Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Мунина Ирина Владимировна

Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий
<
Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий
>

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Мунина Ирина Владимировна. Разработка и исследование направленных ответвителей СВЧ с расширенными функциональными возможностями, выполненных с применением многослойных технологий: диссертация ... кандидата технических наук: 05.12.07 / Мунина Ирина Владимировна;[Место защиты: Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им.В.И.Ульянова (Ленина)"].- Санкт-Петербург, 2015.- 110 с.

Содержание к диссертации

Введение

1 Устройства деления и суммирования свч мощности 12

1.1 Мосты Уилкинсона 13

1.2 Противофазный делитель-сумматор мощности 19

1.3 Гибридное кольцо 23

1.4 Направленные ответвители на связанных линиях 28

1.5 Устройства частотного разделения/объединения каналов 34

1.6 Выводы по Главе 1 и постановка диссертационной задачи 36

2 Разработка малогабаритных делителей-сумматоров мощности и направленных ответвителей с использованием многослойной керамической технологии LTCC 38

2.1 Малогабаритный согласованный шестиполюсный делитель-сумматор мощности 38

2.2 Противофазный малогабаритный согласованный шестиполюсный делитель-сумматор мощности 42

2.3 Миниатюрный широкополосный кольцевой направленный ответвитель 45

2.4 Широкополосный малогабаритный реконфигурируемый 0/180

шестиполюсный согласованный делитель-сумматор мощности 52

2.5 Направленный ответвитель на квазисосредоточенных элементах c

гальванически развязанными выходными плечами 57

2.6 Выводы по второй главе 60

3 Направленные ответвители на связанных линиях передачи с гальванической развязкой между выходными плечами и входным плечом 61

3.1 Направленные ответвители на связанных линиях, периодически нагруженных на емкости 61

3.2 Направленный ответвитель с высокой направленностью, нагруженный на

"грибковые" структуры и кольцевые разомкнутые резонаторы 71

3.2.1 Направленный ответвитель, нагруженный на «грибковые» структуры. 72

3.2.2 Направленный ответвитель, реализующий два различных типа

направленности в двух частотных диапазонах 74

3.2.3 Реконфигурируемый 0-дБ направленный ответвитель 76

3.3 Перестраиваемый направленный ответвитель на основе фотонных кристаллов для субтерагерцового диапазона частот 79

3.3.1 Фотонные кристаллы: основные понятия 79

3.3.2 Двумерные фотонные кристаллы 81

3.3.3 Исследование волноведущих свойств фотонных кристаллов и разработка перестраиваемого направленного ответвителя 83

3.4 Выводы по третьей главе 88

4 СВЧ-триплексер приемно-передающего модуля ФАР 89

4.1 Устройства частотного разделения и объединения сигналов и анализ способов их реализации с использованием НО 89

4.2 Разработка триплексера с малыми вносимыми потерями для использования на высоком уровне мощности в составе радиолокационных станций 94

4.3 Выводы по четвертой главе 99

Заключение 100

Список использованных источников 101

Противофазный делитель-сумматор мощности

В данной главе проведен обзор различных подходов к разработке делителей-сумматоров СВЧ мощности таких как мосты Уилкинсона, гибридные кольца, направленные ответвители на связанных линиях и устройства частотного разделения/объединения каналов. Выполнен анализ особенностей методов проектирования подобных устройств, обсуждаются их достоинства и недостатки.

Делители и сумматоры мощности находят широкое применение при разработке различных СВЧ систем. Делители мощности предназначены для распределения мощности между несколькими выходными каналами в заданном соотношении, а сумматоры осуществляют сложение мощности, поступившей на несколько входных каналов, в общей нагрузке. Зачастую делители и сумматоры мощности являются взаимными устройствами. В зависимости от назначения делители мощности могут осуществлять равное или неравное деление мощности на два или более выходных каналов.

