Содержание к диссертации
Введение
1 Современные подходы к проектированию встраиваемых систем 18
1.1 Задача проектирования встраиваемых систем командных приборов 20
1.1.1 Встраиваемые системы ККП 21
1.1.2 Аппаратное обеспечение встраиваемых систем КП 23
1.1.3 Проблемы проектирования встраиваемых систем
1.2 Традиционный маршрут проектирования 26
1.3 V и dual-Vee модели проектирования 28
1.4 Спиральная модель проектирования 31
1.5 C-модель проектирования 33
1.6 Проектирование встраиваемых систем на системном уровне 35
1.7 Концепция модельного проектирования 37
1.7.1 Языки и программные среды моделирования
процессов и систем 37
1.7.2 Основные понятия модельного проектирования 41
1.7.3 Принципы модельного проектирования 1.8 Тестирование встраиваемых систем 46
1.9 Выводы по главе 49
2 Архитектура автоматизированного рабочего места разработчика встраиваемых систем командных приборов 51
2.1 Организация проектирования ВС КП 51
2.1.1 Традиционный процесс проектирования ЭБ ККП 52
2.1.2 Проектирование ВС ККП на АРМ 55
2.1.3 Место АРМ ПВС КП в структуре САПР ККП 57
2.2 Состав и структура АРМ ПВС КП 59
2.2.1 Состав АРМ разработчика ВС КП 60
2.2.2 Аппаратное обеспечение АРМ ПВС КП 62
2.2.3 Эргономическое обеспечение АРМ ПВС КП 66
2.3 Программное обеспечение АРМ ПВС КП 67
2.3.1 Общесистемное программное обеспечение 68
2.3.2 Прикладное программное обеспечение 69
2.4 Выводы по главе 70
3 Математическое обеспечение АРМ ПВС ККП 72
3.1 Особенности математических моделей командных приборов 72
3.2 Математические модели основных командных приборов
3.2.1 Гироинтегратор 73
3.2.2 Трехосный гиростабилизатор 77
3.2.3 Одноосный гиростабилизатор 79
3.3 Блок синтеза цифровых регуляторов ККП 82
3.3.1 Средства цифрового синтеза регуляторов в LabVIEW 85
3.3.2 Алгоритм синтеза регулятора КП 87
3.3.3 Тестирование блока синтеза цифровых регуляторов 94
3.4 Блок компьютерного моделирования 99
3.4.1 Адаптивный алгоритм численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений 99
3.4.2 Задача о моделировании поведения КП на длительном интервале времени 100
3.4.3 Решение задачи о моделировании КП средствами LabVIEW 101
3.4.4 Проблема выбора метода численного интегрирования 104
3.4.5 Экстраполяционные методы численного интегрирования 110
3.4.6 Управление шагом и порядком экстраполяционных методов 113
3.4.7 Концепция адаптивного решателя ОДУ 114
3.4.8 Алгоритм выбора опорного метода 119
3.4.9 Тестирование адаптивного решателя 122
3.5 Выводы по главе 126
4 Практическая реализация АРМ П ВС КП 128
4.1 Специализированное программное обеспечение АРМ ПВС КП 128
4.1.1 Программа синтеза регуляторов 128
4.1.2 Программа моделирования 131
4.2 Методика применения АРМ ПВС КП 136
4.2.1 Постановка технического задания 136
4.2.2 Разработка моделей ВС КП 138
4.2.3 Разработка программ ВС КП 141
4.2.4 Тестирование ВС КП 142
4.2.5 Модельное тестирование (MIL) 144
4.2.6 Программное тестирование (SIL) 146
4.2.7 Процессорное тестирование (PIL) 146
4.2.8 Программно-аппаратное тестирование (HIL)
4.3 Ожидаемый эффект от внедрения АРМ ПВС КП 149
4.4 Выводы по главе 151
Заключение 154
Список сокращений и условных обозначений 161
- Проблемы проектирования встраиваемых систем
- Традиционный процесс проектирования ЭБ ККП
- Гироинтегратор
- Программное тестирование (SIL)
Введение к работе
Актуальность исследования:
Основной проблемой при создании встраиваемых систем (ВС) является
потребность в сокращении сроков и стоимости их проектирования при усложнении
объектов, на которых устанавливаются ВС, и росте требований к их
характеристикам. Задавшись целью разрешить данное противоречие, мы приходим
к необходимости разработки и непрерывного совершенствования
специализированных средств автоматизации проектирования. Одной из областей,
где требуются подобные средства, является разработка встраиваемых цифровых
электронных блоков комплекса командных приборов для систем стабилизации,
межрамочной коррекции, ориентации, приведения и др. Командные приборы (КП)
– особый класс навигационных приборов, предназначенных для навигации и
управления аэрокосмическими объектами. До недавнего времени КП снабжались
аналоговыми электронными блоками, однако в последнее время в связи с
возросшими требованиями к КП по быстродействию, компактности,
энергопотреблению и появлением новой цифровой элементной базы, позволяющей значительно повысить характеристики КП, осуществляется переход на цифровую базу.
