Введение к работе
Актуальность проблемы
Взаимодействия адронов при высоких энергиях являются сегодня объектом повышенного интереса как в связи с огромными прогрессом, достигнутым в технике эксперимента за последние десятилетия, так и в связи со значительными успехами при теоретическом описании таких процессов.
Особенностью перехода к новым масштабам энергий было получение большого (десятки и сотни) числа вторичных частиц в отдельных реакциях. Множественное рождение частиц изучается в различных областях ядерной физики и физики высоких энергий и связано с открытием многих важных явлений и использованием разнообразных методов для их теоретического описания. Считается, что квантовая хромодинамика (КХД) является сейчас лучшим кандидатом на роль будущей теории сильных взаимодействий. Вместе с тем, полное теоретическое описание множественных адронных процессов не представляется возможным в настоящее время. Известно, что при достигнутых на сегодня энергиях значительную часть событий составляют мягкие адронные взаимодействия - процессы, в которых образуются частицы с относительно малыми (Р ^ 1 ГэВ/с) поперечными импульсами.
Йрименеиие теории возмущений в рамках КХД в этой ситуации становится незаконным и необходимо использовать другой подход.
Естественно, что в подобной ситуации большое значение приобретает интерпретация наблюдаемых в эксперименте феноменов в рамках модельного описания. По мере накопления экспериментального материала и изучения новых явлений физики мяг-
ких адронных столкновений предпринимались различные попытки теоретического описания, объединявшего наиболее удачные находки ранних моделей.
Взаимодействия адронов с небольшой передачей импульса
изучаются уже давно и здесь накоплен обширный эксперимен
тальный материал. На основе изучения поведения адронных
сечений при изменении энергии сталкивающихся частиц
Р. Фейнман и независимо от него А. А. Логунов с сотрудниками
высказали предположение, что в пределе высоких энергий диф
ференциальные сечения Е не должны, зависеть от s, а
являются только функцией поперечного импульса Р и безраз
мерной переменной х = Р IP , т.е. становятся масштабно инва
риантными. В работах Г. Т. Зацепина также отмечалось, что при
достаточно общих предположениях задача о прохождении кос
мических лучей через вещество может приводить к масштабно
инвариантным соотношениям. Это свойство было названо скей-
лингом. Тем не менее, сейчас известно, что в центральной облас
ти взаимодействий происходит сильное нарушение фейнманов-
ского скейлинга. Имеются также указания на возможное наруше
ние скейлинга и во фрагментационных областях.
При описании взаимодействий элементарных частиц часто на практике применяют коэффициент неупругости, т.е. величину, равную той доли начальной энергии, которая расходуется в среднем на рождение вторичных частиц в отдельном акте взаимодействия. Известно, что сильное нарушение фейнмановского скейлинга может приводить к зависимости коэффициента неупругости от энергии и, таким образом, влиять на процессы, связанные с распространением адронов в веществе при различных энергиях.
Таким образом, теоретическое исследование поведения импульсных адронных спектров в мягких взаимодействиях высоких
и сверхвысоких энергий и изучение процессов, связанных с нарушением фейнмановского скейлинга, являются в настоящее время очень важными задачами.
В данной работе поведение инклюзивных спектров адронов в мягких адронных взаимодействиях при высоких и сверхвысоких энергиях изучалось с помощью дуальной партонной модели (ДПМ). Эта модель основана на таких общепризнанных теоретических концепциях, как партонная структура адронов и унитарность, а также на идеях непертурбативной КХД и реджевской теории. Дуальная партонная модель развивалась и совершенствовалась в течение последних 20 лет и сегодня она с успехом применяется для описания адрон-адронных, адрон-ядерных и ядерно-ядерных взаимодействий.
Как известно, одно из важных отличий дуальной партонной модели от популярной модели кварк-глюонных струн заключается в различном выборе структурных функций морских кварков. Другой отличительной чертой, связанной со структурными функциями, является учет в ДПМ поперечных масс кварков. В результате структурные функции ДПМ становятся зависящими от энергии. Очевидно, что зависимость структурных функций от энергии и сильная сингулярность структурных функций морских кварков в ДПМ усложняют исследование вопроса по сравнению со случаем модели кварк-глюонных струн. Другим усложняющим элементом является то, что в отличие от КГСМ в дуальной партонной модели не используется предположение о возможности представления импульсных спектров адронов в факторизо-ванной форме.