Требования, предъявляемые к делителям-сумматорам мощности, обычно определяются их областью применения. В составе фазированных антенных решеток делители-сумматоры мощности должны обеспечивать в выходных плечах требуемое амплитудно-фазовое распределение для формирования диаграммы направленности решетки. При суммировании мощности нескольких генераторов сумматоры должны иметь возможность синхронизировать генераторы для синфазного сложения мощностей в нагрузке. В заданной полосе частот делители-сумматоры должны обладать приемлемым согласованием и развязкой между выходными плечами. Существенны также массогабаритные характеристики устройств, стоимость и технологичность изготовления. 1.1 Мосты Уилкинсона Одним из самых распространенных типов СВЧ-делителей/сумматоров мощности является согласованный шестиполюсный делитель-сумматор мощности, также называемый мостом Уилкинсона. Он применяется для построения усилителей, разделителей частотных каналов (мультиплексоров и демультиплексоров), мощных передатчиков, схем возбуждения многоэлементных антенн, входит в состав измерительных трактов и т. п. Классический мост Уилкинсона (Рисунок 1.1) состоит из двух отрезков линии передачи с электрической длиной, равной четверти длины волны в линии, каждый из которых подключен к одному из двух входов, связанных между собой через активное сопротивление R= 2Z0 [1].

Структура моста Уилкинсона В режиме делителя мощность сигнала, подводимого к плечу 3, делится поровну между двумя одинаковыми ветвями. Вследствие симметрии устройства, волны напряжения в плоскостях включения плеч 1 и 2 всегда синфазны и равны по амплитуде. Если выходные плечи нагружены на согласованные нагрузки, то падение напряжения на сопротивлении R равно нулю, ток через него не течет, и рассеяния мощности не происходит. При этом в плоскости включения плеча 3 входное сопротивление каждого из четвертьволновых отрезков равно 2Z0, плечо 3 идеально согласовано. Если одно из выходных плеч делителя рассогласовано, отраженная мощность частично возвращается в плечо 3, а частично рассеивается на сопротивлении R и не попадает в другое выходное плечо.

Если сигнал подается на вход 1, в плечо 2 приходят две волны, равные по амплитуде и сдвинутые по фазе на : одна - через сосредоточенное сопротивление R, другая - через два четвертьволновых отрезка. Таким образом, волны компенсируют друг друга, обеспечивая идеальную развязку выходных плеч 1 и 2 на центральной частоте. Половина входной мощности поступает в плечо 3, а половина рассеивается на резисторе R. Наличие распределенных четвертьволновых отрезков линии передачи приводит к значительным габаритам устройства, особенно при работе в нижней части СВЧ-диапазона, а также к наличию паразитных кратных рабочих частот.

Для подавления п-ых гармоник (п = 1,2,..) на выходных плечах моста Уилкинсона было предложено использовать два разомкнутых шлейфа с электрической длиной /4(2«-1), а также параллельно резистору подключить индуктивность [2]. На частоте (2n-l)f0 разомкнутый шлейф трансформируется в короткое замыкание и передача мощности с входа 1 на выходы 2 и 3 не происходит. Структурная схема устройства и результаты эксперимента в сравнении с результатами электродинамического моделирования представлены на рисунке 1.2.

Миниатюрный широкополосный кольцевой направленный ответвитель

Одним из самых распространенных типов СВЧ-делителей/сумматоров мощности является согласованный шестиполюсный делитель-сумматор мощности, также называемый мостом Уилкинсона. Он применяется для построения усилителей, разделителей частотных каналов (мультиплексоров и демультиплексоров), мощных передатчиков, схем возбуждения многоэлементных антенн, входит в состав измерительных трактов и т. п. Классический мост Уилкинсона состоит из двух отрезков линий передачи с электрической длиной, равной четверти длины волны в линии, каждый из которых подключен к одному из двух входов, связанных между собой через активное сопротивление R [1]. Наличие распределенных четвертьволновых отрезков линии передачи приводит к значительным габаритам устройства, особенно при работе в нижней части СВЧ–диапазона.

