Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ЗАДАЧА ДИФФУЗНОГО ОТРАЖЕНИЯ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ЗАКОНЕ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ПО ЧАСТОТАМ II
I. Вероятность выхода излученного кванта 13
2. Соотношение взаимности 16
3. Определение функции диффузного отражения полубесконечной среды 18
4. Аналог резольвентной функции Соболева 20
5. Угловой момент аналога вспомогательной функции Амбарцумяна 25
6. Прямой вывод основного результата из функционального уравнения Амбарцумяна 27
7. Диффузное отражение и диффузное пропускание излучения слоем конечной оптической толщины. 29
Выводы 35
Глава II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНШ В ТЕОРИИ ВНУТРЕННЕГО РЕЖИМА 38
8. Функция Грина полубесконечной среды при изотропном рассеянии 42
9. Функция Грина слоя конечной оптической толщины при общем законе перераспределения излучения по частотам и направлениям 43
Выводы 54
Глава III. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ИНВАРИАНТНОСТИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАЛАЧАХ ВНУТРЕННЕГО РЕШИ 57
10. Метод сложения слоев Амбарцумяна для функции Грина слоя конечной оптической толщины 59
II. Общие соотношения инвариантности для сложения двух плоскопараллельных слоев с произвольными характеристиками 66
12. Обобщенная задача Стокса 68
13. Процедура удвоения для расчета поля излучения в однородном слое при произвольных источниках энергии 71
14. Совместное использование алгебраических выражений и интегральных соотношений инвариантности 72
Выводы 80
Глава ІV. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ВНУТРЕННЕГО РЕЖИМА ДЛЯ СЛОЯ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ 83
15. Асимптотическое приближение для ф.г. конечного слоя при анизотропном рассеянии 86
16. Асимптотический режим внутри среды при наличии произвольных первичных источников
энергии 92
17. Квазиасимптотическое приближение для ф.г. плоского слоя при изотропном рассеянии 95
18. Определение вспомогательных функций 99
19. Явные выражения для основных характеристикоднородной полубеоконечной среды при изотропном рассеянии 104
Выводы 107
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 110
ПРИЛОЖЕНИЕ 117
ЛИТЕРАТУРА 131
ОГЛАВЛЕНИЕ 148
- Вероятность выхода излученного кванта
- Функция Грина полубесконечной среды при изотропном рассеянии
- Метод сложения слоев Амбарцумяна для функции Грина слоя конечной оптической толщины
- Асимптотическое приближение для ф.г. конечного слоя при анизотропном рассеянии
Вероятность выхода излученного кванта
Особый интерес в астрофизике представляет интенсивность выходящего из среды излучения. При наличии в среде произвольных первичных источников энергии, мощность которых характеризуется величиной , выходящую интенсивность можно определить, следуя Соболеву, из выражения вероятность того, что квант безразмерной частоты , поглощенный на глубине полубесконечной плоскопараллельной среды, в процессе диффузии выйдет из среды в частотном интервале] , в направлении 1 , в телесном угле t& h Из соотношения (1.2) видно, что при определении вы ходящего излучения посредством вероятности выхода поглощенного кванта нужно определить функцию LC x), т.е. необходюло предварительно интегрировать мощность источников Q(. ?X) по всем глубинам. Если же вместо J? ввести аналогичную вероятность G0CX/ )K;1) » для кванта, первоначально уже излученного (изотропно) на глубине , то необходимость определения отпадает.
Функция Грина полубесконечной среды при изотропном рассеянии
В предыдущем параграфе нам удалось дать утвердительный ответ на первый вопрос, поставленный в начале главы - было приведено явное алгебраическое выражение для ф.г. полубесконечной среды при монохроматическом и изотропном рассеянии. Откладывая пока рассмотрение вопроса нахождения функции источника, входящей в это уравнение (см. 19), перейдем к рассмотрению второго вышепостав-леиного вопроса о влиянии на ф.г. (с точки зрения свойств (а) и (б) ) учета анизотропности и некогерентности элементарного акта рассеяния. Одновременно обобщим результат и с другой точки зрения - вместо полубесконечной среды будем рассматривать слой конечной оптической толщины.
Элементарный акт рассеяния будем характеризовать величинами: Л -альбедо однократного рассеяния, о(Сх) - профиль коэффициента поглощения, а также величиной где .( lz 8) - функция перераспределения по частотам и направлениям /см.Иванов,1969/, OcU)- индикатриса рассеяния, j -угол между начальным и конечным направлениями рассеянного кванта, причем
Величина) пРедставляет собой вероятность того, что поглощенный при элементарном акте квант безразмерной частоты Хл , имеющий направление й.ісс /л по отношению к внешней (к границе с-о ) нормали,с азимутом iPf , излучится в частотном интервале [Х2;Х2 + М в направлении але cos J и азимутом внутри телесного угла В случаях изотропного и анизотропного монохроматического рассеяний.
Метод сложения слоев Амбарцумяна для функции Грина слоя конечной оптической толщины
Обычно принято рассматривать задачу сложения двух слоев при освещении их параллельными лучами "извне", поэтому имеет смысл
исследовать ту же задачу, но при более общем предположении - освещении одного из этих слоев "изнутри". Иными словами, обобщим "формулы сложения" для ф.г. конечного слоя. Ограничимся пока рассмотрением стационарной задачи для изотропно и монохроматически рассеивающего однородного слоя. Пусть в слое толщины L на глубине ц расположен плоский мононаправленный источншс единичной мощности, излучающий в направлении aiccosj относительно внешней к границе т=- О нормали, а интенсивность QCoCT%A J;r z/J наблюдается на плоскости т =- «с о в направлении G.2.ecjJg. Проведем мысленно разрез на глубине L , причем "Ь 2-- . Кванты, рожденные от источника и характеризующиеся параметрами ( " J\ ), для того, чтобы дойти до "фазовой точки" ( ) должны, вообще говоря, после рассеяний, хотя бы один раз выйти из нижнего слоя толщины T0--b , пробегая при этом всевозможные фазовые точки Q о , $ ) при / 0 После этого будем иметь кванты, характеризующиеся параметрами (t,J ), которые блуждая произвольным образом во всем слое to , дойдут до точки (- )
Асимптотическое приближение для ф.г. конечного слоя при анизотропном рассеянии
Переход от (15.18) к соответствующей формуле для функции источника тривиален. Лт справедливости формулы (15.18) достаточно лишь выполнение условия -o»i. , а местонахождение и источника, и приемника произвольно (Ой Сс 0 " о ). Однако, формулы (15.4), (15.12) и (15.16) намного просты и удобны по сравнению с (15.18), т.к. не требуют вычисления дополнительных и довольно громоздких интегралов А \ и Л . При г= 9 формула (15.18) соответствует второму приближению для п.ф.г., когда под интегралом в (15.1а) п.ф.г. конечного слоя заменена своей асимптотической о 1 . Из выражения (15.18), с учетом соотношения (15.19), очевидно, можно получить асимптотики также для рассмотренных выше частных случаев о-г» 1 и с0-тг »± , которые, однако, будут более грубыми, чем (15.14) и (15.12), т.к. соответствуют переходу к асимптотикам в обоих множителях подынтегрального выражения формулы (15.1а) (при выводе (15.4) и (15.12) был заменен асимптотикой лишь второй множитель).