Цель и задачи исследования
Основная цель диссертационной работы - исследовать с помощью дуальной партонной модели нарушение фейнмановского
скейлинга в мягких адронных взаимодействиях и описать механизмы нарушения скейлинга в центральной и фрагментационной областях.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи. Изучалось поведение структурных функций ДПМ при конечных энергиях и в пределе -Js-+oo. Также исследовался вопрос, как выбор того или иного типа структурных функций сказывается на поведении инклюзивных спектров в пределе высоких энергий. Исследовался механизм перехода от сильно нарушенного скейлинга в центральной области к квазискейлинговому поведению в областях фрагментации. В рамках дуальной партонной модели изучалась зависимость от энергии таких величин, как коэффициенты частичной неупругости, Z-факторы, начальные моменты импульсных адронных распределений.. Исследовался вопрос об ограничениях, вытекаемых из ДПМ для различных не-скейлинговых параметризаций экспериментальных данных.
Научная новизна работы
Перечислим основные результаты диссертации, полученные впервые.
В пределе высоких энергий исследована асимптотика структурных функций дуальной партонной модели и найден вид нескольких основных поправок.
Для цветовых цепочек различного типа получены выражения, описывающие рост высоты соответствующих быстротных распределений при увеличении энергии.
Показано, что в ДПМ можно выделить зависящую от энергии границу xa=^mj(24s), такую что при | х| < дг0 происхо-
дит сильное нарушение фейнмановского скейлинга, обычное для центральной области, а при |х|>*0 наблюдается переход к квази-
скейлинговому поведению, характерному в модели для областей фрагментации.
В рамках дуальной партонной модели для коэффициентов частичной неупругости, Z-факторов и начальных моментов импульсных адронных распределений найдены замкнутые выражения, и исследованы процессы, определяющие поведение названных величин при высоких энергиях.
Аналитически показано, что в центральной области взаимодействий из дуальной партонной модели вытекает возможность параметризации инклюзивных адронных спектров формулами Вдовчика-Вольфендейла (WW-формулами), и исследованы ограничения, налагаемые ДПМ на различные нескейлинговые параметризации.
Предложена новая нескейлинговая параметризация инклюзивных адронных спектров, справедливая в полной кинематической области фейнмановской переменной и свободная от основных недостатков WW-формул.
Научная и практическая значимость работы
Исследование мягких адронных взаимодействий и изучение эффектов, связанных с нарушением фейнмановского скейлинга, представляют несомненный теоретический интерес. В то же время, полученные в настоящей работе результаты важны не только с точки зрения чистой теории, но также имеют и сугубо практическую ценность. Понимание механизмов нарушения скейлинга, пусть даже в рамках некоторой модели, служит необходимой ос-
новой для построения эффективных расчетных алгоритмов при описании взаимодействий адронов и изучении прохождения ад-ронов высокой энергии через вещество. Очень часто в подобных задачах оказывается полезным использование некоторых приближенных выражений, имеющих более простую структуру. В данной работе этим вопросам уделяется особое внимание. В частности, для центральной области полученные в рамках дуальной партояной модели выражения сравниваются с различными экспериментальными параметризациями. На основе такого сравнения удалось не только определить численные значения параметров и выяснить их физический смысл, но и найти ограничения на область применимости некоторых экспериментальных параметризаций. Для области фрагментации также были найдены простые аналитические выражения для инклюзивных спектров с учетом нескейлинговых поправок. Полученные выражения применялись затем для расчета частичных коэффициентов неупругости и Z - факторов в широком интервале энергий.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Разработана специальная процедура редукции, позволяющая упростить численный ДПМ расчет структурных функций кварков в адроне при различных энергиях.
