Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Пульсары и эффекты общей теории относительности 29
1.1. Темное вещество в Галактике 29
1.2. Точечная гравитационная линза 31
1.3. Эффект Шапиро в приближении движущейся гравитационной линзы 34
1.4. Алгоритм хронометрирования одиночного пульсара 39
1.5. Определение параметров одиночных пульсаров 45
1.6. Наблюдательные данные пульсара PSR В0525+21 48
1.7. Определение параметров обнаруженного эффекта и возможная природа линзы 53
ГЛАВА II. Эффект шапиро для пульсаров в шаровых звездных скоплениях 56
2.1. Темное вещество в шаровых скоплениях 56
2.2. Основные параметры шаровых скоплений Ml 5 и Tucanae и их модель 57
2.3. Пульсары в шаровых скоплениях 60
2.4. Релятивистская задержка импульсов пульсаров, расположенных в шаровых скоплениях 62
2.5. Вероятности обнаружения линзирующих объектов: 66
2.5.1. линза в шаровом скоплении, 67
2.5.2. линза вне шарового скопления 71
2.6. Оценка числа ожидаемых единичных возмущений 74
ГЛАВА III. Низкочастотный шум хронометрирования пульсаров в шаровых скоплениях 76
3.1. Проблема низкочастотного шума хронометрирования пульсаров 76
3.2. Статистика и обобщенная статистическая модель шума 79
3.3. Релятивистская временная задержка излучения пульсаров в шаровых скоплениях как причина низкочастотного шума хронометрирования 84
3.4. Возможные причины низкочастотного шума хронометрирования пульсаров 93
Заключение 115
Литература 117
- Эффект Шапиро в приближении движущейся гравитационной линзы
- Определение параметров обнаруженного эффекта и возможная природа линзы
- Релятивистская задержка импульсов пульсаров, расположенных в шаровых скоплениях
- Релятивистская временная задержка излучения пульсаров в шаровых скоплениях как причина низкочастотного шума хронометрирования
Введение к работе
Существование нейтронных звезд было предсказано вскоре после открытия нейтронов, а возможные наблюдательные проявления таких звезд получили объяснение задолго до их обнаружения.
В начале 20-х годов А.Эддингтон заинтересовался вопросом: "Почему звезды такие, какие они есть?" и сделал главное изменение в сложившихся к тому времени представлениях о структуре звезд, доказав, что полное давление, уравновешивающее силы гравитации, является суммой давления газа и лучистого давления [1].
Несмотря на огромный успех стандартной модели Эддингтона в применении к обычным звездам, она оказалась не в состоянии объяснить существование нового класса звезд (открытых вскоре после публикации теории Эддингтона), которые были названы "белыми карликами". Массы этих звезд оказались сравнимы с массой Солнца, а их размеры - с размерами Земли, что означало, что средняя плотность белых карликов составляет -Юг-см . Эддингтон сформулировал проблему следующим образом: "Такой звезде будет нужна энергия, чтобы остыть", т.е. звезда может выйти из сжатого состояния, только путем расширения, для чего у нее нет достаточного количества энергии. Проблема была решена в 1926 году Р.Фаулером [2], показавшим, что при высокой плотности, характерной для белых карликов, закон Бойля-Мариотта не работает, и что следует учитывать давление электронов, которые подчиняются незадолго до этого открытой статистике Ферми-Дирака. Таким об- разом, равновесие белых карликов обеспечивается равенством силы гравитации и давления вырожденного электронного газа.
Следующим закономерным вопросом стало: "А все ли звезды после исчерпания в них запасов термоядерной энергии превращаются в белые карлики?" На основе идеи Фаулера летом 1930 года С.Чандрасекар разработал полную теорию белых карликов [3], где показал, что в белые карлики превращаются только звезды с массой ниже критического. значения Мкр, названного пределом Чандрасекара. Независимо от С.Чандрасекара Л.Д.Ландау [4] также вывел выражение для верхнего предела массы белого карлика и ответил на другой важный вопрос о том, что будет происходить со звездой, которая исчерпала запас внутренней энергии и имеет массу, превосходящую предел Чандрасека-ра. По его мнению, звезда будет коллапсировать до тех пор, пока не возникнет гигантское атомное ядро с плотностью ~1014 г-слГ3 -1015г-слГ3 и размерами порядка 10 км.
А в 1934 году В.Бааде и Ф.Цвикки [5] написали одну из самых пророческих работ в астрономической литературе, которая заканчивалась следующими словами: "Со всеми ограничениями мы выдвигаем идею о том, что сверхновая представляет собой переход от обычных звезд к нейтронным звездам, которые в своей конечной стадии состоят из очень плотно упакованных нейтронов". В 1939 году Дж.Оппенгеймер и Г.Волков [б] создали модель нейтронной звезды, а также оценили ее максимально возможную массу (предел Оппенгеймера - Волкова).
Исследуя проблему конечной стадии эволюции еще более массивных звезд, в том же году Оппенгеймер и Снайдер [7] заключили следующее: "Когда термоядерные источники энергии будут исчерпаны, достаточно тяжелая звезда начнет коллапсировать. Это сжатие будет неограниченно продолжаться, пока радиус звезды не достигнет своего гра- витационного радиуса. Свет, исходящий от поверхности звезды, будет последовательно краснеть и сможет ускользать через сужающийся диапазон углов до тех пор, пока звезда сама себя не закроет от любого общения с внешним наблюдателем. И только ее гравитационное поле будет упорствовать".
К началу двадцатых годов А.Эйнштейн уже сформулировал общую теорию относительности (ОТО), которая естественным образом включает в ребя специальную теорию относительности и принцип эквивалентности [39] . Что же вносит ОТО в вопрос о судьбе звезды? При массе, меньшей М , возникают только количественные изменения. Но само существование максимальной критической массы' есть результат ОТО. При массе, большей критической, конечной стадией эволюции может быть только неограниченное сжатие. Таким образом, к началу 40-х гг. теория звездной эволюции предсказывает три типа небесных тел на конечной стадии: 1) белые карлики, 2) нейтронные звезды, 3) черные дыры; но до обнаружения нейтронных звезд и черных дыр остается еще не одно десятилетие.
