Содержание к диссертации
Введение
1 Математические основы исследования динамики импульсных систем преобразования энергии 13
1.1 Особенности математического описание импульсных систем преобразования энергии 13
1.2 Формирование математической модели преобразователя напряжения с импульсным управлением 21
1.3 Решение математической модели 26
1.4 Обработка экспериментальных данных 30
Результаты главы 1 34
Выводы главы 1 34
2 Анализ методов прогнозирования динамики импульсных систем преобразования энергии 35
2.1. Особенности динамики ИСПЭ 35
2.2 Постановка задачи прогнозирования динамики ИСПЭ 41
2.3 Анализ методов прогнозирования динамики нелинейных систем... 45
Результаты главы 2 51
Выводы главы 2 52
3 Формирование методов прогнозирования аномальной динамики импульсных систем преобразования энергии по быстроизменяющеися компоненте 53
3.1 Фрактальные закономерности в динамике нелинейных систем 53
3.2 Метод прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте на основе областей существования т-процессов 61
3.3 Метод прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте на основе ансамбля синхронизированных временных рядов 69
Результаты главы 3 75
Выводы главы 3 75
4 Экспериментальные исследования процесса прогнозирования аномальной динамики импульсных систем преобразования энергии 77
4.1 Описание экспериментальной установки 77
4.2 Функциональная IDEFO-модель экспериментальных исследований 83
4.3 Методика экспериментального исследования 96
Результаты главы 4 102
Выводы главы 4 103
Заключение 105
Список использованных источников
- Особенности математического описание импульсных систем преобразования энергии
- Особенности динамики ИСПЭ
- Фрактальные закономерности в динамике нелинейных систем
- Описание экспериментальной установки
Введение к работе
В настоящее время решение проблемы повышения эффективности преобразования электрической энергии для энергоемких технологических процессов (например, в добывающей и перерабатывающей промышленности, в коммунальном хозяйстве, на транспорте) обеспечивается за счет применения импульсных систем преобразования энергии (ИСПЭ). При этом, функционирование ИСПЭ в условиях значительного диапазона регулирования при наличии широкого спектра внешних и внутренних случайных возмущающих воздействий (в первую очередь, вариации нагрузки и напряжения питания, вариации температуры, деградации системы во времени, и т.д.) обуславливает многомерность объективно возможного пространства варьируемых параметров. В этой связи, динамика ИСПЭ представляется сложной и многообразной, включающей субгармонические, квазипериодические и хаотические процессы, что подтверждается результатами численных и экспериментальных исследований, проведенных за последние 15-20 лет [5, 11, 13, 15, 39, 51 - 55, 66, 67, 75, 85, 90]. В результате, при функционировании ИСПЭ существует реальная опасность потери устойчивости эксплуатационным режимом и возникновения аномальных режимов с отличными от эксплуатационного частотными и пульсационными характеристиками. Возникновение аномальных режимов приводит к изменению характеристик преобразованной энергии, подаваемой на сопряженные системы, и может стать причиной возникновения аварийных ситуаций, которые являются недопустимыми в некоторых технологических процессах. Актуальность проблемы предотвращения возникновения аварийных режимов в динамике ИСПЭ усугубляется с повышением мощности ИСПЭ в связи с ростом экономических затрат выхода из строя данной системы, поскольку стоимость современных мощных ИСПЭ превышает 3000 руб/кВт.
5 Поскольку динамика ИСПЭ определяется структурой и параметрами ИСПЭ, то проблемная ситуация возникновения аномальных режимов «закладывается» при проектировании ИСПЭ. В настоящее время существует две методологии проектирования ИСПЭ. В первой, и наиболее широко распространенной, используется метод «усреднения» динамических процессов, разработанный в 60-70гг XX века [42, 92, 93]. Эта методология имеет естественные ограничения ее применения, обусловленные пренебрежением быстроизменяющейся компонентой в периодическом процессе [90, 93,104], что не позволяет объяснить выявленные в динамике ИСПЭ нелинейные явления, соответственно, и идентифицировать их. Вторая методология основана на идее использования результатов предварительного бифуркационного анализа для выявления диапазонов вариации параметров, в которых возможно аномальное функционирование ИСПЭ, и исключения при проектировании возможности функционирования ИСПЭ в этих диапазонах [20 - 22]. Однако, учесть все возможные нелинейные явления в данном случае представляется затруднительным вследствие неизбежных упрощений в математических моделях и многомерности объективно возможного пространства варьируемых параметров. В частности, поскольку ИСПЭ относятся к кусочно-сшитым динамическим системам, соответственно, применение аналитических методов анализа к исследованию их динамики представляется затруднительным, а в ряде случаев и невозможным. Кроме того, области параметрического пространства вблизи бифуркационной границы чувствительны к воздействию возмущений и до сих пор не решен вопрос о величине «запаса», который гарантирует устойчивость эксплуатационного процесса при выборе параметров системы вблизи бифуркационной границы. Таким образом, решение проблемы предотвращения аномальных сценариев развития динамики ИСПЭ при их проектировании зависит от адекватности принятых упрощений и является непосредственно связанной с опытом проектировщика, как «эксперта по упрощениям».
