Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Идентификация автоматизированных систем управления технологическими процессами водо-водяных энергетических реакторов 15
1.1. Теоретические задачи в области идентификации 15
1.2. История развития идентификации 16
1.3. История развития систем автоматического управления 19
1.3.1. Хронология развития 19
1.3.2. Адаптивные системы управления 21
1.3.3. Классификация методов робастного управления 23
1.3.4. Классификация механизмов управления 24
1.4. Автоматизированные системы управления технологическими процессами водо-водяных энергетических реакторов (АСУ ТП ВВЭР) 25
1.4.1. Классификация систем управления 28
1.5. Идентификация АСУ ТП ВВЭР 29
1.5.1. Постановка задачи АСУ ТП ВВЭР 35
1.5.2. Объект исследования АСУ ТП ВВЭР 40
1.5.2.1. Объект управления (ОУ) АСУ ТП 43
1.5.2.2. Блок-схема ОУ АСУ ТП 46
1.5.3. Цель исследования объекта управления АСУ ТП ВВЭР 46
1.5.4. Реализация объекта управления АСУ ТП ВВЭР 47
1.6. Практическое внедрение объектов управления АСУ ТП ВВЭР..
1.6.1. Описание ОУ АСУ ТП АЭС (ВВЭР-440, ВВЭР-1000)...55
1.6.2. Экспериментальные данные с ОУ АСУ ТП ВВЭР
1.6.3. Методы обработки данных с ОУ АСУ ТП ВВЭР 55
1.6.4. Результаты исследований ОУ АСУ ТП ВВЭР 58
1.7. Выводы по первой главе 59
ГЛАВА 2. Идентификация объектов исследования 61
2.1. Идентификация статических объектов 61
2.1.1. Многомерный статический объект
2.1.1.1 Уравнение объекта.
2.1.1.2. Уравнение модели объекта 63
2.1.1.3. Постановка задачи идентификации 64
2.1.2. Исходные данные и основные обозначения
2.1.3. Алгоритм идентификации .
2.1.3.1. Алгоритм отбора данных .
2.1.3.2. Вычисление промежуточных оценок.
2.1.3.3. Построение полного блока промежуточных оценок .
2.1.3.4. Построение усеченного блока промежуточных оценок
2.1.3.5. Алгоритм идентификации.
2.1.3.6. Обнаружение «плохих» экспериментов .
2.1.4. Пример идентификации статического объекта
2.1.4.1. Исходные данные
2.1.4.2. МНК оценки без учета априорной информации...
2.1.4.3. Переход в пространство параметров
2.1.4.4. Учет априорных ограничений
2.1.4.5. Возвращение в пространство исходных данных..
2.2. Идентификация динамических объектов
2.2.1. Линейный динамический объект .
2.2.1.1. Структура линейного динамического объекта
2.2.1.2. Структура модели динамического объекта 80
2.2.2. Исходные данные
2.2.2.1. Данные, получаемые с динамического объекта
2.2.2.2. Преобразование исходных данных 84
2.2.3. Алгоритм идентификации. 84
2.2.3.1. Выбор произвольных строк. 85
2.2.3.2. Вычисление промежуточных оценок .
2.2.3.3. Построение полного блока промежуточных оценок 88
2.2.4. Алгоритм идентификации динамического объекта 90
2.2.5. Пример идентификации динамического объекта 90
2.2.5.1. Исходные данные 91
2.2.5.2. МНК оценки без учета априорной информации... 92
2.2.5.3. Переход в пространство параметров 93
2.2.5.4. Учет априорных ограничений 95
2.2.5.5. Возвращение в пространство исходных данных..
96 2.3. Выводы по второй главе .
ГЛАВА 3. Алгоритм идентификации с переходом из пространства входов-выходов в пространство параметров 98
3.1. Введение 98
3.2. Объект исследования 99
3.3. Алгоритм идентификации 102
3.4. Свойства алгоритма идентификации 103
3.4.1. Большие ошибки 103
3.4.2. Общий случай .106
3.5. Связь ошибки и вероятности 109
3.6. Редкие ошибки 111
3.7. Пример условно точной идентификации 111
3.7.1. Условия задачи 112
3.7.2. Оценки по методу наименьших квадратов .
