Содержание к диссертации
Введение
1 Кинетика космологической рекомбинации водорода 23
1.1 Рекомбинация вещества в ранней Вселенной 23
1.1.1 Эволюция состава вещества до z~6000 23
1.1.2 Рекомбинация гелия 24
1.1.3 Механизм рекомбинации водорода 26
1.2 Уравнения кинетики рекомбинации 34
1.3 Расчет кинетики рекомбинации водорода 39
1.3.1 Основные уравнения и соотношения 41
1.3.2 Результаты численных расчетов 44
1.4 Расчет скоростей элементарных процессов 47
1.4.1 Скорости радиативных переходов в атоме водорода . 48
1.4.1.1 Выражения для скоростей радиативных переходов 49
1.4.1.2 Реккурентный метод вычисления радиальных интегралов 51
1.4.2 Асимптотические приближения для вероятностей радиационных переходов и сечений фотоионизации . 53
1.4.2.1 Случай переходов, сильно отличающихся по главному квантовому числу п 53
1.4.2.2 Случай переходов с небольшим изменением главного кванчового числа п 55
1.5 Выводы 57
2 Искажения спектра реликтового излучения в эпоху рекомбинации водорода 58
2.1 Вводные замечания 58
2.2 Искажения в коротковолновой части спектра 60
2.2.1 Излучение в линии La 60
2.2.2 Двухфотонное излучение 2s—>ls 62
2.2.3 Численные расчеты искажений в коротковолной области спектра 63
2.3 Искажения за счет излучения в субординатных линиях водорода 69
2.3.1 Формирование избыточных фотонов в субординатных линиях 69
2.3.2 КПД или эффективность переходов 70
2.3.3 Искажения в длинноволновой часги спектра РИ . 72
2.4 Расчет рекомбинационных искажений с учетом тонкой структуры атома водорода 73
2.4.1 Эффективность переходов с учетом тонкой структуры 73
2.4.2 Монохроматическая плотность избыточных фотонов 77
2.4.3 Численные расчеты рекомбинационного спектра 82
2.4.3.1 Дискретные линии 82
2.4.3.2 Двухфотонный континуум 82
2.4.3.3 Бальмеровский и Пашеновский континуумы 83
2.4.4 Результаты численных расчетов 85
2.5 Выводы 92
3 Влияние ударных переходов на космологический рекомбинационный спектр водорода 93
3.1 Приближение /-равновесия 93
3.2 Основные предположения и уравнения 96
3.2.1 Модельный атом водорода 96
3.2.2 Уравнения баланса и скорость радиативных переходов 97
3.2.3 Ударные переходы 2p<->2s 99
3.3 Решение уравнений баланса 102
3.4 Результаты численных расчетов 103
3.5 Выводы 104
Заключение 107
Благодарности 110
Литература 111
- Рекомбинация вещества в ранней Вселенной
- Искажения в коротковолновой части спектра
- Приближение /-равновесия
Введение к работе
Актуальность работы. С открытием А.Пензиасом и Р.Вилсоном реликтового излучения (РИ) в 1965 году в космологии началась новая эра. До этого момента единственным экспериментальным тестом космологии было явление расширения Вселенной, обнаруженное Э.Хабблом в 1929 году. Реликтовое излучение (или, как его называют в западной литературе, космическое микроволновое фоновое излучение - CMBR) дошло до нас со времен, когда температура Вселенной была очень высокой. Тем самым, факт его существования является прямым свидетельством в пользу горячей модели эволюции Вселенной, предложенной Г.Гамовым в 1946 году (Пензиас и Вилсон, 1965), (Дикке и др., 1965). Согласно этой модели плазма и электромагнитное излучение на ранних стадиях расширения Вселенной имели высокую плотность (1020 г/см3 и выше) и температуру (более 109 К). Поскольку излучение присутствовало во Вселенной, начиная с самых первых секунд ее жизни, то современный микроволновый фон - это целая кладовая, в которой "зашифрованы данные" о ранних стадиях эволюции Вселенной. Этим и обусловлен огромный интерес к изучению свойств РИ, стимулирующий развитие теории и эксперимента, направленных на расшифровку "генетического кода Вселенной" по образному выражению Ю.Н.Парийского. За открытие реликтового излучения А.Пензиас и Р.Вилсон получили Нобелевскую премию в 1978 году.
