Введение к работе
. Аннотация.
Работа посвящена разработке алгоритмов компиляционного формирования и решения математических моделей интегральных схем (ИС), а также созданию программного обеспечения (ПО), реализующего данные алгоритмы в задачах моделирования на этапе схемотехнического проектирования.
Предметом исследования в данной работе являются существующие математические методы и алгоритмические подходы для формирования и решения математических моделей ИС. Проведённый анализ позволил выявить преимущества и недостатки существующих методов и сформулировать требования к алгоритмам компиляционного формирования и решения математических моделей ИС. По результатам анализа были предложены алгоритм формирования математической модели ИС, позволяющий ускорить процесс формирования математической модели, записываемой в виде системы интегро-дифференциальных уравнений и приводимой к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), а также алгоритм получения аналитических выражений для вычисления значения корня СЛАУ, записанных в явном виде, позволившие значительно ускорить процесс решения математической модели и существенно сократить затраты используемой оперативной памяти.
В работе проведено сравнение разработанных алгоритмов формирования и решения математических моделей схем с традиционно применяемыми алгоритмами, позволяющими решать те же задачи. Сделаны выводы о перспективности предлагаемых алгоритмов.
Актуальность темы.
С развитием технологий в областях проектирования и производства ИС происходит постоянное усложнение как самих проектируемых устройств и их отдельных компонентов, так и программных средств, позволяющих проводить их моделирование. В частности, повышение точности производства отдельных компонентов ИС привело к необходимости более полного и более точного описания физических характеристик схемотехнических моделей элементов и протекающих в них процессов. В задачах моделирования ИС подобные требования привели к усложнению описания программных моделей элементов, что, в свою очередь, послужило причиной увеличения времени машинного расчёта характеристик.
Для программ, выполняющих моделирование ИС на этапе схемотехнического проектирования, наиболее ресурсоёмкими задачами являются задачи формирования математической модели схемы в виде системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, описывающей состояние схемы, а также её решение. Оптимизации именно этих двух этапов моделирования схем посвящено основное количество разрабатываемых методов и алгоритмов.
Основное внимание в задачах ускорения процесса моделирования ИС уделяется модификации математических методов, применяемых для формирования математической модели и её решения. Однако такие подходы позволяют уменьшить общее время моделирования лишь при условии ухудшения некоторых других характеристик, например, при увеличении расходуемой памяти компьютера или при уменьшении точности вычислений. Кроме того, некоторые из разработанных алгоритмов применимы лишь при моделировании узкого класса схем.
В настоящее время в технологии производства ИС происходит переход на суб-100нм уровень, что приводит к требованию значительной модификации и усложнения существующих моделей полупроводниковых элементов для того, чтобы наиболее полно описывать все протекающие процессы в схемотехнических компонентах такого размера. В связи с этим становится очевидной актуальность разработки новых алгоритмов и методов формирования математических моделей схем и новых алгоритмов их решения, не требующих дополнительных аппаратных затрат и в то же время позволяющих проводить моделирование ИС с высокой степенью точности.
Разработанные в диссертационной работе методы и алгоритмы формирования математических моделей ИС и их решения призваны решить обе поставленные задачи.
Цель работы.
Целью данной диссертационной работы является разработка алгоритмического и программного обеспечения для ускорения процесса моделирования ИС во временной области, выполняемого на этапе схемотехнического проектирования.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научно-технические задачи:
1. провести исследование существующих методов и алгоритмов формирования и решения математических моделей ИС;
провести анализ существующих алгоритмов и методов, направленных на ускорение процессов формирования и решения математических моделей ИС, проанализировать их преимущества и недостатки;
предложить алгоритм формирования математической модели схемы, устраняющий недостатки существующих алгоритмов, направленных на решение данной задачи;
предложить алгоритм реализации задачи получения аналитических выражений в явном виде для вычисления корня СЛАУ;
разработать алгоритм работы программы-симулятора, позволяющего проводить моделирование ИС с использованием предлагаемых алгоритмов формирования и решения математической модели;
реализовать разработанные алгоритмы в виде комплекса программ, выполняющего моделирование ИС во временной области;
провести практическую апробацию результатов работы.
