Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основная задача ядерной спектроскопии 8
1.1. Физика элементарных частиц и ядерная спектроскопия 8
1.2. Астрофизика и ядерная спектроскопия 11
1.3. Физика твердого тела и ядерная спектроскопия 13
1.4. Основная задача 14
Глава 2. Внутренние проблемы ядерной спектроскопии 15
2.1. Введение :.. 15
2.2. Основная проблема 17
2.3. Модель оболочек и ее проблемы 19
2.4. Понятие о коллективных степенях свободы 24
2.5. Проблемы и перспективы описания однофононных состояний .27
2.6. Проблемы взаимосвязи коллективных и одночастичных мод 29
2.7. Проблемы и перспективы описания многофононных состояний 36
2.8. Проблемы учета ангармонических поправок 41
2.9. Метод упорядоченного базиса 44
Глава 3. Динамическая коллективная модель 52
3.1. Гамильтониан 52
3.2. Теория однофононных состояний 52
3.3. Параметризация 64
3.4. Результаты расчетов в однофононном приближении 67
3.5. Теория многофононных состояний 72
3.6. Результаты расчетов многофононных состояний 76
3.7. Теория ангармонических поправок 80
3.8. Электрические и магнитные моменты 89
Глава 4. Результаты расчетов: -мягкие ядра 91
4.1. Изотоп 74Se 92
4.2. Изотопы II2l,4Sn 93
4.3. Изотопы ,50-,52J54Sm 102
Глава 5 [приложение №1]. Роль принципа Паули при формировании коллективных мод возбуждения 114
5.1. Формулировка метода 115
5.2. Модель изолированного уровня 117
5.3. Результаты расчетов 119
Глава 6 [приложение №2]. Динамическая версия обобщенной коллективной модели (ДВОКМ) 122
6.1. Введение 122
6.2. Структура коллективного гамильтониана 126
6.3. Электромагнитные переходы 138
6.4. Сравнение с экспериментом 143
6.5. Об описании октупольных состоянийчетно-четных ядер 155
Глава 7 [приложение №3]. Влияние вакуумных флуктуации на свойства возбужденных состояний 159
7.1. Роль вакуумных флуктуации в реакциях однонуклонной передачи 160
7.2. Влияние вакуумных флуктуации на перенормировку Мl,El,2 -моментов 166
73. Влияние вакуумных флуктуации на перенормировку эффективных сил 174
Глава 8 [приложение №4]. Связь одночастичных и коллективных степеней свободы 177
8.1. Общее рассмотрение проблемы 177
8.2. Схема слабой и сильной связи 178
8.3. Преобразование Беляева-Зелевинекого 182
8.4. Критерии статической деформации 186
8.5. Диагональное по К -приближение 187
8.6. Природа ослабления сил Кориолиса 190
8.7. Электромагнитные переходы 192
8.8. О квадрупольном расщеплении дипольного резонанса 194
Глава 9 [приложение №5] Пространства линейных операторов 198
9.1. Слои соизмеримых операторов 199
9.2. Представления группы вещественных чисел по сложению 208
9.3. Метод упорядоченного базиса 216
Глава 10 [приложение №6]. Калибровка изомерных мессбауэровских сдвигов 221
Заключение 229
Литература
- Астрофизика и ядерная спектроскопия
- Понятие о коллективных степенях свободы
- Результаты расчетов в однофононном приближении
- Изотопы II2l,4Sn
Введение к работе
|-?c?c-z
Актуальность темы
Разработка модели атомного ядра, которая с приемлемой точностью не только бы описывала, но с высокой степенью достоверности могла бы предсказать любое из свойств основного и возбужденных состояний ядра, является основной задачей ядерной физики. Однако, несмотря на долгую историю развития ядерной спектроскопии, наши представления о структуре атомных ядер находятся еще в таком "детском возрасте", что без наличия достаточно богатой экспериментальной информации по свойствам конкретного ядра мы зачастую не в состоянии даже описать, а не то что предсказать, по заданному атомному номеру и заряду ядра его спектр уровней, не говоря о таких тонких характеристиках, как вероятность его бета-распада. Более того, для двух соседних изотопов одного ядра и даже для разных областей энергий возбуждения одного ядра наши представления о структуре зачастую радикально отличаются. По этой причине многие вопросы астрофизики, физики элементарных частиц и твердого тела оказываются также неразрешимыми. В этой связи даже частичное решение основной задачи, а именно - разработка модели атомного ядра с приемлемой точностью описывающей спектроскопию состояний ядер в близи ираст-полосы в широкой области масс является важной, актуальной задачей.
