Введение к работе
Актуальность проблемы.
Для количественной оценки роли ненуклонных степеней свободы в легких ядрах и непертурбативных эффектов КХД в эксклюзивных реакциях необходимо знание аналитических выражений для электромагнитных формфактороа нуклона. В этом причина неослабевающего интереса к эмпирическим и теоретическим параметризациям форм факторов (ФФ). Кроме того, новые точные измерения дифференциального сечения упругого электрон - протонного рассеяния при средних и высоких значениях квадрата пе-редашюго 4-импульса, а также дапцые, полученные при низких к2, делают возможным пересмотр старых, хорошо известных параметризаций
Дифференциальное сечение упругого электрон-протонного рассеяния определяется по хорошо известной формуле Розенблюта :
где М - масса протона, а = 1/137 - постоянная тонкой структуры, к2 — —Q7 = —iq0q'(i3in2(9/2) - квадрат 4-нмпульса, переданного от электрона к протону, г = Q2/4M2 , 6 - угол рассеяния, iiQ = сІсоз$<1ф -элемент телесного угла для рассеяния электрона в L-сцстеме.
Используется система единиц, в которой h — с = 1.
Извлечение Саксойских зарядового и магнитного ФФов из экспериментальных данных возможно посредством формулы Розенблюта только на интервале 0,1 < Q2 < ЗГэВ2, так как экспериментальная ошибка быстро растет для Gm(Q2) ниже этого интервал*
и для Gc{Q7) - выше него. Результаты такой оценки ФФов обычно выражают в виде приближенных эмпирических соотношений :
GUQ2) * ^(Q2)/^ а С-мОТ/Мп, (2)
G(Q2) а 0, (3)
<%(Q2) = Gr(Q2) = (1+ Q'/О.П)-*, (4)
где /ip = 2.793 (дп = —1.913) - полный магнитный момент протона (нейтрона).
При Q2 > ЗГэВ* возможно лишь моделъно-зависимое извлечение зарядовых и магнитных ФФов из экспериментальных данных. В этой области Q3 для определения ФФов зачастую используются скейливговые соотношения, тогда как дипольная параметризация рассматривается как стандартная. Однако у соотношений (2)-(4) ость серьезный недостаток: они ве удовлетворяют кинематическим ограничениям при Q2 = — 4М2:
G^(n)(QJ=:-4Af2}=(4e)(^ = -4M2), (5)
которые обеспечивают отсутствие кинематических сингулярно-стей у Дираковского , Fi(Q2), и Паулиевского.^ф3), ФФов. Последние связаны с Саксовсхими ФФами соотношениями:
Gc(Q7) = FiiQ^-rFiiQ*),
GM{Q2) = F, (1) + ^(08). (6)
Кроме того, дипольная параметризация (4), предполагающая наличие у ФФов динамического полюса 2-го порядка, ве согласуется с условием унитарности, в соответствии с которым аналитическая структура ФФов нуклона характеризуется полюсами 1-го порядка
н точками ветвтления, связанными с обменами одиночными векторными мезонами п мпогомеэопными обменами соответственно.
В связи с этим представляет интерес уточнить область применимости соотношений (2)-(4) по имеющимся экспериментальным данным.
Процессы рр —* е+е" н е+с~ —* рр аннигиляции являются основным источником информации о ФФах протона во времешт-подобной области переданного 4-импупьса. Однако процедура извлечения даже абсолютных величин ФФ из измеренных значении сечений этих процессов носит модельнозавпспмый характер. Ире--, восходное описание времениподобных (в.п.) ФФ пиона и каона в модели векторной доминантности (МВД) позволяет надеяться, что . модель будет полезна п при апализе данных о в.п. ФФ пуклонь В отличие от е+е- — п+п~м е+е~ —+ К4К~ , физическая область , е+е" —* рр а рр —» е+е~ аннигиляции (S>4M,1 JS- полная энергия в СЦМ.М' масса протона) лежит вне области применимости МВД. Поэтому речь может идти об обобщенной МВД, в той или иной.форме включающей поправка, связанные с точками во-", твлення ФФ, т.е., переходами "фотон - мезопные промежуточные
-СОСТОЯНИЯ. - .:.'.'
