Содержание к диссертации
Введение
1 Спиновые свойства t-кварка в tW-процессе 7
1.1 Постановка задачи 7
1.2 Процессы рождения одиночного t-кварка на адронных коллайдерах . 10
1.3 Поляризация t-кварка в tW-процессе 16
1.4 Численное моделирование спиновых корреляций 20
2 Спиновые корреляции t-кварка в суперсимметричных моделях 29
2.1 Постановка задачи 29
2.2 Распады скварков 32
2.3 Поляризация t-кварка в процессах 35
3 Метод эффективного NLO приближения в процессах рождения одиночного t-кварка . 41
3.1 Постановка задачи 41
3.2 Сечения процессов рождения одиночного t-кварка 45
3.3 Метод моделирования событий в эффективном NLO приближении 50
3.4 Спиновые корреляции в NLO-приближении 54
3.5 Сравнение эффективного NLO-приближения и точных NLO вычислений. 59
4 CompHEP, CPYTH и база данных MCDB 62
4.1 Необходимость программ типа СотрНЕР 62
4.2 Реализация комбинаторики кварковых ароматов 64
4.3 Пучки сталкивающихся частиц в СотрНЕР 68
4.4 Пакетный режим работы СотрНЕР 69
4.5 Дальнейшее развитие пакета СотрНЕР 71
4.6 Интерфейсный пакет CPYTH 72
4.7 Концепция и реализация базы данных MCDB 77
5 Процесс рр JB столкновениях тяжелых ионов 85
5.1 Постановка задачи 85
5.2 Процесс АА LHC 87
5.3 Эффект гашения струй на LHC 91
5.4 Численные результаты 94
Заключение 103
Благодарности 105
Приложение 1.
- Процессы рождения одиночного t-кварка на адронных коллайдерах
- Сечения процессов рождения одиночного t-кварка
- Пакетный режим работы СотрНЕР
- Эффект гашения струй на LHC
Введение к работе
Одной из основных задач современной физики элементарных частиц является проверка и анализ предсказаний Стандартной Модели (СМ). В настоящее время СМ находится в хорошем согласии с экспериментом. Открытие в 1995 г. на коллайдере Теватрон (ФНАЛ, США) t-кварка в сильных взаимодействиях завершает целостную картину фермионов 3-го поколения и является знаменательным подтверждением успеха СМ.
Две составные части Стандартной Модели - электрослабая модель и квантовая хромодинамика (КХД) - представляют собой калибровочные теории взаимодействия элементарных частиц и описывают феноменологию этих взаимодействий вплоть до масштабов в несколько сотен ГэВ. Однако существует ряд открытых вопросов, говорящих о том, что СМ не может быть признана окончательной теорией. Основные компоненты материи - кварки и лептоны - имеют различные массы, спектр которых не может быть предсказан в рамках СМ. Кварки и лептоны группируются в 3 поколения, и СМ не может дать ответ о причине существования именно такого числа поколений фермионов. Серьезный вопрос вызывает и хиггсовский сектор. Скалярный хиггсовский бозон необходим в калибровочной теории для того, чтобы W- и Z-бозоны стали массивными, а фермионы приобрели массы через юкавские константы связи, вводимые в теорию, как свободные параметры. Масса хигтсовско-го бозона не определена в теории, причем эта частица еще не найдена. Константы электрослабых и сильных взаимодействий не связаны друг с другом, что говорит о возможном существовании более фундаментальной теории, объединяющей КХД
и электрослабые взаимодействия. Массы кварков и лептонов, параметры матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскавы, параметры хиггсовского потенциала и константы связи калибровочных полей составляют 25 параметров, которые не определяются СМ. Непонятна причина большой разницы в массах фермионов и большая масса t-кварка (mt = 175 ГэВ). t-кварк является тяжелым и точечным объектом одновременно. Это свойство очень необычно. Таким образом СМ не полна на концептуальном уровне и это говорит о том, что еще предстоит открыть более фундаментальную теорию, описывающую физические взаимодействия. Создаваемые и существующие коллайдеры с энергией 1 ч-10 ТэВ призваны дать ответ о границах применимости СМ и о том какая "новая" физика может лежать за ее пределами.
Многие исследователи полагают, что именно изучение свойств t-кварка может быть тем местом в СМ, где отклонения от ее предсказаний могут проявиться в первую очередь. Изучение электрослабого, одиночного рождения t-кварка предоставляет в этом плане уникальные возможности. Основная тема представляемой диссертации описать результаты автора в изучении потенциальных возможностей современных и будущих коллайдеров по изучению процессов рождения t-кварка в электрослабом взаимодействии в СМ и исследованию применения спиновых свойств t-кварка при изучении возможных суперсимметричных расширений СМ. Вторая тема диссертации - описание разрабатываемых автором необходимых инструментов в феноменологических исследованиях методом Монте-Карло в физике высоких энергий.
