Оптимальное управление деформируемым состоянием объектов в автоматизированном производстве Бохонский, Александр Иванович

Введение к работе

АКТУАЛЬНОСТЬ.Теория оптимального управления находит при-«ж., не в сачых различных прикладных областях - при создана систем "/правления движением и виброащиты объектов, новых тех-Куіогий и машин, роботизированных технологических комплексов (РТК) механообработки и сборки, .интенсивное использование іе-тодов оптимального управления стало возможным благодаря теоретическим исследования А.Т.Барабадава, А.Г.ЕуткоЕского, А.А. Воронова, А. И. Егороза, Ю. П. Петрова, Ю. М. Шчтмада, И. А. Карновсшго, Н.Н.Крзсовского_#В.А.Троицкого,Р.Н.Оурунжиева !! других.

Задачи компенсации перемещений и упраплэиия налряжешю-де-формирозанным состоянием твердых тел и механических систен как обьектов автоматизированного производства актуальны в современной техникэ. Необходимее» использования методов управляемого .деформирования объектов возникает, например, при автоматической токарной обработке нежестких заготовок и Функционировании маяожестких рук манипуляторов в сборочном производстве. Чем меньше упругие перемещения заготовки, вызванные ео изгибании' и крутильными деформациями в процессе обработки,тем меньше погрешности изготавливаемся детали.Актуальны дальнейшие исследования оптимального управляемого деформирования мало-жестких ваготовок-при токарной обработке к шлифовании. Манилу-

Л '

ляторы, обеспечивая высокую точность позиционирования, доджи Сыть экономичными в смысле снижения металлоемкости конструкций и энергозатрат на рабочие операции. Возникает потребность ь совершенствовании (телескопических, антропоморфных и других конструкций) манипуляторов, & том числе о привлечение методов ком-сенсации перемещении я управления деформируемым состоянием [59]

Прила кие методов оптимального управления к токарной обработке широкого класса нежестких заготовок основывается на анализе трудов по теории точности обработки, оптимизации и-автоматического управления в технологических процессах: B.C. Ва-лакпина,Б.М.Еазров-,и.А.Бородачева, В. М. Кована, В.С.Корсакова, А.И.Хазарина,В.В.Каминской,И.М.Колесова,В.Я.Коппа, В.А.Кудиноза, З.М.Легикой.В.Г.Митрофзнова, В.Н.Михелькавича, Ю.К.Новоселова, В.А.Сстфьева,Л.Н.Решекща,Е.В.Пашкова,В.Т.Подлорыша.В.Н. По-дугаоЕа.В.^п..іуиа.Ю.М.Соломенцева,А.П.Соколовского, В.л.Таране-нко, U. U. Тверскоги, А. В. Г :; мова, Л. С.Ямгадьского.

Постановка задач упржвения движением и деформированием манипуляторов базируется ьа анализе трудов Л.Д.Акулеяко.В.Г. Градецкого, Дж.Махкарти, А.А.КоОринского.Р.Пола, ".П.Попова, А.Е.ихоцимс.:ого,Л.Ф.Черноусько,Е.И.Юревича « других.

Улучшение технических' параметров, повышение точности и 'надежности объектов техкикг ссковано на :--явлении причин, пороздащих кслеб^_ния, и разработке средств борьбы о. негативными последствиями динамических воздействий, "Остаются актуаль-" '-ными задачи поиска эффективных решений пассивной и акгивн-Я (управляемой) виброзащиты и задата объектов техники от сложных динамических воздействий. Важное практическое значение имеет подавление колебаний,возит чащих в процессах сборки в связи' о оптимальным движением упругих систем (например,при перемещена груза с помощью маложесткой руки манипулятора)..

Кроме того следует отметит*, что управляемое упругое и уп-^уго-пластичекое деформирование конструкций (защита автоматизированных комплексов, объектов электроники) применимо в случае их работы в экстремальных условиях - для защиты от слог-шх динамических воздействии большой интенсивности (удары, взрывы.

.-3-

Егг'рш,тайфуны),в военном деле, при использовании крупвогаба-рктных трансформируемых систем в космическом пространство (разворг-іивание из транспортной укладки, управление формой; г5ор.:а конструкций с перемещением элементов Сеа колебаний). Модели "оптимального управления деформированием упругих и упруго-дл-сткч- гаи объектов перспективны в различных областях современной техники [41,47,593.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЙ - разработка методов, создание математических моделей компенсации перемещений и управления упругим деформируемым состоянием объектов автоматизированного производства и решение поставленных задач, позволяющих в галегіном счете повысить качество и производительность, снизить металлоемкость и энергоемкость промышленной продукции. Объектами исследований являются элементы (заготовки, руки манипуляторов) РТК сборки и механообработки а управляемым деформированием -управление медленным изменением положения равновесия и колебаниями (быстрым движением).

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ МЕТОДЫ.Модели построены с привлечением методов теоретической и : рикдадкой механики,теории колебаний. теории оптимального управления (вариационных методов, теории аналитического^нструирования регуляторов),основ автоматизации технологических процессов и производств и робототехни-ки;широко применяется методы моделирования, базирующиеся на аналитическом и численном эксперименте на ГОШ о варьированием геометрических и физических параметров объектов и воздействий.

Ори создании моделей компенсации перемещений и управления

- 4 -упругим г "формируемым состоянием твердых тел и систем поиск минимума заданного деформационного критерия качества с учетом ограничений основывался на сведении задачи об условном экстремуме к соответствущей задаче безусловного экстремума. С целью прозерки результатов решения задач параллельно использовались несколько методов,реализуемых на ШЕМ. Общность подходов в построении моделей управления объектами о различным функциональным назначением оокозана на использовании системы аналитических . .числений на ПЭВМ.' Ключевые теоретически,; положения проверяли^ Бк^периме-лгально.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Решена важная народнохозяйственная задача ш. зышения зффект:шности РТК механообработки к сборки, Cl-ируещпся на оптммальъом управлении упругим деформируемым состоянием и компенсации'перемещений составных элементов роботизированных модулей. С юпользованиеы обе нованных теореги--чески и экспег-яыенталоно деформационных критериев качества (критериев оптимальности) и схем приложениг управляющих сило-" вых воздействий решены оригинальные задачи управляемого деС-jp-мирования объектов (заготовок, рук мтшуляторив), отражающие перс;, -ктивеыэ тенденции в современной технике. Раскрыты свойства и закономерности упр- того деформирования объектов в управ-ляемом состоянии.

