Введение к работе
Актуальность темы диссертационной работа определяется ностаноькой и решением следу мшх задач, не получивших своего решения до настоящего времени:
I )синтез :х)фэктапных нелинейных прюцедур восстановления с хорошими с ьерхряэремакщими свойствами, обеспечивающих минимально возможный уровень нелинейных искажений, вызнанных ошибками в данных, и, тем самим, позволяющих строить изображения источников со сложной структурой, с минимальным числом артефактов, при измерениях с низким отношением "сигнал/шум";
?.Чмнтеа надежных процедур восстнношюния изображений радиоиоточников при полной фазоыой неопределенности Функции іцюстранстп-чіноЯ когерентности;
3)синтоз :*М»жтивннх процедур восстановлении комплексних изображений ь'огерентних космических источников искусственно!-о происхождения для задач распознавания и идентификации космических аппаратов с целью контроля космического проотранстно.
Цель работы
Цзлью настоящей диссертационной работы являзтся. исследование класса методов восстановления изображений со сверхразрешахжнши. свойствами. основанных на оптимизации нелинейных функционалов - информационных мер типа энтропии, обобщение их для восстановления изображений в пространстве комплексных функций, исследование приложения новых алгоритмов для восстановления изображений, получаемых средствами рэдиоинтерфероыегрии со сверхдлинными базами, и исследование радиоинтерфероыетричэского комплекса "КВАЗАР" дай задач построения изображений естественных и искусственных космических радиоисточников в интересах астрономии и задач распознавания космических аппаратов.
Научная новизна работы
І.Предловен принцип обобщения методов нелинейной оптимизации для восстановления изображений в пространстве комплексных функций.
2.Разработаны обобщенный метод максимальной энтропии в Формулировках Шеннона и Кульбаха, а также обобщенный метод минимума информационной меры Гене для восстановления изображений в пространстве комплексных функций, позволяющие, в отличие от традиционных методов, обрабатывать сигналы любого вида и самой различной физической природы, в том числе, изображения когерентных рздиоисточников.
З.Предлокеш и исследованы следующие приложения обобщенных нелинейных методов восстановления: для регуляризации решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений общего вида на примерах задач интерполяции комплексных распределений и спектров и восстановления фазн минимально-фазових эквивалентных сиг-налов; регуляризации решения задачи оптимизации нелинейных Функционалов при больших ошибках в данных.
4.Установлено, что по сравнению с традиционными методами обобщенные методы восстановления изображений обеспечивают минимальный уровень нелинейных искажений, вызванных ошибками в данных, поэтому они более предпочтительны для обработки изображений при малом отношении "сигнал/шум" даже .в случае вещественных неотрицательных распределений, которыми описываются
некогервнтше радаоисточники.
5.На основе обобщенных методов нелинейной оптимизации предложен метод факторизации многомерных алгоритмов восстановления сигналов на ряд алгоритмов меньшей размерности для систем формирования изображений с комплексним факторизуемим ядром, в частности, радиоинтерферометрнческих систем апертурного синтеза, позволяющий существенно снизить шчислительнуя сложность многомерной обработки.
6.Предложен принцип обратной связи для алгоритмов, основанных на оптимизации смещенных функционалов, возводящий существенно повысить качество восстановления изображений источников с протяженными компонентами благодаря появляющейся возможности пошаговой минимизации меры "расстояния" меззду текущим И ИСКОМЫМ состояниями.
7.Предложен алгоритм восстановления фазы по амплитуде спектра, основанный на нелинейных методах оптимизация, в частности, методах максимума энтропии и минимума меры Рене. позволяющий картографировать источники с помощью фазонестабильЕой (независимой) интерферометрии. Практическая ценность
Предложенные обобщенные алгоритма позволила существенно расширить диапазон практического приложения методов, которые до сих пор применялись только для восстановления распределений, описываемых вещественными неотрицательными функциями. В диссертационной работе рассмотрено несколько наиболее вакных практических приложений предложенных алгоритмов в астрономии: восстановление комплексных изображений когерентных радиоисточников; интерполяция комплексных спектров (функций пространственной когерентности) и восстановление комшюксянх диаграмм направленности параболических антенн по отсчетам, заданным на неравномерной сотке; восстановление минимально-фазовых сигналов по амплитуде спектра, известной только частично; регуляризация решений нелинейных функционалов при больших ошибках в данных.
