Содержание к диссертации
Введение
1. Математическое обеспечение системы радиочастотной деструкции 20
1.1.Введение 20
1.2.Постановка задачи 21
1.3. Физико-математическая модель области прогрева при воздействии током высокой частоты на сердечную ткань 25
1.4. Расчет температурного профиля в миокарде при радиочастотной деструкции сердца 48
1.5.Выводы 64
2. Алгоритмическое обеспечение системы радиочастотной деструкции 65
2.1.Введение 65
2.2.Постановка задачи 66
2.3 . Адаптивная система управления радиочастотным деструктором 70
2.4.Алгоритм контроля температуры и мощности с ПИД- регулированием 74
2.5.Выводы 93
3. Практическая реализация математико-алгоритмического обеспечения . 94
3.1 .Введение 94
3.2. Постановка задачи 96
3.3. Аппаратно-программный комплекс радиочастотной деструкции сердца 100
Выводы
л Заключение 111
Литература 113
Приложение 124
- Физико-математическая модель области прогрева при воздействии током высокой частоты на сердечную ткань
- Расчет температурного профиля в миокарде при радиочастотной деструкции сердца
- Адаптивная система управления радиочастотным деструктором
- Аппаратно-программный комплекс радиочастотной деструкции сердца
Введение к работе
В настоящее время автоматизация и применение компьютерных технологий в области медицины являются неотъемлемой частью всего процесса лечения. Исследование человеческого организма влечет за собой появление все новых способов контроля его состояния и воздействия на него при лечении различных болезней. Большое количество изобретаемых методов лечения очень сложны, информативны и требуют от врача знаний не только из области медицины. В таких случаях, благодаря развитию и совершенствованию новейших средств и методов автоматизации, на помощь врачу приходят новые технологии,
В целом ряде развитых зарубежных стран медицина стала сегодня движителем научно-технического прогресса. Значительно возросший национальный приоритет в пользу медицины в этих странах, постоянно стимулирует науку и экономику для разработки и создания новых медикаментозных, технических и других средств и методов лечения в этой области. Что касается отечественной медицины, то здесь налицо явное противоречие между задачами, стоящими перед ней и уровнем ее технического оснащения. Острый дефицит современного лечебно-диагностического оборудования в РФ ощущается, несмотря на закупки по импорту.
Развитие методов в диагностике и лечении нарушений сердечного ритма, неподдающихся медикаментозной терапии, происходит, в первую очередь, с использованием наукоемких, главным образом компьютерных технологий, которые обеспечивают мониторинг многопараметрических данных о функциональном состоянии сердечной деятельности, обработку разного рода видеоинформации, поступающей в режиме реального времени, формирование баз данных, разрушение источников тахиаритмий с использованием катетерной абляции током высокой частоты.
Особую роль в сердечно-сосудистой хирургии играет аппаратура, предназначенная для проведения малоинвазивных операций на сердце.
Это системы радиочастотной (катетернои) деструкции проводящих путей сердца. Существенное снижение риска и травматичности при операциях с применением метода радиочастотной деструкции сделали малоинвазивную хирургию очень популярной в последнее время. Высокие показатели надежности и результативности этих вмешательств являются главным свидетельством большого успеха в развитии технологии радиочастотной деструкции. В связи с этим развитие новых технологий и аппаратных средств в этой области медицины, а также автоматизация процессов воздействия, используемых в методах лечения, являются наиболее актуальными задачами на сегодняшний день.
Целью настоящей работы являлось исследование и моделирование технологических процессов воздействия при лечении методом катетернои абляции, разработка надежных адаптивных алгоритмов управления системой радиочастотной деструкции проводящих путей сердца, которые обеспечивали бы высокую эффективность и качество лечебного процесса, а также создание программно-технической системы радиочастотной деструкции, реализующей в себе новую технологию контроля и управления.
Описание физического процесса радиочастотной абляции сердечной ткани выглядит следующим образом. Ток высокой частоты подается между наконечником электрода - катетера, находящегося в контакте с тканями миокарда в зоне предполагаемой локализации аномального проводящего пути и нейтральным электродом большой площади, расположенным на поверхности тела пациента [1]. Полоса частот электромагнитной энергии, обычно используемая в медицине для абляции (деструкции), коагуляции и прижиганий находится в пределах от 10 кГц до 30,000 кГц. Частоты ниже ЮкГц могут привести к стимуляции легковозбудимых мышечных и кардиальных тканей [2,3,4]. Под действием тока, протекающего от малого активного электрода-катетера к нейтральному заземленному электроду, из-за наличия электрического сопротивления в тканях миокарда происходит их нагрев. Интенсивность нагрева тканей пропорциональна плотности тока.
Самая высокая плотность возникает в районе активного электрода, поскольку он имеет небольшую площадь [5-7]. Поэтому наибольшая температура будет достигаться именно в районе электрода-катетера. При температурах от 42С до 55С начинается минимальный некроз тканей. От 55С до 70С происходит высыхание сердечной ткани и примерно через 30-40сек. при такой температуре начинается активный процесс коагуляции [8,9]. Первоначально зона коагуляции белковых структур образуется в околоэлектродной области, где наивысшая плотность тока; в дальнейшем зона расширяется в глубину миокарда, в зависимости от распространения температурного поля [9]. Глубина расширения зоны коагуляции белковых структур лимитируется ограниченным временем воздействия (как правило, не более 30 с) и максимально допустимой температурой в околоэлектродной области (обычно не более 100С). При температуре «100С происходит активное высушивание тканей миокарда с возможным последующим их «прилипанием» на наконечник электрода - катетера. Высушивание ткани приводит к образованию структуры с высоким сопротивлением в области контакта электрод-ткань и, как следствие, снижению эффективной глубины повреждения [10,11-12,13-17].
Первый опыт клинического использования радиочастотной катетерной абляции, как безопасной и эффективной терапии для лечения многих пароксизмальных сердечных аритмий произошел в 1987 году [18,19].
Первоначально, в связи с тем, что абляционные электроды не имели термодатчиков, управление радиочастотной деструкцией осуществлялось по мощности, без температурного контроля [20,21]. В настоящее время при управлении процедурой радиочастотной деструкцией стал широко использоваться режим контроля температуры и абляционные электроды с термодатчиками [22]. Контроль температуры в месте абляции является главной задачей метода радиочастотной деструкции. Точность ее определения зависит от многих факторов. Важнейшими из них являются теплофизические свойства области прогрева и учет факторов внешней среды, таких, как охлаждение этой области потоком крови. В большинстве случаев эти факторы меняются в зависимости от места локализации электрода-катетера внутри сердца [23-27].
