Решение методом конечных элементов двумерных задач рассеяния электромагнитных волн плазменными и биологическими объектами Лебедев, Андрей Михайлович

Введение к работе

Актуальность проблемы. Радионаблюдение плазменных образований естественного н искусственного происхождения составляет основу различных технических приложений. К ним относятся радиолокационное обнаружение объектов при наличии вблизи них плазменных образований (струй реактивных ракетных двигателей, плазменных оболочек вокруг движущихся в ионосфере или входящих в плотные слои атмосферы космических аппаратов), обеспечение связи с ракетами и космическими аппаратами в присутствии плазменных образований, снижение радиолокационной заметности объектов путём создания около них плазменных образований, использование искусственных плазменных образований в качестве антенн и ретрансляторов, метеорная радиосвязь, микроволновая диагностика плазмы.

Анализ данных В литературе по параметрам плазменных образований указанных выше типов показывает, что максимальная концентрация электронов для них может превышать критическую для волн радиолокационного диапазона (Яд = Юлн-Зс*): axe)-. При этом частота столкновений электронов

может изменяться в широких пределах: от v_e < а (слабостолкновительная плазма) до а)<а>„ _t (диссипативное плазменное образование). Отметим известный эффект возбуждения продольных плазменных колебаний в слабо-столкновитсльной плазме с v_t I а>< I при наличии компоненты поля Ё, нормальной к границе отрицательного ядра (области с Re є SO). Возбуждение продольных колебаний сопровождается дополнительным поглощением энергии электромагнитной волны и возникновением области сложного изменения поля у границы отрицательного ядра.

До настоящего времени отсутствовали численные процедуры решения задач рассеяния на цилиндрических двумерно неоднородных плазменных образованиях в строгой постановке, которые позволили бы исследовать возбуждение плазменных образований размерами несколько десятков длин волн. Тем самым было бы обеспечено перекрытие по результатам с асимптотическими квазиоптическими методами. Одновременно это позволило бы определить границы применимости квазиоптических методов.

Ещё одна существовавшая до настоящего времени проблема состояла в получении решения двумерной задачи при наличии области возбуждения про-

дольных колебаний плазмы в окрестности нуля действительной части комплексной диэлектрической проницаемости плазмы. Обычные численные методы в этом случае могут быть использованы только при уменьшении интервала дискретизации в окрестности нуля Re, что в двумерном случае ведёт к резкому возрастанию времени решения. Отсутствие подходящей численной процедуры не позволяло исследовать поляризационные отличия при рассеянии Н и Е-волн (соответственно V^E = 0 и V^-E^O) двумерно неоднородными плазменными образованиями малых и умеренно больших размеров.

Опубликовано значительное число работ, в которых рассеивающие свойства различных плазменных образований и уменьшение эффективной поверхности рассеяния (ЭГ1Р) объектов в присутствии плазменных образований исследовались либо на одномерных моделях, либо приближенными квазиоп-тическими методами. Вместе с тем число работ, где эти вопросы исследовались бы численными методами при строгой постановке задачи и на моделях, более сложных, чем одномерная, было весьма ограниченным. В отсутствие необходимых численных процедур оставались нерешёнными принципиально многомерные задачи оценки снижения ЭПР объектов при закрытии их каустикой плашенного образования с малой и умеренно большой частотой столкновений электронов (в диссертаиионной работе показано, что для оценки минимума ЭПР системы из объекта и плазменного образования необходимо привлечение, помимо квазиоптнческих, и строгих численных методов). Представляет безусловный интерес оценка на двумерной модели возможностей снижения ЭПР объекта (отдельного элемента конструкции) за действующим как "лиссипативное болото" плазменным образованием с (О < <У_ < V_e,

при характерных размерах плазменною образования, соизмеримых с размерами закрываемого объекта.

Другое направление научных исследований, активно развивающееся в настоящее время и относящееся к теме диссертационной работы - применение электромагнитных волн КВЧ (миллиметрового) диапазона в медицине и биологии. К настоящему времени доказано благоприятное действие волн КВЧ диапазона на организм человека. Отрабатываются методы проведения КВЧ-тсраиии, выпускается серийная аппаратура для осуществления воздействия.

