Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ процессов комплектования и нагрева слябов 12
1.1 Конструктивные и теплотехнические особенности методических печей 12
1.2 Способы комплектования садки слябов 16
1.3 Конечно-элементные модели тепловых процессов 19
1.4 Системы управления тепловым режимом методических печей 24
1.5 Выводы по первой главе и постановка задач исследования 34
2 Моделирование температурного поля рабочего пространства методической печи 37
2.1 Построение модели температурного поля рабочего пространства методической печи и выбор метода решения уравнения теплопроводности 37
2.2 Допущения, принятые при моделировании температурного поля рабочего пространства методической печи 43
2.3 Создание модели температурного поля рабочего пространства методической печи в пакете COMSOL Multiphysics 49
2.4 Расчёт температурного поля рабочего пространства методической печи 55
2.5 Выводы по второй главе 61
3 Оптимизация режимов нагрева металла и учёт воздействия простоев в автоматизированной системе управления нагревом слябов 63
3.1 Разработка критериев оптимального управления процессом нагрева в печных агрегатах 63
3.2 Оптимизация процесса нагрева в методической печи по комплексному критерию 70
3.3 Обснование структуры автоматизированной системы управления нагревом слябов в методической печи 77
3.4 Определение обоснованности принятия решений в системе управления нагревом слябов 85
3.5 Выводы по третьей главе 91
4 Обеспечение рационального комплектования садки слябов методической печи 93
4.1 Алгоритм рационального комплектования садки слябов 93
4.2 Программа рационального комплектования садки слябов 107
4.3 Комплектование садки слябов в условиях непостоянных производственных заказов 110
4.4 Выводы по четвёртой главе 111
Заключение 113
Список использованной литературы 115
Приложения 137
Приложение А. Графики распределения температур в рабочем пространстве методической печи 137
Приложение Б. Оценка адекватности разработанной модели экспериментально полученному температурному полю 139
Приложение В. Режимная карта нагрева заготовок в методических печах стана 2000 ЗАО «ВМЗ «Красный Октябрь» 142
Приложение Г. Текст главного модуля программы «Рациональное комплектование садки слябов методической печи» 143
Приложение Д. Рабочие окна программы «Рациональное комплектование садки слябов методической печи» 160
Приложение Е. Акты внедрения результатов диссертационной работы... 162
Приложение Ж. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 164
Приложение 3. Награды, полученные при апробации результатов диссертационной работы 165
- Конечно-элементные модели тепловых процессов
- Допущения, принятые при моделировании температурного поля рабочего пространства методической печи
- Оптимизация процесса нагрева в методической печи по комплексному критерию
- Алгоритм рационального комплектования садки слябов
Введение к работе
Актуальность работы. Гарантией стабильного спроса на продукцию листопрокатных цехов является строительство новых нефте- и газопроводов и увеличение производства автомобилей, как отечественных, так и импортных, собранных в России. Выпуск новых видов продукции по заказу производителей труб и автомобилестроителей повышает требования к качеству и себестоимости данной продукции. Прокатный передел занимает второе место в черной металлургии по уровню энергоемкости после доменного производства. В нем потребляется до 20 % расходуемого топлива. Основные затраты энергоресурсов в прокатных цехах приходятся на нагрев слитков и слябов в методических печах.
Методические печи используются для нагрева заготовок на металлургических и машиностроительных предприятиях в прокатных и кузнечных цехах перед обработкой давлением (прокаткой, ковкой, штамповкой). Нагрев металла в методических печах перед прокаткой является неотъемлемой и важнейшей стадией технологического процесса производства проката, определяющей качество и себестоимость продукции. В условиях нагрева заготовок с переменными геометрическими и теплофизическими параметрами, переменного темпа прокатки и влияния на процесс нагрева возмущающих воздействий и технологических ограничений получение требуемого качества нагрева заготовок возможно лишь при автоматическом управлении работой нагревательной печи, которое позволяет стабилизировать конечную температуру нагрева заготовок, исключить перегрев футеровки и сократить потребление энергии на печном участке.
