобразованиям: например, при расчете плавно-нерегулярных волноведущих структур, когда плавный переход аппроксимируется многоступенчатым.

Численная реализация традиционного подхода при расчете многоступенчатых неоднородностей приводит к многократному решению отдельных задач дифракции на каждой получаемой при декомпозиции неоднородности для каждой собственной волны. Количество этих дифракционных задач определяется как 2N J , где N – количество учитываемых при дифракции собственных волн, а J – количество отдельных неоднородностей. Таким образом, основное преимущество метода (универсальность) приводит при численной реализации к существенному недостатку – значительному увеличению времени расчета.

В диссертации предлагается подход, в котором неоднородность рассматривается как ступенчатый (многоступенчатый) переход. Решение задачи дифракции определяется не рекомпозицией обобщенных матриц рассеяния отдельных неод-нородностей, а сводится к системе линейных алгебраических уравнений, описывающей неоднородный участок в целом, из решения которой определяются элементы обобщенной матрицы рассеяния всего устройства. При численной реализации рассматриваемый метод не накладывает ограничений на закон изменения параметров нерегулярной структуры, а количество отдельных неоднородностей определяется электронными вычислительными ресурсами.

Расчет полуоткрытых металлодиэлектрических линий передачи

Далее представлены результаты расчетов данной волноведущей структуры, когда в плоскости х = 0 расположена магнитная стенка (случай электрической стенки рассматривается аналогично). Относительная проницаемость диэлектрической вставки в волноводе всюду при расчетах полагалась равной s = 12.

На рисунке 2.3 показаны дисперсионные зависимости первых двух волн рассматриваемой экранированной структуры (см. рисунок 2.1). Также на этом рисунке штрихпунктирными линиями изображены дисперсионные зависимости при отсутствующих боковых стенках экрана (см. рисунок 2.2).

Из рисунка 2.3 видно, что все кривые поверхностных волн полуоткрытой структуры ограничены снизу прямой р = к0, ниже которой эти волны (начиная со второй) переходят в вытекающие. Из рисунка также видно, что сплошная и штрихпунктирная зависимости для второй волны совпадают в области р к0, что свидетельствует о слабом влиянии боковых стенок экрана на поле волны. Напро 75 тив, для первой волны это влияние значительно, так как при отсутствии боковых стенок эта волна не имеет отсечки. На рисунке 2.4 показана трансформация дисперсионных зависимостей первых двух волн рассматриваемой экранированной структуры (см. рисунок 2.1) при уменьшении расстояния А/ = / - 11 от границы диэлектрика до боковых стенок экрана. Особый интерес вызывает трансформация кривых р в области мнимых значений, проявляющаяся в появлении на этих кривых резких изломов (см. рисунок 2.4, а) и в последующем переходе к комплексным решениям, которые изображены штрихпунктирной линией на рисунке 2.4, б.

На рисунке 2.4, б в области вещественных р виден двузначный участок дисперсионной кривой первой волны, который сохраняется при дальнейшем уменьшении А/.

Трансформация дисперсионных кривых при уменьшении А/ показана на рисунке 2.5. Как видно из рисунка 2.5, а,б, в окрестности точки к0а = 2,42 появляется еще один ярко выраженный двузначный участок. В тех случаях, когда значения А/ становятся очень малыми (см. рисунок 2.6), двузначные участки, равно как и участки, соответствующие комплексным решениям, исчезают. P 2

Интересен приведенный на рисунке 2.6 результат сравнения дисперсионных зависимостей LMn - и LEn -волн двухслойного волновода, получающегося при А/ = 0, с соответствующими зависимостями волн в рассматриваемой структуре при малом А/. Кривая первой волны практически совпадает с кривой LM10 волны двухслойного волновода, в то время как последующие две кривые рассматриваемой структуры сначала сближаются, а затем при уменьшении А/ претерпевают излом в месте пересечения дисперсионных кривых LE10 и LM30 волн двухслойного волновода.

Следует отметить, что многие из описанных явлений происходят при таких значениях А/, которые сравнимы с допусками изготовления диэлектрической вставки. Поэтому возникает вопрос о влиянии столь значительных трансформаций в дисперсионных кривых на интегральные характеристики устройств, которые могут изготавливаться на основе волноводов с такими вставками.