Диссертация начинается с Введения, в котором обосновывается актуальность работы и дается краткий обзор диссертации.
В главе 1 исследовано спиновое состояние t-кварка в tW-процессе одиночного рождения на адронном коллайдере LHC. Найдена степень поляризации t-кварка при рождении в этом процессе, равная примерно 24%. Также разработан метод повышения поляризации t-кварка в образцах событий с помощью применения дополнительных обрезаний по некоторым кинематическим переменным, что увеличивает степень поляризации до 80%. Надено простое физическое объяснение известному результату
о направлении спина t-кварка при рождении в Wtb-вершине. Результаты опубликованы в работе [1].
Во второй главе Изучены спиновые свойства t-кварка в процессах парного рождения суперсимметричных партнеров кварков 3-го поколения Ь\ и ї\ на е+е~ коллай-дерах: е~е+ — Ь\Ь\ — Ъ\ + t\i и е~е+ —> t^ti — її + t\i- Показано, что в этих процессах измерение поляризации t-кварка позволяет получить значения параметра tg (3 (даже в сценариях с большим значением tg 0) и трилинейных констант связи At и Ль с высокой точностью. Приведенный анализ опубликован в работе [2].
В третьей главе Разработан метод эффективного NLO-приближения, моделирования событий одиночного рождения t-кварков, позволяющий учитывать первую поправку теории возмущений без появления событий с отрицательными весами и без двойного учета мягкой области по поперечному импульсу Ь-кварка. Метод реализован в Монте-Карло генераторе "SingleTop". Программа "SingleTop" позволяет моделировать события рождения t-кварка с учетом спиновых корреляций t-кварка, конечных ширин W-бозона и t-кварка и аномальных вкладов в вершины с участием t-кварка. Результаты опубликованы в работе [3],
В четвертой главе описаны разработанные автором новые опции пакета вычислений СотрНЕР, библиотеки-интерфейса CPYTH между программами СотрНЕР и PYTHIA, база MCDB для хранения образцов, созданных методом Монте-Карло. MCDB является Web-сервером и использует СУБД (первые варианты MCDB построены на хеш-таблицах, а более современные весии - СУБД MySQL). Единицей информации в MCDB является файл с событиями. Описание событий, хранищихся в файле, доступно в виде html документа, а сами файлы хранятся на дисках и лентах. На данный момент MCDB применяют в своей работе коллаборации О0(Теватрон) и CMS (CERN). Новая версия MCDB разрабатывается коллаборацией LCG для коллаборации коллайдера LHC. Программы СотрНЕР, CPYTH и база данных MCDB представляют полную цепочку моделирования в феноменологических исследованиях в физике высоких энергий. Результаты, касающиеся разработанного програмного
обеспечения, опубликованы в работах [4, 5, 6, 7].
В последней пятой главе, как пример использования программ цепочки из главы 4, исследован процесс рождения мюонной пары вместе со струей в столкновениях ионов свинца РЬ, РЬ — H+[J>~ + j на коллайдере LHC. Вычислено его сечение и созданы необходимые образцы событий. Изучены корреляции между парой мюо-нов и струей (и лидирующей частицей из струи). Показано, что потери партонной энергии в кварк-глюонной плазме могут приводить к значительному Pj-дисбалансу, разнице между Рт(ц+іл~) и Ет{з), и сдвигу его среднего и максимального значений. Результаты опубликованы в работе [8].
В приложении 1 кратко изложен метод расчета матричных элементов для поляризованных тяжелых фермионов с произвольным направленным вектором спина.
В приложении 2 собрана необходимая информация по расчетам массового спектра частиц в суперсимметричном расширении Стандартной Модели, способы измерения масс скварков и угловсмешивания и расчету поляризации t-кварка в процессах, изученных в главе 2.