В случае измерения функции пространственной когерентности с большими ошибками обобщенные метода нелинейной оптимизации являются более предпочтительными по сравнению с классическими
4 деже при восстановлении традиционных изображений некогерентных
источников, онисывеемм вещественными неотрицателышми. Функциныи. Это объясняется тем, что только обобщенные метода, работамцие ъ пространстве комплексных функций, способны Обеспечить корректно.? согласование искомого решения о дад/нмми, измаранными в частотной области, которым в общем случае соответствует комплексное радение яз-за имеющихся ошибок измерения. Тем самим достигается минимум нелинейных искажений. В традиционных же алгоритмах требование вещественной неотрицательности решения может в ятом случае принести к большому числу артефактов. Минимальный уровень нелинейных искажений, вызванных ошибками в данных, является основным преимуществом разработанных обобщенных методов с точки зрения их практического использования в астрономии для получения радиокарт источников по реальним денным, измеренным с низким отношением "сигнал/шум".
Принцип, лежащий в основе обобщенных методов, может быть использован для существенного снш;:«ния требуемою объема пемнти и вычислительной сложности мноічл.іерннх алгоритмов восстановления в случае систем формирования изобразивши с комплексным Ф&кторизуемнм ядром, которым описнвшгся, в частности, радиоинтерХероматрические системы формирования изображений, что имеет важное практическое значение с точки зрения увеличения скорости обработки изображений, или, увеличения размера обрабатывав!/»* карт.
Предложенный алгоритм восстановления фазы по амплитуде спектра, основанный на методах нелинейной оптимизации, а также улучшенный илгиричм Фьенапа предназначена для использования при картографировании источников средствами фезонестабильной >ытерХврог.;етрии.
.Апробация результатов работы
Материалы диссертации Снп'л представлены на: Всесоюзной шкоде "Апертурний синтез и методы интерферометрии", ТОЯЯ, г.Горьки.Ч; рабочей ьотрнче по кето дам восстановления иаобракениа, проведанной в соответствии с рулением Всесоюзной
ШКОЛЫ "ЛИертуркий СПНТЄЗ И І.'.і"і'!);-.іі ІІЧТер^'рОЖ'ТрИИ", 1930,
г.Харьков: XXII Всесоюзной кон.'-'Р^ыии "Радиотелескопы и интер^р.'.«етр.ч", TO'.'G, r.Ept:H4ti: конкуренции "Пр')бл>ші создания
5 систем обработки, анализа и понимания изображений", IS9I,' г.Ташкент; International Workshop "Holography Testing or Large Radio Telescopes", 1991, пос. Н.Архнз, Специальная астрофизическая обсерватория РАН; IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, 1992, Chicago, Шіпоіз, USA; Symposium on Signals, Systems and Electronics, 1992, Paris; Scintillation International Meeting for Vfave Propagation in Random Media, 1992, Seattle, Washington, USA; International Symposium on Antennas and Propagation, 1992, Sapporo, Japan; International Worlcshop on Maximum Entropy and Bayesian Methods, 1992, Paris; the Optical Society of America Annual Meeting, 1992, Albuquerque, Кет? Mexico, USA; IAU Symposium 158 "Very High Angular Resolution Imaging", 1993, Sydney, Australia; XV астрономической конференции, 1993, Пущино; ХОТ General Assembly of the International Union of Radio Science, 1993, Kyoto, Japan; the First Euroaslan Symposium on Space Sciences and Technologies, 1993, Ї0ВІТАК Marmara Research Center-Gebzs, Turkey; Progress in Electromagnetics Research Symposium, 1994-, European Space Agency, HoortMjjK,, the Netherlands; International Sytaposluaon Optics, Imaging, and Instrumentation, SHE'S Annual Meeting, 1994, San Diego, USA; семинарах и заседаниях, ученого совета Института прикладной астрономии РАН. Публикации и вклад автора
Материала диссертации ішсшан в 41 работе. Во всех работах, кроме [5,6,16], автору прннадаеаат постановка задачи, разработка алгоритмов, программная реализация алгоритмов, численное моделирование, проведение исследований, формулировка научных результатов. В работах 15,6,161 автору принадлекаг обобщенный алгоритм максимальной энтропии, участив в моделировании и обсуждение результатов. На защиту выносятся
I.Принцип обобщения методов нелинейной оптимизации для восстановления изображений в пространстве комплексных функций.
