Введение к работе
Актуальность проблемы
Одними из наиболее популярных в различных областях физики являются алгебраические модели, основанные на симметрии исследуемой системы. При этом гамильтониан имеет определенную групповую структуру, ж решение задачи на собственные значения существенно облегчается использованием теоретико-групповых методов.
В настоящей диссертации исследуется ряд алгебраических моделей, гамильтонианы которых в некоторых базисах являются трех-днагональными. Такого типа гамильтонианы нередко встречаются в самых разнообразных приложениях ядерной и молекулярпой физики, и потому развитие методов их анализа, в частности, построение приближенных аналитических выражений для спектра и волновых функций системы, весьма актуально.
Так, нами изучается общая структура и критические явления в спектре гамильтониана с симметрией 0*4«, предложенного для объяснения эффекта осцилляции энергий 7-переходов в супердефор-мированных полосах (staggering). Интерес к данной задаче возник несколько лет назад, когда развитие экспериментальной техники достигло уровня, позволяющего выявить систематические отклонения энергий вращательных состояний с шагом Д/ = 2 в среднем на величину порядка 0.1 кэВ. Наиболее известным примером является ираст-полоса 149Gd (Flibotte et al, 1993). Однако, несмотря на многочисленные попытки описания этого явления в супердефор-мированных полосах как феноменологически (Павличенков, 1994; Hamamoto, Mottelson, 1994; Macchiaveli, 19ЖГ7П др.), так и микроскопически (Sun, Guidry, 1995; Magierski, 1995, 1997; Павличепков,
1996, 1997; и др.), до сих пор Ее существует достаточно последовательной теории данного эффевлга. Таким образом, изучение механизма возникновения регулярных осцилляции энергий -у-квантов представляется весьма актуальным.
Кроме того, в диссертации проводится анализ общей структуры спектра гамильтониана вибропной модели (Iachello. 1981), являющейся одной из версий модели взаимодействующих бозонов (МВБ) (Iachello, 1975) и применяемой как в молекулярной физике, так и в ядерных кластерных подходах и спектроскопии адронов.
Несмотря на внепшее различие, гамильтонианы указанных моделей являются трехдиагональными, и общность поставленных задач обеспечивается использованием приближенных методов решения, основанных на свойствах трехчленных рекуррентных соотношений (ТРС): дискретного аналога квазиклассического метода ВКБ (Брауп, 1978) и аппроксимации ТРС дифференциальным уравнением 2-го порядка (Браун, Смирнов, Широков, 1985).
Помимо этого, в диссертации изучается дополнительная симметрия в пространстве параметров различных версий МВБ с трех-или пятидиагональными гамильтопианами, ее происхождение, связь с видом мультиполь-мультипольных взаимодействий в гамильтонианах, проявление в реальных ядерных и молекулярных спектрах и обобщение на случай более сложных моделей такого типа. Интерес к данной тематике определяется огромной популярностью алгебраических бозонных моделей, обширностью области их применения и несомненным феноменологическим успехом МВБ при описании квантовых систем (Iachello, 1987; Frank, Van backer, 1994). Поскольку параметры МВБ, как правило, находят из подгонки к экспериментальным данным, исследование симметрии в пространстве параметров модели и вытекающей из нее неоднозначности выбора параметров гамильтониана является необходимым.
Цель работы
-
Дальнейшее развитие приближенных методов анализа ТРС, а также метода анализа бифуркаций в спектрах в приложении к задачам молекулярной и ядерной физики.
-
Исследование возможности описания вращательных спектров ядер в супердеформированном состоянии с помощью эффективных гамильтонианов с симметрией С<„ в широком диапазоне значений спина и на этой основе объяснения явления регулярных осцилляции энергий электромагнитных переходов.
-
Исследование общей структуры спектра гамильтониана виброн-ной модели и анализ на этой основе спектра молекулы водорода.