Цель работы состояла
В изучение вопроса о разрешимости самой проблемы описания структуры состояний ядер вблизи ираст-полосы. И на этой основе
Разработать подход, который привел бы к модели атомного ядра с приемлемой точностью описывающей спектроскопию состояний ядер вблизи ираст-полосы в широкой области масс, включая сферические, переходные и деформированные ядра.
На основе расчетов в рамках развиваемого подхода уяснить вопросы, экспериментальное исследование которых могло бы играть ключевую роль в дальнейшем развитии теории. Г рос. НАЦИОНАЛЬНАЯ 1
БИБЛИОТЕКА |
С.Петер«У1»г ГСЛ |
З і 09 W>5 У^ІІЛ
Научная и практическая ценность работы обусловлена возможностью широкого использования разработанной модели для анализа экспериментальных данных и планирования новых экспериментов, постановка которых играет важную роль в дальнейшем развитии теории. С другой стороны, развиваемый в работе метод может найти широкое применение при решении других многочастичных задач.
Структура диссертации
Диссертация состоит из 10 глав, введения и заключения. Объем диссертации - 243 страницы машинописного текста, включая 48 рисунков, 27 таблиц и библиографический список из 163 наименований.
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в 25 работе.
Апробация работы
Результаты диссертации докладывались на 25"м-46"ом и 5Г0М - 52"м совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, а также на научных семинарах ИАЭ (Москва), ОИЯИ (Дубна), ПИЯФ (Гатчина), ФТИ (Санкт-Петербург), ФТИ (Харьков), ИЯИ (Киев).
Астрофизика и ядерная спектроскопия
Другим, но тоже косвенным, подтверждением важной роли трехчастичных сил в формировании свойств ядер может служить работа автора [18], в которой были выполнены расчеты спектров возбужденных состояний изотопов 25Mg и 29,3lSi с эффективными силами Скирма. Для четного остова этих ядер достаточно хорошо выполняются критерии применимости ротационной модели. И аккуратно восстановив ротационную инвариантность (метод был предложен автором [2] и изложен в главе 8 [приложение №4]), мы можем непосредственно из заданных эффективных сил рассчитать спектры возбуждения 25Mg и 29,3lSi. Оказалось, что только те варианты сил, которые содержат сильную зависимость от плотности, — а именно эти члены моделируют роль трехчастичных сил, - приводят к приемлемому описанию экспериментальных данных.
Количественные выводы о роли трехчастичных сил имеют важное значение не только для физики элементарных частиц, но и для астрофизики. Дело в том, что в исследованиях [19] границ стабильности ядер относительно испускания нуклонов в приближении Хартри-Фока с эффективными силами Скирма, наряду с основной дорожкой стабильности были обнаружены «острова стабильности» ядер с огромным избытком нейтронов. Положение «островов», да и вообще факт их существования существенно зависит от роли трехчастичных сил. Картина формирования ядер из «островов» стабильности выглядит примерно так: при большом избытке нейтронов на поверхности ядра возникает вторая «яма», в которой и оказываются протоны; они как бы обхватывают гигантскую нейтронную каплю, не давая ей распадаться. Перед нами уникальный фазовый переход типа «расслоения смешанных жидкостей». Факт существования подобных ядер, естественно, бета-активных, существенно изменил бы наши представления о нуклеосинтезе. Но от каких-либо выводов приходится пока воздерживаться из-за неопределенностей в выводах о роли трехчастичных сил. Выводов, которые останутся неопределенными до тех пор, пока мы не будем иметь модели ядра, достоверно описывающей любые спектроскопические характеристики хотя бы первых трех-пяти уровней.
