Содержание к диссертации
Введение
1 Сечения реакций рассеяния (анти) нейтрино на нуклонах 13
1.1 Поляризационная матрица плотности 14
1.2 Сечения квазиупругих реакций с ДУ 17
1.2.1 Кинематика рассеяния 17
1.2.2 Форм-факторы нуклонов в реакциях п р 21
1.2.3 Структурные функции 23
1.2.4 Сечения реакций 23
1.2.5 Релятивистская модель ферми-газа 25
1.3 Сечения квазиупругих реакций с AY = 1 27
1.3.1 Форм-факторы нуклонов в реакциях р 27
1.3.2 Структурные функции 29
1.3.3 Сечения реакций 30
1.4 Сечения реакций с резонансным рождением одиночных пионов 32
1.4.1 Кинематика рассеяния 32
1.4.2 Структурные функции рождения одиночного резонанса 36
1.4.3 Модифицированная модель Рейна-Сегала 37
1.5 Сечения реакций глубоконеупругого рассеяния 46
1.5.1 Кинематика рассеяния 46
1.5.2 Структурные функции и сечения 49
2 Статистический анализ экспериментальных данных сечений реак ций рассеяния (анти)нейтрино на нуклонах 58
2.1 Анализ данных сечений квазиупругого рассеяния 59
2.2 Анализ данных сечений квазиупругого рождения гиперонов 77
2.3 Анализ данных сечений резонансного рождения одиночных пионов . 80
2.4 Анализ данных суммарных сечений 87
3 Поляризация лептонов, генерируемых в квазиупругих реакциях рассеяния (анти)нейтрино на нуклонах 111
3.1 Эффекты токов первого рода 113
3.2 Эффекты токов второго рода 116
3.3 Трехлептонные распады заряженных поляризованных лептонов 121
3.3.1 Кинематика распадов 121
3.3.2 Спектральные функции вторичных лептонов 124
Заключение 133
- Сечения квазиупругих реакций с ДУ
- Релятивистская модель ферми-газа
- Сечения реакций глубоконеупругого рассеяния
- Анализ данных сечений резонансного рождения одиночных пионов
Введение к работе
Для обработки и интерпретации результатов нейтринных экспериментов, необхо димо аккуратное описание взаимодействий (анти)нейтрино с нуклонами и ядрами. В современных н планируемых в будущем экспериментах с нейтрино от астрофи зических источников, атмосферными нейтрино, неіітрино от ускорителей и реакто ров, проводимых и планируемых для изучения осцилляции нейтрино, распадов ней трино, нестандартных взаимодействии нейтрино и других эффектов (эксперименты OPERA, NOE, MONOLITH, MINOS, MINERi/A, T2K, NOMAD, SciBooNE, MiniBoo NE и другие эксперименты), феноменологические модели сечении реакций рассеяния (антн)нейтрино па нуклонах являются источником неопределенностей. Аккуратное описание реакций взаимодействия (анти)нейтрино с нуклонами чрезвычайно важно и для постановки экспериментов непосредственно не связанных с изучением свойств нейтрино, поскольку взаимодействия нейтрино являются основным и неустранимым источником фоновых событий в экспериментах по поиску распада протона, пп пе реходов в ядрах и других реакций (эксперименты Super-Kamiokande, ICARUS). В настоящее время отсутствует общепринятая единая модель расчета сечений взаимо действия (анти)нейтрино с нуклонами, применимая в широкой области энергий, от пороговых до сверхвысоких значений. Общепринятым подходом к проблеме явля ется использование суперпозиции нескольких вкладов, описывающих квазиупругое рассеяние, рассеяние с рождением гиперонов, резонансное рождение одиночных пи онов и когерентное рассеяние. Иногда к этим доминирующим вкладам добавляются менее существенные вклады сечений рассеяния с резонансным рождением многих пи онов, когерентного рассеяния, рассеяния с рождением одиночных каонов. Основная неопределенность этого подхода (даже в предположении, что феноменологические параметры всех вкладов известны) связана с неопределенностью значений границ кинематических областей, фиксируемых параметрами WCyfs и WCu[s, в пределах ко торых применимы модели для описания соответствующих реакций. Существование таких областей следует из концепции кварк-адронной дуальности, которая не дает, однако, количественного определения границ кинематических областей. Существуют и другие источники неопределенностей в расчете сечений реакций взаимодействия (анти)нейтрино с нуклонами. В структурные функции сечений реакций квазиупру гого рассеяния (анти)нейтрино и реакций рассеяния с резонансным рождение пи онов входят параметры, так называемые аксиальные массы значе ния которых плохо определены экспериментально. Значения параметров исключи тельно сильно влияют не только на значения сечений при фріксированньїх энергиях (анти)нейтрино, но и на характер зависимости сечений от энергии. В диссертации предпринята попытка определить величины неизвестных параметров сечений взаи модействия неіітрино с нуклонами на основе глобального статистического анализа экспериментальных данных.