По данным космического аппарата СОВЕ (COsmic Background Explorer), работавшего на орбите с 1989 по 1992 год, спектр реликтового излучения с точностью 10~4 соответствует чернотельному распределению Планка с температурой в современную эпоху Г0 = 2.725 ±0.001 К (Фиксен и Мэйзер, 2002). Этот факт свидетельствует о том, что в прошлом имело место полное термодинамическое равновесие между плазмой и фотонами. Теоретически было показано (Зельдович и Новиков, 1975), что это равновесие должно было соблюдаться, начиная с самых ранних этапов расширения Вселенной вплоть до температуры, соответствующей порогу рождения электрон-позитронных пар Ге+е- ~ 2те(?/к « 1010 К, что соответствует красному смещению z ~ 5-109.
Космическое микроволновое фоновое излучение равномерно заполняет пространство и по плотности энергии превосходит все другие фоновые излучения. Реликтовое излучение является основной составляющей яркости неба в диапазоне от метровых до субмиллиметровых длин волн. Плотность фотонов РИ в современную эпоху составляет прь = 411 см-3, что соответствует плотности энергии 0.25 эВ/см3. Максимум функции Планка при температуре Т0 = 2.725 К находится на частоте va = 1.6 1011 Гц.
Одним из важнейших инструментов изучения тепловой истории Вселенной является исследование спектральных искажений реликтового излучения. Эти искажения возникают в результате взаимодействия фотонов микроволнового фона с веществом на различных стадиях эволюции Вселенной. Поскольку состояние вещества с течением времени менялось, то характер формирующихся в,, ту или иную эпоху искажений спектра фонового излучения был разным. Сопоставление теории образования спектральных искажений с наблюдениями позволяет получать информацию о параметрах, характеризующих состояние материи на различных этапах эволюции Вселенной.
Вплоть до эпохи с красным смещением z ~ 10' возможные нарушения чернотельного характера спектра РИ должны замываться благодаря двойному комптоновскому рассеянию фотонов на свободных электронах, оставшихся после аннигиляции (Данезе и Де Зотти, 1982). Этот процесс, а также образование и поглощение фотонов при свободно-свободных переходах, происходят со скоростями, существенно превышающими скорость изменения параметров Вселенной вследствие ее расширения, и эффективно разрушают искажения, обусловленные возможным энерговыделением в эпоху с z > 107.
Высокая степень близости спектра РИ к чернотельному распределению накладывает ограничения на возможные источники энерговыделения в ранней Вселенной при z < 107. В качестве таких источников в разных работах рассматривались распады нестабильных частиц, аннигиляция частиц, диссипация акустических волн, аккреция вещества на первичные черные дыры и др. Искажения спектра РИ, формирующиеся начиная с z ~ 107 при наличии источников энерговыделения, а также в результате других неравновесных процессов, можно разделить на несколько классов:
1) При 105 < z < 10" распределение фотонов по энергиям на высоких частотах может описываться не функцией Планка, а бозе-эйнштейновским распределением, характеризуемым безразмерньни химическим потенциалом fi > 0 (Зельдович и Сюняев, 1970):
F= ^
rv c2(e(^+M)A-r_ іу
В эту эпоху комптоновское рассеяние устанавливает полное кинетическое равновесие между фотонами и электронами. Такие искажения называют /і-искажениями. После обработки данных СОВЕ была получена оценка її < 9 10"5 (Фиксен и др., 1996).
