Содержание к диссертации
Введение
1 Автоматические системы управления электропечами 11
1.1 Электрические нагревательные печи 11
1.2 Задачи оптимального управления тепловыми процессами 17
1.3. Системы оптимального управления 24
1.4. Постановка задачи исследования 36
2 Моделирование процессов динамики 38
2.1 Режимы работы и постановки задач управления многозонной электрической печью 38
2.2 Модель динамики печи 42
2.2.1 Структура модели динамики 42
2.2.2 Модели динамики в центрах зон 44
2.2.3 Модели межзонных переходов 46
2.2.4 Объединенная модель траектории фазовых координат по длине печи 49
2.3 Идентификация моделей динамики 51
2.3.1 Идентификация моделей центральных участков зон 51
2.3.2 Идентификация моделей межзонных переходов 55
2.3.3 Идентификация объединенной модели 57
Выводы по разделу 58
3. Анализ энергосберегающего управления 59
3.1. Задачи анализа оптимального управления многозонной электрической печью 59
3.2 Методика полного анализа оптимального управления 61
3.3 Полный анализ частной ЗОУ 64
3.4 Стратегии реализации оптимального управления 71
Выводы по разделу 75
4 Синтез энергосберегающего управлення 76
4.1 Задачи синтеза оптимального управления 76
4.1.1 Общая задача синтеза оптимальных управляющих воздействий 77
4.1.2 Синтез ОУ в реальном времени применительно к частной ЗОУ 79
4.1.3 Синтез ОУ разогревом (остыванием) печи 81
4.1.4 Синтез ОУ в режиме стабилизации 82
4.1.5 Совмещенный синтез ОУ 84
4.1.6 Синтез алгоритмического обеспечения 86
4.2 Разработка системы оптимального управления печью 88
4.2.1 Выбор оптимального варианта системы управления 89
4.3 Реализация системы управления печью 102
Выводы по разделу 105
Заключение 107
Аббревиатуры по
Литература 111
Приложения 121
- Системы оптимального управления
- Объединенная модель траектории фазовых координат по длине печи
- Методика полного анализа оптимального управления
- Общая задача синтеза оптимальных управляющих воздействий
Введение к работе
На современном этапе развития промышленности одним из главных требований, предъявляемых к выпускаемой продукции с целью повышения конкурентоспособности и спроса, является высокий уровень ее качества при минимальной себестоимости. Поэтому необходимо своевременное обновление (Reengineering) процессов для достижения существенного улучшения их основных показателей эффективности, таких как стоимость, качество, обслуживание и скорость. На начальном этапе реинжиниринга любого процесса необходимо представлять основную цель обновления, выявить процесс, подлежащий обновлению, оценить возможность обновления и провести анализ существующего процесса [1 - 4]. Значительный вклад в себестоимость продукции вносят затраты энергии, поэтому задачи оптимального управления энергоемкими объектами занимают важное место при обновлении процессов.
Данная работа посвящена решению комплекса задач анализа и синтеза энергосберегающего управления электрическими тепловыми многозонными объектами.
Электрический нагрев применяется во всех отраслях промышленности, в том числе электротехнической, металлургической, химической, машиностроении и др. Для промышленных предприятий, использующих энергоемкие тепловые аппараты, затраты на электроэнергию относятся к числу основных и становятся сопоставимыми с затратами на сырье. До недавнего времени считалось, что вследствие невысокого КПД электростанций и значительных потерь в линиях передачи, печи пламенного типа (с непосредственным сжиганием топлива) предпочтительнее электропечей (по расходу энергоносителя). Однако в результате анализа, учитывающего все факторы, выявлено, что в расчете на конечный продукт электротермические процессы во многих случаях являются менее энергоемкими. За счет отсутствия необходимости подачи воздуха для
5 горения и удаления топочных газов и других преимуществ КПД электропечей находится в пределах 50-85%, а аналогичных пламенных печей — 25-40% [5].
В связи с ростом цен на электроэнергию и топливо, вступления в силу Киотского протокола, усилением конкурентной борьбы между фирмами, производящими энергоемкое оборудование, транспортные средства и другие машины, актуальность задач экономии и оптимального использования энергоресурсов с каждым годом возрастает [6-8].
