Введение к работе
Актуальность проблемы. Задача повышения эффективности производства не перестает быть актуальной. На пути решения этой задачи есть два естественных взаимодополняющих направления. Во-первых, создание новых прогрессивных технологий, во-вторых, повышение производительности существующих технологических процессов и производств за счет более эффективного управления ими. Ко второму типу производств относится большое число технологических процессов, связанных с производством электровакуумного стекла и, в частности, технологический процесс производства кварцевых труб методом вертикальной вытяжки вниз из расплава стекломассы, полученного в индукционной печи.
Кварцевые трубы широко применяются при изготовлении электровакуумных приборов, источников ультрафиолетового, светового, инфракрасного излучения и т. д.
Ход технологического процесса очень сложно контролировать из-за закрытости системы и отсутствия недорогих и достаточно надежных средств измерения температуры, а тем более, вязкости стекломассы, способных длительное время работать при очень высоких температурах (порядка 2000 К) в условиях агрессивной среды, каковой является кварцевое стекло. В настоящее время процесс не автоматизирован, что во многом объясняется отсутствием математической модели данного процесса и, в частности, математической модели индукционной печи для разогрева кварцевых блоков. В то де время на формирование трубки большое влияние оказывает состояние стекломассы в печи, распределение температурного поля (поля вязкости) в ней. Т.е. желательно знать значение температуры в каждый момент времени в каждой точке пространства нагревателя и загрузки печи.
Существующие модели сходных процессов не могут быть использованы непосредственно. Такие способы моделирования, кчк статистическое, физическое, моделирование с помощью АВМ и с использованием приближенных аналитических методов, применяются для решения ограниченного круга задач. Обычно это задачи для объектов канонирской формы, с изотропной средой, физические свойства которой не 'зависят от характеристик электромагнитного
- 2 -поля или температуры. В нашем случае задачу невозможно свести к одному из таких простых случаев. Это определяет необходимость моделирования на ЭВМ с использованием методов вычислительной математики. Существующие в настоящее время модели близких процессов, построенные на принципах вычислительной математики, также не учитывают ряд особенностей существенных для рассматриваемого объекта. Например, модели, применяемые при исследовании индукционного нагрева металлов, не рассматривают радиационный теплообмен в полупрозрачной среде.
В данном случае существенным иъЬиются факт наличия лучистого теплопереноса в полупрозрачной среде (кварцевом стекле), прозрачность которой зависит от температуры.
В свяаи с этим, актуальной является задача создания модели индукционной печи для разогрева кварцевых блоков, описывающей совокупность взаимосвязанных электромагнитных и тепловых явлений в нагревателе и загрузке индукционной печи рассматриваемого типа Модель должна быть получена в классе объектов с распределенными параметрами на основе дифференциальных уравнений в частных производных, численно решаемых при соответствующих краевых условиях с применением ЭВМ.
Цель и задачи работа Основной целью работы является создание математической модели разогрева кварцевого блока в индукционной печи. Модель должна учитывать конструкцию печи, режим работы, . переменность параметров кварцевого блока в процессе разогрева, в частности, изменение прозрачности. Модель должна быть получе_на в классе объектов с распределенными параметрами и в то же' время быть достаточно простой и адекватной процессу.
Для достижения данной цели должны решаться следующие основные задачи:
-
Разработка и исследование электромагнитной модели объекта, описывающей распределение электромагнитного поля в многослойной структуре, с раэличными электрофизическими свойствами.
-
Разработка и исследование тепловой модели объекта, описывавшей распространение температурного поля в многослойной системе, и учитывающей лучистый теплоперенос в полупрозрачной среде (кварцевом стекле), свойства которой зависят от тем-
пературы.
Методы исследования. Решение поставленных в диссертационной работе задач основано на теории электромагнитного поля, теории теплопереноса, теории дифференциальных уравнений в частных производных, элементах теории матриц, методах функционального анализа и вычислительной математики.
Объектом моделирования является вакуумная печь, предназначенная для индукционного нагрева кварцевых блоков. Печи такого типа применяются, например, на преприятиях объединения-"Светотехника" (г. Саранск).
Научная новизна результатов, полученных в диссертационной ' работе, состоит в разработке и реализации математической модели технологического объекта, который прежде не был описан. Модель получена в виде дифференциальных уравнений в частных производных при краевых условиях, соответствующих данной конструкции и данномы режиму работы. Основные научные результаты, выносимые на защиту:
-
Математическая модель, позволяющая рассчитывать распределение электромагнитного поля в многослойной системе графитовый нагреватель-кварцевый блок индукционной печи. Применение фиктивных зон позволяет существенно упростить постановку граничных условий.
-
математическая модель температурного поля в нагревателе и загрузке печи, позволяющая учитывать лучистый теплопереноо в полупрозрачной среде (кварцевом стекле), прозрачность которой изменяется при изменении температуры..
-
Методики решения дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями, которые определяют электромагнитную и тепловую модели для данного объекта I
Практическая ценность работы. Полученные модели применимы для всех типов индукционных печей, используемых в технологическом процессе производства кварцевых труб на заводе электровакуумного стекла объединения "Светотехника"
- 4 -(г. Саранск).
Полученные в работе модели могут использоваться при управлении разогревом кварцевых блоков, при вытяжке кварцевых труб, а также при организации оперативного управления производственными участками, включающими несколько установок получения кварцевых труб.
Разработанные модели могут служить основой для получения модели истечения стекломассы при изготовлении кварцевых труб и стержней методом вертикальной вытяжки вниз из расплава стекломассы, полученного в индукционной печи.
Рассчитанные распределения электромагнитного и теплового полей дают более полное представление о ходе протекания процессов в установке, что расширяет возможности дальнейшего совершенствования технологии.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Совместном заседании Советского Национального комитета и Центрально-Поволжской территориальной группы Международной ассоциации по математическому и машинному моделированию (г. Куйбышев, 1988 г.), научно-технической конференции "Молодые ученые и специалисты народному хозяйству" tr. Оренбург, 1989 г.), научно-технической конференции "Молодые ученые и'студенты ускорению НТП в области радиоэлектроники и вычислительной техники" (г. Красноярск, 1989 г.), Областной научно-технической конференции "Пути повышения качества машиностроительной продукции" (г. Саранск, 1989 г.), Межреспубликанской конференции с международным участием "Методы и средства управления технологическими процессами" (г. Саранск, 1989 г.), Всесоюзной конференции "Дифференциальные уравнения и оптимальное управление" (г. Ашхабад, 1990 г.), Второй Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов с международным участием "Контроль, управление и автоматизация в современном производстве" (г. Минск, 1990 г.) и ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава ЛЭТИ 1987-1990 гг.
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ.
- 5 -Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 109 наименований и приложения. Основное содержание работы изложено на 110 страницах машинописного текста. Работа содержит 28 страниц с иллюстрациями.