/Недавние измерения сечения рр —» е'уе~ аннигиляции вблизи порога, проведенные на обладающем высокой светимостью низ-коэнергеТическом; антипротонном* кольце в ЦЕРНе, показали, что /ФФы с ростом S падают быстрее, чем это следовало из данных о е*е~ —* рр аннигиляции, основанных на существенно меньшей статистике. Измеренный наклон Ффов протона в пороговой области оказался и бож-е крутым, чем предсказывалось.
Еще до обнаружения векторных ме/юноа Намбу отучал, что различие между средними квадратичными радиусами протона и нейтрона можно объяснпь доминирующим вкладом в ФФы р*-'
...' 3
эонансного пиов-пионного взаимодействия с нзосшшом Т = 1 и полным угловым моментом J — 1. Фрейзер и Фулко нспользова-,* t ату ид :о в диверсионном подходе к описанию ФФов нуклона. Позднее она была распространена на все электромагнитные взаимодействия адронов.
Кролл, Ли и Зумино показали, что гипотеза векторной доми
нантности согласуется с калибровочной инвариантностью, если
электромагнитный адронный ток равен линейной комбинации опе
раторов нейтра; ных векторных мезонов (тождество"ток- поле"), ,
а векторномезонные адронные токи сохраняются. ;."-";
Принято считать, что в пространственноподобной (п.ц.) обла
сти квадрата переданного 4-импульса к2 = — Q3 < 0 в поведении
формфакторов цри низких значениях Q2 < \ТэВ2 доминирующую
рель игріиот переходы виртуального фотона в одиночныевектор-
иые мезоны, определяющие динамические полюса формфакторов,
что и описывает модель векторной доминантности (МВД), При
средних значениях Q7 = (1 -г 10)ГэВ2 поведение ФФов сильно за
висит от мезонпоа динамики, т.е. от переходов виртуального фот \.
тона в сезонные промежуточные состояния, определяющие точки
ветвления ФФов. . .v "'V'Ч-V^*' ,/."". "':{'" '-''-'''.'. '-["''-. ",! '.
L предасимптотической области ф2 = (10i-f 1"Q0)TjM?2поведение ФФов, повндимому, тесно связано с непертурбативными эффекта^ ми КХД, дающими вклад в кварковые волновые функции нуклона, /
Схемой жесткого перерассеяния кварков ТВ,КХД определяется^ очевидно, только асимптотическое поведение ФФов.. ! : '; 7; '->'.;';л'
Феноменологической основой іуія; поникания v аналитическое -структуры фФов служат дисперсионные: соотношения, связыва!
ЮТІШЄ вещественные ФФы В 'ПлП:;вбЛ(^и1Л*\ч:.^р?:'"'^.;:0..С. МНЙ4:;
мыми частями ФФов (сгіектральньїмй функпиями) во в.п. обла- \ сти к7 — S > 0. К сожалению,*поведение,ФФовнуклона во в.пГі
У 4
области к2 изучено значительно хуже чем в п.п. области. Поэтому пока пет возможности выполнить надежную параметризацию спектральных функций на основе имеющихся экспериментальных данных даже для области S > А А/2.
Обшая структура нуклонного ФФа как аналитической функции квадрата переданного 4-импульса к2 позволяет записать дисперсионные соотношения
^(4 = ^^. а = С,М; 6 =**..,; (7)
а, = (Зтп,)', а„ = (2т,)г, тг — масса пиона,
связывающие вещественные ФФы Сакса в п.п области квадрата переданного 4-импульса к2 = — Q2 < О с мнимыми частями Фч on (спектральными функциями) во в.п. области к2 = S > 0.