Известно, что отрезок ДЛ может быть выполнен как искусственная длинная линия в виде каскадно-соединенных LC-ячеек. Для уменьшения

Эквивалентные схемы моста Уилкинсона на отрезках ДЛ с распределенными параметрами (а) и на искусственных ЛПД, выполненных в виде одиночных (б) и двух каскадно-соединенных (в) LC-ячеек. габаритных размеров устройства было предложено выполнить четвертьволновые отрезки в виде искусственные длинных линий на сосредоточенных элементах. Исследуем влияние различного количества LC-ячеек, используемых для реализации отрезка искусственных ДЛ, на характеристики моста Уилкинсона. Для этого сравним характеристики моста Уилкинсона на отрезках распределенных длинных линий (Рисунок 2.1, а) и на искусственных ДЛПД, выполненных в виде одиночных П-ячеек (Рисунок 2.1, б) и двух каскадно-соединенных П-ячеек (Рисунок 2.1, в).

На рисунке 2.2 представлены результаты схемотехнического моделирования различных реализаций моста Уилкинсона. Из изображенных на рисунке 2.2, а, частотных зависимостей коэффициентов отражения и развязки, следует, что использование одиночных LC-ячеек приводит к двукратному уменьшению ширины рабочей полосы частот устройства, по сравнению с мостом Уилкинсона на распределенных отрезках линии передачи (по уровню коэффициента отражения -20дБ и разбалансу амплитуд +0,05 дБ). В то время как при использовании двух каскадно-соединенных ячеек ширина рабочей полосы уменьшается всего на 3% (36% для моста на распределенных

Результаты схемотехнического моделирования моста Уилкинсона на распределенных отрезках ЛП (сплошные линии), одиночных LC- ячейках (пунктир) и двух каскадно-соединенных LC-ячейках (штрих-пунктир): частотная зависимость коэффициентов отражения (синие кривые) и развязки (красные кривые) (а) и коэффициентов передачи (б) отрезках ДЛ против 33% - на двух LC-ячейках по уровню -20 дБ коэффициента отражения и развязки).

Таким образом, использование одиночных LC-ячеек в составе моста Уилкинсона позволяет значительно уменьшить его габаритные размеры, так как два четвертьволновых отрезка ЛП заменены всего шестью сосредоточенными элементами, однако значительно сужается ширина рабочей полосы частот. При использовании двух каскадно-соединенных LC-ячеек ширина полосы частот практически не меняется, а дополнительная миниатюризация может быть достигнута за счет использования многоcлойной LTCC технологии.

Миниатюрный мост Уилкинсона с центральной рабочей частотой 3 ГГц реализован в виде LTCC ИС, состоящей из 8 слоев керамики DuPont Green TapeTM (r = 7,8, tg = 0,002) толщиной 95 мкм. Емкости выполнены в виде плоскопараллельных конденсаторов, а индуктивные элементы - в виде «стековых» индуктивностей, размещенных в двух слоях металлизации (Рисунок 2.3). Габаритные размеры устройства не превышают 1/5 длины волны в линии на центральной частоте и составляют 85,50,76 мм3. Такой делитель-сумматор мощности занимает в 2 раза меньшую площадь по

Мост Уилкинсона на искусственных ЛПД: (а) многослойная структура и (б) результаты электродинамического моделирования (сплошные линии). Для сравнения пунктирными линиями показаны характеристики традиционного моста Уилкинсона сравнению с традиционной реализацией на элементах с распределенными параметрами. Электродинамическое моделирование многослойной структуры проводилось в пакете Microwave Office. Расчетная частотная зависимость параметров матрицы рассеяния разработанного устройства показана на рисунке 2.3, б. Результаты повторяют характеристики традиционного моста Уилкинсона. Рабочая полоса частот достигает 30%. 2.2 Противофазный малогабаритный согласованный шестиполюсный делитель-сумматор мощности

Традиционный мост Уилкинсона является синфазным устройством. В то же время существует класс симметрирующих устройств, широко применяющихся в антенной технике для согласования перехода от несимметричного фидера к симметричной антенне, выходные сигналы которых являются противофазными. В [19] была предложена реализация симметрирующего устройства на основе использования традиционного моста Уилкинсона и фазосдвигающих цепочек, подключенных к выходам устройства. При этом для обеспечения разности фаз в 180 одна фазосдвигающая цепочка обеспечивала фазовый набег -90, а вторая +90.