Диссертация состоит из Введения, трех Глав, шести Приложений и Заключения.
В первой Главе обсуждаются теоретические аспекты расчета сечений реакций рассеяния (анти)нейтрино на нуклонах. Получены выражения для элементов по ляризационной матрицы плотности лептонов, генерируемых в реакциях рассеяния (антн)нейтрино на нуклонах. Получены выражения для структурных функций квазиупругих реакций, идущих без изменения пшерзаряда, и реакций с квазиупругпы рождением гиперонов, идущих с изменением пшерзаряда на единицу, с учетом вкладов токов второго рода и поправок за счет учета массы конечного лептона. Для расчета векторных форм-факторов нуклонов использовались две феноменологические модели GKex(05) [1] и ВВВА(07) [2,3]. Эффекты ядерных мишеней учтены в рамках релятивистской модели ферми-газа в формализме Смита-Моница [4, 5]. В рамках формализма Рариты-Швнпгера получены структурные функции и сечения реакций рождения одиночных барионных резонансов с учетом 8 переходных форм-факторов. Для расчетов сечений реакций одиночного резонансного рождения пионов используется модифицированная модель Рейна-Сегала [5]. Расчет сечении реакции глубоконеупругого рассеяния (анти)нейтрино на нуклонах выполнен в рамках феноменологической схемы, построенной на основе простейшей партонной модели. На основе статистического анализа экспериментальных данных дважды дифференциальных сечений реакции глубоконеупругого рассеяния (анти)нейтрино на нуклонах получены феноменологические параметры структурных функций глубоконеупругих реакций рассеяния. Получены кинематические соотношения для переменных, описывающих реакции. Основные результаты, изложенные в первой Главе, опубликованы в [6-Ю].
Во второй Главе выполнен статистический анализ экспериментальных данных сечений рассеяния нейтрино и антинейтрино на нуклонах: дифференциальных сечений, ( -распределений и полных сечений квазиупрутих реакций рассеяния, данных полных сечений рождения гиперонов в квазиупругих реакциях рассеяния, данных полных сечениям резонансного рождения одиночных пионов и данных по полным суммарным сечениям рассеяния. Обрабатывались данные сечений реакций, индуцированных заряженным током. На основе глобальных фитов данных получены значения неизвестных и плохо измеренных параметров Мд , Mjps и значений кинематических границ перехода от области резонансного рождения пионов к области глубоконеупругих реакций WC P и Wc„[s. В статистических анализах не учитывались экспериментальные ошибки измерения средних энергий (анти)нейтрино, значений Q2 и переменной у. Нетривиальным этапом работы над статистическим анализом является тщательный сбор экспериментальной информации. В большинстве изученных экспериментальных статей результаты измерений выписаны не в таблицах или тексте статей с однозначным указанием значений энергетических бинов, средних энергий, статистических и систематических ошибок измеренных величин и значений других переменных, а показаны на рисунках. Качество рисунков не всегда позволяет однозначно определить значения измеренных величин, полученных с большим трудом коллаборациями в составе из нескольких десятков сотрудников. Как правило требуется дополнительный анализ ранее опубликованных работ и препринтов данной коллаборации. К сожалению, невозможно полностью доверять известным электронным базам данных, таким как Durham Reaction Database и Protvino Database. Прежде всего, электронные базы данных содержат далеко не полную информацию о всех экспериментах, в которых проводились измерения сечений нейтрино-нуклонных взаимодействий. Статистический анализ сечений был бы не полон, ограниченный только данными, учтенными в Durham или Protvino Database (надо отметить, что хотя электронные базы данных постоянно обновляются, на сегодняшний момент все еще оставаясь не исчерпывающе полными). Кроме этого, электронные базы данных нередко содержат ошибочную информацию, неаккуратно извлеченную из статей экспериментальных групп. В процессе сбора экспериментальной информации создана база данных , содержащая сведения о дифереищіальньїх и полных сечениях инклюзивных и эксклюзивных реакциях рассеяния нейтрно и антинейтрино на нуклонах, превосходящая по обьему в этом компоненте базы данных "Low energy neutrino cross sections Durham Reaction Database" и Protvino Database. Основные результаты, полученные во второй Главе, опубликованы в [11-15].