Для повышения эффективности проектирования цифровых электронных блоков командных приборов на новой элементной базе необходима разработка средств автоматизации процесса их проектирования, для чего в рамках системы автоматизированного проектирования КП требуется создание автоматизированного рабочего места (АРМ) проектировщика встраиваемых систем КП, учитывающего специфические особенности таких систем, перечисленные ниже.
Во-первых, при использовании цифровой элементной базы появляется возможность реализации регуляторов, учитывающих высокую размерность, высокий разброс значений коэффициентов и нелинейность математической модели командных приборов. Это требует применения специальных методов синтеза, так как известные средства проектирования цифровых регуляторов, в том числе встроенные в современные инструментальные пакеты, не позволяют получить удовлетворительное решение данной задачи.
Во-вторых, при анализе проектных решений необходимо принимать во внимание жесткость задачи моделирования КП, обусловленную свойствами самой системы и возмущающих воздействий. Для учета долгосрочного влияния возмущающих воздействий, действующих на прибор, требуется моделирование КП на длительном интервале времени. Такое моделирование сопряжено с высокими затратами вычислительного времени, что делает актуальной задачу разработки
алгоритмов и программных средств, которые могли бы сократить это время по сравнению с известными средствами.
В-третьих, при разработке встраиваемых систем КП обязательной проектной процедурой является отладка встроенного программного обеспечения (англ. firmware) специализированного вычислительного устройства (программируемой логической интегральной схемы или базового матричного кристалла). Решение этой задачи требует особого программного и аппаратного обеспечения реального времени, поэтому АРМ проектировщика встраиваемых систем, включающее специальное техническое обеспечение, является более предпочтительным решением, чем соответствующая подсистема САПР, реализуемая на персональном компьютере.
Анализу и синтезу систем автоматического управления с цифровыми регуляторами посвящены фундаментальные работы Jury E.I., Цыпкина Я. З., Isermann R. и др. Исследования методов синтеза регуляторов систем с резонансными свойствами изложены в трудах Федорова С.М, Бесекерского В. А. и др. Решение задач автоматизации проектирования систем регулирования командных приборов предложены в работах Сольницева Р.И., Кане М.И., Тертеровой И.М., Назарова Р.С., Бондаренко Н.Н., и др. Появление и развитие новой элементной базы – систем на кристалле – требует решение данных задач на новом уровне.
В настоящее время распространение получила методика высокоуровневого проектирования встраиваемых систем, известная как модельно-ориентированное (модельное) проектирование, основанная на следующих принципах:
- модели – это основные артефакты разработки, из которых автоматически
генерируется код и другие артефакты,
осуществляется непрерывное тестирование промежуточных проектных решений,
осуществляется «быстрое прототипирование» встраиваемой системы на отладочной платформе,
- модели используются в качестве спецификаций.
Это позволяет существенно сократить сроки проектирования и количество
ошибок, возникающих в процессе проектирования, что влечет за собой снижение
стоимости разработки встраиваемых систем. Методика модельно-
ориентированного проектирования может быть успешно реализована на АРМ.
С учетом современных тенденций в области автоматизированного проектирования встраиваемых систем к АРМ также предъявляются требования сопряжения с контрольно-измерительной аппаратурой, минимизации бумажного документооборота, интеграции АРМ в общую проектно-производственную среду, высокой степени автоматизации.
Цель и задачи исследования
Цель диссертационной работы – сокращение временных, трудовых и
экономических затрат на проектирование встраиваемых систем командных
приборов на современной элементной базе за счет построения
автоматизированного рабочего места (АРМ), обеспечивающего повышение производительности труда проектировщика.
Объектом исследования является АРМ проектировщика встраиваемых систем командных приборов в составе САПР КП.
Предметом исследования являются математическое, программное,
методическое обеспечения АРМ проектировщика встраиваемых систем командных приборов.
Задачи диссертационной работы
Исходя из поставленной цели в процессе выполнения работы решались следующие
научно-технические задачи:
-
Исследование существующих подходов к проектированию встраиваемых систем с целью выявления недостатков существующих средств автоматизации проектирования встраиваемых систем командных приборов и определение путей их усовершенствования.