2) Комптоновские искажения при рассеянии фотонов на электронах при 103 < г < 105. В эту эпоху комптоновское рассеяние не устанавливает полного кинетического равновесия между излучением и электронами, а спектр, получающийся в результате этого рассеяния характеризуется параметром у, введенным в работе (Зельдович и Сюняев, 1969):
/:
т.с2
где Те, Г7, те - электронная температура, температура излучения и оптическая толщина по комптоновскому рассеянию соответственно, тп -масса электрона, к - постоянная Больцмана. Такие искажения называют у-искажениями. После обработки данных СОВЕ была получена оценка \у\ < 1.5 Ю-5 (Фиксен и др., 1996).
3) Искажения спектра РИ во время космолоґической рекомбинации вещества (гелия и водорода) при красных смещениях 800 < z < 6000. В процессе рекомбинации вещества выделяется энергия в виде фотонов, которые искажают наблюдаемый равновесный фон реликтового излучения. Спектр этих "сверхравновесных" фотонов, называемый рекомби-национным спектром, является предметом исследования в настоящей работе.
4) Искажения за счет свободно-свободных переходов в эпоху реионизации при z < 103. В эту эпоху комптоновское рассеяние уже не эффективно, так как плотность вещества невелика. Поэтому излучаемые при таких переходах фотоны не термализуются и должны искажать спектр РИ (Зельдович и Сюняев, 1969, 1980).
. 5) Тепловой эффект Сюняева-Зельдовича: комптоновские искажения спектра при рассеянии РИ на горячем межгалактическом газе и на горячем газе скоплений галактик с температурой Те ~ 107 при z < 10. Этот эффект проявляет себя на угловых масштабах порядка одной минуты дуги и был зарегистрирован в ряде экспериментов (Карлстром и др., 2002).
В данной работе рассматривается третий тип искажений спектра реликтового излучения, сформировавшихся в эпоху рекомбинации водорода. По мере расширения Вселенной температура вещества и излучения уменьшается,
и примерно через 100 тысяч лет после начала расширения плазма начинает рекомбинировать. Эта эпоха является ключевой в плане формирования интересующих нас искажений Р1/1 и начинается при красном смещении z ~ 6000, когда Т ~ 5 104 К. В это время начинается фаза рекомбинации Hell, которая переходит в фазу рекомбинации Неї около z ~ 3000, а затем, уже при z ~ 1800, начинает рекомбинировать водород.
К концу эпохи рекомбинации при z ~ 1000 температура вещества и излучения падает до Т ~ 2000 — 3000 К, и излучение "отрывается" от вещества. Момент отделения излучения от вещества называют эпохой последнего рассеяния или эпохой просветления. С этого момента излучение распространяется в пространстве свободно, поскольку вещество становится прозрачным для излучения. Фотоны достигают наблюдателя при z = 0, подвергаясь по пути только красному смещению. Именно эти фотоны мы и наблюдаем как реликтовое излучение.
Фотоны, образующиеся в процессе рекомбинации плазмы, частично доживают до современной эпохи и являются "избыточными" по отношению к равновесному реликтовому фону, тем самым искажая его. Спектр таких фотонов называется космологическим рекомбинационным спектром водорода. Расчеты этого спектра производились в различных работах, начиная с 1968 года, когда впервые была построена теория космологической рекомбинации водорода (Зельдович и др., 1968; Пиблс, 1968). Обзор посвященных этой теме работ, можно найти, например, в статье (Рубино-Мартин и др., 2006).
Измерения длины волны, интенсивности и формы рекомбинационных линий позволят получить информацию о температуре плазмы, о барионной плотности вещества, о красном смещении, соответствующем эпохе рекомбинации, и о продолжительности этой эпохи. С точки зрения эксперимента, основная трудность состоит в том, что рекомбинационный спектр является очень слабым по сравнению с основным тепловым фоном. Это является прямым следствием того, что отношение числа фотонов равновесного реликтового излучения к числу рекомбинирующих атомов велико: щ/пв ~ Ю9. Однако возможности наблюдательной техники в настоящее время растут, так что задача является актуальной. Обнаружение рекомбинационных искажений РИ станет, во-первых, еще одним свидетельством существования фазы рекомбинации вещества в ранней Вселенной. И, во-вторых, будет получен еще один независимый метод оценки барионной плотности во Вселенной, поскольку космологический рекомбинационный спектр водорода напрямую зависит от этой величины.