Третья Глава посвящена обсуждению поляризации лептонов, генерируемых в квазиупругих реакциях рассеяния (анти)нейтршю на нуклонах. На основе результатов, полученных в первой и второй Главах, проиллюстрированы эффекты поляризации, вызванные стандартными токами первого рода. Отдельно проиллюстрированы возможные эффекты поляризации лептонов, возникающие за счет нестандартных токов второго рода, не входящих в Стандартную модель взаимодействия элементарных частиц. Для иллюстрации возможного максимального эффекта расчеты выполнены в предположении, что значения параметров, ограничивающігх вклады токов второго рода, равны максимальным значениям, полученным экспериментально. Получены выражения для спектральных функции вторичных лептонов в трехлептонных распадах заряженных лептонов с учетом поляризации распадающейся частицы. Получены точные кинематические выражения для переменных, описывающих трехлеп-тонные распады. Исследование поляризационных эффектов в нейтрино-нуклонных взаимодействиях может быть полезно для анализа нейтриноиндуцированных событий в экспериментах по поиску осцилляции нейтрино с низким порогом регистрации лептонов. Основные результаты, полученные в третьей Главе, опубликованы в [8,9].
В Заключении формулируются основные результаты, изложенные в диссертации и вынесенные на защиту.
Важнейшим приложением полученных результатов может быть расчет потоков мюонов, индуцированных атмосферными нейтрино в черенковском детекторе. Такой расчет основан на решении и численной реализации решения системы кинетических уравнений, описывающих прохождение нейтрино через вещество при произвольных начальных условиях, в энергетическом интервале от низких энергий в нескольких МэВ до сверхвысоких энергий, вплоть до 1012 ГэВ. В расчет должны войти все вклады каскадных процессов рождения и распада частиц, инициирован-ных взаимодействиями нейтрино с нуклонами и электронами, с учетом эффектов осцилляции нейтрино, процессов поглощения и регенерации нейтрино, с учетом поляризации генерируемых лептонов, на основе аккуратных моделей расчета энергетических потерь заряженных лептонов. Решение такой задачи было бы необходимо и для многих астрофизических приложений, в частности, для экспериментов на глубоководных нейтринных телескопах (BAIKAL, NESTOR, AMANDA, ANTARES и других), на наземных установках по изучению широких атмосферных ливней, а так же в экспериментах по изучению ливней с помощью космических аппаратов (OWL, Arwatch from Space и других). В анализе нейтриноиндуцированных событий существуют несколько основных источников неопределенностей, одним из которых является расчет процессов генерации и прохождения мюонов в веществе Земли. Расчет потоков нейтриноиндуцированных \Г и ц+ с учетом поляризации мюонов мог бы уменьшить теоретические неопределенности. Расчет энергетических потерь лептонов в реакциях рассеяния на ядрах - еще один источник неопределенностей в расчетах. В [16-18] построена гибридная модель лептон-ядерных взаимодействий, в рамках которой рассчитаны спектры энергетических потерь и средние потери энергии мюонов и г-лептонов в неупругом рассеянии на ядрах в грунте и воде для высоких энергий от 102 до 10° ГэВ. Обсуждается зарядовая асимметрия рассеяния, обусловленная процессами со слабым нейтральным током.
Сечения квазиупругих реакций с ДУ
Форм-факторы GE,M можно интерпретировать как Фурье-образ пространственного распределения заряда и намагниченности нуклона в системе центра масс нуклона и электрона в реакции рассеяния электрона на нуклоне. В этой системе импульсы налетающего электрона и нуклона отдачи равны q/2, импульсы нуклона-мишени и вылетающего электрона равны —q/2, то есть q2 = —q2 и передача импульса отсутствует. Для каждого значения q2 существует система, в которой форм-факторы могут быть представлены в виде GE,M{ 12) = GE,M(Q2), где GE,M{Q2) определены в лабораторной системе. В пределе бесструктурных нуклонов в точке Q2 = 0 форм-факторы удовлетворяют условиям G O) = /хр, Gju(0) = fin, GE(0) = 1 и GE(0) == 0, где [лр и \in — магнитные моменты протона и нейтрона соответственно. На рис. 1.3 показаны электрический и магнитный форм-факторы протона и нейтрона, измеренные в экспериментах JLab, SLAC, Bonn, DESY, МАМІ, NIKHEF, СЕА, ELSA, MITBates, SLEA PI BatesLAC. Показаны экспериментальные данные, полученные с использованием