Абляционный электрод, находясь в различных отделах (камерах) сердца всегда омывается потоком циркулирующей крови [28, 29]. Вследствие этого от него происходит непрерывный отвод тепла. Охлаждение электрода происходит с разной интенсивностью, зависящей от скорости потока крови, площади обтекания и размеров самого электрода [30]. Температура в подповерхностном слое миокарда при этом не уменьшается и зависит от проходящего через него тока. Разность температур на электроде и в глубине ткани в таких случаях может достигать 10-15 С [31-32]. Температурный датчик, находящийся в электроде показывает температуру, установившуюся на нем с учетом охлаждения, в результате чего в миокарде формируется неучтенное превышение температурой необходимого уровня [33, 34-36]. Такая ситуация недопустима, поскольку именно непрерывный контроль и поддержание необходимого уровня температуры обеспечивают требуемое качество и эффективность всей процедуры радиочастотной деструкции.
Вследствие того, что стенка постоянно сокращающегося сердца находится в движении, контакт абляционного электрода с ней может быть непостоянным. В результате этого возникают нежелательные скачки сопротивления между активным и нейтральным электродами [37, 38-41], которые могут привести к колебаниям уровня регулируемой мощности. Для предотвращения этого необходимо вести дополнительный контроль импеданса и ввести ограничения на его резкий рост и падение. Сопротивление может расти из-за изменений свойств самого миокарда при его коагуляции [42].
Исследования [43-45] говорят о различиях в размерах и форме повреждений, а также требуемой мощности воздействия в зависимости от угла касания поверхности ткани электродом вытянутой продолговатой формы. При расположении электрода плашмя к стенке миокарда размер повреждения увеличивается. При увеличении утла касания он уменьшается, однако максимальная глубина повреждения остается в месте непосредственного касания электрода поверхности.
Работы [46,47] посвящены общим теоретическим исследованиям на основе разработок математической модели процесса воздействия при РЧ абляции. Основные выводы подтверждают ряд результатов полученных расчетным и экспериментальным путями другими исследователями.
Таким образом, из вышеприведенного анализа видно, что разные работы в области радиочастотной абляции касались главным образом исследований параметров и техники процесса. Основная же проблема создания надежных алгоритмов для безопасного управления процессами воздействия на миокард, а также контроля температуры и мощности в процедуре РЧ абляции, осталась в стороне.
Для качественного управления технологическим процессом необходимо полное знание всех его статических и динамических свойств, характеристик и параметров. Причем чем полнее будет проведено исследование объекта управления (ОУ), тем лучше.
Рис. 1. Основные шаги автоматизации технологического процесса
Для наиболее полного и точного описания ОУ, с возможностью дальнейшей подстройки и корректировки его параметров, лучше всего подойдут методы математического моделирования. Таким образом, один из главных этапов автоматизации технологического процесса — это его исследование и разработка его математической модели рис. 1. Качественный, надежный алгоритм управления, использующий максимум полученных знаний об объекте из результатов исследования и математического описания - это второй, не менее важный шаг на пути к автоматизации. И, наконец, реализация и внедрение новых технологий в технических системах управления — это заключительный этап автоматизации технологического процесса.
Для создания алгоритма управления радиочастотной деструкцией необходимо математическое описание процесса воздействия токами высокой частоты на ткани миокарда с учетом максимального количества его параметров и особенностей. Математическая постановка задачи развития областей прогрева ткани сердца и коагуляции белка базируется на уравнениях, описывающих процесс распространения тепла по среде с кусочно-постоянными электрическими и теплофизическими характеристиками. Разработке термодинамической модели и результатам математического моделирования процесса РЧ абляции посвящены работы диссертанта, Н.М. Федотова, С.С. Бондарчука, А.А.Шелупанова [48-50], результаты которых достаточно хорошо согласуются с выводами других исследователей [51-52, 53]. Целевая направленность этих работ определялась созданием безопасных режимов управления РЧ мощностью. Анализ результатов моделирования показал, что хотя контроль температуры является наиболее приемлемым, адекватное значение температуры в подповерхностном слое невозможно получить температурными датчиками электрода-катетера. В результате экспериментов, проведенных диссертантом совместно с Н.М. Федотовым и А.А. Шелупановым, и описанных им в главе 1 диссертации показано, что из-за такого охлаждения разница температур па электроде и в подповерхностном слое миокарда может достигать 10-15 С. Перегрев, возникающий при этом, может приводить к неучтенной коагуляции и разрушению участков миокарда [8]. Учет в термодинамической модели фактора охлаждения электрода потоком крови позволит преодолеть эту проблему. Диссертантом в работах [54, 55-58] была предложена математическая модель прогрева с учетом фактора охлаждения электрода и расчетом возникающих при этом максимальных температур в толще сердечной ткани и ее использование в дальнейшем для идентификации процесса воздействия в системе адаптивного регулирования мощностью.
Работа алгоритма контроля и корректировки мощности в процедуре радиочастотной абляции заключается в эффективном управлении величиной мощности высокочастотного генератора, и, следовательно, температурой катетера. Важным является предотвращение перегрева рабочей зоны, а также ее постепенный прогрев при включении мощности. Все вышеперечисленные требования к управлению должны быть учтены при проектировании системы автоматического управления радиочастотной деструкцией.
Как правило, простейшая система автоматического управления состоит из объекта управления (ОУ) и регулятора (Р) (рис. 2). Объектом управления в системе радиочастотной деструкции сердца является область сердечной ткани, которая подвергается абляции.
Рис. 2. Система управления с обратной связью
На объект могут оказывать воздействие возмущения в видея(і), например охлаждение электрода и стенки сосуда потоком крови. Регулятором в такой системе является блок, который оказывает управляющее воздействие u(t), направленное на высокочастотный генератор для регулирования требуемой мощности тока на электроде. Регулирующее воздействие u(t) на объект формируется регулятором по определенной зависимости исходя из первичной информации g(t), x(t),k(t). . u(t) = F(g,x,k), (1) где g - задающее воздействие, х - ошибка отклонения, к {і) -параметры регулятора; Такая зависимость называется законом регулирования (управления) [59-61].