Следующий шаг для решения проблемы предотвращения аномального функционирования ИСПЭ видится в развитии подходов к прогнозированию их динамики, при реализации которых необходимо учитывать две ключевые особенности:
1 В направлении сходимости переходных процессов может
присутствовать неопределенность, что является следствием пересечения
областей существования эксплуатационного и аномальных периодических
процессов в параметрическом пространстве. Эта неопределенность выражается
в том, что при действующих (и, в общем случае, неизвестных) значениях
параметров импульсная система может устойчиво функционировать в одном из
нескольких режимов, но в каком именно? - определяется случайными
факторами [4, 18, 78, 82, 84]. При этом, неопределенность модели
возмущающих воздействий обуславливает многомерность и большой объем
фазового пространства, в котором могут находиться начальные условия для
конкретной реализации переходного процесса. Соответственно,
предварительно рассмотреть и проанализировать все возможные варианты
реализаций переходных процессов представляется возможным только в
отдельных случаях;
2 В этой связи, «прогнозирование», как идентификация периодического
процесса до его установления, должно быть реализовано до завершения
соответствующего переходного процесса. При этом, необходимо учитывать,
возможность краткосрочности переходных процессов, длительность которых
может составлять «от единиц» периодов ШИМ (при частоте модуляции от
единиц до сотен кГц). В этом случае условием реализации прогнозирования
является возможность идентификации текущего состояния ИСПЭ в режиме
реального времени, когда суммарное время на получение и обработку данных
должно составлять не более одного периода ШИМ.
Такая постановка задачи до недавнего времени практически не рассматривалась в рамках современных методов идентификации и
7 прогнозирования динамики нелинейных систем [14, 71]. Однако в настоящее время постепенно начинается развитие «интегрированных» методов, в которых для анализа динамики либо вводятся дополнительные координаты в известные пространства [95], либо формируются специальные пространства [74, 89, 98]. Причем эти методы оказываются непосредственно связанными с самостоятельным научным направлением, исследующим возможность визуализации многомерных данных в пространствах малой размерности, предпочтительно двумерных [60, 76]. Кроме того, необходимо особо выделить научное направление, связанное с использованием фрактальных закономерностей при формировании образов объектов и процессов [24, 33, 38, 41], когда большое значение приобретают топологические особенности индивидуальной выборки, а не усредненные реализации, имеющие зачастую совершенно иной характер. В этом случае удается частично или полностью преодолевать априорную или/и текущую неопределенность в анализируемых сигналах.
Применительно к ИСПЭ одним из перспективных методов данного направления является метод прогнозирования динамики ИСПЭ в специальном фазовом пространстве, в котором в качестве координат используются пульсационные характеристики процессов [19, 82]. В этом случае осуществляется переход непосредственно к характеристикам быстроизменяющейся компоненты при анализе текущего состояния ИСПЭ. Этот метод в настоящее время находится на начальной стадии развития, тем не менее, позволяет в принципе решать ряд задач прогнозирования динамики конкретных классов ИСПЭ с ШИМ, в том числе, с учетом неопределенности модели возмущающих воздействий. Вышеизложенное обуславливает актуальность дальнейшего развития этого метода, в первую очередь, с точки зрения его практической реализации, поскольку до настоящего времени в большинстве работ эта тема практически не была затронута. Данная диссертационная работа посвящена разработке алгоритмов прогнозирования,
8 реализующих данный метод, и экспериментальному исследованию работоспособности этих алгоритмов.