-
Разработка структуры автоматизированного рабочего места проектировщика встраиваемых систем командных приборов (АРМ ПВС КП).
-
Разработка математического и программного обеспечения АРМ ПВС КП.
-
Разработка и апробация методики проектирования встраиваемых систем командных приборов с использованием АРМ ПВС КП.
Основные методы исследования
Для решения поставленных задач в диссертационной работе используются методы теории подобия, вычислительной математики, теории моделирования, теории автоматического управления, положения теории построения САПР.
Новые научные результаты
Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:
-
Выявлены и исследованы особенности технологии проектирования встраиваемых систем командных приборов. Предложены новые способы ее усовершенствования путем разработки и внедрения АРМ ПВС КП.
-
Разработана структура автоматизированного рабочего места проектировщика встраиваемых систем управления командных приборов.
-
Разработано математическое обеспечение АРМ командных приборов для синтеза цифровых регуляторов на основе характеристических S-полиномов и двустадийной оптимизации.
-
Разработано математическое обеспечение моделирующих подсистем АРМ командных приборов для моделирования замкнутых систем КП-ВС на основе адаптивного экстраполяционного решателя дифференциальных уравнений.
-
Разработана и апробирована методика проектирования встраиваемых систем управления командных приборов на основе применения предлагаемого автоматизированного рабочего места.
Достоверность научных результатов
Подтверждается результатами математического и компьютерного
моделирования в инструментальных средах, а также инженерной практикой проектирования цифровых регуляторов командных и других приборов.
Научные положения, выносимые на защиту
-
Математическое обеспечение АРМ ПВС КП, включающее алгоритмы синтеза цифровых регуляторов командных приборов на основе характеристических полиномов S и двухстадийной оптимизации;
-
Математическое обеспечение АРМ ПВС КП, включающее алгоритмы моделирования КП на основе адаптивного решателя ОДУ, оснащенного механизмом управления шагом, порядком и выбором метода численного интегрирования;
-
Методическое обеспечение АРМ ПВС КП, включающее методику разработки, тестирования и отладки ВС КП с использованием АРМ.
Практическая ценность
Значение результатов диссертационной работы для практического применения заключается в следующем:
-
Разработанная методика автоматизированного проектирования встраиваемых систем управления командных приборов и автоматизированное рабочее место проектировщика повышают эффективность проектирования цифровых регуляторов комплекса командных приборов.
-
Разработанное новое математическое и программное обеспечение синтеза цифровых регуляторов на основе характеристических S-полиномов и двустадийной оптимизации позволяет получать регуляторы систем управления высокого порядка со значительным разбросом значений коэффициентов при достижении требуемой точности с гарантированно обеспеченными запасами устойчивости, что затруднительно при использовании традиционных подходов.
3. Разработанное новое математическое и программное обеспечение
адаптивного решателя дифференциальных уравнений на основе
экстраполяционных методов численного интегрирования обладает повышенной
точностью и быстродействием по сравнению с имеющимися аналогами при
компьютерном моделировании жестких систем ОДУ на длительном интервале времени.
Практическая реализация и внедрение результатов работы
Предложенная методика автоматизации проектирования встраиваемых систем управления командных приборов апробирована и внедрена на ОАО «НИИ Командных приборов». Разработанная система компьютерного моделирования на основе адаптивного решателя внедрена в учебный процесс на кафедре САПР СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Результаты работы активно используются в учебном процессе. Внедрение подтверждено двумя актами, приложенными к диссертационной работе.
Результаты диссертационной работы использовались:
В НИР «Исследование и разработка цифровых систем стабилизации и коррекции комплекса командных приборов» (договор № 13-2/САПР-75 01.11.11 – 31.10.12 гг. совместно с ФГУП НИИ Командных приборов), «Исследование и разработка электронного блока (ЦЭБ) комплекса командных приборов» (договор № 14-20/САПР-77 от 10.04.2013). Результаты диссертационной работы используются в учебной практике Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета “ЛЭТИ” им. В. И. Ульянова (Ленина) на кафедре «Системы автоматизированного проектирования» для подготовки магистров по направлениям «Информационное и программное обеспечение САПР» и «Компьютерные технологии инжиниринга».
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на ХIII международной научно-практической конференции NI Days, Москва, 19-20 ноября 2014 г., 67-й Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава университета СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 27 января – 3 февраля 2014, XVIII Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM), Санкт-Петербург, 19-21 мая 2015, International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON), Moscow, Russia, 21-23 May, 2015, Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (EIConRusNW), 2015 IEEE NW Russia, 2-4 Feb. 2015, 2016 IEEE NW Russia Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (EIConRusNW), Saint Petersburg, Russia, 2016, International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON), Moscow, Russia, 12-14 May, 2016, XIX IEEE International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM), St. Petersburg, Russia, 2016.