3.7.3. Использование алгоритма перехода в пространство параметров
3.8. Выводы по третьей главе .
ГЛАВА 4. Построение модели тепловыделяющей сборки 117
4.1. Введение 117
4.2. Исходные данные 121
4.3. Постановка задачи 124
4.3.1. Структура объекта и модели 124
4.3.2. Оценка метода наименьших квадратов 125
4.4. Цель исследования 125
4.4.1. Алгоритм идентификации 126
4.4.2. Переход в пространство параметров 127
4.4.3. Текущие оценки параметров 127
4.4.4. Обнаружение «плохих» экспериментов 129
4.4.5. Блок-схема модифицированного алгоритма идентификации динамического объекта 131
4.5. Алгоритмы идентификации класса объектов АСУ ТП ВВЭР 132
4.5.1. Пример алгоритма идентификации для класса объектов АСУ ТП ВВЭР 132
4.5.2. Сравнение модифицированного алгоритма идентификации с приведенным алгоритмом для данного класса объектов 132
4.5.3. Выводы по результатам исследования 134
4.6. Выводы по четвертой главе 135
Заключение
Список использованной литературы 1
- Классификация механизмов управления
- Постановка задачи идентификации
- Свойства алгоритма идентификации
- Блок-схема модифицированного алгоритма идентификации динамического объекта
Классификация механизмов управления
Идентификация - это определение неизвестных параметров объекта по экспериментальным измерениям входа и выхода [56, 57, 85]. Для стационарных объектов определение параметров может быть сделано один раз и навсегда, так как параметры не меняются. Необходимо только, чтобы число экспериментов было больше числа неизвестных параметров, то есть больше размерности объекта. Точнее, больше размерности объекта должен быть ранг матрицы исходных данных [71]. Качество идентификации - это точность определения параметров [61, 62]. Точность зависит от количества экспериментов, ошибок измерения и алгоритма идентификации. Для нестационарных объектов определение параметров не может быть сделано один раз и навсегда, так как параметры меняются. Параметры необходимо все время уточнять.
По Заде [89] идентификация есть «определение по входу и выходу системы из определенного класса систем, которой испытываемая система эквивалентна». Для использования данной формулировки необходимо определить класс систем, класс входных сигналов и понятие «эквивалентности». Эквивалентность часто понимается в смысле некоторого критерия ошибки или функции потерь, являющейся функционалом от выхода объекта и выхода модели J = J (у, ум). Две модели М1 и М2 эквивалентны, если значения функции потерь для этих моделей одинаковы, то есть (У,Ум1) = (У,Ум2). На выбор класса систем, класса входных сигналов и критерия идентификации значительно влияет априорная информация об объекте и цель идентификации [39, 44, 80, 69, 45].
Можно считать, что идентификацией занимался еще Гаусс. И все же представляется, что «самоидентификация» идентификации как самостоятельной науки, а не набора некоторых специальных задач математической статистики [48] произошла в первые послевоенные годы [85, 86]. К концу 1950–х число публикаций стало стремительно расти, появились удачные примеры практических применений, в середине 1960–х стартовала знаменитая серия симпозиумов ИФАК по идентификации и оценке параметров [81].
В нашей стране одним из основоположников и горячим ее энтузиастом был Н.С. Райбман [69], более 20 лет работавший в Институте проблем управления и основавший здесь лабораторию идентификации. Он много занимался идентификацией с помощью моделей условной регрессии [14, 69, 70], придумал простой и изящный инженерный метод типовой идентификации, впервые рассматривал задачи минимаксной идентификации. Н. С. Райбман выпустил несколько монографий, часть из которых была переведена на английский и немецкий языки, был лауреатом Государственной премии.