двух различных методов обработки первичных экспериментальных данных. Метод Розенблюта, использовавшийся в ранних экспериментах, основан на извлечении информации о форм-факторах протонов из данных по измерению сечений реакций квазиупругого рассеяния электронов на протонах при фиксированных значениях Q2 и варьируемых значениях энергии налетающего электрона и углов рассеяния вылетающего электрона. Вклады в сечение форм-факторов GE и GPM преобладают при малых и больших значениях Q2 соответственно. Эта зависимость осложняет измерение GPE при больших и GPM при малых значениях Q2. Для получения информации о форм-факторах нейтронов метод предполагает измерение дифференциальных сечений, параметризованных формулой Розенблюта, реакций рассеяния неполяризованньгх электронов на ядрах. В ранних экспериментах при обработке данных тонкие эффекты рассеяния (такие, как радиационные поправки, поправки за счет поляризации вакуума) не учитывались. В современных экспериментах используется метод, основанный на анализе поляризации протонов отдачи в реакциях рассеяния поляризованных электронов на протонах. В этих реакциях продольная и поперечная компоненты вектора поляризации протонов отдачи зависят от различных комбинаций электрических и магнитных форм-факторов нуклонов. Этот метод обеспечивает более надежное измерение форм-факторов при больших значениях Q2 и менее чувствителен к систематическим ошибкам измерений чем метод Розенблюта. На рисунке показаны форм-факторы, рассчитанные с использованием GKex(05) [1] и ВВВА(07) [2,3] моделей, выписанных в
Приложении В. Рис. 1.3: Электрический и магнитный форм-факторы протона (а), (с) и нейтрона (Ь), (d), рассчитанные в моделях GKex(05) и ВВВА(07) как функции Q2, в сравнении с результатами экспериментов по рассеянию электронов. Форм-факторы нормированы на дипольную форму GD- Электрический и магнитный форм-факторы нейтрона показаны для двух вариантов модели ВВВА(07). Результаты экспериментов Zhu et al, JLab 2001, Golak et al., JLab 2001, Xu et al., JLab 2003, Madey et al., JLab 2003, Day, JLab 2003, Qattan et al., JLab 2004, Christy et al, JLab 2004, Warren et al, JLab 2004, Anderson et al, JLab 2007, Hughes et al., SLAC 1965, Janssens et al., SLAC 1966, Litt et al, SLAC 1970, Arnold et al., SLAC 1988, Walker et al, SLAC 1989, Bosted et al., SLAC 1990, Rock et al, SLAC 1992, Bosted et al., SLAC 1992, Lung et al., SLAC 1993, Sill et al., SLAC 1993, Andivahis et al., SLAC 1994, Walker et al., SLAC 1994, Berger et al., Bonn 1971, Bartel et al., DESY 1972, Bartel et al., DESY 1973, Borkowski et al., МАМІ 1975, Meyerhoff et al., МАМІ 1994, Anklin et al., МАМІ 1998, Ostrick et al, МАМІ 1999, Herberg et al., МАМІ 1999, Kubon et al., МАМІ 2002, Bermuth et al., МАМІ 2003, Glazier et al., МАМІ 2004, Anklin et al., NIKHEF 1994, Passchier et al., NIKNEF 2000, Stein et al, CEA 1966, Price et al., CEA 1971, Hanson et al., CEA 1973, Bruins et al., ELSA 1995, Eden et al, MITBates 1994, Platchkov et al., SLEA 1990, Markowitz et al., BatesLAC 1993 и Gao et al., BatesLAC 1994 взяты из работ [21-26]. В этом разделе получим структурные функции для реакций (1.12) рождения поляризованных лептонов при квазиупругом рассеяния нейтрино и антинейтрино на свободных неполяризованных нейтронах и протонах соответственно. Будем учитывать в расчете массу конечного лептона, разность масс начального и конечного нуклонов, вклады токов второго рода в слабом адронном токе. Пользуясь стандартными методами вычислений, получим выражение для адрон-ного тензора в виде (1.8). В полученном выражении структурные функции равны:
Релятивистская модель ферми-газа
Векторная и аксиальная части слабых кварковых токов Стандартной Модели (где А1 - матрицы Гелл-Манна, і = 1, ..., 8) являются компонентами двух SU(3)-октетов. В пренебрежении эффектами, нарушающими флейворную Би(3)-симмет-рию, изовекторные и аксиальный форм-факторы для реакций (1.22) могут быть связаны с таковыми для реакций с AY = 0 [20,29]. Эти связи приведены в таб. 1.3, в которой использованы обозначения: Здесь D и F - параметры, описывающие аксиально-векторные форм-факторы для /3-распадов барионного октета, a Gp n = G n(Q2) и (71 = Gp p(Q2) - электрические и магнитные форм-факторы, нормированные условиями С (0) = 1, GE(0) = 0, CJU(0) = №р, (- (0) = fin, где Цр и fin - магнитные