Процессы рождения одиночного t-кварка на адронных коллайдерах
В рамках СМ рождение одиночного t-кварка на адронных коллайдерах возможно в трех различных процессах, классифицировать которые можно по виртуальности W-бозона Qw (квадрату его 4-импульса), участвующего в процессе1: Qw 0 - t-канальный процесс. Полное сечение рождения t-кварка в этом канале имеет наибольшее значение как на коллайдере Теватрон, так и на коллайдере LHC (см. табл. 1.1). Характерная диаграмма Фейнмана для процесса в лидирующем порядке (далее LO-приближение) представлена на рис. 1.1 (а). Диаграммы в следующем за лидирующим порядке (далее NLO-приближение) изображены на рис. 3.1. Мы будем называть 2 — 2 частью подпроцессы с Ь-кварком в начальном состоянии, соответствующие диаграмме LO-приближении и диаграммам в NLO-приближении (а-Ь) на рис. 3.1, и 2 —» 3 частью подпроцессы, соответствующие диаграммам типа (c-d) на рис. 3.1. Нужно подчеркнуть, что в2-+3 части только в диаграмме (d) t-кварк рождается в вершине Wtb (такие диаграммы мы будем называть Wtb-диаграммами), в первой диаграмме t-кварк появляется в сильной вершине взаимодействия с глюоном (такие диаграммы будем называть gtt-диаграммами). Основной вклад в полное сечение в t-канальном процессе дают Wtb-диаграммы. Qw f w s-канальный процесс. Характерная диаграмма изображена на рис. 1.1 (Ь). В СМ этот процесс на коллайдере Теватрон имеет сечение в 2.5 раза меньше, чем t-канальный процесс, на коллайдере LHC его сечение ожидается уже в 25 раз меньше, чем сечение t-канального процесса (см. табл. 1.1). Однако, этот процесс чувствителен к проявлениям многих возможных отклонений от предсказаний СМ в секторе t-кварка. 1 полный список всех партонных подпроцессов, дающих вклад в процессы одиночного рождения t-кварка см. в [42]. Qw — mw tW-процесс, где одиночный t-кварк рождается вместе с реальным W-бозоном в конечном состоянии. Этот процесс имеет исчезающе малое сечение рождения на коллайдере Теватрон из-за рождения двух массивных частиц в конечном состоянии. Однако, на коллайдере LHC сечение процесса уже зна-чительнольно и события этого процесса можно наблюдать экспериментально.
Диаграммы в LO-приближении представлены на рис. 1.1 (c-d). В этом процессе t-кварк появляется как в Wtb-вершине (с), так и gtt-диаграмме (d). То есть, tW-процесс только отчасти является процессом электрослабого рождения t-кварка. Полные сечения t-канального и s-канального процессов были вычислены в NLO-приближении в работах [43, 44, 48, 49, 50], а сечение tW-процесса было получено в работах [45, 46] в LO-приближении. Для целей настоящей диссертации мы использовали полные сечения в NLO-приближении для s-канального и t-канального процессов из работы [47]. Они собраны в таблице 1.1. Результаты этого независимого расчета находятся в хорошем согласии с числами из работ [43, 44]. Из-за специфической (V-A) структуры Wtb-вершины в рамках СМ t-кварк в процессах электрослабого одиночного рождения имеет необычные спиновые свойства [35, 51]. Для процессов s-канального и t-канального рождения, Г. Мелон и С. Парк [35] нашли компактные выражения для сечения рождения поляризованного t-кварка, используя формализм вычисления матричных элементов для произвольного направления спина массивных частиц (формализм кратко изложен в приложении 5.4 диссертации). Было показано, что для s-канального процесса выражения квадратов модулей матричных элементов (далее квадрированных матричных элементов) М(+)2 и (М(—)2) для t-кварка, поляризованного по (противоположно) некоторому направлению щ в его системе покоя, имеют вид2 cteq5ml, а КХД масштаб равен Mtb для s-канального и sqrt—(pt — pi, для линии легких кварков и sqrt—(pt — р ь + т% для линии тяжелых кварков в t-канальном процессе. Погрешность включает статистическую ошибку (0.14-0.4%) и ошибку изменения КХД масштаба (для Теватрона - ±5% и для LHC - ±2%). для t-кварка со спином, направленным по направлению щ и для t-кварка со спином, направленным против nt, где t+ = \{t+mts) и _ = (f—іще). Вектор спина t-кварка в его системе покоя имеет вид s = (0, nt). Из этих двух формул видно, что, если взять вектор поляризации щ по направлению импульса pi J-кварка в системе покоя t-кварка, квадрированный матричный элемент \М(—,ud — tb)\2 будет равен нолю. Г. Мелон и С. Парк интерпретировали этот результат, как указание на то, что направление спина t-кварка совпадает с направлением импульса d-кварка (st ТТ Рі )- На коллайдере Теватрон наибольший вклад в полное сечение дают кинематические конфигурации, в которых d-кварк