История развития идентификации объектов управления неразрывно связана с историей развития вычислительных машин. Появление в 40-х годах первых вычислительных машин дало успехи в появлении нового направления в науке – идентификации систем управления [69, 70]. Развитие идентификации объектов управления в 50-х годах, разработка алгоритмических языков, появление новых алгоритмов идентификации [42] – все это было вызвано развитием вычислительных систем и появлением все новых и новых работ ученых, занимавшихся в области идентификации [71, 72, 50].
Приток идей в 60–е годы [1, 2, 88] повлек за собой возврат к моделям с дифференциальными уравнениями, которые в то время назывались теорией фазового пространства. Новые сложные проблемы появились в конце 50–х и начале 60–х годов ХХ века [13, 74]. Соревнование в области космических исследований, а также использование вычислений в цифровой форме для управления процессом были сильными побудительными мотивами для разработок, которые были внедрены и реализованы также с использованием мощных математических средств. Результатом явилась динамичная разработка теории регулирования. Значительный вклад был внесен математиками и инженерами по управлению. При разработке принципа максимума [51] Понтрягин и его сотрудники следовали традициям Эйлера и Лагранжа [13, 52]. Накопленный материал позволяет решать поставленные задачи идентификации объектов управления.
Использование существующих алгоритмов позволяет разрабатывать процедуры для решения поставленных задач. Для разработки новых процедур идентификации объектов управления были использованы разработанные ранее алгоритмы, содержащиеся в работах [81, 46, 47].
Отметим работу [47], в которой описан алгоритм идентификации, позволяющий эффективно учитывать априорную информацию [73] о параметрах объекта. Область эффективного применения алгоритма еще не была до конца определена, но было ясно, что он позволял отсеивать эксперименты, в которых помеха на выходе имела выбросы. Указанный алгоритм относится как к динамическим, так и к статическим объектам.
Работа [81] содержит обзор современного состояния и перспективы развития некоторых новых теорий идентификации. Рассмотрена универсальная процедура построения математических моделей объектов на основе логических функций. Для этого используется алгоритм построения моделей по экспериментальным данным. Алгоритм позволяет решить проблему сложности модели, одновременно полностью используя имеющиеся экспериментальные данные.
В работе [81] рассмотрен алгоритм идентификации статического объекта, учитывающий априорную информацию о его параметрах. В алгоритме используется преобразование блока исходных данных в множество блоков меньшей размерности. Для каждого из этих блоков вычислялись оценки параметров объекта и запоминались номера строк, использованных для вычисления этих оценок. Оператор, реализующий описанный алгоритм, преобразовывал матрицу исходных данных в специальную матрицу, учитывающую частоту попадания оценок в область допустимых оценок H. При этом рассматривался объект, в котором входные переменные измерялись без ошибки, а выходные – с ошибкой.
Также проведен анализ связи ошибки измерения выхода с вероятностью выхода оценок параметров за априорно известную область существования параметров объекта.
Историю идентификации объектов управления можно описать следующим образом. Развитие идентификации началось в 50-х годах прошлого века, как одного из направлений науки. Основоположниками теории идентификации были ученые из разных стран мира, при которых существовали соответствующие школы. Идентификация в 50-х – 60-х годах развивалась столь же стремительно, как и развивалась вычислительная техника. Рост производительности вычислительной техники способствовал развитию новых, все более сложных алгоритмов идентификации, переходу от простых систем к сложным и т.д. Проведение международных симпозиумов ИФАК способствовало публикации тысяч статей и множества монографий.
Постановка задачи идентификации
Прежде чем анализировать обстоятельный обзор научной литературы за последние годы, следует рассмотреть историю развития систем автоматического управления. С конца 60-х годов прошлого века практически одновременно, как в СССР, так и за рубежом, во многих научных центрах начали предприниматься попытки применения общих подходов теории управления для разработки математических моделей социальных и экономических систем (теория активных систем – ТАС, теория иерархических игр – ТИИ, Mechanism Design – MD) [59]. В настоящий момент уже можно говорить практически о полном слиянии этих научных направлений и появлении нового – теории управлении организационными системами, где объектом исследований являются организационные системы, предметом исследований – механизмы управления, а основным методом исследования – математическое моделирование.