Традиционное снижение энергетических затрат на производстве в процессах нагрева достигается за счет повышения производительности технологического оборудования, уменьшения его простоев в рабочем состоянии, а также повышения надежности электротермических аппаратов и улучшения теплоизоляции [9 - 17].
Кроме того, важным резервом снижения энергопотребления в тепловых аппаратах является оптимальное управление переходными режимами с учетом начальных условий и запаздывания. Большинство существующих алгоритмов управления не учитывают теплоаккумулирующие способности конструкции аппаратов с электронагревом и неточность задания начальных условий, что ведет к перерасходу энергии в динамических режимах. Теоретические исследования показывают, что при оптимальном управлении нагревом уменьшение затрат энергии в динамических режимах может находиться в пределах от 10 % до 25 % по сравнению с традиционным управлением. Необходимо отметить, что энергосберегающее управление характеризуется плавным протеканием тепловых процессов, а это ведет к повышению долговечности и безопасности эксплуатации оборудования.
Актуальность темы исследования. Печи с электрическим нагревом используются для выпуска широкого спектра продукции. Как объекты управления электрические многозонные печи (МЗП) имеют ряд особенностей. К ним прежде всего относятся большие затраты энергии, высокие требования к поддержанию пространственно-временных температурных режимов, сильные
связи между переменными состояния в соседних участках печи, значительное число управляющих и возмущающих воздействий, жесткие ограничения на изменения составляющих вектора фазовых координат, значительная доля времени работы в динамических режимах, возможность выхода из строя отдельных нагревательных элементов в процессе эксплуатации печи. Система автоматического управления печью должна обеспечивать решение сложных задач для реализации резервов по снижению энергозатрат и уменьшению доли брака выпускаемой продукции.
Одним из главных сдерживающих факторов широкого внедрения оптимального управления (ОУ) такими печами является отсутствие алгоритмов синтеза в реальном масштабе времени управляющих энергосберегающих воздействий, учитывающих специфику объекта, и возможность их реализации простыми бортовыми контроллерами. Поэтому оптимальное управление электрическими МЗП с учетом изменения состояний функционирования в процессе эксплуатации без снижения требуемого уровня качества продукции, является своевременной и актуальной задачей.
Цель работы заключается в решении комплекса задач анализа и синтеза ОУ электрическими тепловыми многозонными объектами с учетом взаимного влияния зон и запаздывания, возможностью изменения критерия оптимальности, ограничений и режимных параметров в зависимости от производственной ситуации, создании математического и алгоритмического обеспечения для микропроцессорных устройств, синтезирующих в реальном времени ресурсосберегающие управляющие воздействия, а также проверке разработанных математических моделей и алгоритмов на реальной многозонной электрической печи.
Научная новизна работы. Предложены модели изменения температур на разных стадиях нагрева в центрах зон, пригодные для оптимального разогрева (остывания) печи, учитывающие возмущающие воздействия со стороны
7 соседних зон, позволяющие оперативно реагировать на смену технологических режимов и отказы нагревательных элементов в центральных частях зон.
Разработаны модели изменения температур при переходах между зонами, учитывающие отказы нагревательных элементов на границах зон и возможность проверки ограничения на скорость изменения фазовых координат по длине печи.
Получена модель траектории фазовых координат по длине печи, объединяющая модели изменения температур в центрах зон и модели изменения температур межзонных переходов.
Предложен метод идентификации комплекса моделей многозонных объектов, основанный на комбинированном использовании экспериментальных данных и результатов компьютерного моделирования.
Разработаны методики полного анализа ЗОУ печью и полного анализа задач оптимального управления для отдельных зон и стадий нагрева.
Сформулирована и решена задача оптимального управления электрической МЗП с учетом энергозатрат, качества выпускаемой продукции и надежности нагревательных элементов.
Получены алгоритмы оперативного синтеза энергосберегающих управляющих воздействий при изменении состояний функционирования.
Предложена функционально-информационная модель комплекса работ по проектированию системы оптимального управления (СОУ) многозонной печью.
Практическая значимость. Разработаны алгоритмическое и программное обеспечение СОУ режимами работы МЗП для обработки заготовок терморезисторов. Использование данной системы управления снижает затраты энергии в динамических режимах на 8 - 10%, позволяет управлять работой печи при отказах отдельных нагревательных элементов и увеличивает выход продукции требуемого качества на 10 - 15%.
