Содержание к диссертации
Введение
1 Современное состояние вопроса 13
1.1 Технология термопластического упрочнения дисков газотурбинного двигателя 13
1.2 Описание конструкции установки с использованием индукционного нагрева 18
1.3 Постановка задачи исследования 22
Выводы 27
2 Математическое моделирование температурных полей при индукционном нагреве диска газотурбинного двигателя 29
2.1 Математическая модель температурного поля диска 29
2.2 Метод конечных интегральных преобразований 33
2.3 Функция Грина температурного поля диска газотурбинного двигателя 46
Выводы 54
3 Синтез системы оптимального управления температурным полем диска газотурбинного двигателя 55
3.1 Выбор и обоснование подхода к синтезу управления температурным полем диска 55
3.2 Постановка задачи оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя 56
3.3 Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя 57
3.4 Методы приближенного расчёта оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя 65
3.5 Алгоритм расчёта параметров оптимального управления при известных выражениях частных производных по пространственным координатам
3.6 Алгоритм расчёта параметров оптимального управления с помощью приближённых методов поиска глобальных экстремумов 69
3.7 Расчёт оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя при известной форме индуктора 74
Выводы 81
4 Реализация вычислительных процедур моделирования и синтеза оптимального алгоритма в компьютерном пакете инженерных расчётов 83
4.1 Пакет инженерных расчетов Matlab 83
4.2 Процедура нахождения корней уравнения Бесселя 84
4.3 Функция расчёта температуры при непрерывно действующих источниках 85
4.4 Организация подготовительных расчётов 89
4.5 Функция расчёта температуры при источниках П-образной конфигурации, действующих в течение заданного времени 92
4.6 Расчет оптимальных параметров алгоритма управления нагревом диска газотурбинного двигателя при П-образной конфигурации индуктора.95
Выводы 114
Заключение 115
Библиографический список
- Описание конструкции установки с использованием индукционного нагрева
- Метод конечных интегральных преобразований
- Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя
- Процедура нахождения корней уравнения Бесселя
Введение к работе
Актуальность работы. Проблема повышения надежности и продления срока службы различных узлов и деталей агрегатов, на сегодняшний день, является актуальной задачей. Использующиеся в газотранспортной отрасли газотурбинные двигатели испытывают в процессе эксплуатации существенные термические и механические нагрузки. Повышение прочности и эффективности функционирования наиболее нагруженных элементов конструкции, к которым относятся диски турбин и компрессоров, является основным вопросом, связанным с продлением срока эксплуатации газотурбинных двигателей.
В настоящее время в отечественной машиностроительной отрасли для достижения целей увеличения ресурса работы, повышения надежности и долговечности деталей газотурбинных двигателей используются различные методы поверхностного упрочнения. Одним из таких методов является процедура термопластического упрочнения, включающая две стадии: нагрев до заданной температуры и последующее спрейерное охлаждение. При этом нагрев должен осуществляться с заданной точностью, определяемой технологией процесса термопластического упрочнения.
Применение индукционного нагрева при термопластическом упрочнении обеспечивает высокую производительность и энергоэффективность технологического процесса. В то же время, для достижения оптимальных показателей эксплуатации индукционных установок требуется учет пространственной распределенности управляющих воздействий и контролируемого температурного поля по объему нагреваемого изделия при построении систем автоматического управления. Кроме того, должна решаться задача снижения временных затрат на проведение технологического процесса, в связи с чем возникает потребность применения специальных методик синтеза оптимальных по быстродействию управляющих алгоритмов.
Для получения требуемого температурного распределения ответственных деталей газотурбинного двигателя при индукционном нагреве требуется создание качественно новых пространственно-распределенных систем оптимального управления при проведении операции термопластического упрочнения.
В этой связи актуальными задачами являются моделирование тепловых полей дисков и колес газотурбинного двигателя как объекта автоматического управления, разработка методики анализа и синтеза распределенных систем автоматического управления температурой, проведение анализа показателей качества при моделировании требуемых температурных полей.