Электродинамические параметры биоткани хорошо изучены в настоящее время. Общепризнанно, что кожный покров в миллиметровом диапазоне является оптически достаточно плотной средой с высокими потерями: Res-10, для основного объема кожи тангенс угла потерь tgS~\. С другой стороны, состояние электродинамических исследований характера возможных распределений удельной поглощаемой мощности под рупорным облучателем не может быть признано вполне удовлетворительным и отвечающим сложности вопроса. Преобладали оценки, полученные на одномерных моделях поглощающего полупространства или плоскослоистой среды. Однако в одномерном случае нельзя смоделировать конечность размеров излучателя, наличие неровностей на облучаемой поверхности, которые могут быть переданы лишь в многомерной модели.

Среди требовавших решения вопросов отметим оценку полосы резонанса высших типов волн, возбуждаемых под рупорным облучателем, выработку способов контроля за режимом облучения пациента в связи с возможностью возбуждения высших мод, определение влияния неровностей кожного покрова на распределение поглощаемой биотканью мощности электромагнитной волны.

Разнородные, на первый взгляд, направления исследований рассеяния электромагнитных волн на плазменных и биологических объектах с электродинамической точки зрения объединяются близостью постановок и методов решения электродинамических задач.

С учётом вышесказанного, сформулируем цели диссертационной работы:

I.Разработать, на основе метода конечных элементов, численные процедуры, позволяющие для цилиндрических двумерна неоднородных плазменных образований, имеющих поперечные размеры порядка \0Xq и более, получать решение задач рассеяния электромагнитных волн плазменным образованием, при двух типах поляризации поля V/r- \i-Q и Vc'E*0 (случаи Н и Е-волны). Плазменное образование может иметь область с закритической концентрацией члсктронов и произвольную, в том числе очень малую, частоту столкновений электронов i'_e.

І.Исследовать поляризационные отличия при рассеянии Н и Е-волн двумерно неоднородными плазменными образованиями малых и умеренно больших размеров.

З.Проверить справедливость известных критериев применимости геометрооп-тического описания рассеяния на плазменном образовании. 4.0ценить возможности и исследовать условия значительного уменьшения сечения обратного рассеяния объектов в присутствии плазменных образований типа плазменной струи, как с отрицательным ядром, так и диссипативной. 5.Разработать на основе метода конечных элементов двумерную математическую модель облучения пациента рупорной антенной в сеансе КВЧ-терапии. Алгоритм должен позволять исследовать зависимость изменений вида распределения удельной поглощаемой мощности (УПМ) от частоты облучения и зазора между рупором и биологическим объектом, а также связать изменение распределения УПМ с изменением коэффициента отражения от системы рупор - биологический объект. Кроме того, алгоритм должен позволять исследовать влияние геометрических особенностей поверхности биологического объекта на распределение УПМ.

6.Исследовать механизм возникновения сложных распределений удельной поглощаемой мощности в биологическом объекте под рупорным облучателем вследствие резонансов высших пространственных мод. Дать рекомендации по разработке медицинской аппаратуры для КВЧ-терапии с тем, чтобы обеспечить облучение пациента в желаемом режиме.

7.Определить характер и оценить влияние неровностей и наклона поверхности биологического объекта, облучаемого рупорной антенной, на распределение поглощаемой им мощности.

Научная новизна работы состоит в последовательной реализации декомпозиционного подхода применительно к использованию метода конечных элементов. Рекомпозиция отдельных областей, в том числе обсчитываемых методом конечных элементов, выполнялась как с помощью аппарата матриц импедансов, адмиттансов или рассеяния, так и путём введения эквивалентах поверхностных токов.

Впервые дли решения задачи рассеянии на цилиндрических двумерно неоднородных плазменных образованиях предложена методика оптимальной

по времени счёта послойной лекомпояшни внутренней области. Для случая рассеяния Ь-волны на слабодиссипапшном двумерно неоднородном плазменном образовании с отрицательным ядром впервые разработана процедура обхода физической особенности поля в двумерном комплексном пространстве.