Аналогично обстоит дело с поиском проявлений кварковых степеней свободы в ядрах [20], с поиском «ариона» [21], с поиском аксиальных обменных токов [22]. Отсутствие хорошо разработанной модели ядра и, как следствие, невозможность корректно выделить из экспериментальных данных вклад именно нуклонных степеней свободы и обуславливает существующую неопределенность выводов. Примеры можно было бы множить, но и приведенных достаточно, чтобы понять, что реальный прогресс в физике элементарных частиц невозможен без соответствующего прогресса в ядерной спектроскопии.
Очевидно, что сама постановка вопроса о нуклеосинтезе и его практическая значимость требуют скорейшей разработки модели ядра, которая позволила бы в пределах разумной точности рассчитывать те из сечений неупругих процессов (радиационный захват и др.), экспериментальное исследование которых попросту невозможно, а также рассчитывать вероятности прямых и обратных бета-процессов. Ведь только в этом случае мы сможем достоверно проверить любую из гипотез о нуклеосинтезе. Однако именно в описании неупругих ядерных реакций и бета-процессов успехи ядерной спектроскопии очень и очень скромные. Два примера из бета-распада.
Вопрос о том, каким путем идет синтез тяжелых элементов в звездах, упирается, в частности, в вопрос о времени жизни "Тс при типичной для s-процесса температуре ЗхЮ8К0. При комнатной температуре время жизни "Тс определяется периодом полураспада из основного 9/2+ состояния в 5/2 состояние "Ru и составляет 2,1x105 лет. Но при температурах, характерных для s- процесса, определяющими факторами становятся периоды полураспада "Тс из его возбужденных состояний 7/2,+ [141 кэВ] и 5/2+[181 кэВ]. Если в качестве неизвестных нам значений ft взять типичные значения для разрешенных гамов-теллеровских переходов в тяжелых ядрах, мы получим время жизни "Тс порядка одного года; однако время, необходимое для протекания 5- процесса, составляет от 10 до 100 лет. И мы приходим к противоречию с наблюдаемым количеством "Тс в кронах красных гигантов. Поэтому в работе [23] были выполнены расчеты спектров возбуждения wTc и "Ru в рамках многочастичной модели оболочек. Но полученные в результате расчетов спектры уровней "Тс и "Ru значительно отличались от экспериментальных. С другой стороны, рассчитанные для соседних ядер значения ft отличались от данных эксперимента на порядок. Все это делает окончательные выводы работы [23] мало обоснованными.
Это обстоятельство стимулировало исследования автора [24] по р-распаду нечетных ядер в рамках ДКМ-79. Результаты расчетов [25-27] по большой группе ядер из области А -100 показали хорошее соответствие с экспериментальными данными. Что же касается "Тс, то в этом изотопе и нам не удалось получить удовлетворительного описания свойств 5/2, -состояния, что делает результаты наших расчетов /г также мало обоснованными. И насколько можно судить по литературе, этим важным вопросом никто более не занимается. Другой пример. Как известно из расчетов ширин і г и Г„ по статмодели, при энергиях возбуждения ядра всего лишь на 100 кэВ выше порога испускания нейтрона, ядро предпочитает разряжаться именно испусканием нейтрона, а не гамма-квантами. Этот вывод, казавшийся очевидным, был относительно недавно опровергнут в экспериментах по бета-распаду изотопов рубидия на высоковозбужденные состояния стронция [28], где было получено, Гг/Гп =0.1, что на порядок превышало ожидаемое из статистической модели отношение. Ясно, что перед нами чисто структурный эффект. Но что делать, если бета-распад даже на низколежащие состояния ядер мы чаще всего не в состоянии описать?