Как будет показано далее, трансформации, типа изображенных на рисунке 2.6, не окажут существенного влияния на интегральные характеристики устройства, так как эти трансформации соответствуют небольшим изменениям р в области мнимых значений. С другой стороны, влияние двузначных участков кривых в области вещественных значений р более существенно, и этот вопрос заслуживает отдельного рассмотрения. 6,0 4,0 2,0 0

Видно, что значения всех групповых скоростей обращаются в нуль при = 0. В результате кривые отрицательных скоростей образуют петли, заканчивающиеся в нуле. Этому есть достаточно простое физическое объяснение: при от 78 сутствии в структуре волнового процесса (Р = 0) энергия вдоль оси z не переносится. Представленные результаты могут быть использованы при разработке и изготовлении устройств СВЧ- и КВЧ-диапазонов на основе объемных интегральных схем [125]. Они могут быть полезны также при создании функциональных элементов интегральной оптики.

Поперечные сечения рассматриваемых линий передачи изображены на рисунке 2.8. На рисунке 2.8, а , б показаны волноведущие линии, образованные двумя диэлектрическими пластинами конечной толщины, причем одна из них - полубесконечная - располагается перпендикулярно бесконечной пластине (см. рисунок 2.8, а).

Другие линии передачи, показанные на рисунке 2.8, в-л, содержат помимо диэлектрической пластины металлические проводники различной конфигурации. Так, на рисунке 2.8, в-г изображен металло диэлектрический волновод, содержащий проводник в виде клина с углом а , причем одна грань клина лежит на диэлектрической пластине. В линии, показанной на рисунке 2.8, д, проводник имеет форму полубесконечной пластины конечной толщины, лежащей торцевой гранью на диэлектрике. Такая линия передачи отличается от известной ребер-но-диэлектрической линии (РДЛ) [126] тем, что в ней отсутствует второй проводник (плоскость или ребро, располагаемые ниже диэлектрической пластины). На рисунке 2.8, е,ж изображены щелевые линии передачи, образованные двумя проводящими клиньями. На рисунке 2.8, з показана линия, у которой боковая грань полубесконечной металлической пластины соприкасается с поверхностью диэлектрика. Она отличается от исследованной ранее в работе [127] реберной линии только конечной толщиной проводника. На рисунке 2.8, и,к изображены известные линии передачи щелевого типа. На рисунке 2.8, л представлена однополосковая линия передачи, которая при нулевой толщине проводника была исследована в работах [64; 65; 128].

Методы расчета резонаторов с плавно-нерегулярной экранирующей поверхностью

Из условия затухания электромагнитного поля в области 2 в направлении оси х (при х — со) следует, что волновые числа Кхп и кхп всегда мнимые. После записи условия непрерывности тангенциальных компонент поля между слоистыми волноводами и равенства их нулю на металлических поверхностях (х = А/) приходим к системе функциональных уравнений, которая имеет вид системы (2.19) и алгебраизируется аналогично ей.

Из условия равенства нулю определителя получаемой системы линейных алгебраических уравнений находим значение постоянной распространения “краевой” волны в фиксированной частотной точке.

Необходимо отметить, что, как и в случае щелевой линии передачи, для выявления особенности электромагнитного поля на ребре полоска, все расчеты проводились при учете достаточно большого числа волн в частичных областях. Так, общее число LM - и LE-волн в области х А/ составляло около 80 -100, а число волн в подобластях х А/, что выше и ниже полоскового проводника, согласно правилу Митры [130], составляло не более 40 - 50.

Для узких полосковых проводников дисперсионные зависимости волн ОПЛ изображены на рисунке 2.30. Их вид существенно отличается от аналогичных зависимостей для микрополосковой линии (МПЛ), приведенных, например, в [131].

Отличие состоит, прежде всего, в том, что на малых частотах более узкие проводники обладают большим замедлением, однако с повышением частоты картина меняется на противоположную. Следовательно, существуют такие частоты, при которых кривые дисперсионных зависимостей пересекаются друг с другом (см. рисунок 2.30), чего не наблюдается у МПЛ. Объяснение этого эффекта заключается в том, что на низких частотах значительный вклад в замедление дают окрестности ребер проводников с высокой концентрацией поля вблизи них. С увеличением ширины проводника волна преимущественно распространяется в области двухслойного волновода (под полоском), замедление которого на этих частотах (тонкий пунктир) существенно меньше. На высоких частотах замедление двухслойного волновода резко возрастает, обусловливая этим высокое замедление волн ОЛП с относительно широким проводником.

В области очень низких частот наблюдаются пологие участки дисперсионных зависимостей, которые соответствуют так называемой квази волне в линии на подвешенной подложке. На низких частотах поле волны распределено равномерно по поперечному сечению волновода, и нижняя ограничивающая плоскость оказывает достаточно сильное влияние на процесс распространения волны. При увеличении расстояния D замедление на этих частотах уменьшается, что вполне согласуется с выводами, вытекающими из статического решения задачи.