Результаты работы также докладывались на конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в 2015-2016 гг.
Публикации
Основные теоретические и практические результаты диссертации
опубликованы в 25 научных трудах, из них по теме диссертации 19, среди которых 3 публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в
действующем перечне ВАК, 5 публикаций, индексируемых в международной базе данных SCOPUS, 8 прочих публикаций и материалов международных и прочих конференций и 3 программы, зарегистрированные в федеральном Реестре программ для ЭВМ.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, 4 глав с выводами и заключения. Она изложена на 177 страницах машинописного текста, включает 74 рисунка, 7 таблиц, 2 приложения общим объемом 5 страниц и содержит список литературы из 95 наименований, среди которых 49 отечественных и 46 иностранных авторов.
Проблемы проектирования встраиваемых систем
Первые цифровые вычислительные встраиваемые системы относятся к 1950-м годам. Они были выполнены на полупроводниковых элементах – транзисторах, диодах, представлявших собой отдельно корпусированные изделия [23].
В начале 1960-х были созданы первые интегральные схемы, открывшие путь миниатюризации и снижению энергопотребления. В течение 1960-х годов по обе стороны океана были разработаны многочисленные модельные ряды интегральных схем с жестко запрограммированной логикой, и уже тогда было ясно, что для очень многих приложений разработка собственной микросхемы «с нуля» будет неоправданно дорогой, а использование типовых микросхем – неэффективным по габаритам и энергопотреблению решением. Выходом стало появление в начале 1970-х годов технологий универсальных микросхем, программирующихся через ПЗУ (технология PLA). Первая микросхема подобного типа TMS2000 была выпущена фирмой Texas Instruments и могла реализовывать комбинаторное логическое выражение с 18 входами. Другое решение – программирование микросхемы на последней технологической стадии изготовления путем нанесения тонкого проводящего слоя, соединяющего логические блоки в нужной конфигурации (технология БМК – базовый матричный кристалл, англ. ULA) – появилось на рубеже 70-х и 80-х. По-настоящему прорывной технологией стала технология FPGA (англ. Field Programmable Gate Array), изобретенная в США основателями фирмы Xilinx Дэвидом Пейджем и Луверном Петерсоном в 1985 году [24]. Технология FPGA позволяет запрограммировать относительно произвольную внутреннюю логическую структуру, ограниченную только набором встроенных в микросхему конфигурируемых логических блоков. В России для микросхем этого типа обычно применяется более общий термин ПЛИС – программируемая логическая интегральная схема. Другой идеей было совмещение микропроцессора с некоторыми периферийными устройствами, такими как память и устройства ввода-вывода. Такие вычислительные системы были названы микроконтроллерами; первый патент на микроконтроллер получили инженеры фирмы Texas Instruments в 1971 году.
Созданные на одной интегральной схеме функционально полные устройства объединяются общим термином «Система на кристалле» (СнК), англ. Syctem-on-a-Chip (SoC).
В настоящее время наиболее известные производители ПЛИС и микроконтроллеров - компании Xilinx, Altera, Lattice Semiconductor, Actel, Atmel, Nallatech, Mitrionics, Alpha Data, QuickLogic, в России - ОАО «КТЦ «Электроника» г. Воронеж, «Микрон» г. Зеленоград, НТЦ «Модуль», г. Москва, ЗАО ПКК «Миландр», г. Зеленоград.
Способом решения задачи о разработке встраиваемой системы является метод последовательного приближения. Основным средством решения данной задачи при использовании метода последовательного приближения является моделирование [25]. Для пояснения сущности метода последовательного приближения введем понятие рангов неопределенности [25] модели объекта R = 0,1,2,3. Модели начальных рангов R менее детализированы и содержат в себе множества более конкретных моделей более высоких рангов R". M(R)Q{M(R")};R R" Модель ранга 0 имеет неопределенную архитектуру, модель ранга 1 неопределенное устройство подсистем, модель ранга 2 - неопределенные значения параметров, модель ранга 3 полностью определена. Рисунок 1.3 иллюстрирует процесс последовательного приближения в ходе проектирования. Рисунок 1.3 – Модели различных рангов неопределенности Таким образом, процесс проектирования объекта может быть представлен как процесс приближения его модели от 0-го ранга к 3-му.