Если даже не принимать в расчет применения ядерно-физических методик в исследовании структуры твердых тел, то и в этом случае успешное развитие ядерной спектроскопии будет иметь важное значение для развития физики твердого тела. Один пример. Изучение изменений в электронном строении атома в различных соединениях опирается на исследования рентгеновских и мессбауэровских сдвигов. Величина мессбауэровского сдвига прямо пропорциональна изменению зарядового радиуса ядра при его возбуждении на мес-сбауэровский уровень. Автором был предложен новый метод [29] определения А(г2) из совместного анализа экспериментальных данных по рентгеновским и мессбауэровским сдвигам, изложение которого можно найти в главе 10 [приложении №6]. Но только для двух ядер величина А(г2) была установлена с погрешностью 10 %. Для остальных же ядер она получается с помощью различных приближенных процедур, которые приводят к результатам, отличающимся друг от друга в 1.5-кЗ раза. Отсюда ясно, что умение рассчитывать А(г2) в какой-либо модели ядра с приемлемой точностью стало бы существенным подспорьем в изучении электронного строения твердых тел. Но этот вопрос, как мы видели выше, упирается не только в знание структуры низколежащих состояний, но и в вопрос о роли трехчастичных сил и еще очень далек от своего решения.
Понятие о коллективных степенях свободы
Для удобства изложения начнем с формальной стороны вопроса. Пусть Н0— произвольный ограниченный снизу линейный оператор, область определения которого совпадает с областью определения Hmod. Ради удобства будем считать, что собственные векторы Н0 образуют полную ортонорм и ро ванную систему. Перепишем теперь #mod в форме #mod = Н0 + (#mod -Но) = Н0+ НЫ (3) И задачей теории становится изучение того, как Н1М, образно говоря, "перемешивает" различные собственные векторы Н0. На выбор Н0 наложено довольно мало ограничений; его можно выбрать и так, хотя бы и случайно, что для некоторых собственных векторов Н0 влиянием Ны можно пренебречь, т.е. эти собственные векторы являются "почти" собственными векторами "mod Именно эксперимент натолкнул на мысль, что в первом приближении ядро можно рассматривать как систему невзаимодействующих фермионов, движущихся с учетом принципа Паули независимо в порождаемом ими же самосогласованном среднем поле. В рождении этой идеи аналогия с атомом сыграла не последнюю роль, но эта же аналогия и препятствовала долгое время восприятию идей одночастичной модели оболочек (ОМО). Однако накопленный к пятидесятым годам экспериментальный материал позволил убедительно продемонстрировать, что основное состояние ряда нечетных ядер с числом нуклонов «маг.± 1» поразительно напоминают «инертный атом± 1» , только с m обращенной картиной спинорбитальной связи.
На рис.ід представлен фрагмент схемы одночастичных состояний, которая была предложена для объяснения магических чисел и связанных с ними закономерностей. Волновые функции основных состояний ядер «маг.±1» в идеологии ОМО представляют собой детерминант Слеттера с максимально плотной упаковкой нуклонами одночастичных состояний вплоть до последнего уровня j", где находится нечетный нуклон, спин и четность состояния которого соответствует эксперименту. Это иллюстрирует рис.16, где показана схема заполнения нейтронами одночастичных состояний ядра 70 для первого возбужденного состояния. При этом оказалось, что некоторые из наблюдаемых на эксперименте возбужденных состояний - рис.1 в, легко понять из рассмотрения наиболее низких по энергии переходов нуклонов на свободные одночастичные состояния. б) схематическое заполнение нуклонами одночастичных состояний для первого возбужденного состояния; в) фрагмент схемы возбужденных состояний ,70. Правильность идентификации этих состояний, именно как одночастич ных, была в скором времени подтверждена в реакциях однонуклонной передачи. Более того, магнитные моменты основных состояний ядер «маг.± 1» и вероятности /?—переходов между такими ядрами показали хорошее соответствие с предсказаниями ОМО.
