Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Ускорение космических лучей ударной волной конечных размеров в квазилинейном приближении 10
1.1. Уравнение переноса космических лучей 11
1.2. Граничные условия для функции распределения космических лучей 19
1.3. Уравнения динамики альфвеновской турбулентности 25
Выводы 28
Глава 2. Алгоритм численного решения задачи 29
2.1. Замена переменных в уравнении переноса космических лучей 30
2.2. Замена переменных в уравнениях динамики альфвеновской турбулентности 35
2.3. Метод численного решения уравнения переноса космических лучей 38
2.4. Метод численного решения уравнения переноса для плотности энергии альфвеновской турбулентности 41
2.5. Общая схема численного решения задачи 42
Выводы 44
Глава 3. Ускорение космических лучей на фронте околоземной головной ударной волны 45
3.1. Развитие процесса ускорения во времени 46
3.2. Влияние фоновой альфвеновской турбулентности солнечного ветра и аг-частиц на протекание процесса ускорения 63
3.3. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными 71
Выводы 78
Глава 4. Ускорение космических лучей межпланетными ударными волнами от солнечных вспышек во внутренней гелиосфере 80
4.1. Развитие процесса ускорения с изменением гелиоцентрического расстояния 81
4.2. Влияние геометрических и адиабатических эффектов на процесс ускорения 88
4.3. Анализ экспериментальных данных и сравнение с результатами расчета 94
Выводы 97
Заключение 99
Библиографический список использованной литературы 102
- Граничные условия для функции распределения космических лучей
- Метод численного решения уравнения переноса космических лучей
- Влияние фоновой альфвеновской турбулентности солнечного ветра и аг-частиц на протекание процесса ускорения
- Влияние геометрических и адиабатических эффектов на процесс ускорения
Введение к работе
Исследование процессов генерации (ускорения) быстрых заряженных частиц — космических лучей (КЛ) — является одним из актуальных направлений в современной физике космической плазмы.
Быстрые заряженные частицы играют важную роль в протекании различных физических явлений в бесстолкновительной космической плазме. Частицы с энергиями намного превышающими тепловую повсеместно регистрируются в различных областях межпланетного пространства. Наличие большого количества ре-лятивистких частиц в астрофизических объектах установлено методами рентгеновской, радио- и гамма-астрономии.
Энергосодержание небольшого количества быстрых частиц может быть сравнимо или даже превышать энергию других форм. Поэтому КЛ являются важным динамическим фактором, определяющим эволюцию системы.
Особый интерес представляют процессы ускорения КЛ, протекающие вблизи фронтов ударных волн. Связано это с тем, что во взрывоподобных процессах, приводящих к образованию ударных волн, таких как солнечные вспышки или взрывы сверхновых звезд, выделяется большое количество энергии в форме направленного крупномасштабного движения среды. Существенная доля этой энергии может передоваться небольшой доле частиц, энергия которых может на несколько порядков превосходить характерную тепловую энергию в среде.
Регулярное ускорение заряженных частиц является наиболее эффективным процессом, перерабатывающим энергию направлен-
ного движения в ударной волне в энергию КЛ. Так, именно с этим процессом, осуществляющимся в остатках сверхновых, связывают сегодня происхождение основной части галактических КЛ.
Применительно к гелиосфере проблема исследования ускорения частиц ударными волнами состоит в необходимости детального объяснения наблюдаемых в эксперименте закономерностей генерации энергичных частиц вблизи ударных фронтов. Важность этих исследований определяется еще и тем, что межпланетное пространство по отношению к астрофизическим объектам выступает в качестве лаборатории. Проведение прямых измерений с помощью аппаратуры, установленной на космических аппаратах, позволяет проводить детальную проверку адекватности тех или иных теоретических построений, на основе чего делать надежные предсказания о характере процессов в удаленных астрофизических объектах, где проведение прямых измерений невозможно.