Созданы программные средства идентификации моделей тепловых многозонных объектов с распределенными параметрами, анализа и синтеза энергосберегающего управления многозонными объектами, которые могут
8 использоваться как отдельно, так и в составе пакета программ "Экспертная система энергосберегающего управления динамическими объектами".
Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, математического моделирования сложных объектов с распределенными параметрами, численного решения задач теплообмена, теории автоматического управления, анализа и синтеза оптимального управления на множестве состояний функционирования, решения задач многокритериальной оптимизации.
Обоснованность научных результатов. Достоверность и новизна научных положений и выводов подтверждена и обоснована с помощью классических методов анализа и синтеза оптимального управления. Полученные теоретические результаты подтверждены компьютерным моделированием, экспериментами и опытной эксплуатацией системы управления в промышленных условиях.
Реализация работы. Разработанные алгоритмы и программное обеспечение использованы при создании СОУ режимами работы электрических МЗП. Получен акт о внедрении на ФГУП «Тамбовский завод «Октябрь». Материалы исследований используются в учебном процессе кафедры "Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем" ТГТУ.
Апробация работы. Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях: научной конференции профессорско-преподавательского и научного состава ВУРХБЗ (филиал г. Тамбов) (октябрь, 2002 г.), II Всероссийская (VII Тамбовская межвузовская) научно-практическая конференция ТГТУ (сентябрь, 2003 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основная часть диссертации изложена на 120 страницах. Содержит 32 рисунка и 5 таблиц. Список литературы включает 109 наименований.
В первой главе дается обзор методов электронагрева и классификация электротермического оборудования, рассматриваются особенности и достоинства использования многозонных печей сопротивления, выявляются основные пути повышения их эффективности, в том числе автоматизация технологических процессов, оптимизация температурных режимов и энергосберегающее управление, повышение надежности и ресурса оборудования. На основании проведенного обзора литературных источников выделена область исследования, определена цель и задачи работы.
Во второй главе проводится анализ режимов работы и даются постановки задач управления многозонными печами. Для численного решения этих задач разрабатывается комплекс математических моделей динамики и методы их идентификации для различных стадий работы МЗП.
При решении задачи идентификации модели объекта с распределенными параметрами в основном используются три подхода. Первый связан с получением аналитического решения модели в виде дифференциальных уравнений в частных производных. Второй предусматривает замену системы с распределенными параметрами несколькими объектами с сосредоточенными параметрами с последующей оценкой их параметров дифференциальными уравнениями ограниченной размерности по экспериментальным данным. Третий подход основан на методах численного решения задачи теплообмена, например, с использованием метода конечных элементов.
Для получения модели объекта, удовлетворяющей требуемой точности и легко реализуемой микропроцессорным контроллером, были использованы методы второго подхода решения задачи идентификации для тех пространственных участков объекта, где легко получить экспериментальные данные, и третий подход для определения вида модели в оставшихся областях пространства.
В третьей главе решаются задачи анализа оптимального управления отдельными зонами печи и объектом в целом. В основе исследований лежит полный анализ энергосберегающего управления для частных задач управления.
Полный анализ задачи оптимального управления (ЗОУ) выполняется с использованием принципа максимума и метода синтезирующих переменных. Результаты полного анализа ЗОУ позволяют для задаваемого массива исходных данных оперативно рассчитывать вид и параметры функции ОУ.
Четвертая глава содержит постановки и решения задач синтеза, а также этапы проектирования системы оптимального управления многозонной электрической печью. В комплекс задач синтеза ОУ входят:
- задача синтеза управляющих воздействий в реальном времени
применительно к частной ЗОУ;
задача синтеза ОУ разогревом (остыванием) печи;
задача синтеза ОУ в режиме стабилизации;
задача совмещенного синтеза ОУ, т.е. одновременного решения задач идентификации модели динамики и расчета оптимальных управляющих воздействий;
задача синтеза алгоритмического обеспечения системы оптимального управления печью.
Полученная функционально-информационная модель комплекса работ по проектированию СОУ многозонной печью, основанная на принципе динамической вариантности, позволяет выбрать оптимальный вариант системы управления.
Разработанные модели и алгоритмы реализованы в системе управления электрической многозонной двухканальной печью, предназначенной для термической обработки заготовок терморезисторов в воздушной среде.
