Содержание к диссертации
Введение
1 Зарядово-обменные фононы 39
1.1 Гамильтониан квачнчастично-фоношюй модели 39
1.2 Диагоналичация гамильтониана 42
1.2.1 Квачичаетицы 42
1.2.2 Фононы 43
1.2.3 Фрагментация зарядово-обменных однофононных состоянии. Силовая функция 48
2 Фрагментация гамов-теллеровских и спин-дипольных зарядово-обменных возбуждений 53
2.1 Гамон-теллеровские речонансы 54
2.2 Фрагментация спин-дипольных зарядово-обменных состояний . 64
3 Интегральные характеристики силовых функций 77
3.1 Энергетически-вчнешенные моменты в задаче фрагментации . 78
3.2 Вычисление энергетичрски-вчвешенных моментов в ПСФ 84
3.3 Вычисление энергетически-вчвешенных моментов во "втором" ПСФ 87
3.3.1 Алгебраические свойства уравнений ПСФ 87
3.3.2 Уравнения "второго" ПСФ 90
4 Исчезновение силы ГТ переходов и остаточные взаимодействия 94
4.1 Силовая функция о"(~-переходов 94
4.2 Силовая функция а+-нереходов 100
5 ГТ р-распад протоно- и неитроно-избыточных ядер 103
5.1 Квазичастичное ПСФ с учетом взаимодействия частица-частица . 104
5.2 0+-распад сферических ядер с избытком протонов 106
5.3 О перенормировке константы дА в ядрах 112
5.4 Силовые функции ГТ переходов (п,р) 113
5.5 ГТ/5 -нереходы в сферических ядрах с избытком нейтронов . 115
6 Полные скорости захвата мюонов тяжелыми сферическими ядрами 121
6.1 Слабый нуклонный ток 122
6.2 Способы расчета скоростей захвата мюонов сложными ядрами . 123
6.3 Параметры ядерной модели 127
6.4 Результаты расчетов 128
6.4.1 M-«.«Ni 128
6.4.2 90Zr и кМо 136
6.4.3 ОЗМ на четных изотопах олова 143
6.4.4 Тяжелые ядра с большим избытком нейтронов. 140Се и 20ЯРЬ 145
6.5 Обсуждение результатов 150
7 Парциальные скорости захвата мюонов ядрами sd-оболочки . 153
7.1 Расчеты парциальных скоростей ОЗМ в рамках много частичной модели оболочек 153
7.1.1 Многочастичная модель оболочек. Одночастичные переходные плотности 154
7.1.2 Анализ парциальных скоростей //-захвата 161
7.2 Свойства изовекторных переходов 1+ в ядрах с А = 28 165
7.2.1 Математические подробности 168
7.2.2 Силовые функции ГТ- и Л/1-пореходов 170
7.2.3 7-Раг"аД 1+-состояний в 28А1 178
7.2.4 Скорости //-захвата дія разрешенных парциальных переходов 184
7.3 Сравнение значений силы изовекторных переходов, извлекаемых из различных процессов 188
7.4 Заключение 190
Заключение 192
Приложения 195
Литература 204
- Фрагментация зарядово-обменных однофононных состоянии. Силовая функция
- Фрагментация спин-дипольных зарядово-обменных состояний
- Способы расчета скоростей захвата мюонов сложными ядрами
- Многочастичная модель оболочек. Одночастичные переходные плотности
Введение к работе
Актуальность темы.
Первым зарядово-обменным процессом, обнаруженным в природе, был /3-распад, в ходе количественного изучения которого была высказана догадка о существовании нейтрино и были сформулированы начальные представления о слабом взаимодействии. В дальнейшем исследование /З-распада потребовало детального рассмотрения процессов, происходящих между нуклонами в ядре. Как оказалось, важную роль играет взаимодействие между од-ночастичными и коллективными возбуждениями в ядрах. Именно оно определяет силу переходов, которая может проявиться в /3-распаде. Еще более остро необходимость учета этого взаимодействия была осознана после экспериментального открытия эффекта подавления силы гамов-теллеровских (ГТ) переходов, обнаруженного в реакциях (р, п) при промежуточных энергиях. Другим примером зарядово-обменного процесса служит реакция захвата остановившегося отрицательного мюона ядром /л~ + A(N, Z) -* г^ + B(N+1, Z—1), интерес к которой вызван возможностью исследования компонентов слабого нуклонного тока, зависящих от переданного импульса.
В настоящее время интерес к зарядово-обменным процессам в ядрах связан не только с изучением свойств слабого нуклонного тока внутри ядерного вещества, но и в связи с тем, что слабые процессы в атомных ядрах (обратный /3-распа.д) лежат в основе детекторов измеряющих потоки солнечных нейтрино. В последнее десятилетие ведутся интенсивные экспериментальные исследования двойного бета-распада, направленные на получение информации о фундаментальных свойствах нейтрино и проверку закона сохранения лептонного заряда. При этом основная трудность в интерпретации уже полученных или ожидаемых экспериментальных данных обусловлена трудностями в теоретическом описании зарядово-обменных процессов, происходящих в атомном ядре.
В основе теоретического изучения зарядово-обменных процессов лежат
микроскопические модели ядерной структуры. Изменению числа протонов
в ядре на единицу отвечает изменение третьей проекции изоспина на еди
ницу тоже. Поэтому зарядово-обменные процессы могут рассматриваться
как ветви изовекторных возбуждений. Тем самым, они составляют часть
общей картины возбуждений в атомных ядрах: -.