- *—

« результате исследований характера вынужденных и пара- .. метрических колебании рук маніїдуляторов, ^роадаечых оптимальными процессами перемещена грузов, впервые найдены такие законы оптимальных переносных движений упругих стержневых систем( с конечным числом степеней свободы), которые ооеспечггзют подавление колебаний в конечном положении для сложных дни-

- Б -r.'-.лй. Автором создана информационная база технологически мете, .ов компенсации перемещений и управления упругим деформиро-зак/ом і. жестких объектоз - квазистаткческим положением равно- . і,оск,; и колебаниями, возникающими относительно этого положеній упруго-т деформируемого объекта.

Раь,зботаны модели защиты от сложных динамических воздействий (в том числе - с использованием ряда нетрадиционных псд-ходов) для объектов современной техники, представляемых JISK абсолютно твердые тела и как деформируемые сиотемы,

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ.Разработаны (и защищены авторскими свидетельствами) способы автоматической токарной обработки нежестких заготовок,внедрение .Vвторых обеспечивает повышение точности формы и качества поверхности при изготовлении маложестких деталей. Предложен способ управления деформируемым состоянием руки манипулятора и даны примеры рук' с управляемым деформированием. \

Автором созданы пакеты прикладных программ, позволяющие о^х использованием ПЭВМ найти управления деформациями упругих сис-тем. Разработана процедура реализации оптимальных \движенкй упругих манипуляторов с ..левмоприводами. ',

Разработанный укивероальшй комплекс программ V.IBRO для анализа статических-*'и динамических перемещений твердых тел и систем, для расчета систем виброизоляции и защиты от сложных динамических нагрузок объектов применяется в кокструкторских бюро и на предприятиях: Севастополь ("МУССОН"),Симферополь {НПО "СРГТЕХАВга^ТКЗА1Щ'%^нШАШ1ШРСЕКТ'0;^номический эффект составил Ссшез 250т. руб. на 1989г. Методические разработки по результатам исследований используются в учебном процессе.

- б -

АПР"!АЦКЛ РАБОТЫ. Результата исследований сообщались на научно-технических конференциях: профессорско-преподавательского отстала" Севастопольского приборостроительного института в 1978-1991г..Всесоюзных и республиканских конференциях,проводи-шх обществом "Знание" Украины (РДНТП,Севастополь, 1975-1991);"Технологические пути повышения качества в машиностроении и приборостроении"(Ереван, 1982)."Пути повышения производительности к ізчєстза механообработки на машиностроительных .. .едприятиях УралаЧСьердловк, 1982 ), "Прогрессивная технолога, з дірнбор. троении"(Ленинград, 1982 ),семинаре кафедры теоретической механики ЛКИ (Ленинград, 1983 ), на конференцій "Робототехника в сборочном производстве"(Севастополь, 1983), "; здежность и з активность нетрадиционны?: систем сейс-мсащиты зданий и сооружений" (Севастополя,1391), 7-м Всесовз-.гом съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991 ),семинаре кафедры технической ккбері тики Севастопольского приборостроительного института (Севастополь,^^)..

Основное содержание работы доложено "а научных сеыгла-рах: Севастопольского военго-морского института (Севастополь, 1992), кафедры технической механики Севастопольского приборостроительного института (Севастополь.1992 ), кафедры теоретической механики К-евскогэ инженерно-строительного инс-титута (Киев,1993 ), кафедры прикладной математики Симферопольского университета (Симферополь, 1993 );на региокаль-ном совещании кафедр ТШ'и ТМ .поводимом опорное кафедрой ТММ и ТМ Запорожского машиностроительного института . (Севастополе, 1В93 ),ка научной конференции "Динамика и прочность машиностроительных и строительных конструкций" 'Севастополь, 1S93); на расширенном семинаре департамента автоматизации

Ті''.'дологических процессов и производств, на научном семинаре департамента технической кибернетики Севастопольского прибо-рос'рокътьного института (Севастополь, 19ЭЗ).

чУБЛККАДЖ'.По теме опубликовано 70 работ,в том числе учебное пстбие и получено 6 авторских свидетельств.Основное содо-ргриие с ранено в 53 публикациях, список которых дан в рефераге.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Изложена на 443 страницах (введение,б паз. список литературы из 2S5 наименований;прилскенке). Содер;літ 211 рисунков и 9 таблиц.

содержание работ ыл

Бо введении:отмечена актуальность оптимального управления деформируемым состоянием объектов в автоматизированном производстве; даны схемы РТК механообработки и сборки; , сОосновачо направление исследований, определена цель работы^'* приведены критерии оптимальности, перечислены основные результаты <з оценкой их научной новизны и практического значения;описана структура работы с краткой аннотацией глав. _v

В ПЕРВОЙ главе да.э развернутое обоснование постановок

аадач, составляющих основное содержание диссертации, приведен-'

. '» анализ применения методов теории оптимального управления в те- '

хнике (при моделировании автоматизированных технологических процессов и производств).

Следует отметить,что до настоящего времени продсллсайт оставаться актуальными задачи оптимального управления упругими перемещениями нежестких заготовок непосредственно в процессе автоматической токарной обработки . "\

- В -

He r їли еще должного применения идеи управляемого деформирования в робототехнике и б других областях техники. Это - обусловило необходимость постановки задач 'компенсации перемещений и управления перемещениями объектов техники, моделируемых, как абсолютно тзепдые и деформируемые твердые тела или системы. Построение моделей основано на теоретических обобщениях с учетом новых существенных факторов, отражающих технологические свойства объектов в автоматизированном производстве.

Исп^г\. зовалась методология исследований,предстьзленная в работах по тео^етичес. Л и прикладной механике: В»А. Бажеко-ва₍К.К.Блехмача,В.К.Гужева,В.Д.КуСенко,Ю.Н.РаОотноЕа,Я.Г.Па-новко,Г. С. Писаренко, С. П. '.Тимошенко, К. В. Фролова, А.'п. Филина.