Первый шаг на пути обнаружения нейтронных звезд, по-видимому, был сделан в 1942 году Дж.Оортом, который отождествил Крабовидную туманность с остатком сверхновой 1054 года. Тогда же Уолтер, Бааде и Минковский пришли к выводу, что "юго-западная звезда" в туманности должна быть звездным остатком вспышки сверхновой. Они установили, что эта звезда имеет большое собственное движение, а туманность не только расширяется, но расширяется с ускорением. В 1949 году Дж.Болтон измерил радиоизлучение от Крабовидной туманности. И.С.Шкловский [8] предложил синхротронный механизм излучения туманности и показал, что излучение должно быть поляризовано, что и было обнаружено в 1954 году В.А.Домбровским [9]. В то время оставалось неясным, что же является источником релятивистских частиц и магнитного поля, в котором они излучают. В 1957 году Пиддинг-тон [10] показал, что магнитное поле Крабовидной туманности не может быть ни межзвездным полем ни полем, созданным при вспышке сверхновой. По его мнению магнитное поле Крабовидной туманности имело вид, подобный спиралям пружин в часах, и такое поле, в принципе, могло быть произведено центральной звездой. В 1964 году Н.С.Кардашев высказал идею об ускорении вращения коллапсирующего объекта и усилении напряженности магнитного поля [11]. В том же году В.Л.Гинзбург [12] показал, что нейтронные звезды должны иметь магнитное поле порядка 1012Гс. Ф.Пачини [13] в 1967 году доказал, что быстро вращающаяся сильно намагниченная нейтронная звезда может быть источником релятивистских частиц и магнитного поля в Крабовидной туманности. И, наконец, через несколько месяцев в августе 1967 года Дж.Белл открыла пульсары.
Первое наблюдение пульсара произошло случайно на частоте 81.5 Мгц (длина волны 3.68 м), когда были зарегистрированы необычные радиосигналы: импульсы продолжительностью около 0.3 с, которые повторялись с периодом 1.33730110168 с [16]. Несколько позднее было установлено, что этот период даже на протяжении полугода выдерживается с точностью до Ю-8с. А вот амплитуда сигнала меняется существенно от импульса к импульсу. На Рис.1 показаны импульсы от первого обнаруженного пульсара PSR В1919+21. В январе 1968 года та же группа ученых открыла еще три аналогичных источника импульсного излучения. Сегодня таких объектов насчитывается более 1000. Кроме того, два пульсара обнаружены в Большом Магелановом Облаке и один в Малом Магелановом Облаке [21].
Сразу после сообщения об открытии пульсара развернулась широкая научная дискуссия о причинах столь высокой относительной стабильности их периодического импульсного излучения. Следует отметить, что относительная стабильность на длительных интервалах времени достигает значения Ю-1 , что сравнимо со стабильностью лучших атомных и водородных стандартов [36, 37, 38]. Поэтому в настоящее время обсуждается проблема построения астрономической шкалы пуль-сарного времени, которая принципиально отличается от шкалы атомного времени и превышает ее по стабильности на длительных интервалах времени [15, 38, 44].
Поскольку все первые обнаруженные пульсары имели периоды около 1 с, то первоначально рассматривались две теории: радиальные колебания белых карликов и вращение нейтронных звезд. Но после того, как Стейлин и Райфенстайн [18] сообщили об обнаружении пульсара в Крабовидной туманности с периодом 0.033 с, осталась лишь теория вращающейся нейтронной звезды. Обсуждению физики нейтронных звезд посвящено много работ, среди которых следует отметить наиболее полную монографию В.Липунова [66]. Обзор по физике магнитосферы пульсара можно найти в работе В.Бескина и др. [63].
К обсуждению замечательных свойств излучения пульсаров мы вернемся чуть позже, а пока отметим, что вращающийся вокруг собственной оси с высокой стабильностью пульсар, движущийся по орбите в гравитационном поле компаньона, представляет собой уникальную экспериментальную лабораторию для проверки выводов ОТО [48] и опровержения альтернативных теорий гравитации [49].
ЩЇіїщ JJta h- 20 s H
100 ms
100ms
Рис.1. Импульсы от первого обнаруженного пульсара PSR В1919+21 (из [П]).
В отличие от специальной теории относительности, основы и выводы которой подтверждены экспериментально, ОТО все еще нуждается в такого рода проверке. К шестидесятым годам сравнение ОТО с экспериментом содержало всего лишь три теста, получивших название "классических".
Первым тестом для ОТО стала ее способность объяснить аномальное (с точки зрения Ньютоновской теории гравитации) смещение перигелия Меркурия.
Второй тест - величина угла отклонения луча света вблизи поверхности Солнца. В рамках ОТО Эйнштейн получил для угла отклонения значение 1.75" [39] . В 1919 году во время полного солнечного затмения в Собрале и на острове Принсипи были измерены соответственно значения 1.98"±0,12" и 1.6Г±0.30" [46].
Третьим тестом ОТО, предложенным самим Эйнштейном, являлось гравитационное красное смещение частоты света. Но только в 1960 году Паунд и Ребки сообщили о первом успешном лабораторном измерении гравитационного красного смещения света [41]. А в том же году астрономы Мэтьюз и Сэндидж открыли первый квазар 5С48, у которого было обнаружено большое красное смещение его спектральных линий [42,43].
14 сентября 1959 года было проведено облучение планеты Венеры серией радиоимпульсов с Земли и было впервые зарегистрировано отражение сигнала от планеты [40]. Этот эксперимент сделал солнечную систему лабораторией по проверке релятивистской теории гравитации. Совместно с теоретическим открытием в 1964 году релятивистского запаздывания эхо-сигнала [45] (эффекта Шапиро) радиолокация дала новый точный метод проверки ОТО. Следует отметить, что свою работу [45] Ирвин Шапиро озаглавил как "Четвертый тест ОТО".