ТгОС. НАЦИ*НЛЛЬКАЯ
БИБЛИОТЕКА !
С. Петербург л л- > ОЭ W45«MbW? I
W,«—.i— mm п..— ИЩИ *!<«,.*
Цель диссертации.
Работа была направлена на разработку методов микроскопического опи
сания зарядово-обменных возбуждений в атомных ядрах и применению их
для анализа экспериментальных данных. При этом главное внимание уделя
лось исследованию основных черт распределений силы зарядово-обменных
переходов по энергии возбуждений (силовым функциям), и особенностям
их проявления в различных зарядово-обменных процессах. Важным сред
ством в исследовании было совместное рассмотрение характеристик различ
ных зарядово-обменных процессов: прямых реакций, /3-распада и /і-захвата. ,
Основой такого анализа могут быть только микроскопические модели ядер
ной структуры.
Научная новизна и практическая ценность.
Квазичастично-фононная модель ядра обобщена для изучения зарядово-обменных резонансов в сферических ядрах. Впервые выведены уравнения, описывающие взаимодействие квазичастиц с зарядово-обменными фононами.
Исследовано влияние взаимодействия квазичастиц с фононами на распределение силы гамов-теллеровских (ГТ) и спин-дипольных зарядово-обменных переходов по энергиям возбуждения. Выполненные расчеты показали, что включение двухфононных компонентов в волновые функции возбужденных состояний позволяет правильно описать ширины гигантских зарядово-обменных резонансов. При этом из области гигантских ГТ и спин-дипольных резонансов в область более высоких энергий возбуждения сдвигается лишь небольшая часть всей теоретической силы переходов, и заметная часть ее смещается в область малых энергий возбуждения. В этом результаты наших расчетов противоречат выводам, сделанным другими авторами.
Для изучения интегральных характеристик распределения силы пере
ходов по энергии возбуждений, вычисленного с учетом двухфононных ком
понентов в волновых функциях возбужденных состояний, развит строгий
метод вычисления энергетически-взвешенных моментов силовой функции,
основанный на спектральных характеристиках соответствующей задачи на
собственные значения. Впервые доказано, что энергетически-взвешенные
моменты нулевого и первого порядков, вычисленные с учетом двухфонон- *
ных компонентов волновых функций возбужденных состояний, равны соответствующим моментам, вычисленным с однофононными волновыми функциями возбужденных состояний, а моменты второго и третьего порядков зависят только от тех многофононных конфигураций, которые непосредственно взаимодействуют с однофононными состояниями. Впервые показано, что учет взаимодействия квазичастиц с фононами не может привести к такому сдвигу значительной части силы ГТ переходов из области ГТ резонанса в область более высоких энергий возбуждения, который необходим для объяснения эффекта исчезновения силы ГТ переходов. Также сформулирован критерий для оценки правильности результатов громоздких расчетов, по необходимости выполняемых на ЭВМ при изучении фрагментации силы переходов.
Впервые показано, что из самого существования эффекта "подавления" (точнее говоря, перемещения) силы ГТ переходов с неизбежностью следует вывод о том, что остаточное спин-изоспиновое взаимодействие содержит компоненты, которые перемешивают частично-дырочные возбуждения, принадлежащие разным главным оболочкам, т.е. возбуждения с AN — О и с AN > 2. Указан пример такого остаточного взаимодействия и с его помощью предложено новое объяснение эффекта "подавления" силы ГТ переходов.
Показано, что константа аксиально-векторного слабого взаимодействия лептонов с нуклонами, извлекаемая из суммарных скоростей ГТ /3+-распада протоноизбыточных ядер с незамкнутыми оболочками, является модельно зависимой, поскольку теоретические значения приведенной вероятности ГТ переходов, B(GT), сильно зависят от величины эффективной константы остаточного взаимодействия, действующего в канале частица-частица. При этом частично-частичное взаимодействие приводит к тому, что теоретические скорости уб--распада ядер с большим избытком нейтронов значительно превосходят экспериментальные значения. Следовательно, используя один набор параметров гамильтониана ядерной модели, не удается одновременно описать скорости ГТ бета-переходов в протоно- и нейтроно-избыточных ядер даже в пределах одного диапазона массовых чисел.
Показано, что захват мюонов атомными ядрами в основном происходит благодаря спин-мультипольным ядерным переходам. Полные скорости захвата мюонов, вычисленные со свободными значениями констант аксиально-
векторного и псевдоскалярного слабого взаимодействия лептонов с нукло
нами, хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными зна
чениями для средних ядер (изотопы Ni, Zr, изотопы Sn и Кг) и значитель
но превышают их для более тяжелых ядер (Се и РЬ). Для тяжелых ядер
это превышение зависит от используемых остаточных взаимодействий, и '
поэтому константа дд, определяемая сравнением теоретических и экспери
ментальных полных скоростей захвата мюонов тяжелыми ядрами, оказы
вается модельно-зависимой. Расчетами продемонстрировано, что зависящие
от скорости матричные элементы эффективного гамильтониана //-захвата і
вносят незначительный вклад в полные скорости поглощения мюонов сложными атомными ядрами. Впервые выполнены микроскопические расчеты полных скоростей обычного захвата мюонов сложными ядрами с незамкнутыми оболочками.