Исследованы поляризационные отличия при рассеянии Н и Е-волн двумерно неоднородными цилиндрическими плазменными образованиями, при изменении параметров образований в широких пределах. При исследовании рассеяния системой из объекта и плазменной струи с областью с закри-гнческай концентрацией электоронов и малой частотой столкновений v_e < т выявлен дифракционный эффект вследствие влияния объекта, находящегося п шкаустической области плазменного образования.

Впервые получена строгая двумерная математическая модель облучения пациента рупорной антенной при проведении КВЧ-терапии, где все характеристики явления, такие, как распределение поглошлемой биологическим объектом мощности и коэффициент отражения от системы рупор-биологический объект, вычисляются во взаимосвязи. П результате исследований изучен ряд интересных с физической точки зрения эффектов: быстрая смена распределения поглошаемой биологическим объектом мощности при изменении частоты или зазора между рупором и биологическим объектом на резонансе высшего типа волны под рупором; явление резонансного согласования рупора, нагруженного на биологический объект: значительное влияние неровностей кожного покрова на локальный уровень поглощения мощности электромагнитной воины.

Практическая ценность работы. Разработанные алгоритмы расчёта рассеяния двумерно неоднородными плазменными образованиями могут быть использованы в методиках дистанционной диагностики плазменных образовании, для оценки радиолокационных характеристик плазменных образований, сопутствующих полету ракет и космических аппаратов, для оценки эффективности уменьшения радиолокационной заметности объектов (отдельных элементов конструкции) с помощью плазменных образований.

В расчётах на двумерных моделях получено большое, до 20-6CWC, снижение радиолокационной заметности объектов с помощью плазменной струи как с отрицательным ядром, так и лисенпативной. Размеры плазменной струи, обеспечивающей минимум либо значительное снижение сечения обратного

рассеяния, сравнимы, либо меньше размеров закрываемого элемента конструкции, чиї соответствует умеренному потреблению лісріпп источниками плазмы.

Выработаны рекомендации по девиации частоты в медицинских приборах для проведения КВЧ-терапии, достаточной для обеспечения временного усреднения распределения поглощаемой мощности под рупорным облучателем. Показано, что на. казалось бы, небольших неровностях поверхности кожи высотой (глубиной) около миллиметра уровень поглощения меняется на порядок и более. Следовательно, наличие неровностей на теле пациента необходимо учитывать при практическом осуществлении воздействия на пациента. Показана также возможность контроля за режимом облучения пациента по величине отражённой мощности в питающем волноводе.

Другим практическим выходом работы является разработка и апробация соответствующих пакетов прикладных программ, используемых в Научно -исследовательском центре прикладных проблем электродинамики ОИВТ РАН.

Апробация работы. Основные результаты работы по разработке методик решения задач рассеяния электромагнитных волн на плазменных образованиях и результатам исследований докладывались на Всесоюзной научно-технической конференции "Современные проблемы радиоэлектроники" (Москва. 19НН), Всесоюзном научно-техническом совещании-семинаре "Рассеяние электромагнитных волн" (Таганрог, 19X9), Межрегиональной научно-технической конференции "Сложные антенные системы и их компоненты. Теория, применение, экспериментальные исследования" (Ленинград, 1491). II Всесоюзной научно-технической конференции "Устройства и методы прикладной электродинамики" (Одесса, 1991), научно-техническом семинаре "Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах" (Смоленск, 1992), международной конференции "Mathematical methods in electromagnetic theory" U.R.S.I. (Харьков, 1994). XVII и XVIII Всероссийских конференциях по распространению радиоволн (1993, 1996), XLVI и ІЛІ сессиях НТО РЭС им.А.С.Попова (1991, 1997).

