Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Общая методология построения множеств реализуемости термодинамических систем 5
1.1 Введение. Термодинамические процессы в пищевой промышленности
1.1.1 Термодинамические процессы в пищевой промышленности. 10
1.2 Оптимизационная термодинамика
1.2.1 Типовые постановки задач оптимизационной термодинамики. 12
1.2.2 Методология и некоторые результаты оптимизационной термодинамики.
1.3 Общие особенности уравнений термодинамических балансов 18
1.3.1 Область реализуемости термодинамических систем в канонической форме. 21
1.4 Заключение 26
ГЛАВА 2. Множество реализуемости и система автоматической оптими зации процесса ректификации 26
2.1 Введение 26
2.2 Бинарная ректификация
2.2.1 Решение задачи о построении области реализуемости колонны бинарной ректификации. Основные допущения . 34
2.2.2 Множество реализуемых режимов колонны бинарной ректификации. Получение связи характеристических параметров с составами потоков и кинетическими коэффициентами.
2.2.3 Параметризация зависимости производительности колонны от затрат теплоты с учетом необратимости. КПД в режиме максимальной производительности. 44
2.2.4 Расчет кинетических коэффициентов и характеристических параметров по данным измерений на действующей колонне 46
2.2.5 Система автоматического поддержания максимума производительности. 49
2.2.6 Алгоритмы расчета величины и параметров выходных потоков. 50
2.2.7 Пример: бражная колонна в производстве этанола. 51
2.3 Многокомпонентная ректификация. Выбор границы разделения 65
2.3.1 Задача о выборе границы разделения. 65
2.3.2 Получение правила температурных коэффициентов для выбора границы разделения. 69
2.3.3 Выбор границы разделения трехкомпонентной смеси с учетом необратимости 75
2.3.4 Учет коэффициентов относительной летучести и теплоты парообразования при выборе порядка разделения. 82
2.3.5 Алгоритмы расчета оптимального порядка разделения 84
2.3.6 Пример: разделение смеси жирных кислот кокосового масла. 84
2.4 Заключение 85
ГЛАВА 3. Множество реализуемости для процессов мембранного разделения 86
3.1 Введение 86
3.2 Мембранное разделение смесей
3.2.1 Бинарные и псевдобинарные смеси. Выбор отделяемого компонента. 92
3.2.2 Смеси из трех компонентов. Выбор границы разделения 93
3.2.3 Форма границы области реализуемости.
3.2.4 Алгоритм выбора границ разделения трехкомпонентной смеси. 95
3.3 Мембранное разделение многокомпонентных смесей 97
3.3.1 Алгоритм оптимального выбора границ мембран при разделении многокомпонентной смеси 97
3.4 Заключение 102
ГЛАВА 4. Получение условий реализуемости и оптимальной организации теплообменных систем 103
4.1 Введение 103
4.2 Системы теплообмена с одним нагреваемым потоком
4.2.1 Двухпоточный теплообмен 104
4.2.2 Синтез системы стабилизации условий термодинамической согласованности теплообмена в процессах пастеризации молочной продукции 109
4.2.3 Возможности реализации «идеального» двухпоточного теплооб
4.2.4 Распределение поверхностей и выбор структуры теплообменных
4.3 Многопоточный теплообмен с фиксированной структурой 113
4.3.1 Параллельная структура 113
4.3.2 Последовательная структура 114
4.4 Системы охлаждения 115
4.4.1 Условия минимальной диссипации для систем охлаждения 117
4.5 Решение задачи о минимуме затрат энергии на создание потоков в теплообменных системах с учетом их термодинамической реали
4.5.1 Учет условий термодинамической реализуемости теплообмена. 125
4.5.2 Оценка снизу производства энтропии в многопоточной системе. 130
4.5.3 Условие минимума затрат энергии на организацию теплообмена. 132
4.6 Задача синтеза системы охлаждения суперкомпьютеров 133
4.6.1 Эффективность перехода на «влажное» охлаждение 138
4.7 Заключение 139
Основные результаты
- Оптимизационная термодинамика
- Решение задачи о построении области реализуемости колонны бинарной ректификации. Основные допущения
- Смеси из трех компонентов. Выбор границы разделения
- Возможности реализации «идеального» двухпоточного теплооб
Введение к работе
Актуальность В сложных термодинамических системах, к которым относятся, в частности, системы разделения смесей и теплообмена, активно применяющиеся в пищевой промышленности (другие примеры таких процессов: сушка, экстракция, фильтрация, биосинтез, и т.д.). Конечные значения потоков приводят к необратимым диссипативным потерям энергии. Эти потери характеризуются производством энтропии (диссипацией), которое входит как неотрицательное слагаемое в уравнение энтропийного баланса системы. Эффективность процессов с ростом производства энтропии падает. Оптимизационная термодинамика решает задачу об оценке минимально–возможной диссипации при тех или иных ограничениях и таких характеристиках системы, которые реализуют эту оценку. Системы, у которых диссипация ниже полученной при тех или иных условиях оценки, не реализуемы. Тем самым, решение этой задачи выделяет область термодинамической реализуемости систем.