Существовавшие ранее системы управления нагревательными печами представляли собой локальные системы автоматического регулирования. Данные системы обеспечивали лишь стабилизацию отдельных параметров теплового режима работы печей, таких как температура в зонах нагрева, соотношение расходов топлива и воздуха и давление в рабочем пространстве печи. С увеличением производительности прокатного оборудования и повышением требований к качеству металлопродукции возникла необходимость перехода от локальных контуров автоматического регулирования отдельных параметров к автоматизированным системам управления технологическим процессом нагрева металла. Системы управления должны не только обеспечивать заданное тепловое состояние заготовок, но и реализовывать оптимальные режимы работы печных агрегатов. В качестве критериев оптимальности, как правило, используются производительность печи, время нагрева, величина удельного расхода топлива, величина потерь металла за счет протекания процессов окалинообразова-ния и др.
Вопросы оптимизации режимов нагрева заготовок в методических печах рассмотрены в работах А. Г. Бутковского, С. А. Малого, Ю. Н. Андреева, Э. М. Гольдфарба, М. А. Глинкова, В. Г. Лисиенко, В. М. Рябкова,
Д. X. Девятова, Н. Ю. Тайца, В. И. Панфёрова, Б. Н. Парсункина и др. Теоретические и прикладные аспекты автоматизации методических печей представлены в работах А. М. Беленького, О. М. Блинова, В. Ю. Каганова, В. И. Бойко, В. А. Смоляка, Г. М. Глинкова и др. Среди зарубежных ученых, внесших вклад в изучение систем управления тепловым режимом методических печей, следует отметить А. Штейнбёка, А. Куги, С. В. Кима, Д. Малинджака и др.
Таким образом, исследования, направленные на повышение эффективности работы методических печей и связанные с разработкой автоматизированных систем управления процессом нагрева заготовок, являются актуальными.
Цель работы - теоретическое обоснование и исследование моделей и алгоритмов автоматизированной системы управления процессом нагрева в многозонной методической печи толкательного типа слябов с переменными геометрическими и теплофизическими параметрами в условиях переменного темпа прокатки.
Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:
-
математического моделирования температурного поля рабочего пространства методической печи;
-
разработки алгоритма оптимизации режимов нагрева слябов для автоматизированной системы управления нагревом слябов в методической печи;
-
разработки методики учета воздействия простоев технологического оборудования автоматизированной системы управления на процесс нагрева слябов в методической печи;
-
рационального комплектования садки слябов методической печи на основе режимных карт нагрева.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории теплопроводности, метод конечных элементов, методы математического и компьютерного моделирования, статистические методы обработки данных, методы решения многокритериальной задачи оптимизации, методы решения задачи линейного программирования.
Научная новизна работы:
-
Разработана трехмерная конечно-элементная модель температурного поля рабочего пространства методической печи, отличающаяся заданием в качестве отдельных групп расчетных областей: слябов, слоя окалины, греющей среды, кладки и пода печи, что позволяет оценить распределение температуры по всему объему рабочего пространства.
-
Предложены формализованная постановка задачи и алгоритм оптимизации процесса нагрева слябов на основе метода последовательных уступок и метода линейного программирования. Алгоритм отличается заданием линейных целевых функций и ограничений с применением пара-
метров управления, которые рассчитываются по результатам натурных экспериментов, что позволяет выбирать оптимальные режимы нагрева.
-
Предложена методика учета воздействия простоев технологического оборудования на процесс нагрева слябов, отличающаяся разделением простоев на три типа, что позволяет предотвратить перегрев заготовок и снизить угар металла и расход топлива, вызванные простоями.
-
Установлены расчетные взаимосвязи для рационального комплектования садки слябов методической печи, учитывающие технологические требования режимных карт нагрева и портфель производственных заказов, что позволяет предотвратить потери тепловой энергии и металла, обусловленные одновременным нахождением в печи заготовок из разных групп нагрева.
Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается обоснованным использованием основ теории теплопроводности при моделировании температурного поля рабочего пространства печи, корректным применением метода последовательных уступок, совмещенного с задачей линейного программирования, адекватностью и сходимостью результатов теоретического и экспериментального исследований.
Практическая ценность и реализация результатов работы. Полученная конечно-элементная модель использована для анализа распределения температурного поля в садке металла и рабочем пространстве методической печи. Созданная программа рационального комплектования садки слябов (свидетельство о государственной регистрации № 2013619307) применена инженерами-фабрикаторами прокатного производства на металлургических и машиностроительных предприятиях. Результаты диссертационной работы приняты к внедрению на ЗАО «ВМЗ "Красный Октябрь"» и ОАО «ПО "Баррикады"», г. Волгоград.