вылетает от антипротона. Поэтому, наилучшим выбором оси разложения спина t-кварка будет антипротонный пучок. Направление пучка антипротонов они назвали "антипротонным" базисом разложения спина t-кварка. В случае процесса t-канального процесса ситуация становится сложнее. Еще в работе Вилленброка и Дикуса [52] было показано, что в t-канальном процессе доминируют кинематический конфигурации, где Б-кварк из "распада" д — ЪЪ летит почти коллинеарно начальному глюону, что дает логарифмический усиливающий фактор In (mt2/m) в вершине gbb при вычислении полного сечения. Хорошо известно, что эти поправки можно пересуммировать и ввести функции распределения Ъ-кварков в протоне. Тогда корректное сечение в LO-приближении можно получить при рассмотрении процесса 2 —» 2 (иЪ —td), а процесс 2 — 3 (ид — tdb) будет главной реальной поправкой NLO-приближения. Спиновые свойства t-кварка в процессе 2-+2и доминирующем вкладе процесса 2 — 3 (вокникающем из Wtb-диаграммы) будут одинаковыми в системе покоя t-кварка [35]. В этих случаях t-кварк рождается в Wtb-вершине. Поэтому наилучшей осью разложения спина t-кварка для его изучения будет направление п,і в системе покоя t-кварка. Но проблема восстановления направления импульса d-кварка становится более сложной, так как d-кварк появляется и в начальном, и конечном состояниях. Г. Мелон и С. Парк ввели две оси разложения спина для t-канального процесса, ось "спектаторной" струи, связанную с d-кварком в конечном состоянии для доминирующего вклада в t-канальный процесс и ось "ї -пучок", связанную с направлением d-кварка в начальном состоянии. Последняя ось важна для анализа спиновых свойств ї-кварка на LHC.
Для t-канального процесса утверждение о каком-то направлении спина t-кварка требует некоторого обоснования. Тот факт, что t-кварк поляризован по направлению п математически означает, что М(+)2 ф О, а М(—)2 = 0. Для диаграммы в LO-приближении проблема с выделенной осью не возникает, это направление импульса d-кварка, как и в случае s-канального процесса. Для диаграмм 2 —» 3 части t-канального процесса ситуация сложнее. Можно выделить три части, дающие вклад в сечение: диаграммы, показанные на рис. 3.1 (c-d), и их интерференция. Wtb-диаграмма и интерференционный член {Mwtb{—) M U(—) + h.c.) дают вклад только в выражение для М(+)2, если за спиновую ось выбрать направление импульса d-кварка, так как уже на уровне амплитуды Mw&{—)\st=ft = 0. Однако, gtt-диаграмма не дает какого-либо предпочтительного направления спина t-кварка и имеет вклады отличные от нуля и в М(+)2, и М(—)2, так как это векторная вершина. К счастью, вклад от \М(—)2 = \Mgtt(—,ид — tbd)\2 численно существенно меньше, чем от М(+)2 (на уровне нескольких процентов). Таким образом, вкладом от М(—)2 части можно пренебречь и заключить, что t-кварк поляризован по направлению импульса d-кварка в своей системе покоя с хорошей точностью. Для tW-процесса рождения одиночного t-кварка также возникает проблема больших логарифмических поправок в мягкой области Рт Ь-кварка, которая решается введением функции распределения Ъ-кварков в протоне. Таким образом, процесс 2 — 2 с b-кварком в начальном состоянии будет доминирующим и спиновые свойства t-кварка можно изучать анализируя этот процесс. Однако, в отличие от t-канального и s-канального процессов, в tW-процессе gtt-диаграмма появляется уже в процессе 2 — 2, как это видно на рис. 1.1 (d), ее вклад существенен. Поэтому, ситуация с поляризацией t-кварка в tW-процессе, требует специального рассмотрения. Для понимания спиновых свойств t-кварка в tW-процессе, полезно посмотреть на описанные выше результаты с другой точки зрения. Результаты, касающиеся сильной корреляции между спином t-кварка и импульсом d-кварка, могут быть получены и объяснены очень простым способом, основанным на свойствах распада поляризованного t-кварка. Диаграмма на рис. 1.3 (а) для распада t-кварка в LO-приближении топологически эквивалентна диаграмме s-канального процесса и2-»2 части (ub —»td) t-канального процесса (как мы упоминали, последний воспроизводит главные особенности спиновых свойств t-кварка в полном t-канальном процессе). То есть матричные элементы распада и рождения одинаковы, и эти процессы отличаются только кинематической областью, по которой они интегрируются для получения ширины распада и полного сечения соответственно. Таким образом два главных процесса рождения t-кварка можно рассмотреть как соответствующий распад t-кварка назад во времени. Аналогом d-кварка в распаде t — l+vib будет заряженный лептон, так как в СМ d-кварк и заряженный лептон -нижние компоненты электрослабых дуплетов. Поэтому свойства заряженного лептона из распада и d-кварка должны быть похожими. Распады поляризованного t-кварка исследовались как в LO-, так и в NLO-прибли-жениях [21, 53, 54, 56, 56]. Главным результатом, касающимся заряженного лептона (для определенности, будем говорить о позитроне) было утверждение о том, что он является налучшим пробником поляризации t-кварка [53]. Угловое распределение позитрона от распада t-кварка, поляризованного по некоторой оси п в системе покоя