Цель работы. Основной целью диссертационной работы является решение научно-технической задачи по разработке моделей, методов исследования и синтеза алгоритмов и систем оптимального управления индукционным нагревом дисков газотурбинных двигателей в процессе термоупрочнения.
Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:
-
Разработка математических моделей температурных полей диска, ориентированных на исследование индукционных установок с заданным пространственным распределением мощности внутренних источников тепловыделения и систем оптимального управления режимами изменения температурных полей диска с учетом распределенного управляющего воздействия по мощности внутренних источников тепловыделения.
-
Разработка математического и программного обеспечения для расчета режимов работы индукционных нагревателей. Разработка алгоритмов оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя.
-
Обоснование и выработка на основе проведенных исследований рекомендаций по выбору конфигурации и режимов работы индукционной установки, при которых достигаются улучшенные электротепловые характеристики.
Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач использовались методы математического анализа, теории теплопроводности, аппарата интегральных преобразований, структурной теории распределенных систем, теории оптимального управления систем с распределенными параметрами, альтернансный метод, методы численного и компьютерного моделирования, экспериментальные методы исследования технологических объектов с распределенными параметрами.
Научная новизна. Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления в области оптимального управления температурными полями при индукционном нагреве ответственных деталей и узлов газотурбинного двигателя.
Полученные в работе результаты позволяют на качественно более высоком уровне решать инженерные задачи синтеза систем автоматического управления объектами с распределенными параметрами.
В диссертации получены следующие основные научные результаты:
– математические модели процесса индукционного нагрева диска газотурбинного двигателя при его термопластическом упрочнении как объекта управления с распределенными параметрами, отличающиеся от известных учётом неравномерности пространственного распределения температуры в полярной системе координат, за счёт чего обеспечивается повышение точности аналитического описания исследуемых температурных полей;
– алгоритмы оптимального по быстродействию управления температурным полем диска, которые отличаются от известных решений для одномерных моделей объектов тем, что моделируются двумерным уравнением теплопроводности в полярной системе координат, что позволяет получить заданную точность равномерного приближения пространственного распределения температур к требуемому в конце оптимального процесса.
Предложенные математические модели температурного поля позволяют использовать их не только для решения конкретно поставленной задачи, но и для расчета тепловых полей в других практически важных задачах индукционного нагрева, процессы которых описываются уравнениями Фурье. Полученные результаты положены в основу разработки систем управления температурным полем и режимами нагрева диска газотурбинного двигателя при проведении операции термоупрочнения.
Практическая полезность диссертационных исследований определяется следующими результатами:
– разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования, анализа и синтеза алгоритмов оптимального управления нагревом диска газотурбинного двигателя при индукционном нагреве, которое может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач автоматизации объектов использующих технологию термопластического упрочнения;
– предложена практически реализуемая методика синтеза алгоритмов оптимального управления индукционным нагревом диска газотурбинного двигателя с пространственно распределенными управляющими воздействиями с помощью легкореализуемой вычислительной процедуры расчёта, ориентированной на применение высокоуровневых алгоритмических языков.
– обоснована целесообразность практического использования разработанных моделей и методов построения систем оптимального управления исследуемыми процессами.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационных исследований использованы в проектных разработках перспективных систем управления нагревательными индукционными установками в ЗАО «Алкоа СМЗ» (г. Самара) и внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет».
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2008), VIII Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2011).
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ, из них 3 публикации в издании из перечня ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 126 страницах машинописного текста; содержит 47 рисунков и 1 таблицу, список использованных источников, включающий 72 наименований, 2 приложения.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Математические модели температурного поля диска газотурбинного двигателя при индукционном нагреве в процессе термопластического упрочнения, как объекта управления с распределенными параметрами.