Ускоренные КЛ существенно модифицируют среду в окрестности ударного фронта, что в свою очередь оказывает влияние на сам процесс ускорения. Поэтому последовательное описание процесса регулярного ускорения должно быть самосогласованным, включающим учет нелинейных эффектов, производимых ускоренными КЛ.
В случае ударных волн в межпланетном пространстве основным эффектом модификации среды частицами КЛ является интенсивная генерация ими альфвеновских волн. Уровень альфве-новской турбулентности определяет рассеивающие свойства среды и тем самым влияет на темп ускорения КЛ. Самосогласованное описание ускорения КЛ ударными волнами в межпланетной среде и генерации альфвеновской турбулентности может быть последовательно осуществлено в рамках квазилинейного подхода.
Выполненные к настоящему времени исследования процесса
регулярного ускорения КЛ в межпланетном пространстве ограничиваются рассмотрением плосковолнового подхода и ряда других приближений, адекватность которых трудно заранее оценить.
Основной целью настоящей работы является теоретическое исследование процесса регулярного ускорения заряженных частиц во внутренней гелиосфере с последователным учетом геометрических и адиабатических эффектов.
В первой главе диссертации выполнена постановка нестационарной задачи ускорения заряженных частиц на фронте квазипа-раллеьной ударной волны самосогласованно с генерацией альфве-новских волн на основе квазилинейного подхода.
В постановке задачи учтена конечность размеров ударной волны, инжекция небольшой доли частиц солнечного ветра на ударном фронте в режим ускорения, влияние направленности распространения фоновых альфвеновских волн в солнечном ветре, ускорение а-частиц.
Обоснована применимость квазилинейного подхода при описании процесса регулярного ускорения заряженных частиц на фронтах межпланетных ударных волн.
Детально описаны исследуемые уравнения и краевые условия.
Вторая глава диссертации посвящена разработке численного алгоритма решения поставленной задачи. Описана и обоснована замена переменных в уравнениях переноса для частиц и волн, а также методы их численного решения. Использование неявных численных методов позволило сформулировать алгоритм, осуществление которого может быть выполнено на обычном персональном компьютере.
В третьей главе диссертации рассматриваются результаты решения задачи применительно к околоземной головной ударной волне. Выполнен анализ решения нестационарной задачи, а также
рассматриваются пределы применимости положенных в ее основу приближений.
Выявлен новый эффект — переускорения КЛ, сопровождающий развитие процесса регулярного ускорения во времени.
Выполнено сравнение результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными.
Показано, что экспериментально установленные статистические закономерности наблюдаемых спектров энергичных ионов и альф-веновских волн, а также их пространственное распределение, удовлетворительно воспроизводятся теорией регулярного ускорения. Сделан вывод о том, что условиям эксперимента отвечает неустановившийся процесс регулярного ускорения, типичное время развития которого обусловлено временем соединения силовой магнитной трубки с фронтом ударной волны.
В четвертой главе диссертации самосогласованная задача ускорения КЛ решается для межпланетных ударных волн от солнечных вспышек. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными. Исследуется роль нестационарных, геометрических и адиабатических эффектов.
Особое внимание уделяется исследованию зависимости предельной энергии ускоренных частиц от гелиоцентрического расстояния.
В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертации.
Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на 22-й (Dublin, 1991), 24-й (Roma, 1995) и 25-й (Durban, 1997) Международных конференциях по космическим лучам; на 12-ом (Nottingham, 1990) и 14-ом (Balatonfured, 1994) Европейских симпозиумах; на 1-ом симпозиуме SOLTIP (Liblice, 1991) был представлен приглашенный доклад; на Международной конферен-
ции по космическим лучам (Москва, 1996); на 4-ой Всесоюзной школе по космической физике (Суздаль, 1990); на научных семинарах в институте ИКФИА, а также опубликованы в работах [1] -[10].
Автор выносит на защиту:
Алгоритм численного решения нестационарной квазилинейной задачи ускорения заряженных частиц и самосогласованной генерации альфвеновской турбулентности бесстолкнови-тельными ударными волнами во внутренней гелиосфере.