Предложен новый способ учета экспериментальной информации о силовых функциях ГТ- и изовекторных М1-переходов в расчетах парциальных скоростей захвата мюонов ядрами при помощи ортогонального преобразования в подпространстве волновых функций возбужденных состояний и указан способ построения матрицы преобразования. Расчеты с преобразованными волновыми функциями хорошо описывают экспериментальные скорости парциального захвата мюонов ядром 28Si. Впервые проведено сравнение теоретических и экспериментальных значений силы самых интенсивных изовекторных переходов с AJ" = 1+, которые наблюдались в слабых, электромагнитных и сильных процессах. Ранее такое сравнение проводилось только для сравнительно медленных переходов, наблюдавшихся в /3-распаде, в котором проявляется незначительная доля всей силы ГТ переходов. На примере изовекторных переходов с переворотом спина в ядрах с А — 28 показано, что даже для самых интенсивных ГТ-переходов процедура извлечения B(GT) из сечений реакции (р,п) не столь однозначна, как это предполагалось до сих пор.
Полные скорости обычного захвата мюонов на ядрах с незаполненными оболочками, вычисленные в диссертации, были использованы при интерпретации экспериментальных данных, полученных в ОИЯИ. Показано, что учет коллективной природы ядерного отклика позволяет правильно воспроизвести полные скорости ОЗМ, измеренные для многих сферических ядер.
Некоторые из расчетов парциальных скоростей захвата мюонов ядрами
sd-оболочки, приведенных в диссертации, были использованы при подготовке и анализе экспериментов на мезонной фабрике TRIUMF (Канада).
На защиту выдвигаются следующие результаты.
-
На основе квазичастично-фононной модели ядра развит формализм для изучения зарядово-обменных резонансов в сферических ядрах. Впервые получены уравнения для учета взаимодействия квазичастиц с зарядово-обменными фононами.
-
Исследовано влияние взаимодействия квазичастиц с фононами на распределение силы гамов-теллеровских (ГТ) и спин-дипольных зарядово-обменных переходов по энергиям возбуждения. Показано, что взаимодействие квазичастиц с фононами определяет ширину зарядово-обменных резонансов. При этом из области гигантского резонанса в область более высоких энергий возбуждения сдвигается лишь небольшая часть всей силы переходов, и заметная часть ее смещается в область малых энергий возбуждения.
-
Впервые доказано, что энергетически-взвешенные моменты нулевого и первого порядков, вычисленные в задаче фрагментации, равны соответствующим моментам, полученным без учета "сложных" конфигураций, а моменты второго и третьего порядков определяются только теми "сложными" конфигурациями, которые непосредственно взаимодействуют с "простыми". Сохранение энергетически-взвешенных моментов нулевого и первого порядков приводит к тому, что перенос силы ГТ-переходов в область высоких энергий возбуждения должен происходить из-за взаимодействия между частично-дырочными возбуждениями, а не благодаря их взаимодействию с более сложными конфигурациями.
-
Впервые показано, что основную роль в переносе силы сг--переходов из области гигантского ГТ резонанса в области более высоких энергий возбуждения должны играть одночастичные переходы 1+ с AN > 2, и на этой основе предложено новое объяснение эффекта "исчезновения" силы ГТ переходов.
о. Впервые продемонстрировано, что сила ст+-перехода на состояние lj" п полная сила at+- переходов, вычисленные в приближении случайных фаз, оказываются очень чувствительными к константе остаточного взаимодействия в канале частица-частица, и поэтому константа аксиально-векторного слабого взаимодействия дд, извлеченная из экспериментальных
суммарных скоростей ГТ /3+-распада протоноизбыточных ядер, оказывается модельно-зависимой. Показано, что расчеты, учитывающие частично-частичное и частично-дырочное остаточные взаимодействия, хорошо воспроизводят суммарную силу сг+-переходов, извлекаемую из сечений реакций {п,р) на средних ядрах.
-
Показано, что захват мюонов атомными ядрами в основном происходит благодаря спин-мультипольным ядерным переходам. Полные скорости захвата мюонов, вычисленные со свободными значениями констант аксиально-векторного и псевдоскалярного слабого взаимодействия лептонов с нуклонами, хорошо согласуются с экспериментальными значениями для средних ядер и значительно превышают их для более тяжелых ядер. В тяжелых ядрах величина превышения зависит от используемых остаточных взаимодействий, и константа
-
Предложен новый метод учета экспериментальной информации о силовых функциях ГТ- и изовекторных М1-переходах в расчетах парциальных скоростей захвата мюонов ядрами. Для этого в подпространстве волновых функций возбужденных состояний проводится ортогональное преобразование, параметры которого определяются разницами между теоретическими и экспериментальными силовыми функциями ГТ- и М1-переходов. Расчеты с преобразованными волновыми функциями хорошо описывают экспериментальные скорости парциального захвата мюонов ядром 28Si. Тем самым, впервые сопоставлены теоретические и экспериментальные значения силы самых интенсивных переходов с A(J*,T) = (1+, 1), которые наблюдались в слабых, электромагнитных и сильных процессах в атомных ядрах. Выполненный анализ показал, что даже для самых интенсивных ГТ-переходов процедура извлечения B{GT) из сечений реакции (р, п) не столь однозначна, как это предполагалось до сих пор.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации неоднократно докладывались на семина-
pax в Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, заседаниях Программно-консультативного комитета по ядерной физике ОИЯИ, были представлены на Всесоюзных и Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре ядра (Ленинград 1985, Москва 1998, Дубна 1999, Санкт-Петербург 2000, Москва 2002), на Международных совещаниях по структуре ядра и связанных с ней вопросам (Дубна 1997, Дубна 2000), на Международных школах по ядерной физике (Миколайки 1987 и Хольцхау 1992), на коллоквиуме в Циклотронной лаборатории Техасского университета сельского хозяйства и механики (Колледж Статион, Техас, США), на семинаре в Институте им. Пауля Шеррера (Виллиген, Швейцария).