-
Методика синтеза алгоритмов оптимального по быстродействию управления температурным полем диска при заданной пространственной конфигурации внутренних теплоисточников.
-
Результаты компьютерного моделирования оптимального процесса нагрева диска газотурбинного двигателя в процессе термопластического упрочнения.
-
Специальное алгоритмическое, математическое и программное обеспечение для синтеза алгоритмов оптимального управления процессом индукционного нагрева с пространственно распределенными управляющими воздействиями.
Описание конструкции установки с использованием индукционного нагрева
Усталостная трещина на торце зуба паза диска ГТД С целью выявления особенностей и характера излома были исследованы фрагменты выступа замковой части диска турбины высокого давления газоперекачивающего агрегата (ГПА) ГТК-10-4. Материалом, применяемым для изготовления диска, является жаропрочная сталь мартенситного класса 20Х12ВНМФ. Анализ излома проводился по участку раскрытой трещины длиной 8-10 мм, прилегающему к торцевой поверхности фрагмента диска. Установлено, что поверхность излома сглаженная, без следов пластической деформации, усталостного характера. По мере роста трещины шероховатость поверхности излома увеличивается, что свидетельствует о перераспределении нагрузок. Фронт распространения трещины имеет эллиптическую форму, что характерно для усталостного разрушения. [2]
Причин возникновения усталостного разрушения в верхней впадине замковой части диска может быть несколько. Одной из них является то, что впадины паза, являясь концентраторами напряжений, испытывают наибольшее воздействие всех нагрузок. При этом реальные условия эксплуатации свидетельствуют о том, что рабочие напряжения на зубья паза возрастают в направлении от нижней впадины к верхней. Под воздействием газового потока усилия вдоль линии контакта зубьев могут перераспределяться таким образом, что они становятся наибольшими со стороны входа газа.
Другим фактором, влияющим на величину напряжений в разных зубьях, является клиновидная форма замка лопатки с различной степенью перераспределения напряжений по его сечениям.
Большое влияние на напряженно-деформированное состояние во впадинах паза диска оказывают вибронапряжения, возникающие в процессе эксплуатации под воздействием изменяющихся нагрузок.
При циклическом нагружении преимущественное накопление повреждений происходит в поверхностных слоях. Преимущественное развитие усталостных трещин в поверхностных слоях обусловлено более ранним по сравнению с остальным объемом металла повреждением из-за накопления в них критической плотности дислокаций. Во время эксплуатации первоначальные упругие искажения кристаллической решетки за счет постепенного увеличения плотности дислокаций до критического уровня переходят в субмикроскопические трещины. С увеличением времени работы детали количество дислокаций возрастает, и субмикроскопические трещины в последующем развиваются до размеров микротрещин. Если в поверхностном слое детали не создать необходимых условий для предотвращения выхода дислокаций на поверхность и увеличения микротрещин, то эти процессы приведут через определенное время к усталостному разрушению детали. Это подтверждает положение о важности технологических методов упрочняющей обработки, применяемых для увеличения надежности и работоспособности ответственных деталей ГТД.
Известно, что для максимального использования прочности материала необходимо создать такое его состояние, которое обеспечивало бы максимальную задержку дислокаций и минимальный их выход на поверхность. В результате применения упрочняющих методов обработки, основанных на поверхностно-пластическом деформировании (1111Д), поверхностный слой детали, как правило, имеет высокую степень деформационного упрочнения при соответствующем уровне сжимающих остаточных напряжений. При этом пластическая деформация поверхностного слоя сопровождается увеличением числа дефектов и искажений кристаллической решетки, изменением микроструктуры поверхностного слоя детали. В нем резко возрастает количество дислокаций и других несовершенств кристаллической решетки, повышая её напряженность. [1]
В условиях высоких температур из-за большой энергии, накопленной в пластически деформированном металле, резко возрастает диффузионная подвижность атомов, ускоряющая процессы возврата и рекристаллизации; в верхних тонких поверхностных слоях наблюдается изменение химического состава материала (обеднение легирующими элементами); происходит растворение упрочняющей фазы, возрастает коррозионное воздействие среды на поверхностный слой - все это приводит к резкому снижению несущей способности поверхностных, наиболее деформированных слоев [8,9].