В настоящее время у ряда производителей можно отметить несколько разных подходов к решению задач, связанных с разработкой систем управления процессом радиочастотной деструкции. В таблице 1. приведен обзор существующих законов регулирования, используемых рядом фирм в системах управления радиочастотной абляцией.
Пропорциональный закон регулирования Р имеет вид: u(t) = x(t)a, (2) где а - коэффициент усиления ошибки отклонения;
Таблица 1. Сравнительные характеристики систем управления радиочастотной деструкцией
Продолжение
Р-регулирование позволяет уменьшить установившуюся (статическую) ошибку, поэтому регулирование будет статическим. При таком управлении адаптация системы к изменившейся ошибке будет происходить очень медленно. Для системы радиочастотной деструкции это может означать медленное нарастание и переход в установленное значение температуры и мощности, несвоевременная компенсация скачков мощности при изменении сопротивления или скачков температуры при охлаждении электрода. . PID -регулирование, сочетающее в себе сразу три закона:
Р - пропорциональный;
I - интегральный; D - дифференциальный;
Для PID - регулятора характерна следующая зависимость: дхu(t) = axx(t) + а2 \x(i)dt + а3 —, (3) где «2 \x{t)dt - интегральный канал регулирования;
1-регулирование позволяет исключить статическую ошибку в системе, т.е. система будет астатической по отношению к задающему воздействию g(t), что приводит к увеличению точности регулирования, делает систему замедленной в действии. При резких отклонениях в температуре и мощности присутствие интегрального канала регулирования позволит системе плавней отреагировать на изменение. дх а$ — - дифференциальный канал регулирования; dt
Наличие параллельного D-канала в регуляторе повышает быстродействие системы и снижает ошибки в динамике.
Таким образом, системы с PID-регулированием устойчивее, чем с Р-регулированием.
Применение нечеткой логики (Fuzzu logic в HAT 300, табл. 1) в системах управления позволяет при одном и том же объеме входной информации быстрее и проще принимать решения на базе сформулированных заранее нечетких множеств. Однако для более полной формализации задачи требуется большое количество описаний. К тому же оперирование нечеткими переменными (термами) в технической системе радиочастотной деструкции требует постоянной фазификации и дефаззификации реальных значений. Большие трудности также могут возникнуть при моделировании и идентификации объекта управления и блока адаптации системы.
Все вышеперечисленные системы управления радиочастотной деструкцией (табл. 1) получают значение текущей температуры с термодатчика на наконечнике электрода катетера. Эта обратная связь в системе является главным параметром при вычислении отклонений температуры и дальнейшем вычислении управляющего воздействия. Однако, как было сказано выше, в ряде случаев возникают ситуации, когда измерение температуры термодатчиком является неточным. Во всех системах отсутствуют процессы идентификации объекта, подстройки параметров регулирования k(t) в реальном масштабе времени. Выбор параметров регулятора k(t) производится по заранее идентифицированному с помощью математической модели объекту управления. Для систем с изменяющимися во времени параметрами объекта управления эти задачи должны решаться в естественных условиях'работы объекта и в темпе работы объекта.
В работе [62] диссертант представил автоматизированную адаптивную систему управления радиочастотным деструктором с идентификацией и моделированием процесса деструкции в режиме реального времени. Также им, совместно с Н.М. Федотовым и А.А. Полупановым, был разработан адаптивный алгоритм контроля мощности и температуры с учетом фактора нестационарного охлаждения электрода при радиочастотном воздействии на миокард.
Не менее важным этапом автоматизации процессов лечения является реализация разработанных технологий управления в современных лечебно-диагностических комплексах и системах. Основными критериями этих систем являются высокая безопасность, гибкость и простота в управлении, а также высокая скорость вычислений и обработки входной и выходной информации, позволяющая управлять процессами лечения в режиме реального времени. В основном такие комплексы представлены большинством производителей в виде двух основных блоков -вычислительный и аппаратный, которые непосредственно взаимодействуют между собой (рис. 3). В вычислительном блоке реализованы все алгоритмы управления, обработка разного рода информации, математические расчеты и т.д.
Лечебно-диагностический комплекс
Аппаратный блок
Рис. 3. Общий состав лечебно-диагностического комплекса
Благодаря развитию во всем мире компьютерных технологий, мощную вычислительную базу представляет в настоящее время компьютер. Аппаратная часть включает в себя различные технические средства в зависимости от предназначения комплекса.
Ряд ведущих фирм-разработчиков и производителей медицинской техники, таких как "Biotronik", "Medtronic", "Cordelectro", "Osypka", активно вкладывают средства в разработку специализированных компьютерных систем и комплексов для малоинвазивного хирургического вмешательства при лечении сердечных аритмий, в частности для радиочастотной абляции. Использование компьютерных технологий при этом расширяет возможности аппаратуры, снижает их стоимость, делает более удобными работу и обслуживание. К настоящему времени накоплен достаточный опыт разработки кардиологических устройств. В первую очередь это аппаратура западных фирм-производителей, которые в течение десятилетий специализируются на выпуске кардиологических систем, в том числе и комплексов радиочастотной катетерной деструкции сердца. К таковым относятся литовская фирма "CORDELECTRO", разработавшая аппарат "ADA-100". Аблатор интракардиальный радиочастотный ADA-100 применяется в кардиологической и кардиохирургической практике. Он предназначен для деструкции током высокой частоты аномальных проводящих путей и других источников тахиаритмий с целью немедикаментозного радикального лечения нарушений сердечного ритма. Аблатор ADA-100 перекрывает все функциональные возможности изделия аналогичного назначения - HAT-200S, производства фирмы OSYPKA (ФРГ), и обладает тем преимуществом, что обеспечивает возможность контроля импеданса в точке касания эндокардиального электрода внутренней поверхности сердца не только в период воздействия, но и в период локализации этого электрода при подготовке к деструкции. Разработанный позднее фирмой OSYPKA, комплекс HAT- 300 Smart обладает графическим дисплеем и в алгоритме контроля температуры и мощности использует методы нечеткой логики (Fuzzu Logic). Фирма "MEDTRONIC" разработала комплекс "Atacr Ablation System" со встроенным микропроцессором для подачи радиочастотной электрической энергии к выбранным частям сердца. В алгоритме контроля мощности и температуры в этом комплексе используется пропорциональный закон регулирования. Германская фирма "BIOTRONIC" разработала комплекс "AbControl" на базе компьютера Notebook-PC. Его особенности - это графический дисплей в реальном масштабе времени, контроль мощности, температуры и сопротивления, режимы управления по мощности и температуре. Фирма "Radionics" разработала аппарат RFG-3E, который работает в режимах контроля iio мощности и температуре с использованием пропорциональных, интегральных и дифференциальных законов управления (регулирования). Существующие в настоящее время системы радиочастотной деструкции практически все являются продуктом зарубежного производителя. Среди отечественных фирм-разработчиков известна фирма "Электропульс", разработавшая радиочастотный деструктор "Электропульс RF50-epi".