Спектральные функции определяются суммарным ькллдоч всех разрешенных переходов виртуального фотона в мезошше промежуточные состояния. Модель векторной доминантности предполагает, что доминирующий вклад п спектральные функции дают переходы фотона в одиночные квазистабильные векторные ««зоны,
/mG't(S) ~ KY.m2vgv^{S- m?K), а = С,М; Ь = з, v. И
позволяющие определить ФФы Сакса в общем виде
(Gt(Q2)W = :Ctf*\./0 + ~T>. rt = C,W; b = .«,v, (ъ)
где дуа = tfv*,vA',e/tfv - вычеты векторпомечонпо-- полиса ігри к2 = mj, gvsrs.a - постоянная зарядовой (а=С) п магнитной (я = М)
СВЯЗИ тОСХДЛЯрНОГО ( Ь —S) ИЛИ И ЮВ'.'КТОрНОГО (h = V) ВСк'ТорПчГ ' м"-
зона V с нуклоном, <;v - постоянная :*л»'ктрон-і;о:штро'того распада векторной» Mf «ша, jh\> - м.'чча векторної''1 м«'Зо;іа V.
ФФы протона и нейтрона связаны с иэоскалярными в изовек-торымшх ФФаки нуклона известными соотношениями
ОсГаО = \iPU*№ft ± ^М)(3)), (9)
И удовлетворяют УСЛОВИЯМ НОрМИрОВКИ При к* Ї5 О,
G.(G) = 1, G?„-(0) *=/*=* 2,793.
G(0) = 0, ^,(0) = ^ = -1,Ш; (10)
где /'р(п) - нолнь*" магнитный момент иротона (нейтрона), а также кинематическим ограничениям при к2 = 4Af (5).
Определяющие один п тот же электромагнитный ток нуклона на массовой поверхности, физически эквг валентные ФФы ^с{М)(к2) и F\(2){.k2) связаны известными соотношениями Сакса:
Gbc(k2) = г№) + (к*/4М2)Г*(к>),
Gm№) = *?(*') +Ж*2). 6 = 5,1/. (11)
ФФы Дирака я Паули удовлетворяют диверсионным соотношением
a. = (3m,)2, av = (2m.)2, (12)
в соответствии с которыми, при тех же предположениях о спектральных функциях, что и в случае ФФов Сакса,
/mFf(2)(S) *а тг m2,/v(tv)M^ ~ т\), Ъ = в, v,
, ебшие выражения для ФФов в МВЛ имеют вид:
{F\m{Q2))MBn = Y,!v$v)l{\+*), b = 3,v, (13)
V, mv
где Jv = fvNN/gv, tv ~ tvNNlgv - вычеты ьекторпомезоннош полюса при A:2 = ту, a fvNN(tvNN) - постоянные векторной (тензорной) связи векторного мезона с пуклоном.
Протонные и нейтронные ФФы Дирака и Паули связаны с нзо-скалярными и изовекторныын ФФами нуклона соотношениями
т*2) = jWW + W)], (14)
№) = \\F!(k2) - Ff(fc2)], ,- = 1,2
и удовлетворяют нормировочным условиям при к2 — О,
Ff(0) = 1, F(0) = /ip-l = Kp = 1,793; F,n(0) = 1, F2"(0) =/х„ - 1 = к„ = -1,913;
(15)
где кр(п) - аномальный магнитный момент протона (нейтрона).