Этапами решения задачи о разработке встраиваемой системы являются: 1) Выбор структуры системы (элементов и топологии, то есть связей); 2) Выбор структур элементов (алгоритмов управления, параметров и др.); 3) Выбор значений параметров. Эти этапы являются общими и конкретизируются в зависимости от объекта проектирования. Проектирование встраиваемых систем регламентируется государственным стандартом ГОСТ Р 51904-2002 «Программное обеспечение встроенных систем. Общие требования к разработке и документированию» [26]. Отдельные составляющие процесса проектирования встраиваемых систем регламентируются семействами стандартов ГОСТ 34.ххх «Стандарты информационной технологии», ГОСТ 24.ххх «Система технической документации на АСУ (Единая система стандартов автоматизированных систем управления)» и др. Данные стандарты унифицируют терминологию предметной области и основные аспекты, связанные с автоматизированным проектированием встраиваемых систем.
Традиционный процесс проектирования ЭБ ККП
В электронных блоках командных приборов реализуются системы межрамочной коррекции гироинтегратора, системы ориентации, разгона гиродвигателя, поддержки воздушного подвеса, и др. [22]. Помимо собственно алгоритмов управления этими устройствами, электронные блоки содержат большое количество вспомогательных устройств – фильтров, преобразователей, формирователей, усилителей. Большая часть этих устройств может быть реализована на цифровой элементной базе. Для проектирования ВС ККП наиболее экономичным и быстрым способом проектирования является модельное проектирование. В силу вышеупомянутой новизны задачи применения модельного проектирования к разработке ВС ККП необходимо уточнить детали маршрута проектирования с учетом особенностей командных приборов. Для этого сначала рассмотрим традиционный процесс проектирования электронных блоков (ЭБ) ККП.
Схема традиционно организованного процесса проектирования электронных блоков ККП представлена на рисунке 2.1. Она основана на линейном маршруте, регламентируемым ГОСТ 2.103-68 (2001, с изм. 2 2006): ЕСКД. Стадии разработки [27], ГОСТ Р 51904-2002 Программное обеспечение встроенных систем. Общие требования к разработке и документированию [26] и др. Техническое задание предоставляется в текстовом виде. Вначале математические модели гироскопических командных приборов и вспомогательной аппаратуры проектируются в отделе гироустройств и поступают в неизменяемом виде в отдел ЭБ. В отделе ЭБ на их основе создаются компьютерные модели в виде, необходимом специалистам по автоматическим системам управления для синтеза регуляторов. Синтез регуляторов осуществляется по классической методике на основе метода ЛАФЧХ [55]. Для проверки качества регуляторов и предварительной настройки параметров используется моделирование замкнутой системы в MATLAB/Simulink.
С использованием специализированных САПР специалистами по электронике проектируется печатная плата ЦЭБ с микроконтроллером или ПЛИС и периферийным оборудованием. Команда специалистов по электронике дополняет техническое задание требованиями к системе на кристалле, связанными и конкретной физической реализацией. Специалистами по автоматическому управлению разрабатывается техническое задание на разработку ЦЭБ в виде текстового документа, которое передается коллективу разработчиков электронной схемы и системы на кристалле (SoC).
Разработчики SoC создают программу для микроконтроллера или ПЛИС. Отладку этой программы производится с использованием тестовых сигналов, имитирующих работу устройства в цепи обратной связи. При отладке основное внимание уделяется отсутствию ошибок реализации.
При использовании данного подхода критические ошибки системного уровня практически не могут быть обнаружены, пока система не будет собрана для стендовых испытаний с гироскопическим прибором (рисунок 2.2) и не будет подвергнута тестовым воздействиям вначале на сборочном столе, затем – на подвижных платформах в кардановом подвесе, вибростендах и проч.
Так как только на этом этапе возникает возможность отладить систему целиком, обнаруженные здесь системные ошибки не могут быть устранены быстро и эффективно. Например, подстройка одного из коэффициентов регулятора потребует согласованной работы трех специалистов: инженера САУ, инженера SoC и оператора стенда.
Отдельной значительной проблемой является составление карты режимов использования электронных компонентов, входящих в ЦЭБ. Необходимо, чтобы все компоненты ЦЭБ работали строго в режимах, допускаемых их спецификацией. Доказать, что компонент работает в допустимых режимах и никогда не выходит из них, можно только с помощью тестирования.
Это может быть как натурное тестирование, так и тестирование с помощью моделирования. В первом случае из-за ошибок проектирования в опытном образце режимы могут не соответствовать спецификациям и вывести компоненты из строя; более того, нет возможности проверить режимы работы в заведомо аварийных ситуациях. Но во втором случае при полностью исправной работе модельного прибора можно получить ложные данные, так как модель не всегда полностью воспроизводит оригинал. Поэтому необходимы оба вида тестирования.