Здесь уместно упомянуть о других способах оценки барионной плотности вещества, которые уже ранее использовались. Самый очевидный способ состоит в анализе содержания барионов в различных объектах и структурах во Вселенной: звездах, звездных остатках, планетах, газовых и пылевых облаках, межгалактической среде. Однако точность этого метода невелика в силу того, что трудно оценить количество тех или иных объектов, например, звездных остатков, слабых звезд и коричневых карликов. Анализ содержания барионов этим способом изложен в работе (Фукужита и др., 1998).
Другой способ оценки доли барионов заключается в анализе пространственного спектра анизотропии реликтового излучения С(1). Так как вид этого спектра, положение пиков и их величина определяются, в частности, возмущениями плотности и скорости вещества в эпоху рекомбинации водорода, то по спектру анизотропии можно судить о содержании барионов во Вселенной (Ху и Сугияма, 1995). В то же время, этот пространственный спектр очень сильно зависит и от других космологических параметров: плотности темной материи Q,D, определяющей скорость расширения Вселенной, космологической постоянной Од И ДР- Таким образом, для хорошего отождествления Пв по спектру анизотропии РИ необходимо решать сложную многопараметрическую задачу.
Что касается измерения 0# по наблюдению космологического рекомби-национного спектра водорода, то в данном случае наблюдаемые интенсивности рекомбинационных линий напрямую зависят от содержания барионов, поскольку фактически количество излученных в процессе рекомбинации плазмы фотонов пропорционально количеству протонов, образующих водород. При этом конечный спектр слабо зависит от других космологических параметров. Если отношение доли гелия к доле водорода во Вселенной известно, то из наблюдений космологического рекомбинационного спектра водорода можно определить полное содержание барионов Q.g.
Таким образом, исследование спектральных искажений реликтового излучения, формирующихся в эпоху рекомбинации, является очень хорошим инструментом для определения различных космологических параметров Вселенной.
Цели и задачи диссертационной работы:
1) Вычисление космологического рекомбинационного спектра водорода с учетом зависимости населенностей состояний атома водорода от углового квантового числа Z. Расчет интенсивностей и профилей линий, оценка искажений за счет бальмеровского, пашеновского и двухфотон-ного континуумов водорода.
Исследование зависимости космологического рекомбинационного спектра водорода от космологических параметров. Оценка точности измерения интенсивности реликтового излучения, необходимой для определения барионной плотности Г2# по космологическому рекомбинационному спектру водорода.
Вычисление кинетики рекомбинации водорода (зависимости степени ионизации плазмы от красного смещения).
Вычисление скоростей элементарных процессов в плазме с учетом углового квантового числа I. Реализация точного и асимптотических алгоритмов и их сравнение.
Исследование влияния ударных переходов между подуровнями тонкой структуры атома водорода 2s<->2p на населенности состояний атома водорода, на скорость рекомбинации и на космологический рекомбинаци-онный спектр водорода.
Личный вклад автора в совместные работы. Работы [1] и [2] из списка публикаций по теме диссертации были выполнены в соавторстве. В работе [1] автором были получены аналитические выражения для интенсивностей космологических рекомбинационных линий водорода, возникающих в процессе рекомбинации плазмы в ранней Вселенной. Автором были выполнены все численные расчеты и получен результирующий космологический рекомбина-ционный спектр.
В работе [2] автору принадлежит создание программы, реализующей численные расчеты скорости ударных переходов между подуровнями тонкой структуры атома водорода 2s и 2р. Автор также произвел численные оценки влияния ударных переходов на населенности состояний атома водорода, на кинетику рекомбинации и космологический рекомбинационный спектр водорода. Кроме того, автор участвовал в интерпретации полученных результатов.