На защиту выносятся:
-
трехмерная математическая модель температурного поля рабочего пространства методической печи, разработанная с учетом теплотехнических и конструктивных особенностей печного агрегата;
-
алгоритм оптимизации процесса нагрева слябов на основе метода последовательных уступок и метода линейного программирования с применением частных критериев: перепада температур по толщине заготовки на выходе из печи, удельного расхода топлива на печь и потерь металла с окалиной;
-
методика учета воздействия простоев различного типа на процесс нагрева слябов в методической печи при автоматизированном управлении;
-
алгоритм рационального комплектования садки слябов методической печи, учитывающий принадлежность сляба к группе нагрева.
Соответствие паспорту специальности. Область исследования соответствует п. 4 «Теоретические основы и методы математического моделирования организационно-технологических систем и комплексов, функциональных задач и объектов управления и их алгоритмизация».
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и получили одобрение на международной научной конференции «Education and science without borders» («Образование и наука без границ») (Мюнхен, Германия, 2013), на юбилейной XX Международной интернет-ориентированной конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС-2008), посвященной 70-летию ИМАШ РАН (Москва, 2008), на XXII Международной инновационно-ориентированной конференции молодых ученых и студентов (МИКМУС-2010) «Будущее машиностроения России» (Москва, 2010), на Второй всероссийской научно-практической конференции «Ресурсоэнергосбере-жение и эколого-энергетическая безопасность промышленных городов (Волжский, 2008), на XII, XIII, XV-XVII региональных конференциях молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2007, 2008 - работа удостоена поощрительной премии, 2010, 2011 - работа удостоена поощрительной премии, 2012), на смотре-конкурсе научных, конструкторских и технологических работ студентов Волгоградского государственного технического университета (2008) и на ежегодных научных конференциях Волгоградского государственного технического университета (2008,2009, 2011, 2012).
Научные результаты работы реализованы при выполнении госбюджетной научно-исследовательской работы № 35-53/445-1-12 «Исследование показателей качеств систем контроля и управления многосвязными объектами».
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 17 работ (две работы без соавторов), в том числе шесть в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Личный вклад. Автором выполнен основной объем исследований: проведен анализ, решены задачи разработки модели температурного поля, алгоритма оптимизации процесса нагрева, методики учета воздействия простоев на процесс нагрева и рационального комплектования садки слябов, что обеспечивает достижение цели и составляет новизну, практическую значимость полученных результатов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 180 наименований и восьми приложений объемом 30 страниц. Работа изложена на 166 страницах, содержит 27 рисунков и три таблицы.
Конечно-элементные модели тепловых процессов
Анализ существующих конечно-элементных моделей тепловых процессов позволил выявить два основных подхода в реализации данных моделей:
1) расчёт дифференциального уравнения теплопроводности методом конечных элементов (МКЭ) в явном виде с использованием математических пакетов MathCAD, MATLAB, Maple и др., а также с реализацией вычислительных алгоритмов средствами программирования на языках высокого уровня;
2) разработка моделей в специализированных конечно-элементных пакетах, например, ANSYS, COMSOL Multiphysics (бывший FEMlab), Cedrat FLUX, SolidWorks, ELCUT, FEMM, ADINA и др.
В. 3. Аладьев и М. А. Богдявичюс [45] решают в системе компьютерной алгебры Maple следующие задачи теплопроводности: линейную стационарную, нелинейную стационарную, линейную нестационарную и нелинейную нестационарную. Вычислительные алгоритмы записываются на специальном Maple-языке программирования, напоминающем Паскаль. В качестве примера использования разработанных программ рассматривается задача распределения температуры в прямоугольном теле, состоящем из четырёх различных материалов: меди, алюминия, изоляционного материала -асбестоцемента - и стали. Теплофизические свойства данных материалов различны.
Работа А. П. Кузнецова, М. Г. Косова и Ю. Е. Гуревича [46] посвящена разработке тепловых моделей шпиндельных узлов металлорежущих станков. Авторами приняты следующие допущения: 1) теплофизические параметры и тепловой поток в шпиндель не являются функциями температуры и времени; 2) задача рассматривается как одномерная. Математическое описание процесса стационарной теплопроводности шпинделя представляет собой дифференциальное уравнение с граничными условиями второго рода. Типовая модель шпинделя разбивается на конечное число участков, которые являются в общем случае полыми цилиндрами. Для решения полученной системы уравнений авторы предлагают использовать стандартные подпрограммы решения систем линейных уравнений, реализованные на ЭВМ.
