Введение к работе
Актуальность пели. Поиски качественных закономерностей в движении тел, подчиняющихся закону тяготения Ньитона. всегда были важной задачей з небесної! механике. В звездной динамике актуальность подобных поисков сохраняется, и причем сии стали относиться к. болеа тарокому классу возможных потенциалов из-за разнообразия пстречагдахся опеэдшл: к галактических гравитационных полей тяготения. В принципе, в нап'е время траекторию движения частицы в заданном гравитационном поле всегда чо'но рассчитать с xcjipcvou точностью с почепна вычислительных машин. Однако, такой эмпирический подход не всегда достаточен, потому что з вопросе о космогонии и статистико малых тел Солнечной системы часто знание индивидуальной траектории отступает на задний план в сравнении с обпечи закономерностями. Езо в большей vepe это можно сказать о движении звезд и других тел внутри галактик. Действительно, форма гравитационных потенциалов у ;;их известна весьма неточно и такое -тгчкое вычисление траекторий, которое было с'ч характері!? для классической задачи небесной механики, просто теряет смысл. 1С тому го движение отдельно!! звезды з Галактике представляет весьма частный интерес, а главнее состоит а исследовании закономерностей, обгдих для разину, звезд-
Одкич из средств качественного исследовании законоиорпосте'1. движения лзллотся нахо^деннЛ' интеграла движения. Е этом направлении выполнено много работ 13,6!, однако проблема далеко етге не ведена полностью (1-ої. Во всяком случае ясно, что интеграл движения в виде достаточно гладких функций вчраіается ко всегда. Поэтому нам представляется актуальным использовать обобщен!** интеграла движения, а именно: локальный интеграл движения (другие наименования: частный интеграл, изолированный интеграл). В суглости, речь идет о нахождении отдельной инвариантной поверхности в разовом пространстве (21. Конструирование таких инвариантных поверхностей до сих пор осуществлялось лшль в немногих работах (2!- Поэтому нахождение
достаточных условий наличия локального интеграла представляет несомненный интерес Во - первых, таким путем получается значительная информация о тех траекториях, которые согласуются с данным локальным интегралом. Во-вторых, для всех остальных частиц определяется некоторый барьер, через который они не могут проникать. Тец самым ставятся определенные пределы уходу частиц из системы или перемешиванию различных населений-
Целью настоящего исследования абдяеися:
1) исследование линейного относительно компонентов скорости
локального интеграла движения в стационарном гравитационном поле
во вращающейся системе с двумя степенями свободы и постановка
численных экспериментов, позволяющих изучать характер движения
пробной частицы при наличии такого локального интеграла и
сравнивать результаты с движениями в более реалистическом
потенциала;
2) изучение возможности полного нахождения траекторий
плоского д2К2ения с локальным интегралом;
3) построение класса потенциалов, допускающих двукратное и
восьмикратное поля скоростей в стационарном потенциальном поле
для пространственной задачи с вращением и без него. Описание
некоторой физической и динамической интерпретации потенциалов,
получающихся в результате указанного анализа.
Научная новизна.
В подавляющем большинстве случаев результаты диссертации являются новыми- Повторение уже встречавшихся расчетов происходит только там, где известные интегралы движения или сами траехтории выступают в качестве примеров и частных случаев в более новых открывающихся схемах. Конкретно, наиболее оригинальными яаляются выражение линейного локального интеграла в двумерно!! системе с вращением, интегрируемость уравнения движения при наличии такого локального интеграла, двукратные и восьмикратные поля скоростей в трехмерном случае с условиями существования таких полей, а также основанные на этих
аналитических данных различные примеры и дополнения.
Методика расчетов также несет г, cede элемент оригинальности, поскольку зстречатанеся уравнения в частных производных, линейны? и нелинейные, не совсем обычны с точки зрониг теорий настолг'лх интегралов дгнтения, и требует несколько специфического подхода. Подуагп.'.иеся 40,40.11- грагг.'.тиру^-у.х систем тах*е ральие ке встречались и благодаря им зозмох::а иногда копая точка зрения на кинематику и динамику определенных классов гразитиоусцих систем.
Научная и прагшическая ценность.
Некоторые нз найденных ?срч потенциала могут с удовлетворительной точностью представлять гравитационные потенциалы одиночных или двсЛчих гала? тнк и других гразиткруїгдчх объектов. Построение локального интэграла означает ограничение на двихение тех или ичцх теп внутри эт'.:х объектов ил;; покр->г них, если мы интересуемся движением на космогонически существенна интерпалах времени. Те ге самые математические методы могут предлагаться в теории двнїє.чия парязешшх частиц я электромагнитном поле, что имеет прямое отно^енир к проблеме удертагйя плгзіш. В определенных случаях мк чолучаеч точно интегрируемое решение уравнений движения частицы в определенном гравитационном поле, если не для всех начальных условий, то для некоторого их подмножества.
На зашит; Знносстсд слебуоцие розульпета
1. Доказывается, что класс потенциалов, допускасгаих
локальный интеграл, существенно чире, чем допускающих истинны!!
интеграл первом степени или второ!! степени относительно
компонентов скорости.
2. Построение наиболее общего локального интеграла первой
степени для двумеокей системы при наличии вращения. Установлена
аналогия с интегралом плоі^адеп и выведена ^орма потенциала-
Найдены все случаи, когда локальний интеграл поззоляет полностьи
строить траектории на соответствующей гиперповерхности по
образцу настоящего интеграла.
3. Распространение локального интеграла, задаваемого дкумя уравнениями, на пространственный случай. Построение потенциалов, совместимых с соответствующими Е - и 8 - кратными полями скоростей. Построение и изучение структуры конкретных потенциалов такого типа.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладызались и обсуждались на:
Всесоюзном совещании "Проблемы физики и динамики звездных систем". Ташкент, 1939;
Советник проблемной группы "Аналитическая небесная механика", Киев, 1991;
Конференции "Mathematical Methods in Studying the Structure and DynaEics of the Gravitating Systems", Петрозаводск, 1993;
Конференциям с мехдународным участием "Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика", С.-Петербург, 1993, а также на семинарах:
лаборатории звездной динамики и небесной механики АО СПбГУ;
общеинститутскок семинаре ИТА РАН;
кафедру астрономии ТашГУ.
Обьел и структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заклечения, списка цитируемой литературы (114 наименований). Содержит 103 страниц машинописного текста, 26 рисунков. 1 таблицу. Общий объем диссертации - 117 страниц.