Общая теория систем является следующим шагом развития науки о системах. Ее формирование началось со второй половины ХХ века и еще далеко не завершено. Предметом ее исследования являются классы систем, объединенных не только по традиционным признакам (биологические, технические, социальные и т.д.), но и по видам отношений элементов в системе. Под термином «отношение» понимается структура, информация, ограничение, организация, управление. Если XX век был веком специализации науки, в том числе науки управления, расчленения общей картины на множество отдельных фрагментов, то XXI век станет веком возврата к целостности (системности), к всестороннему (комплексному) осмыслению общих системных проблем. При этом главными становятся технологии системной интеграции или системного синтеза сложных нелинейных систем [9, 10].
Развитием системы часто называют изменение системы (модели) в процессе ее функционирования. Управление развитием системы играет подчиненную роль, однако должно активно использоваться для придания движению желаемых свойств, в частности достижения поставленных целей или приобретения искомых ценностей.
Сложность системы – это свойство, обусловленное внутренней закономерностью системы, которое определяет несколько важных параметров, включая пространственную структуру и свойства протекающих в этой структуре процессов. Такое определение сложности понимается как определенная физическая характеристика.
В системном аспекте выделяют такие динамические системы (а их большинство), у которых системные законы или закономерности [3, 45, 46, 53, 63, 64], или способы поведения систем, в течение существования системы не меняются, то есть остаются неизменными. Стремление к равновесию в этих системах является правилом, основой их функционирования.
Однако существует определенный класс открытых динамических систем, у которых периодически изменяются системные законы и закономерности [12, 13, 48, 71]. Такие динамические системы называют изменяющимися системами. Основная проблема изучения изменяющихся динамических систем состоит в достижении понимания периодически изменяющихся закономерностей и их эволюции. Благодаря взаимодействию открытых изменяющихся систем с внешней средой, они могут, как и открытые динамические системы, повысить степень своей организованности и снизить свою энтропию за счет роста энтропии окружающей среды. В концепции изменяющихся динамических систем основой является их неравновесность и неустойчивость, а равновесие таких систем становится исключением.
В современной технике непрерывно увеличивается число задач, для решения которых оказывается целесообразным или необходимым применение принципов адаптации (самонастройки). Слово «адаптация» происходит от латинского adaptatio и означает «приспособление». Возникновение теории адаптивных систем [41] относят ко второй половине 50–х годов, хотя отдельные адаптивные системы (системы экстремального регулирования) и посвященные им теоретические разработки появились значительно раньше. Адаптивная система – это техническая (биологическая, социальная, информационная и т.п.) система, которая с целью обеспечения заданного качества регулирования автоматически приспосабливается к непредвиденным изменениям параметров объекта и внешней среды [7, 58, 59, 83]. Первоначально такие системы появились для управления летательными аппаратами, совершающими полет на больших высотах, за пределами атмосферы. В настоящее время адаптивные системы управления применяются для управления многими техническими объектами управления.
Под непредвиденными изменениями параметров объекта понимаются изменения внутренней структуры и параметров самого нестационарного технического объекта, а под внешними условиями – изменение условий и параметров окружающей среды (температура и влажность воздуха, величина напряжения электрической питающей сети и т.п.).
Главным отличием адаптивных систем управления от систем с фиксированными параметрами состоит в том, что они способны в той или иной степени анализировать информацию об изменениях во внешней среде и собственных действиях и на основе этого анализа целенаправленно изменять свои параметры, структуру или алгоритм управления. Главное отличие адаптивных систем управления от систем управления работающих по отклонению заключается в том, что при изменении параметров объекта управления в системах по отклонению необходимо вновь рассчитывать настройки регулятора, а в адаптивных системах настройки регулятора вычисляются один раз для заданного изменения параметров объекта управления.
Построение систем автоматического управления объектами с изменяющимися параметрами является одной из важнейших задач в теории автоматического управления. Решение этой задачи связано с разработкой адаптивных систем. К настоящему времени разработано много способов построения адаптивных систем с переменной структурой и им посвящено значительное число публикаций, в числе которых работы Б.Н. Петрова, В.И. Костюка, В.К. Фомина, А.А. Красовского и др. Применение переменных структур в адаптивных системах рассмотрено Емельяновым В.С.