М. Г. Косов и Н. В. Капитанов [47] применяют объектно-ориентированный подход при решении трёхмерной задачи теплообмена методом конечных элементов. Программная реализация вычислений может быть осуществлена на языке C++. Использование методов объектно-ориентированного программирования при рассмотрении данного вопроса позволяет предельно упростить практическую реализацию задачи, а также максимально облегчить работу пользователя с программными пакетами, реализующими этот метод, посредством использования свойств скрытия информации.
Д. Линдхольмом и Б. Леденом [48] разработана трёхмерная математическая модель, вычисляющая нестационарное температурное поле в стальных прямоугольных заготовках, нагреваемых в методической печи с шагающими балками. Дискретизация управляющего уравнения выполняется посредством метода конечных элементов, причём интеграция по времени проведена при помощи экспоненциального преобразования уравнения теплопроводности, совмещённого с неявным методом переменных направлений. Граничные условия принимаются зависимыми от времени. Достоверность предложенной модели подтверждена аналитическим и численным решением, а также натурными экспериментальными данными. Численное решение получено из программного пакета 2D STEELTEMP, используемого на некоторых скандинавских металлургических заводах с конца 1970-х гг. Делается вывод, что трёхмерная конечно-элементная модель способна учесть неравномерный нагрев заготовок, вызванный воздействием водоохлаждаемых балок, контактом между рёбрами труб и заготовками, перегородками в печи и торцевыми эффектами в заготовках.
В работе Д. Ю. Джанга и С. В. Кима [49] представлена двухмерная модель теплообмена для заготовки с пространственно распределёнными факторами излучения, разработанная для получения текущей информации о температурах заготовки во время работы методической печи. Теплообмен включает в себя: 1) излучение от стен печи; 2) излучение от греющей среды; 3) конвекция от греющей среды; 4) теплопроводность (распространение тепла в глиссажные рейтеры); 5) теплообмен между заготовками. Дифференциальное уравнение теплопроводности записывается в интегральном виде с помощью метода взвешенных невязок. Для понижения порядка производных применяется теорема Грина. Геометрическая область делится на билинейные прямоугольные конечные элементы, используемые в качестве функций формы. Дискретная модель получается с помощью метода Галёркина. Дальнейшие процедуры стандартны.
В работе В. И. Журавлёва [50] рассмотрена математическая модель нестационарных температурных полей многослойной пластины (противопожарной двери). Алгоритм МКЭ реализован в программе MathCAD. В результате расчётов получены графики изменения температуры во времени. Для оценки адекватности и работоспособности созданной модели в работе представлен сравнительный анализ результатов расчёта разработанной программы и результатов, полученных на основе модели, реализованной в конечно-элементном пакете инженерных приложений ANSYS. Согласно данным сравнительного анализа, расхождения между расчётами, проведенными в программе MathCAD и программной среде ANSYS, отсутствуют. Пакет ANSYS также был использован Й.-Д. Жангом [51] при моделировании нагрева заготовок в печи с шагающими балками для нахождения оптимальных температурных уставок.
На базе конечно-элементного программного пакета Cedrat FLUX О. Ю. Шараповой [52, 53] разработаны двумерные электротепловые модели процессов индукционного нагрева металлов, ориентированные на использование в оптимизационных процедурах. В разработанных моделях рассматривается нагрев цилиндрических заготовок в индукционных установках периодического и непрерывного действия. При моделировании рассматриваемого процесса были учтены следующие факторы: зависимость теплофизических свойств материала заготовки от температуры и от неравномерности магнитного поля; все способы теплопередачи; совместное решение электромагнитной и тепловой задач. Проведённое сравнение результатов моделирования с существующими ANSYS-моделями и экспериментальными данными, свидетельствует об удовлетворительной степени точности и достоверности разработанных моделей.
A. С. Цыновкиным [54] проведено трёхмерное моделирование температурных полей в сменной многогранной пластине сборного токарного резца с помощью программного комплекса SolidWorks. Результаты моделирования подтверждают, что применение пластин повышенной теплопроводности выгодно перераспределяет тепловые потоки в резце и повышает температурные градиенты, что должно положительным образом повлиять на стойкость режущего инструмента.
В программном пакете SolidWorks 2005 - COSMOS Works М. А. Грищенко [55] разработала конечно-элементную модель тепловых процессов в якоре тягового электродвигателя (ТЭД) типа ЭДУ-133. Моделирование производилось с учетом конструктивных размеров и материалов, из которых изготовлен якорь электрической машины, также учитывалось то, что якорь ТЭД является составным телом, а изоляция обмотки якоря представлена в виде многослойной конструкции. Разработанная модель позволила более детально исследовать процессы нагрева и охлаждения обмотки якоря и коллектора при различных эксплуатационных режимах.