-
Изучение пространства параметров бозонных моделей и его симметрии. Анализ преобразований, переводящих изоспектраль-ные гамильтонианы друг в друга, и групповой структуры этих преобразований. Исследование полноты бозонных гамильтонианов и уточнение на этой основе гамильтониана МВБ-2.
-
Проявление параметрической симметрии в конкретных молекулярных и ядерных задачах.
Научная: повизпа работы заключается в следующем:
-
Развит подход к исследованию структуры супердеформировав-ных полос. Показано существование бифуркаций в подобных спектрах. Получены условия возникновения регулярных осцилляции энергий электромагнитных переходов.
-
Получены аналитические выражения для значений энергетических уровней наиболее общего гамильтониана вибронной модели.
-
Обнаружепо существование веоднозначности в выборе параметров МВБ.
-
Предложен метод построения альтернативных алгебр ДС, приводящих к дополнительной симметрии наборов параметров бо-зонных моделях.
-
Проведена групповая классификация преобразований, сохраняющих спектр гамильтонианов различных версий МВБ.
Научная п практических ценность работы заключается в следующем:
-
Продемонстрирована возможность описания спектров ядер с помощью эффективных гамильтонианов с Сц,-симметрией. Выявлено существование бифуркаций.
-
На основе бифуркаций предложено описание эффекта регулярных осцилляции энергетических уровней с шагом Д7 = 2, наблюдающихся в экспериментах по спектроскопии супердефор-мированных ядер. Получены параметры, воспроизводящие данный эффект для супердеформированной ираст-полосы в ядре U9Gd.
-
Получены приближенные аналитические выражения для спектра гамильтониана вибронной модели в случаях, не имеющих точного решения. Предложен новый набор параметров, позволяющий улучшить описание колебательно-вращательного спектра молекулы 1 в основном электроняод* СОСТОЯНИЕ l+.
-
Показано существование неоднозначности в выборе параметров различных версий МВБ, которую необходимо принимать во внимание при описании молекулярных и ядерных спектров.
Продемонстрировано различие зависимости оператора монополь-монопольпого взаимодействия от полного числа валентных нуклонов в соседних изотопах.
5. Построены полные гамильтонианы МВБ-2, вибронной модели для трехатомпых молекул.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием известных проверенных моделей и приближений теории атомного ядра и молекулярной физики, а также хорошо разработанных методов математической физики и теории групп при выводе необходимых для расчетов выражений.
Обоснованность выводов и результатов следует из сравнения с экспериментальными данными и теоретическими результатами других авторов. Численные расчеты подтверждают разумность используемых приближений.
Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на Международных конференциях "Методы симметрии в физике" (Дубна, 1993 г., 1995 г., 1997 г.); Международном совещании "Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра" (Москва, 1996 г.); на XXI Международном коллоквиуме "Теоретико-групповые методы в физике" (Гослар, Германия, 1996 г.); па Международной конференцип "Достижения в ядерной физики и родственных областях" (Салоники, Греция, 1997 г.); на Международной конференции "Структура атомного ядра и родственные темы" (Дубна, 1997 г.).
Основные положениж, выносимые на защиту: 1. Развитие метода анализа трехдиагональных гамильтонианов.
Исследование общей структуры спектра и критических явлений вращательного гамильтониана ядра с учетом членов до 4-го порядка в предположении симметрии С^. Объяснение осцилляции энергетических уровней на этой основе.
-
Анализ спектра общего гамильтониана вибронной модели и приложение к описанию колебательно-вращательного спектра молекулы ЬІ2-
-
Концепция параметрической симметрии. Метод исследования симметрии параметров с помощью унитарных преобразований.
-
Обобщение известных в литературе преобразований бозонных операторов и построение дискретных симметрии МВБ, вибронной модели, схематической модели U(2).
-
Гамильтонианы МВБ-2 и вибронной модели для трехатомпых молекул общего вида.
Объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем диссертаяии, включая 22 рисунка и 7 таблиц, составляет 156 страниц.