Управление деформированным состоянием твердя" тел при медленно дві: укейся нагрузке либо изменении і ^ометрической конфигурации объектов - новый класс задач' механіки, возникши из потребностей современной ТЕХНИКИ [4,6,73.

При разрабг-ке образцов новой техники возникает необходимость в универсальных моделях расчета пасен чой и активной за- -щрты деформируемых систем от сложных '-динамических воздействий (о учетом их реализации на современных ПЭВМ).Построение моделей ооноь-вается на изучении трудо% Я.М.Айзенберга.Н.Р.Беляковско-го, Ы.Д.Генкина.И.И.Голь,- энблата, В.В.Гурецкого,^.О.Ильинского, Ы.З.Коловского.В.Б.Ларина и других. \

Оо'щая концепция исследований.состоит-в,следующем: выявле-кие роли упругих перемещений в процессе функционирования объек-. тов техники - моделирование управляемого, 'деформирования -проектирование механических исполнительных органов САУ деформациями. В моделировании автоматизированных процессов механообг зйотки и сборки используется принцип разделения и суперпозиции оптималь-

їй'j. управляемых движений и деформированных состояний упругих зі „ментов . составляющих описываемую систему: управление по медленному (или быстрому) движению при изменении положения натру з-;u; jl Со геометрической конфигурации нежестких объектов, управление -о быстрому движению - колебаниями, порождаемыми оптим>і-дцчьм пс. емещеняем упругих систем.

Основные направления и задачи исследований:

создание моделей компенсации перемещений и управления упругим деформируемым состоянием объектов при медленном изменении их геометрической конфигурации либо положения постоянной по модулю нагрузки (управление по медленному движению);

исследование управления колебаниями нежестких заготовок при медленно движущейся динамической нагрузка (управление* по быстрому движению);

исследование колебаний упругих систем в оптимальном переносном движении и поиск такій законов движений, которые обеспечивает гашение колебаний упругого исполнительного оргаяа(ИО) в конечном положении; реализация оптимальных движений груза о помощью манипуляторов с пневмоприводами;

построение алгоритмов расчета пассивной и активной системы защиты от сложных дина.лческих воздействий объектов техники как абсолютно твердых и деформируемых твердых тел; исследование функционирования"манипулятора на вибрирующем основании, поиск компенсирующих - воздействий для устранения перемещений центра масс охвата,возникающих в связи с деформациями системы вкброзавдты и элементов конструкции манипулятора;

практическое приложение результатов исследований - управление деформациями нежеотких заготовок при автоматической токарной обработке и шлифовании . фрезеровании мадожеотких ооъ-

- 10 -єктоз, а "ткхе при управлении де:$орм}:рованкым состоянием рук манипуляторов; разработка конструкций ИО систем автоматического управления деформациями нежестких заготовок (САУ ДНЗ); применение в ксструкторских б:-иро разработанных комплексов программ для ПсЗМ.

ВО ВТОРОЙ глазе приведены результаты исследований управления КБазіїстаткчасісгі лолоаенкем равновесия нежестких заготовок при у*. :екнс дзижуїейся нагрузке.

Устранении линей - / и угловых перемещений сечения заготовки с продольной координатой, определяющей положение силы ре-еанкя в процессе обработги, обеспечивает по существу мгновенную доках тую жесткость к, как следствие, снижена'- погрешности; оораб'-'ки, обусловленных упругими изги^ными и крутильными, „формациями всей ваготозк.5.

Методика решения задачі управления по медленному движению состоит в "іедуюцьл.Перемещения предполагаются малыми, а нагрузка движется достаточно медленно; погрому динамические ^: аффекты,обусловленные ее ДЕиненигм, не учитывается.

Задано: напряженно-деформ-ірованное состояние ^бьекта с учетом управляющих либо компенсир,>ющих воздействий .например,выражение для перемещения произвольной точки W = W (ЯСк,⁵^*, 2«,a-cx,ct.ej,c(.ei_T..._rre,Uy, гдэ^к,¹^,^к, -координаты тоики, CUexjCtcujQ-e- - координаты внешних силО^Яь^» Ре -внешние . медленно перемещающиеся силы (Є = 1, %, ₄1* ), Uj -управляющие воздействия ( > * < ,Я,..., tv) ; О -деформационный критерий качества (критерий оптимальности); ограничения в виде равенств на напряженно-деформированное состояние ^(Я^^у^^е*,^^»

Осуществляется поиск такта управляючи силовых воздействий (г виде сосредоточенных сил, пар сил либо их комбинаций npnU&R) дли про. .зольного положения внешней нагрузки, которые обеспечи-г,~вт минимум критерия качества с учетом ограничений.

Для -зуглого стержня (заготовки),испытывающего изгиО с круче^- кем 1"Э], алгебраически! квадратичный деформационный критз-рий качества (критерий оптимальности): ' 2_

где\Л($-линейное перемещение сечения заготовки с координатой, определяющей положение медленно движущейся нагрузки;№(<*)--угол поворота сечения в связи с изгибом ; W (<*0 = ^./у -кривизна изогнутой оси-стертая,обусловленная всеми видами воздействий; YC**)-угол закручивания поперечного заготовки; d.-диаметр ;}>-длина участка волокна на поверхности заготовки (например, ширина шлифовального круга). Данный критерий соответсзуег минимуму перемещения точки на поверхности стержня. Частные случаи:

Эз~{ w(ou)= о-, w'C*)»o_?}.

Интегральный квадратичній деформационный критерий:

^= ( Wj. (ос) cLoc) *= -m,lu.

Если внешняя- нагрузка неподвижна, то зги критерии используются для поиска кошенсируйзиос воздействий. Алгоритм поиска управляющих (или компенсирующих) воздействий состоит из ей идущих процедур: подстановкаW в критерий \J ; сведение задачи на условный экстрему» к задаче на безусловный

определение Іу, Л і. кз необходимых условий существования экстремума

&Uj uUi -% ^^UJ

проворят ,\ .статочных условий минимума критерия (положительной определенное?*, кадр. іякой форма для Еторого дифференциала функц;::; многих переменках. )

Проверка достаточных' /словак минимума критерия оптимально-сти в алгоритме аналитического поиска упра" -эний деформациями " основызается на исподььовачик матрицы Гессе, гесси<ц которой додхен Сыть болъпе нуля.