Характер границы области реализуемости можно разделить на два типа, в зависимости от того, какую природу имеют поток затрат и целевой поток (производительность). Если в процессе затрачивают тепловую энергию, а целевым потоком является механическая работа, работа разделения и пр., то граница области реализуемости выпукла и ограничена сверху. Если в процессе затрачивают механическую или электрическую энергию, а целевым потоком является поток теплоты, или система не содержит преобразователя энергии, то область реализуемости выпукла и не ограничена сверху.
До настоящего момента были изучены в основном предельные возможности систем, состоящих из одного аппарата: колонны бинарной ректификации, теплообменника, абсорбционного холодильника и пр. В данной работе с помощью методов оптимизационной термодинамики исследованы области реализуемости систем, состоящих из нескольких аппаратов: каскада колонн
бинарной ректификации, систем теплообмена, систем механического разделения смесей.
Цель и задачи исследования Цели диссертационной работы:
-
Решение задачи о форме границы множества реализуемости процессов разделения и теплообмена.
-
Термодинамический анализ процесса ректификации многокомпонентной смеси. Получение условий минимума затрат энергии, синтез системы автоматической оптимизации режима колонны.
-
Нахождение оптимальной последовательности разделения многокомпонентных смесей в мембранных системах.
-
Получение условий оптимальной организации теплообменных систем.
-
Разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения задачи об оптимальном порядке разделения многокомпонентной смеси.
-
Применение результатов для создания разлинчых систем автоматического регулирования, поддерживающих термодинамически-оптимальный режим.
Методы исследования В работе были использованы методы необратимой термодинамики при конечном времени (оптимизационной термодинамики), нелинейного программирования, оптимального управления.
Научная новизна
Получена параметризация множества реализуемости процесса бинарной ректификации и найдена связь характеристических параметров с технологическими коэффициентами.
Получен тип границы множества реализуемых режимов процессов мембранного разделения.
Для систем теплообмена получены условия оптимальной термодинамической организации.
Для колонны бинарной ректификации предложена система автоматического поддержания режима максимальной производительности.
Разработано алгоритмическое обеспечение для задач оценки предельных возможностей систем ректификации и программа «Reflux», позволяющая найти оптимальный порядок разделения многокомпонентной смеси.
Показано, что полученные условия могут быть использованы для создания систем автоматического регулирования пищевых процессов.
Пункты паспорта Работа выполнена в соответствии со следующими пунктами паспорта специальности 05.13.06:
4) Теоретические основы и методы математического моделирования организационно-технологических систем и комплексов, функциональных задач и объектов управления и их алгоритмизация.
10) Методы синтеза специального математического обеспечения, пакетов прикладных программ и типовых модулей функциональных и обеспечивающих подсистему АСУТП, АСУП, АСТПП и др.