Это был настоящий триумф физической идеи, так как в руках исследователей оказалось орудие не только для качественного, но и для количественного анализа эксперимента. И не будет преувеличением сказать, что вот уже пятьдесят лет большая часть теоретических работ посвящена все более глубокому развитию идей, заложенных в модели оболочек. И сейчас может показаться даже странным, как долго она пробивала себе дорогу. Не потому ли, что трудно осознавалась мысль, что ОМО - это, попросту, удачно угаданный //0? Удачно в том смысле, что для некоторых ядер волновые функции основных и некоторых возбужденных состояний содержали одну четко выраженную компоненту. Но как только эта мысль была осознана, ее попытались перенести на все ядра и на весь спектр низколежащих состояний.
Горячие адепты ОМО, следуя своей идеологии, полагали, что спектр низколежащих состояний ,80 должен представлять собой не боле чем расщепленный за счет Hint двухчастичный мультиплет состояний П /г ог » формируемый двумя последними нуклонами.
По величине расщепления мультиплета они собирались определить //jnl, выполнив аналогичные расчеты и для многих других ядер. Но получаемый при этом спектр уровней, типичный пример которого показан на рис.2а, плохо согласовывался с экспериментом, а экспериментальное значение B(2;2f — Of) в пять раз превышало результат расчетов. И такая ситуация повторялась от ядра к ядру.
Иначе говоря, эксперимент показывал, что добавление всего двух нуклонов приводит к сильной поляризации магического остова и волновую функцию даже основных состояний таких и более сложных ядер следует искать в виде разложения (1) по собственным векторам Я0, допустимым законами сохранения полного момента и четности и с достаточно малой энергией возбуждения.
Так возникла многочастичная модель оболочек (ММО); но в те годы она не привлекала внимания из—за того, что не было подходящей вычислительной техники и были некоторые трудности в классификации многоферми-онных состояний. Плоды этого направления начали созревать относительно недавно [35]. И вот тут-то выяснилось, что основная проблема состоит в том, что нет априорных критериев, позволяющих установить, какие именно из векторов И0 дают основной, скажем, на уровне 90%, вклад в формирование спектра низколежащих состояний. Проиллюстрируем это на примере описания 0 23 состояния 60,фрагмент спектра которого представлен на рис.Зя. Естественно думать, - в этом и состоит идеология ММО, что спектр низколсжащих состояний с данным спином и четностью должен формироваться из тех векторов Я0, которые имеют наиболее малую энергию возбуждения. И, перемещаясь вверх по спектру Н0, мы увидим, как быстро сходится наша задача.
Для 60 наиболее низкими в спектре Н0 состояниями с моментом 0+ являются конфигурации типа «две частицы + две дырки» — рис.36; именно эти конфигурации, казалось бы, и должны давать основной вклад в формирование первых 0+ -возбужденных состояний 160. Каково же было удивление, когда выяснилось, что главными компонентами первого возбужденного (f2 -состояния являются векторы а -частичного типа «четыре частицы + четыре дырки», тогда как другие, более простые конфигурации, дают л ишь небольшие поправки (см., например [36] и приведенную в этой работе библиографию).
Результаты расчетов в однофононном приближении
И будучи ограниченным снизу, оно обязательно имеет предел, который несложно оценить из условия \E(k\N,co)-E(k\N + k,co)\ 6, (8) где є,-наперед заданная точность вычислений. Если же выбранный нами базис не является к- упорядоченным, то зависимость от E(k)(N,co) от N может быть типа рис. 16(2). В этом случае оценка (8) не дает никаких гарантий, что мы ухватили в главных чертах ту часть пространства состояний, где разворачивается динамика ядра, — мы можем оказаться на одном из «плато» рис. 16(2).
Это мы и старались продемонстрировать на протяжении всего второго раздела. Найти упорядоченный базис относительно первых трех-пяти векторов с произвольным спином и четностью, это и значит угадать физику явления. ДКМ и есть одна из возможных процедур построения упорядоченного базиса.