В настоящее время адаптивные системы [41] подразделяются на значительное число групп. Многие алгоритмы управления для нахождения условий скользящего режима (прямого скольжения) в системах с переменной структурой являются графоаналитическими. Заложить такой алгоритм в микропроцессорную систему довольно сложно, поэтому необходимым является разработка аналитических алгоритмов управления.
Свойства алгоритма идентификации
Особо следует обратить внимание на проблему, связанную с точностью решения задачи идентификации системы управления. Дело в том, что идентификация системы управления относится к классу «обратных задач» и часто оказывается некорректной [48], что приводит при её решении к многократному увеличению погрешности получаемых при этом результатов по сравнению с ошибками в исходных данных. Уровень ошибок в исходной информации системы управления зависит от многих факторов (характера сигналов, наличия помех в измеряемых сигналах, ограниченности выборок и т.д.) и трудно поддается оценке. Однако если задача сведена к решению системы линейных уравнений (или, что эквивалентно, – к поиску экстремума на поверхности второго порядка), то степень вычислительной устойчивости можно оценить количественно, используя меру обусловленности соответствующей системы линейных уравнений [53]. Существует несколько способов определения меры обусловленности. Одной из достаточно широко применяемых характеристик является мера обусловленности Адамара.
Процедуру идентификации объектов управления АСУ ТП ВВЭР можно представить в виде следующих трех этапов:
1. Выбор структуры модели объекта управления АСУ ТП ВВЭР на основании имеющейся априорной информации об исследуемом процессе и некоторых эвристических соображений;
2. Выбор критерия близости объекта управления АСУ ТП ВВЭР и модели, основанный на специфике задачи;
3. Определение параметров модели объекта управления АСУ ТП ВВЭР, оптимальных с точки зрения выбранного критерия близости.
Первая из перечисленных задач идентификации объектов управления АСУ ТП ВВЭР называется структурной, а последняя – параметрической. Так как в математических моделях объектов управления АСУ ТП ВВЭР смешанной и симметричной систем структура уже зафиксирована, то нас интересует в первую очередь задача параметрической идентификации [62], и на методах ее решения мы и остановимся. Поскольку задача идентификации сводится, как правило, к определению структуры модели системы управления и восстановлению ее параметров, в качестве основы для классификации задач и методов идентификации системы управления целесообразно выбрать степень предварительной изученности объекта.
Результатами исследований объекта управления АСУ ТП ВВЭР являются ряд работ, разработанных и внедренных в промышленный процесс автором диссертационной работы – Гусевым С.С. и ряд работ, разработанных и внедренных совместно с Чадеевым В.М.
К личным работам Гусева С.С. следует отнести следующие разработки и внедрения: предложен новый высокоэффективный модифицированный алгоритм построения математической модели системы управления, позволивший увеличить точность прогноза выхода объектов управления по экспериментальным данным; построена математическая модель системы управления для прогноза критического теплового потока по экспериментальным данным, предоставленным ФГУП «ГНЦ РФ – ФЭИ»; внедрена в техпроцесс регулирования тепломассобменных процессов в АЭС в ФГУП «ГНЦ РФ – ФЭИ» созданная методология объекта управления АСУ ТП АЭС; использованы результаты диссертационной работы в научном проекте в ООО Экспериментальном научно-исследовательском и методическом центре «Моделирующие Системы». К совместным работам Гусева С.С. и Чадеева В.М. следует отнести следующие разработки и внедрения:
1. Результаты исследований объектов управления АСУ ТП АЭС отражают принадлежность к исследованию водо-водяных энергетических реакторов ВВЭР-440 и ВВЭР-1000. Результатом работы стала разработка модифицированного алгоритма идентификации нелинейного динамического объекта управления с использованием возможностей современных вычислительных машин (ЭВМ).