В приложения вынесены описания конструкции печи, системы управления со SCADA-системой, результаты идентификации моделей.
Системы оптимального управления
В настоящее время любая система оптимального управления, реализуемая на базе микропроцессоров, представляет собой совокупность увязанных и согласованных между собой различных видов обеспечения. Принято выделять следующие виды обеспечения: аппаратное (техническое), информационное, программное, организационное, правовое, эргономическое, методическое, лингвистическое, математическое, и др. [62] (см. рис. 1.3).
В связи с тем, что наблюдается тенденция развития горизонтальной и вертикальной интеграции в АСУТП и АСУП у многих производителей средств промышленной автоматизации прослеживается приверженность к определенной структуре информационно-управляющих систем. В этой структуре выделяются три основных уровня, взаимодействующих по общепринятым стандартным коммуникационным интерфейсам (см. рис. 1.4).
В промышленной автоматизации выделяется развитие ряда направлений, использующих последние достижения в области информационных технологий. К этим направлениям относятся:
- создание распределенных систем управления и сбора информации;
- развитие встраиваемых компьютерных технологий (Embedded System);
- разработка отказоустойчивого программного обеспечения;
- использование CAN - технологий;
- внедрение беспроводных систем автоматизации.
Так как большое число компаний обеспечивает рынок средств промышленной автоматизации исключительно широким ассортиментом, то выбор средств автоматики для конкретного предприятия представляет сложную задачу. С целью облегчения поиска, выбора и приобретения устройств промышленной автоматизации в настоящее время создаются электронные каталоги, Internet — магазины и. т.п.
Появление первого микропроцессора 14004, созданного фирмой Intel на рубеже 70-х годов прошлого века и использовавшегося в различных системах управления, положило начало развитию нового направления в области проектирования систем оптимального управления — микропроцессорного. В настоящее время значительное количество СОУ построено на базе различных микроконтроллеров. В последние годы одной из особенностей совершенствования промышленных и встраиваемых автоматических систем является управление объектами компьютером по стандартному интерфейсу (например, RS-232C, RS-422, RS-485). Кроме того, созданы специальные интерфейсы, предназначенные для систем управления. Одним из таких интерфейсов является ASI-шина, представляющая собой гибкий шлейф проводников, по которому передаются сигналы в соответствии со стандартом ASI (от англ. Actuators & Sensors Interface — интерфейс датчиков и исполнительных устройств). Одним из своих концов шлейф связан с так называемым связным процессором (дополнительная плата, вставляемая в свободный слот персонального компьютера). По длине шлейфа устанавливаются специальные управляющие устройства, имеющие по 4 входа для подключения датчиков и 4 выхода на исполнительные устройства. К одному связному процессору возможно подключение до 15 управляющих устройств, т.е. он может управлять 60 исполнительными устройствами и принимать сигналы от 60 датчиков. В результате обычный персональный компьютер может играть роль специализированного контроллера, используемого для управления оборудованием [63].
Таким образом, аппаратной основой любой современной СОУ являются контроллеры на базе микропроцессоров. Номенклатура элементной базы для систем управления достаточно широка и ассортимент выпускаемых изделий многообразен. Обычно контроллер представляет собой микропроцессорное устройство, оснащенное измерительной и сетевой платами для подключения к компьютерной сети. Сигнальные кабели соединяют приемо-передающие порты с многоканальными устройствами сопряжения с объектами или датчиками. Типы используемых сигналов унифицированы. Многообразие на промышленном рынке стандартных аппаратных модулей и блоков позволяет быстро создавать аппаратную часть СОУ. При этом контроллеры должны отвечать требованиям надежности, технологичности, приемлемой стоимости, малого энергопотребления, высокого быстродействия, реализация векторного управления, наличие программируемых параметров, предотвращение останова, продолжение работы в течение нескольких секунд после исчезновения тока в сети, возможность автоматического перезапуска, встраивания в состав технологических сетей, использование стандартных интерфейсов, обеспечения принципа перегрузки выполняемых функций.
Для решения проблем унификации и гибкости контрольно-испытательного оборудования применяются стандарты магистрально-модульных систем. Они систематизируют разработку и изготовление систем автоматического управления (САУ) и дают возможность его быстрой адаптации к новому объекту или новым задачам контроля. Сейчас широко распространены такие стандарты как ASI, VME, GPIB, CompactPCI и VXIbus plug&play. Данные стандарты используют такие крупные компании, как Hewlett-Packard, Tektronix, Racal Dana, Colorado Data Systems, National Instruments, Texas Instruments, CenRad и др.