2.Обобщенный метод максимальной энтропии по Шеннону и Кульбаху, а также обобщенный метод минимума информационной меры Рене для восстановления изображений в пространстве комплексных функций, позволяйте, в отличие от традиционных методов,
обрабатывать сигналы любого вида и самой различной физической природа, в том числе, изображения когерентных радиоисточников. .
3.Новые приложения нелинейных методов восстановления, следующие из их обобщенных форм, а именно, для регуляризации решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений общего вида (на примерах задач интерполяции комплексных распределений и Фурье-спектров по отсчетам, заданным на неравномерной сетке, и восстановления фазы минимально-фазовых эквивалентных сигналов по частично известной амплитуде спектра); регуляризации решения задачи восстановления изображений методом нелинейной оптимизации при больших ошибках в данных.
4.Обобщенные метода восстановления изображений, обеспечивавдие по сравнению с традиционными нелинейными методами минимальный уровень нелинейных искажений, вызванных ошибками в данных, и поэтому являющиеся более предпочтительными для обработки изображений при малом отношении "сигнал/шум" даже в случае вещественных неотрицательных распределений, которыми описываются некогерентные радиоисточники.
б.Факторизованные версии многомерных нелинейных алгоритмов восстановления изображений, основанные на обобщенных методах нелинейной ' оптимизации, обладающие существенно меньшей вычислительной сложностью.
6.Алгоритмы, основанные на оптимизации смещенных функционалов и использующие принцип обратной связи. Введение обратной связи позволяет существенно повысить, качество восстановления изображений источников , с протяженными компонентами благодаря появляющейся возможности итерационно использовать в качестве смещения текущее изображение, и. тем самым, добиваться пошаговой . минимизации "расстояния" между восстанавливаемым изображением и его оригиналом. Предложенный принцип обратной связи позволяет также учитывать априорную информацию об источнике путем включения в цепь обратной связи соответствующих ограничивающих операторов.
7.Алгоритма восстановления фазы но амплитуде спектра, основанные на нелинейных методах оптимизации, в частности, методах максимума энтропии и минимума меры Рене, позволяющие картографировать источники с помощью фазонестабильной
7 (независимой) интерферометрии.
3.Пакет научно-исследовательских программ, реализующий модель апертурного синтеза изображений в радиоинтерфэрометрли со сверхдлинными базами и математические процедуры восстановления изображении.
9.Математическая модель и результаты моделирования радиоинтерферометрического комплекса "КВАЗАР" для задач высокоточного картографирования радиоисточников как естественного, так и искусственного происховдения, в интересах астрономии и задач распознавания космических аппаратов. Состояние вопроса и задачи исследования
В настоящее время в астрономии среди методов восстановления изображений по функциям пространственной когерентности наибольшее признание получили методы, основанные на алгоритме "чистки" (СШН) по Хегбому и метод максимальной знтрспки.
"Чистка" теоретически обоснована только для источников с точечной структурой, в идеале, совокупностей 6-функций. Для восстановления же источников с произвольной структурой, содержащих наряду с точечными и протяженные компоненты, использование "чистки" не может считаться корректным. Это серьезное ограничение побудило астрономов к поиску других, более фундаментальных методов, не зависящих от структуры источника.