Жирными пунктирными линиями обозначены четные волны, соответствующие условию магнитной стенки при х = 0, сплошными линиями - нечетные волны, когда в плоскости х = 0 располагается электрическая стенка. Как четные, так и нечетные волны включают в себя одну основную волну и волноводные волны. Дисперсионные зависимости последних располагаются правее точки пересечения дисперсионных зависимостей ТМ0 - и ТЕХ -волн (точка А) двухслойного и трехслойного волноводов и ограничены соответствующими кривыми как сверху, так и снизу (см. рисунок 2.31).

Основная нечетная волна имеет низкочастотную отсечку, определяемую пересечением ее дисперсионной кривой с соответствующей кривой волны ТМ0 трехслойного волновода (тонкий пунктир с двумя точками). Из рисунка также видно, что дисперсионные зависимости основных волн в широком частотном диапазоне /«20- 65 ГГц практически совпадают, и лежат выше ограничивающих пунктирной и штрихпунктирной линий. Анализ структуры поля показал, что в этом диапазоне основная волна линии может быть представлена как суперпози 113 ция слабо связанных “краевых” волн, возбуждаемых синфазно (четная волна) и противофазно (нечетная волна).

Видно, что существенные изменения коснулись волноводных волн (их число увеличилось), основная же волна стала обладать на низких частотах несколько меньшим замедлением, а на высоких частотах, наоборот, ее замедление увеличилось и совпало с замедлением волны TM0 двухслойного волновода (тонкий пунктир). В области существования “краевых” волн кривые на рисунках 2.31 и 2.32 практически совпали друг с другом.

В подтверждение изложенного ранее на рисунке 2.33 приведено распределение поля Hx(x) основной четной волны в плоскости y = D, т.е. на нижней поверхности диэлектрической подложки при параметрах структуры, приведенных на рисунке 2.32.

Оно показывает, как трансформируется поле волны при возрастании частоты. Видно, что при f = 5ГГц поле соответствует квази-Т волне, при f = 40ГГц поле сконцентрировано в окрестности ребра полоскового проводника, что указы 114 вает на “краевой” характер волны; при f = 75ГГц поле снова “чувствует” магнитную стенку в плоскости x=0; это происходит, когда дисперсионная кривая волны приближается к соответствующей дисперсионной кривой волны TM0 двухслойного волновода. При дальнейшем увеличении частоты поле концентрируется под проводником в центральной его области (см. рисунок 2.34). Для сравнения на том же рисунке показано распределение компоненты электромагнитного поля Hx(x) основной нечетной волны в плоскости y = D + 0,75d , которая имеет примерно такое же замедление, однако поле волны концентрируется ближе к ребру.

Исследование микроволновой зондирующей системы для бесконтактной диагностики быстропротекающих процессов

Как видно из рисунка, при расчете перехода модифицированным методом поперечных сечений в многоволновом режиме наблюдается немонотонная сходимость решения к истинному - в отличие от одноволнового режима.

В таблицах 3.1, 3.2, 3.3 представлены частотные зависимости коэффициен у2. Г 2 J .у, тов отражения С J , прохождения Вп и их фазы Фп и vrn по основной волне Е01 и первой волне высшего типа Е02 для линейного плавно-нерегулярного экранированного волновода круглого сечения, рассчитанные на основе рассматриваемых методов (соответственно метода поперечных сечений - таблица 3.1, модифицированного метода поперечных сечений - таблица 3.2, метода сечений - таблица 3.3) для случая, когда R = 40мм, г = 25мм, L = 15мм. При этом в расчетах, кроме основной волны, учитывалось пять волн высших типов. Число волноводов сравнения, на которое разбивался переход, бралось равным 30. Жирным шрифтом представлены данные для волн, распространяющихся в соответствующем волноводе.

Из анализа полученных результатов видно, что коэффициенты отражения по основной волне и волне высшего типа мало отличаются (не более 5%) для всех трех методов в достаточно широком частотном диапазоне. При этом энергетиче N „ М ское соотношение (баланс энергии) - 2J J + 2J « , где и количе п=\ т=\ ство распространяющихся волн в соответствующих волноводах, представленное в последней колонке таблиц, точно выполняется лишь в случае метода сечений. В остальных случаях это соотношение неточно, что вносит погрешность в определение коэффициентов отражения и прохождения волн. Это объясняется тем, что полученные на основе строгого метода уравнения (3.15) решаются приближенными методами - заменой производных конечно-разностными отношениями. При этом необходимо отметить, что данные уравнения (и соответственно получаемая СЛАУ) записываются для амплитудных коэффициентов волн, которые являются быстро осциллирующими функциями от продольной координаты z, в отличие от метода сечений, где решение ищется для самих амплитуд. Поэтому конечно-разностные отношения стремятся к своим истинным значениям только при достаточно большой степени приближения. При этом по точности выполнения энергетического соотношения (в случае метода поперечных сечений, модифицированного метода поперечных сечений) можно судить о точности решения.