Результаты решения задачи ускорения частиц на фронте околоземной головной ударной волны выявившие новый эффект в процессе регулярного ускорения состоящий в немонотонности установления спектра ускоренных частиц и самосогласованного спектра альфвеновских волн, а также результаты анализа экспериментальных данных, показывающие, что экспериментально установленные статистические закономерности наблюдаемых спектров энергичных ионов и альфвеновских волн отвечают неустановившемуся процессу регулярного ускорения и обусловлены временем соединения силовой магнитной трубки с фронтом ударной волны.
Результаты расчетов, свидетельствующие о важной роли геометрических и адиабатических факторов на протекание процесса ускорения КЛ межпланетными ударными волнами от солнечных вспышек, а также результаты анализа экспериментальных данных, показывающие, что наблюдаемые особенности спектров КЛ вблизи фронтов межпланетных ударных волн удовлетворительно воспроизводятся теорией регулярного ускорения.
Результаты исследования зависимости предельной энергии ускоренных частиц от гелиоцентрического расстояния показывающие, что предельная энергия определяется уровнем фоновой турбулентности солнечного ветра и мало зависит от уровня самосогласованной, генерируемой ускоренными частицами турбулентности.
Граничные условия для функции распределения космических лучей
Максимальная скорость частиц vm, образующих стационарный спектр, определяется из условия означающего, что процесс ускорения эффективно осуществляется до таких скоростей v vm, когда становится существенной утечка (уход) частиц через боковую поверхность области ускорения. При У vm ускорение становится малоэффективным, за время пребывания в области ускорения т±_ частицы не успевают существенно увеличить свою энергию.
С учетом соотношений (1.2) и (1.8) неравенство (1.7) приобретает вид Для типичных значений w = 300 км/с и L_\_ 5RE — 3 х 104 км имеем к±_ 1014 м2/с. Это неравенство в солнечном ветре выполнено с запасом, что и позволяет пренебречь адиабатическим замедлением при рассмотрении процесса ускорения частиц на фронте головной ударной волны. Аналогично можно показать оправданность пренебрежением последнего члена в уравнении (1.4). Поэтому при описании процесса ускорения частиц на фронте головной ударной волны ниже будет использован плосковолновой подход, основанный на уравнении переноса (1.5).
В случае же бегущей ударной волны от солнечной вспышки роль адиабатического и геометрического факторов не является пренебрежимо малыми и адекватное описание процесса ускорения основано на уравнении переноса в форме (1.4).
Как правило энергосодержание ускоренных частиц не велико: их давление Рс = - тгт / dv fv4 Щ существенно меньше динамического давления в ударной волне ри2 (здесь р — плотность солнечного ветра, т — масса ионов). Поэтому модификация ударной волны давлением ускоренных частиц во внимание не принимается [71, 72]. При этом ударный фронт можно трактовать как разрыв, на котором скорость среды (солнечного ветра) испытывает скачок от значения щ в области х 0 до щ = щ/а в области х 0, где о — степень сжатия вещества на ударном фронте. Здесь и далее индексами 1 и 2 помечаются величины, относящиеся к области непосредственно перед [х — — 0) и за фронтом ударной волны (х — +0), соответственно.
Для межпланетной ударной волны участок фронта, на котором наиболее эффективно протекает процесс ускорения частиц, будем рассматривать в виде сегмента сферической поверхности радиуса Rs, движущегося радиально от Солнца с постоянной скоростью Vs [73, 74] (см. рис. 1.2).