И, как уже упоминалось ранее, в 1967 году были открыты пульсары, а летом 1974 года Тейлор и Хале обнаружили пульсар PSR В1913+16, входящий в состав двойной системы [47]. В настоящее время известно 46 двойных систем [21], содержащих пульсар. Они являются замечательными лабораториями по проверке релятивистской теории гравитации, а релятивистские гравитационные эффекты в двойных пульсарах позволяют измерять их астрофизические параметры, такие как массы компонентов и параметры орбиты. Измерения векового изменения орбитального периода позволяют определить существование возможных вариаций гравитационной постоянной G [50], потери вращательной энергии пульсара за счет приливного трения орбиты [51]. Возможная геодезическая прецессия оси вращения пульсара, двигающегося в гравитационном поле компаньона [52, 53, 54] позволяют исследовать излучающую область пульсара [49].
И, наконец, в 1979 году была обнаружена первая гравитационная линза при наблюдении квазара QSO 0957+16 [56], что без сомнения явилось триумфом ОТО. Эффект гравитационной линзы заключается в том, что появляются несколько изображений вместо одного. Возможность появления второго изображения при линзировании фоновой звезды звездой - линзой впервые рассмотрел О.Хвольсон в 1924 году [57]. В 1993 году появилось первое сообщение об открытии эффекта микролин-зирования на звездах Большого Магелланового Облака [62]. Микролин-зированием, согласно определению, приведенному в обзоре А.Захарова и М.Сажина [55], мы будем называть такой случай гравитационного линзирования, при котором угол между изображениями составляет ~10~б угловых секунд. Такой случай реализуется, когда масса линзы порядка массы Солнца, а расстояние до нее порядка десятков килопарсек. Наблюдать два изображения, разделенные столь малым расстоянием с Земли невозможно, а потому эффект микролинзирования наблюдают по изменению яркости фонового источника. Вероятно, первым, кто рассмотрел эффект микролинзирования, был А.Бялко [14]. После обнаружения первых событий микролинзирования стали обсуждаться как модели линз, так и модели источников. В 1994 году М.Сажин и
А.Черепащук рассмотрели микролинзирование двойных и кратных звезд [60]. В настоящее время поиск событий микролинзирования проводят три группы наблюдателей EROS [58, 59], МАСНО [61, 62] и OGLE [64, 65], которые сообщили об обнаружении уже нескольких сотен случаев микролинзирования.
Поиск событий микролинзирования может помочь в решении проблемы скрытой массы, которая по праву считается одной из самых важных в астрофизике нашего времени наряду, скажем, с загадкой гамма -всплесков. Современное состояние данной проблемы изложено, например, в монографии А.Захарова [67]. Скажем несколько слов о распределении вещества в нашей Галактике. Наблюдая скорости' звезд и их распределение в направлении, перпендикулярном Галактической плоскости, Дж.Оорт [68] обнаружил, что плотность Галактического диска составляет около 01М3пк~ъ. В работе Бакалл [69] приводится величина
0.185M5/7/v'~3, тогда как все известные звезды вместе с пылью и газом дают лишь половину значения этой величины. Измеренная кривая вращения нашей Галактики является отличным свидетельством наличия скрытого вещества [70]. Она после некоторого начального роста остается при увеличении галактоцентрической координаты R примерно постоянной, следовательно, масса внутри шара радиуса R растет быстрее, чем масса видимых звезд.
Любые способы детектирования темного вещества в нашей Галактике могут пролить свет на природу и распределение этой темной компоненты Галактики. И в этом случае пульсары оказываются чрезвычайно полезны. Можно использовать замечательное свойство пульсаров -высокую относительную стабильность их периодического импульсного излучения, о которой мы уже упоминали ранее. А потому в данной работе предлагается для изучения распределения невидимых компактных объектов нашей Галактики использовать релятивистскую временную задержку импульсов галактических и внегалактических пульсаров для обнаружения линзирующих объектов, расположенных близко к лучу зрения.
Шнайдер (1990) предложил использовать внегалактические пульсары для обнаружения темного вещества [71]. Краусс и Смолл в своей работе [72] исследовали усиление потока излучения пульсара и предложили использовать наблюдения временных изменений профиля импульса пульсара для поиска случаев микролинзирования пульсара. В их работе обсуждались геометрическая и потенциальная задержка между изображениями источника. Геометрическая задержка возникает вследствие отклонения траектории фотона в гравитационном поле. Потенциальная задержка обусловлена тем обстоятельством, что'два луча распространяются в различных гравитационных потенциалах.
Что касается пространственного распределения пульсаров в нашей Галактике, то можно сказать, что большая их часть находится в двух килопарсеках от Солнца на среднем расстоянии от галактической плоскости -400 пс. Распределение 720 пульсаров в Галактической системе координат показано на Рис.2. Подавляющее большинство пульсаров имеют период вращения ~1 с, а производные периода ~10~15. Пределы изменений значений основных параметров известных сегодня пульсаров представлены в Таблице 1.
Периоды вращения для всех известных пульсаров увеличиваются со временем за исключением нескольких, которые находятся в шаровых звездных скоплениях. Однако существуют два вида отклонений от вековой эволюции периода вращения пульсара: 1) довольно небольшие случайные скачки периода, известные как "шум хронометрирования" и 2) эффектные изменения периода вращения, известные как "сбои" (или "глитчи"*). Отклонения второго вила являются довольно редкими событиями, которые, по всей видимости, вызваны либо резким снятием напряженности в коре нейтронной звезды, стремящейся принять равновесную конфигурацию в результате замедления вращения пульсара [22, 23], либо перестройкой квантованных вихрей сверхтекучей компоненты жидкого ядра [24, 25, 26]. В работе М.Сажина было предложено объяснять глитчи пролетом некоего тяжелого тела [113].
-Уы—тштш її і — » _ Т 4 І » І і . * V* * V**
180<>
Рис.2. Распределение 720 пульсаров в Галактической системе координат (данные взяты из [21]).
Таблица 1.
Предельные значения наблюдаемых параметров пульсаров.