моменты протона и нейтрона. Детальный анализ экспериментальных данных по форм-факторам /3-распадов бари-онов, выполненный в рамках модели Кабиббо, приводит к значениям [20] F + D = 1.267±0.003, F — D = — 0.341±0.016. Поправки, связанные с нарушением флейворной 8и(3)-симметрии, оказываются незначительными (см. [20] и ссылки в [29]). Для описания изменяющего странность псевдоскалярного форм-фактора мы примем простейшую гипотезу, предложенную Намбу [30]: где тк - масса /С -мезона. Как и для реакций без изменения гиперзаряда, соотношение (1.23) инспирировано гипотезой о частичном сохранении аксиального тока и ожиданием, что при малых Q2 в Fp доминирует полюс легчайшего, подходящего по квантовым числам мезона, в данном случае каона. Обоснованность этих предположений существенно хуже, чем в случае реакций с AY = 0, где доминирует пионный полюс, из-за значительной разницы масс гиперонов и нуклонов, нарушающей сохранение векторного тока, и большой массы каона. Тем не менее, соотношение (1.23) неплохо работает в приложениях (см., например, [31]). 10 E (GeV) Рис. 1.4: Отношения полных сечений реакций рождения Л (а) и Е- (Ь) с учетом вклада псевдоскалярного форм-фактора Fp к сечениям рассчитанным с Fp = 0. Отношения рассчитаны с моделью ВВВА(07) для электромагнитных форм-факторов при тех же значениях МА, что и на рис. 1.5. 1.3.2 Структурные функции Пользуясь стандартными методами вычислений, получим выражение для адронного тензора в виде (1.8). В полученном выражении структурные функции равны: Wi = MiMfuz (g2) Stf2 - M2), где Ui (q2) = Л (q2) + г и] (g2) + r u ? (q2) . Коэффициенты ш\ (q2) (к = 0,1,2; і = 1, ...,6) выражаются через электромагнитные форм-факторы нуклона: 1.3.3 Сечения реакций Получим дифференциальные сечения рождения гиперонов в реакциях рассеяния антинейтрино на свободных нуклонах. Воспользуемся определением вершины заряженного адронного тока (1.24), подставим его в общее выражение для сечения (1.18): о Отметим, что определение вершинной ункции (1.19), в отличии от определения (1.24), выбрано в несимметричном виде относительно преобразования FM — IbFr- Выражения для сечений (1.20) и (1.26) совпадают с учетом переопределений форм-факторов Fs = F s/2, FA = F A + FT, FT = -FT/2 и FP = F P/2. Е- (GeV) Гис. 1.5:
Полные сечения реакций квазиупругого рассеяния Ve, ї?м и Vr на свободных нуклонах с рождением Л (а), (Ь) и Е (с) в зависимости от энергии антинейтрино. Сечения рассчитаны с моделью ВВВА(07) для электромагнитных форм-факторов протона и нейтрона при шести значений аксиальной массы: Мд = 0.7, 0.8, 0.9, 1.0, 1.1 и 1.2 ГэВ. Все сечения возрастают с увеличением На рис. 1.5 показаны полные сечения реакций (1.22) для Ve, Vfl и VT, рассчитанные с моделью ВВВА(07) для элек- "є тромагнитных форм-факторов при ше- , сти значениях Мд J (от 0.7 до 1.2 ГэВ), определяющее ф2-зависимость аксиального форм-фактора. Этот диапазон значений примерно соответствует разбросу экспериментальных данных по Мд , полученных из измерений квазиупругих реакций с AY — 0. Аналогичный расчет, выполненный с моделью GKex(05), приводит к количественно близким результатам. Как видно из рисунка, неопределенность в Мд наиболее сильно сказывается на величине сечений рождения Л-гиперона. В случае реакции йт + р — т+Л она существенна даже вблизи порога реакции, что обусловлено большим вкладом псевдоскалярного форм-фактора. Чтобы пояснить этот эффект, на рис. 1.4 показаны отношения полных сечений реакций (1.22а) и (1.22Ь) с = е,/л и т, рассчитанных (при тех же значениях Мд , что и на рис. 1.4) с учетом вклада Fp — К сечениям этих же реакций без учета псевдоскалярного вклада. Из рисунка видно, что псевдоскалярный форм-фактор совершенно несуществен для реакций с Ve , мал для реакций с Vp ( 1.3% в случае рождения Л и 0.5% в случае с " ), но довольно велик для 17т-реакций. Во всех случаях вклад FP вымирает с ростом энергии. Заметим однако, что вклад квазиупругих событий в общее число событий, вызванных Vr, возникающими в результате Dp — VT переходов (нарушающих сохранение лептонных чисел) в пучках атмосферных и ускорительных FM, определяется главным образом областью низких энергий [Ей 10 ГэВ), в которой псевдоскалярный форм-фактор существен. Поэтому важно, что его вклад в сечения реакции Vr + р — т+Л сильно зависит от величины Мд в околопороговой области.