Знакопеременные напряжения от внешней нагрузки при рабочих температурах активизируют процессы снятия деформационного упрочнения поверхностного слоя.
В условиях высоких температур и действия циклических нагрузок наибольшей устойчивостью обладает структура с минимальной накопленной энергией, которая определяется величиной остаточной деформации. Из этого следует, что для деталей, работающих при высоких температурах, оптимальным из условия наибольшего сопротивления усталости является поверхностный слой с минимальным деформационным упрочнением. Для увеличения несущей способности указанных деталей целесообразно приводить их поверхностный слой в равновесное, термодинамически устойчивое состояние.
Метод конечных интегральных преобразований
Рассмотрена задача совместной оптимизации процессов индукционного нагрева и последующего прессования металла по совокупному критерию качества с позиции системного подхода. В работе [36], посвященной задачам оптимизации процессов индукционного нагрева металла с последующей деформацией и оптимизации установившихся и переходных режимов работы индукционных нагревателей показано, что в зависимости от выбора совокупного показателя эффективности и соотношения между предельными показателями по производительности отдельных участков линии нагрева металла формулируются задачи управления нагревательной установкой на максимум производительности или минимум себестоимости процесса нагрева. Особо отмечено, что задача поиска оптимальных алгоритмов нагрева металла перед обработкой давлением должна решаться как задача на максимум прибыли или минимум себестоимости продукции, которая получается в технологической линии «нагрев-обработка давлением».
В работах Л.С. Зимина предлагается концепция оптимального проектирования систем индукционного нагрева в комплексах «индукционная нагревательная установка - обработка металла давлением». Постановка и решение задачи проектирования и функционирования систем индукционного нагрева (индукционный нагреватель - источник питания - система электроснабжения и управления) в едином комплексе с деформирующим оборудованием рассматривается в работе [18].
В работе Ю.Э. Плешивцевой посвященной разработке и исследованию пространственно-временных алгоритмов оптимального управления технологическими процессами тепломассопереноса предлагается совершенно новый подход к вопросам поиска распределения удельной мощности внутренних источников тепла в процессе нагрева тел цилиндрической формы в установках периодического действия. [37] Суть данного подхода сводится к отысканию линии переключения, разделяющей пространственно-временные области с разными граничными значениями оптимальных алгоритмов.
Задача совокупного оптимального проектирования и управления технологическими процессами тепломассопереноса достаточно подробно описывается в работе М.Ю. Лившица [38]. Для промышленных установок с использованием индукционного нагрева периодического и непрерывного действия поставлены и решены задачи сосредоточенного и распределенного управления в установившихся и нестационарных режимах работы.
В работе Данилушкина И.А. [39] рассматривается актуальная задача исследования температурных полей при индукционном нагреве дисков и колес турбоагрегатов как объектов автоматического управления. В полной мере разработаны методы анализа и синтеза распределенных систем автоматического управления температурным распределением. Проводятся теоретические и экспериментальные исследования алгоритмов и систем управления процессами термоциклических испытаний. Решается научно-техническая задача по разработке методов исследования и синтеза системы подвижного управления индукционным нагревом дисков турбоагрегатов в процессе термоциклических испытаний на специализированном разгонном стенде.
Работа [40] посвящена решению задачи по созданию специализированных энергоэффективных систем индукционного нагрева для ремонтно-восстановительных технологий роторов газотурбинных двигателей. Проведено исследование математических моделей процессов индукционного нагрева изделий сложной геометрической формы, проблемно-ориентированных на создание индукционных нагревателей и систем автоматического управления температурными режимами. Предлагаются рекомендации по выбору конструктивных и режимных параметров индукционных нагревателей, обеспечивающих при заданных параметрах нагрева улучшенные энерготехнологические характеристики.