Первый такой сбой был обнаружен у пульсара Вела PSR В0833-45 вскоре после его открытия [27]. На долю пульсаров Краб (PSR В0532+21) и Вела приходится примерно половина всех глитчей, которые наблюдались за последние тридцать лет. Замечено, что сбои присущи в основном молодым пульсарам. При таких сбоях происходит внезапное увеличение скорости вращения пульсара Q, после чего она спадает по экспоненциальному закону до пред-глитчевой скорости вращения. Например, для, события сбоя пульсара PSR В0833-45 измерены следующие величины AQ/Q ~ 2 х 10~~ , ДП/П ~ 10~ [28]. Следует также отметить, что время восстановления после сбоя для различных случаев длится от нескольких недель до нескольких лет.
Согласно монографии [20], хронометрированием пульсара называ- ется определение фазы вращения пульсара или точное определение моментов прихода импульсов (МПИ). Остаточные уклонения МПИ - это разница между наблюдаемым временем прихода импульса и ожидаемым (вычисленным) временем прихода импульса с учетом всех известных эффектов. На Рис.3 показаны остаточные уклонения МПИ для нескольких пульсаров.
Более сильный шум хронометрирования свойственен преимущественно молодым пульсарам, имеющим сильные магнитные поля и относительно короткие периоды Р и, следовательно, высокие скорости замедления вращения [30]. А вот миллисекундные пульсары, т.е. пульсары с периодами, меньше 25 мс, практически не шумят [34, 35].
Для статистического описания шума хронометрирования, который есть у каждого пульсара, т.е. для небольших случайных изменений фазы пульсара, периода и производных периода, было введено понятие процессов "случайного блуждания" фазы, частоты и производных частоты вращения [31, 32, 33].
0329 + 54 ir^——»—
0611+ 22
2020+28
0823 + 26
Щ"Ч — '. ..'
2021+51 А !
1133+ 16
2217+47
1508 + 55 — -^ ^_
I I I I L
1970.0 1972.0 1974.0 1976.0 1978.0 197Q0 1972.0 IS740 1976.0 1978.0
Рис.3. Примеры шума хронометрирования для 11 пульсаров (из [29]).
В 1987 году с обнаружением пульсара в ядре шарового скопления М28 [85] стало ясно, что пульсары могут находиться и в таких старых галактических звездных системах, как шаровые скопления. Может сложиться впечатление, что шаровые звездные скопления довольно хорошо изучены, однако они таят в себе еще много загадок, касающихся, в частности, структуры ядра шарового скопления (неразрешенной центральной области) и населения окраинной части скоплений. Было показано, что около 5Q% полной массы шарового скопления составляет невидимая материя, которая может быть в виде коричневых карликов, маломассивных звезд или белых карликов [74]. Ожидается, что тяжелые звезды стремятся опуститься к ядру скопления, а популяция легких объектов стремится к окраине скопления.
Б.Пачинский [75] предложил проводить поиск событий микролин-зирования, используя в качестве мишеней шаровые скопления. Поскольку в шаровых скоплениях намного меньше звезд, чем в Большом или Малом Магелановых Облаках, чтобы получить несколько случаев мик-ролинзирования, необходим мониторинг многих шаровых скоплений. Такой метод может позволить получить информацию о пространственном распределении массивных компактных объектов и информацию о полной массе шарового скопления.
В нашей работе предлагается дополнительный способ получения информации о структуре массивных звездных шаровых скоплений с плотным ядром и о пространственном распределении невидимых компактных объектов, а именно, предлагается использовать метод хронометрирования пульсаров, расположенных в шаровых скоплениях.
На сегодняшний день известно 13 шаровых звездных скоплений, в которых обнаружено 42 пульсара [21, 76]. Наибольший интерес представляют шаровые скопления 47 Tucanae (NGC 104) и Ml5 (NGC 7078),
Таблица 2.
Пульсары в шаровых скоплениях.
Таблица 3.
Пульсары в шаровом скоплении Ml 5.
Таблица 4.
Пульсары в шаровом скоплении 47 Tucanae. в которых обнаружено соответственно 20 и 8 пульсаров [76, 21]. Список шаровых скоплений, содержащих пульсары, приведен в Таблице 2. Характеристики пульсаров в шаровых скоплениях Ml 5 и 47 Tucanae приведены в Таблице 3 и Таблице 4, где в первом столбце приведено имя пульсара (PSR), во втором столбце - период пульсара (Р), в третьем столбце - производная периода (dP/dt) и в последнем столбце - период двойной системы (РЬ).
Следует- отметить, что пока пульсары обнаружены только в шаровых скоплениях с компактными плотными ядрами. Большая часть пульсаров, .находящихся в шаровых скоплениях, являются миллисекундными и двойными [21]. Недавно обнаруженные пульсары в 47 Tucanae имеют рекордно малые значения производной периода —10~21 [76]. Использо- і' вание пульсаров для изучения динамических свойств шаровых скоплений было предложено Финеем [77], который дал объяснение отрицательных значений первой производной периода.
На основе релятивистской теории астрономических систем координат и шкал времени, разработанной в работах В.А.Брумберга и С.М.Копейкина [82, 83, 84], был создан алгоритм высокоточного хронометрирования пульсаров с точностью до 10 не в работе О.В.Дорошенко и С.М.Копейкина [78], который может успешно применяться для исследования случайной низкочастотной модуляции фазы вращения пульсара.
Пульсары, находящиеся в шаровых звездных скоплениях, в большинстве случаев показывают низкочастотную модуляцию фазы собственного вращения. Можно предположить, по крайней мере, три физические причины низкочастотного шума хронометрирования. Во-первых, эффект Шапиро, т.е. запаздывание времени прохождения сигнала пульсара в искривленном пространстве времени тяготеющего тела (звезды шарового скопления); во-вторых, гравитационные возмущения в скоро- сти и ускорении пульсара, вызываемые близкими пролетами звезд шарового скопления; в-третьих, межзвездная среда.
Д.Бакер показал, что для пульсаров PSR В1937+21 и PSR В0532+21 при измерении на нескольких частотах спектр мощности шума, обусловленный распространением электромагнитных сигналов в межзвездной среде, имеет характерный наклон [79]. Многочастотные измерения и знание вида данного спектра позволят отличить шум, вызываемый межзвездной средой, от шума другой физической природы. Логично ожидать, что спектры мощности шума, обусловленного различными физическими причинами, имеют различный наклон.