Научная новизна работы.
1. Предложен алгоритм компиляциоиного формирования математических моделей ИС, основанный на процедуре генерации программного кода на языке программирования высокого уровня C++, описывающего процессы формирования и решения математической модели каждой конкретной схемы. 2. Показано, что применение предложенного алгоритма в составе программ моделирования позволяет ускорить процесс формирования математических моделей ИС в 2-4 раза и снизить затраты ресурсов оперативной памяти на их хранение.
Разработан быстродействующий алгоритм получения аналитических выражений в явном виде для решения математической модели ИС, базирующийся на решении СЛАУ с применением точных методов.
Разработанный алгоритм позволяет получить выражения для вычисления корней СЛАУ в таком виде, который делает возможным распараллеливание процесса решения математической модели, что позволяет значительно повысить скорость вычислений.
5. Разработан алгоритм работы программ моделирования, реализующих предложенные алгоритмы формирования математических моделей ИС и их решения.
Методы исследования.
В данной работе был использован математический аппарат теории графов, линейной алгебры и дифференциальных уравнений. Экспериментальные результаты были получены при помощи разработанного программного обеспечения.
Достоверность полученных результатов подтверждается используемым математическим аппаратом, экспериментальным тестированием и промышленной эксплуатацией разработанного программного обеспечения в процессе разработки базовых матричных кристаллов на ОАО «Ангстрем».
Личный вклад автора.
Основными из полученных автором результатов являются:
решение задачи ускорения процесса формирования математических моделей схем за счёт записи выражений математических моделей в явном виде;
разработка быстродействующего алгоритма получения точного решения СЛАУ в виде аналитических выражений, пригодного для использования в современных программах моделирования;
разработка алгоритма работы программы, выполняющей моделирование на этапе схемотехнического проектирования, основанной на алгоритме компиляционного моделирования, включающего аналитическое формирование математической модели и получение выражений для её решения, записанных в явном виде;
разработка программного обеспечения для реализации предлагаемых алгоритмов.
Практическая значимость работы.
На основе разработанных алгоритмов был создан комплекс программ, позволяющий выполнять моделирование ИС во временной области на этапе схемотехнического проектирования. Использование разработанных алгоритмов позволяет сократить общее время моделирования ИС, а также значительно уменьшить размер требуемой
оперативной памяти, что приводит к возможности моделировать схемы, содержащие большее число схемотехнических элементов.
Внедрение результатов.
Диссертационная работа являлась составной частью мероприятий проектно-конструкторской деятельности ОАО «Ангстрем» по созданию библиотеки промышленно выпускаемых базовых матричных кристаллов.
Реализация результатов работы.
Результаты работы в виде программных модулей для программы моделирования схем на этапе схемотехнического проектирования внедрены в учебный процесс МИЭТ, а также в процесс проектирования библиотеки базовых матричных кристаллов на ОАО «Ангстрем», что подтверждается актами внедрения.
Представляются к защите.
Алгоритм компиляциоиного формирования математических моделей ИС на этапе схемотехнического проектирования, основанный на процедуре генерации исходного программного кода на языке программирования высокого уровня C++, описывающего процесс формирования математических моделей схем в виде аналитических выражений.
Быстродействующий алгоритм получения решения математических моделей ИС в виде аналитических выражений, базирующийся на аналитическом решении СЛАУ.
Алгоритм работы программы моделирования, реализующей предлагаемые методы формирования математических моделей и их решения.
Апробация результатов работы.
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, Москва, Зеленоград, 21-22 апреля 2004 г.
Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, Москва, Зеленоград, 19-21 апреля 2005 г.
XIII Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция
студентов и аспирантов, Москва, Зеленоград, 19-21 апреля 2006 г.
XVI Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Москва, Зеленоград, 22-24 апреля 2009 г.
Публикации.
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в двух научных статьях и четырёх докладах в трудах научно-технических конференций.
Структура и объём работы.
Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, двух приложений, содержащих акты внедрения результатов работы, перечня поддерживаемых моделей элементов и списка использованных литературных источников, содержащего 64 наименования.