-
Найдены аналитические выражения для структурных функций дуальной партонной модели при высоких энергиях. Показано, что при высоких энергиях и х не слишком близких к кинематическим границам, /iJP Z x'Z (\-р±/Р) (//х - поперечная масса кварка), в ДПМ для структурных функций кварков в адроне справедливы следующие выражения:
А=си;1 х3'2 (1-х)-1'2 (1+(2п-2)0і(х)+(2И-2)(2«-3)Ьі(х))
- для структурных функций дикварка,
рп=сп;2х-"2(1~хУ<2(1Н1»-2)а2(х)Н2г>-2)(2п-3)Ь2(х))
- для структурных функций валентного кварка в барионе,
ря=ся.гх-"Ч\-хУ»г(1+(2п-2)а3(х)Н2п-2)(2П-3)Ъъ(х))
- для структурных функций валентного кварка в мезоне,
pn=cn.4 *-«(1-х)20+(2й-3)а4(х)+(2и-3)(2п-4)^(х))
- для структурных функций морского кварка в барионе,
р„ = с„;5 х-> 0 + (2и-3)а,(х)+(2п-3)(2я-4)*5(х))
- для структурных функций морского кварка в мезоне. Здесь
п - число кваркових пар, а (х)
и Ъ.{х) - функции, асимптотика которых имеет вид
а.~1/Ь(Р/М1), brl/\n2(P/p±).
3. Показано, что для цветовых цепочек дуальной партонной модели рост с энергией высоты быстротных распределений описывается следующими соотношениями:
\у = 0аа0
ІПл/s/
SO
- для цветовой цепочки с морскими кварками на концах,
(..О-*
I, = 0**0
1- ^_
I (W.o)"4J
для цветовой цепочки с валентными кварками на концах,
(л,*)-» I
\у=йаай
1—
, л/sV
- для дикварковой цветовой цепочки. В приведенных выше формулах s , a0,b,c,d - некоторые постоянные.
Для произвольных цветовых цепочек разработана общая схема расчета величин dNi,Mn)~*4dy | =0
Найдено приближенное выражение, описывающие в дуальной партонной модели нескейлинговый рост высоты центрального плато:
dNM^ | f b )
dy b-o o< ^ h^oJ'
здесь (n(s)} -среднее число кварковых пар, участвующих во взаимодействии.
4. Показано, что начиная с
*0 =
- IHLL 2V?
(здесь от - поперечная масса рожденного адрона) в поведении
инклюзивных спектров происходят изменения и осуществляется переход к квазискейлинговому режиму. Для области х^хо получено скейлинговое выражение для инклюзивных адронных спектров и найдены нескейлинговые поправки к нему.
5. Установлено, что коэффициент неупругости распадается в ДПМ на два слагаемых
К=Кс""г + К^т ,
где поведение первого слагаемого совпадает с тем, что предсказывается формулой Вдовчика-Вольфендейла, тогда как К***" слабо зависит от энергии и при высоких энергиях для коэффициентов частичной неупругости справедливо следующее равенство:
Здесь суммирование ведется по всем кваркам сталкивающихся адронов, jD'^x) - функция фрагментации кварка q в адрон h, а (х) - средняя доля импульса, с которой кварк вступает во взаимодействие.
Соответствующий результат для Z -факторов и начальных моментов М" имеет вид:
где у - показатель интегрального спектра космических лучей.
6. Предложена новая нескейлинговая параметризация инклюзивных адронных спектров, свободная от основных недостатков WW-формул.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинаре в ФИАН, на научных семинарах кафедры теоретической физики ИГУ, на Международных совещаниях «High and extremely high energy neutrino astrophysics» (Иркутск, 1994 г., 1995 г.), на 25 и 26 Российских конференциях по космическим лучам (Москва, 1998 г., Москва - Дубна, 2000 г.). Результаты диссертационного исследования были опубликованы в журналах Zeitschrift filr Physik С Particles and Fields (The European Physical Journal C), Journal of Physics G: Nuclear Particle Physics, Physical Review D. Всего по теме диссертации опубликовано 7 работ (5 журнальных статей и 2 препринта), см. список публикаций в конце автореферата.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, двух приложений и библиографического списка литературы, включающего 103 наименования. Работа содержит 29 рисунков и 1 таблицу. Общий объем диссертации составляет 144 страницы.