Для пульсаров, находящихся в некотором облаке тяготеющих тел, например, в шаровом скоплении, спектр мощности шума, вызываемый близкими пролетами данных тел вблизи пульсара, 'получен в работе А.Родина [80] в предположении, что пролеты звезд аналогичны эффекту дробового шума.
В данной работе рассматривается третья физическая причина, способная приводить к наличию остаточных уклонений в МПИ пульсаров, а именно, эффект Шапиро. Знание теоретического спектра мощности эффекта Шапиро для пульсара в шаровом скоплении и сравнение его с наблюдаемым спектром позволит (в случае их совпадения) получить дополнительную информацию о структуре шарового скопления, позволит продлить функцию масс Салпитера в сторону малых масс и наложить другие возможные ограничения.
Целью работы является исследование невидимых компактных объектов Галактики с помощью хронометрирования пульсаров; исследование невидимого вещества в шаровых скоплениях; объяснение наличия остаточных уклонений моментов прихода импульсов для некоторых пульсаров эффектом релятивистского запаздывания сигнала (эффектом Шапиро); вычисление вероятности измерения единичных возмущений, вызываемых данным эффектом, при хронометрировании пульсаров в шаровых скоплениях 47 Tucanae и Ml5; исследование спектральных характеристик вызываемого эффектом Шапиро низкочастотного шума пульсаров, находящихся в шаровых звездных скоплениях.
Научная новизна работы
Впервые получено аналитическое выражение для эффекта Шапиро в приближении гравитационной линзы и предположении малой относительной скорости тел.
Модуляция остаточных уклонений моментов прихода импульсов пульсара В0525+21, наблюдаемая в 1969 - 1979 гг., объяснена релятивистским запаздыванием распространения сигнала пульсара в гравитационном поле тяготеющего тела. В результате использования методов глобальной подгонки для пульсара В0525+21 его вращательных, астромет-рических и параметров эффекта Шапиро получены значения массы тяготеющего тела, отношение относительной скорости пульсара к прицельному параметру и момент времени наибольшего сближения пульсара с данным телом.
Разработан метод исследования структуры шаровых скоплений с помощью хронометрирования пульсаров, находящихся в шаровых скоплениях. Вычислены вероятности измерения релятивистского запаздывания времени распространения сигналов пульсаров, находящихся в ша- ровых скоплениях Ml 5 и 47 Tucanae, в гравитационном поле массивных объектов, расположенных близко к лучу зрения, при больших значениях прицельного параметра.
Впервые в качестве возможной причины низкочастотной модуляции фазы собственного вращения пульсара, находящегося в шаровом звездном скоплении, предлагается эффект Шапиро. В явном виде выписано выражение для релятивистского запаздывания времени распространения электромагнитного сигнала пульсара в гравитационном поле случайно распределенных и движущихся звезд шарового звездного скопления с учетом малости аберрационных поправок. Показано, что исследуемый эффект будет проявляться главным образом как шум частоты вращения пульсара в предположении, что прицельные параметры траектории импульса пульсара являются достаточно большими для всех звезд скопления.
На защиту выносятся следующие основные результаты:
Аналитическое выражение для эффекта Шапиро в приближении движущейся гравитационной линзы и предположении малой относительной скорости пульсара и линзы.
Показано, что остаточные уклонения моментов прихода импульсов пульсара В0525+21 могут быть вызваны релятивистским запаздыванием времени прохождения сигнала пульсара в искривленном пространстве -времени тяготеющего тела. По кривой остаточных уклонений моментов прихода импульсов пульсара В0525+21 определены: значения массы тяготеющего тела; отношение относительной скорости пульсара к прицельному параметру; момент наибольшего сближения тяготеющего тела с лучом зрения.
Вероятности обнаружения массивных объектов по эффекту релятивистской задержки сигналов пульсаров, находящихся в шаровых скоплениях 47 Tucanae и Ml5, в случае больших значений прицельных параметров.
Выражения для автокорреляционной функции и oz статистики низкочастотного пульсарного шума, обусловленного эффектом Шапиро для пульсаров в шаровом скоплении.
Самостоятельно автором получены результаты 1, 2, 3 , результат 4 -на паритетных началах с д.ф.-м.н. профессором С.М.Копейкиным (Department of Physics and Astronomy, University of Missouri - Columbia, USA).
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из трех глав, введения, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 126 страниц, 16 рисунков и 16 таблиц, список литературы состоит из 123 ссылок.
Введение. Во Введении обосновывается актуальность выбранной темы, дается обзор экспериментальных данных по теме и излагается краткое содержание Глав и Заключения.
Эффект Шапиро в приближении движущейся гравитационной линзы
Как уже упоминалось во Введении, проблема скрытой массы является одной из самых актуальных в современной науке. Обзор по данной проблеме можно найти, например, в монографиях А.Долгова, Я.Зельдовича и М.Сажина [86]; А.Захарова [67]; Б.Карра [87].
Первым наблюдательным свидетельством наличия скрытой массы в Галактике, по-видимому, можно считать данные Дж.Оорта [68], обнаружившего по наблюдениям скоростей звезд и распределению плотности в направлении, перпендикулярном Галактической плоскости, что плотность диска составляет порядка 01М5пк . Бакалл в своей работе [69] привел для плотности диска величину около 0.185М5«к, 3. Данное значение плотности намного превышает значение, оцениваемое по наблюдаемым звездам вместе с пылью и газом. Несколькими годами позже Бакалл и др. [88] по наблюдениям карликовых звезд класса F и К-гигантов заключили, что наиболее достоверная величина плотности скрытой массы в диске 015М3ж .
В то же время другая группа ученых Куикен и Гилмор [89] определили значение поверхностной плотности Галактического диска до высоты 1.1 пк над плоскостью, равным (48 + 9)М$пк 2, что говорит о том, что в диске нет значительного количества темного вещества. Однако Гоулд [90], проанализировав те же самые данные, получил несколько большую величину (54 ± %)М3пк 2. Таким образом, вопрос о существовании скрытого вещества в диске остается открытым. Серьезным доказательством наличия темного вещества в Галактике является ее кривая вращения, полученная В.Рубин и др. [70]. Дело в том, что кривая вращения после некоторого начального роста при увеличении галактоцентрической координаты R остается приблизительно постоянной, т.е. масса внутри шара радиуса R растет быстрее массы видимых звезд.