Так, в таблицах 3.4, 3.5, 3.6 представлены частотные зависимости коэффи г2. г 2 1ТГ циентов отражения С J , прохождения Вп и их фазы Фп и Ч)п по основной волне Е01 и первой волне высшего типа Е02 для нерегулярного экранированного волновода круглого сечения, рассчитанные теми же методами (соответственно методом поперечных сечений - таблица 3.4, модифицированным методом поперечных сечений - таблица 3.5, методом сечений - таблица 3.6) для случая более короткого перехода, когда і? = 40 мм, г = 25 мм, L = 10мм. При этом количество учитываемых волн и степень приближения остались прежними.

Как видно из таблиц, энергетическое соотношение, представленное в последней колонке таблиц 3.4, 3.5, выполняется точнее. Из этого можно сделать вывод, что метод поперечных сечений (модифицированный метод поперечных сечений) целесообразно применять в случае достаточно коротких переходов, когда длина перехода меньше средней длины волны нерегулярного волновода, при этом степень приближения определяется исходя из точности выполнения энергетического соотношения.

На рисунках 3.6-3.8 представлены частотные зависимости коэффициентов п 2 отражения CJ и прохождения ВЛ по основной волне Е0l и коэффициент отра жения С2 по первой волне высшего типа Е02, полученные на основе: метода поперечных сечений - рисунок 3.6, модифицированного метода поперечных сечений – рисунок 3.7, метода сечений – рисунок 3.8 (параметры перехода указаны на рисунках). Из графиков видно, что результаты, полученные на основе модифицированного метода поперечных сечений и метода сечений, наиболее близки (рисунки 3.7, 3.8 соответственно).

На рисунке 3.6 – соответствующего решению задачи с помощью метода поперечных сечений – начиная с критической частоты первой волны высшего типа Е02 в волноводе I, наблюдаются значительные флуктуации коэффициентов отражения и прохождения (особенно сильные вблизи критической частоты f 6,5ГГц), что не наблюдается при других методах расчета. Это объясняется тем, что на частотах, соответствующих критической частоте любой волны волновода сравнения, коэффициенты связи (3.6) этой волны с другими волнами в (3.2) обращаются в бесконечность. Начиная с частоты f 6,5ГГц , внутри плавного перехода всегда существует волновод сравнения с близким к критическому для волны Е02 сечением, в котором продольная постоянная распространения волны Е02 близка к нулю.

Из всего изложенного можно сделать вывод, что метод поперечных сечений нецелесообразно применять для расчета нерегулярных участков волноводного тракта, когда критическое сечение какой-либо волны находится внутри перехода. Таким образом, данный метод следует применять в случае одноволнового приближения для слабо-нерегулярного перехода, когда поперечное сечение исследуемой структуры медленно меняется по продольной координате, а коэффициенты связи основной волны волновода сравнения с волнами высших типов малы. В этом случае [9] можно записать аналитическое решение полученных дифференциальных уравнений (метод ВКБ).

Модифицированный метод поперечных сечений дает хорошие результаты при расчете плавных переходов, длины которых меньше длины волны соответствующей линии передачи. Так, например, его можно применить для расчета би-конических резонаторов, у которых форма поперечного сечения описывается быстрой функцией продольной координаты.

Метод сечений обладает большой степенью универсальности и пригоден для расчета любых переходов - ступенчатых, многоступенчатых и плавных, но предпочтительнее его использование для расчета переходов, длина которых сравнима с длиной волны соответствующих линий передачи.

Алгоритм расчета резонансных частот открытого предельного бикони-ческого резонатора модифицированным методом поперечных сечений

Поперечное сечение исследуемого резонатора изображено на рисунке 3.9, а. В силу симметрии задачи электромагнитное поле определяем только в одной половине рассматриваемой структуры. Для несимметричных (азимутальный индекс п 1) колебаний нормированные амплитудные коэффициенты электрического и магнитного полей F и Н //-волн и коэффициенты Et и Gt Е-волн в области нерегулярного участка резонатора (см. рисунок 3.9, а), поперечное сечение которого изменяется по продольной координате, находятся из решения системы дифференциальных уравнений (3.8) при граничных условиях (3.11), (3.13) в сечении z = Lj. Введение граничных условий (3.11), (3.13) связано с переходом при z = Lj нерегулярного волновода в регулярный запредельный волновод II с радиусом