Способы управления деформированным состоянием класиСл-цируютск: по характеру приложения управляющих ^иловых еоз-, дейс^г,:іий (сосредоточенные с.иы.пары сил,комбинации силовых факторов); по использугим кргтериям оптимальности (линейные , квадратичные алгебраические, интегральные .' квадратичные);

- *—

по энергетическим затратам (энергоемкие,малоэнергоемкие).

При поиске перемещений ..ве'щых тел.-шванп-к всеми видами воздействий, используются методы механики деформируемого твердого тела:метод начальных параметров,энергетический метод (метод Ритца); элементы теории гонких пластин и цилп 'дричес-ких оболочек. Примеры управлений деформированным состоя-

-13-нием.объектов и компенсации перемещений приведеш в таб.1.

С увеличением числа управляючих силовых воздействий спида-лтся ..:дксимальные значения управлений,но усложняется практическая реализация - конструирование исполнительных органов СЛУ деформациями.Конечное число управляемых упругих опор Салки рассьсгривается как управляемое упругое основание.Такие модели рекомендуются для использования при токарной обработка достаточно длинных нежестких валов.Построены алгоритмы поиска управлений дебсрмацкями Салок бесконечной и конечной дл сны на упругом основании при медленно движущейся нагрузке и созредото ченных неподвижных силовых управляющих .воздействиях.

Исследован характер затухания перемещений и усилий по длине балки в управляемом состоянии, влияние ::згибной жесткости и длины балки на управления; дана энергетическая оценка реализации управляемого дефсрмироааиия.В связи с быстрым затуханием перемещений и усилий по дгине балки возможности управления ограничены'прочностью поперечного сечения.С удалением движущейся силы от точки приложения управляющего воздействия существенно возрастает расход энергии'на управление.С увеличением изгийной жесткости баяки уменьшаются управляющие воздейст-бия. При уменьшении жесткости упругого основания управленім уменьшаются и по своему характеру приближаются к управления»! деформациями балок без упругого основания.

Достаточно-Солзшие упругие перемещения «заготовок в управляемом состоянии учитывались при использовании энергетического подхода (метод Ритца).

Чувствительность критериев качества и управлений в связи о отклонением измеряемых параметров (например, силы резания и ее координаты) оценивалась при использовании полного дифф»-

Таблида I. Примеры, дллюстрЕругацке опткілзльноо уирг^вленло дг^ор;.:;тог.?н::о:л г. i:o:.::ict;C; lv: перемещений объектоЕ

№ пп

Схеї-н объектов, графики

Критерия

Управлення, ко"~^онс"рукг:аіе ьозлействгл

м*,<

"V—_г

A-JJ^II

W J а

_"И

# ^ <7>*^- 1

:*ГП fr JI-;

CJ.= W(Q-;=0;

3,= W(aj +

- 77Xt)7 ,

- 8аЧ^г + іоа«14 -A-cu4^c +t^fc) _;

M2- 2Pa(l-a.)/( ,cg_;

p* ₌ P.^e **"*" (^{s lr}vfia + со s> fig.) ¹ (Si^/ic^ + cosjuaJ⁵7^cX^es/7_l^,ct-^;

^?

ь-_1, ь—.S*^^_

bJ A

\еэТ Гр

p*

"To

3*«»V(a;-0;

Vc =C;

H t/c-C;

P„* = P e ^&оу (s пгу5 a. -r со 5^ a. J

ПРИМЕФЧИЕ, Болое сложные схеш управления деформированном (конических заготовок, дисков, рук манипуляторов и т.п.) дшш в [б, 7, 17, 24, 25, 29, 32, 33, 38, 40, 47 и др j я в диссертащ'Х

- 15 -pf-i циала функции многих переменных.

Найдены управления деформациями круглых дисков при медленно /викупися вдоль радиуса силе и компенскрушцие воздействия «.:л дисков с отверстиями в случае распределенной по кольцу внешне; нагрузки. Поиск компенсирующих воздействий в заданном сменки „ля тонких цилиндрических деталей (ТЦД) осуществляло I из условия равенства нулю перемещения по направлених, действуя активной силы от всех воздействий (силы резания и компесируїі-щих воздействий ) с учетом условий равновесия в поперечном сечении ТЦД.

Подходи в управлении деформациями твердых тел при медленном изменении положения нагрузки распространяются и на случаи управления деформациями при изменении геометрической кої фигурации механических систем, в частности - телескопических и антропоморфных конструкций рук манипуляторов. Сравнивались два пути в устранении перемещения (цзнтра масс охвата манипулятора), обусловленного деформациями всей конструкции руки:-дополнительное управляемое деформирование и поворот руки как абсолютно твердого тела. Показано, что использование приемов управления и компенсации ив приводит к значительному увеличении энергетических затрат.

Поиск решения задачи на минимум массы стержневой конструкции руки манипулятора осуществлялся следующим образом: компенсирующие > силовые воздействия (в виде сосредоточенных сил либо пар сил) находились из системы уравнений , включающей необходимые условия минимума критерия качества , условия равновесия узлов и ограничение на перемещение (центра масс охвата), обусловленное деформациями всей конструкции.

Управление кааэиотаткчеоким положением равновесия объекта.

в связи изменением положения нагрузки либо его геометрической конфигурации при выполнении рабочих операций исполнительными органами манипуляторов, является управлением по медленному движении (по сравнении с управлением колебаниями).

В ТРЕТЬЕЙ главе приведено исследование активного (управля-егного) подавления колебаний.