18) Средства и методы проектирования технического, математического, лингвистического и других видов обеспечения АСУ.
Практическая значимость работы В работе получены необратимые оценки эффективности различных практически важных термодинамических процессов разделения в многокомпонентных системах, предложена система автоматического поддержания максимальной производительности колонны бинарной ректификации, показана возможность приложения методов оптимизационной термодинамики к подобным системам. Эти результаты могут
быть использованы для повышения эффективности производств в пищевой промышленности и смежных отраслях.
На основании результатов работы создана программа для поиска оптимального порядка разделения многокомпонентной смеси «Reflux», позволяющая найти такую последовательность разделения смеси, которая максимизирует производительность каскада или при заданной производительности минимизирует суммарные затраты теплоты.
Апробация работы Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:
-
Сукин И.А., Цирлин А.М., Алимова НА. Минимизация затрат энергии в системах охлаждения суперкомпьютеров // Инновационные разработки в области техники и физики низких температур / МГТУ/МАМИ -10-12 декабря 2013, Москва.
-
Цирлин А.М., Балунов А.И., Сукин ИА. Оценки затрат энергии на разделение многокомпонентных смесей в термических системах. Выбор последовательности разделения // Математические методы в технике и технологиях XXVIII / ЯГТУ - 2-4 июня 2015, Ярославль.
-
Сукин ИА. Множества реализуемых режимов термодинамических систем разделения и теплообмена // Научный семинар Института Программных Систем им. А.К. Айламазяна РАН / ИПС им. А.К. Айлама-зяна РАН - 21 апреля 2016, Переславль-Залесский
Публикации По теме диссертации опубликовано шесть печатных работ в рецензируемых журналах, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией и три в журналах, индексируемых SCOPUS.
Личный вклад соискателя Результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно.
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, содержащего 224 наименования, и двух приложений. В работе 0 таблиц и 35 рисунков. Общий объем основного текста -165 страниц.
Оптимизационная термодинамика
Типовые постановки задач оптимизационной термодинамики. Каждая неизолированная термодинамическая система обменивается с окружением энергетическими и материальными потоками. Механизм функционирования системы (кинетика тепло- и массообмена, химических реакций и пр.) устанавливает связь между входными и выходными потоками. Из выходящих потоков можно выделить или сформировать целевой поток. Его интенсивность представляет собой производительность системы. Входные потоки формируют поток затрат. Для тепловой машины целевой поток — мощность, а поток затрат — теплота, отбираемая от горячего источника [43, 91, 111, 68].
Задача 1. О максимально возможной производительности. Задача о такой форме цикла тепловой машины, получающей теплоту от источника бесконечной емкости с температурой Т+ и отдающей теплоту источнику с температурой Т_, при которой мощность машины была бы максимальной.
Мощность тепловой машины оказывается ограниченной сверху. В связи с этим возникает вопрос о том, для каких систем интенсивность целевого потока ограничена сверху, а для каких, увеличивая поток затрат, можно сделать производительность сколь угодно большой [43].
Задача 2. Задача о максимальном значении целевого потока системы из двух или более резервуаров и рабочего тела, контактирующего в стационарном режиме или поочередно с каждым из резервуаров и вырабатывающего целевой поток. Также ставится вопрос о нахождении КПД такой системы.
Задача 3. Аналогична задаче 2, но вместо резервуаров (источников бесконечной емкости) используются источники конечной емкости. Это задача о получении максимальной работы в замкнутой термодинамической системе за фиксированное время.
Задача 4. Задача о минимуме прироста энтропии при заданной средней интенсивности потоков (процессы минимальной диссипации), и соответствующей этому минимуму организации термодинамических процессов.
Задача 5. Задача о построении области реализуемости процесса в пространстве, по осям которого отложены интенсивности потоков. Решение этой задачи показывает, какими могут быть требования к системе и как эти требования связаны с ограничениями на кинетические коэффициенты и продолжительность процесса.
