Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Основным направлением научно-технического прогресса в полиграфии является автоматизация технологических процессов путем внедрения в производство современных методов управления и вычислительной техники. Автоматизация производства а полиграфии позволяет: увеличить производительность труда, достигнуть максимально возможной эффективности используемого оборудования, существенно повысить качество выпускаемой продукции и улучшить услояіп труда на еа предприятия*,
Полиграфическое производство отличает: большое разнообразие технологических процессов, которые в свою очередь существенно отличаются по скорости их протекания; разрывность единого полиграфического производства во времени при переходе от одного этапа технологического процесса к другому приводят к большому объему ручных работ; нестабильность геометрических и физических параметров сырья (бумаги, краски, полуфабрикатов) и bsohbsst необходимость частей пєрс-Сїоойки оборудования.
Вышеуказанные трудности требуют построения модели управления технологическими процессами и систем управления из основе теоретических исследований и путем эксперимента.
Математические модели технологических процессов описываются п двух концепциях: первая - "пространства состояний" описывает технологический процесс в виде системы дифференциальных или стохастических уравнений, вторая — отображение "вход-выход" описывает технологический процесс в виде детерминированного пли стохастического ряда Вольтерра.
Достаточно хорошо изучены технологические процессы, которые описываются линейными детерминированными системами. Использование же нелинейных детерминированных систем осуществляется после ее линеаризации, а зте, кал известно, з корне меняет сущность исходное задачи. Однако для большинства технологических процессов в полиграфии; хорошо изученных с качественной точки зрения пока не получено достаточно достоверны): математических моделей. Это возникло в связи с том, что для описания математических моделей технологических объектов использовался только узкий класс линейных детерминированнных систем, а нелинейные и
4 системы со случайными параметрами не использовались. Поэтому возникли проблемы в установлении взаимно-обратной связи между описаниями систем в концепциях "пространства состояний" и отображения "вход-выход", что в свою очередь породило проблему идентификации сложными технологическими процессами в полиграфии, которая заключается в нахождении метода построения математической модели на основе входных и выходных его данных в процессе нормального его функционирования. В последнее время возникла проблема идентификации для сложных технологических процессов, описываемых системой нелинейных детерминированнных или стохастических уравнений, на основе решения задачи реализации, которая является сложной задачей на сегодняшний день.
Фундаментальными исследованиями этих проблем в СНГ занимаются школы Ю.С. Попкова и К. Ш. Асаубаева.
Впервые проблема реализации была сформулирована Р. Калманом и достаточно хорошо изучена в линейном и билинейном, дискретном и непрерывном, детерминированном и стохастическом вариантах американскими школами Р.Калмана, Э.Джильберта, Р.Броккета и итальянскими школами К. Бруни и А. Жермани. В нелинейном варианте
существует только теорема существования реализации в гильбертовом пространстве.
Позднее, Ю.С. Попковым была сформулирована проблема нелинейной стохастической идентификации, которая обобщает постановку задачи Р.Калмана. Решение проблемы идентификации основывается на решении задачи реализации.\Тем самым задача исследования. усложняется вдвойне. Однако решение этой задачи идентификации позволяет решить одновременно издавна трудные проблемы структурной и параметрической идентификации.
В то же время К.Ш. Асаубаевым была сформулирована проблема нелинейной стохастической идентификации на гладких многообразиях.Решение этой проблемы требует применения аппарата алгебр и групп Ли, и работ по исследованию этой проблемы очень мало.
Из вышеизложенного следует, что построение системы идентификации для сложных технологических процессов является актуальной задачей.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в разработке методов, алгоритмов и программного обеспечения для построения систем идентификации для сложных технологических объектов, описываемых нелинейными
стохастическими системами уравнений и их приложений.
Поставленная цель включает в себя:
- исследование методов построения вольтерровских моделей для классов нелинейных детерминированных и стохастических систем на основе исходной модели в .пространстве состояний" и исследование их свойств сходимости и конечности;
исследование методов и алгоритмов структурной и параметрической идентификаций для нелинейных детерминированных и стохастических систем на основе решения проблемы реализации;
разработку алгоритмов и методов, позволяющих автоматизировать непрерывные технологические процессы.
Методология работы, Методы исследования названных проблем базируются на теории нелинейных стохастических систем и теории компактных алгебр и групп Ли.