Из наблюдений спутниковых галактик Зарицки и др. [91] пришли к заключению, что существует гало Галактики протяженностью до 200 КПК.
В то время, как наличие скрытого вещества Галактики представляется доказанным, природа его пока остается неясной. Существуют аргументы как в поддержку барионной темной материи (состоящей из протонов и нейтронов), так и в поддержку небарионной материи. В первом случае темное вещество может находиться как в конденсированной форме, так и в диффузной.
В настоящее время рассматриваются различные кандидаты на роль барионного скрытого вещества: черные дыры, образовавшиеся в результате коллапса барионного вещества [87], коричневые карлики [92], красные карлики [93], холодные плотные газовые облака [94], нейтронные звезды [87]. Наиболее популярными считаются коричневые и красные карлики, а так же холодные белые карлики.
Для поиска таких компактных барионных объектов могут быть использованы следующие методы: во-первых, их прямое детектирование, во-вторых, микролинзирование фонового источника (звезды), находящейся в нашей или в соседних галактиках. События микролинзирования определяют по изменению яркости данного источника. В этом случае фоновые звезды должны быть разрешены, что означает, что они не могут быть расположены слишком далеко. Поиски микролинзирования проводятся путем наблюдения, например, звезд Магелановых Облаков, Андромеды (М31). Поскольку вероятность микролинзирования мала, необходимо проводить фотометрический мониторинг миллионов звезд.
В данной работе предлагается использовать эффекты ОТО - гравитационное линзирование и временную задержку сигнала пульсара в гравитационном поле тяготеющего тела как дополнительный способ детектирования невидимых компактных объектов Галактики.
Гравитационное линзирование является замечательным средством для обнаружения темной компоненты как в нашей галактике, так и в масштабах Вселенной. Основные свойства и проявления данного эффекта описаны, например, в [67]. Эффект гравитационного линзирования заключается в том, что появляются несколько изображений вместо одного. Физическая сущность явления состоит в отклонении электромагнитных волн в гравитационных полях. Фотоны, приходя из бесконечности, проходят мимо тяготеющего тела (гравитационной линзы) , отклоняются на малый угол и удаляются вновь на бесконечность. В приближении слабого гравитационного поля в ОТО А.Эйнштейн получил выражение для угла отклонения света в поле ограниченного и стационарного распределения масс [39]: где М - масса тяготеющего тела, d - прицельный параметр, с - скорость света, G - гравитационная постоянная. В зависимости от значения угла отклонения возможны различные режимы линзирования. Например, в случае макролинзирования угол отклонения 1 угловой секунды, характерная масса линзы 1012MS, т.е. линзой в данном случае может быть галактика или скопление галактик. Макролинзирование проявляется в виде: 1) кратных изображений источника, 2) радио-колец, 3) гигантских ярких дуг и небольших дужек. В случае микролинзирования угол отклонения составляет КГ6 угловых секунд! В. качестве микролинз могут выступать звезды или ком-. пактные объекты, имеющие массу в диапазоне от 10" Ms до 106 Ms, как правило расположенные в нашей галактике. Рассмотрим классическую модель, в которой гравитационной линзой является сферически симметричная точечная Macqa М (Рис.4). Хо-. рошо известно, что в такой модели проявляются три эффекта: 1.появление двух изображений источника (миражей), 2.усиление потока излучения источника, 3.временная задержка для изображений.
Определение параметров обнаруженного эффекта и возможная природа линзы
Для обрабатываемых данных наблюдения пульсара В0525+21 параметры релятивистской задержки получены с хорошей достоверностью. Важно подчеркнуть тот факт, что величины s,j32,T0 были включены в подгонку параметров пульсара вместе с вращательными и астро-метрическими параметрами. Начальные значения величин Т0 и /?2, которые необходимо задать при решении системы нормальных уравнений, были оценены из наблюдаемых остаточных уклонений МГШ и данных о собственном движении пульсара.
В результате оценки параметров эффекта Шапиро были получены следующие значения для массы тяготеющего тела (линзы), М, отношения относительной скорости пульсара к прицельному параметру, Vp/d и момента наибольшего сближения линзы с лучом зрения, Т0 : M = s-c3/G = 330±50Ms VP/d = (\.0±0.7)x\0-7c-1 Т0 = 2442040.0Л)
Для данных величин параметры остаточных уклонений до вписывания эффекта релятивистской задержки и после вписывания данного эффекта соответственно равны 15 мс и 3 мс. Результат вписывания параметров эффекта Шапиро, вызывающего модуляцию фазы, в наблюдаемую кривую остаточных уклонений МПИ показан на Рис.5 сплошной линией. После учета релятивистской задержки остаточные уклонения МПИ показаны штриховой линией на Рис.5. Поскольку пульсары являются наиболее быстро движущимися объектами Галактики (скорость отдельных пульсаров достигает значений порядка 800 км/с), можно предположить, что скорости пульсара больше скорости линзы. К счастью, пульсар В0525+21 относится к числу немногих пульсаров, для которых измерено собственное движение, равное JU-2X мае/год. Зная расстояние до пульсара R-2.3 кпк [21], можно оценить его скорость VP juR& 200 км/с. Тогда полученное значение Vp I d определит величину прицельного параметра d«13 а.е. Таким образом, можно предположить, что модуляция фазы вращения пульсара В0525+21 обусловлена релятивистской задержкой, вызываемой пролетом линзы с массой 330MS вблизи луча зрения.
Существование в природе звезд с массой порядка 300МЛ малове роятно. Можно предложить несколько астрофизических объектов, обладающих такой массой. Во-первых, черная дыра; во-вторых, соединения массивных барионных объектов, возможность существования которых в Галактике была доказана в работе Б.Мура и Дж.Силка [94].