Таким оказался метод максимальной энтропии (ММЭ), который заключается в оптимизации энтропийного функционала при ограничениях, задаваемых измерениями, и априорной информацией об источнике. ШЭ имеет вполне определенное теоретико-информационное обоснование, и его можно отнести к более общему .классу методов оптимизации теоретико-информационных мер. Являясь сугубо нелинейным методом, МИЭ обладает хорошими экстраполирующими свойствами в частотной области, обеспечивая, соответственно, сверхразрешение в пространственной области источника. Однако, свойство нелинейности, только в силу которого и юзмокно восстановление изображения, при больших ошибках измерения, содержащихся в данных, приводит к нелинейным искажениям, проявляющимся в виде большого чясла артефактов, что может сделать применение метода неприемлемым. В связи с этим возникает задача такой модификации метода, которая, с одной
8 стороны, сохранила бы его сверхразреиаювде свойства, а, с другой стороны, качественно изменила бы влияние искажений данных на. искомое решение.
Рассмотрение выше методы предназначены для восстановления радиояркости некогерентных радиоисточников на множестве вещественных: неотрицательных функций. В диссертационной работе рассматривается задача восстановления изображений не только некогерентшх источников естественного происховдения, описываемых вещественными неотрицательными функциями, но и когерентных источников искусственного происхождения, описываемых комплексными функциями. Такая задача возникает, например, в связи с необходимостью картографировать космические аппараты, когда применяется радиоголографический метод построения изобразивши. В атом случае объект подвергается с Земли .мощному СВЧ-облучениа, в результате чего космический аппарат превращается в источник когерентного излучения, распределение поля но которому описывается комплексной функцией. Поскольку, в настоящее время не имеется достаточно эффективных алгоритмов восстановления комплексных распределений, возникает задача их разработки. Б диссертации ставится _задача обобщения метода максимальной энтропии и других методов нелинейной оптимизации, обладающих свойством высокого сверхразрешения, для восстановления комплексных изобракений.
Такое обобщение автоматически расширяет возможности нелинейных методов благодаря расширению пространства восстанавливаемых функций. Важным является црилокеше обобщенных методов для решения задач, которые ранее не могли быть решены с использованием методов в традиционном представлении. Одной из задач диссертации является поиск новых приложений с целью решения задач обработки сигналов в интерферометрии.
В задачах восстановления изображений, рассмотреных выше, предполагалось, что измеряемая функция пространственной когерентности имзет как амплитудные, так и фазовые составляющие. Однако, в независимой (фазонестабильной) интерферометрии фазовые составляющие не удается измерить с достаточной надежностью. Поскольку фаза спектра является более важной характеристикой для получения изображения, чем амплитуда, возникает задача
9 восстановления фазы по ашлигудо функции пространственной когерентности. Ота задача получила название фазовой проблеми.
В самой общей постановка, когда накладываются ограничения только на амплчтуду спектра, задача ьосстэновления функций имеет бесконечное множество решений. Действительно, любая функция, имеющая данный спектральний модуль и произвольную спектральную фазу удовлетворяет этим ограничениям, и, если известно хотя Он одно решение. другое может быть получено в результате свертки этого решения с функцией, имеющей произвольную фазу II спектральний модуль, равный единице на всех частотах. Но оказывается, что при определэшшх априорных условиях, пакладавзешх на восстанавливаемую функцию в пространственной области, возможно существенное суаение множества решений. Одним из таких ограничений является ограничение на пространственную протяженность, т.е. искомая функция должна иметь конечный носитель. Другім сильным ограничением в пространственной области является требование взщеегвзнности и неотрицательности решения. В дальнейшем при рассмотрении фазовой проблемы всегда будем предполагать, что ' искомая функция удовлетворяет этим двум ограничениям, т.а. является вещественной и неотрицательной и имеет конечный носитель. Заметим, что в случао одномерних сигналов наличие даже этих очень сильных ограничений не гарантирует однозначного восстановления по кдалитуде спектра. С увеличением размерности сигнала (32) становится возможным, зв исключением вырожденных случаев, определенных на множестве мэры нуль, однозначное (с точностью' до сдвига, обращения знака и центрально-симнетрачноїх) . отракения) реаение. однако существование единственного решения вщи не гарантирует сходимости алгоритмов восстановления. Синтез надежных алгоритмов восстановления является самостоятельней сложной проблемой, которая и решается в данной работе.