Научная новизна работы. Все основные результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми и получены впервые. Они отражают решения поставленных задач, приведенных выше, и суммированы в разделе "Заключение" настоящей диссертации.
Научная и практическая ценность работы. Проделанные теоретические расчеты космологического рекомбинационного спектра водорода могут быть использованы при планировании наблюдений фонового излучения с целью обнаружения космологического рекомбинационного спектра водорода, а в бу-
дущем - для интерпретации наблюдаемых искажений спектра реликтового излучения в области длин волн А и 0.3 v 3 мм и определении таких параметров, как продолжительность эпохи рекомбинации водорода и диапазон соответствующих ей красных смещений, температура и плотность плазмы в эту эпоху. Кроме того, сопоставление проведенных расчетов с наблюдениями позволит определить очень важный космологический параметр - долю барионов во Вселенной Гів. В данной работе оценена точность измерения интенсивности реликтового излучения, необходимая для определения Пв по космологическому рекомбинационному спектру водорода. Кроме того, определен диапазон длин волн, в котором наблюдения космологического реком-бинационного спектра водорода с целью измерения И,в являются наиболее перспективными.
Для того, чтобы как можно точнее определять космологические параметры, в том числе Пв, из наблюдений космологического рекомбинационного спектра водорода, необходима достаточно точная теория этого спектра, включающая учет максимально возможного числа влияющих на него эффектов.
В настоящей работе проведено исследование одного из таких эффектов, связанного с ударными переходами между подуровнями тонкой структуры атома водорода 2s и 2р. Было показано, что эти ударные переходы не приводят к равновесной заселенности указанных подуровней, что влияет на соотношение между скоростями переходов 2р—>ls и 2s—>ls, приводящих к необратимой рекомбинации атомов водорода в основное состояние. Также было найдено, что рассматриваемые ударные переходы практически не влияют на скорость рекомбинации водорода и на интенсивность рекомбинационной линии На. Все эти выводы пополняют детальную картину рекомбинации водорода.
Программные процедуры, реализующие расчет скоростей радиационных процессов в плазме с учетом углового квантового числа I, включены в библиотеку по расчету космологического рекомбинационного спектра водорода SPDCBR (Бургин, 2003с), находящуюся в свободном доступе. Эти процедуры могут, быть использованы не только в рассматриваемой задаче, но и в других астрофизических задачах, имеющих дело с элементарными процессами в плазме.
Программные коды, реализующие вычисления космологического рекомбинационного спектра водорода и кинетики рекомбинации водорода, снабжены необходимыми комментариями и интерфейсом и могут быть использованы в дальнейших исследованиях в рамках рассматриваемой задачи.
Апробация результатов. Все основные результаты и положения, выносимые на защиту, достаточно обоснованы в диссертации и положенных в ее основу публикациях. Результаты обсуждались на следующих семинарах и конференциях:
Отчетные сессии Астрокосмического центра ФИАН в 2004, 2005, 2006 годах.
Конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы современной физики", Москва, 2006 год.
Семинар отдела теоретической астрофизики Физико-Технического института им. Иоффе, Санкт-Петербург.
33-я и 35-я Международная студенческая конференция "Физика Космоса", Екатеринбург, 2004 и 2006 годы.
Конференция "Астрономия 2006: традиции, настоящее и будущее", Санкт-Петербург, 2006 год.
Астрофизический семинар Астрокосмического центра ФИАН, Москва.
International WE Heraeus Summerschool: "Physics with Cosmic Accelerators", Bad Honnef, Germany, 2004.
Основные результаты, выносимые на защиту
Вычислен космологический рекомбинационный спектр водорода с учетом зависимости населенностей уровней атома водорода от орбитального квантового числа I. Показано, что учет зависимости от / существенно изменяет величину и форму искажений спектра реликтового излучения по сравнению с результатами, полученными в предположении равновесного распределения по подуровням тонкой структуры.