Сечения процессов рождения одиночного t-кварка
Первая версия МК генератора "SingleTop" включает события для s-канального и t-канального процессов. іИ -процесс дает большой вклад в полное сечение одиночного рождения t-кварка на LHC, но имеет существенно отличную от других процессов сигнатуру конечного состояния, похожую на парное рождение t-кварков (что приводит к дополнительным проблемам в генерации событий [45, 46]). В описываемую версию генератора tW-процесс не включен. Этот процесс мы добавим в следующую версию генератора "SingleTop". В расчетах мы использовали следующие физические параметры: Массы и ширины распада: mt = 175.0 ГэВ, Tt — 1.547 GeV, гпь = 4.85 ГэВ, тс = 1.65 GeV, го, = 0.117 GeV, mw = 79.958 GeV, IV = 2.028 GeV, a = 1/127.9, sindw = 0.48076, as(mz) = 0.117 (значение и метод эволюции определяется набором PDF), Партонные функции распределения cteq6ra группы CTEQ [85] Значение параметра факторизации КХД выбрано согласно условию, что полное сечение в LO приближении было как можно ближе к полному сечению в NLO-приближении [44]. Это дает характерный масштаб факторизации QQCD & rnt/2 для t-канального и QQCD & пч для s-канального процессов [83]. В работе [48] показано, что результаты вычислений для s-канального процесса в NLO-приближении полностью совпадают с вычислениями в лидирующем порядке с использованием некоторого К-фактора. Поэтому процедура создания образцов событий для s-канала очень проста, мы приготовили образцы событий для процессов рр — tb и рр — tb в LO-приближении, но с использованием функций распределения партонов в NLO-приближении cteq6m и, затем, нормировали на полное сечение в NLO-приближении. Сечения в LO- и NLO-приближениях приведены в табл. 3.1 и 1.1. Для точного и корректного моделирования t-канального процесса рождения одиночного t-кварка необходимо учитывать значительный вклад реальной NLO-поправки с расщеплением глюона д — ЪЪ (диаграмма (d) на рис. 3.1).
Один из путей правильного учета этой поправки - объединение диаграмм 2 — 2 (с Ь-кварком в начальном состоянии) и диаграмм 2 — 3 с явным включением подграфа д — ЬЪ в диаграмму. При таком объединении необходимо вычесть первый член в разложении функции расщепления глюона (д — bb), что бы избежать его двойного учета из PDF и древесного матричного элемента [52, 44, 42]. Однако из-за проблем, описанных в предыдущем разделе, мы разработали другой путь для моделирования этой поправки -метод эффективного NLO приближения, описанный в следующем разделе. Для его Таблица 3.1: Полное сечение s-канального процесса рождения t-кварка в LO приближении с использованием NLO функций распределения партонов. Полное се чение процесса рр использования необходимы 3 ингредиента: события для процессов рр — tqupp — tqb и полное NLO сечение для рр — tq. В таблице 3.2 приведены полные сечения в LO-приближении рождения t-кварка и t-кварка в t-канальном процессе соответственно. Нужно отметить, что процесс рр — tbg имеет такое же конечное состояние, что и t-канальный процесс. Однако, естественно рассматривать его, как NLO-поправку к s-канальному процессу рождения, и учитывать при расчете реакции s-канального рождения одиночного t-кварка. Поэтому мы не будем включать сечение рр —» tbg в таблицу полных сечений t-канального процесса в LO-приближении. Для разработанной процедуры генерации событий нам нужны также события для процесса рр — tq, т.е. события в LO-приближении. Сечения для различных подпроцессов этого процесса в LO-приближении приведены в табл. 3.2. Однако, при объединении с событиями для (2 — 3)-части, мы будем использовать не эти числа, а вычислять сечение исходя из полного сечения в NLO-приближении (см. следующий раздел). Полные сечения в NLO-приближении для s-канального и t-канального процессов мы взяли из работы [47]. Они собраны в табл. 1.1. Генератор "SingleTop" основан на пакете вычислений в физике частиц СогарНЕР [4] и интерфейсной библиотеке CPYTH [86] между программами СотрНЕР и PYTHIA.