Допущения, принятые при моделировании температурного поля рабочего пространства методической печи
Моделирование процессов нагрева металла является составной частью общей задачи построения автоматизированной системы управления нагревом металла. Оно позволяет изучать общие закономерности, присущие данному классу методических печей, а также рассматривать вопросы, связанные с определённой печью или сортаментом заготовок. Применение моделей нагрева для выбора наилучших технологических режимов позволяет значительно сократить объём экспериментальных работ, проводимых на объекте, но не исключает и не заменяет их. В автоматизированной системе управления нагревательными печами назначение модели состоит в том, чтобы обеспечить систему информацией о температуре заготовок в текущий момент и возможной траектории нагрева в будущем - в зависимости от предполагаемых условий нагрева [29, 88].
Управление процессом нагрева слябов в методической печи предполагает глубокое понимание процессов, происходящих в рабочем пространстве печи. Однако полную картину теплового состояния заготовок может дать только трёхмерная модель их температурного поля, дополненная расчётными областями греющей среды и футеровки. В связи с этим разработана модель температурного поля рабочего пространства методической толкательной печи. В основу модели положена объёмная нелинейная нестационарная задача теплопроводности, в которой теплофизические параметры металла зависят от температуры, а температура изменяется во времени и пространстве [45].
Модель реализована в программном пакете COMSOL Multiphysics, который является интерактивной средой для моделирования и расчёта научных и инженерных задач, основанных на дифференциальных уравнениях в частных производных (PDE), методом конечных элементов. Коэффициенты PDE задаются в виде физических свойств и условий, таких как коэффициент теплопроводности, теплоёмкость, коэффициент теплоотдачи и др. Преобразование этих параметров в коэффициенты уравнений происходит автоматически. Программа инициирует конечно-элементный анализ вместе с расчётом сетки, учитывающей геометрическую конфигурацию тел, и контролем ошибок с применением различных численных решателей [127].
При разработке модели температурного поля рабочего пространства печи в пакете COMSOL Multiphysics выполнена следуюшяя последовательность действий [127]:
1) выбор размерности модели и модуля теплопередачи в навигаторе моделей;
2) задание геометрии рабочего пространства;
3) формирование таблицы констант и таблицы глобальных выражений;
4) задание теплофизических свойств материалов и начальных условий;
5) задание граничных условий;
6) построение сетки конечных элементов;
7) определение параметров решающего устройства и расчёт модели;
8) настройка режима отображения температурного поля;
9) экспорт значений температуры, рассчитанных в узлах сетки конечных элементов, в табличную форму.
На рисунке 2.1 представлены основные этапы моделирования температурного поля рабочего пространства методической печи в COMSOL Multiphysics.
Рабочее пространство печи было разбито на следующие группы расчётных областей: слябы, слой окалины, греющая среда, кладка и под печи. Корунд относится к высокоглиноземистым алюмосиликатным огнеупорам [9]. Он представляет собой глинозём - окись алюминия AI2O3 [128].
В методических толкательных печах заготовки располагаются без зазоров. Поэтому при выполнении расчётов нагрева, как правило, садка металла рассматривается в виде одного прямоугольного параллелепипеда [8]. Для повышения точности расчётов каждый сляб следует задавать в виде отдельного параллелепипеда длиной 1,4 м, шириной 0,5 м, толщиной 0,17 м. Толщина слоя окалины отдельного сляба в расчётной модели равна разности линейных размеров двух параллелепипедов (половине разности толщин слябов).
Высокотемпературное окисление - это процесс встречной реакционной диффузии атомов кислорода и металла через кристаллические решётки твёрдых фаз, из которых состоит окалина [14]. Слой окалины состоит из комбинаций вюстита FeO, магнетита Рез04 и гематита Fe203, причем при температурах свыше 600 С вюстит составляет около 96 % от общего объёма окалины. При задании теплофизических свойств модели температурного поля учитывалось то, что вюстит имеет характеристики, значительно отличающиеся от характеристик стали. В таблице 2.1 приведены значения коэффициента теплопроводности и удельной теплоёмкости для среднеуглеродистой стали (содержание углерода от 0,35 до 0,55 %) и вюстита [129, 131].