В настоящее время большое число компаний выпускают полную номенклатуру компонентов (датчики, контроллеры, управляющие ЭВМ, исполнительные механизмы, шкафное оборудование, программное обеспечение и др.) для промышленной автоматизации. К числу таких зарубежных фирм относятся Siemens, Rockwell Automation, Schneider Electric, ABB, Festo, Moeller, Phoenix Contact, WAGO, OMRON, Honeywell, Matsushita Electric и др.
Объединенная модель траектории фазовых координат по длине печи
В соответствии с рис. 2.2, модель динамики печи должна учитывать изменение фазовых координат как центральных частей зон, так и межзонных переходов. Следовательно, траектория температуры в момент времени / в центральной части по длине печи изменяется по следующей зависимости: где Z, (-,/), Z2(-,f) — траектории температуры и скорости ее изменения по длине печи в момент времени t; z, ,z, ,..., z, _ — температуры межзонных переходов, определяемые по зависимостям (2.4), (2.6); z2 ,z2 ,..., z2 — скорости изменения температур при переходе между зонами, определяемые по зависимостям (2.5), (2.7); иа, 0 — интервал длины между первой группой ТЭНов (группой а) первой зоны и центральной группой ТЭНов (группой Ь) второй рабочей зоны; »0 — интервал длины между центральными группами
ТЭНов (группами Ь) второй и третьей рабочих зон; \lb x,lcA — интервал длины между центральной группой ТЭНов (группой Ь) зоны п - 1 и последней группой ТЭНов (группой с) зоны п.
Таким образом, достоинствами разработанных моделей (2.2), (2.4) — (2.7) являются:
пригодность для оперативного решения задач синтеза энергосберегающего управления;
- возможность проверки выполнения ограничений на скорость изменения фазовых координат по длине печи, что необходимо для обеспечения высокого качества продукции;
- учет запаздывания реакции системы на возмущающие воздействия со стороны соседних зон;
- возможность решать задачи оптимального управления в случае отказа нагревательного элемента.
Несмотря на то, что модель (2.2) представлена в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, идентификация такой модели связана с проведением трудоемких исследований [80, 81]. 2.3 Идентификация моделей динамики
Задача идентификации является одним из главных этапов при разработке систем автоматического управления динамическими тепловыми объектами. Серьезные трудности при решении указанной задачи, возникают в связи с нелинейностью моделей динамики большинства тепловых аппаратов и значительным влиянием возмущающих воздействий [80].
В соответствии с предложенной структурой (см. рис. 2.2), идентификация моделей динамических режимов работы печи (2.2), (2.4) — (2.7), (2.8) предполагает определение видов моделей изменения температур в центрах зон и при переходах между зонами и оценку их параметров.
Идентификация моделей динамики, рассмотренных в разделе 2.2, предполагает решение следующих задач:
- планирование и проведение эксперимента;
- разбиение температурного интервала разогрева печи на стадии;
- определение видов моделей и их оценка для зон и стадий;
- оценка параметров моделей при отказах нагревательных элементов. Метод идентификации моделей (2.2), (2.4) - (2.7), (2.8) заключается в комбинированном использовании экспериментальных данных и результатов компьютерного моделирования. В качестве основных этапов работ по идентификации можно выделить три [80-83]. На первом этапе производится идентификация моделей центров зон (2.2), второй предусматривает идентификацию моделей межзонных переходов (2.4) - (2.7), а третий заключается в идентификации объединенной модели траектории фазовых координат по длине печи (2.8).
Данный этап предусматривает разбиение температурного интервала разогрева печи на стадии и оценку параметров массивов Btj, Ctj модели (2.2) в центрах зон для всех стадий и определение величин задержек по управлению г,,
и возмущению т2.