Публикации.
По результатам диссертации опубликована 21 работа.
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, семи глав текста, заключения и трех приложений, занимающих вместе 223 страницы машинописного текста. В диссертации содержатся 37 таблиц и 24 рисунка. Список литературы состоит из 199 названий.
Фрагментация зарядово-обменных однофононных состоянии. Силовая функция
Здесь Фа,б волновые функции начального (а) и конечного (Ь) состояний системы, содержащей ядро и внешнее поле, Еймъ - энергии системы в этих состояниях, и // -гамильтониан взаимодействия ядра с внешним полем. Примерами могут служить взаимодействия ядра с электромагнитным полем и слабое взаимодействие с лептонами. Так, гамильтониан взаимодействия ядра с электромагнитным полем 21 определяется скалярным произведением операторов ядерного электромагнитного тока, Jp, и векторного потенциала электромагнитного ноля, А ,
Гамильтониан слабого взаимодействия нуклонов ядра с лептонами равен [21] интегралу от скалярного произведения двух слабых токов здесь 4-вектор слабого тока содержит лептонную и нуклонную части
Волновые функции Ф0,б, входящие в выражение для вероятности перехода, описывают невзаимодействующие между собой ядро и внешнее поле, следовательно, Фа,і = va,6 Ха,ь, где г!\ь и Ха.ь - собственные состояния гамильтонианов ядра и внешнего поля, соответственно. Эксперимент ставится обычно таким образом, чтобы определить начальные и конечные состояния внешнего поля. Поэтому можно по-отдельности рассматривать механизм взаимодействия нуклонов с внешним полем и изменения в ядре (переходы между разными состояниями ядра), происходящие под действием этого внешнего поля. Таким образом, одни и те же (или очень похожие друг на друга) переходы в ядре могут быть вызнаны действием разных внешних полей. Благодаря этому удается во время исследования одних процессов использовать данные, полученные при изучении других явлений. Особенности взаимодействия внешнего поля с нуклонами ядра определяют интенсивности соответствующих переходов (сечения реакций, вероятности распадов состояний и пр.), но сама возможность этих переходов обеспечивается динамикой внутреннего движения нуклонов в ядре. В качестве яркого примера влияния этой динамики можно уазать на /?+-расиад протона р —ї п + е+ + ve, который для свободного протона запрещен законом сохранения энергии, но наблюдается в неитронодефицитных ядрах.
Во многих случаях удается определить одночастичные операторы R, действующие на волновые функции нуклонов (включая спиновые и изоспиновые части) так, чтобы матричные элементы гамильтониана взаимодействия ( Ь\Н \ Л) оказались пропорциональными матричным элементам (V &fiv a)- Коэффициенты пропорциональности могут зависеть от переданных импульсов, констант связи и тлі. Так, при рассмотрении взаимодействий ядра с электромагнитным полем удобно ввести одночастичные мультипоаьные и спин-мультипольные операторы, квадраты модулей матричных элементов которых в длинноволновом приближении пропорциональны приведенным вероятностям электрического и магнитных переходов (В(Е\) и В[МХ)), а также с приведенными вероятностями фермиевского и гамов-теллеровокого бета-распадов (B(F) и B(GT), соответственно) [21].
Теоретическое исследование свойств систем, состоящих из большого числа взаимодействующих между собой частиц, основывается на представлении о возникновении элементарных возбуждений, сформулированном Л.Д. Ландау в теории сверхтекучего 4Не [22]. Позднее II.II. Боголюбов при помощи канонического преобразования операторов вторичного квантования показал, что элементарные возбуждения неизбежно возникают в неидеальных системах, и вычистил их спектр для бозе-эйнштейновского газа со слабым взаимодействием между частицами [23]. Затем понятие об элементарных возбуждений было с успехом использовано при описании нормальной и сверхпроводящей фаз ферми-жидкостей, а затем для noстроения микроскопических моделей атомных ядер [9, 24). Поэтому задачу можно сформулировать таким образом, чтобы описывать отклик ядра на внешнее поле в терминах элементарных возбуждений, в рати которых выступают квазичастицы и фононы. Таким образом удается избежать детального исследования волновых функций основного и возбужденных состояний ядра, а сосредоточиться на непосредственном вычислении изменений, вызыванных в ядре действием внешнего поля, например, энергии и силы перехода из основного состояния в возбужденное. Примером такого подхода служит приближение случайных фаз (ПСФ), в котором вычисляются только энергии и силы одночастичных переходов для возбуждений основного состояния системы [25].