Противофазные выходные сигналы можно получить путем модификации конструкции традиционного моста Уилкинсона. Для этого заменим один из четвертьволновых отрезков ЛП в составе классического делителя на отрезок ДЛОД. В этом случае разность фаз на выходах устройства будет составлять 180. Для обеспечения развязки между выходными плечами и согласования всех плеч устройства необходимо дополнительно использовать два резистора с сопротивлением 50 Ом и полуволновый отрезок ЛП (Рисунок 2.4, а) [23]. Относительная рабочая полоса частот такого устройства по результатам схемотехнического моделирования составляет 47%

Перестраиваемый направленный ответвитель на основе фотонных кристаллов для субтерагерцового диапазона частот

Конструкция малогабаритного гибридного кольца была изменена в связи с необходимостью установки навесных элементов на поверхность LTCC модуля. Так были добавлены несколько дополнительных керамических слоев с заземленным экраном между ними для размещения навесных компонентов (переключатель и цепи подачи смещения) на поверхности LTCC модуля. На рисунке 2.18, а показана многослойная керамическая структура реконфигурируемого делителя-сумматора мощности с элементами поверхностного монтажа [50]. Структура состоит из 13 керамических слоев толщиной 210 мкм и 3 слоев толщиной 42 мкм. Размеры устройства с размещенными на нем навесными элементами составляют 10 8 3,5 мм3. Результаты электродинамического моделирования структуры представлены на рисунке 2.18, б и в. Важно отметить, что усложнение конструкции не влечет за собой увеличения размеров и ухудшения характеристик, по сравнению с микрополосковой реализацией миниатюрного широкополосного гибридного кольца. а)

Важным является выбор управляющего элемента для изменения разности фаз между выходными сигналами, так как этот переключатель должен в широкой полосе частот (2,5 - 4 ГГц) обеспечивать согласование и развязку лучше 20 дБ, а также малые вносимые потери. Из коммерчески доступных переключателей выбран переключатель 2:2 фирмы NEC модель PG2164T5N (Рисунок 2.20, а). Характеристики переключателя приведены на рисунке 2.19, б и в.

В каждом плече переключателя необходима установка блокировочных конденсаторов. Для уменьшения влияния этих конденсаторов на характеристики устройства выбраны широкополосные конденсаторы фирмы 6 Port4

Схематичное изображение (а) и характеристики в двух состояниях (б) и (в) переключателя 2:2 фирмы NEC модель PG2164T5N ATC серии 530L емкостью 100 пФ (Рисунок 2.20). Размер конденсаторов 1 0,5 мм2 (0,04 0,02 дюймов2). На рисунке 2.21 показаны характеристики реконфигурируемого делителя-сумматора на идеальных и реальных элементах. Для компенсации влияния навесных элементов были скорректированы номиналы элементов в эквивалентной схеме устройства. В результате уровень согласования -20дБ был достигнут полосе частот широкополосного гибридного кольца (45 %). Параметры матрицы рассеяния

Характеристики реконфигурируемого делителя-сумматора мощности с реальным ключом (сплошные) и с идеальным ключом (пунктир) в синфазном (а) и противофазном (б) режимах реконфигурируемого делителя после коррекции номиналов элементов в сравнении с характеристиками делителя с использованием идеального ключа показаны на рисунке 2.22.

Таким образом, реконфигурируемый делитель во всей рабочей полосе частот, равной 45%, обеспечивает равное деление мощности с разбалансом амплитуд ±1 дБ. Вносимые потери не превышают 1 дБ. Согласование по входу и развязка между выходными плечами лучше 20 дБ.

Для реализации дискретных и аналоговых проходных фазовращателей (ФВ) часто используются 3-дБ НО. Использовать в составе проходных фазовращателей направленных ответвителей, в которых деление СВЧ мощности происходит в плечи, гальванически развязанные относительно входа и выхода, позволяет значительно упростить реализацию цепей подачи смещения.

Хорошо известно, что проходной ФВ может быть реализован с использованием двух секций отражательных ФВ, подключенных к плечам НО. При этом для каждого управляющего элемента требуется цепь развязки путей протекания постоянного тока и СВЧ сигнала. Использование НО в составе ФВ, в котором деление мощности происходит в плечи, гальванически развязанные относительно входного плеча, позволит значительно упростить цепь подачи смещения, что даст возможность уменьшить габаритные размеры ФВ в целом. НО, у которого два четвертьволновых отрезка ЛП замены четвертьволновыми отрезками связанных линий с опрокидыванием фазы, обеспечивает гальваническую развязку между входным и выходными плечами [ 51 ]. Недостатком такого ответвителя являются значительные габариты.