Наибольшую сложность при идентификации представляет решение задач разбиения на стадии и оценки параметров для модели разогрева печи. Решение этих задач рассмотрим применительно к конкретной МЗП, имеющей шесть зон (и = 6). В результате снятых через интервал времени At = l час экспериментальных данных (см. таблицу 2.2) были получены термограммы всех зон печи (рис. 2.6). Следует отметить, что для получения значений управления и возмущения с учетом запаздывания, исходный ряд соответствующих данных разбивается на более мелкие дискретные участки, число которых выбирается в соответствии с точностью, которой должна удовлетворять модель (2.9).
Для оценки параметров модели (2.9) был использован поисковый метод. В качестве критерия рассматривалась минимальное значение из множества максимальных ошибок между экспериментальным и расчетным значениями, т.е. max{1 ( , , )- ( )1} 1(, (2.10) где , — расчетное значение температуры в центре 1-й зоны при значениях параметров модели bn сі в момент времени tv, Ех — допустимая абсолютная погрешность для /-й зоны. Для повышения точности расчета исходные значения температур были сглажены методом скользящего среднего, полученные результаты приведены в таблице 2.3.
Методика полного анализа оптимального управления
Полный анализ ЗОУ базируется на использовании принципа максимума и методе синтезирующих переменных. Результаты полного анализа ЗОУ позволяют для задаваемого массива исходных данных оперативно рассчитывать вид и параметры функции ОУ. Применительно к модели ЗОУ М, F, S, С , где М— модель объекта (Model), F — минимизируемый функционал (Functional), S — стратегия реализации ОУ (Strategy), С — ограничения (Conditions), полный анализ оптимального управления выполнялся неоднократно [36, 40, 49, 50]. Однако во всех работах, посвященных полному анализу, не учитывались возмущения, действующие на объект, изменение температуры по длине объекта и запаздывание по каналам управления и возмущения, что является актуальным при расчете оптимального управления для многозонных электрических печей.
Задачу управления одной зоной печи на одном температурном интервале для конкретного функционала, стратегии реализации ОУ и ограничений на значения фазовых координат, будем называть частной задачей оптимального управления. Частная ЗОУ обозначается четверкой Mik, F, S, С , здесь МЛ — модель динамики для /-ой зоны на к-м температурном интервале, F — минимизируемый функционал, S — стратегия реализации ОУ, С — ограничения.
Основными задачами полного анализа оптимального управления многозонной печью являются следующие:
1) получение общей модели ЗОУ для всей печи;
2) декомпозиция общей модели на ряд частных моделей ЗОУ для отдельных зон и температурных интервалов;
3) определение комплекса частных моделей ЗОУ;
4) отыскание всех возможных видов функций ОУ;
5) нахождение областей существования видов функций ОУ и соотношений для расчета их параметров;
6) определение условий устойчивости замкнутой системы оптимального управления;
7) получение соотношений (для границ областей), выполнение которых обеспечивает соблюдение наложенных ограничений на вектор фазовых координат z и скалярное управляющее воздействие и;
8) исследование влияния режимных параметров регулирования и, прежде всего, временного интервала квантования, на показатели эффективности системы управления. При полном анализе частной ЗОУ Mjk F, S, С определяются условия существования решения задачи, возможные виды функций ОУ (синтезирующих функций), соотношения для расчета параметров ОУ и соотношения для границ областей различных видов ОУ. Для каждого вида функции ОУ u {t) определяются соотношения для расчета ее параметров. Применительно к многозонным тепловым объектам, в частных задачах оптимального управления необходимо учитывать влияние на температурный режим в г-ой зоне температур соседних зон и запаздывания.
Методика полного анализа частных ЗОУ Mik, F, S, С включает следующие основные этапы:
- переход от исходной частной ЗОУ к базовой;
- введение синтезирующих переменных, учитывающих возмущающие воздействия и запаздывание;
- определение возможных видов функций ОУ;
- установление границ области существования решения ЗОУ;
- нахождение соотношений для границ областей существования видов функций ОУ;
- определение соотношений для расчета параметров ОУ;
- отыскание соотношений для выделения границ областей, в которых выполняются ограничений на фазовые координаты;
- получение формул расчета траекторий изменения фазовых координат и значений функционала для возможных видов функций ОУ;
- определение соотношений для решения обратных задач управления.
Обратными называются задачи коррекции компонентов массива исходных данных, при которых достигаются желаемые значения синтезирующих переменных, а, следовательно, и результаты решения прямой задачи, например, уменьшение значения функционала. Результатом полного анализа ЗОУ является получение информационного пространства, составляющего основу базы знаний автоматизированного рабочего места разработчика алгоритмического и программного обеспечения систем оптимального управления электрическими многозонными печами.