На ударном фронте (х = 0) функция распределения удовлетворяет граничному условию [45] отражаещему непрерывность потока частиц через ударный фронт, — сосредоточенный на ударном фронте источник, обеспечивающий инжекцию в режим ускорения из каждого единичного объема, пересекающего ударный фронт, Ninj частиц, имеющих скорость vo; функция Хевисайда Hit — to) в этом выражении показывает, что источник "включился"в момент времени to Хотя в настоящее время последовательная теория бесстолкно-вительного ударного перехода отсутствует, тем не менее, как эксперимент [58, 59], [37] - [39], выполненный вблизи фронтов ударных волн во внутренней гелиосфере, так и результаты численного моделирования бесстолкновительных ударных волн [68, 69, 71], [75] - [86], а также развиваемая теория инжекции [37, 71, 87, 88], неопровержимо свидетельствуют о том, что инжекция в режим ускорения некоторой доли Ю-4 -г- Ю-2 наиболее быстрых частиц плазмы действительно имеет место на фронте квазипродольной ударной волны. Энергия этих частиц в несколько раз превышает характерную тепловую энергию в области за ударным фронтом. Тепловой спектр при таких энергиях быстро спадающий, а значит можно считать, что инжектируемые частицы моноэнергетические [86], что и отражено в соотношении (1.10).
Природа механизма инжекции частиц в режим ускорения до сегоднешнего дня неясна. Рассматриваются два возможных механизма инжекции самых энергичных частиц солнечного ветра в процесс регулярного ускорения. Оба они основываются на представлении общего характера о том, что в процесс регулярного ускорения могут быть вовлечены частицы, имеющие достаточно большую тепловую скорость v. Она должна быть по крайней мере существенно больше скорости среды за ударным фронтом щ. Поэтому механизм инжекции должен приводить к трансформации холодной натекающей на ударный фронт плазмы в распределение, характеризуемое некоторой долей достаточно "горячих"частиц.
Суть первого из двух упомянутых выше механизмов инжекции [89, 90] состоит в том, что появление "горячих"частиц является следствием отражения натекающих на фронт частиц в области, где ударная волна является почти поперечной. Предполагается, что эти, так называемые отраженные ионы в дальнейшем продолжают наращивать свою энергию в процессе регулярного ускорения.
Другая возможность состоит в том, что даже в условиях чисто продольной ударной волны некоторая (небольшая) доля наиболее быстрых частиц из области за ударным фронтом (х 0) способна пересечь фронт в обратном направлении и тем самым вступить в процесс ускорения [75, 76]. Численное моделирование ударного перехода в бесстолкновительной плазме [81, 85] подтверждает такую возможность, свидетельствуя тем самым, что как инжекция так и сам процесс ускорения является общим неотъемлемым свойством ударных волн в бесстолкновительной ионизованной среде. Вместе с тем, теория ударного перехода (фронта), способная давать предсказания ожидаемого темпа инжекции, далека от завершения.
Метод численного решения уравнения переноса космических лучей
Плотность энергии альфвеновских волн Ew(yw, tl+1) на временном слое іг+1 — tz+At может быть выражена через величины, относящиеся к предыдущему временному слою t с помощью уравнения (2.19): где /1 — номер ближайшего справа к yw узла пространственной сетки, Rt(v) = (1-(5,) Qi+1( +Ql[(7iR Д = QW (B /Bjvl, St = Аї/Аї; Аї = In {yw /Jyw - (j - I) Ayw}}. Поскольку величина Q(yWitt+1) зависит от искомой плотности энергии альфвеновских волн Ew(yw,tl+1), соотношение (2.22) является фактически уравнением относительно Ew(yw,tl+1). Его решение достигается за счет применения метода итераций. 2.5. Общая схема численного решения задачи Решение задачи ускорения заряженных частиц для каждого нового момента по времени tt+1 = t% + At1 можно разбить на шесть отдельных этапов, выполнение которых повторяется необходимое число раз: 1. Значения плотности энергии альфвеновских волн, входящей в правую часть уравнений (2.4), (2.8) [или (2.9)], (2.7) и (2.17), на новом г + 1 временном слое принимаются равными найденным в предыдущей п — 1 итерации Е (ypj,tf+l) = Ew (ypj,t%+1), а при выполнении первой итерации берется с предыдущего временного слоя Ett}(yPjJi+l) = Ew(yPj,tl). 2. Решая обыкновенное дифференциальное уравнение (2.7) методом Рунге-Кутта находим Xj — x(ypj). 3. По формулам (2.5) и (2.6) рассчитываются все необходимые значения коэффициентов b(ypj1Vftlt l+1) и c(ypj,Vk,tt+1). При этом интегрирование в правой части этих выражений осуществляется методом трапеций. 4. Решая систему уравнений (2.20) методом прогонки находим значения функции распределения g(yPj,Vk,f+1). 5. По формуле (2.17) расчитывается источник Q{ywj1Vk tl+l) уравнения (2.10) для альфвеновских волн. Интегрирование в выражении (2.18) выполняется методом трапеций. 6. По формуле (2.22) определяются значения плотности энергии альфвеновских волн Ew(ywj,Vk,f+1).