Перечислим основные приближения, которые делаются при построении гамильтониана ядерной модели. Основную роль играет самосогласованное среднее пазе, в котором движутся нуклоны. Среднее поле часто дополняют спариватель-ным взаимодействием, которое вызывает парные корреляции сверхпроводящего типа [25, 24]. Между нуклонами, движущимися в среднем поле ядра, действуют остаточные силы, которые приводят к возникновению коллективных частично-дырочных возбуждений и взаимодействию между ними и одночастичными степенями свободы. Учет сверхпроводящего спаривания посредством преобразования Боголюбова имеет два полезных СЛЄДСТЕЇИЯ. Во-первых, объясняет четно-нечетный эффект в энергиях связи ядер [21, 24 j. II, во-вторых, позволяет применять при рассмотрении ядер с незамкнутыми оболочками обычную теорию возмущений, а не строить более громоздкую теорию возмущений для систем с вырождением, как это было указано в [2G]. Поэтому, описывая основное состояние четно-четного ядра квазичастичным вакуумом, можно строить квазичастичное приближение случай-НЕ іх фаз в полной аналогии со случаем ядер с замкнутыми оболочками. Для замкнутых оболочек квазичастичное ПСФ автоматически переходит в обычное ПСФ.
Теоретические модели, развитые для изучения структуры средних и тяжелых ядер, отличаются, в основном, способами введения среднего поля, одноча-стичным базисом (учитываются или нет одночастичпые состояния в непрерывном спектре) и выбором остаточных взаимодействий. Мы будем следовать традициям К вази частим но-фоноп пой модели ядра (КФМЯ), развиваемой в ЛТФ ОІ-1ЯИ [27, 28, 29, 30, 31], и используем среднее поле в виде потен пиал ов Вудеа-Снкеола, параметры которых будем выбирать независимо для нейтронов и протонов. Также будем использовать приближение константного спаривания [24, 2] и сепарабельные остаточные взаимодействия [24, 32]. В популярной модели конечных ферми-сиетем также часто используют потенциалы Вудса-Саксона в качестве среднего поля, а остаточное взаимодействие выбирают в виде о -сил Ландау-Мигдала [У]. Как показывает практика, во многих случаях оба вида остаточных взаимодействий дают очень близкие результаты.
Фрагментация спин-дипольных зарядово-обменных состояний
Расчеты, проведенные в квазичастичном ПСФ, показывают, что основной вклад в скорость процесса захвата мюонов атомными ядрами вносится ядерными переходами с переворотом спина. Поэтому полные скорости обычного захвата мюонов ядрами оказываются чувствительными к дд, Расчеты показывают, что полные скорости ОЗМ не очень чувствительны к величине констант остаточных ядерных взаимодействий. При этом теоретические полные скорости ОЗМ ядрами с большим избытком нейтронов сильно зависят от вида используемых остаточных взаимодействий. Сравнение результатов расчетов показывает, что основные расхождения в AtoU вычисленных с разными остаточными взаимодействиями, возникают из-за различий в описании переходов О4" — 1 + , и особенно, в области высоких энергий возбуждения.
Основные результаты подытожены в параграфе 5. Сравнение теоретических полных скоростей ОЗМ с экспериментальными значениями показывает, что в средних ядрах 8-6.6 90Zr, 116-124Sn) расчет со свободными значениями дА и др удовлетворительно описывает полные скорости ОЗМ, поэтому в этом диапазоне массовых чисел перенормировка д& не нужна.
Однако, в более тяжелых ядрах (140Се, 20RPb) теоретическая скорость ОЗМ заметно превышает экспериментальные величним, причем величина превышения зависит от вида используемых остаточных взаимодействий. Чтобы согласовать теоретические и экспериментальные полные скорости ОЗМ тяжелыми ядрами может потребоваться небольшое уменьшение величины дд, но эта перенормировка аксиально-векторной константы слабого взаимодействия, извлекаемая из анализа полных скоростей //-захвата, оказывается модельно-зависимой, т.к. ее величина зависит от вида используемых остаточных взаимодействий. Также расчеты в ПСФ показали, что матричные элементы зависящих от скорости операторов эффективного гамильтониана ОЗМ вносят очень маленький вклад в скорости ОЗМ. Более аккуратно константу дл можно извлечь из экспериментальных значений парциальных скоростей ОЗМ, т.е. скоростей реакций A(fi , и )В, в которых известно состояние ядра В. В основном, парциальные скорости ОЗМ измерены для легких и средних ядер. Анализу парциальных скоростей захвата мюонов иосвя щена глава 7, в которой изложено содержание работ [72, 73, 74] и [75].
Парциальные скорости ОЗМ вычислены и проанализированы для нескольких ядер из р-, psd- и sd-оболочек. Одночастичные переходные плотности, необходимые для расчеты матричных элементов эффективного гамильтониана ОЗМ, были вычислены в многочастичной модели оболочек. При этом показано, что спин-ди пол ьные матричные элементы вносят основной вклад в скорости парциального захвата мюонов, сопровождаемого переходами типа 0+ — 1 ,2 . Выявлена связь между разрешенными парциальными захватами мюонов на ядрах с Т = 0 и силовыми функциями ГТ переходов, измеренными в зарндово-обменных прямых ядерных реакциях под нулем градусов. Показано, что качество теоретического описания ГТ силовой функции можно использовать для оценки качества описания парциальных скоростей ОЗМ, в том смысле, что существующие проблемы в детальном теоретическом описании экспериментальных силовых функций ГТ переходов в ядрах с Г = 0 из sd-оболочки проявляются и в теоретическом анализе парциальных скоростей захвата мюонов.
Экспериментальные спектры возбуждения изоскалярных и изовекторных состояний ядер с А = 28 показывают, что можно получить вполне адекватное описание структурі л и энергий этих состояний, ограничиваясь только учетом одно-частичных уровней sd-оболочки. В пользу этого говорит сравнительно небольшое чисто уровней отрицательной четности, т.е. нет заметных одночастичных переходов между sd- и соседЕшми оболочками. Причем изовекторных состояний отрицательной четности в рассматриваемой области энергий возбуждения практически нет [7С.