Все вышеперечисленные системы радиочастотной деструкции получают значение текущей температуры с термодатчика (термистора или термопары), находящегося на наконечнике электрода-катетера. Как было сказано выше, из-за охлаждения электрода, такой показатель состояния процесса деструкции не всегда адекватен. Учет этого немаловажного фактора является неотъемлемым критерием безопасности всей процедуры лечения. Использование предложенной в диссертации технологии управления, включающей в себя полное описание технологического процесса с помощью математической модели и эффективный алгоритм управления этим процессом, позволяет преодолеть эту проблему и обеспечивает высокое качество и надежность при управлении процессом радиочастотной абляции. На основе этой технологии диссертантом совместно с Н.М. Федотовым [3] был разработан и представлен аппаратно-программный комплекс "БИОТОК-
50-01ЭД" для РЧ абляции, обеспечивающий повышенную безопасность лечебного процесса.
Из приведенного выше обзора видно, что качество и эффективность лечебного процесса в кардиохирургии нарушений ритма сердца, зависят, прежде всего, от наличия в руках врача комплексной, надежной, высокотехнологичной и удобной автоматизированной системы, обеспечивающей непрерывный комплексный контроль параметров и эффективное регулирование процессов воздействия при лечении, наглядность представления информации, простоту и оперативность управления, а также повышенную безопасность лечения.
Исходя из вышеизложенного, где текстуально отмечена актуальность и практическая значимость работы, цель диссертационной работы можно сформулировать следующим образом: создание надежного адаптивного алгоритма для контроля и управления технологическим процессом — воздействия в автоматизированной системе радиочастотной деструкции.
Объектом исследования является технологический процесс воздействия токами высокой частоты на миокард при лечении сердечных аритмий методом катетерной радиочастотной деструкции проводящих путей сердца. Предметом ' исследования являются алгоритмы управления процессом воздействия в автоматизированной системе радиочастотной деструкции. Математическое моделирование этого процесса. " Основными методами исследования являются методы автоматического регулирования, математическое моделирование, вычислительный и натурный эксперимент.
Научная новизна работы заключается в следующем: 1. Разработана трехмерная математическая модель распространения тепла в области воздействия токами высокой частоты на сердечную ткань с учетом геометрических особенностей активного электрода, его пространственного положения по отношению к стенке ткани, неоднородностей среды в области воздействия, фактора охлаждения электрода потоком крови различной интенсивности, а также возникновения и формы участков коагулированной ткани. ^ 2. Впервые создан адаптивный алгоритм управления процессом радиочастотной абляции сердца с учетом и контролем максимальных температур в глубине миокарда при охлаждении электрода и наружной . стенки сердечной ткани потоком крови.
Структура работы. Во введении кратко описывается предметная область с технической и медицинской точки зрения. Рассмотрены основные проблемы, связанные с разработкой математического и алгоритмического обеспечения для систем лечения нарушений ритма сердца методом радиочастотной абляции проводящих путей. Проведен обзор современного состояния исследований в этой области. Формулируются объект, предмет, актуальность, цели и структура работы; указывается новизна разработок.
Первая глава посвящена разработке математической модели прогрева сердечной ткани в зоне абляции током высокой частоты. Рассмотрена физическая и математическая постановка задачи. Создана трехмерная математическая модель распространения тепла в миокарде при , радиочастотной деструкции с учетом геометрических особенностей активного электрода, его пространственного положения по отношению к стенке ткани, неоднородностей среды в области воздействия, а также фактора охлаждения электрода потоком крови различной интенсивности. На основе этой модели составлен алгоритм расчета распределения температур в миокарде. Описан эксперимент, в результате которого получены реальные распределения температур в околоэлектродной области при радиочастотной деструкции. Представлены расчетные и экпериментальные температурные профили для разных мощностей высокочастотного генератора и для различных степеней охлаждения в области воздействия.
Во второй главе представлены результаты разработки адаптивной системы и алгоритма управления радиочастотным деструктором. Описана адаптивная система управления с идентификацией в режиме реального времени, созданная на основе настраиваемой математической модели объекта. Рассмотрен адаптивный алгоритм управления процессом радиочастотной деструкции, использующий технологию расчета температур в миокарде по всей зоне абляции.
В третье главе проведен обзор систем радиочастотной деструкции. Представлен аппаратно-программный комплекс радиочастотной деструкции сердца, в котором осуществлена практическая реализация разработанного математического и алгоритмического обеспечения.
В заключении формулируются основные результаты работы.
Достоверность полученных результатов подтверждена результатами проведенных физических экспериментов, а также клиническими и техническими испытаниями.
Результаты исследований нашли применение в новых технических решениях, использованных при разработке автоматизированного программно-технического комплекса радиочастотной деструкции сердца, на который получено разрешение Минздрава РФ на серийное производство. Внедрение и полномасштабная апробация комплекса выполнены в ведущих кардиологических центрах городов Москвы, Новосибирска, Тюмени, Томска и Омска.
Основные результаты диссертации опубликованы в 11 работах и представлялись автором на следующих конференциях:
IV областная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии", ТЛУ, 1998г; VI областная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии", ТЛУ, 2000г; XXXVIII Международная научная студенческая конференция "Студент и научно-технический прогресс" - "Информационные технологии", НГУ, Новосибирск, 2000г; VII областная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии", ТПУ, 2001 г;
Научно-практическая конференция студентов и аспирантов, ТГУСУР,2001г;
III научно-практическая конференция "Современные средства и системы автоматизации - гарантия высокой эффективности производства" Томск - 2003 г;
Научно-практическая конференция СМГУ, Томск-2003г.