' Большое число фитируемых параметров было основным недостатком модели. В работах [1] и [4] мы придали конкретный аид общим выражениям (8) и (13), наложив на протонные и нейтронные ФФы, кроме условий нормировки (10) и (15), кинематических ограничений (5), еще в требования асимптотического поведения ФФов при Q7 -». оо,
<#П,(С?2) й cw/( w.
y-GffWctConstim7, 0<5)
и соответствующего (16) асимптотического поведения эквиилленг-ных им (см. соотношения (11)) ФФов Дирака и Пау.-и,
F^m^Const/iQy, F^Q2) = CW/(Q>)3,
Условия (16) и (17) гарантируют отсутствие вычитаний в дисперсионных соотношениях (7) и (12) и согласуются (с точностью до логарифмических поправок ТВ КХД) с требованиями предельной киральной инвариантности, правилами размерного кваркового счета и предсказаниями ТВ КХД. Мы, разумеется, не считаем, что ФФы (8) н (13) МВД будут воспроизводить точные электромагнитные упругие ФФы нуклона в области высоких значений Q7, гд> заметный вклад в ФФы могут давать отброшенные дисперсионные интегралы, учитывающие переходы виртуального фотона в многомезонные промежуточные состояния. На деле условия (10), (15), (5), (16) и (17) эквивалентны предположению, что отброшенные дисперсної.яые интегралы не влияют на статические характеристики нуклона, а их асимптотическое поведение при Q7 — со гчоке определяется условиями (16) или (17).
Условия (10), (5) и (16) определяют минимальное число изоска-д.траых и изовекторных векторных мезонов, учитываемых в ФФах (8), и приводят к нетривиальным алгебраическим соотношениям между постоянными связи и массами векторных мезонов.
Цель данной работы:
в Построение новой версии обобщенной модели векторной доминантности, позволяющей получить для пространственно-подобных и времещшодобных формфакторов нуклона параметрические выражения с небольшим числом параметров.
в Исследование надежности известных эмпирических и теоретических параметризаций формфактора нуклона.
Научная новизна работы :
в Предла&ена новаїі обобщенная модель векторной доминантности, й patikax которой йолучеНЫ выражения для протопных и НейТроНИЫЯ формфаКТОроп Нуклона, зависящие,в общем случае, от tpeit параметров, йИеіоЩнй йсИый физический смысл.
Показана ограниченность И с теоретической, п с экспериментальной точей зрения обшеОранятой дипо; люй параметризации, а также "масштабных" (скейлинговых) соотношений для форыфакторов Сакса, обычно используемых для выделения эмпирических значений форыфакторов из данных по дифференциальному сеченпю электрон-протонного рассеяния п области высоких значений Q2 и при анализе данных по рас-сея: .го электронов па легких ядрах.
3 Впервые дало объяснение быстрому падению интегрального
сечения аннигиляции рр — е4е~ в пороговой области п сг-оне
режима падения этого сечения в резонансной области S.
На защиту вывосзтса следующие научные резуль~ тгы:
4 Новые версии расширенной п обобщенной модели векторяоЗ
,-" доминантности.
» Полученные в предложенной нами модели двух- п трехпара-метрический выражения для упругих электромагнитных форыфакторов нуклонов в пространственноподобной и времепппо-добной областях квадратов переданных импульсов.
Научная н практическая нениость работы.. Полученные параметрические выражения для упругих формфакторов нуклона можно псп<. ;ьзовать при опенке ненуклонных степеней свободы в легких ядрах и при определении эмпирических значений форыфакторов пз данных цо электрон-цротонниму рассеянии и аннигиляции
e+e- „. flN ИЛн f$tf _ c+e- при больших значениях переданного лыпульса.
Личный вклад автора В процессе выполнения данных всследог васий автор выполнил все численные расчеты, а также принимал участие в проведении совместных аналитических вычислений вв. обсуждении полученных результатов.
Апробация работы- Основные результаты, представленные в диссертадии, опубликованы в работах [1-6], а также докладыва-лпсь на на семинарам в ИФВЭ НАН РК, семинара?; кафедры теоретической физики физического факультета Казахского Государ-. ственного университета иы.Аль-Фарабн и лаборатории теоретиче- ; ской физики ИЯФНАН РК.
Похожие диссертации на Электромагнитные формфакторы нуклона. Модель векторной доминантности