В настоящее время Российской академией наук в Институте прикладной астрономии РАН создается уникальная физический инструмент - радиоинтерфероматр со СБорхдлгашкли Сапами. В диссертационной работе ставится задача исследования потенциальных возможностей этого инструмента для задач
гысокот ОЧНОГО і'ЧрТПГр^фОВЯННЯ рЛДТОЛСТГ'ЧіїїЖОН как
10 естественного, так и искусственного происхождения.
Таким образом, основными задачами диссертационной работы явились следущкз:
I.Исследование различных информационных мэр типа энтропии для восстановления изобразений в рэдионнтерферометрии.
2.Разработка нелинейных методов ж алгоритмов восстановления изображений, обеспечивавдах минимально возможный уровень нелинейных искажений, вызванных ошибками во входных данных.
3.Разработка методов и алгоритмов восстановления изображений "когерентных источников, описываемых комплексными функциями.
4.Раьработка новых, более надэкных по сравнения с известными, алгоритмов решения Фазовой проблеш, возникающей в фазонестабильной радаозщтерфероыетрин со сверхдланнш.ш базами.
5.Исследование методом математического моделирования радиоинтерфвромэтрического комплекса "КВАЗАР" для задач высокоточного построения изображений радвоисточшков естественного и искусственного дроисхоздення. Объем и структура диссертации
Работа состоит из введения, сезяз разделов, заключения, при-логаний и списка литература (121 наименований). Объем диссертации составляет 245 страниц, включая 70 рисунков и 4 таблицы.
В первом разделе работы рассмотрен принцип апертурного синтеза изобракешй в астрономии и его недостатки, приводящие к задаче восстановления изобракашй. Дан краткий обзор процедур восстановления, используеках. в интерферометрии. Рассмотрена задача восстановления комплексных изображений.
Во втором раздело рассматривается класс алгоритмов восстановления изображении, о.сЕованшй на оптимизации информационных шр типа энтропии. Приводится теоретико-информационное обоснование метода максимальной энтропии и его разновидностей на основе понятий статистической теории связи применительно к описанию изображений. Получен ряд численных алгоритмов.
Т р є ї и 2 раздел посвящен разработке обобщенных методов нелинейной ошзашзации для восстановления комплексных ЕзобраЕений. Разработаны обобщенные алгоритмы максимальной внтроши и одшшума меры Рене. Сформулирован общий принцип
обобщения нелинейных методов для восстановления комплексных изображений.
Четвертый раздел посвящен демонстрации практического применения обобщенного метода максимума меры кросс-энтропия по Кульбаху для восстановления комплексных изображений, формируемых методом радиолокационного апертурного синтеза.
В пятом разделе предложено несколько практических приложений обобщенных методов, связанных с решением плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений в пространстве комплексных функций для решений задач обработки в радиоинтерферометрии. Рассмотрены вычислительные аспекты многомерных алгоритмов, проблема нелинейных искааений традиционных и обобщенных алгоритмов. Предложен принцип обратной связи для алгоритмов, основанных на оптимизации смещенных функционалов.
Шестой раздел посвящен фазовой проблеме. Предложен новый алгоритм восстановления фазы, основанный на оптимизации функционалов энтропии по Шеннону и функционала Роне. Рассмотрена воемозность комбинирования с итерационным алгоритмом Фьенапа.
Седьмой раздел диссертации посвящен моделированию радаоиптерферометрического комплекса "КВАЗАР".
В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты работы.
В ПРИЛОЖЕНИИ приводятся перечень программ разработанного пакета "MAGE" и результаты обработки радиоисточника 0212+73.5.