Ксследозако управление колебаниями обьектоз при неподвижной и м~* ікко движущейся динамической, нагрузке.Поиск управлений изгиинш». коле. лиями заготовок с распределенной массой при медленно движущейся динамической нагрузка осуществлялся по алгоритму, построенному на основании теории моментов (обычно использу мм в случае неподвижной динамическсі нагрузки): подстав."" экие движущейся' динамической нагрузки и неподвижных управляющих силовых воздействий в виде дельта-функций с последующим разложением по їлавньм формам и і :авнш координатам;' подстановка потаенных зависимостей в дифференциал* чое уравнение движения и разделение переменных ; пот ж ограниченного по норме управляющего воздействия , подавлящего за минимальное время колебания заготовки с координатой медленно движущейся дина....іческой нагрузки. В случае только свободных колебаниями амплитудные значения управляющих воздействий находятся из начальных условий. При наличии в движущейся нагрузке постоянной по мсмулю и направлению составляющей управление представляется (в соответствии с изложенным уанэе подходе) как суперпозиция управлений - по медленному движению (квазиотатическим положение» равновесия) и по быстрому движении (колебаниями).

Для нежесткой заготовки закрепленной в центрах пре бладаю-щей является первая мода колебаний. В этом случае, в резуль-

- 17 -та:? учета только первой моды колебаний, существенно упрощает -я алгоритм управления.При медленно перемещающемся вдоль р.е.-г.'стко."! заготовки источник возмущения зносится коррекция в у.ф ленке, обеспечивающее непрерывное подавление колебаний.

В убавляемом состоянии в месте приложения медленно движущая дик: мической нагрузки образуется "узел", nepevenjaaajniC'i синхронно с нагрузкой. Алгоритмы предполагают также поиск управлений крутильными и продольники колебаниями заготоЕоі.. Учет случайной составляющей в медлекко движущемся источни te возмущения основывается на использовании - в общем алгоритме процедуры синтеза оптимальных регуляторов.

Гашение изгиСных и крутильных колебаний некестких загого-вок основывается на использовании специально разработанных конструкций динамических гасителей. При разработке диначичес-ких гасителей применялась теория аналитического конструирования регуляторов.Для интегрального квадратичного критерия оптимальности, заданных линейных уравнений состояния системы "объект- гаситель" и краевых условий управление является линейной функцией фазовых координат и предотавляется в мзтркч-

4 т ном видеи^-рВКу,, где К - элементы симметричной матрицы

констант,найденных на сзновании решения системы нелинейных алгебраических уравнений Риккати, Б - транспонированная матрица коэффициентов. Управляемость проверялась по условно Р. Калкана, а уетохЪшвооть - по критерии Сильвестра.

Исследовано влияние уменьшения массы и падения жесткости объекта (нежесткой заготовки) на характер параметрических изгибных и крутильных колебаний. Дифференциальные уравнения с переменными ігозффициенташі решены методом ВКЕ (Веитцеля-Краморса-Брихшана). Показано, что подавление пара-

- IS -

метрхчесг ; колебаний возможно путей стабилизации жесткости объекта либо активного гасенил колебаний с использованием управляемых динамических гасителей.

Исследовано гапение изгибкых колебаний невесткой заготовки с помоцыо демпфера, который крепится к одному из концов (рис.1 ). Уравнения движения:

^ +[f. +&rWb**H*kf $- ^PW.

K_n =012/014,

О12 ~ ФУККД'"'⁵⁵ Гр»-а; о_1л=Х./4-оЬо .

U/, .H-,- чСобценные координаты; ^о , "j"i , "fa, "^Дг.^- -

...экстанты, зависящие от геометрических и физических параметров

системы^Ш-продольное управляющее воздействие. Коэффициект

влияния вычисляемся: npv»^.^cU5>0, 012. **> Г^ ; . ;.; при

* _e -4-S О '

П PA 4cu-12cuJ?^9al-⁵

X.'Z'CLJ/n'* О12Г ' <4g Е О -Использование управления

обеспечивает перевод энергии нагибных колебаний заготовки в анергии : _>ступателышх колебаний ;-ешіфераУ (л) -включается в момент времениЕ»0,4_си гасятся свободные колебания (r(t)=CJ) заготовки.

При исследовании колебаний ру.си манипулятора покааано.чао использование упругого соединения охвата с рукой позволят осу-ществлять активно- гашение колебаний схвати ( стаб/лизацио его центра ыаос в положении равновесия).Управление деформациями руки в связи о изменением'ее' конфигурации .при выполнении рабочих движений рассматривается как управление по мед-энному движению, в то время как активное гашение колебаний соответ-

. -IS -Модель заготовки с гасителем

ttv ^ m*

ТП. =ГЛоіД; 2П- = KJft ; COf =(С + Сч)/М Гранки у, ^(i) ,2₁ (t)Jipa U (,t) = О.;__

О t M

Графики^ Щ»5(t) JP^UCt) #О;

Рио. I

- 20 -ствует уг-азленка по быстрому движении. Результирующее управление Е С00ТЗЄТСТБИИ С ЕаЕЄКЗЛ0ЖЄННЬІМ ПрЄДСТЕЗЛЯЄТ СОООЙ Су-

перпозпдоо:

и*. - () + и₅ и ct;_r

где1/(Р)-управлениа квазкстатическим полояенкеы равновесия (ста-тическпми деформациями) ;U_b- передаточная функцій упругой сис-теш;0(|)-управление колебаниями. С цельа упрощения практической реада:' :пы управл> ни деформируемым соотояккем рук(или по-кока компь-.сир, ..цих і -: действий) управления выракаётся через пе- . ремгцс-кпя либо капряхен;.я тех характерных точек кострукции, для которых проще всего намелить соответствующие величины.

ЧЕТВГТАЯ глава посвящена исследована колебаний, возника-: цих при оптимальном ' упр авляемом переноском движении упругих

СКСТеМ (РУК МаНИПуЛЯТСрОВ) С КОНеЧКЬМ ЧИСЛО!' Степеней СЕОбОДЫ. "

Методика кссчедовак.-і'.ьтаск оптимального управили ^движением груза с учетом реализации двикекп исполнительными " органами манипуляторов— исследование колебаний ИО.порозедаеь^к оптимальными процессами, - поиск вагонов оптимальных движений КО (упругих систем о конечный,числом степеней свободы), при которых отсутствует колебания в конечном положении.

Решена иаопериметрическая ьэдача оптимального управления

(движением груза) о подвижным правый концом^полярной системе .