В данной работе исследованы решения задач 4 и 5 для процессов теплообмена и разделения смесей.
Методология и некоторые результаты оптимизационной термодинамики. Первым шагом в решении задач, приведенных выше и им подобных, является составление балансовых соотношений по веществу, энергии и энтропии, с включением в последний из балансов величины производства энтропии . В любой реальной системе при наложенных на нее естественных ограничениях на размеры поверхностей и интенсивность потоков о" amin, что сужает множество реализуемости [111] по сравнению множеством, включающим обратимые процессы.
На втором шаге из балансовых уравнений получают зависимость между каким-либо показателем эффективности системы (например, целевым потоком) и диссипацией а при фиксированных значениях остальных потоков [111].
Третьим шагом является решение задачи о такой организации процессов, для которой диссипация минимальна при заданных ограничениях. Минимальная диссипация является функцией кинетических коэффициентов, ин-тенсивностей потоков в подсистеме и распределении этих потоков во времени или в пространстве. В сложной системе диссипация аддитивно зависит от диссипации в каждой подсистеме. Оптимальная организация процессов в сложной системе сводится к согласованию друг с другом отдельных процессов минимальной диссипации [43].
При составлении термодинамических балансов входящие потоки считают положительными, а выходящие отрицательными [6]. Различают диффузионные и конвективные потоки. Конвективные потоки создаются с использованием затрат энергии (вентиляторами, насосами и пр.). Диффузионный поток, в отличие от конвективного, зависит от различия между интенсивными переменными системы в точке, куда он входит или откуда выходит и интенсивными переменными окружения. Диффузионные потоки в дальнейшем выделяются индексом d.
Будем использовать следующие обозначения: j — индекс потока, Cj, Vj — внутренняя энергия и объем одного моля соответствующего потока, Pj — давление, hj = Cj + PjVj — мольная энтальпия, /ц- — мольная энтальпия диффузионного потока, qj — j-й поток тепла, Na — мощность, производимая системой. Общий вид балансовых соотношений будет в этом случае следую щим: = Y 9jh3 + Yqdi + Yqi Na, (1.2.1) з з з dNi dt 2шха+Yg x + YawW {= x n- (1.2.2) з io q dj -Y,9djVdij f = Ym + Y - + y + y + a. (1.2.3) 3 3 w 3 Здесь nw = -alvWv интенсивность образования г-го вещества в и-й реакции, Tv — температура и-й реакции. При отсутствии диффузионных потоков можно записать [43]: dE dt dNi dt J2d3h3+Yqi Na (1.2.4) з з Yg + YawW (1.2.5) dS sr sr Qi s Щі/Щі/ =\ g.o. + \ 1L + \ cr. (1.2.6) dt - - T1 - Tv 3 3 w В число тепловых потоков включены также потоки тепла, выделяющиеся или поглощаемые при химических реакциях. Эти потоки зависят от скорости реакций.
В стационарном режиме, когда dE/dt = dNjJdt = dS/dt = 0, записанные выше уравнения из дифференциальных превращаются в конечные соотношения. Для циклического процесса балансы можно записать в среднем за время работы установки. В начале и в конце цикла состояние системы одинаково, поэтому общее изменение энергии, вещества и энтропии за цикл равно нулю [111].
Решение задачи о построении области реализуемости колонны бинарной ректификации. Основные допущения
Множество реализуемых режимов колонны бинарной ректификации. Получение связи характеристических параметров с составами потоков и кинетическими коэффициентами. Так как целью исследования является получение оценок сверху возможностей колонны, допущения, упрощающие расчет и расширяющие применимость результатов, сделаны так, чтобы каждое из них не увеличивало необратимость процессов. Только в этом случае можно утверждать, что показатели реальной колонны не превосходят найденных. Полученные таким образом оценки гораздо ближе к истине, чем те, что построены на базе обратимых процессов. Кроме того, такой показатель, как предел производительности колонны с заданными коэффициентами тепло и массопереноса с использованием обратимых оценок получить вообще нельзя. В этом разделе мы запишем соотношения, определяющие множество допустимых режимов ректификации бинарной смеси, и покажем, что границу этой области можно параметризовать квадратичной функцией. Приведем связь коэффициентов параметризации (характеристических коэффициентов) с составом смеси и кинетическими константами.