А именно: по заданному исходному модельному гамильтониану НтоЛ найти такое нулевое приближение Н0, чтобы эти операторы были соизмеримы и имело бы место разложение нта=н0+а[н0т-тн0], (9) где Т- некоторый самосопряженный оператор, область определения которого совпадает с областью определения Итой, а Л — вещественный параметр.
По существу мы хотим построить такое однопараметрическое семейство линейных операторов, чтобы начальному значению параметра Л = 0 отвечал оператор Н0, а конечному, например Л = 1, соответствовал оператор //mod. Причем, собственные векторы были бы непрерывно дифференцируемыми по этому параметру. В этом случае базис собственных векторов И{) обязательно является упорядоченным. Но это очень глубокая и трудная математическая задача. Доказательству достаточности условий, сформулированных выше, посвящена глава 9 [приложение №5]. Но на уравнение (9) можно смотреть и как на эмпирическое правило, выработанное в процессе многочисленных расчетов.
Как построить такое нулевое приближение? Заметим, что если \(рп)— собственный вектор Я0, то из (9) следует п = ( рп #mod q n) = {срп \ На \ срп), т.е. \ рп) является экстремалью Hmod. Другими словами: \ рп) минимизирует значение НтоЛ на выбираемом нами фиксированном классе функций. В этом пространстве векторов остаточное взаимодействие Ны имеет ненулевыми только недиагональные матричные элементы и #о = 1яХ я,1 (ю) Л=1 Это необходимое, хотя и не достаточное условие существования разложения (9).
Допустим, что N выбрано настолько большим, что для первых к 5 собственных значений выполняется (9). Рассмотрим теперь зависимость E{k)(N,u)) от со. При некотором значении со они достигнут минимума. Причем, для разных собственных значений этот минимум может находиться при разных со- каждое из них отвечает наиболее «оптимальному размещению» НтоЛ для выбранной размерности. Имея перед глазами такие зависимости собственных значений от со, физик-ядерщик начнет говорить о «внедренных» состояниях, о «кластеризации»,- и будет, безусловно, прав, если для рассматриваемых решений базис является упорядоченным, а минимумы слабо выражены; тогда как математик - о плохо решенной задаче, ибо для него наличие четко выраженных минимумов - признак неполноты пространства состояний.
Совершенно аналогично обстоит дело, когда мы вычисляем зависимость полной энергии ядра от параметра деформации. Наличие четко выраженных минимумов — признак неполноты пространства состояний при нарушенном законе сохранения полного момента. На этом пути параметр "деформации" не определить.
Автор отдает себе отчет в том, что это утверждение опрокидывает сложившиеся представления в ядерной физике и не может не вызвать нареканий и предвзятого отношения к изложенному. Для большинства исследователей, выросших в духе сущностных понятий двадцатого века, вопрос «деформированы ли деформированные ядра» может звучать если не абсурдно, то крамольно. Но судьи кто? Математика и эксперимент. И математика свое слово сказала. А для любителей компьютерной графики предлагаю поставить численный эксперимент: рассчитайте полную энергию в зависимости от параметра деформации, в широком диапазоне его вариации, постепенно увеличивая число осцилляторных оболочек, участвующих в расчете. С ростом числа осцилляторных оболочек (для кислорода их должно быть более восьми) зависимость энергии основного состояния от параметра деформации будет становиться все более и более пологой, постепенно превращаясь в плато, а минимум все менее и менее определенным, теряясь в зыбком мареве погрешностей расчета.
С другой стороны, в работе автора от 1978 г. [2] для нечетных ядер было показано, что в пределе больших амплитуд колебаний вибрационная и ротационная модели становятся унитарно эквивалентными, если в определение деформированного среднего поля ввести центробежный и кориолисов с ЛГ = 1/2 члены. Заметим, что именно этого требует и уравнение (8) — все, что дает вклад в диагональ оператора, должно быть введено в определение базисных векторов.
Другими словами, "деформированные ядра" - это язык, удобный и наглядный, но сильно ограничивающий кругозор. Однако на эту работу мало кто из физиков обратил внимание из-за ее, быть может, излишне математического характера. Но полученные там результаты имеют принципиальное значение, и потому мы привели их в главе 8 [приложении №4], в несколько сокращенной форме, выделив самое главное.