Изовекторные состояния со спином и четностью J — 1+ в ядрах с А = 28 теоретически изучались в работе [77] на основе многочастичной модели оболочек с использованием полного sd-оболочечного пространства, при этом энергии одно-частичных состояний нуклонов и двухчастичные матричные атементы взаимодействия между валентными нуклонами брались из работы [78]. Результаты работы [77] можно кратко суммировать следующим образом. Вычисленные значения энергий возбуждения и времена жизни первых состояний 1+ согласуются с экспериментальными данными. Однако коэффициенты ветвления 7-р »1 ;надя. состояния I"1" с энергией 2.201 МэВ в 28А1 совершенно не воспроизводятся: экспериментальные данные показывают, что около 80% -у-шцкхолов с этого уровня идут на первое со СТОЯНИЙ 2+, и только 20% — на первое 0+-состояние, В расчете с гамильтонианом [78 получается обратное распределение вероятностей переходов: 20% переходов идут на 2 , и 80% — на 0 . Расчеты с несколькими другими гамильтонианами многочастичной модели оболочек, выполненные в [79], дали коэффициенты ветвления сходные с результатами [77].
Экспериментально свойства изовекторных 1+-переходов в ядрах с А = 28 исследовались с помощью реакций (е,е ) в работе [80], (р,п) в работе [81], и (3Не, () в работе [82]. Авторы работы [80], сравнивая полученные ими экспериментальные распределения силы магнитных дипольиых переходов по энергии возбуждений (силовые функции переходов ЛЛ) с распределениями, вычисленными на основе обагочечной модели с гамильтонианом [78], покачали, что теоретическое распределение величин В(М1), приведенных вероятностей Л/1-переходов, не совпадает с экспериментальным. Для большинства состояний вычисленные значения В (Ml) заметно превышают экспериментальные, но для состояния с энергией возбуждении 11.445 МэВ, которое соответствует третьему собственному состоянию гамильтониана оболочечной модели, теоретичегкое В (Ml) значительно меньше экспериментального. При этом теоретическая полная сила переходов ЛИ заметно больше экспериментального значения. Силовая функция ГТ at" переходов была извлечена из экспериментальных сечений реакции 2sSi(p, п)2Нр в работе [81. Как и в случае Л/1-переходов, теоретическая пешая сила ГТ-переходов значительно больше экспериментальной. Но для перехода в состояние 1+ с энергией 2.10 \ЬВ в 2SP, которое описывается уже упомянутым собственным состоянием гамильтониана [78], теоретическая приведенная вероятность ГТ-перехода, B(GT), заметно меньше экспериментального значения.
Способы расчета скоростей захвата мюонов сложными ядрами
Экспериментально свойства изовекторных 1+-переходов в ядрах с А = 28 исследовались с помощью реакций (е,е ) в работе [80], (р,п) в работе [81], и (3Не, () в работе [82]. Авторы работы [80], сравнивая полученные ими экспериментальные распределения силы магнитных дипольиых переходов по энергии возбуждений (силовые функции переходов ЛЛ) с распределениями, вычисленными на основе обагочечной модели с гамильтонианом [78], покачали, что теоретическое распределение величин В(М1), приведенных вероятностей Л/1-переходов, не совпадает с экспериментальным. Для большинства состояний вычисленные значения В (Ml) заметно превышают экспериментальные, но для состояния с энергией возбуждении 11.445 МэВ, которое соответствует третьему собственному состоянию гамильтониана оболочечной модели, теоретичегкое В (Ml) значительно меньше экспериментального. При этом теоретическая полная сила переходов ЛИ заметно больше экспериментального значения. Силовая функция ГТ at" переходов была извлечена из экспериментальных сечений реакции 2sSi(p, п)2Нр в работе [81. Как и в случае Л/1-переходов, теоретическая пешая сила ГТ-переходов значительно больше экспериментальной. Но для перехода в состояние 1+ с энергией 2.10 \ЬВ в 2SP, которое описывается уже упомянутым собственным состоянием гамильтониана [78], теоретическая приведенная вероятность ГТ-перехода, B(GT), заметно меньше экспериментального значения.
Гипотеза о сохранении изоспина в ядрах позволяет объединить изовекторные 1+-состояния в 2ЙА1, 2KSi и 2 Р в изотопические триплеты. Таблица соответствия приведена в работе [77]. Из нее видно, что уровень 1+ с энергией 2.201 МэВ в 28А1, который интенсивно заселялся в /і-захвате на 2SSi, входит в один триплет с уровнями 11.445 M-JB в 28Si и 2.10 М»В в 2SP, для которых теоретические силы ГТ- и М1 -переходов оказались меньшей экспериментальных значений. Переходы из основного состояния ядра 2 Si, ичоспин которого равен нулю, в состояния изотопического триплета можно описывать при помощи изотопических тензорных операторов ранга 1. Из матричных элементов этих операторов можно выделить зависимость от проекций изоспииа и, тем самым, перейти к матричным элементам приведенным по изоспину (дважды приведенные матричные элементы). Если бы в амплитуды рассеяния электронов, реакций (р, п) и р-захвата входили одни и те же приведенные по изоспину матричные элементы, то имелась бы возможность, определив их Б одном из процессов, использовать при описании других. Однако, операторы переходов отличаются друг от друга. Из реакции (р,п) можно извлечь квадрат матричного элемента {1+, 1 at ЩО"1", 0), из Д/1-переходов - квадрат матричного элемента (1+, 1[ (ff va + glvl) 110+,0), и парциальная амплитуда -захвата содержит матричные элементы (1 + , 11 о( ї") С S0+,0), (1 + , lUjafir) [ 2, )11 10+, 0), l+,lJi((/r)[ri,V]i(0+,0 и l+,lji(vr)ri(cr-V)(0+,O). Поэтому величины B(Ml) a B{GT) используются при описании -захвата в основном для проверки того, насколько хорошо воспроизводятся характеристики парциальных переходов. С этой точки зрения, факт, что расчет значительно занижает силу АЛ- и ГТ-переходов на третье собственное состояние гамильтониана по сравнению с экспериментом (хотя теоретические полные силы переходов значительно превышают экспериментальные величины), служит ясным указанием на недостаточность теоретического описания характеристик этого уровня.