2. Разработанный модифицированный алгоритм идентификации показал целесообразность его использования для класса объектов управления, таких как АСУ ТП ВВЭР. Применение процедур идентификации для управления технологическими процессами ядерных энергоблоков основано, как правило, на использовании рекуррентных алгоритмов идентификации, в основе которых лежит метод наименьших квадратов.
3. На основе полученных в работе теоретических основ и прикладных методов анализа и повышения эффективности объектов управления АСУ ТП АЭС (ВВЭР-440 и ВВЭР-1000) на этапах их разработок, наработок и практических результатов систем управления создана обобщенная методология, обеспечивающая решение научно-технических задач, имеющих важное промышленное значение – построение математических моделей реальных промышленных объектов, обеспечивающих прогноз поведения объекта с оценкой точности прогноза
4. Решена одна из первоочередных задач системы принятия решения – прогнозирование входа технологического процесса при работе АСУ ТП на основе контроля текущего и будущего состояния энергоблока, используя оценки значений технологических параметров и погрешность их определения. Нормальная эксплуатация АЭС, ее надежность и безопасность напрямую связаны с изменением роли операторов в системе управления, которые практически выступают в качестве экспертов решений.
5. Современная технология управления АСУ ТП ВВЭР продолжает развиваться и играет важную роль в увеличивающемся числе приложений, возникающих как из новых «прорывных» технологий, так и из традиционных процессов, где надлежащее управление позволяет получить новое качество их функционирования. Однако успехи теории управления АСУ ТП ВВЭР не могут заслонить тот факт, что методы, приводившие к успеху в прошлом, могут не давать необходимого инструментария для решения проблем будущего.
Блок-схема модифицированного алгоритма идентификации динамического объекта
Такое представление исходных данных не позволяет использовать процедуры перехода из пространства входов в пространство параметров, так как выход в любой строчке зависит от входов и выходов, расположенных в более высоких строках. Для объекта типа (15) выход у зависит от m выходов расположенных выше и n расположенных выше входов. Поэтому отбор произвольных строк в матрице Axy невозможен.
В таблице 9 выход объекта y в какой-либо строке в соответствии с уравнением (15) зависит от значений выхода в предыдущие моменты времени, то есть расположенных в более высоких строках. Это не позволяет делать произвольную выборку строк и, соответственно, использовать алгоритм идентификации, учитывающий априорную информацию, для статических объектов. Для идентификации динамических объектов эти данные должны быть преобразованы в вид, учитывающий структуру объекта (15) или (19). Чтобы сделать возможным отбор произвольных строк для получения промежуточных оценок, необходимо преобразовать матрицу А таким образом, чтобы выход, расположенный в правом столбце зависел только от элементов в этой же строке.
Рассмотрим алгоритм преобразования исходных данных, позволяющий свести задачу идентификации динамического объекта к идентификации статического.
В соответствии со структурой объекта (15) таблица данных должна содержать s = т + п столбцов для входных переменных, один столбец для выходной переменной и один столбец для времени. Столбцы для входов представляют собой сдвинутые вниз столбцы таблицы 9 исходных данных. В результате получается таблица 10.
Полный набор всех CSN векторов оценок параметров к составят матрицу оценок параметров В. Каждой строке матрицы В, содержащей вектор оценок к, соответствует вектор, определяющий, какие строки матрицы исходных данных А использовались для получения этих оценок.
Введем функцию w(ri), значение которой равно частости использования «-ой строки исходных данных А для получения оценок матрицы В. Если использованы все сочетания из N по s, то все строки матрицы исходных данных А будут использованы в матрице В по одинаковому числу раз, то есть распределение по номерам строк будет равномерным, а именно w(ii) = sCsN /N. Для учета априорных ограничений из матрицы В вычеркиваются все строки, в которых хотя бы одна компонента не удовлетворяет условиям (16). В результате получается урезанная матрица оценок В0. Частости использования строк из матрицы исходных данных А для получения оценок усеченной матрицы В0 уже не будут одинаковыми. И соответственно функция w(ri) не будет равномерной.
Построив функцию w(n), определим номера каких строк матрицы исходных данных используются реже всего. Строки с этими номерами вычеркиваются из матрицы исходных данных А. Получаем усеченную матрицу исходных данных А . По этой матрице определяют МНК оценки параметров и их точность.