Физико-математическая модель области прогрева при воздействии током высокой частоты на сердечную ткань
Построение более полной и адекватной физико-математической модели области прогрева предполагает учет теплофизических характеристик ткани и электрода, отвод тепла или степень охлаждения среды потоком крови. При моделировании процесса распространения тепла в среде необходимо задать начальные и граничные условия.
Для наиболее точного воспроизведения температурного поля в околоэлектродной области были учтены геометрические особенности электрода и неоднородности среды [72-73]. Моделирование распространения тепла проводилось в трех измерениях. Для проведения исследований применялся электрод стандартных размеров "Medtronic "RF Marinr MCxl - 7Fr", активный полюс которого имеет форму скругленного на конце цилиндра длиной 4мм и радиусом 1.1мм. (рис. 1.3). [74].
Для удобства математического описания весь электрод геометрически был представлен в виде цилиндра. Таким образом, температурное поле, образующееся около электрода, является полем геометрического примитива - цилиндра. R
Область решения 0 r RmK, 0 z LmK (рис. 1.4) в общем случае разбивалась на две подобласти, где тепловыделение и перенос тепла идут по наконечнику электрода (0 r R9, 0 Z L9) и по среде ткани миокарда (R3 r RmK, 0 z L9), (0 r RmK, L3 z LmK). Фронты перехода материала из одного состояния В другое считались плоскими.
Для каждой из областей были заданы свои теплофизические характеристики (табл. 1.1). Температурное поле цилиндра с учетом угловой симметрии описывается двумерным нестационарным уравнением теплопроводности в цилиндрической системе координат [3].
Вся область решения разбивалась на "единичные объемы". За "единичный объем" в цилиндрической области было принято кольцо внутренним радиусом г, шириной А/, толщиной А/ (рис. 1.5). При прохождении тока через такой объем, имеющий определенное электрическое сопротивление, происходит выделение определенного количества энергии и, следовательно, нагрев среды.
Функция единичного источника Ф (г,г ) в формуле (1.1) пропорциональна количеству тепла, выделяемому в рассматриваемом объеме: Ф.(г,г,0 = . СіРі где Е энергия, выделяемая в единичном объеме, Cj- полная теплоемкость единичного объема, так как si с Щ где Vi -объем "единичного объема" і; с - удельная теплоемкость среды, можем записать (1.3) ч EAt)Vt с Для рассматриваемой цилиндрической осесимметричной системы через каждый единичный кольцевой объем і электрический ток проходит в двух направлениях (рис. 1.5). А/ R АR h \, h А/ Рис 1.5. Единичный кольцевой объем. Два направления прохождения тока Количество энергии, выделяющейся в среде при прохождении через нее электрического тока в единицу времени, равно [75]: E = IZR, где / - сила тока; R - полное сопротивление среды; (1.4) Количество энергии, выделяемое в рассматриваемом нами единичном объеме і в единицу времени, равно сумме энергий, возникающих за счет токов, протекающих через этот объем в разных направлениях (рис. 1.5): Ei=EU+E2i. (1.5) Выразим количество энергии, выделяющейся в единичном объеме і в единицу времени: Et =I2uRi +I22iRt =Ri(!2u +І22І), (1.6) где Rf -полное сопротивление единичного объема і: PcPAh = - (1.7) где Рср удельное сопротивление среды; А/,- - длина объема і в направлении прохождения электрического тока; Sj- площадь объема і в сечении, перпендикулярном прохождению электрического тока. Для обоих направлений тока полное сопротивление единичного объема і будет одинаковым. Поэтому, для расчетов примем Sj = 4щА1 - площадь перпендикулярного Oz сечения единичного объема і средним радиусом r , А/г- длина единичного объема вдоль оси Oz. Таким образом, энергия единичного объема в единицу времени: ,.= (Л,-+Л,-). (1.8) Подставив (1.8) в (1.3) запишем функцию источника 0i(r,z,t), пропорциональную количеству тепла, выделяемому в единичном объеме в единицу времени: РсрЩ12и+12я)Ъ _ rep (1.9) cSf &i(r,z) = где объем "единичного объема" равен Р;.=яД/?(2/;-+Д/,). (1.10) Плотность тока J(r,z) в области 0 r RmK, 0 z LmK может быть представлена как функция цилиндрических координат (г и z) [76], удовлетворяющая уравнению Лапласа в виде d2J і a/ d2J + + = 0. (1.11) дг2 г дг dz2 Уравнение (1.11) позволяет произвести расчет осесимметричного распределения плотности тока в цилиндрической области при наличии в ней источника. Область решения для электрода представлена на рис. 1.6. Л R I R/ Л Jc Л ЭЛЕКТРОД J = э1 э2 J = ZJ Рис. 1.6 Область решения для задачи расчета распределения плотностей тока в зоне абляции Ось OZ представляет собой ось симметрии в цилиндрической области, где Q r Rj, 0 z Zj. В области решения были заданы начальные и граничные условия: 1) J(r,z) = J0 , для {0 г гэ, 0 z z3l}l {r3 r Rj, 0 z Zj}l {0 г гэ, z32 z Zj} jti (начальное условие); 2) J(r,z) = J3, для {0 г гэ, z = z3l}l {0 г гэ, z = z3l}l {г = гэ, z3l z z3l} (граничное условие - активный электрод); 3) J(r,z) = J0, для {0 r Rj, z = 0}l {r = Rj, 0 z Zj}l {0 r Rj, z = Zj} (граничное условие - нейтральный электрод); 4) J = О, для {г = 0, 0 z гэ1} I {г = О, z9l z Zj} (граничное условие - диэлектрик). Из известной силы тока 10 щ- проходящей через электрод и поверхности электрода, мы можем узнать плотность тока на границе области с электродом: J,=- -. (1.12) 3 s3 Поскольку входящий и выходящий токи равны, то на границе с " нейтральным электродом плотность тока равна:
При моделировании температурного поля в миокарде вокруг электрода в области решения были заданы начальные и граничные условия, которые учитывают все наиболее существенные физические факторы, оказывающие влияние на характер распространения тепла. Важнейший из них - теплообмен при обтекании электрода и стенки миокарда потоком крови.
Здесь Aj,&2 3» 4 " коэффициенты теплоотдачи соответственно для разных поверхностей цилиндра; При расчетах распределения тепла в электроде на границах области (0 r R3, 0 z L3) были взяты следующие значения для коэффициентов теплоотдачи [78]: &1 == 0 (внутренний радиус г = 0, 0 z Ьэ)\.