Цель диссертационной работы: Повышение эффективности процесса прогнозирования динамики ИСПЭ за счет идентификации аномальных процессов до момента их возникновения в течении переходного процесса.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие основные задачи:
- анализ проблемной ситуации, связанной с выявлением принципиальной
возможности реализации прогнозирования динамики ИСПЭ, и выбор сценария
эволюции динамики, в котором проблемная ситуация представляется в своей
простейшей форме;
- разработка алгоритмов прогнозирования аномальной динамики в
реальном времени и численные исследования работоспособности этих
алгоритмов;
разработка функциональной IDEFO-модели экспериментального исследования работоспособности алгоритмов прогнозирования аномальной динамики;
разработка алгоритмов и программ для реализации методики экспериментального исследования в соответствии с IDEFO-моделью.
Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в диссертационной работе использованы методы теорий нелинейных динамических систем, идентификации временных рядов, автоматического управления, в т.ч., теории устойчивости и методы обработки экспериментальных данных на основе теории случайных процессов, а также численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного исчисления. Анализ динамики нелинейных систем проведен на основе теории бифуркаций. Численная реализация математических моделей, исследование их динамики, реализация алгоритмов прогнозирования осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета прикладных
9 программ в среде реализации для выполнения инженерных и научных расчетов MatLAB 6.x. Экспериментальная часть работы выполнена на экспериментальной установке кафедры «Проектирование и технология электронных и вычислительных систем» (ПТЭиВС) ОрелГТУ «Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт». Программы для реализации экспериментальной части исследований разработаны в Borland C++ Builder 6.0.
Научные положения, выносимые на защиту:
- алгоритмы для реализации метода прогнозирования динамики ИСПЭ по
быстроизменяющейся компоненте применительно к сценарию потери
устойчивости синхронным к периоду ШИМ стационарным процессом через
бифуркацию удвоения периода, реализующие в реальном времени выборку
данных в моменты изменения значения импульсной функции из «0» в «1» и их
обработку для распознания направления сходимости текущего переходного
процесса относительно предварительно сформированных областей
существования стационарных процессов и на основе анализа ансамбля
синхронизированных временных рядов;
- функциональная IDEFO-модель экспериментального исследования
работоспособности алгоритмов прогнозирования аномальной динамики,
обеспечивающая структуризацию процесса прогнозирования, на основе
которой проводится его алгоритмизация (спецификация задач
прогнозирования);
- методика экспериментального исследования работоспособности
алгоритмов прогнозирования динамики ИСПЭ в соответствии с IDEF0-
моделью, включающая алгоритмы: формирования бифуркационной диаграммы;
формирования специальных синхронизированных временных рядов и их
обработки; формирования областей существования периодических процессов;
визуализации текущего процесса.
10 Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что:
- разработаны алгоритмы и программы для реализации метода
прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте
применительно к сценарию потери устойчивости синхронным к периоду ШИМ
стационарным процессом через бифуркацию удвоения периода, отличительной
особенностью которых является выполнение требования идентификации
устанавливающегося стационарного процесса до завершения текущего
переходного процесса;
- разработаны функциональная IDEFO-модель, методика, алгоритмы и
программы экспериментального исследования работоспособности алгоритмов
прогнозирования аномальной динамики ИСПЭ в соответствии с критерием
наличия «запаса» времени на реализацию управляющего воздействия до
наступления аномального режима;
- получены результаты экспериментальных исследований,
подтверждающие представление образов динамики ИСПЭ в специальных
пространствах адекватное методу прогнозирования динамики на основе быстро
изменяющейся компоненты.
Практическая ценность и реализация результатов работы:
- разработанные алгоритмы и программы для реализации метода
прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте
позволяют повысить надежность процесса прогнозирования аномальной
динамики ИСПЭ посредством идентификации в реальном времени направления
сходимости переходного процесса. Алгоритмы являются основой для
практической реализации процесса прогнозирования для конкретных классов
ИСПЭ, и могут быть использованы в качестве одного из направлений
повышения надежности и безопасности их функционирования;
- разработанная методика экспериментального исследования
работоспособности этих алгоритмов позволяет оценить возможность их
применения для конкретной ИСПЭ, причем часть результатов этого исследования, связанная с формированием областей существования стационарных процессов в специальном фазовом пространстве, является предварительной информацией для практической реализации алгоритмов прогнозирования в реальном времени.
Работоспособность алгоритмов, реализующих метод прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте, исследована на экспериментальной установке «Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт», разработанной коллективом специалистов на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ.
Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплине: «Исследование сложных систем» на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ, а также при формировании методологии проектирования импульсных систем преобразования энергии на ЗАО «Электротекс», г.Орел.
Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы представлены и обсуждались на региональной научно-технической конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, ВГТУ, 2003 - 2004); на научной сессии ТУСУР Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск 2006); на научно-технической конференции молодых ученых в рамках 11-й Балтийской международной олимпиады по автоматическому управлению (Санкт-Петербург, СПбГИТМО, 2006). Ключевые вопросы диссертационной работы докладывались на научных конференциях ОрелГТУ и семинарах кафедры ПТЭиВС ОрелГТУ.
Публикации. По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 8 статей в научных журналах и сборниках.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из
введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников,
включающего 106 наименований. Основная часть работы изложена на 117
страницах машинописного текста, включая 42 рисунка и 4 таблицы.
Особенности математического описание импульсных систем преобразования энергии
В настоящее время существует два способа формирования моделей импульсных систем [28]: 1 Импульсная система рассматривается как непрерывная система автоматического управления (САУ). В этом случае силовая часть системы представляется как непрерывная модель. При этом используются линеаризация на основе формирования передаточной функции системы [50] или/и усреднение по переменным состояния [28,93]; 2 Импульсная система рассматривается как импульсная САУ. В этом случае силовая часть системы представляется как кусочно-сшитая модель из нескольких систем дифференциальных уравнений, переход между которыми определяется коммутационной функцией [4, 42]. Соответственно, математическая модель сохраняет физическую сущность процесса преобразования энергии, обусловленного изменениями структуры системы.
При этом необходимо учитывать, что между основными характеристиками качества выходного сигнала, полученными для реальных систем, и характеристиками, рассчитанными с использованием линейных или/и усредненных моделей, могут присутствовать существенные отличия [31]. Основная причина заключается в том, что «усреднение» динамических процессов [42, 92, 93] предполагает существование естественных ограничений на применение этого метода, которые обусловлены пренебрежением быстроизменяющейся компонентой в стационарном процессе[93, 104]. В частности, выявленные за последние 15-20 лет в динамике импульсных преобразовательных систем нелинейные явления (периодические и хаотические процессы) представляются принципиально необъяснимыми с этих позиций.
Тогда, в общем случае, модель состоит из систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих инвариантные во времени звенья (силовая часть, корректирующее устройство СУ) на интервалах постоянства структуры, и скалярной функции (функции коммутации), описывающей ключевой элемент и определяющей моменты изменения структуры системы
(моменты коммутации) в соответствии с используемым законом регулирования, видом и родом модуляции. Спектр объектов класса ИСПЭ является достаточно широким (например, электроприводы постоянного и переменного тока с импульсным управлением, импульсные источники питания), соответственно, существует множество конкретных реализаций и для их математических моделей. Поскольку данная работа посвящена исследованиям возможности практической реализации нового метода прогнозирования динамики ИСПЭ по быстроизменяющейся компоненте [19, 82, 84], то целесообразно рассмотреть пример простейшей ИСПЭ, для который характерны проблемные ситуации, связанные с исследуемой задачей. С этой целью в качестве объекта исследования используется экспериментальная установка понижающего преобразователя напряжения (ППН), который представляет собой импульсную преобразовательную систему постоянного напряжения в постоянное с регулированием по напряжению. Конкретная математическая модель ППН будет представлена в разделе 1.2. В данном разделе внимание уделяется особенностям импульсного регулирования (виду, роду модуляции, закону регулирования), которые определяют вид функции коммутации (1.2).
В настоящее время в ИСПЭ наиболее распространенным является использование широтно-импульсной модуляции. Что касается рода ШИМ, то в литературе нет устоявшегося мнения, какой способ формирования импульсной последовательности называть импульсной модуляцией 1-ого рода, а какой 2-рода. Это приводит к тому, что возможным становится использование взаимообратных определений (см. классификации [13, 42,] в сравнении с [2]) и собственных классификаций (например, в [2] вводится понятие ИМ 3-го рода). В диссертационной работе автор придерживается классификации систем с импульсной модуляцией, данной профессором Цыпкиным ЯЗ. [42] (и принятой также в [13]), согласно которой: -при импульсной модуляции 1-го рода параметры импульсной последовательности на выходе регулятора определяются значением сигнала рассогласования, вычисленным или измеренным в заранее фиксированные моменты времени (рисунок 1.1а); - при импульсной модуляции 2-го рода параметры импульсной последовательности на выходе регулятора изменяются в соответствии с текущим значением сигнала рассогласования (рисунок 1.16).
Далее будет рассматриваться ШИМ второго рода (ШИМ-2), выбор которой обусловлен рассмотрением наиболее неблагоприятного варианта математической модели, поскольку использование аналитических методов к решению математических моделей с ШИМ-2 сопряжено с наибольшими сложностями.