Изучено влияние ударных переходов 2s<-^»2p на населенности состояний 2s и 2р в эпоху космологической рекомбинации водорода. Показано, что ударные переходы 2s<->2p не приводят к равновесному распределению по подуровням с разным значением орбитального квантового числа I. Показано, что опубликованное ранее (Ху и др., 1995) утверждение о полной термализации распределения атомов водорода в состоянии п = 2 по подуровням тонкой структуры неверно.
Изучено влияние ударных переходов 2s<->2p на интенсивность рекомби-национной линии На. Показано, что относительное изменение интенсивности космологической линии На вследствие ударных переходов не превышает 10_3.
Рекомбинация вещества в ранней Вселенной
В конце адрошюй стадии эволюции Вселенной, когда температура вещества составляла or 1012 до К)13 К, аннигилировали нуклоны и антинуклоны, а их энергия превратилась в энергию фотонов. За счет избытка ба-рионов над антибарионами после аннигиляции осталось небольшое количество нуклонов: Пв/щ 1() (J. Здесь Пв - концентрация барионов после аннигиляции, п7 - концентрация фотонов. В эту эпоху основной ассортимент частиц представлен электронами, позитронами, фотонами (причем, пе- пе+ щ, т.е. электрон-позитронные пары находились в равновесии с излучением), нейтрино, мюоны и небольшая примесь нуклонов. Концентрация легких ядер при такой огромной температуре была незначительной, поскольку они разрушались в процессе столкновений с другими частицами.
В ту эпоху равновесие между протонами и нейтронами поддерживалось за счет реакций слабого взаимодействия:
Здесь введены следующие обозначения: р - протон, е - электрон, е+ -позитрон, v - электронное нейтрино, v - антинейтрино, п - нейтрон. ГЛАВА 1. По мере уменьшения іемнературьі доля протонов возрастала в силу того, что равновесные концентрации нейтронов и протонов относятся как где ДА/ - разность масс нейтрона и протона, к - постоянная Больцма-на, Т - температура. При этом падала эффективность реакций слабого взаимодействия, и в конечном итоге отношение концентраций нейтронов и протонов заморозилось на уровне N(n)/N(p) = 0.13 — 0.15 по разным оценкам. В дальнейшем в результате ядерных реакций образовались ядра гелия 4Не, доля коюрого в результате составила Уне = 0.25 — 0.26. Также образовалось небольшое количество ядер JHe, дейтерия и лития. Примерно через 300 секунд после начала расширения Вселенной температура становится недостаточной для протекания ядерных реакций образования гелия и других легких ядер, т.е. относительная концентрация ядер уже не изменяется. К этому времени аннигилировали мюоны, электроны и позитроны, а их энергия перешла в энергию фотонов. Температура в эту эпоху составляла около Т К)9 — К)10 К. Поскольку имеет место ассиметрия между концентрацией вещества и антивещества, то после аннигиляции осталось некоторое количество электронов, которые в дальнейшем сыграли важную роль в формировании спектра РИ.
В эпоху, когда температура материи во Вселенной превышала К)5 К, вещество представляло собой протонно-электронную плазму с некоюрым количеством ядер гелия, погруженную в поле излучения чрезвычайно большой интенсивности. Отношение числа фотонов к числу барионов составляет примерно 109, при этом максимум в распределении энергии фотонов в ту эпоху расположен на частоте, значительно превышающей частоту ионизации гелия из основного состояния Іне 54.4 эВ и, тем более, частоту ионизации водорода из основного состояния Ін 13.6 эВ. Таким образом, до определенного момента в плазме не могли содержаться нейтральные атомы, поскольку большое количество ионизующих фотонов сразу их разрушало. Однако с уменьшением температуры плазма начала постепенно рекомбинировать, и в первую очередь произошла рекомбинация гелия с образованием сначала Hell, а затем Неї. Эпоха рекомбинации гелия лежит в интервале красных смещений z — 6000 - 1800, а температура вещества в этот период изменяется от 16400 К до 5000 К.
