Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке математического, алгоритмического и программного обеспечения системы автоматизированного проектирования (САПР) цифровых интегральных схем (ИС) ультра больших размерностей, изготовленных по КМОП технологии.
Актуальность проблемы.
Непрерывное усложнение задач, решаемых с помощью систем автоматизированного проектирования, требует разработки новых численных методов решения жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений при схемотехническом моделировании интегральных схем больших и ультра больших размерностей.
Использование для верификации проектов БИС и УБИС более точного инструмента, чем логический и временной анализ, существенно повышает вероятность изготовления СБИС с заданными характеристиками с первой попытки и позволяет выявлять области на кристалле, модификация которых обеспечит повышение быстродействия и/или улучшение ряда других параметров схем.
Идея такой верификации проекта СБИС не нова и уже реализована на ряде крупных фирм на основе специально разработанных программ, обеспечивающих экономию машинных ресурсов. Известно, что ряд фирм США проводит полный схемотехнический расчет для верификации логического проекта разрабатываемых CEl'.C
на самых современных рабочих станциях, затрачивая на это дни и недели. Основная проблема задачи верификации - большое время расчета СБИС на транзисторном уровне при использовании известных программ. Современный мировой уровень решения ультра больших систем нелинейных дифференциальных уравнений, связанных с задачами моделирования СБИС, реализован .в программе H-Spice, обеспечивающей расчет блоков цифровых и аналогово-цифровых КМОП схем размерностью до 100 тысяч транзисторов. Увеличение объёма анализируемых схем и уменьшение времени расчета на порядок и более является основной задачей разработчиков программного обеспечения систем схемотехнического моделирования.
Так, уменьшение характерных размеров элементов ИС и увеличение их быстродействия приводит к необходимости существенного усложнения математических моделей полупроводниковых элементов и необходимости учета паразитных связей. Это повышает жесткость решаемой системы и влечет за собой значительное повышение трудоемкости решаемой задачи.
Существующее математическое и программное обеспечение для решения жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений общего вида достигло своего достаточно высокого, и, возможно, предельного уровня, и дальнейший прогресс в этой области может быть осуществлен только при использовании специфики моделируемых интегральных схем.
Для повышения размерности решаемых задач в последние годы были разработаны методы, учитывающие
разработка новых методов решения систем линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленными матрицами коэффициентов;
разработка формальной модели МОП транзистора на основе интерполяции вольт - амперных характеристик по точным данным, определенным на дискретном множестве точек с использованием сплайна второй степени дефекта один ^2.1, который обеспечивает интерполяцию непрерывной функции трех переменных и их частных первых производных с наперед заданной точностью.
Научная гіовизна.
Впервые разработан метод решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающий существование латентных процессов, присущих цифровым КМОП УБИС;
Впервые при численном решении систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение БИС при схемотехническом моделировании, предложены итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений на основе спектрально ленточных эквивалентных операторов;
Впервые для численного решения систем нелинейных дифференциальных- уравнений, описывающей поведение УБИС при схемотехническом моделировании, в качестве спектрально эквивалентных операторов предложено использовать перенумерованные определенным образом ленточные аппроксимации матрицы Якоби;
специфические особенности цифровых СБИС. Так, например, широкий класс цифровых схем характеризуется временной разреженностью, или латентностыо, то есть какая-то часть элементов электрической схемы какую-то часть времени не изменяют своих электрических характеристик (токов и напряжений) и находятся в пассивном, не изменяемом состоянии. Учет свойства латентности позволяет значительно повысить эффективность процедур анализа. Латентность традиционно используется в имитаторах логики, где широко применяется процесс моделирования, управляемый событиями. С появлением имитаторов смешанного типа подобные методы стали использоваться на уровне электрических сигналов (временном и схемном).
Для повышения точности моделирования переходных процессов и, как следствие, повышения качества разрабатываемых проектов цифровых КМОП БИС актуальной проблемой является разработка эффективных методов интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений больших и ультра-больших размерностей.
Цель работы: разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения системы схемотехнического моделирования цифровых интегральных схем ультра больших размерностей, изготовленных по КМОП технологии.
Цель достигается путем решения следующих задач: разработка нового метода решения систем нелинейных
дифференциальных уравнений, учитывающего латентные
процессы, присущие цифровым КМОП УБ'/С;
Впервые, в системах схемотехнического моделирования УБИС предложен метод обращения ленточных матриц на основе сингулярного разложения, учитывающий структуру исходной матрицы и позволяющий существенно сократить вычислительные затраты на обращение ленточной матрицы;
Впервые на основе нетрадиционного метода n-мерной квадратичной сплайн-интерполяции, разработан алгоритм встраивания выражений, описывающих электрофизические характеристики элементов УБИС (в частности ВАХ МОП-транзистора), в программу схемотехнического моделирования и обеспечивающий независимость количества вычислительных операций от сложности используемых формул.
Практическая значимость результатов работы заключается в разработке:
алгоритмического и программного обеспечения для численного решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающего существование латентных процессов, присущих цифровым КМОП УБИС;
алгоритмического и программного обеспечения длк расчета статических и динамических характеристик КМСП УБИС при их схемотехническом моделировании;
алгоритмического и программного обеспечения для решения разреженных СЛЛУ в системе схемотехнического моделирования КИПАРИС.
Внедрение результатов работы.
Результаты работы по 'разработке методов решения систем линейных алгебр-зичоских уравнени:1 ннег.р^ни а
программу схемотехнического моделирования САПР "КИПАРИС", который используется в Государственном Научно - Исследовательском Институте Физических Проблем им. Ф.В. Лукина, Московском Государственном Институте Электронной Техники (МГИЭТ) и Государственном центре компьютерных технологий «Силикон-Телеком-Софт», что позволило решать задачи расчета аналого-цифровых ИС за существенно меньшее время.
На защиту выносятся следующие положения:
разработанный новый метод решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающий латентные процессы, присущие цифровым КМОП УБИС, который позволяет значительно сократить вычислительные затраты при схемотехническом моделировании КМОП УБИС;
- итерационные методы решения СЛАУ, основанные на использовании ленточных спектрально эквивалентных операторов, которые позволяют уменьшить вычислительные затраты при решении плохо обусловленных СЛАУ в системах схемотехнического моделирования ИС;
поиск и перенумерация «сильно связанных» уравнений, что позволяет уменьшить вычислительные затраты при решении СЛАУ с использованием ленточных спектрально эквивалентных операторов;
использование плоских вращений в процессе сингулярного разложения ленточных матриц, что
позволяет добиться квадратичной зависимости вычислительных затрат от размера матрицы.
Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены и обсуждены на Всероссийской научно-технической конференции Электроника и информатика-95, в г. Москва, 1995г.; , Межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика-9б", в г. Москве 1996г.; Межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика-97", в г. Москве 1997г.; третьей международной научно-технической конференция "Микроэлектроника и информатика, Москва, Зеленоград, 1997 г.; Межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика-98", в г. Москве 1998г.; Межвузовской научно-технической конференции "Микроэлектроника и информатика-99", в г. Москве 1999г.; VI International Design Automation Workshop RUSSIAN WORKSHOP-94, 1994 г., в г. Москве.
Публикации. Автором по вопросам САПР БИС опубликовано более 40 работ, в том числе по результатам диссертационной работы опубликованы 17 работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, и двух приложений, изложена на 233 листах машинописного текста, включает 17 рисунков, 1 таблицу. Список используемой литературы содержит 116 наименований.