Особенности динамики ИСПЭ
На сегодняшний день наиболее эффективные средства для отображения и анализа динамики нелинейной системы предоставляет бифуркационный подход [30, 39, 55, 86, 89], который позволяет представить картину размещения областей существования /я-процессов в параметрическом пространстве. Тогда, например, можно предварительно разделить параметрическое пространство на области «устойчивых» и «неустойчивых» состояний системы [88] или на области «устойчивых», «неустойчивых», «квазипериодических» процессов [13]. Аналогично можно разделить фазовое пространство на «хаотические» и «не хаотические» области [74] или выделять области существования динамических процессов с определенными свойствами [84]. Допустим, что в результате бифуркационного анализа динамики модели ИНН (1.8)-(1.9) была сформирована параметрическая диаграмма в пространстве параметров (рирі)-Если области существования выявленных динамических процессов не пересекаются на параметрической диаграмме, то существует возможность однозначно оценить эволюцию текущего состояния системы применительно к конкретному направлению параметрического тренда.
Проиллюстрируем посредством схемы рисунок 2.1 принцип прогнозирования динамики, который возможен в данном случае. Пусть в (/?/,/?2)-пространстве существуют области Dj и 2 существования тг и т?-процессов соответственно. Образом устойчивого состояния системы является параметрический вектор (например, Pk (рікР2к))- которому сопоставляется единственный возможный периодический процесс (например, вектору Pk сопоставляется тгпроцесс, т.к. PkeDj). Параметрический тренд (образ последовательности устойчивых состояний системы) отображает эволюцию динамики в параметрическом пространстве. Пересечение бифуркационной границы параметрическим трендом является образом качественного изменения типа процесса, которое реализуется при некотором значении параметра (например, на рисунке 2.1а в точке Рбиф происходит изменение типа процесса W/ - Ш2, которое иллюстрируется в пространстве (т,р2) на рисунке 2.16). В случае последовательной однонаправленной параметрической вариации аппроксимация параметрического тренда указывает на ближайшую бифуркационную границу текущего динамического процесса (например, на / / -бифуркационную границу ////-процесса, рисунок 2.1а). В результате, можно выделить s-окрестность вокруг точки пересечения тренда с бифуркационной границей и соответствующее значение параметрического вектора на продолжении тренда (например, PnpoiHoi)- которое указывает на приближение к бифуркационной ситуации. Величина радиуса -окрестности обуславливается контекстом конкретной задачи. Например, скоростью параметрической вариации, точностью аппроксимации тренда, возможной неопределенностью состояния ИСПЭ вблизи бифуркационной границы [83] и т.д. Таким образом, в принципе можно осуществить прогнозирование динамики по направлению параметрического тренда в пространстве (pi,t) - рисунок 2.1 в. Pl ґ—"D -- Бифуркационная граница Dj D2 Параметрический тренд ; 1 «прогнозирование» Pbif шшшвштт» Рк Pi шшш » t / / +/ (в) / ы/ Рисунок 2.1 - Схема прогнозирования бифуркационной ситуации в области параметрической диаграммы с одним ///-процессом Однако, исследования динамики ИСПЭ [4, 66, 84] показывают, что области существования динамических процессов могут пересекаться в параметрическом пространстве, а прогнозирование ближайшей бифуркационной границы может становиться неоднозначным. Соответствующие проблемные ситуации проиллюстрированы на схеме рисунок 2.2. В этом случае в области существования текущего динамического процесса (например, шу-процесса рисунок 2.2а) присутствуют несколько бифуркационных границ (например, D] D3 и Di D2). Соответственно, аппроксимация параметрического тренда указывает на несколько прогнозируемых бифуркационных ситуаций (например, Рбиф и Рбиф ), при этом, информацию о том, какой вариант эволюции динамики и когда будет реализован, параметрическая диаграмма не предоставляет (рисунок 2.2г). Примеры вариантов эволюции динамики, возможных на участке параметрического тренда, пересекающего под-область параметрической диаграммы с несколькими типами процессов, проиллюстрированы на рисунке 2.2б,в в пространстве (т,р2). В результате, бесконечно малую е-окрестность этой под-области можно рассматривать как фрагмент бифуркационной границы, которая носит вероятностный характер.