Сечения реакций глубоконеупругого рассеяния
Рассмотрим кинематику глубоконеупругих реакций рассеяния нейтрино в приближении Mi = Рис. 1.15: Кинематические границы скейлинговой переменной х как функции энергии (анти)нейтрино в глубоконеупругих реакциях рождения е±, /Xі (а) и т (Ь). Цифрами помечены кривые, рассчитанные для пяти значений обрезания Wcut: 1 — 1.2, 2 -1.4, 3 - 1.6, 4 - 1.8 и 5 - 2.0 ГэВ. Сплошными линиями показаны кривые x (Wcut), пунктирными линиями показаны кривые x+(Wcut). Квадрат инвариантной массы конечной адронной системы определен в пределах Wcut — W2 W2, где величина кинематического обрезания Wcnt равна полной массе конечной системы, а верхний предел равен W+ = y/s—me (как и в разделе 1.4.1 найден из условия Е\ те). Порог реакции равен: h = [(И«Й + тг)2 — М2] / (2М). Кинематические границы переменной Q2 в реакциях глубоконеупругого рассеяния нейтрино совпадают с кинематическими границами в реакциях с рождением пионов. Определим вектор NQ = tap-ySP k q6 — a/3-ys(p + k,)lip1qs и получим инвариантную величину N2 = p2(qk)2 — 2(kp)(pq)(qk) + q2(kp)2 0. Раскрывая скалярные произведения (qk) = -{Q2 + m)/2, (кр) = (s - М2)/2 и (qp) = {Q2 + W2 - М2)/2, глубоконеупругих реакциях рождения у (а) и т (Ь) при энергии (анти)нейтрино 10 ГэВ. Цифрами помечены кривые, рассчитанные при разных значениях обрезания Wcut: 1 - 1.2, 2 - 1.4, 3 — 1.6, 4 - 1.8 и 5 - 2.0 ГэВ. Сплошными линиями показаны кривые /cut, пунктирными линиями показаны кривые у+ и кривые у показаны штрих-пунктирными линиями. получим в лабораторной системе неравенство: {Q2 + m2)2 + Ay El {Q2 + mj) - AQ2E2U 0, (1.31) из которого следует выражение N2 = (Q2 — Q2__) (Q2 — Q+) s/4. Воспользовавшись условием 0 sin в 1, получаем (Q2 - Q2_) (Q2 - Q%) 0 и Q2_ Q2 Q\. Гра ницы Q2±, определенные уравнением (1.28), могут быть записаны через переменную У- щ Е2 Щ 2Ё?. \i-yf 1-у Q% = 2ЕІ Кинематическая область х (Wcut) х х+ (Wcut) определяется кривой (1.31) и кривой (1 — x)Q2 = (W2ut — М2) ж, которые пересекаются в двух точках: (Wcut) a (W ) ±УЬ (И О 2с (Wcut) где _ (W2ut - М2 - m2) [(W2ut - М2) Еи + т\М\ a{Wcut)-L 2M{Wlt-M )El b(Wcnt) = (Wcut - me)2 - M2 2MEV (Wcut+me)2-M2 2MEU r(W -l і ( ut - M2 - m2)2 ( CuJ" + 4 (1 - M2) 7 На рис. 1.15 показаны кинематические границы переменной х как функции энергии (анти)нейтрино в глубоконеупругих реакциях рождения е±, /Xі и т для нескольких значений обрезаний Wcxlt. Переменная у изменяется в пределах утт {Ev, Wcut) у у+ (Е»), где W2 — М2 утп (Е„, Wmt) = max [у (Е„), ycut („, Wmt)] , ycut (Еи, Wmt) - cut 2M(l-x)Ev Запишем неравенство N2 0 в переменных х и у: Л МЛ 2 2Е2 V Мх) у + ті 8МхЕ 0, и найдем его корни: (Я,) = -ЙО Ь/О т 2МхЕ„ щ El К»ш).