Все описанные этапы 1-6 повторяются необходимое количество раз до достижения относительной точности расчитываемых величин 10_3, т. е. до тех пор, когда [Х — Х(п-1)] /Х(п) не станет меньше 10_3.
Величина шага по скорости Av и соответствующее полное количество шагов К меняется со временем в зависимости от характера функции распределения частиц ]](v). При этом Av и К выбираются таким образом, чтобы обеспечить точность решения уравнения (2.8) [или (2.9)] не хуже 10_3. Указанную точность в представленных ниже расчетах удается достичь при использовании количества шагов по скорости К, не превышающего 1500. В расчетах использован растущий шаг по времени Af+l = = Af + ct t при At0 и 10_3, где ct = 1/50 в случае околоземной ударной волны и ct = 1/350 для бегущих ударных волн, что отражает рост характерного времени рассматриваемого процесса по мере его развития.
В случае головной ударной волны решение ведется до момента установления квазиравновесного состояния, а для бегущей ударной волны — до момента пересечения ею орбиты Земли.
Использование неявных численных методов позволило разработать эффективный алгоритм численного решения задачи самосогласованного описания процесса ускорения заряженных частиц и генерации альфвеновских волн вблизи фронта околоземной головной ударной волны и вблизи фронтов межпланетных ударных волн от солнечных вспышек.
Применение разработанного алгоритма позволяет получать численное решение задачи самосогласованной генерации ускоренных заряженных частиц и альфвеновской турбулентности ударными волнами во внутренней гелиосфере на персональных ЭВМ типа PC/AT 386/486.
Влияние фоновой альфвеновской турбулентности солнечного ветра и аг-частиц на протекание процесса ускорения
При t 29.95то решение на фронте отличается от стационарного не более чем на один процент. Пунктирные кривые отвечают линейному (несамосогласованному) варианту расчета, когда генерация альфвеновских волн ускоренными частицами в расчет не принимается, что означает Ew(v,t) = 0( ). Из рисунка видно, что, за исключением узкой области вблизи энергии инжекции, интенсивность аппроксимируется простым выражением в котором характерная энергия є — растущая функция времени.
Интересной особенностью эволюции спектра ускоренных частиц во времени является то, что в промежуточные моменты времени (кривые 2 - 4 на рис. 3.1а,б) интенсивность J в области энергий 5-г 100 кэВ может превышать ее стационарное значение. Такой эффект наиболее ярко проявляется при достаточно большом темпе инжекции частиц г\ 5 х Ю-4, когда самосогласованный спектр альфвеновских волн Ew (см. рис. 3.1д,е) вблизи ударного фронта существенно отличается от фонового EWQ, т. е. он имеет нелинейную природу. Суть эффекта состоит в том, что в начальный, наиболее длительный период спектр ускоренных частиц (пока их не слишком много) формируется на фоне невозмущенного спектра альфвеновских волн EwQl т. е. определяется коэффициентом диффузии /сцо- При этом ускоренные частицы заполняют перед ударным фронтом область с характерным размером Ь0(є) к\\о(є)/и. В момент времени, когда ускоренных частиц с энергией є становится достаточно много, начинается существенный рост энергии волн Ew (к = р ), с которыми такие частицы взаимодействуют. Коэффициент диффузии частиц при этом уменьшается, падает также размер области L = к\\/и L0, которую они заполняют, т. е. уменьшается количество частиц из-за возрастающего их выноса из упомянутой области. Подобное явление эквивалентно дополнительной инжекции частиц на ударном фронте, которая и приводит к более жесткому, чем стационарный, спектру частиц в этой области энергий.