Гироинтегратор
На гироскоп, смонтированный на СП, устанавливается датчик угла прецессии. Сигнал с датчика поступает в цепь управления, откуда вырабатывается сигнал для моментного двигателя. Математическая модель одноосного гиростабилизатора имеет вид [67]: Ad + hp. + С (а - у) +Мст = М, р + /г2[3-Яу = 0, (3.3) Щ + Яр + /23У + С (у - а) = 0, где а, Р - углы стабилизации и прецессии соответственно, у - угол поворота внутреннего цилиндра газового подвеса, А - приведенный к оси стабилизации момент инерции рамы и присоединенных к ней элементов, В 81 экваториальный момент инерции ротора и кожуха гироскопа, D - суммарный момент инерции ротора и кожуха гироскопа, Н — кинетический момент гироскопа, Мст - момент, развиваемый стабилизирующим двигателем регулятора, М - возмущающий момент, действующий вдоль оси стабилизации (момент от качки основания, дебаланса, тяжения токоподвода и др.), С - жесткость газового подвеса, h h,- коэффициенты вязкого трения в осях подвеса. Математическая модель регулятора имеет вид Mст=Ga(), где G - крутизна системы стабилизации, которая представляет собой произведение коэффициентов передачи датчика угла, корректирующего контура, усилительно-преобразующего модуля, стабилизирующего двигателя, о(7) - сигнал, снимаемый с выходных устройств электронного блока системы стабилизации гиростабилизатора (обычно после широтно-импульсной модуляции).
В общем случае s(i) = L{$(i), ,T,N,R), где L - оператор преобразования входного сигнала, снимаемого с датчика угла прецессии Р(?), х - параметры регулятора, Т- период дискретизации, N- разрядность, R - количество логических элементов ПЛИС. Линейное приближение оператора L в аналоговой форме представляется обычно как передаточная функция a(t)/m) = W(p);p = —. dt Численные параметры одноосного гиростабилизатора (3.3) приводятся в таблице 3.3. Наименование Обозначение и величина Ед. изм. Главные центральные моменты A = 200; B = 1;D = 9,8 г-см-сек2 Коэффициенты вязкого трения в осях /?1=10;/?2=1;/?3=0,1 г см сек Жесткость газового подвеса C = 2,0-106 г-см Кинетический момент гироскопа if =100 г см сек Возмущающий момент M = 600 г-см
Методы синтеза цифровых регуляторов для объектов управления с резонансными характеристиками и КП рассматривались во многих работах, в частности, в [64], [69], [4], [19]. Методы и алгоритмы синтеза цифровых регуляторов КП, предложенные в этих работах, представлены в таблице 3.4.
В таблице 3.4 введены сокращения: ЛАФЧХ логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика, МПУ метод полиномиальных уравнений, МАН машинно-аналитический метод, МПС метод пространства состояний.
При переходе на современную элементную базу требуется создание новых и совершенствования известных методов синтеза не только ввиду особенностей современного объекта управления, но и из-за учета особенностей реализации цифровых регуляторов на современной элементной базе.
Существует два основных подхода к синтезу цифровых регуляторов:
1. Двухэтапный подход. На первом этапе синтеза ВС строится аналоговый регулятор и тестируется в цепи обратной связи с непрерывной моделью объекта управления. На втором этапе строится эквивалентный аналоговому цифровой регулятор и тестируется в цепи обратной связи с дискретной моделью объекта управления. Таблица 3.4 – Методы, алгоритмы, критерии синтеза
ЛАФЧХ 1. Построение ЛАФЧХ исходной системы Zн(ro) ижелаемой ЛАФЧХ разомкнутой системы іж(оо).2. Построение псевдочастотной характеристики цифровогокорректирующего контура Zр (X) = Ьж (X) - Zн (X) Запасыустойчивости по амплитуде и фазе, заданное перерегулирование.