На рис. 1.16 показаны кинематические границы переменной у как функции х в глубоконеупругих реакциях рождения fj и т± для нескольких значений обрезаний Wcut при энергии (анти)нейтрино 10 ГэВ. 1.5.2 Структурные функции и сечения Структурные функции W„ls (х, Q2), входящие в определение адронного тензора (1.8), связаны с экспериментально измеряемыми структурными функциями F\ (х, Q2) соотношениями: DIS (х, Q2) = F, ( , Q2), ив (х, Q2) = w lFn (х, Q2) . Здесь п = 2,.. .,6, Q2 = —q2, х = Q2/2(pq), w = (pq)/M2. По определению продольная структурная функция равна: FL(x, Q2) -(1 + Q2/u2) F2(x, Q2) - 2xF1(x, Q2) и в приближении Q2 — со приводит к соотношению Каллана-Гросса: F2u(x: Q2) = 2xFfb,l{x,Q2). В следующем порядке теории возмущений по константе as структурные функции F2 и FL связаны уравнением Алтарелли-Мартинелли: FL(x, Q2) = Г (-) 2 [F2(y, Q2) + Са{у - x)G(y, Q2)) + О (а2) . У \У/ Здесь xG(x, Q2) - функция распределения глюонов в нуклоне. Коэффициент Сд в реакциях рассеяния лептонов на нуклонах равен Сд = 3/4Ej е2 и в реакциях рассеяния (анти)нейтрино на нуклонах равен 3//2. В частности для четырех флейворов Cf = 5/3 и СР = 6. В общем случае структурные функции Fi(x, Q2) и F2(x} Q2) связаны через экспериментально измеряемую структурную функцию R(x, Q2): V(x,Q2)F2(x,Q2) = 2xF1(x,Q% где V{x,Q2) = 1 + 2Q2) (1 + г) Из этого уравнения и из соотношения Каллана-Гросса получим связь структурных функций Fi (x,Q2) и партонных структурных функций F[2l(x,Q2): Fi(x, Q2) = (l-a + аЩх, Q2)) F(x, Q2), F2(x, Q2) = [a+(1- a)/V(x, Q2)] F(x, Q2), где функция a = a(x, Q2) жестко не определена, так как связь структурных функций определена в самом общем виде. Для данного статистического анализа использована схема с а = 1. Для расчетов структурной функции Re,fl использованы две параметризации. В области 1.15 W2 3.9 ГэВ2 и 0.3 Q2 5.0 ГэВ2 использован результат недавнего прецизионного измерения Re 1 в эксперименте JLab Hall С [39,40], полученными из анализа инклюзивных сечений ер рассеяния для четырех интервалов Q2. За границами интервала используется параметризация Д„ м, основанная на шестипа-раметрическом фите экспериментальных данных SLAC Е-143 [41]. Две параметризации сшиваются на границах областей W2 и Q2 двумерным В-сплайном. Поскольку данные получены в экспериментах по ер рассеянию, то для расчетов структурных функций i/N в реакциях рассеяния, параметризации Re%,± скорректированы и протестированы уравнением Алтарелли-Мартинелли. Как показывает расчет поправка перехода от Re )l к Rv,v пренебрежимо мала в кинематической области ниже порога рождения очарованного кварка и мала выше порога. На рис. 1.17 структурная функция _Re,M показана в зависимости от W2 в сравнении с экспериментальными данными. Дважды дифференциальные сечения глубоконеупругих реакций (1.30) равны: d2ams G2FMNE А . 2 -ШІЇ = ФТоуЩІЇ S Лі (х VtE) Fi (ж Q) 49
Анализ данных сечений резонансного рождения одиночных пионов
Экспериментальные данные показаны с полными ошибками и сгруппированы по значениям экспериментальных ограничений на величину обрезания И Р- Показаны сечения, рассчитанные с использованием модели ExRS и учетом BS поправки, с учетом нерезонансного фона, для значения MRES — 1.070 ± 0.009 ГэВ. Закрашенными полосами показаны неопределенности в сечениях, возникающие из-за неопределенности в значении M?ES. модели, с учетом и без учета BS поправки. В каждой серии результаты фитов MRES, полученные из анализов данных только нейтрино и только антинейтрино не согласуются как между собой, так и с результатами совместных фитов данных нейтрино и Рис. 2.24: Отношения суммы полных сечений а ь реакций v p — fi pn+ и /х п — р, п%+ к полному сечению crQES реакции и п —у рГр, измеренные в экспериментах Mi-niBooNE 2006 [136] и К2К 2008 [146], в зависимости от энергии нейтрино. Результаты эксперимента ANL 1982 показаны для сравнения, не являются прямым измерением и переанализированы в работе [146]. Показаны экспериментальные значения отношений, полученные в экспериментах с углеродными и пропановыми мишенями (а) и пересчитанные к данным на изоскалярных мишенях (Ь). У экспериментальных данных внешними и внутренними линиями показаны полные и статистические ошибки соответственно. Сечения реакций рождения 7Г+ рассчитаны рамках модели ExRS и учетом BS поправки, с учетом нерезонансного фона, для значения M ES = 1.070 ±0.009 ГэВ. Сечения реакций квазиупругого рассеяния рассчитаны с ВВВА(07) моделью векторных форм-факторов нуклонов, для значения Мд = 0.999 ± 0.011 ГэВ (2.1), полученного из статистического анализа полных и дифференциальных сечений реакций квазиупругого рассеяния ий и FM на нуклонах. Показаны отношения, вычисленные без ограничений на величину кинематического обрезания и с обрезанием WKES = 2.0 ГэВ. Закрашенной полосой показаны неопределенности в сечениях, возникающие из-за неопределенностей в значениях параметров Мд и M ES. антинейтрино в пределах 1а. Не согласуются между собой и результаты фитов с разными моделями расчета сечений.