"'Г координат.Груз за минимальное кремя при огі-гничені"; на норму

мощности управления должен попасть на правой конце на прямую обще: о положения (в горизонтальной плоскости) с заданным модулем и направлением скорсст^ Здесь в качестве усдовг" трансверсальности выступают: условие пересечения траектории движе-

- 21 -нкя груза с осью транспортера, совпадение скорости груза по модули и.налрг" чекно со скоростью ленты транспортера и равенство нули ускорения в момент поладил:.! на транспортер. Отличительной особенностью данной задачи является отсутствие непосредственного ограничения на управление.

Использование вариационного метода Теории оптіглаг-іного управления приводит к система существенно нехлкейкых дифференциальных уравнений, в которых, крога фазозых коордгяат, неизвестными функциями времени являт-ся . множители Лагранка. Начальные значения для ' множителей найдены'из приближенного аналитического решения - в предположен;!!?,- что траектория движения материальной точки является архимедовой спиралью.

В случае сфеоаческой- сие-омы координат г.-иск оптималь-.ных силовых воздействии- осуществлялся в предположении, что траектория движения центра,масо охвата с.. грузом - отрезок прямой в пространстве. ^; Необходимые усилия в пневмоприводах телескопических и антропоморфных 'рук- найдены на основании со-отношений теории пневмопривода., Оптимальное,в смысле быстро-действия, перемещение груза реализуется .например/,при поноци набора малогабаритных пневмоклапаяов, устанавливаемых на кор-пусе пневмоцилиндра.Показано!,что реализация оптимальных управ¹ *иий возможна при использовании полостей предварительного наполнения и управления дросселированием. . і - ^;л

исследованы свободные,вынужденны и параметрические колебания звеньев телескопической и антропоморфной рук манипулятора, возникающие в связи с оптимальным транспортированием полезного груз^.Изменение длины телескопическое руки в результата ее выдвижения либо изменения взаимного.полс.;.эн!<я звеньев (геометрической конфигурации) антропоморфной 'рук-._ч яри опти-

Г-

- 22 -маяьном транспортировании груза пртшодят к возбуждении вынужденных и.параметрических нагибных v крутильных колебаний, устранение которых рекомендуется с помощью компенсирующих воздействий.

Поиск оптимального иереносьо-'О движения в сложном движении упругих систем с конечным члаш степеней свободы с учетом . подавления колебаний в конечно?; шложекаи сводится к реализации - на ПЭВМ в системе йнавадлчзких шчислений следующего алгоритма. Для заданного притер л оптимальности,краевых условий (в переносном и относительное движениях), времени переносного движения и дифференциальных.>завнений относительного движения (колебаний) упругой систеш в главных координатах закон оптимального переносного движения' ищется в виде полинома. Коізффи-/ циенты полинома находятся на основании-.краевых условий и необходимых условий экстремума критерия качества .'-За время, крат- ное периоду основного тона собственных ' колебаний, обьект (например,рука манипулятора ,рис.2), в результате перекосного оптимального движения,переводится из начального в конечное состояние покоя. Заког. слтшького переносного движения ищется в виде полинома, коэффициенты которого определяются из системы линейных алгебраических уравнений. . -\

8 частности, на рис. 3,4 для системы с одной степенью сво-
Ооды приведены графики: управления переносйым. движением "сио-
темы из первого состояния покоя, во второе, колебаний В .';'ОТНО-
сиа?льном движении и изменений площадей дроссельных отвєіхугий
- при напитаения соответствующих, полостей из магистрали (урааяе-
ние относите^ного движения:ЗС+^Х==—УС.Т^гдвиСт"⁰'**'"''^'"»*'
-управление на вді-чицу массы;d.»x«r , "t₁^,f^/K\, . K_n ««
^/9. *. где it- » 1 ).В данном примере .закон, изменения шюшд-
' , . .ч . V. .

Динамическая модель руки манипулятора.

TTV,

РИС.2.

Схема оптимального переносного движения упругой руки о пневмоприводом. „

_*i

^

| W(t)

—0-,—

——-^Зг¹

Ґ-І

т.

W(*)

W?p

о^-%/а t_t

0 t,/2. ti

о -и/а ti

Рис.3. >< Рис.4.

- ди дроссельного отверстия при напо/нении камеры из магистрали на первом участке движения ;

^^L;~ о.оо^ сі²-Р_м Y і - JV/Рм '*&T ^Г

где 5 — плоеддь поршня, !>^в P_A* t* , Рд - атмосферное давление ,Wo-начальное значение коо.инаты, определяющей положение поршня ;W(t)- координата, определимая положение пориня в любой момент времени; ^.(."t) - давление как функция времени;?*?-давление (помимо атмосферного) на единицу масон перемещаемого група; d. -диаметр порзяя. На учгс.ке торможения закон изменения тоцади дроссельного отверстия устанавливается аналогично. , Возможен и другой путь гашения колебаний, возникающих в овя-ви о оптимальным движением упругой системы,- дозированное высвобождение (в конечном положешв*. с учетом фазы колебаний) запасенной в системе упругой потенциальной энергии деформации.

В ПЯТОЙ главе на основе модели аащиты от динакиче.чих воздействий оогектов как аС'-дагао твердых тел и деформируемых

. систем разработаны универсальные процедуры с использованием ПЭВМ для исследования перемещении объектов (нежестких заготовок и заготовок большой жесткости, манипуляторов и др. объектов) при статической и динамической нагрузках с учетом деформаций упругих связей, а также модели аащиты объектов при сло-

- кных ^мнамических воздействиях. Пассивная система защиты является составной ч/астьс при разработке активной (управляемой).

для модели объекта какабсолютно- твердого тела (рис.Ба) в случае малости линейных и угловых переыеценнн и обобщенных координат в вида оукоситєі: них переманений центра масо и углов

- 27 -Динамические модели объектов (примеры)

_rz:

_^х

|Н*

_{"# / і "п}

/

/ОС

а) абсолютно твердое тало с амортнваторапя п і.', ханязшіля сухого тпенпя

t

с

і .н

} ,к» і

6М)Ц ^^Ci

б) деформируемая система С КОНОЧНЦМ ЧИСЛОМ степеней свободы

Ряс. 5

ЭхГд

Схема манипулятора с системой виброизоляция

Рис. 6.