Также при создании конечно-элементной модели приняты следующие допущения [132]:
1) В качестве расчётных областей не рассматривается обезуглероженный слой стали (по причине сравнительно малой толщины слоя и сложности определения его теплофизических свойств), глиссажные и опорные трубы (ввиду их небольшой площади контакта со слябами).
2) Ввиду симметрии рабочего пространства печи в модели рассматривается только левая половина рабочего пространства и только один из двух рядов слябов.
3) Рабочее пространство печи задаётся пятью прямоугольными параллелепипедами, которые моделируют методическую зону, первую сварочную зону, верхнюю и нижнюю часть второй сварочной зоны и томильную зону.
4) Влияние горелок учитывается заданием мощности внутренних источников теплоты в соответствующих областях рабочего пространства печи;
5) Заготовки однородны и изотропны, деформация рассматриваемого объема, связанная с изменением температуры, является очень малой величиной по сравнению с самим объёмом [112];
6) Слябы в садке принадлежат к одной группе нагрева, имеют одинаковые геометрические и теплофизические параметры. При необходимости можно задать различные значения этих параметров.
7) Удельная теплоёмкость и коэффициент теплопроводности стали задавались функциями от температуры [133-136], плотность была принята постоянной.
8) Для задания теплофизических параметров греющей среды используются табличные данные для дымовых газов [112].
9) Коэффициент излучения, коэффициент теплоотдачи и среднемассовая температура кладки печи считаются равными соответствующим параметрам слябов.
При создании геометрии модели и задании теплофизических свойств были использованы характеристики методических толкательных печей толстолистового стана 2000 ЗАО «ВМЗ «Красный Октябрь», г. Волгоград, и сортамента заготовок, нагреваемых в этих печах [137]. В методической печи стана 2000 помещается в среднем 118 слябов, по 59 слябов в каждом из рядов.
Оптимизация процесса нагрева в методической печи по комплексному критерию
При оптимизации процесса нагрева слябов в методической печи предлагается применить метод последовательных уступок [145-150], заключающийся в том, что все частные критерии располагаются и нумеруются в порядке их относительной значимости: К = (К\, К2, Ks). Их упорядочение носит чисто качественный характер, т.е. количественных оценок значимости не производится.
Затем максимизируют (минимизируют) первый критерий К\, наиболее важный, в результате чего находят оптимальную по нему альтернативу Q\. Далее назначается уступка А) 0 в процентах от Qb т.е. интервал, в котором могут варьироваться значения первого критерия.
После этого максимизируют (минимизируют) второй по значимости частный критерий, при условии, что значение первого не должно отличаться от максимального более, чем на величину установленного снижения (уступки): K\ Q\-Ai (при минимизации критерия K\ Qi+Ai). Далее определяется уступка Аг по второму критерию К2 и максимизируется (минимизируется) третий частный критерий К3 с учётом уступок для первого и второго критериев А] и А2.
Кроме этого, при оптимизации по методу последовательных уступок необходимо задать ограничения на значения частных критериев \К\ Kimax. Если в ходе решения оптимизационной задачи величины заданных уступок по каждому из частных критериев будут исчерпаны, но при этом не будут выполняться ограничения на их значения, то необходимо изменить ограничения или повысить значения уступок по каждому из частных критериев [146].
К достоинствам метода последовательных уступок относят [146, 149]:
- МПУ нагляден и позволяет контролировать, ценой какой уступки в одном частном критерии приобретается выигрыш в другом частном критерии;
- МПУ может быть применён для любых частных целевых функций и ограничений, имеющих различную размерность;
- МПУ не требует сравнения значений частных критериев, поэтому нет необходимости в преобразованиях этих критериев.
Основным недостатком данного метода является необходимость многократного пересчёта задачи при различных величинах уступок, что может привести к значительным временным затратам [149]. Этот недостаток компенсируется благодаря возросшей производительности современных компьютеров.
Характер производственной задачи определяет относительную значимость частных критериев, следовательно, применение метода последовательных уступок к рассматриваемому объекту оправдано. Небольшое количество критериев и особенности технологии нагрева заготовок в методической печи позволяют не применять специальные методы теории важности критериев [144, 153] для их непосредственного ранжирования. Упорядочение частных критериев по значимости может осуществить инженер-теплотехник, исходя из текущих целей и задач производства. Таким образом, использование метода последовательных уступок в задаче оптимизации процесса нагрева в методической печи целесообразно.