Для подтверждения возможности того, что наблюдаемая модуляция фазы пульсара обусловлена релятивистским запаздыванием в гравитационном поле линзы, можно использовать тот факт, что в случае линзи-рования имеет место и эффект Шапиро и эффект гравитационного отклонения света. Точные измерения положения пульсара в момент наибольшего сближения линзы с лучом зрения (момент TQ) и после (или до) этого момента позволят определить величину смещения положения пульсара, которая определяется известной формулой (1) и для исследуемого события для В0525+21 равна 5 р 0"2. Как было показано в разделах 1.4 и 1.5, хронометрирование пульсаров позволяет определять координаты пульсара с точностью 5".0, которой недостаточно для измерения дер в нашем случае. Однако, точные измерения с помощью
VLBI могут успешно справиться с данной задачей. Таким образом, хронометрирование совместно с VLBI мониторингом могут подтвердить, что по крайней мере, для некоторых пульсаров наличие характерной кривой остаточных уклонений МПИ может быть обусловлено пролетом тяготеющего тела вблизи луча зрения. Важно отметить, что такие измерения способны подтвердить существование эффекта даже в случае, когда характерный масштаб времени Vp I d явления короче временного интервала между сессиями наблюдений. Кроме того, наблюдения модуляции амплитуды импульсов могут также быть объяснены эффектом линзирования, как было предложено Краусом и Смоллом [72], если распространение пульсарного сигнала по различным траекториям в грави-тационном поле линзы вызывает усиление наблюдаемой амплитуды.
Релятивистская задержка импульсов пульсаров, расположенных в шаровых скоплениях
С обнаружением в 1987 году пульсара с периодом вращения 3 мс в ядре шарового звездного скопления М28 [85] начался поиск пульсаров в других шаровых звездных скоплениях. На сегодняшний день известно 13 шаровых скоплений, в которых обнаружено свыше 40 пульсаров [21, 76]. Рекордсменами по количеству обнаруженных в них пульсаров являются шаровые скопления 47 Тисапаеи Ml5, содержащие соответственно 20 и 8 пульсаров [21, 76]. Подавляющее большинство пульсаров, находящихся в шаровых скоплениях являются миллисекундными, т.е. имеют период собственного вращения меньше 25 мс. Более одной трети из них являются членами двойных систем. Список шаровых скоплений, в которых обнаружены пульсары, приведен во Введении в Таблице 2.
Пульсары, находящиеся в скоплении Ml5, все сконцентрированы в ядре скопления, за исключением единственного в этом скоплении двойного пульсара PSR B2127+11Q который расположен вне ядра (см. Рис.6). Все без исключения пульсары из скопления 47 Тисапаеявляются миллисекундными, у них измерены рекордно низкие значения первой производной периода вращения. Десять (а возможно двенадцать) из них являются двойными. Производная периода для всех пульсаров является положительной, кроме некоторых, находящихся в шаровых скоплениях. Отрицательные значения производной связывают с ускорением пульсара в гравитационном поле скопления [77].
Интересен тот факт, что пульсары до сих пор обнаружены только в шаровых скоплениях с плотным ядром и большой массой. Поскольку, вероятно, нейтронные звезды получают при рождении значительную скорость, необходима большая масса скопления для того, чтобы они не смогли покинуть скопления. По всей видимости, миллисекундные пульсары образовались в двойных системах, которые вследствие большой скорости образовавшейся нейтронной звезды были разорваны. Как отмечают в своей работе Тоскано и др. [НО], распределение поперечных скоростей миллисе-кундных пульсаров имеет среднее значение (85±13 км/с), что примерно в четыре раза меньше средней поперечной скорости обычных (не являющихся миллисекундными) пульсаров. В настоящее время из 720 приведенных в каталоге пульсаров примерно только у 100 пульсаров измерено собственное движение [21]. Поскольку пульсары, обнаруженные в шаровых скоплениях, находятся на довольно больших расстояниях от наблюдателя (несколько кпк), то потоки их радиоизлучения очень слабые и измерение собственного движения является довольно трудной задачей. Пока ни для одного пульсара, находящегося в шаровом скоплении, собственное движение не измерено. Для численных оценок эффекта Шапиро мы полагали поперечную скорость пульсаров, равной 100 км/с.
Классическую модель, в которой гравитационной линзой является сферически симметричная точечная масса М (Рис.4), мы рассмотрели в разделе 1.2. Из формул (3) - (5) можно определить радиус Эйнштейна -Хвольсона, RE, угловое расстояние между двумя изображениями, Ав и коэффициент усиления изображений, ju+. Если пульсар и линза находятся в шаровом скоплении, то Dds « Dd « Ds. Для случая, когда линза находится точно на луче зрения, ее масса равна массе Солнца, расстояние от наблюдателя до пульсара равно 10 кпк, а расстояние между линзой и пульсаром составляет 20 пк, получаем значение радиуса Эйнштейна-Хвольсона RE « 0.4а. е. и угловое расстояние между двумя изображениями Д 9«10 4". В случае, если линза с массой Солнца находится на луче зрения вне шарового скопления и Dds - Dd = 5кпк, то RE = 4.5а.е. и Д#«10 3". Таким образом, в обоих рассмотренных случаях расстояние между изображениями слишком мало, чтобы его можно было разрешить современными наземными устройствами наблюдения. Если прицельный параметр много больше радиуса Эйнштейна -Хвольсона, т.е. безразмерный прицельный параметр F »1, то вклад второго изображения, изображенного на Рис.4 знаком (-), в полную яркость источника (пульсара) пренебрежимо мал. Итак, для больших значений прицельного параметра эффект усиления яркости пульсара (непосредственно само явление микролинзирования) не является наблюдаемым, также как не возможно с помощью современных наземных средств наблюдения разрешить в этом случае два изображения пульсара. Однако, эффект Шапиро при использовании метода хронометрирования пульсаров можно наблюдать. Будем рассматривать только единичные возмущения, вызываемые пролетом тяготеющего тела вблизи луча зрения, в предположении, что скорость тела мала по сравнению со скоростью света и прицельный параметр траектории импульса пульсара много меньше расстояния от на--блюдателя до пульсара. Тогда для оценки смещения наблюдаемых МПИ сигнала, обусловленных эффектом Шапиро, можно использовать формулу (18). Пусть мониторинг наблюдаемых МПИ пульсара начинается в некий момент времени t = t0. Максимальное значение релятивистской задержки имеет место при наибольшем приближении линзы к лучу зрения в момент времени і = Т0. Следует отметить, что точность определения МЛИ пульсаров в настоящее время является очень высокой и для мил-лисекундных пульсаров составляет 100 не на интервале времени несколько лет [38]. Поэтому минимальное значение задержки Шапиро, которое возможно измерить современными устройствами, положим равным Atmin = 0.5 мкс. Как следует из формулы (18) величина релятивистской задержки будет определяться массой линзы, значениями прицельного параметра и относительной скоростью пульсара, а также временем наблюдения, которое равно 2{tQ -Г0). Пусть относительная скорость пульсара км/с, выбор данного значения был обоснован в разделе 2.3. В Таблице 8 приведены времена наблюдения, необходимые для измерения Atmm, для различных значений массы линзы и прицельного параметра.