На первом этапе работы "SingleTop" создает события на партонном уровне для конечных частиц. После этого события подаются на вход генератора PYTHIA с помощью пакета CPYTH. Программа PYTHIA используется для моделирования партонного излучения (ISR/FSR) и эффектов адронизации и множественного взаимодействия. Далее, события могут быть доведены до моделирования отклика реального детектора. В такой постановке задачи генератор сохраняет правильную спиновую структуру события и, поэтому, все спиновые корреляции в распадах учтены. Для дальнейшего исследования были приготовлены образцы событий для всех необходимых подпроцессов. Данные образцы представляют первую версию генератора "SingleTop". Все файлы с событиями доступны в базе хранения образцов событий коллаборации CMS [87]. Сечения процесса рр — tqb (табл. 3.2) получены в LO-приближении с учетом полного набора диаграмм Фейнмана, где t-кварк появляется вместе с дополнительными Ь-кварком и легким кварком в конечном состоянии (процесс 2 — З1). Однако, расчет процесса 2 — 3 в древесном приближении не включает большие логарифмические КХД поправки, связанные с графом д — ЪЬ и возникающие в области малого поперечного импульса Ъ-кварка. Эти поправки можно пересуммировать стандартным способом и включить в партонные распределения Ь-кварков в протоне. В этом случае LO-приближением t-канального процесса будет реакция 2 — 2 с Ъ-кварком в начальном состоянии (диаграмма (а) на рис. 1.1и сечения в табл. 3.2). Но Ь-кварк все равно должен появиться в конечном состоянии, так как b-кварки могут возникнуть в протоне только парно, из глюона, находящегося вне массовой поверхности (д —у Ы ). Конечный Ъ-кварк в процессе 2 — 2 можно смоделировать с помощью механизма ISR в генераторе типа PYTHIA. Дополнительный конечный Ь-кварк появится в одном из ветвлений ливня, когда используется ядро д — bb2. Один из двух Ь-кварков будет начальным партоном жесткой реакции, а второй уйдет в конечное состояние. Далее мы покажем, что комбинация событий для процессов 2 — 2 и 2 — 3 позволяет эффективно создать образцы событий в NLO-приближении. Расчет процесса 2 — 3 в древесном приближении не включает большие логарифмические поправки, связанные с процессом д — ЬЬ, но корректно моделирует поведение Рт b-кварка в жесткой области. С другой стороны, с помощью введения партонного распределения Ь-кварков и моделирования конечного b-кварка механиз 1 Заметим, что все события для генератора приготовлены с распавшимся t-кварком, поэтому
Пакетный режим работы СотрНЕР
CompHEP изначально создавался, как программа с графическим интерфейсом. Однако, на практике появляются случаи, когда необходимо запустить CompHEP только с помощью командной строки, без открытия графической сессии, т. е. в пакетном режиме. Пакетный интерфейс CompHEP позволяет выполнить крупномасштабные вычисления, требующие длительного времени и больших компьютерных ресурсов, и запускать CompHEP, если это необходимо, на компьютерных кластерах (с помощью систем пакетных вычислений PBS и LSF). Режим также полезен для повторяющихся численных расчетов пользователями для исключения тривиальных ошибок. Для CompHEP версии 4.4 были созданы скрипты пакетного режима как для символьных, так и для численных вычислений. Скрипт пакетного режима символьных вычислений имитирует печать входных данных и передвижение по меню СотрНЕР с помощью нажатия некоторых клавиш. Реалиция эта опции описана в работе [107] и в версии СотрНЕР 4.1 называется режимом "слепой" печати. Все данные, необходимые для дальнейших символьных вычислений, берутся из файла process.dat. Детальные инструкции и объяснения для параметров содержатся в самом файле. После заполнения файла process, dat пользователь должен запустить скрипт symb_batch.pl. Результатом работы скрипта будут файлы - исполняемый файл n_comphep.exe и файл протокола symb_batch.log, где хранятся детали вычислений. Файлу начальных данных и директории для расчета можно установить другие имена, отличные от имен по умолчанию (process.dat и "results" соответственно), с помощью опций -п и -Ь. Если директория "results" не пуста, то прежде чем скрипт запустит символьный счет, он переименует ее в results_ old_ 0 и создает новую директорию "results". Скрипт символьного пакетного режима может пересобрать программу n_comphep.exe с новым кодом из userFun.c (опция -relink).