По мере удаления от ударного фронта в сторону Солнца интенсивность частиц монотонно спадает. Величина пространственного градиента концентрации частиц, или характерный пространственный масштаб, определяются коэффициентом диффузии к,\\. Если ускорение развивается на фоне маловозмущенного спектра альфвеновских волн (3.2), то масштаб составляет т. е. даже для наименее энергичных частиц он превышает 102 RE-При высоком темпе инжекции, который реализуется в данном случае для коэффициента диффузии (3.1), самосогласованный спектр альфвеновских волн Ew в некотором интервале частот V\ -т- щ значительно превосходит по амплитуде фоновый спектр Ewo (рис. 3.1д,е). При этом диффузионный масштаб L(v) резонансно взаимодействующих с этими волнами частиц (VQ v V\) существенно уменьшается по сравнению с LQ(V). ДЛЯ каждого из расстояний х 0 в той области энергий, в которой L(s) \х\, интенсивность существенно меньше, чем на ударном фронте (рис. 3.1а,б). В результате в спектре ускоренных частиц формируется локальный максимум при некоторой энергии єх, определяемой соотношением L(ex) — \х\. С течением времени интенсивность волн нарастает (рис. 3.1д,е), диффузионная длина L падает, что обусловливает рост єх. Кроме того, из-за сильно немонотонной зависимости Ь{є) в диапазоне энергий є о є єх образуется локальный минимум интенсивности J (кривая 7 на рис. 3.16). Заметим, что приближенный расчет [58] не показывает этой особенности.
На рис. 3.1д,е представлены результаты расчета спектра альфвеновских волн с учетом того, что измеряемая неподвижным наблюдателем частота волны связана с волновым числом соотношением v — ки/2тг.
Как видно на рис. 3.1д,е рост амплитуды волн носит немонотонный характер, что непосредственно связано с отмеченной выше особенностью в эволюции интенсивности частиц. Максимального значения амплитуда раскачиваемых волн достигает в промежуточный момент времени t — 4.03 TQ (кривая 4 на рис. 3.1д,е). Монотонный характер носит уменьшение во времени наименьшей частоты раскачиваемых частицами волн, при больших временах t т$ она достигает значения vmin Ю-2 Гц. Эволюция величины vmin) как можно понять из соотношений (1.21) и (1.22), определяется монотонным ужесточением спектра ускоренных частиц.
На рис. 3.1д приведен также стационарный спектр альфвенов-ских волн, полученный приближенным аналитическим путем [58]. Сравнение его с точным расчетом (кривая 7) показывает их сильное отличие — в области v — 2 х Ю-2 Гц спектры отличаются более, чем на порядок. Сравнение результатов измерения спектра альфвеновских волн [53] с расчетом (кривая 7 на рис. 3.1д) показывает их удовлетворительное согласие.
Важным измеряемым параметром, характеризующим тот или иной процесс с участием быстрых частиц, является анизотропия их углового распределения. В рамках используемого здесь диффузионного приближения разложение функции распределения частиц по угловым гармоникам ограничивается первыми двумя членами:
Влияние геометрических и адиабатических эффектов на процесс ускорения
. Во втором варианте (рис. 3.6 и рис. 3.7) принято условие А+ = 2А , означающее, что волн, распространяющихся от Солнца, в два раза больше (по плотности энергии), чем распространяющихся к Солнцу.
Третий вариант (рис. 3.8 и 3.9) отличается от первого тем, что помимо протонов учитывается ускорение а-частиц. При этом принята концентрация а-частиц в солнечном ветре Na = 0.4 см-3, что дает для плотности солнечного ветра значение р — Nim+ -\-Nama = 1.61 х Ю-23 г см-3 и одинаковую для трех вариантов величину альфвеновской скорости са = В/л/4тір — 35.2 км/с.