Более детальное сравнение теоретических силовых функций с экспериментальными данными показало, что оболочечння модель воспроизводит основные черты распределения силы ГТ- и Л/1-иереходов но энергиям возбуждения на качественном уровне, иначе говоря, малым теоретическим величинам B{GT) и В{М1) соответствуют малые экспериментальные сечения. Однако теоретические распределения силы переходов по состояниям, на которые приходится большая часть всей силы переходов, существенно отличаются от экспериментальных. В частности, вычисленные значения B[GT) и В(М1) для переходов в третьи изовекторные 1+-состояния заметно меньше экспериментальных величин. И это при том, что теоретические значения полной силы ГТ- и А/1-переходов значительно больше обнаруженных экспериментально. Следует также учитывать, что волновые функции были получены диагонализацией гамильтониана оболочечной модели в пат-ном sd-оболочечном пространстве, и в настоящее время неясно, как практически улучшить это описание, оставаясь в рамках последовательной теории.
В этой ситуации желательно использовать в расчетах ядерного //-захвата уже накопленную экспериментальную информацию о силовых функциях ГТ- а А/1 переходов, С этой целью мы ввели в расчеты захвата мюонов феноменологические поправки следующим образом. В подпространстве волновых функций возбужденных состояний с J ,T — 1+, 1 выполняется ортогональное преобразование, параметры которого подбираются так, чтобы силовые функции ГТ- и М1-переходов, вычисленные с прообразованными волновыми функциями, совпадали по форме, т.е. с точностью до постоянного множителя, с экспериментальными ГТ- и Л/1-силовыми функциями. Благодаря ортогональности преобразования полученные волновые функции будут ортогональны друг другу и нормированы, так же как и исходные функции. При этом не происходят ни сужение, ни расширение пространства состояний, и полные силы ГТ- и Л Л-переходов сохраняются, поскольку основное состояние остается без изменений. Под действием преобразования волновых функций сила переходов будет лишь перераспределяться между возбужденными состояниями. Поэтому все проблемы, связанные с превышением теоретических значений полной силы ГТ- и А/1- не ре ходов над экспериментальными, остаются остаются без ответа. Так как новые волновые функции есть линейные комбинации функций с одними и теми же значениями полного момента, четности и изосннна (J \Т = 1+, 1), то и дія них J ,T = 1 + , 1. Этот метод позволяет учесть в расчетах характеристик захвата мюонов большую часть имеющейся экспериментальной информации о ГТ- и А Л-силовых функциях.
Для того чтобы построить матрицу преобразования в виде матрицы отражения необходимо знать два вектора, состоящих из амплитуд перехода. Координатами одного вектора являются теоретические значения амплитуд перехода, вычисленные в рамках многочастичной модели оболочек. Другой вектор должен быть составлен из экспериментальных амплитуд перехода. Поскольку имеются данные о силовых функциях ГТ- и А/1- переходов, то матрица преобразования волновых функций была построена в виде произведения двух матриц отражения. В качестве дополнительной проверки преобразованных волновых функций вычислены времена жизни и коэффициенты ветвления 7-распада состояний 1+ в 28А1. Оказалось, что учет экспериментальной информации о свойствах и ювекторных состояний впервые позволил правильно описать коэффициенты ветвления "у-рясиллл состояния 1+ с энергией 2.201 МчВ в 2SA1.
Многочастичная модель оболочек. Одночастичные переходные плотности
Расчеты, проведенные в [8] на основе теории конечных ферми систем [9], выявили существование ГГТР, на который приходится практически вся сила ГТ переходов, предсказываемая соотношением (2.1), и правильно воспроизвели экспериментальные энергии 1+-еостояний. Авторы работы 10], используя в расчетах приближение Тамма-Данкова, так же воспроизвели экспериментальный спектр ГТ состояний и показали, что на состояния лежащие ниже ГГТР приходится около 20% всей силы переходов. Один из наиболее полных расчетов в ПСФ был сделан в работе 12] в рамках теории конечных ферми систем. В этой работе были точно учены одночастичные состояния в непрерывном спектре и были введены ТЄНЗОр-ные остаточные силы, описывающие обмен пионом между двумя нуклонами. Тем не менее, для того чтобы получить наблюдаемые значения суммарной силы ГТ переходов, авторам [12] пришлось использовать эффективный заряд, равный 0.8, что соответствует фактору подавления B (GT)t}l/B (GT) p — 0.64. Таким образом, перечисленные и другие попытки объяснить эффект подавления силы ГТ переходов расчетами в рамках ПСФ с учетом только нуклониых степеней свободы потерпели неудачу. Поэтому были предложены два возможных механизма подавления ГТ силы: 1) влияние виртуальных возбуждений пары нуклон пая дырка -Д-изобара, которые могли бы оттянуть часть ГТ силы в область очень высоких энергий возбуждения (вплоть до 300 МэВ) [13]; 2) взаимодействие между состояниями частица-дырка (lp-lh) и состояниями две частицы-две дырки (2p-2h) и более сложными, которое могло бы почти распределить силу ГТ переходов по состояниям в широкой области энергии возбуждения, где ее было бы трудно выделить из фона [11].