Научная новизна' В работе на основе развития методов „пространства состояний" и отображения .вход-выход" решена крупная научная проблема создания методов и алгоритмов структурной и параметрической идентификаций для различных классов нелинейных детерминированных и стохастических систем. На защиту выносятся:
/. Методы построения вольтерровских моделей для различных классов нелинейных детерминированных и стохастических систем, обеспечивающие:
а) применение формулы Ито для получения решений в банаховом
пространстве, представленных в виде стохастических рядов Вольтерра,
получены достаточные критерии сходимости этих рядов и предложены
алгоритмы вычисления ядер Вольтерра для различных классов
нелинейных стохастических систем;
б) установление связи между стохастическими рядами Вольтерра и
нильпотентными алгебрами Ли; предложен алгоритм реализации для
различных классов нелинейных стохастических систем, имеющих
конечные ряды Вольтерра;
в) получение универсальных структур аппроксимационных моделей
с невырожденной и вырожденной ганкелевыми матрицами в нелинейном
детерминированном и стохастическом случаях.
2. Методы и вычислительные алгоритмы реализации, структурной и параметрической идентификаций для различных классов нелинейных детерминированных.и стохастических систем, обеспечивающие:
а) создание метода и алгоритма аплроксимационной нелинейной
реализации и разработку методов и алгоритмов реализации и параметрической идентификации для классов детерминированных и стохастических нелинейных систем полиномиального типа;
б) разработку метода и алгоритм представления последовательности
взаимно-корреляционных функций для классов нелинейных
стохастических систем;
в) создание методов и алгоритмов реализации, структурной и
параметрической идентификаций для классов нелинейных стохастических
систем с вырожденными и невырожденными ганкелевыми матрицами;
г) разработку методов и алгоритмов реализации и идентификации
для билинейных стохастических систем на гладких многообразиях: п-
мерная сфера, n-мерный эллипсоид, 2п-мерное пересечение
поверхностей;
д) разработку алгоритма для описания классов эквивалентных
нелинейных стохастических систем, близких по норме Фробениуса
соответствующих ганкелевых матриц.
ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ, Для подтверждения достоверности полученных теоретических результатов и их сравнения с
известными используется цифровое статическое моделирование на ЭВМ.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РА.ЕОТ.Ы, На основе теоретических результатов работы было создано научно-методическое и программное обеспечения задач реализации, структурной и параметрической идентификаций для автоматизации непрерывных технологических процессов. При непосредственном участии автора был создан пакет прикладных программ "ELDES". Эта работа выполнялась по госбюджетной теме №8.330.93 "Разработка и исследование моделей и методов стохастических систем управления и их приложение", а также по госбюджетной теме №8.454Ф.94 "Разработка методов, алгоритмов и пакета прикладных программ для задач структурной и параметрической идентификаций на основе теории псевдополуобратных матриц и аппарата алгебр Ли".
РЕАЛИЗАЦИЯ И ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Предложенные в диссертационной работе подходы, принципы, методы, их алгоритмическое обеспечение были использованы при разработке и внедрении системы управления технологическими процессами при производстве книг, тетрадей, альбомов и блокнотов на фабрике "Книги".
Результаты работы внедрены в учебной процесс на кафедре информатики Казахского Национального Университета при подготовке специа-
листов по дисциплине "Вероятностные процессы в системах управления", применяются в курсовом и дипломном проектировании, а также в НИРС.
По материалам диссертационной работы написаны 3 монографии: "Ряды Вольтерра и теория управления" (Алма-Ата: Даур, 1993), "Алгебры и группы Ли. Ряды Вольтерра и теория управления" (Алматы: Даур, 1993), "Нелинейная стохастическая реализация" (Алматы: Даур, 1994).
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались: на семинарах "Ряды Вольгерра и теория, управления" под руководством профессора К.Ш. Асаубаева; "Численные методы механики сплошной среды" под руководством профессора Ш.С.Смагулова; на ежегодных отчетных семинарах Института проблем информатики и управления HAH РК под руководством член-корреспондента НАН РК, профессора А.А. Ашимова; на международной школе по управлению (Алма-Ата, 1992); на семинарах профессора А.Жермани (Италия, 1995).
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в 3-х монографиях и 6 научных работах.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 208 наименований и документов о внедрении результатов работы.