Дополнительные сложности связаны с возможностью разнонаправленной случайной вариации многомерного параметрического вектора. Примерами такой вариации могут быть первичная погрешность элементов относительно паспортных номинальных значений, старение элементов, вариация значений элементов вследствие температурных изменениях и т.д. Это приводит к тому, что однозначно оценить тенденцию параметрического тренда становится затруднительно. Фактически происходит потенциальное вовлечение в процесс эволюции динамики всех динамических процессов, возможных в данном диапазоне вариации параметров. Например, для импульсных систем это могут быть процессы из таких сценариев, как квазипериодический сценарий перехода к хаосу [4, 52, 55], различные сценарии удвоения периода [11, 53, 58]: такие как 1-2-4-..., 3-6-12-.. и т.д. В результате, число всех вариантов возможного развития динамики в системе значительно увеличивается, а вероятностный характер факторов воздействия на динамику разрывает причинно-следственную связь между состояниями системы и предварительно рассмотреть все возможные варианты эволюции динамики становится практически невозможным [84]. Таким образом, первый проблемный момент связан с неоднозначностью трактовки предварительной информации о стационарных состояниях ИСПЭ.
Второй момент при реализации прогнозирования связан с проблемой стационарности. Она заключается в том, что необходимо обеспечить своевременность прогнозирования, которая зависит от того, насколько «удачно» будут соотноситься суммарная длительность выборки и время на обработку данных с длительностью стадий переходного процесса и идентифицируемого динамического режима. Рассмотрим простейший пример, который позволяет наглядно продемонстрировать проблемную ситуацию (рисунок 2.3). В этом примере упрощенно длительность выборки (Твыборки) определяется произведением числа элементов в выборке на период модуляции, а время обработки данных (Тидент) соответствует времени решения обратной задачи Коши с использованием принятой модели системы. В первом, благоприятном случае, спустя некоторое время (Тсмещ) идентифицируется состояние, соответствующее реальному (Состояние 1). Во втором, неблагоприятном случае, результатом идентификации будет являться стационарный процесс, который в реальном времени уже потерял устойчивость (Состояние 2). В этой связи решение проблемы прогнозирования временного ряда связано с сокращением величины выборки и минимизацией времени обработки данных.
Фрактальные закономерности в динамике нелинейных систем
Согласно анализу, представленному в главе 2, основная проблема реализации прогнозирования динамики ИСПЭ в режиме реального времени связана с многозначностью соответствия между предварительными образами стационарных процессов в параметрическом пространстве и текущими образами стационарных и переходных процессов в фазовом пространстве. В основе развиваемого интегрированного метода прогнозирования динамики ИСПЭ заложено использование фрактальных закономерностей при формировании образов процессов. В настоящее время фрактальные методы являются принципиально новыми методами обработки полей и сигналов [33], которые объединяют теорию динамических систем и теорию дробной меры при решении задач повышения информативности радиосистем и устройств различного назначения, отображая не только топологию объектов, но и процессы эволюции динамических систем. При этом большое значение приобретают топологические особенности индивидуальной выборки, а не усредненные реализации, имеющие, зачастую, совершенно иной характер. Кроме того, фрактальные методы позволяют обнаруживать и выделять слабые сигналы в условиях интенсивных фоновых помех.
В последние 20 лет изучение фрактальных объектов получило широкое распространение вследствие того, что они позволяют получить лучшее представление о природных явлениях, чем объекты классической геометрии, например [9, 23, 32, 38, 41]. В данной работе понятие фрактал будет рассматриваться с геометрической точки зрения, тогда основным фрактальным свойством является возможность выделить фрагмент геометрического объекта, преобразование которого позволяет воссоздать объект в целом (в этом же смысле далее подразумевается свойство самоподобия [48]). Будем рассматривать два типа геометрических объектов с фрактальными свойствами [24, 43]. Первый тип - по Лаверье [29, 87]: фракталом является геометрическая фигура, в которой один и тот же фрагмент подвергается линейным сжимающим отображеням подобия. Такие фракталы называют конструктивными, а простейшим наглядным примером являются древовидные фракталы. В этом случае базовый ствол разделяется на несколько более мелких ветвей, а затем с каждой из них можно бесконечно повторять эту процедуру. Второй тип фракталов обладает приближенной масштабной инвариантностью [24, 29, 38, 88]. Как правило, они характерны для нелинейных динамических систем и обозначаются как динамические фракталы. Например, если добавить случайное возмущение при построении конструктивного древовидного фрактала, то можно добиться его сходства с настоящим деревом, в котором ни одна ветвь точно не повторяется.