МПУ 1. Факторизация дискретной передаточной функции (ДПФ)неизменяемой частисистемы W(z) = (Р+ (Z)P-(Z)) /(Q+ (z)Q-(z))2. Нахождение знаменателя CG(z) = L(z) / R(z) — ДПФучастка контура системы между точкой приложениявозмущающего воздействия С и выходом системы.3. Формирование ДПФ регулятора в видеWk(z) = Q+W(KP+R), где неизвестные полиномы 71, Єнаходятся как минимальное решение полиномиальногоуравнения Q-Rn + P Q = zn Устойчивость и качество переходного процесса
МАН 1. Синтез структуры цифрового регулятора при линейноймодели объекта регулирования.2. Моделирование исходной системы уравнений,аппроксимация машинных решений аналитическимифункциями.3. Составление определяющих уравнений Ф ОД,) = 0 (s характеристика системы, Х параметры). Составлениецелевой функции и ограничений S = 0(s,X,t) G(s,X,t) N.4. Решение задачи оптимизации параметров. Заданные проектировщиком критерии качества
МПС Построение управления U[t] по переводу системыYn+1 = AYn + BUn + CFn ,где А,В,С матрицы при векторах внутренних состоянийсистемы Y, управляющих и возмущающих воздействийU, F из начального положения Y0 в конечное Yn приминимизации функционала качества. Функционал качества 2. Осуществляется синтез сразу цифрового регулятора на основе дискретной модели. Цифровой регулятор тестируется в цепи обратной связи только с дискретной моделью объекта управления.
Лучшие результаты в плане адекватности замкнутой дискретной системы ее непрерывному прототипу достигаются первым подходом [70], поэтому в данной работе используется этот путь.
Автоматизированный синтез ВС КП встроенными средствами LabVIEW и других инструментальных сред оказывается затруднительным в силу специфики задачи, как показано ниже. В то же время сами эти среды дают возможность разработки собственных алгоритмов синтеза и обладают широкими возможностями по поддержке полного цикла проектирования от исходных данных до реализации на ПЛИС и БМК.
Задача о синтезе регулятора для командного прибора может решаться разными методами, однако, следует иметь в виду несколько особенностей, существенно влияющих на выбор метода синтеза.
1. Высокий порядок математической модели командного прибора при учете газового подвеса; как следствие – наличие, по меньшей мере, двух собственных частот: собственной частоты колебаний гироскопа вследствие наличия кинетического момента и частоты, связанной с упругостью газового подвеса.
2. Высокие требования по точности и быстродействию. Необходимо обеспечить как статическую, так и динамическую точность прибора, небольшую колебательность и достаточные запасы устойчивости. Собственные частоты должны быть скомпенсированы.
3. Математические модели, обычно представленные в виде дифференциальных уравнений, описывают прибор с достаточно высокой точностью (гарантируется второй порядок). Эти особенности накладывают ряд требований к регуляторам командных приборов, рассматриваемый в следующем разделе.
В среде LabVIEW возможен автоматизированный синтез наиболее распространенных типов регуляторов: ПИД-регулятора (англ. PID controller), регулятора на основе размещения полюсов (англ. pole placement controller), LQR-регулятора (англ. LQR controller), а также нечетких (англ. fuzzy controller) регуляторов и регуляторов с прогнозирующими моделями (англ. model predictive controllers). Ценным свойством среды LabVIEW является возможность создание контроллера в автоинтерактивном режиме с помощью специальных блоков библиотеки Control Design and Simulation. Иконки с названиями основных виртуальных приборов для синтеза указанных типов регуляторов показаны на рисунке 3.7.
Программное тестирование (SIL)
Явный метод не содержит величины хп+1 в функции приращения, неявный - содержит. Поэтому при нелинейной функции правой части f(t,x) для неявных методов требуется решение неявного уравнения трудоемкой численной процедурой, например, методом Ньютона. Для нестационарной или нелинейной задачи с полным якобианом это потребует 0(32 iv3) операций с плавающей запятой на каждом шаге, где N- размерность задачи [77]. В большинстве случаев неявные методы значительно затратнее явных, однако многие часто используемые неявные методы обладают полезным свойством -устойчивости или Да)-устойчивости, позволяющим выбирать шаг только исходя из точности интегрирования, а не совокупно из требований точности и устойчивости, как в случае применения явных методов.