Искажения в коротковолновой части спектра
Впервые формирование искажений в виновской части спектра фонового излучения изучали Зельдович и др. (1968) и Пиблс (1968). В их работах было отмечено, что в силу специфики процесса рекомбинации водорода в ранней Вселенной современный спектр реликтового излучения в области длин волн Л 200 микрон должен быть искажен за счет двухквантового и La-излучения. Это искажение выражается в том, что при Л 200 микрон интенсивность микроволнового фона возрастает по сравнению с иланков-ской на несколько порядков. Например, в рамках плоской космологической модели (І1 = 1), считая, что вещество представлено только бариона-ми, авторы вычислили, что изменение интенсивности реликтового излучения при Л = 100 микрон составляет от 10"2ьэрг/(см с Гц стерад) (Пиблс, 1968) до 10 24эрг/(см с Гц стерад) (Зельдович и др., 1968). При этом планковская интенсивность на эюй длине волны составляет Ви та 4-10 33эрг/(см с Гц стерад). Общее представление о форме рассматриваемых искажений можно получить из рисунка 2.2, взятого из работы Бошана и Билтзингера (1998).
В самом деле, в результате многократных актов поглощения и излучения, а также космологического красного смещения в расширяющейся Вселенной фотоны La смещаются в область более низких частот и в конечном итоге выходят из крыла линии. Тем самым эти фотоны уже не могут возбудить нейтральный атом водорода из основного состояния на уровень п = 2, а процесс "убегания" La-квантов становится одним из механизмов рекомбинации водорода (см. Главу 1). Конечно, смещенные по частоте ("покрасневшие") La-фотоны могут быть поглощены атомом водорода, находящимся в возбужденном состоянии, но такая возможность имеет пренебрежимо малую вероятность в силу юго, что число атомов в возбужденном состоянии на много порядков меньше, чем атомов в основном состоянии {пъ/щ Ю-14 в эпоху рекомбинации). Таким образом, оптическая толщина по поглощению La нейтральными атомами водорода оказывается очень малой, и эти фотоны становятся "избыточными" по отношению к равновесному фону излучения. Так как длина волны La равна примерно До та 0.12 мк, а пик скорости выхода La-квантов из профиля линии соответствует красному смещению z та 1400 (Сигер и др., 2000), то в современную эпоху пик линии La расположен на длине волны А = А„-14(Ю= 170 мк.
Расчеты искажения спектра РИ за счет La-излучения производились во многих работах после 1968-го года. Так, Грачев и Дубрович (1991) рассмотрели процесс переноса излучения в линии La с учетом частичного перераспределения но частоте и отдачи при рассеянии, тем самым уточнив вероятность "убегания". В результате для различных космологических моделей авторы получили интенсивность линии La на длине волны А = 100 микрон в диапазоне /„ 10 2С -г 5 10 25эрг/(см с Гц стерад).
Бурдюжа и Чекмезов (1994) также исследовали искажение РИ в ви-новской области спектра и для La получили сходные результаты: при А = 140 микрон /„ 5 Ю-25 эрг/(см с Гц стерад) в плоской модели Вселенной с долей барионов Ив = 0.02. В этой же работе были произведены расчеты и для других моделей.
Приближение /-равновесия
Одним из приближений, часто используемых при анализе физических процессов в космологической плазме, является предположение о том, что зависимость насел енностей возбужденных состояний о г углового квантового числа I соответствует равновесному распределению, т. е. при фиксированном главном квантовом числе п 1 населенность N(n, І) ос 2/+1. Это приближение (коюрое далее для краткости будет называться "приближением 1-равновесия") было использовано как в самых ранних исследованиях кинетики космологической рекомбинации (Зельдович и др., 1968; Пиблс, 1968), так и в наиболее полных современных расчетах (Сигер и др., 1999, 2000), на коюрых основана программа RECFAST, широко используемая при интерпретации наблюдений анизотропии реликтового излучения.