Все детали пересборки сохранятся в файле symb_batch.log. Если во время вычислений квадрированных диаграмм программа s_comphep нештатно закончила работу, ее можно перезапустить с помощью скрипта с опцией -recovery, и s_comphep начнет вычисления с последней вычисленной диаграммы. Опция -show diagrams применяется, если пользователь хочет исключить вручную некоторые диаграммы из вычисления. Скрипт запускает s_comphep в графическом режиме в меню работы с диаграммами. После выбора диаграмм пользователь должен выйти из графического режима и скрипт продолжит работу. Численные вычисления в пакетном режиме начинаются после символьных вычислений и создания программы численного счета. На первом шаге пользователь должен создать файл данных batch.dat просто запустив скрипт num_batch.pl из рабочего каталога СотрНЕР. Созданный файл batch.dat содержит параметры вычис лений (параметры модели, обрезания, кинематику, и т.д.) из файлов session.dat для всех подпроцессов. Пользователь может изменить любой из этих параметров, либо отредактировав файл batch.dat, либо запустив численную часть СотрНЕР в графическом режиме. В последнем случае, после настройки параметров, нужно запустить скрипт num_batch.pl с опцией -add_ses2bat для добавления параметров нового файла session.dat в batch.dat. Сами вычисления проводятся при запуске скрипта num_batch.pl с опциями -run [vegas,max,evnt]. Запуск с опцией vegas выдает полное сечение процесса разбитое по подпроцессам и настраивает vegas-решетку в фазовом объеме для дальнейших вычислений. Опции max и evnt позволяют найти максимумы матричного элемента в кубиках фазового объема и создать образцы событий для каждого подпроцесса. Скрипт num_batch.pl имеет несколько дополнительных полезных опций, подробное описание которых пользователь может посмотреть, вызвав скрипт с опцией — help. Пользователь может также запускать расчет подпроцессов в пакетные системы lsf и pbs или параллельно, на одной машине, с помощью соответствующих опций.
В коллаборации рассматриваются несколько направлений развития пакета СотрНЕР. Одним из важных направлений будет дальнейшее развитие распределенных вычислений на компьютерных кластерах. Другим направлением будет замена внутреннего символьного калькулятора на программу FORM [108] (предварительная реализация описана в [109]). FORM позволит ввести в модель новые, более сложные структуры (например, форм-факторы), реализовать алгоритмы для увеличения эффективности символьных вычислений, выполнить вычисления в теориях с дополнительными измеренияим и вычисления с использованием спиновой матрицы плотности. Мы планируем создать интерфейс к Монте-Карло генератору HERWIG на основе соглашения Les Houches I, интерфейс к пакету LHAPDF на основе соглашения Les Houches 2 PDF [110] и реализовать интерфейс соглашения Les Houches SUSY [111] к различным кодам, вычисляющим массовый спектр суперсимметричных моделей. Долгосрочные планы коллаборации СотрНЕР включают решение проблем символьных и численных расчетов амплитуд рассеяния в однопетлевом приближении и реализацию калибровочно-инвариантных классов диаграмм. СотрНЕР - программа для вычислений в LO-приближении. Однако, он позволяет частично учесть NLO-поправки. СотрНЕР может вычислять реальные NLO-поправки вида 2 — N + 1 к процессу 2 — N. Также СотрНЕР позволяет включать партонные распределения в NLO-приближении, связи между параметрами модели с учетом NLO-поправок и виртуальные NLO-вклады с помощью К-факторов или новых вершин модели.
Однако, правильное сопряжение всех NLO-вкладов сложная проблема и требует отдельного рассмотрения в каждом конкретном случае. Примером разумного объединения различных NLO-вкладов и генерации событий в NLO-приближении является генератор "SingleTop", описанный в предыдущей главе. В широко используемых генераторах PYTHIA [70] и HERWIG [74] расчеты процессов ведутся на основе встроенного набора матричных элементов. Это означает, что матричные элементы заданы в коде в виде формул. Более того, для эффективного интегрирования методом Монте-карло и генерации событий матричный элемент представлен в виде некоторой простой функции, моделирующей поведение подинте-грального выражения. Поэтому, такие генераторы включают матричные элементы только для простых процессов, в основном процессов 2 — 2, и расширять этот список процессов - сложная задача, решение которой требует досканального знания кода. Однако, исследования на коллайдерах Теватрон, LHC и ILC требуют генерации событий для процессов с 4, 5 и более частицами в конечном состоянии. Матричные элементы таких процессов обычно не доступны в генераторах типа PYTHIA в
Эффект гашения струй на LHC
Для генерации начальных партонных событий процесса іх+ц + j при столкновении протонов при энергии y/s = 5.5 ТэВ мы также использовали программу СотрНЕР. После чего события подавались на вход пакета CPYTH, где с помощью программы PYTHIA [70] моделировалась фрагментация партонов. После генерации конечного партонного состояния события были обработаны программой PYQUEN [130], моделирующей эффекты рескейлинга и потери энергии пар-тонами в среде в модели КГП (детальное описание модели, реализованной вгенера-торе можно найти в работах [131, 132]). Подход основан на модели накапливаемых энергетических потерь, в которой глюонное излучение ассоциируется с каждым перерассеиванием в расширяющейся среде вместе с включением эффектов интерференции посредством изменения радиационного распределения dE/dl, как функции понижающейся температуры Т. Базовое кинетическое интегральное уравнение для потери энергии АЕ, как функции начальной энергии и длины пути L, имеет форму о где I - поперечная координата партона, dP/dl и dE/dl - плотность вероятности рассеяния и энергетические потери на единицу длины, Л = \/{ тр) - средний свободный путь партонов в среде, р ос Т3 - плотность среды при температуре Т, а - интегральное сечение взаимодействия партонов в среде. Такое численное моделирование свободного прохождения жесткой струи в среде позволяет получить любые кинематические распределения для струй конечного состония. Потери энергии в столкновениях за счет упругого рассеяния с большим переданным импульсом первоначально были оценены Бьеркеном в [133] и пересчитаны снова в работе [134] с учетом потерь с малым переданным импульсом Так как последний процесс дает вклад в общие столкновительные потери без большого фактора In (Е/цо) (V D - экранирующая масса Дебая) по сравнению с рассеянием с боль шим переданным импульсом, в численных оценках он может быть эффективно учтен переопределением минимальной передачи импульса t fiD.