Рассмотрен алгоритм идентификации динамического объекта, учитывающий априорную информацию о его параметрах.
Алгоритм преобразовывал блок исходных данных в множество блоков меньшей размерности. Для каждого из этих блоков вычислялись оценки параметров объекта и запоминались номера строк, использованных для вычисления этих оценок.
Оператор, реализующий описанный алгоритм, преобразовывал матрицу исходных данных в специальную матрицу, учитывающую частоту попадания оценок в область /г., тем самым отсекая малоинформативные строки, блок которых приведен в таблице
Естественно потребовать, чтобы оценки параметров объекта a,b,c тоже лежали в пределах (29).
Необходимо по данным 12 экспериментов получить оценки параметров модели (28), учитывая априорную информацию о неизвестных параметрах a, b и c, содержащуюся в неравенствах (29), и оценить точность полученных оценок.
Как и в случае статического объекта, прежде чем использовать алгоритм, учитывающий априорную информацию, вычислим оценки параметров модели (28) с помощью обычной процедуры метода наименьших квадратов. В результате получим следующие значения оценок параметров по 12 экспериментам a = 0,42 ± 0,24
Поскольку нам задан трехмерный объект, то для получения какой-либо оценки требуется не менее трех экспериментов, то есть трех строк из таблицы 14. Используя все возможные комбинации из 12 по 3 получим 220 оценок, вычисленных по разным сочетаниям трех строк из таблицы исходных данных. Схема отбора трехстрочных блоков из блока исходных данных такая же как и показанная на рис. 6 для статического объкета.
Все данные о промежуточных оценках сведены в таблицу 15. Таблица содержит 220 строк оценок. Кроме собственно оценок параметров а, Ъ и с таблица содержит номера строк блока исходных данных, которые были использованы для получения оценок в данной строке.
В таблице 15 приведен полный набор промежуточных оценок. Для учета априорных ограничений нужно из таблицы 15 удалить строки, в которых содержатся оценки, не удовлетворяющие ограничениям (29). Выполнив это удаление, получим усеченный блок промежуточных оценок, фрагмент которого приведен в таблице 16.
В таблице 16 содержатся только оценки, удовлетворяющие априорным ограничениям (29). Номера строк исходных данных, по которым вычислялись эти «хорошие» оценки записаны в трех последних столбцах таблицы 16. На рис. 16 приведены гистограммы частоты использования разных строк блока исходных данных.
Гистограммы частоты использования разных строк блока исходных данных; черные прямоугольники в полном блоке промежуточных оценок, серые - в усеченном блоке Как видно из рис. 12, в полном блоке промежуточных оценок (черные прямоугольники) все строки блока исходных данных используются одинаковое число раз, а именно 55. В усеченном блоке промежуточных оценок, хранящем только «хорошие» оценки, удовлетворяющие условиям (29) серые прямоугольники, соответствующие усеченному блоку, имеют разную высоту. Строки 4 и 11 не используются совсем, а строка 12 только один раз. Естественно предположить, что для получения «хороших» оценок, удовлетворяющих априорным условиям, использовались менее зашумленные исходные данные. Если принять эту гипотезу, то следует из блока исходных данных удалить те строки, которые редко используются.
Алгоритм преобразовывал блок исходных данных в множество блоков меньшей размерности. Для каждого из этих блоков вычислялись оценки параметров объекта и запоминались номера строк, использованных для вычисления этих оценок.
Оператор, реализующий описанный алгоритм, преобразовывал матрицу исходных данных в специальную матрицу, учитывающую частоту попадания оценок в область (29), тем самым отсекая малоинформативные строки.
Для учета априорных ограничений из матрицы B вычеркиваются все строки, в которых хотя бы одна компонента не удовлетворяет условиям (29). В результате получается урезанная матрица оценок B0 . Частости использования строк из матрицы исходных данных Axy для получения оценок усеченной матрицы B0 уже не будут одинаковыми. И соответственно функция w(n) не будет равномерной.