И последнее. Если бы мы могли точно решать многочастичное уравнение Шредингера Hmod 140 = Е 4х), то вопроса, деформированы ли "деформированные" ядра, даже и не возникало бы. По заданному заряду и атомному номеру мы бы просто рассчитали спектр уровней, вероятности переходов и пр. (так мы и поступим в четвертом разделе работы). И убедились бы в правильности выбора двухчастичной компоненты сил. А те "небольшие" расхождения с экспериментом, которые остались бы, отнесли, например, на счет неучтенных трехчастичных сил, релятивиских эффектов и др.. Распределение плотности материи в основном состоянии четно-четного ядра, да и вообще в любом другом состоянии с полным моментом 0+, обязательно было бы сферически симметричным. Была бы иная физика.
Но решать "прямо" многочастичное уравнение Шредингера мы не умеем. Значит, нужно выбрать такое нулевое приближение, базисные вектора которого были бы упорядочены относительно первых трех-пяти состояний с произвольным спином и четностью.Что при этом получается,-мы уже видели.
Изотопы II2l,4Sn
Это был один из неожиданных результатов работы. Ведь ясно, что выбранный нами гамильтониан приближенный и задачу мы решаем приближенно, а в итоге приходим к чистому релятивизму. К обсуждению этого вопроса мы еще вернемся, а сейчас лишь подчеркнем, что в силу (5) в модели остается один свободный параметр.
разумной идеологии модели жидкой капли, согласно которой функция fu\r) = rdV{r)l ді"— Спаривателъное взаимодействие Из широкого круга различных вариантов параметризации спаривательного взаимодействия, которое мы исследовали, наиболее удовлетворительной оказалось параметризация вида: G = 19.5/ Лх[1±0.51(ЛГ - Z)/ А]. Мулыпипольное взаимодействие Параметризацию мультипольных сил мы выбрали, следуя не зависящая от мультипольности величина. Тогда и константы сил не зависят от мультипольности:
Здесь p±- одночастичная протонная (+) или нейтронная (-) плотность, вычисляемая в точке 77 = 0. Что касается рп- взаимодействия, то мы приняли следующую параметризацию: /v пр Л, рп При вычислении %+ важным оказался учет кулоновского взаимодействия для адекватного описания экспериментальных данных в целом. Для потенциалов с достаточно резким краем х к const I А 3.
Выбор базиса одночастичных состояний В расчетах участвовало по четыре осцилляторных оболочки, как для протонов, так и для нейтронов. При изменении констант спинорбитальных сил в цепочке изотопов мы следили за тем, чтобы в расчетах принимали участие одни и те же одночастичные состояния. Размерность базиса была определена из описания В(Е2\2\ — 0) в изотопах Sn.
Прежде всего напомним, что любой из представленных в работе результатов получен при определенном выборе протонной либо нейтронной константы спинорбитальных сил, так как их сумма (5) оказалась примерно постоянной по всей исследованной нами области масс, от Ті до Hg. Мы выбрали ее равной l/2(V0+C+ + VQ--) = 13.9 МэВ.
Как была зафиксирована эта сумма? Из анализа свойств изотопов Sb и Sn. А именно: зафиксировав + из описания относительного положения 7 12\ и Ъ12\ одночастичных состояний ll3Sb, константа была определена из описания g-фактора 6f -состояния Sn. Это демонстрирует рис.2я, где показана зависимость g(6") от . Столь резкая зависимость от обусловлена разной степенью смешивания двухквазичастичных конфигураций [lg"7/2,2t/5/2]6» и [ІЯ7/2І6" имек)Щих существенно различные магнитные моменты. Рис.2, а) Рассчитанные для Sn значения g(6f) в зависимости от нейтронной константы спинорбитальных сил в сравнении с экспериментом. б) Рассчитанная (светлые символы) и экспериментальная (темные символы) зависимость энергий 2 ,4 ,6 и 10 -состояний в изотопах олова, разница энергий II2\ и 5/2 - состояний в соответствующих изотопах Sb, от массового числа. Внизу приведена соответствующая этим массовым чис лам шкала изменений протонной константы спинорбитальных сил. в) Рассчитанные (светлые символы) и экспериментальные (темные символы) значения g(fi\) в зависимости от массового числа.