Инновационная энергосберегающая технология индукционного нагрева, основанная на вращении заготовок в магнитном поле постоянного тока, возбуждаемого сверхпроводниками, предложена в работе [41]. Решение задачи оптимального управления исследуемым процессом нагрева выполнено на основе нового метода параметрической оптимизации нестационарных термодиффузионных процессов. Выводы и рекомендации данной работы позволяют решать инженерные задачи синтеза систем автоматической оптимизации режимов функционирования индукционных нагревательных установок инновационного типа.
Проблема оптимального управления системами с распределенными параметрами в настоящий момент исследована явно недостаточно. Применение классических методов решения задач поиска оптимального управления выполнено в работах А.Г. Бутковского [21, 22, 23, 42, 43]. Однако полученные результаты не охватывают все возможные производственные ситуации. Исследуемый процесс термопластического упрочнения дисков газотурбинных двигателей с применением индукционного нагрева относится к классу нестандартных объектов. К поведению температурного поля диска предъявляются жесткие требования по соблюдению заданных ограничений на протяжении всего процесса нагрева. Соответствие предъявленным требованиям может быть обеспечено за счёт применения математических моделей, учитывающих пространственную распределенность контролируемого параметра и управляющего воздействия. Использование адекватных математических моделей при синтезе алгоритмов программного управления нагревом диска позволит обеспечить учёт ограничений на предельную температуру в любой точке диска и одновременно достичь максимального быстродействия установки термопластического упрочнения
Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя
При значительной протяжённости стадии нагрева с найденным из уравнения (3.13), управлением UT(t), стабилизация температуры в точке (гэ1,0э1), координаты которой найдены из системы уравнения (ЗЛО) в момент времени /j, на заданном уровне Тдоп уже не обеспечивает с удовлетворительной точностью стабилизацию температурного максимума в зоне контроля на уровне Тдоп. Как правило, в таком режиме нагрева Tmax(t) Tdon при t tA из-за смещения максимума температур, которым уже невозможно пренебречь. В этом случае можно предложить простой вычислительный алгоритм приближённого определения UT{t), г1 є [ , А J, аппроксимируя искомую программу изменения мощности нагрева во времени кусочно-постоянной функцией (рис. 3.3) U(t) = U„ при tl_.l t ti, і є {2,3,. ..,S] (3.16) Здесь выбор достаточно большого числа S ступеней изменения мощности с малым шагом At позволяет обеспечить необходимую точность аппроксимации. Для каждого tt = t +(i-l)- At, і = 2, S, выполнение равенств вида (3.10), можно найти искомый алгоритм управления, последовательно решая эту систему уравнений для всех i = 2,3,...,S относительно Ui и точки (гэ/,0э/).
При этом для каждого i = 2,S температурное поле в момент t = tl вычисляется по общему выражению (3.12) при известном на участке (?0 -i) управлении U1 = Umax, U2, ..., Ut. В итоге все Ut, і = 2, S, выбираются таким образом, что они обеспечивают стабилизацию Гтах на уровне Тдоп в точках (гэ1,0э]), (гэ2,0э2), ..., (r3S,Q3S) в моменты времени tx,t2,..., t,, т.е. Гтах(ґ) = ГД0П для всех t є\іх, А\) С ТОЧНОСТЬЮ, зависящей от величины S. Значения Ul уточняются в процессе последующего полного расчёта оптимального процесса нагрева методом итераций при заранее неизвестной величине Л".
Реализация алгоритма расчёта параметров оптимального управления при известных выражениях частных производных по пространственным координатам имеет ряд недостатков, которые возникают на этапе реализации алгоритма. Помимо большого объёма вычислительных операций, требуемых для расчёта значений производных, главный недостаток заключается в сложности организации процедуры глобального максимума, что при сложной конфигурации распределения внутренних теплоисточников становится ресурсоемкой задачей.