С одной стороны, различные фрактальные свойства так или иначе наблюдаются при отображении динамики субгармонических [100], квазипериодических [70], хаотических [74] процессов. С другой стороны, в динамике различных нелинейных систем наблюдаются общие сценарии эволюции. Например, сценарий удвоения периода 1-2-4-8-... наблюдается и в разрывных импульсных системах (например, [5, 58, 59, 75]), и в хаотических системах с периодическим принудительным воздействием [103], а также является свойственным многим непрерывным моделям [57, 94]. В качестве примеров выявленных закономерностей самоподобия в бифуркационной диаграмме сценария удвоения периода можно назвать размерные закономерности в сценарии Фейгенбаума применительно к логистическому отображению [68], в сценарии роста корней применительно к Лотка-Вольтерра системе [94]. Однако, эти закономерности не являются общими, а связаны с определенными значениями параметров. Аналогичная ситуация наблюдается и в импульсных системах [79, 81]. Проиллюстрируем возможность использования фрактальных закономерностей этого сценария для реализации прогнозирования динамики в ИСПЭ в режиме реального времени.
С этой целью рассмотрим бифуркационную диаграмму этого сценария (рисунок 3.1), которая отображает качественные изменения одной из переменных состояния (например, по току) в зависимости от коэффициента усиления пропорционарного звена а, который является бифуркационным параметром для модели преобразователя напряжения. Для визуализации фрактальных закономерностей выделим подобные элементы этой диаграммы (выделены серыми прямоугольниками на рисунке 3.1а), которую можно рассматривать как древовидный фрактал. Каждый элемент данной формы соответствует определенному m-процессу в данном сценарии. Будем называть «ветвью» часть элемента, ограниченную соседними бифуркационными точками. Тогда число ветвей в каждом элементе w-процесса равно т. На рисунке 3.16 представлено множество бифурационных диаграмм в зависимости от вариации второго параметра - нагрузки (Дз). Рисунок иллюстрирует, что одному значению переменной состояния / можно сопоставить множество параметрических векторов {а,Яз} Увеличим размерность пространства для отображения динамики системы. С этой целью перенесем построение бифуркационной диаграммы рисунок 3.1а в фазовое пространство. Полученную модификацию (рисунок 3.1 в) далее будем называть фрагментом. В отличие от бифуркационной диаграммы подобные элементы фрагмента (выделены серыми прямоугольниками на рисунке 3.1 г) будто бы «вращаются» вокруг бифуркационных точек.
Таким образом, закономерности в отображении образов m-процессов в фазовом пространстве существуют и могут быть представлены как фрактальные. В частности, каждый элемент фрагмента формирует первый уровень самоподобной геометрической структуры, отображающий эти закономерности. Элемент формируется из устойчивых точек отображения при последовательной вариации одного из параметров (в данном случае а). Тогда весь фрагмент строится из подобных элементов нескольких w-процессов в пределах сценария эволюции динамики. Причем, при увеличении значения т уменьшаются линейные размеры элементов, а число ветвей увеличивается. Подобные построения, выполненные при вариации параметра R3 формируют серию фрагментов (рисунок 3.2а) - второй уровень формирования самоподобной геометрической структуры, отображающей закономерности эволюции динамики в пределах рассматриваемого сценария с учетом последовательной вариации второго параметра (в данном случае R3).
Описание экспериментальной установки
ИУЧ предназначена для реализации алгоритма стабилизации напряжения в соответствии с широтно-импульсным способом модуляции потока энергии, а также измерения переменных состояния системы и передачи информации в ЭВМ. В состав ИУЧ входят система управления (СУ) и измерительная система (ИС). Основной частью ИУЧ является СУ, которая построена таким образом, что обеспечивает возможность дискретного изменения основных параметров импульсного регулятора, в частности, частоты ШИМ, величины уставки, коэффициента передачи постоянной составляющей регулятора путем подачи управляющего кода с ЭВМ через параллельный порт ввода-вывода типа Centronics. В состав СУ входят: блок буферных регистров (БР); блок ЦАП (БЦАП); источники опорного напряжения (ИОН1 и ИОН2); генератор линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН); источник тока (ИТ); набор корректирующих звеньев регулятора (два пропорциональных - ПІ, П2 и интегральное И); компаратор и RS-триггер. Для реализации систем с ШИМ первого рода (ШИМ-1) в СУ предусмотрено подключение устройства выборки-хранения (УВХ). Требуемая структура регулятора реализуется соединением звеньев регулятора в различных сочетаниях посредством коммутатора (К).