Структура 3-дБ направленного ответвителя с гальванически развязанными плечами на отрезках ДЛОД и ДЛПД (а) и эквивалентное представление на сосредоточенных элементах (б). Отрезки связанных ЛП шлейфного НО эквивалентно можно заменить на четвертьволновые отрезки ДЛОД (Рисунок 2.23,а). В свою очередь, применим отрезки ДЛПД и ДЛОД в виде одиночных П- и Т-ячеек, соответственно. Эквивалентное представление НО с гальванически развязанными плечами в виде схемы с сосредоточенными элементами приведено на рисунке 2.23,б.

НО с гальванически развязанными плечами, предназначенный для работы в рабочей полосе частот 2.7-2.9 ГГц, реализован в восьми слоях LTCC DuPont Green Tape 951 толщиной 210 мкм и 95 мкм (r = 7,8, tg() = 0,002). Топология НО представлена на рисунке 2.24,а. Индуктивные элементы в составе НО выполнены в виде отрезков полосковой линии, которые для уменьшения занимаемой площади свернуты в меандр. Последовательные емкостные элементы выполнены в виды плоскопараллельного конденсатора, состоящего из трех пластин. Параллельные емкостные элементы образованы паразитной емкостью между витками индуктивностей, обкладками последовательных емкостей и металлизированными экранами. Использование технологии LTCC, которая позволяет размещать элементы интегральной схемы в нескольких проводящих слоях, позволяет создавать миниатюрные НО. Габариты разработанного НО с центральной частотой f0 = 2.8 ГГц составляют 6х12х1,45 мм3, что соответствует 1/8 1/4 1/32 длины волны в

Топология (а) и результаты электродинамического моделирования (б) НО с гальванически развязанными плечами микрополосковой линии передачи на центральной частоте. В соответствии с результатами электродинамического моделирования НО (Рисунок 2.24,б) в рабочей полосе частот 2.7 – 2.9 ГГц разбаланс амплитуд не превышает 0,1 дБ, фазовая ошибка составляет не более 1. Коэффициент отражения по любому входу устройства менее –20 дБ. Вносимые потери на центральной частоте 0,3 дБ.

Разработка триплексера с малыми вносимыми потерями для использования на высоком уровне мощности в составе радиолокационных станций

Представлена структура перестраиваемого направленного ответвителя на основе двумерного фотонного кристалла. Для осуществления перестройки предложено частичное заполнение отверстий фотонного кристалла жидким кристаллом с значением диэлектрической проницаемости, зависящим от приложенного внешнего напряжения, что позволяет изменять направление распространения электромагнитных волн в НО.

Открытие фотонных кристаллов (ФК), структур, характеризующихся периодическим изменением значения диэлектрической проницаемости, привело к разработке новых устройств, позволяющих управлять оптическим и микроволновым излучением [58]. Для таких структур характерно наличие разрешённых и запрещённых зон для энергии электомагнитных (ЭМ) волн, обусловленных различием диэлектрической проницаемости используемых материалов. Наличие запрещённых зон делает невозможным распространение электромагнитных волн определённой частоты через ФК. По характеру изменения диэлектрической проницаемости ФК делятся на три основные класса: одномерные (рисунок 3.15-а), двумерные (рисунок 3.15,-б). и трёхмерные (рисунок 3.15-в). многослойную структуру с чередованием слоев с низкой и высокой диэлектрической проницаемостью, которое может быть использовано при разработке всенаправленного зеркала [59], оптических фильтров [60,61], волноводов [62] и лазеров [63].

Структуры, периодические в двух направлениях и однородные в третьем, называются двумерными фотонными кристаллами, которые обычно состоят из цилиндров с высокой диэлектрической проницаемостью, расположенных в среде с низкой диэлектрической проницаемостью, например, в воздухе, или периодических отверстий, расположенных на подложке с высоким r (Рисунок 3.16).