Расчеты в ПСФ, учитывающие возможность возбуждения Д-резонансов [91, 95, 9G, 97], показали, что для объяснения исчезновения ГТ силы требуется большая примесь состояний типа ну клон пая дырка-Д-изобара. В след за этим в работе [98] было показано, что столь значителышя примесь не согласуется с данными об одночастичных матричных элементах Л/1-переходов и /3-распада в легких ядрах. Более того, в работах [99, 100] утверждалось, что сила изоскалярных переходов 0+ — 1+, наблюдаемых в реакциях (р,р ), подавляется в той же мере, как и сила изовекторных переходов.
Наиболее заметное перемещение силы ГТ переходов из области гигантского резонанса в область высоких энергий возбуждения, было получено в работе [14], авторы которой показали, что взаимодействие между состояниями lp-lh и 2р-2h сдвигает почти половину силы переходов из области ГГТР в область энергий возбуждения от 10 до 43 МзВ, причем, в основном, благодаря тензорным силам. Позднее в работе [101] было отмечено, что эта оценка сильно завышена, и лишь вдвое меньшее количество силы ГТ переходов может сместиться в область высоких энергий возбуждения.
Чтобы выяснить, в какой море взаимодействие со сложными конфигурациями может быть ответственно за наблюдаемое исчезновение ГТ силы, нами в работах [35, 41] была рассчитана фрагментация ГТ фононов в широком диапазоне ядер, включая и ядра с незамкнутыми оболочками. При этом в расчетах учитывались тать ко центральные остаточные взаимодействия. Для построения фононов естественной четности мы использовали мультиполь-ные остаточные силы и /(J, ) приведенный матричный элемент одно частичного оператора соответствующего остаточного взаимодействия. При изучении фрагментации зарядово-обменных фононов волновая функция состояния нечетно-нечетного ядра выбиралась в виде (1.19). Сила перехода из основного состояния четно-четно го ядра на состояния нечетно-нечетного ядра равна л где Ф — амплитуда ГТ перехода в однофононное состояния (1Л6), умноженная для удобства на \j%] + 1. Матричный элемент гамильтониана взаимодействия квазичастиц с фононами, вычисленный между одно- и двух- фононными состояниями, который был использован в наших расчетах, приведен в Приложении. Вместо решения системы уравнений (1-21) вычислялась силовая функция (1.24) с весом р\{г]) — rr i 4 и параметром усреднения Д — 0,5 МэВ. Такое значение А, с одной стороны много меньше экспериментальной ширины ГГТР, равной приблизительно 4 МэВ, а с другой стороны достаточно велико, чтобы число точек, в которых необходимо вычислить силовую функцию, не было бы слишком большим, поскольку a priori ясно, что для достоверного воспрои ЗИЄДЄЕПІЯ силовой функции шаг по по энергии не должен превосходить параметр усреднения Л. При расчетах с двухфононными состояниями следует иметь в виду, что в двух-фонон ной части могут появиться четырех к Еіаїи частичные состояния нарушающие принцип Паули. Чтобы избежать этого, в работе [102] был предложен способ приближенного учета принципа запрета, согласно которому из двухфононной части волновой функции удаляются пары неколлективных фононов, явно нарушающие принцип Паули. Позднее в работе [103] было показано, что эта процедура дает результаты, близкие к получающимся при учете точных коммутационных соотношений, В наших расчетах отбрасывались не нары фононов целиком, а только те четырехквазичастичные компоненти, которые явно противоречили принципу запрета. Для неколлективных фононов этот способ учета принципа Паули совпадает с методом работы [102].
В численных расчетах использовались параметры потенциалов Сакеона-Вудса и константы спаривагельных взаимодействий G.v и Gz, взятые из работы [104]. Нуклонные одночастичные энергии и волновые функции вычислялись но программе [105]. При этом в расчетах учитывались все связанные и квазистационарные состояния. Определение квазистационарных состояний дано в [106]. Константа эффективного остаточного спин-спинового взаимодействия в соответствии с рекомендациями работы [11] выбрана равой к"1 = —23.0/ЛМэВ. Изменение константы в пределах от — 25/Л до — 20/Л (МэВ) приводят к небольшим изменениям в энергиях однофоиоиных состояний и к некоторому перераспределению силы переходов. В двухфононной части волновой функции учитывались фононы со спинами и четностями равными A = 1 2 ,..., 7і,8 . Для каждого спина и четности отбиралось несколько десятков состояний. Изоскалярные и изовекторные константы остаточных взаимодействий фиксировались по экспериментальным данным или по феноменологическим оценкам, так же как это делалось в [104], причем все изовекторные константы К\ подбирались по свойствам возбуждений в заря до во-нейтральном канале. В одлофононную часть волновых функций ГТ возбуждений входили 10-15 наиболее существенных однофоиоиных состояний cJ" = 1+.
