Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Математическое моделирование является основой большинства технологий автоматизированного проектирования. В первую очередь это относится к процессам проектирования, использующим модели сплошных сред. Практическая ценность этих моделей значительно повысилась в связи с резко возросшими возможностями современных многопроцессорных вычислительных систем. Но одновременно с ростом вычислительных мощностей росли размерности моделей и сложность задач проектирования. В результате проектировщики' вновь столкнулись с проблемами точности и скорости вычислений. Многие годы ученые пытаются повысить эффективность процессов моделирования путем поэтапной замены численных процедур эквивалентными символьными операциями. Однако практическая ценность этого научного направления стала проявляться только в последние годы при использовании мощных вычислительных систем.
Целый ряд технологических процессов, имеющих фундаментальное значение в производстве, описывается системами, содержащими уравнеїшя тепло- и массопсрсноса. Таковы процессы теплопередачи в теплоэнергетических установках (котельные установки, теплообменники, конденсаторы), процессы горения, разогрев и охлаждение металлов, процессы диффузии и многое другое. В этих условиях тема дайной работы, связанная с разработкой символьно-численных методов моделирования процессов динамики сплошных сред и исследованием эффективности их применения в многопроцессорных вычислительных системах, является актуальной.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью диссертационной работы является разработка символьно-численных методов и алгоритмов автоматизащга процессов решения задачи теплопроводности в качестве модельной, позволяющих повысить скорость вычислений, и эффективнее использовать особенности параллельности многопроцессорных вычислительных систем для класса задач механики сплошных сред.
ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертационной работе решаются следующие задачи:
доказательство возможности применения символьно-численного метода моделирования процессов теплопроводности, использующего неявную трехточечную схему аппроксимации;
разработка средств автоматизированного преобразования моделей при использовании неявной трехточечной схемы аппроксимации на основе символьно-численных методов решения задач теплопроводности:
исследование вариантов повышения точности символьно-численного метода на основе сочетания различных схем аппроксимации уравнений теплопроводности;
разработка средств автоматизированного преобразования моделей при использовании неявной пятиточечной схемы аппроксимации на основе символьно-численных методов решения задач теплопроводности;
разработка и экспериментальное исследование эффективности алгоритмов и программных средств для многопроцессорных вычислительных систем, использующих символьно-численные методы.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Кроме традиционных методов численного интегрирования, метода прогонки и метода Фурье для решения систем алгебраических уравнений, использовалась теория символьных преобразований графов. В разработке программного обеспечения использовались методы организации вычислений в многопроцессорных вычислительных системах.
ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ. На защиту выносятся следующие научные положения, сформулированные диссертантом:
скорость моделирования процессов в задачах механики сплошных сред может существенно повышаться без понижения точности вычисления при замене традиционных вычислительных методов методами, основанными на автоматизированных преобразованиях моделей в символьном виде;
разработанные символьно-численные методы решения задач динамики сплошных сред наиболее эффективны в многопроцессорных системам, так как обеспечивают однократный вывод формул для параллельных вычислений и исключают из вычислительного цикла повторные операции;
эффективность символьно-численных методов решения задач динамики сплошных сред увеличивается при повышении порядка схемы аппроксимации и структурной сложности исходной модели.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Разработан новый метод решения задач механики сплошных сред, занимающий промежуточное положение между традиционными численными и традиционными аналитическими методами. Предложенный метод, использует символьные преобразования формул для пространственной модели и позволяет:
- находить формулы для прямого вычисления сигнала в любой точ
ке исследуемого пространства на очередном шаге по времени;
автоматизировать процесс вывода формул для передач iscnscii дерева вычислительного процесса;
декомпозировать сложную модель на подсистемы для параллельных процессоров с использованием символьных операции.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Теоретические исследования завершены созданием программных средств для автоматизігрованного построения и преобразования моделей в виде графов в задачах теплопроводности для трех типов вычислителей:
однопроцессорной системы;
имитатора многопроцессорных машин;
транспьютерной системы PARSYTEC.
Разработанные символьно-численные методы позволяют развить новое направление в автоматизации моделирования процессов динамики сплошных сред.
Диссертационная работа выполнялась по планам государственных межвузовских программ "Информатизация проектирования" и "Перспективные информационные технологии".
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции-выставке "Информационные технологии в непрерывном образовании"1 (г. Петрозаводск, 5-9 июня 1995 r.J и Всероссийском семинаре-совещании руководителей региональных центров информатизации и центров НИТ высшей школы "Информатизация общего и профессионального образования России: основные проблемы и задачи развития системы РЦИ и ИНИТ" (г. Пермь, 2-б декабря 19% г.).
СТРУКТУРА и ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (35 наименований) и приложения. Общий объем работы - 180 страниц, включая 10 страниц с рисунками и таблицами, приложение на 20 страницах.