г 28 -мов расчета систем переменной структуры, физические свойства которых изменяются в аависимостк от вида внешних воздействий, причем зто изменение обусловливает снижение динамических нагрузок ка обьект: системы с деградирующей жесткостью, с механизмами сухого трения (рис.Fa* либо пластического демпфирования, с переменной по модулю силой сухого трения,системы с вкшчаащимиея и выюючзвдиишя связями и др. Показано, что сухое трение можно рассматривать как релейное управление .причем закон изменения во времени релейной функции в этом случае находится на основании дрияюта максимума. Например, развитие параметрических колебаний 2 системе с сухим трением оценивается по виду найденной релейной функции (силы трения как функции времени).

Для динамического воздействия большой интенсивности предполагается развитие члзстических деформаций в сечениях элементов конструкций с наиОольдами внутренними усилиями.Исследованы из-гибно-крутильные колебания систем с конечным числом степеней свободы о учетом развития пластических деформаций .ри сложном характере динамическс ''О натружения в виде горизонтальной и вертикальной составляющих вибрационного или импульсного- воздействий.Используется интегральные соотношения для приращений компонентов внутренних усилий в зависимости от приращений компонентов деформаций в предельном состоянии сечения.

На основании созданных моделей защити объектов ст динамически воздействий выполнены исследования функцисшрозаниа манипулятор на вибрирующем основаниям(рис.б). Оценка влияния статических деформаций амортизаторов на перемещения центра маоо охвата манипулятора при изменении пространственного поло-жения руні в процессе чыпожнения рабочих операций ооущпствля-

лась с использованием условий статического равновесия: р^= О ,М(2=0, где F_c , И_с- главный вектор и главный момент актизкых сил и реакцій амортизатс^оз.

Комленс"г>уюцие воздействия находятся из уравнений:

где Ьд-перемещение центра масс охвата о полезным грузом, обус-ловленкое изменением положения тот, _с -перемещение 'центра масс манипулятора, - угол поворота вокруг оси, проходящей через центр масс, Гд - радиус-вектор, определяющий положение центра масс охвата по отношению к цет^г.:ру масс манипулятора. В результате измекеш-л давлений в цих'чдрах управляемых опор обеспечивается стабилизации исходного положения статического равновесия манипулятора при произвольном положении руки.

Модели виСрозащиты и защиты объектов от слолпых динамических нагрузок реализованы в универсальном комшіекоо"УІВКО", разработанном для ПЭВМ IBM PC' AT/XT и совместимых с ними. Комплекс требует не менее 1.2 Мб памяти на жестком диске и наличия мониторов- типа EGA либо VGA; содержит 15 программ, за-і^ск которых осуществляется из единого меню; снабжен редактором и инструкцией HELP,вызываемыми для каждой из программ ' с помощь» функциональных клавиш.Расчетные схемы объектов отображаются на монитор^.Результаты представляются файлами,которые при необходимости преобразуются и отображаются на экране графически либо печатаются на принтере в еидє таблиц и графиков. Комп-.-зке программ позволяют определять перемещения заготовки как абсолютно твердого (в сязи с деформациями узлов са..ка) и де-

- зо -формируемого твердого тела ,а тага:? перемещения манипулятора, обусловленные деформациями его элементов и системы виСрозащи-

Tol.

Созданные программное продукты используются в проектных организациях и конструкторских огаро при расчетах объектов — >^2иностроенкя, приборостроения, радиоэлектроники.

- В ШЕСТОЙ главе приведен» результаты экспериментальных исследований и практической рогллизации методов управления де-формируемым состоянием нежет-их объектоз в автоматизированном производстве.

" , Описан механизм оОрагигания погрешностей, нежестких деталей в процессе токарной обработки.На основани экспериментальных исследований показано,что в первом приближении можно принять линейную зависимость хкжду погреашостью и максимальным прогибом кєкесткого вала ( образование "бочкообразной" формы). Следовательно,для исключения погрешности, обусловленной изгкб-ными деформациями заготовки,необходимо устранить перемещения в сечении с координатой приложения силы резания..

Для передачи на заготовку управляющих силовых воздействий использовались специальные приспособления (роликовые опоры, опорные диски, схваты манипуляторов и др.).

Выполнены экспериментальные исслэдрвания трех типов телескопических рук минимальной массы: проверка найденных теорети-чес,;:и компенсирующих силрвых воздействий, обеспечивающих устранение перемещении центра масс охвата с грузом, 'обусловленных деформаціями всей конструкции; исследование:'характера колебании рук, воакігкадщих при выполнении рабочих операций. Сопоставление результаїїв' теоретических и экспериментальных

исследований подтвердили адекватность модели компенсации пе-ремєіценій и ви 7не удовлетворительное совпадение результатов моделирования динамики ксполшигелп..:ьи органов.

Обобщенная САУ управлений по медленному и быстрому цзита-.гиям строится по тішу адаптивной системы к включает: обг-еэт управления(ОУ);быстрая модель управления (EV. ); медленная модель управлення (ЬМУ); измерительное устройство(ИУ); блок У0-иэранкй и преобразований воздействий (ШШ); исполнительный орган (ИО) . Применение САУ ДНЗ с^- ~зазо с согданием специальная механических исполнительных органов,непосредственно реализующих управляашие силовые воздейтвия на заготовку, эффективность управления деформированием малохестких заготовок как метода позшения точности и производительности то:^гірной обработ-ки заключается в уменьшении числа проходов и припуска на сбра-ботку, стабилизации силы резания и снижении урона вибраций, возможности обработки .на повышенных режимах, в унификации программных средств, реализующих технологические процессы.'

Противоречия проектирования ИО разрешатся в результате комплексного подхода. Например, устранение значительной податливости стержневой конструкции руки минимальной массы осуществляется путем использования приемов компенсации перемещений, ^".л ликвидации колебаний рук,обычно возникающих'з процессе оптимального транспортирования грузов, используются такие' законы двкжен'й, которые обеспечивают состояние покоя-руки в конечном положении. Показано, что,с цель;- упрощения практической реализации, управляющее воздействие на нежеотгт» заготовку может создаваться j использованием руки манипулятора.