Это рассогласование возникает при фитировании полных сечений, измеренных в области низких энергий (анти)нейтрино, где велик эффект от учета пионного полюса (рис. 1.13, 2.27). Результат глобального фита M ES = 1.070 ± 0.009 ГэВ согласуется с результатом, полученным в эксперименте BNL [131], основанным на анализе 1.8 миллионов снимков нейтриноиндуцированных событий, зарегистрированных в пузырьковой камере, заполненной дейтерием, в 1976 - 1977 и в 1979 - 1980 годах. Результат, полученный из обработки данных по измерению ( -распределений в реакции ртг+п3, ,-« -+ т 77 значениям экспериментальных ограничений на величину обрезания WCRES. Данные сгруппированы по значениям экспериментальных ограничений на величину обрезания Wft. Сечения реакций рождения ж+ рассчитаны рамках модели ExRS и учетом BS поправки, с учетом нерезонансного фона, для значения MRES = 1.070 ±0.009 ГэВ. Закрашенными полосами показаны неопределенности в сечениях, возникающие из-за неопределенности в значении параметра MRES. Рис. 2.26: Полные сечения jRES реакции и р — [х А, измеренные в экспериментах ANL 1973 [126], ANL 1979 [129], BNL 1986 [64] и FNAL 1978 [132], в зависимости от энергии нейтрино. У экспериментальных данных внешними и внутренними линиями показаны полные и статистические ошибки соответственно. Закрашенной прямоугольной областью показано усредненное значение сечения, полученное в эксперименте ANL 1973 [126]. Показаны сечения, вычисленные в рамках модели ExRS и учетом BS поправки, с учетом нерезонансного фона, для значения MRES = 1.070 ±0.009 ГэВ. Сечения рождения Д вычислены без ограничения на величину кинематического обрезания и с обрезанием WRES = 1.4 ГэВ. Для сравнения показано сечение реакции иР — /і"рт+, вычисленное с обрезанием VrRES = 1.4 ГэВ. Закрашенными полосами показаны неопределенности в сечениях, возникающие из-за неопределенности в значении параметра MRES. равен MRES = 1.08 ± 0.07 (приведены только статистические ошибки). Результат, полученный из анализа отношений сечений однопионного рождения и квазиупругой реакции, равен MRES = 1.15Іооб (приведены статистические ошибки и ошибки сечения квазиупругой реакции). Результат глобального фита согласуется и со значением MRES = 1.1 ГэВ (равное значению Мд в квазиупругих реакциях рассеяния (анти)нейтрино нуклонах), используемым в Монте-Карло анализе эксперимента по поиску нейтринных осцилляции К2К, и существенно отличается от значения MRES = 1.2 ГэВ, используемого в Монте-Карло анализе Super-Kamiokande
Collaboration в экспериментах по изучению атмосферных (анти)нейтрино. Рис. 2.27: Дифференциальные сечения (daRES/dQ1) реакции v ip — /і р7г+, усредненные по спектрам нейтрино, измеренные в экспериментах ANL 1979 [129] и ANL 1982 [130] в зависимости от Q2. Показаны сечения, вычисленные со средним значением аксиальной массы, полученного из статистического анализа данных полных сечений резонансного рождения пионов в реакциях рассеяния v L и v на нуклонах, MRES = 1.070±0.009 ГэВ. Сечения рассчитаны с использованием модели ExRS и модели ExRS с учетом BS поправки с учетом нерезонансного фона. На рисунке у сечений не показаны неопределенности, вызванные статистическими ошибками в значении аксиальной массы. Экспериментальные данные показаны с полными ошибками. В статистический анализ не включены данные по измерению дифференциальных сечений daRES/dQ2 рассеяния (анти)нейтрино на нуклонах и ядрах с резонансным рождением пионов. Экспериментальных данных данные такого типа немного. В большинстве данных велики неопределенности, возникающие при расчете ядерных эффектов в области низких энергий нейтрино. В большинстве экспериментов дифференциальные сечения усреднялись по спектрам (анти)нейтрино. Из литературы не всегда удается однозначно установить характеристики и явный вид спектров, значения средних энергий или энергетических интервалов, на которых проводились усреднения сечений. Эти неоднозначности затрудняют корректное использование данных в статистических анализах или просто в сравнениях экспериментальных данных с расчетными сечениями. Для иллюстрации на рис. 2.27 показаны дифференциальные усредненные по спектру нейтрино сечения (daRES/dQ2) в сравнении с данными, полученными в экспериментах с легкими ядрами.