Термодинамические балансы бинарной ректификации. Связь между затратами теплоты, производительностью колонны и производством энтропии.
Запишем уравнения материального, энергетического и энтропийного балансов, предполагая, что смеси близки к идеальным растворам и теплотой смешения можно пренебречь: gFxF - gFexD - gF{\ - є)хв = 0. (2.2.3) q+-q-+ gFhF - gFehn - gJl - e)hR = 0, (2.2.4) g,esD + 9,(1 - e)sB + Ь _ SF,SF _ t = a „m. (2.2.5) Здесь a 0 — производство энтропии в колонне. Из условий (2.2.4), (2.2.5) после исключения q_ получим 9+ = 9P Y [{s,TD -hF)- e(sDTD - hD) - (1 - e)(sBTD - hB)] + a = ЯЇ + r- (2.2.6) Первое слагаемое в правой части этого выражения, которое обозначено через q+, представляет собой затраты теплоты в обратимом процессе, когда коэффициенты тепло- и массообмена (размеры колонны) сколь угодно велики. Оно зависит только от параметров входных и выходных потоков и пропорционально производительности gF, второе — соответствует диссипативным затратам энергии.
Потоки сырья и продуктов, поступающие и покидающие колонну, имеют температуры TF,TD и Tg соответственно. При этом температура потока сырья Тр должна быть равна температуре потока флегмы в том сечении колонны, куда этот поток подают. Обозначим через Ср,С ,Ср теплоемкости потоков сырья, верхнего продукта и кубового остатка. Поток сырья прежде чем попасть в колонну обычно проходит через регенеративный теплообменник, в котором контактирует с потоком продукта, выходящим из куба колонны. При этом температура потока сырья на входе в теплообменник близка к TD, в теплообменнике (для простоты его предполагают «обратимым») выполнено уравнение теплового баланса Св(1 - є)(Тв - TD) = CF(TF - TD), так что поток кубового остатка покидает его при температуре TJJ.
Включим регенеративный теплообменник в состав системы, предполагая, что необратимые потери в нем малы. Тогда можно считать, что все внешние потоки имеют одинаковую температуру близкую к температуре TJJ. Это допущение несколько занижает затраты энергии на разделение, но существенно упрощают анализ системы. В частности, в этом случае q+ = q_ = q.
С учетом того обстоятельства, что разность (h — TJJS) для каждого из потоков равна молярной свободной энергии, т.е. химическому потенциалу /І смеси при Т = TJJ, получим связь теплового потока с производительностью в форме q = gF Тв \є»{Тв, xD) + {l-e)n{TD) xB)-n{TD) xFj\ +arJ Z (2.2.7) В этой формуле fip, /AD, /ІВ — химические потенциалы потоков, поступающих и покидающих колонну. Они, в свою очередь, равны средневзвешенным химическим потенциалам компонентов, которые имеют вид (іг(Т, Р, ХІ) = (іг0(Р,T) + RTlnxn i = D, В, F. (2.2.8) Весовые коэффициенты при таком усреднении равны молярным концентрациям соответствующего компонента. С учетом сказанного, работа разделения моля потока на чистые компоненты примет форму AF = -RTD [xF In xF + (l- xF) ln(l - xF)] (2.2.9)
Так как химические потенциалы в каждом сечении колонны соответствуют одним и тем же температуре и давлению, их разность для паровой фазы М1(Т,у)-М1(Т,у) = ЯТ1п , У ц2{Т, 1-у)- /І2(Т, 1 - у0 ) = RT In — . Правую часть равенства (2.2.7) можно выразить через составы потоков , = e, [ - -(l-e) ]+ = a + . (2.2.10) Здесь Аг = -RTD ХІІПХІ + (1 - Xi)ln(l - ХІ) {і = F,D,B) обратимая работа разделения одного моля г-го потока на чистые компоненты, а выражение, стоящее в квадратных скобках, представляет собой обратимую работу разделения Гиббса одного моля потока сырья с концентрацией х„ на пото-ки с концентрациями х„ и хп при температуре Тп. Обозначим ее как An. Bu J-y Величина г]к = (1 - TD/TB) аналог КПД Карно. Приравнивая в (2.2.10) производство энтропии нулю, получим обратимую оценку q = затрат теплоты в процессе ректификации. Обратимый процесс ректификации можно представить как идеальную тепловую машину, работающую между резервуарами с температурами Tg и Тр и вырабатывающую мощность разделения р = gFAG.