Приведенная цилиндрическая модель температурного поля с осевой симметрией позволяет рассчитать трехмерное температурное поле, максимально учитывая геометрические особенности электрода. Выбор размеров "единичного объема" (рис. 1.5) и подсчет полного сопротивления (1.7) для каждого из них дает возможность учесть все неоднородности среды в области решения (рис. 1.4) с необходимой точностью. Однако использование такой модели для расчетов нестационарных температурных полей в реальном режиме времени невозможно из-за высоких вычислительных затрат. Для того чтобы уменьшить объем вычислений, цилиндрическая модель с осевой симметрией (рис. 1.4) была заменена сферически симметричной моделью (рис. 1.12).
При расчетах температурных полей в цилиндрической и сферической моделях было проведено исследование на совпадение результатов. При одинаковых заданных входных условиях, мощности и интенсивности охлаждения, для обеих моделей получены расчетные температурные профили (рис 1.16-1.20). В результате исследований было установлено, что оба метода расчетов показали одинаковый результат с допустимой погрешностью ±4,±5 С [79,81] . Также было проведено сравнение скорости вычислений. Расчет температурного поля с одинаковым шагом дискретизации пространства и использованием одних и тех же вычислительных средств, в цилиндрической модели происходит приблизительно в 2000 раз медленнее, чем в сферической.
Расчет температурного профиля в миокарде при радиочастотной деструкции сердца
На основе изложенной математической модели была разработана методика расчета температурного профиля всей зоны абляции. Как было отмечено в 1.2, для расчетов достаточно сферически симметричной модели распространения тепла. Температурный профиль позволяет узнать распределение температур на всей толщине прогреваемой области - от электрода до любой заданной границы [82].
Зона прогрева имеет три разные по физическому составу области. Для каждой из областей были заданы свои теплофизические характеристики (табл. 1.1) [10]. Первая область начинается в самом центре электрода г = 0 и заканчивается на его границе г — Яэ (рис. 1.12). Эта область имеет теплофизические характеристики стали. Поскольку при расчетах температурного профиля используется сферически симметричная модель, то электрод стандартных размеров (рис. 1.3) заменяется шаром с радиусом i?3 «1.67мм. За областью электрода начинается область ткани, левая граница которой совпадает с правой границей электрода г = R3. Правая граница области ткани совпадает с правой границей области решения г = RmK. При процедуре радиочастотной деструкции с мощностью не более 100Вт и длительностью воздействия не более 40-50сек. со стандартным электродом, глубина эффективного прогрева ткани обычно не более 20 мм [83, 84]. Поэтому правая граница области решения при расчетах принята равной RmK = 20лш. Не высушенная и не коагулированная ткань миокарда вся пронизана кровеносными сосудами разной величины, капиллярами и более чем на 70% состоит из крови [8]. Теплофизические характеристики исходной не высушенной и не коагулированной ткани миокарда приведены в таблице 1.1 [2,78,85,86]. В процессе прогрева, при определенных условиях (1.31) ткань может коагулировать (свертываться) и терять влагу. В таких местах образуется область коагулированной ткани [87]. Эта область имеет свои, отличные от исходной ткани теплофизические характеристики (табл. 1.1). По всей толщине в области ткани [R3 ,RmK], в процессе прогрева может возникать несколько участков с коагулированной тканью. Каждый из таких участков [RK2 д; RKa ] после возникновения может только расширяться, так как процесс коагуляции ткани необратим.
Параметрическое исследование плотности р, удельной теплоемкости С, и коэффициента теплопроводности Л [2,78,85,88], позволило получить характеристики их изменения со временем в процессе коагуляции (рис. 1.22-1.24).
Для расчетов температурного поля вся зона прогрева разбивалась на конечное число интервалов [гк_ь гк] с шагом 0.05мм (рис 1.6). Таким образом, при расчетах температурного профиля с глубиной прогрева 20мм необходимо получить 400 значений температуры для всех расстояний от центра области прогрева. Для каждой единицы времени ряд этих значений называется временным слоем, который находится путем решения схемы (1.29) для уравнения (1.25). Начальные и граничные условия задаются согласно (1.27). За единицу времени была принята одна секунда.
Для области электрода и левой границы области ткани вводится дополнительный коэффициент Кох{и. 1.3). Этот коэффициент отвечает за степень охлаждения данных участков зоны прогрева. Варьируя данный коэффициент, можно установить различную интенсивность охлаждения кровяным потоком. Значение этого коэффициента получается из экспериментальных зависимостей (рис. 1.31) по формуле (1.32). При уменьшении Кох степень охлаждения уменьшается, а при увеличении Кох наоборот, растет. При помощи разработанной на языке программирования Delphi 6.0 компьютерной программы процесс распространения тепла по всей области прогрева был смоделирован в режиме реального времени. На блок-схеме 1.25 представлен алгоритм моделирования процесса распространения тепла в зоне прогрева в реальном режиме времени. Цикл обновления температурной зоны происходит один раз в секунду. Также, при моделировании было учтено образование зон коагуляции и их влияние на характер теплопереноса. Задание начальных условий для времени t=0: 1) Начальное температурное распределение 7 ,0) = / /0 = 0 для 2) Закон изменения температуры от времени на границе зоны T(RmK, t) = g(t) = const = 0 Отсчет времени k=0 (ведется в секундах) Вычисление температурного распределения Т(г,к) во всей зоне прогрева г G(0,RmK) с шагом дискретизации 0.05мм с учетом теплофизйческих характеристик среды в каждой из точек отсчета. Где t=k. Умножение на коэффициент охлаждения участков зоны прогрева, которые подвергаются охлаждению кровяным потоком. 1) T(r,t) = KoxT(r,t),re(0,RmK] Где t=k. Вычисление фактических зон коагуляции №кг й кг іі\ на момент времени t = k9 исходя из условий коагуляции (31), где і uniupn 1ПНМ Графическое отображения температурного профиля к = к + 1 увеличение счетчика секунд Задание начальных условий для времени t = k: 1) Начальное температурное распределение 7 , :) = 7 , :-1) 2) Закон изменения температуры от времени на границе зоны 7X ,0 = 2(0 = 0 3) Т(0,к) = Тэ 1.25 БЛОК схема алгоритма при моделировании распространения темпепатупного поля в зоне пюогюева пои оадиочастотной абляиии В результате моделирования были получены графические изображения температурных профилей зон прогрева для разных мощностей и степеней охлаждения (рис. 1.26-1.29). На рис 1.30 представлена динамика изменения температурного поля области прогрева в течение 30 секунд.