Релятивистская временная задержка излучения пульсаров в шаровых скоплениях как причина низкочастотного шума хронометрирования
Проблема низкочастотного шума хронометрирования пульсаров является чрезвычайно важной, но исключительно трудной для решения в современной пульсарной астрономии. Известно, что миллисекундные и двойные пульсары могут быть использованы как наиболее стабильные природные стандарты частоты [36, 37, 38]. Оценки их стабильности существенно зависят от случайных низкочастотных шумов, которые обнаруживаются в остаточных уклонениях МПИ и имеют различную физическую природу.
Развитию самосогласованного подхода в оценке стабильности вращательного и орбитального движения пульсаров посвящены всего несколько работ [32, 33, 81, 50, 97]. Основная трудность в оценке стабильности пульсарной шкалы времени заключается в необходимости проведения многолетних непрерывных наблюдений пульсаров.
Обобщенная статистическая модель шума хронометрирования пульсаров, аппроксимированного дробовым шумом, разработана С.Копейкиным в 1997 году [98]. Данная модель применена для исследования влияния низкочастотного шума хронометрирования со-спектральными индексами от 1 до 6 на поведение остаточных уклонений МПИ, а также для оценки дисперсии измеряемых параметров одиночных и двойных пульсаров [99]. Для определения временной зависимости указанных величин была разработана аналитическая методика обработки наблюдательных данных во временной области. Обработка данных во временной области является более информативной по сравнению с обработкой данных в частотной области, поскольку в первом случае учитываются как стационарная, так и нестационарная компоненты шума. Анализ данных в частотной области возможен только в случае стационарного случайного процесса.
Как уже было отмечено в предыдущих главах, точность определения МПИ пульсаров в настоящее время является очень высокой и приближается к значению -100 не на интервале в несколько лет. Поэтому необходима исключительно прецизионная методика обработки МПИ, которые зависят от многих причин, таких как орбитальное и вращательное движение Земли, собственное движение пульсара, величина гравитационного потенциала Солнечной системы в точке наблюдения и вдоль траектории распространения импульса, пространственное распределение межпланетной и межзвездной среды. Для пульсаров в двойных системах добавляются классические и релятивистские эффекты, связанные с орбитальным движением пульсара вокруг барицентра двойной системы, распространением радиоизлучения в ее гравитационном поле и атмосфере компаньона.
Алгоритм хронометрирования с точностью до 10 не одиночных и двойных пульсаров [78], основанный на релятивистской теории астрономических систем координат и шкал времени [82, 83]; был нами кратко описан в разделе 1.4. На его основе разработана компьютерная программа T1MAPR. Обычно процедура оценки параметров пульсаров основана на предположении, что в остаточных уклонениях МПИ доминирует белый шум. Однако, в процессе длительного мониторинга некоторых пульсаров также были обнаружены компоненты коррелированного шума астрофизического происхождения, который не является белым [30, 100]. Такой коррелированный шум называется «красным» шумом в следствие расходимости его спектра на нулевой частоте (так называемая «инфракрасная катастрофа»).
Одной из задач современного хронометрирования пульсаров является выделение красного шума в спектрах остаточных уклонений МПИ. Хотя данная задача является весьма трудной, ее решение может дать информацию о физических процессах, происходящих внутри нейтронных звезд и в межзвездной среде на пути распространения импульса пульсара, а также помочь в обнаружении низкочастотных гравитационных волн и других эффектов гравитационного происхождения.
Техника высокоточного хронометрирования пульсаров может успешно применяться для исследования случайной низкочастотной модуляции фазы вращения пульсара, находящегося в шаровом скоплении. Интересны физические причины, вызывающие такую модуляцию. Можно предложить, по крайней мере, три физические причины низкочастотного шума хронометрирования. Во-первых, эффект Шапиро, т.е. запаздывание времени прохождения сигнала пульсара в искривленном пространстве-времени тяготеющего тела (звезды шарового скопления); во-вторых, гравитационные возмущения в скорости и ускорении пульсара, вызываемые близкими пролетами звезд шарового скопления;"в-третьих, межзвездная среда..В данной работе. нами впервые предложен эффект Шапиро в качестве причины, способной вызывать низкочастотный шум хронометрирования пульсаров в шаровых скоплениях. Знание теоретического спектра мощности эффекта Шапиро для пульсара в шаровом скоплении и сравнение его с наблюдаемым спектром (в случае их совпадения) позволит получить дополнительную информацию о структуре шарового скопления, продлить функцию масс Салпитера в сторону малых масс и т.д.
В работе [101] впервые выведена точная формула эффекта Шапиро, вызываемого движущейся массой. Там же было показано, что положение тяготеющих тел (звезд) необходимо брать не в момент испускания пульсарного импульса, а в соответствующий ему запаздывающий момент времени. Это обстоятельство будет нами учтено при получении выражения для эффекта запаздывания времени прохождения сигнала пульсара в искривленном пространстве-времени произвольно движущихся звезд шарового скопления.