. Найдены законы динамического нагружения упругой системы, для которых' коэффициент динамичности равен сді:.іицє. Время

кагружения задавалось в долях от гериода основного тона собственных колебаний упругой системы.С увеличением продолжителъ-, ности интервала динамического іагружения упрощается закон яагружеяия.Например, для системы с одной степенью свободы выражение для динамической нагрузки (без учета изменения физических свойств упругой систолы и волновых процессов) принимает вид:

F(t)= P_ot^z(35t?ct~+420t?m -84tfct³---IGSotf-nxt + FOt^t⁴ + siaot-i-m-t²--20ct⁵~ - S4o «гД*)./( t^C),

где vn,, С -соответственно ' >іасса системы и коэффициент жес-- ткости, t-i -время динамического нагружения до уровня Fo .

Разработанные модели управления рекомендуются для использования при: создании алгоритмов управления и.проектирования ' манипуляторов, нагружении нежесткой заготовки силой резания. при управлении подъемом грузов. На основании теории динамического нагружения упругих систем с равным единице динамичес-_ кии коэффициентом ' разработан способ _ подачи _ режущего . инструмента при в^«...?*'ии, исключающий динамический аффект внезапного приложения нагрузки (силы резания).Этот способ актуален для многоступенчатых нежестких валов,когда процесо обработки сопровождается многократным повторением фазы врезания. Приведены схемы рук манипуляторов с управляемые де-. формированием. Показано, что создание стержневых конструкций рук минимальной массы неразрывно связано с неоОходимос'.ап ис-. пользоьяяия приемов компенсация перемещений центра масс охвата (о полезны*: грузом), вызванных деформациями руки как единого целого.Применение управления деформациями гпзволяет снизить массу руки без умвньи?ния точности позиционирования.

На защиту выносятся следующие ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Разработана концепция моделирования управляемого упругого де-vODMHpoEaKKH твердій тел и механических систем как' объектов автоматизированного производства. Предложен; методы управления деформациями объектов техники, основанные на суперпозиции управлений по медленному движения (кзазкстатическим положением, равновесия) и по быстрому движению 'колебаниями). Разработана методика использования компенсации перемещений объектов и управляемого деформирования в новых технологиях.

1.Обоснованы алгебраические и интегральные деформационные критерии; качества и найдены убавления деформированным состоянием твердых тел при медленно движущейся нагруьке. Созданы мо~. дели управления деформациями-и вскрыты закономерности управляемого упругого деформирования объектов автоматизированного производства.

Дана оценка энергетических затрат,подтвердившая малую эне
ргоемкость управляемого деформирования. Энергозатраты на реа
лизации управляемого деформирования нежестких заготовок более
чем на порядок меньше затрат"на весь процесе обработки,. а при
у равдении деформациями рук манипуляторов— близки к случаи,
когда перемещения центра масс схвага (в связи с деформациями
руки) устраняются поворотом всей руки как абсолютно твердого
тела. -

2.Доказана эффективность управления деформациями широкого класса нежесгких заготовок с целью снижения погрешностей авто->."\тической токарной обработки, возникающей в свг.м о упругими изгибными и крутильными деформациями загот"віи.- Най-

деиы упразления хвазистатическим положением равновесия широкого класса нежестких вйготобск, г том числе типа тел вращения с фасонными поверхности сложного профиля, а также для произвольного случая, когда изменение сечения заготовки по длине не описывается единой аналитической функцией.

Для поиска упра&льчкй котСатяш упругих-объектов (заготовок) при медленно движущейся динамической нагрузке построены алгоритмы, базирующиеся на м?л<оде моментов.

3. Разработаны алгоритмы оптимального управления перемеще
нием груза с помощью аелесксглчесхкх и антропоморфных манипу
ляторов. Дано реиение характерной для РТК сборки ивопериметри-

ческой задачи оптимального управления перемещением, груаа на .плоскости (в полярной системе координат) с фиксированного положения на ленту транспортера, движущуюся с постоянной скоростью.

Найдены такие усилия в пневмоприводах манипулятора, которые (в- результате управления доосселированийм)"~обеспвчивавг .оптимальное перемещение .

Исследованы ца; .' "гтрические колебания телескопических и . анропошрфных упругих конструкций рук манипуляторов, возникающие в результате оптимального транспортирования грузов. Найдены 'законы программных движений, при которых отсутствуют колебания рук в конечном положении. Реализация оптимального переносного движения упругих рук позволяет повисить производительность манипуляторов без'снижения точноотк позиционирования цент» ta. масо охвата. Виказано, чго- управление дросселированием обесшчгзае? практическую реализацию- найденных, законов управляемого движения. .'':,

4. Разработана ь?тодика расчета системи виброзащиты мани-

пулятора, работающего на вибрирустем оснопаяии. Найдены ком-песируючке вог, 2ЙСТ2НЯ, обеспечивающие стабилизации квазистатического положения центра масс сх^ата при произвольном полонений рука.

1. Получены функции динамического нагружения с равном единице динамическим коэффициентом для'упругодьч^ормируемых объектов автоматизированного производства. Данные законы нагружения рекомендуются: при . врезании резца в обрабатываемую нежесткую заготовку и для использования в рз" чих рперациях, выполняемых манипулятором с рукой малой жесткости; при оптимальном транспортировании упругих систем.

2. Результаты исследований по кошенсациг перемещений и управлению деформированным сосиянием отражены в авторских свидетельствах- на способы управлении деформациями нежестких заготовок в процессе автомагической токарной обработки,а также на конструкции механических исполнительных органов САУ ДНЗ. Управление деформациями приводит к повышению точности формы при обработке малооестких заготовок в 2-5 и более раз (по сравнению о 'обработкой'без управления).

7.Внедрены в конструкторских бюро: универсальные комплексы программ поиска оптимальных управлений; комплекс VIBR0-' {.^чета системы защиты объектов как абсолютно твердых и деформируемых твердых тел от динамических нагрузок(с учетом нетра-дициое :ых методов защиты от динамических воздействий).

Подтверждена эфектизность использования предложенных методов и моделей управления деформациями обьктов автоматизирован-когс производства. На основании исследований изданы методические пособия и рекомендации, —іпользуеше в учебно:* п-чщессе.