Рассмотрим полный анализ частной ЗОУ Mik, F, S, С , в которой модель динамики представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка. Решением задачи является оптимальная с точки зрения затрат энергии
(F=3) программа управления объектом w Q (S = Пр).
В качестве модели динамики объекта рассмотрим следующее дифференциальное уравнение второго порядка в векторно-матричной форме без указания индексов, обозначающих номера зон и стадий, z - Az{t) +Bu(t-rl)+ Cw(t - т2 ),
Общая задача синтеза оптимальных управляющих воздействий
Общую задачу синтеза ОУ применительно к конкретной модели ЗОУ в виде четверки M,F,.S,C можно сформулировать следующим образом. На основе результатов полного анализа с использованием синтезирующих переменных в заданном диапазоне возможного изменения компонентов массива R в реальных условиях эксплуатации печи требуется определить встречающиеся виды функций программного управления и соотношения для расчета параметров ОУ, т.е. создать алгоритмическое обеспечение СОУ.
Таким образом, исходными данными являются:
- модель ЗОУ M,F,S,C , включающая формулы расчета синтезирующих переменных, соотношения для определения границ областей видов ОУ, формулы для расчета параметров ОУ, траекторий изменения фазовых координат и значений функционалов;
- диапазоны возможных изменений параметров объекта [&„,„], [сн св]» границ управляющих воздействий [w ,w"], [«в мв] начального и конечного значений вектора фазовых координат [- [z z ], i = \,n начало и конец временного интервала \t 0,tl\, [ »С]» граниЦ запаздывания по каналу управления [ o l]\ k xk] и возмущения [т 2о,т"2о\[т 1к,т"2к\.
Требуется найти:
- все возможные виды функций ОУ для указанных интервальных значений исходных данных, а также соотношения, позволяющие проверять существование решения ЗОУ и определять вид u (t); - формулы для расчета параметров ОУ;
- траектории изменения фазовых координат;
- значения минимизируемого функционала.
Блок-схема алгоритма решения данной задачи представлена на рис. 4.2. В представленном алгоритме поле исходных данных для программы расчета изменения оптимальных управляющих воздействий вводится в виде массива переменной длины R интервальных значений параметров задачи, а также задается число вычислительных экспериментов решения ЗОУ N. Далее в цикле осуществляется случайным образом выбор из интервалов конкретных значений данных и расчет для них ОУ. Другими словами, формируется массив Rky компонентами которого служат случайно выбранные элементы массива R. Далее, используя значения элементов сформированного массива Rk, рассчитываются значения синтезирующих переменных Ц и L2. Следующий арифметический блок определяет вид функции ОУ, значения параметров и функционала. По результатам каждого прохода цикла накапливается информация о видах функции ОУ в виде множества {Г,}, рассчитанных параметров [РП}, величин функционала {j(k)}, а также подсчитывается вероятность отсутствия решения ЗОУ p(V0) и значения реквизитов Roi при которых ЗОУ не имеет решения. Эти данные передаются в блок вывода. Рассмотренная задача решается с использованием ЭВМ разработчиком алгоритмического обеспечения СОУ.
Задачу синтеза управляющих воздействий в реальном масштабе времени, решаемую бортовым микроконтроллером, применительно к частной ЗОУ можно сформулировать следующим образом.
Известен фрейм модели ЗОУ M,F,S,C t т.е. виды функций ОУ, соотношения для их определения и формулы для расчета параметров ОУ.
Требуется для заданного массива исходных данных Ry за допустимое время А/"д проверить наличие решения ЗОУ, и если оно существует, то определить вид функции ОУ и рассчитать ее параметры. Если решения ЗО для данных Ry нет, то за время А/д решается обратная задача по коррекции компонентов Ry и расчета ОУ для откорректированного массива Ry [85], с выдачей информационного сообщения оператору об изменении /?... Время At. назначается таким, чтобы выполнялось условие V/ [гД -гД +Л/д)! 5zt, где д zt — допустимое изменение ї-й составляющей вектора фазовых координат.
Блок-схема алгоритма синтеза ОУ в реальном времени при решении частной ЗОУ представлена на рис. 4.3.