После того, как сумма (5) зафиксирована, в модели остается один параметр, будем говорить "+, определяемый из описания всей имеющейся спектроскопической информации по данному ядру. Ф Удается ли при этом — выбором одного параметра, - воспроизвести ха рактерные изменения в спектрах возбуждения ядер в цепочке изотопов? Это демонстрирует рис.2б для 2 ,4+,6f и lOf-состояний изотопов олова. Как при этом описывается относительное положение II2\ и 5/2, состояний в соот ветствующих ядрах Sb, показано в нижней части этого рисунка, вместе со шкалой изменений "+. Любопытным оказалось поведение g(6+) в зависимо сти от массового числа - рис. 2в. Мы видим, что в согласии с экспериментом, при переходе от ,,0Sn к ,,2Sn, значение g(6y) быстро возрастает, достигая + максимального значения в U4Sn. Но уже в изотопе mSn, g(6f) имеет другой знак, что обусловлено ведущей ролью [Щ\і2]1 конфигурации в формировании 6 — состояния. Однако экспериментальных данных по 6f- состояниям для этих изотопов пока нет. Другие известные данные представлены в табл. 1,2 вместе с результатами расчетов. Если рис.2 характеризовал общую тенденцию, то рис.2.5, о котором мы уже говорили, показывает, до какой степени детальности в однофононном приближении удается описать спектры возбуждения наиболее изученных изотопов. Аналогичные расчеты были выполнены нами и для многих других цепочек изотопов из области А -100,150,200. Типичные результаты были показаны на рис.2.6 и табл.4. Как видно, разработанное нами однофононное приближение довольно успешно воспроизводит свойства основных характеристик ядер в длинных изотопических цепочках.
Напрашивается вопрос, а имеем ли мы право делать какие-то выводы из сопоставления с экспериментом результатов расчета в гармоническом приближении? Для изотопов олова такое сопоставление вполне правомерно, так как малость квадрупольного момента 2\—состояний говорит о малой роли //,3. Но ведь этого нельзя сказать, например, об изотопах самария. Так почему и там мы говорим об удовлетворительном описании? Дело в том, что наши многочисленные исследования по нечетным ядрам показывали, что Н]2 довольно слабо сказывается на описании относительного положения ираст-состояний, вероятностей переходов между ними и др. Поэтому рассчитанные нами характеристики в гармоническом приближении будут достаточно близко соответствовать результатам расчетов этих же характеристик и после учета Я13.
При внешнем благополучии полученных результатов мы выявили ряд систематических расхождений с экспериментом. И прежде всего: а) завышенное по сравнению с экспериментом значение В(2;2/" — Oj1") в ядрах с магическим числом нейтронов; б) заниженное по сравнению с экспериментом расщепление высокоспиновых мультиплетов.
В совокупности эти расхождения обязаны тому, что мультиполь-мультипольное взаимодействие имеет слишком "маленький радиус действия"; в результате диагональные и недиагональные парные матричные элементы сравнимы по величине. И если величина сил будет выбрана из описания величины расщепления высокоспиновых мультиплетов, то за счет слишком сильного смешивания конфигураций мы всегда будем получать завышенные значения В(Е2). В этом плане мультиполь-мультипольное приближение к эффективным силам в ядрах можно считать "обреченным". Однако приобретаемый на этом пути опыт в распознании "главных диаграмм" является необходимой предпосылкой дальнейшего продвижения вперед, в будущей работе с реалистическими ядерными силами. Поэтому и в дальнейшем, при построении мно-гофононных состояний и при учете ангармонических поправок мы будем опираться на мультиполь-мультипольное приближение.