Поскольку характер распространения заряженных частиц в бесстолкновительной плазме солнечного ветра определяется их квазиупругим взаимодействием с МГД-волнами, можно предположить, что протоны и а-частицы в области за ударным фронтом описываются близкими по форме распределениями по скоростям. Об этом свидетельствуют измерения, выполненные непосредственно за фронтом межпланетных ударных волн [23], а также результаты численного моделирования бесстолкновительных ударных волн [82, 38]. Поэтому можно предположить, что доля инжектированных а-частиц, имеющих одинаковую с протонами скорость г?оа = о? та же5 чт0 и Для протонов r]a = 7].
Результаты, представленные на рис. 3.8 и 3.9, соответствуют значениям 7]а = 7] И Єоа = 4є0 = 20 кэВ.
Результаты расчета представлены для семи моментов времени t/r0 = 5 х 10 3, 0.22, 0.82, 2.41, 6.69, 11.05, 29.95, где характерный временной масштаб процесса ускорения TQ = K\\Q(VQ)/U2 = 0.07 час. При t — 29.95то решение отличается от стационарного не более чем на один процент. На рис. 3.5д, З.бд и 3.8д приведен также измеренный вблизи головной ударной волны спектр альфвеновских волн в типичных возмущенных условиях [53].
Сравнение спектров ускоренных протонов, представленных на рис. 3.5а,б и рис. 3.6а,б показывает, что разные предположения о направлении распространения фоновых альфвеновских волн мало сказываются на процессе ускорения частиц. Несколько более высокий темп ускорения в первом случае обусловлен тем, что в процессе ускорения происходит дополнительная генерация (усиление) альфвеновской турбулентности. Во втором же случае генерируются (усиливаются) только волны распространяющиеся к Солнцу, в то время как волны противоположного направления распространения поглощаются (ослабляются) ускоренными частицами, что приводит к снижению плотности энергии волн Ew и увеличивает характерное время ускорения та «ц.
Отличие спектров альфвеновских волн в этих двух случаях более значительно. Во-первых, в промежуточные моменты времени амплитуда волн на частотах максимальной их генерации v 2 х Ю-2 Гц во втором случае заметно выше. Во-вторых, спектр произведенных ускоренными частицами волн во втором случае (рис. 3.6д,е) сконцентрирован в более узком частотном интервале. Здесь сказывается поглощение волн распространяющихся от Солнца, которое вблизи граничных частот v Ю-2 Гц и v 5 х Ю-1 Гц сравнимо с генерацией волн, распространяющихся к Солнцу.
Учет а-частиц приводит к расширению частотного диапазона, в котором осуществляется генерация альфвеновских волн (см. рис. 3.8д,е). Особенно заметно это отличие в низкочастотной части спектра. Связано это с тем, что частицы с одинаковыми скоростями генерируют волны с частотами v ос Z/A, которые в случае аг-частиц (Z — 2, А — 4) в два раза меньше, чем в случае протонов (Z = 1, А = 1).
На форме спектров ускоренных протонов (рис. 3.5а, 3.6а и 3.8а) и аг-частиц (рис. 3.9а) на промежуточных стадиях во всех случаях сказывается эффект переускорения, состоящий в том, что амплитуда спектра ускоренных частиц может при некоторых энергиях превышать стационарное, установившееся значение.
Рис. 3.8д демонстрирует удовлетворительное согласие рассчитанного спектра альфвеновских волн Ew(v) с результатами измерений [53].
Большой объем результатов измерений спектров ускоренных частиц и сопровождающих их спектров альфвеновских волн был проанализирован в работе [39]. При этом был выявлен ряд статистически усредненных характеристик процесса ускорения частиц головной ударной волной. Попытаемся выяснить в какой мере развитая нами теория способна воспроизвести наблюдаемые экспериментально закономерности.