Поэтому, при моделировании использовалась только столкновительная часть потерь с большим переданным импульсом [132] для рассеяния партона с энергией Е на "термических" партонах с энергией (или эффективной массой) шо ЗТ ; Е. Здесь С=9/4,1, 4/9 для дд, gq и qq случаев рассеяния соответственно, as - бегущая константа связи КХД для Nf активных кварковых ароматов и AQCD - масштабный параметр КХД, равный по порядку велечины критической температуре, AQCD — Гс — 200 МэВ. Интегральное сечение взаимодействия a регулизировано квадратом экранирующей массы Дебая [iD(T) А-кааТ2{1 + Nf/6). Для множественного рассеяния было сделано несколько вычислений инклюзивного распределения энергии глюонного излучения, вызванного средой. Связи между этими подходами были детально описаны в работах рабочей группы "Физика струй" в обзоре [121]. Для моделирования радиационных потерь энергии партонов в PYQUEN используется формализм BDMS [135]. В рамках BDMS сила множественного рассеяния характеризуется транспортным коэфициентом q = fj,D/Xg (\д - средний свободный пробег глюона), который связан с сечением упругого рассеяния a (5.3). Тогда энергетический спектр когерентного глюонного излучения, вызванного средой, и соответствующая доминирующая часть радиационных потерь имеют вид [135]: где ті = L/(2\g), у = oj/E - доля энергии жесткого партона, унесенная глюонным излучением, и CR = 4/3 кварковый цветовой фактор. Похожее выражение для глю-онной струи можно получить заменив CR = ЗИ правильно выбрав фактор в квадратных скобках в формуле (5.4), см. работу [135]. Интеграл в (5.4) берется по всему промежутку энергии от wmin = fJ/jjXg до начальной энергии струи Е. Среда рассматривается, как продольно расширяющаяся кварк-глюонная жидкость, инвариантная к лоренцевым бустам, где партоны рождаются на гиперповерхности одинакового времени т [136].
Для упрощения численных расчетов не рассматривается поперечное расширение среды и ее вязкость и используется известное скейлинговое решение Бьеркена [136] для температуры и плотности КГП при Т ТС 200 МэВ: Здесь также не учтена вероятность перерассеяния струи в ядерной материи, потому как интенсивность этого процесса и соответствующий вклад в полную энергию ничтожен из-за слишком малой плотности энергии в "холодных" ядрах. Для определенности, мы использовали начальные условия образования КГП на LHC при центральном ударе ионов РЪ—РЬ [137]: то с 0.1 fm/c, Т0 1 , рд РЗ 1.95Т3. Для описания нецентрального столкновения можно использовать пропорциональность начальной плотности энергии Єо к отношению ядерной функции перекрытия и эффективной области ядерного перекрытия [132]. Подробное описание модели генерации потерь энергии можно найти в работах [131, 132]. В рамках этой модели с параметрами КГП, перечисленными выше, мы можем вычислить среднюю энергию, теряемую кварком с первоначальной энергией Ет = 50 ГэВ, в мягких событиях при столкновении Pb-Pb, (Д-Е ) 5 ГэВ. Для анализа чувствительности корреляции пара мюонов-струя к абсолютному значению потерь энергии, мы повторили вычисления при уменьшенной первоначальной температуре, Т0 = 0.7 ГэВ, что приводит к уменьшению средних потерь энергии на фактор (1/0.7)3 и 3.