Близость зависимости населенности от / к равновесной является прямым следствием чого, что связанные состояния с п 1 в эпоху рекомбинации близки к равновесию относительно континуума. Как уже было сказано в Главе 1, причиной близости к равновесию относительно континуума является тот факт, что процессы, приводящие к установлению равновесия для состояний с п 1 (переходы между возбужденными состояниями, фотоионизация и фоторекомбинация), происходят с гораздо большей скоростью, чем некомпенсированные переходы в основное состояние. Именно некомпенсированные переходы и являются основной причиной того, ч го точное равновесие между возбужденными связанными состояниями и континуумом не устанавливается.
Нескомпенсированные переходы в основное состояние происходят, главным образом, за счег переходов 2s—»ls и 2р— ls. Скорости этих процессов по-разному зависят от параметров плазмы и скорости космологического расширения и на определенных фазах рекомбинации сильно различаются.
Если принять, что населенности подуровней уровня п = 2 определяются радиативными переходами, то уменьшение населенностей состояний 2р и 2s но отношению к равновесным относительно континуума при этом также будет различным (Бурдюжа и Чекмезов, 1994; Грачев и Дубрович, 1991). А так как основной причиной неравновесности функции распределения для уровней с п 2 служит их взаимодействие с уровнем п — 2 посредством радиативных переходов, то правила отбора по / для разрешенных переходов приводят к тому, что и при п 2 распределение отличается от /-равновесного. Таким образом, возможность считать распределение по / равновесным не является очевидной и требует обоснования, которое может быть получено двумя путями.
Во-первых, оставаясь в рамках предположения о том, что населенности состояний определяются радиативными переходами, можно выполнить пробные расчеты тех или иных интересных с наблюдательной точки зрения величин с корректным учетом зависимости населенностей от /, и сравнить их результаты с результатами вычислений, выполненных в приближении /-равновесия. Если оказывается, что значения величин, важных для рассматриваемой задачи, слабо зависят от того, учитывается или нет неравновесность распределения но /, то при дальнейшем анализе можно принять распределение /-равновесным, что существенно упрощает задачу с вычислительной точки зрения.
При таком подходе приближение /-равновесия может быть применимо для одних задач, и приводить к существенным погрешностям для других. Показано, в частности, что приближение /-равновесия можно использовать при определении населенностей возбужденных состояний в расчетах скорости рекомбинации (Сигер и др., 2000) и при вычислении искажений пространственного спектра флуктуации яркостной температуры реликтового излучения вследствие взаимодействия с рекомбинирующим водородом (Рубино-Мартин и др., 2005). В этих случаях слабая чувствительность результатов к деталям зависимости населенности от / объясняется тем, 410 для упомянутых задач важны абсолютные значения населенностей возбужденных состояний. Во время космологической рекомбинации отклонения населенностей от равновесных относительно континуума слабы. Отказ от приближения /-равновесия изменяет зависимость от / этих слабых отклонений, но близость к равновесию с континуумом при этом сохраняется, и изменение абсолютных населенностей оказывается малым.
Действительно, населенность состояния (п, /), где п 2, / = 0,.., п — 1, равна N(n,l) = №(n,l)(\ + o n,i): и ПРИ изменении даже в два раза малой, порядка Ю-4, величины 6nj населенность N(n,l) в целом изменяется незначительно. Но тогда слабо изменяется оптическая толщина по рассеянию в субординатных линиях, поэтому при расчетах пространственно-частотных флуктуации температуры реликтового излучения можно использовать приближение /-равновесия. То же самое можно сказать и о скорости рекомбинации, равной скорости изменения концентрации свободных электронов, dNe/dt ос Л (1 + ). Изменение слабо влияет на величину dNe/dl, тлк что при расчетах кинетики рекомбинации и анизотропии реликтового излучения также можно пользоваться приближением /-равновесия.