Результаты данной работы по моделированию облучения пациента при проведении КВЧ-терапии докладывались на международном симпозиуме "Миллиметровые волны нетспловой интенсивности в медицине" (Москва,

1991), I Украинском симпозиуме "Физика и техника миллиметровых и субмиллиметровых радиоволн" (Харьков, 1991), научно-технической конференции "Перспективы развития антенно-фидерной техники и её элементной базы" (Суздаль, 1992), Всесоюзной научно-технической конференции "Биомедицинскос и эхологическое приборостроение: наука, промышленность, рынок" (Рязань, 1992), L сесии НТО РЭС им.А.С.Попова (1995), X Российском симпозиуме с международным участием "Миллиметровые волны в медицине и биологии" (Москва. 1495).

ШОлинацил, Результаты исследований пи теме диссертации опубликованы в 70 печатных работах и вошли и отчёты по трём НИР.

К. зяшнтс пидстцмити шдугсшис положится

1. На основе метода конечных элементов разработаны алгоритмы решения в
строгой постановке задач рассеяния Н и Е-волн цилиндрическими двумерно
неоднородными плазменными образованиями. Для обеспечения эффективно
сти вычислений развиты:

1.1. Методика оптимальной по времени счёта декомпозиции заключающей
рассеиватель области. При оптимальной декомпозиции с ростом размера R

рассеивателя время счёта и память ТВМ растут как R и R по сравнению с R и R в отсутствие декомпозиции.

1.2. Методика обхода области сложного повеления поля в окрестности нуля
диэлектрической проницаемости плазмы. Обход особенности поля выпол
няется в двумерном комплексном пространстве и позволяет получить реше
ние без уменьшения интервала дискретизации в окрестности нуля є при
сколь угодно малой частоте столкновений v_e « <а .

2. Численно исследованы эффекты рассеяния электромагнитных волн на дву
мерно неоднородных цилиндрических плазменных образованиях при измене
нии параметров образований в широких пределах.

2.1. Исследованы поляризационные отличия при рассеянии Н и 11-нолн цилиндрическими плазменными образованиями. Показано, что с увеличением жепентриситета плазменного образования поляризационное отношение (корень из отношения сечений обратного рассеяния Е и Н-воли) увеличивается при малых частотах столкновений г_е. Оценены условия на деформа-

10 пик» плазменного цилиндра и увеличение частоты столкновений v_e, при которых поляризационное отношение становится близким к единице.

1. Подтверждена применимость предложенного В.Л. Пс,,>мяковым, СВ. Крестьяниноным критерия возникновении дифракционного эффекта в освещенной области неоднородного плазменного образовании вследствие поперечной диффузии лучевой амплитуды. Показано наличие дифракционной! эффекта, обусловленного плиннием расссиватслн, находящегося в за-каустическон области двумерно неоднородного плазменного образования. При изменении размеров плазменной струи условии возникновении указанных лн(||ракционных эффектов являются и условиями минимума сечения обратного рассеяния системы, состоящей из металлического цилиндра и слабостолкновительной плазменной струи с областью с закритической концентрацией электронов.

2. Показана возможность значительного снижения ЭПР объектов (отдельных элементов конструкций) с помощью сопоставимых с ними по размеру плазменных струй: клк струи с областью с закритической концентрацией электронов и умеренно большой частотой столкновений У_е < (О. гак и диссипативной плазменной струи. В расчётах получено снижение ЭПР на 20-ШБ.

3. Разработана строгай двумерная математическая модель облучения пациента рупорной антенной при проведении КВЧ-тераиии. В результате исследований:

1. Получено соотношение, позволяющее для рупорного облучателя оценить девиацию частоты, необходимую дли получения временного усреднения поглощаемой облучаемым участком мощности.

2. Показана возможность контроля режима облучения пациента по величине отраженной мощности в питающем волноводе.

3. Выявлено значительное локальное изменение удельной поглощаемой мощности на неровностях облучаемой поверхности. Так. на складке высотой п десятую доли) длины волны уровень поглощения повышается на порядок.

Изменение локального нагрева на неровностях кожного покрова необходимо учитывать при проведении и интерпретации результатов воздействии па пациента.

Структур» н обгсм р»боты. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Работа содержит 416 страниц, из них 355 страниц машинописного текста. 51 страницы с рисунками. Список литературы включает 180 наименований.