Сравнение температурного профиля, полученного экспериментальным путем и профиля при моделировании процесса теплопереноса. Р=40 Вт, охлаждение Кох=0,8 после 30 сек абляции небольшой водяной насос, создающий в среде охлаждающий поток разной интенсивности. Для проведения деструкции использовался аппарат радиочастотной деструкции "БИОТОК-50ЭД" со стандартным активным электродом. Измерения температур проводились при помощи термопары хромель-алюмель, для которой предварительно была составлена номинальная статистическая характеристика преобразования (табл. 1.2). Значения температур были взяты внутри сердечной ткани в зоне прогрева на разных расстояниях от электрода. Разность глубин между двумя соседними отсчетами была приблизительно 1.5мм. Для ситуаций с разной интенсивностью охлаждающего потока был экспериментально подобран коэффициент охлаждения Кох, представляющий в математической модели степень охлаждения. Для каждой из мощностей генератора 10Вт, 20Вт, 30Вт, 40Вт и 50Вт были получены значения максимальных температур на электроде и в глубине ткани. Для этого был проведен ряд экспериментов, при которых моделировалось минимальное охлаждение — электрод был зажат в узком пространстве между стенками ткани и не подвергался направленному охлаждающему потоку. Для таких же значений мощности генератора были получены значения минимальных температур на электроде и в глубине ткани. Для этого был проведен ряд экспериментов, при которых моделировалось максимальное охлаждение - электрод соприкасался только с одной из стенок миокарда и находился под воздействием максимального охлаждающего потока. Скорость тока жидкости, заменяющей кровь, при этом была равна 0.2-0.5 м/сек [23,24].
Адаптивная система управления радиочастотным деструктором
С учетом представленных в п. 2.2 требований, была разработана адаптивная система управления процессом радиочастотной деструкции с идентификацией объекта в реальном режиме времени. Функциональная схема адаптивной системы, в которой идентификация осуществляется методом настраиваемой модели, представлена на рис. 2.1. Работа системы происходит следующим образом: ПИД регулятор -( ) Устройство идентификации — — рц) Блок вшуалшац uu T(h,t) Генератор 440 КГц Настраиваемая модель і : Рис. 2.1 Адаптивная система управления с идентификацией Для определения мощности тока на генераторе используется регулятор с ПИД - регулированием (п. 2.4). На вход регулятора подается задающее воздействие: (0 = ( (0, (0) (2-і) Где T3afi(t),P3ad(t), соответственно значения температуры и мощности, устанавливаемые пользователем-хирургом. Управляющее воздействие P(t) с регулятора подается на высокочастотный генератор в виде кода мощности. Код мощности определяется одним байтом и в генераторе преобразуется в значения мощности уже в ваттах по следующей формуле: P(t)[Bm] = Р(і)[код] (2.2) Переменный ток, протекающий через электрод и ткань в области абляции, вызывает требуемый нагрев в объекте. Измеренные значения U,I и t поступают на вход аналого-цифрового преобразователя (АЦП).. Аналоговая информация о регулируемых величинах U,Iyt в блоке АЦП оцифровывается. Таким образом, выходные сигналы блока АЦП в виде КО = Фаип (0, Jam (0, Чш (0) (2-3) где 100 2047 и(і)[Вольт] = и ШАЦП]- , (2.4) 2047 тіАмпер І ШАЦЩ- , (2.5) іШградус С] = 10ащ(і)[АЦП] (2.6) поступают на регулятор в качестве обратной связи для вычисления отклонений при формировании управляющего воздействия. Также выходные сигналы объекта управления y(t) поступают на вход настраиваемой модели. Настраиваемая модель представляет собой разработанную математическую модель объекта (п. 1.3), которая для заданных входных значений и начальных условий моделирует процесс прогрева среды в области абляции при прохождении через нее электрического тока. Моделирование теплопереноса происходит с учетом текущего охлаждения среды. Коэффициент охлаждения Кох в текущий момент времени вычисляется по формуле (1.32) в зависимости от подаваемой мощности, измеренного значения температуры на электроде и построенных экспериментальных зависимостей (рис. 1.35). Таким образом, в настраиваемой модели происходит моделирование температурного профиля в миокарде вокруг электрода в зоне абляции в реальном режиме времени. Исходя из текущего получаемого распределения температуры, а также динамики изменения температур в зоне воздействия по условиям (1.31) производится расчет зон коагуляции тканей. Рассчитанное значение коэффициента охлаждения К (t) поступает из настраиваемой модели на ПИД-регулятор для вычисления максимальной температуры в ткани. Максимальная температура, возникающая в ткани при охлаждении Кт {і) и мощности воздействия P(t), вычисляется по формуле: где P{t)- текущая мощность; «(ДО шЛДО). зависимости (рис 1.35), полученные экспериментальным путем; К (ДО) -текущий коэффициент охлаждения полученный из (1.32). Блок визуализации предназначен для отображения задаваемых и текущих параметров управления, а также информации о состоянии объекта управления. Поступая с регулятора, текущие значения мощности Pit), максимальной расчетной температуры в ткани TmK(t), температуры, измеренной на электроде T3(t), сопротивления среды R(t), а также заданные значения мощности и температуры q(f), отображаются в блоке визуализации системы в виде временных графиков. Рассчитанное в настраиваемой модели распределение температур, а также вычисленные участки коагуляции выводятся в блоке визуализации в виде температурного профиля T(h,t).
Созданная система управления в реальном режиме времени производит контроль мощности и температуры воздействия в процессе радиочастотной деструкции. Идентификация и моделирование объекта в процессе управления позволяют системе непрерывно адаптироваться к его нестационарным параметрам и своевременно корректировать задающее воздействие. 2.4 Алгоритм контроля температуры и мощности с ПИД регулированием
Управление в разработанной системе радиочастотной деструкции происходит с использованием пропорциональных, интегральных и дифференциальных законов регулирования. С помощью работающих по этим законам корректирующих звеньев, в системе осуществляется преобразование задающих воздействий, возмущений, а также обратных связей, определяющих управляющие воздействия [16].