Модификация исходного алгоритма позволяет реализовать поиск глобального экстремума температурного поля с помощью приближённых методов. 1) На первом шаге определяется точка контроля с координатами (гэ,9э), в которой предполагается формирование максимальной температуры при непрерывном нагреве с максимальной мощностью. 2) При значении мощности С/, = С/тах, определяется длительность нагрева диска на первом интервале постоянства tx (/=1) до достижения температуры в точке контроля (гэ,0э) значения Т +АТ: Г(гэ,еэ ) = 7"+ЛГ (3.19) 3) Проверяется условие шах(Г(г,Є,ґ1)) = 7,(г,,в9,ґ1) (3.20) Угє[др,д]пЄє[0,іф0], которое служит для проверки положения точки максимума температуры. 4) Если точка (гэ,9э) в процессе нагрева смещается, то условие (3.20) не выполняется и необходимо переместить точку контроля в точку нового максимума, т.е. выбрать координаты точки (гэ,9э) такими, что Г(гэ,еэ,0 = тах(Г(г,0,ґ1)) (3.21) Угє[л,,д]пЄє[0,і р0]. При этом должен быть выполнен перерасчёт длительности нагрева на первом интервале постоянства (п. 2). 5) Если точка контроля (гэ,9э) в процессе нагрева не изменила своего положения и условие (3.20) выполняется, то проверяется условие окончания нагрева диска (3.18). 6) Если условие (3.18) выполняется, то расчёт оптимального управления завершён. 7) Если условие (3.18) не выполняется, то организуется циклическая последовательность действий, аналогично предыдущему алгоритму (рис. 3.4 ). НЄ0бХ0ДИМ0 Определить t, Гэ1, 6Э1 дг dT(r„,Q„,t,) Рисунок 3.4 - Расчёт параметров оптимального управления 8) Для /-того интервала постоянства управляющего воздействия определяется время его окончания ti, с момента начала процесса нагрева ti = f м + At. 9) Для /-того момента времени /;, при используемых на предыдущем этапе координатах точки контроля (гэ,дэ) находится мощность нагрева Ui, такая, что 7(гэ,еэ, ,) = гЧД7\ (3.22) 10) Проверяется условие тах(ГМ,/г)) = Г(гэ,еэ,0 (3.23) Угє[др,д]пЄє[0,іф0], которое служит для проверки положения точки максимума температуры. 11) Если точка (гэ,6э) в процессе нагрева смещается, точка контроля должна быть перемещена в точку нового максимума, Г(гэ,9э,0 = тах(Г(г,е,0) (3-24) Угє[др,д]пЄє[0,Іф0]. При этом должен быть выполнен перерасчёт длительности нагрева на / -том интервале постоянства (п. 9). 12) Если точка контроля (гэ,9э) в процессе нагрева не изменила своего положения и условие (3.23) выполняется, то проверяется условие окончания нагрева диска - переход к п. 6.
Процедура нахождения корней уравнения Бесселя
Данная функция возвращает отклонение температуры в точке г;,ф;, в функции заданы как х(1) и х(2) соответственно, в любой момент времени при непрерывно действующих источниках тепла с мощностью Upr от заданной температуры Tgiven = 670. Эта функция используется для нахождения длительности интервала на котором нагрев происходит с максимальной мощностью с помощью процедуры f solve.