Квадратная решетка, состоящая из диэлектрических цилиндров (Рисунок 3.16), обладает запрещенной зоной для электромагнитных волн с поперечной магнитной поляризацией (электрическое поле перпендикулярно к плоскости XY, а магнитное поле лежит в плоскости XY). В свою очередь для треугольной решетки воздушных отверстий фотонная запрещенная зона существует для электромагнитных волн с поперечной электрической поляризацией (магнитное поле перпендикулярно к плоскости XY, а электрическое лежит в плоскости XY). Введение в структуру ФК дефектов,

Двумерный фотонный кристалл с постоянной a: квадратная решетка, состоящая из диэлектрических цилиндров, находящихся в воздухе(а) и треугольная решетка из воздушных отверстий, расположенных на положке с высоким r. (б) сформированных отсутствием одного цилиндра или отверстия (точеный дефект), нескольких цилиндров или отверстий (линейный дефект), изменение диаметра отверстий или диэлектрической проницаемости цилиндров позволяют создавать объемные резонаторы и фотонные волноведущие структуры. Известны структуры с точечными дефектами [64] и комбинацией точечных и линейных дефектов [65]. Такого рода устройства используются в качестве оптических фильтров [ 66 ], лазеров [ 67 ], мульплексеров и демультиплексеров [68]. Волноведущие структуры могут найти применение при разработке делителей-сумматоров мощности [ 69 ], Y-образных сочленений [70] и направленных ответвителей [71].

Трехмерные фотонные кристаллы – диэлектрические структуры, обладающие периодичностью во всех трех направлениях. Из-за сложности изготовления этих структур для оптического диапазона, первые трехмерные структуры реализовывались в микроволновом частотном диапазоне [72,73]. С тех пор были представлены различные конструкции трехмерных структур [74,75]. Однако введение дефектов в трехмерные ФК не так распространено в следствие сложной геометрии структуры и технологических ограничений.

Двумерный ФК – структура, обладающая периодичностью в двух направлениях, и имеющая в третьем направлении конечную толщину. При этом в плоскости периодичности структура имеет полосу запирания для распространения ЭМ волн, а в третьем направлении - полное внутреннее отражение ЭМ волн. Рассмотрим треугольную решетку из отверстий в диэлектрической подложке с высоким r (Рисунок 3.16-б). Распространение ЭМ волн рассматривается в направлениях X и Y. Известно, что периодическая структура может быть описана с помощью элементарной ячейки, которая для нашей структуры показана на рисунке 3.17-а. Для описания распространения ЭМ волн в ФК представим элементарную ячейку в обратном пространстве (пространстве волновых векторов), в котором все направления .I t Треугольная решетка в прямоугольных декартовых координатах (а) и в обратном пространстве волновых векторов (б). распространения содержатся в первой зоне Бриллюэна (ЗБ), показанной на рисунке 3.17-б. Можно упростить первую ЗБ с помощью операций симметрии. Неприводимая ЗБ с вершинами в точках высокой симметрии , K и X показана на Рисунке 3.17-б желтым цветом.

Для вычисления зонной диаграммы использовался программный пакет MIT Photonic-Bands (MPB), расчеты которого основаны на методе конечных разностей во временной области. Постоянная решетки ФК а в пакете безразмерна и равна единице. Все характерные размеры масштабируются относительно постоянной решетки. Зонная диаграмма, выполненная для волны с TE поляризацией для треугольной решетки с воздушными отверстиями радиусом r = 0.3a в кремнии с r = 12, показана на рисунке 3.17. Частота и волновой вектор нормированы к постоянной решетки а в виде a/2c или a/, и ka/2. Запрещенная зона лежит в диапазоне от 0,2073a/ до 0,2747a/.

Программный пакет рассчитывает зонные диаграммы для двумерных плоских структур ФК. Эти расчеты могут быть использованы для объемных структур только в случае, если структура имеет бесконечные размеры в направлении z и не происходит распространения ЭМ волн в этом направлении. Однако удобно использовать эти расчеты в качестве начальных перед проведением полного (3D) электродинамического моделирования структуры.