Интегрирующее звено W3 необходимо для коррекции скорости изменения управляющего воздействия для мощности в соответствии со скоростью формирования генератором (Г) реальной мощности тока на электроде. Для задания необходимой скорости был проведен сравнительный анализ и выбор времени запаздывания для звена W3. В результате было установлено, что при слишком большом значении времени запаздывания мощность очень медленно изменяется и выходит на заданный уровень.
Аппаратно-программный комплекс радиочастотной деструкции сердца
Аппаратный блок реализует физические процессы воздействия на пациента, проводит съем и измерение всех параметров жизнедеятельности и деструкции, выполняет оцифровку и передачу текущих данных в вычислительный блок. Аппаратный блок состоит из следующих частей: Устройство индикации — набор цветных сигнальных лампочек с обозначениями, расположенных на передней панели прибора. Необходимо для дублирования некоторой важной информации (режим работы, заданная мощность и т.д.); Органы внешнего управления - набор жестких переключателей на передней панели прибора. Они необходимы для установки пользователем заданных значений мощности и температуры, режима работы, скорости и усилений электрофизиологических каналов; Биоусилитель потенциалов - усилитель сигналов ЭКГ, ЭГ до уровня необходимого для АЦП; Электроды ЭКГ, ЭГ - пассивные электроды для снятия потенциалов с тела пациента; Активный электрод-катетер с термодатчиком — специальный электрод для проведения абляции со встроенным термодатчиком (термистором или термопарой); Преобразователь t - устройство для преобразования температуры из напряжения термопары или сопротивления термистора в напряжение уровня АЦП; Генератор 440кГц — высокочастотный генератор переменного тока заданной мощности.
В комплексе радиочастотной деструкции программно реализованы функции, основанные на адаптивном управлении мощностью тока высокой частоты при контроле за температурой и динамикой изменения сопротивления (см. главу 2). Основные физические и электрофизиологические параметры процесса радиочастотной деструкции отображаются на экране монитора с помощью специализированного видеоконтроллера. Аппарат характеризуется чрезвычайно низким уровнем создаваемых помех, не достигнутом ни в одном из отечественных и зарубежных аналогах. Это позволяет регистрировать чистую электрограмму с активного полюса генератора во время воздействия РЧ-энергией.
Управление процессом радиочастотной деструкции с использованием разработанного алгоритма контроля мощности (см. главу 2), программной фильтрации сигналов и др., осуществляется автономно в реальном режиме времени и не зависит от пользователя. Вычислительная система не включает в себя обычные органы внешнего управления, такие как клавиатура и мышь. Они не требуются, поскольку взаимодействие пользователя-хирурга и системы сведено к минимуму. Управляющие сигналы включения мощности и переключения режимов подаются в систему от жестких переключателей через цифровые входы платы АЦ-преобразований.
Сложность программирования системы радиочастотной деструкции заключается в необходимости обработки физического процесса в реальном режиме времени. Настоящая система является системой реального времени — "системой, в которой результат после получения и обработки информации возвращается за время опережающее процесс, протекающий в управляемом объекте, т.е. за время, не вызывающее замедление естественного протекания процесса" [18]. Одновременно она представляет собой адаптивную систему управления, поскольку должна подстраиваться под изменения, происходящие в управляемом процессе.
На рисунке 3.3 представлена обобщенная структурная схема управляющей программы. Ее работа начинается при включении питания всей системы. В блоке инициализации платы аналого-цифровых преобразований и графического видеорежима проходит тестирование системы на наличие и работоспособность устройства АЦП и возможности работы видеоадаптера в необходимом режиме. Далее начинает работать основной цикл программы. Весь основной цикл должен работать с частотой равной частоте обновления экрана. Это необходимо для привязки блока визуализации данных к частоте развертки экрана (в операционной системе MS-DOS эта частота равна 60Гц). Основной цикл разбит на шесть основных блоков:
1. Считывание всех данных с АЦП. По аналоговым каналам поступают сигналы ЭГ, ЭКГ, напряжение, сила теса, температура. Данные электрокардиограммы (ЭКГ) поступают от датчиков, расположенных снаружи на теле пациента. А значения электрограммы (ЭГ) от датчиков расположенных внутри тела (непосредственно около сердца - эндокардиально). Все датчики улавливают мельчайшие изменения биопотенциалов, из показаний которых складывается картина, описывающая все особенности сердечной деятельности пациента. Значения биопотенциалов очень малы, поэтому они могут быть зафиксированы на аналоговом входе платы АЦП только после того, как пройдут через специальный усилитель биопотенциалов, где будут увеличены примерно от 1-5мВ до 5В. При этом значение входного напряжения платы АЦП находится в пределах от -5В до +5В. В системе используется плата АЦП марки ЛА-2. Напряжение оцифровывается в плате с дискретизацией 2048 значений на 5В, таким образом, это значит, что в установленном диапазоне от -5В до +5В можно зафиксировать изменение разности потенциалов примерно в 2.5мВ. Такого разрешения вполне достаточно для того, чтобы уловить все важные элементы в показаниях ЭГ и ЭКГ. Напряжение, сила тока и температура также поступают через аналоговый канал АЦП (см. главу 2). На цифровые входы платы поступает информация о состоянии органов внешнего управления. Плата АЦП работает с частотой дискретизации 480Гц;
2. Цифровая фильтрация данных (фильтрация помехи 50Гц, фильтры низких и высоких частот (ФНЧ, ФВЧ)). Совместно с Н. М. Федотовым, которым в работе [32] был предложен новый метод проектирования и реализации фильтров с бесконечной импульсной характеристикой с использованием целочисленной арифметики, в программе был реализован эффективный способ фильтраций сигналов ЭГ и ЭКГ и устранения таких помех, как наводка 50 Гц от промышленной электросети. Данный блок также включает программное усиление электрофизиологических сигналов ЭКГ и ЭГ для согласования реальной амплитуды сигнала и амплитуды, отображаемой на экране монитора;
3. При включенной деструкции (переключатель на органах внешнего управления) происходит идентификация процесса прогрева миокарда, его математическое моделирование (см. главу 2). Текущие считанные параметры температуры, силы тока и напряжения, заданные мощность и температура используются как входные данные при расчете текущего температурного профиля (см. главу 1, п. 1.4). Начальным распределением температур (начальным условием) при моделировании является результат расчета температурного профиля на предыдущем шаге цикла.