Для решения систем нелинейных уравнений в среде программирования MATLAB используется процедура fsolve, входящая в пакет расширения Optimization Toolbox. Процедура fsolve решает уравнения и системы уравнений следующего вида:
Upr_findExtr_new (х), которая служит для поиска оптимальной мощности нагрева U(n), для каждого «-интервала нагрева, начиная со второго. Полученное на первом этапе время первого интервала считается начальным временем для второго интервала с шагом 120 сек. На рис 4.16 представлен фрагмент кода подпрограммы Upr_findExtr_new(x) для нахождения оптимальной мощности нагрева на втором интервале. В качестве передаваемого в функцию при вызове параметра теперь уже выступает мощность нагрева на втором интервале. Координаты точки, в которой рассчитывается отклонение температуры от заданной Tgiven = 670, выбраны исходя из предварительных экспериментов по моделированию непрерывного нагрева диска П-образным индуктором.
Фрагмент кода подпрограммы Upr_f indExtr_new (х) В результате вызова функции fsolve для нахождения нуля функции Upr_findExtr_new(x) на втором интервале нагрева, получено значение мощности U2=5699900 Вт Совершенно аналогично первому интервалу нагрева на втором интервале производится формирование температурного поля диска на области ф є [0,0.7] иге [0.375,0.525], с учетом данных полученных на первом этапе, с помощью подпрограммы qplot, код которой представлен на рис 4.17.
Осуществляется проверка расположения максимума температуры в выбранной точке контроля. Если температурный максимум располагается в точке, отличной от точки контроля, то точка контроля переносится в точку температурного максимума. Данный контроль осуществляется помощью функции поиска максимума «max» по всему температурному полю, описываемому массивом Tres на каждом интервале, вызов которой осуществляется следующим образом: max(max(Tres)) Для графического отображения полученных данных построение температурного поля осуществляется в виде изотерм [72] с помощью следующего кода для построения фигуры (рис. 4.18)
Температурное распределение сектора кольца диска Таким образом, в результате расчёта сформирована таблица значений мощности в зависимости от времени нагрева, которая в дальнейшем используется при реализации программного управления нагревом диска в процессе термопластического упрочнения (табл. 4.1) Таблица 4. № интервала Время начала, с Время окончания, с Мощность, Вт
1) На алгоритмическом языке высокого уровня пакета MATLAB реализован пакет проблемно-ориентированных подпрограмм, обеспечивающий решение комплекса задач, связанных с расчётом и моделированием температурного поля диска газотурбинного двигателя в процессе нагрева пространственно распределенными источниками известной конфигурации; задач, связанных с параметрической настройкой алгоритма оптимального управления нагревом диска газотурбинного двигателя в процессе термопластического упрочнения.
2) Выполнен расчёт оптимальных параметров алгоритма нагрева диска газотурбинного двигателя в процессе термопластического упрочнения, получены температурные распределения диска в моменты времени, соответствующие такому состоянию температурного поля диска, при котором максимальная температура достигает предельно допустимого значения.
В работе получены следующие основные результаты - предложена и обоснована в терминах теории оптимального управления системами с распределенными параметрами двумерная численная модель процесса индукционного нагрева диска газотурбинного двигателя, учитывающая температурное распределение по радиальной и угловой координатам, как объекта управления; - разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования, анализа и синтеза алгоритмов оптимального управления нагревом диска газотурбинного двигателя при индукционном нагреве, которое может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач автоматизации объектов использующих технологию термопластического упрочнения; - разработана и апробирована методика расчёта параметров оптимального алгоритма программного управления нагревом диска газотурбинного двигателя при термопластическом упрочнении с учетом ограничений на максимально допустимую температуру в ходе нагрева. - осуществлена параметрическая настройка оптимального алгоритма программного управления нагревом диска газотурбинного двигателя для индуктора специальной конструкции; - разработаны конструктивные инженерные методики и предложена практически реализуемая пространственная конфигурация индуктора, обеспечивающая равномерное температурное распределение по всей нагреваемой области диска газотурбинного двигателя; - обоснована целесообразность практического использования разработанных моделей и методов построения систем оптимального управления исследуемыми процессами.
Похожие диссертации на Математическое моделирование и оптимальное управление температурным полем диска газотурбинного двигателя при индукционном нагреве в процессе термопластического упрочнения