Принцип независимого изменения параметров регулятора и нагрузки реализуется в данной установке благодаря использованию 10-разрядных умножающих ЦАП типа КР572ПА1. Схемы включения ЦАП являются типовыми. ЦАПІ управляет ИТ, выходной ток которого является зарядным током для задающей емкости ГЛИН. При этом обеспечивается формирование пилообразного напряжения развертки ШИМ в диапазоне от 2,5 кГц до 100 кГц с дискретностью 95 Гц. Коэффициент передачи цепи, состоящей из ЦАПа и включенного последовательно пропорционального звена (П-звена), определяется из выражения а=-М&к, где MD - масштабный коэффициент ЦАПа, определяемый как Mo=(l-2D)/2N, где D - цифровой код на входе ЦАП, N - число разрядов ЦАПа; к - постоянный коэффициент передачи П-звена. Пропорциональные звенья (П1 и П2) представляют собой усилители, построенные на микросхемах К544УД1А. Коэффициент усиления звена Ш равен минус 165, а П2 - минус 1. Звено ЦАП2-П1 используется в цепи обратной связи регулятора напряжения, а звено ИОН2-ЦАПЗ-П2 используется для формирования сигнала уставки регулятора. Электрическая принципиальная схема СУ приведена в приложении А.
В состав ИС входят ЭВМ (IBM PC), плата аналогового ввода и цифрового ввода-вывода, устройство сопряжения с осциллографом (УСО) и измерительное оборудование.
УСО предназначено для преобразования входной информации о переменных состояния в необходимый формат для обеспечения возможности построения на экране осциллографа фазовых портретов системы, сечений Пуанкаре, бифуркационных диаграмм, статических характеристик с целью анализа качественной картины динамики системы и идентификации типов движений в системе. УСО состоит из двух независимых каналов, состоящих из усилителей сигнала и устройств выборки-хранения, и может функционировать в двух режимах: усиления и усиления и выборки. Режим усиления и выборки используется при построении отображений Пуанкаре на экране осциллографа. При этом производится усиление входного сигнала и запоминание его величины по сигналу синхронизации.
Для сбора и первичной обработки информации об измеряемых величинах (токах и напряжениях) используется плата ЛА-БПн-25-12, производимая ЗАО "Руднев-Шиляев" (г. Москва). Обмен информацией осуществляется через интерфейс ISA. Основные параметры платы сбора информации ЛА-БПн-25-12: - число разрядов АЦП, N-12; - максимальная частота выборки, МГц - 40; - время преобразования, не - 12,5; - максимальный диапазон входного напряжения, В - ±1; - погрешность, % (M3P/2 100%) - 0,0244; - дифференциальная нелинейность (макс.) - +2 МЗР; - интегральная нелинейность (макс.) - +3 МЗР; - ошибка сдвига (макс.) - +8 МЗР.
Методология IDEF0 является основой разработки CASE продуктов, ориентированных на автоматизацию разработки программных систем. «CASE» означает компьютерную поддержку проектирования программного обеспечения (Computer Aided Software Engineering). Методология IDEFO предназначена для структурированного представления функций системы и анализа системных требований и нацелена на создание функциональной модели производственной среды или системы. Эта методология основа на методе SADT Д.Росса и является одной из самых известных и широко используемых методологий проектирования. Причина ее широкого распространения связана с тем, что она позволяет наглядно и системно представлять такие аспекты функционирования систем как управление, обратная связь и механизм исполнения.
В терминах IDEFO-методологии любая система представляется в виде комбинаций блоков и соединяющих их линий. В ее основе лежат следующие правила: 1 функциональный блок (ФУНКЦИЯ) преобразует ВХОДЫ в ВЫХОДЫ (входную информацию в выходную); 2 УПРАВЛЕНИЕ определяет, когда и как это преобразование может или должно произойти; 3 МЕХАНИЗМ непосредственно осуществляет это преобразование. Каждое из перечисленных отношений связано со строго определенной стороной блока: ВХОД (левая сторона), ВЫХОД (правая сторона), УПРАВЛЕНИЕ (верхняя сторона), МЕХАНИЗМ (нижняя сторона). Линии связывают блоки вместе и отображают их взаимодействия, которые могут выражаться либо в передаче и преобразовании информации, либо в выработке управляющей информации. Отсюда следует, что IDEFO-модели - это ни блок-схемы, ни просто диаграммы потоков данных, а предписывающие диаграммы, которые представляют входные/выходные преобразования, а также указывают правила этих преобразований. При этом, каждый функциональный блок может быть множество раз декомпозирован, в результате чего формируется иерархия связанных IDEF0 диаграмм.