В теплотехнической лаборатории ЗАО «ВМЗ «Красный Октябрь» проведены натурные эксперименты по нагреву заготовок в методических печах. На основе обработки результатов экспериментов определены целевые функции. Эти целевые функции характеризуют частные критерии оптимизации: перепад температур по толщине заготовки на выходе из печи А вых, величину удельного расхода топлива на печь Ь, величину потерь металла с окалиной 8.
Температурный перепад по толщине сляба при его выдаче из печи принято считать регулируемым параметром, характеризующим качество нагрева металла. Удельный расход топлива на печь и потери металла в окалину относятся к управляемым параметрам, определяющим основные технико-экономические показатели работы печи [13].
В качестве отдельной целевой функции не используются удельные приведённые затраты на нагрев заготовок, т.к. обычно они уже содержат в себе частные критерии расхода топлива и угара металла. При оптимизации не применяется ТЭЧ, поскольку при оперативном управлении работой нагревательной печи затруднительно управлять данным параметром, предназначенным для экологического анализа всей технологической цепочки производства.
На каждом шаге решения оптимизационной задачи минимизируются целевые функции (3.14-3.16). Помимо ограничений (3.17-3.19) при решении задачи линейного программирования использованы естественные ограничения на значения параметров управления i 0, 2 0, 3 0 и ограничения на максимальные значения частных критериев оптимизации, которые выбраны с учётом технологических требований к качеству нагрева заготовок в методических печах, обусловленных опытом производственной практики на ЗАО «ВМЗ «Красный Октябрь», а также изложенных в источниках [8, 88, 154]:
1) ограничение на перепад температур по толщине заготовки на выходе изпечи(Д7:вь1Х=170С);
2) ограничение на величину удельного расхода топлива на печь (Ь = 85 кг у.т./т);
3) ограничение на величину потерь металла с окалиной (5 = 2 %).
Процедура определения значений уступок состоит из многократного повторения решения каждой подзадачи путём задания пробных значений уступок и анализа зависимости от них результатов решения [149]. Обычно величины уступок назначаются в пределах инженерной точности, т.е. 5-10 % от минимального значения критерия [152]. Значения уступок хранятся в базе данных автоматизированной системы управления процессом нагрева слябов.
Минимизация значений частных критериев на каждом этапе метода последовательных уступок производилась в программе Microsoft Excel с помощью надстройки «Поиск решения» [155], причём был выбран следующий порядок относительной значимости частных критериев: АГВЫХ, Ь, 8. Схема алгоритма оптимизации процесса нагрева слябов на основе метода последовательных уступок и метода линейного программирования представлена на рисунке 3.1. При изменении последовательности частных критериев или коррекции величин уступок необходимо производить перерасчёт оптимальных значений.
Алгоритм рационального комплектования садки слябов
В условиях переменного портфеля заказов листопрокатного производства часто возникают ситуации, когда на складе находятся слябы, относящиеся к разным группам нагрева. Например, для нагрева в методических печах металлургических предприятий предназначены заготовки, поступающие из различных сталеплавильных и сортопрокатных цехов. Ситуация на рынке проката заставляет производителей ежемесячно или даже еженедельно выполнять поступающие заказы, что снижает среднее количество слябов в садке печи, имеющих одинаковые геометрические размеры или принадлежащих к одной группе нагрева [31].
Технологические требования режимных карт некоторых групп могут сильно отличаться друг от друга, что усложняет управление нагревом таких заготовок при одновременном нахождении их в печи. В ходе изучения режимных карт нагрева, использующихся при эксплуатации методических толкательных печей толстолистового стана 2000 ЗАО «ВМЗ «Красный Октябрь», были установлены максимальные различия между одинаковыми параметрами режимных карт различных групп нагрева -(таблица 4.1). Режимная карта нагрева группы № 1 приведена в приложении В.
В этих случаях даже современные автоматизированные системы управления процессом нагрева слябов не в состоянии предотвратить перегрев, пережог или недогрев [9, 166, 167]. Перегрев вызывает такие дефекты толстолистового проката, как рванины и трещины, пережог - рванины. В отличие от перегрева, пережог является неисправимым видом брака. Кроме того, нагрев слябов до температуры, выше требуемой, ведёт также к перерасходу топлива. Недогрев означает выдачу на стан непрогретых заготовок, что может привести к получению брака или к возникновению аварийной ситуации на стане [104].