Основная характеристика, используемая при сравнении численных методов - соотношение скорость-точность. Чем оно выше, тем быстрее данный метод решает задачу с требуемой точностью. Наибольшее распространение в пакетах прикладных программ проектирования общего назначения, таких как MATLAB и Lab VIEW, получили одношаговые методы типа Рунге-Кутты. Это связано с высоким соотношением скорость-точность для моделирования часто встречающихся в инженерной и научной практике задач малой размерности с небольшим порядком точности [78]. Снабженные механизмами управления шагом и порядком методы Рунге-Кутты, разработанные Дойфлхардом [79], Кэшем и Карпом [76] и другими авторами, являются мощным и экономичным в плане вычислительных затрат инструментом решения многих практических задач [80]. Главный их недостаток – ограничение по максимальному порядку метода, связанное с потребностью решения сложных уравнений порядка; неизвестно методов Рунге-Кутты выше четырнадцатого порядка [81]. Поэтому при использовании расширенных типов данных (например, quadruple вместо double), методы Рунге-Кутты становятся менее предпочительными, чем методы высокого порядка других типов [82]. Второй, менее существенный недостаток связан с неудобством программирования: для реализации метода с переменным порядком для каждого порядка требуется программировать свою таблицу Бутчера, содержащую коэффициенты метода, и организовывать процедуры извлечения ее из памяти. Другой разновидностью одношаговых методов численного интегрирования являются экстраполяционные методы. В отличие от методов Рунге-Кутты, они позволяют наращивать порядок практически неограниченно, но при этом не оптимальны по количеству вычислений функций правой части на одном шаге. Однако, при использовании механизмов управления шагом и порядком они близки по производительности к методам Рунге-Кутты, а иногда и превосходят их [83]. Кроме того, они удобны для программирования благодаря тому, что имеют легко масштабируемую структуру.
При решении задач из небесной механики, нелинейной динамики и других научных областей часто применяют метод рядов Тейлора, который в некоторых случаях оказывается быстрее и экстраполяционных методов, и методов Рунге-Кутты [82]. Однако, его программирование является наиболее сложным и требует аналитических преобразований, что не всегда удобно для инженерных приложений.
Многошаговые методы проектируются таким образом, что на одном шаге требуется только одно вычисление функции правой части. Может показаться, что это должно давать существенные преимущества многошаговым методам перед одношаговыми. Однако многошаговые методы, за исключением ФДН, применяются редко, так как имеют два существенных недостатка. Во-первых, с ростом порядка их область устойчивости уменьшается, тогда как у одношаговых методов она увеличивается. Во-вторых, управление шагом и порядком этих методов приводит к значительному увеличению накладных вычислительных затрат и делает их менее эффективными, чем одношаговые, несмотря на меньшее количество вычислений функции правой части на одном шаге [76].
С 1980-х годов разрабатывается несколько многообещающих подходов, позволяющих строить более эффективные решатели дифференциальных уравнений:
1. Использование параллельной вычислительной архитектуры для специальных параллельных численных методов. Этот подход позволяет решать уравнения быстрее за счет наращивания вычислительной мощности. Он наиболее эффективен на кластерах и суперкомпьютерах при решении задач высокой размерности [84]. Его недостатки – плохо подходит для явных методов, необходимость разработки специальной архитектуры вычислительного устройства.
2. Использование разноскоростных методов численного интегрирования (англ. multirate integration methods). Если в составе системы имеются две подсистемы – «быстрая» и «медленная», одна из которых эволюционирует быстро, а другая медленно, то можно сэкономить вычислительные затраты следующим образом. Для «медленной» подсистемы нужно взять больший шаг интегрирования, а маленький шаг, который потребовался бы, если бы система моделировалась традиционным методом, взять только для «быстрой». Промежуточные значения переменных «медленной» подсистемы, нужные для расчета переменных «быстрой» подсистемы, предполагается получать путем линейной интерполяции, без вычисления f (t, x) [85]. Метод может быть очень эффективен для разноскоростных систем высокой размерности. Основные трудности при применении этого подхода, заключаются в том, чтобы определить, какие переменные относятся к «быстрой» подсистеме, а какие к «медленной» подсистеме, и как управлять величинами шагов. Решение данных проблем в общем виде неизвестно.
3. Использование полуявных методов численного интегрирования. Теория полуявных методов восходит к теории геометрических интеграторов, которая в настоящее время детально разработана для гамильтоновых систем. Основная идея полуявных интеграторов заключается в том, что часть системы уравнений интегрируется явным методом, а часть – неявным. Полуявные методы позволяют создавать дискретные отображения непрерывных гамильтоновых систем, обладающие свойством сохранения энергии [86]. Для диссипативных систем применение полуявных методов позволяет экономить на трудоемком вычислении якобиана по сравнению с неявными методами, при этом улучшается устойчивость и уменьшается погрешность при моделировании колебательных процессов по сравнению с явными методами [87].
В данной работе предлагается еще один подход, основанный на чередовании применения явного и неявного методов численного интегрирования в процессе решения в зависимости от того, какой метод имеет наибольшее соотношение скорость-точность на текущем участке решения. Данный подход к управлению решателем дифференциальных уравнений назван адаптивным по аналогии с адаптивными регуляторами систем автоматического управления, которые выбирают один из нескольких заложенных в них алгоритмов в соответствии с некоторыми заданными критериями.