Отбор заготовок по критерию возможности их одновременного посада в печь необходимо вести с учётом портфеля производственных заказов. С этой целью в рассматриваемом алгоритме предлагается совместить рациональное комплектование садки слябов с фабрикацией слябов и сортированием отобранных слябов по заданным критериям, которыми могут быть: среднемассовая температура слябов (при горячем посаде), срочность выполнения заказа, ширина заготовки и др. [34]
В технологии горячего посада заключены значительные резервы экономии топлива и металла. Поэтому среднемассовая температура заготовок перед посадом в методические печи является важным критерием при рациональном комплектовании садки слябов. Одним из общих требований, предъявляемых ко всем типам монтажных партий, является следующее: прокатка «типоразмеров» осуществляется от «широкого» типоразмера к «узкому» по длине монтажа [34]. Поэтому целесообразно сортировать слябы по их ширине.
Объединение слябов в садку с учётом каких-либо их характеристик является задачей многомерной классификации, которая может быть сформулирована следующим образом. Пусть исследуется совокупность п объектов, каждый из которых характеризуется по к замеренным на нём признакам X. Требуется разбить эту совокупность на однородные в некотором смысле группы (классы). При этом практически отсутствует априорная информация о характере распределения измерений X внутри класса. Полученные в результате разбиения группы обычно называются кластерами (от англ. cluster - группа элементов, характеризуемых каким-либо общим свойством), а также таксонами (от англ. taxon - систематизированная группа любой категории) или образами. Методы нахождения кластеров называются кластер-анализом [168].
Если данные представлены в форме X, то первым этапом решения задачи поиска кластеров будет выбор способа вычисления расстояний или близости между объектами или признаками. В общем случае понятие однородности объектов задаётся либо введением правила вычислений расстояния p(Xh Xj) между любой парой исследуемых объектов (Х\, Хг, ., Х„), либо заданием некоторой функции r(Xh Xj) (меры близости), характеризующей степень близости /-го иу-го объектов. Если задана функция p(Xh Xj), то близкие с точки зрения этой метрики объекты считаются однородными, принадлежащими одному классу [168]. Часто в задачах кластерного анализа используют обычное евклидово расстояние [168, 169].
Исходные данные алгоритма рационального комплектования садки слябов методической печи можно разделить на следующие четыре группы.
1. Параметры режимных карт нагрева:
- количество групп нагрева и марочный состав каждой группы;
- среднемассовая температура металла на выходе из печи;
- температура каждой из четырёх зон при установившемся движении металла для производительности печи, равной 50 и 80 т/ч;
- ограничения температуры каждой из четырёх зон: максимальная, минимальная рабочая и минимальная абсолютная температура;
- минимальные продолжительности нагрева для толщины сляба, равной 125 и 250 мм.
2. Информация о слябах, имеющихся на складе:
- количество слябов на складе;
- марка стали, идентификационный номер, длина, ширина, толщина, масса и среднемассовая температура каждого сляба;
- срочность выполнения заказа (в баллах от 1 до 10).
3. Температурные и временные допуски, в поле которых разрешается сажать в печь слябы из разных групп нагрева:
- допуск на среднемассовую температуру металла на выходе из печи;
- допуски на температуру каждой из четырёх зон при установившемся движении металла;
- допуски на максимальную, минимальную рабочую и минимальную абсолютную температуру каждой из четырёх зон;
- допуск на минимальную продолжительность нагрева.
4. Параметры для комплектования:
- планируемая производительность печи;
- номинальная ширина и толщина сляба;
- грузоподъёмность крана, ширина рольганга, половина ширины печи и длина бочки валка;
- длина, ширина и толщина изготавливаемого листа;
- расчётная плотность стали;
- кратность раската и фабрикационный коэффициент.
Характер первой группы исходных данных алгоритма определён содержанием режимных карт нагрева, использующихся при эксплуатации вышеупомянутых методических печей стана 2000. Фабрикационный коэффициент выбираем из условий потери металла на угар в нагревательных печах 2-3 %, на боковую обрезь 6-8 %, торцевую обрезь 8-12 %, а также на планки и карты для механических испытаний. Расчётную плотность стали принимаем равной 7850 кг/м3 - для катаных слябов из конструкционных марок стали; 7500 кг/м - для непрерывнолитых слябов углеродистых кипящих, полуспокойных и спокойных марок стали; 8000 кг/м - для катаных слябов из нержавеющих и жаропрочных марок стали.