Смеси из трех компонентов. Выбор границы разделения
Задача о выборе границы разделения. Задачи проектирования каскада можно решать с использованием характеристических параметров, найдя предварительно их значения по формулам (2.2.31), (2.2.32). Эти значения уточняют по результатам измерений на действующей колонне (см. ниже).
Процесс ректификации является очень энергоемким, поэтому естественно выбирать последовательность разделения по условию минимума затрат теплоты при заданной производительности и составах потоков. Далее для упрощения записи мы будем предполагать четкое разделение в каждой колонне.
Рассматривая кинетику массопереноса для смесей из нескольких компонентов, нужно, вообще говоря, учесть влияние каждого из компонентов на поток массопереноса из жидкости в пар и обратно для остальных (см. [53]). Такое взаимное влияние вытекает и из уравнений Онсагера, в которых поток каждого компонента является линейной комбинацией движущих сил для всех компонентов смеси. Однако наибольшее влияние на кинетику массопе-реноса и наибольший вклад в производство энтропии оказывает разница физических свойств наиболее трудно разделяемых компонентов с минимальной относительной летучестью. Такие компоненты в [1], [16] и др. названы ключевыми. Допущение о ключевых компонентах позволяет свести задачу разделения многокомпонентной смеси к задаче разделения бинарной, в которой роль низкокипящего играет смесь тех компонентов, температуры кипения которых ниже или равны температуре кипения низкокипящего ключевого компонента, а роль высококипящего – смесь всех остальных.
Пусть компоненты смеси упорядоченны так, что температура кипения для компонента с концентрацией x2 самая высокая. Введем обозначения для ха 66 рактеристических коэффициентов каждой из колонн при каждом из порядков разделения: Прямого, когда в первой колонне отделяют нулевой компонент, а во второй разделяют первый и второй. Соответствующие этому случаю характеристические коэффициенты в параметрическом представлении каждой колонны будем снабжать индексом 1. Например, Ьп обратимый КПД при прямом порядке разделения для первой колонны.
Обратного, когда на первой ступени отделяют второй компонент, а оставшуюся смесь делят во второй колонне. Соответственно &21 — обратимый КПД при обратном порядке разделения для первой колонны. На первом этапе нужно найти значения аг],Ьг]/1 = 1,2; j = 1,2 по формулам (2.2.31), (2.2.32). Конкретизируем эти выражения с учетом того, что для четкого разделения они несколько упрощаются.
Рассмотрим исходную смесь с концентрациями веществ Хо, Х\, Х2, где XQ — концентрация низкокипящего, а Х2 — высококипящего. Пусть известны относительные летучести «01 и «12, а также мольные теплоты парообразования низкокипящего Го и среднекипящего г\. Мольная теплота парообразования смеси из низкокипящего и среднекипящего будет определяться как среднее взвешенное 7-ої = (г0Хо + nxi)/(x0 + хг). Соответствующие температуры кипения веществ смеси, выраженные в градусах Кельвина, будем обозначать как Т0, Ті и Т2.
В случае прямого порядка разделения, когда сначала отделяют низкоки-пящий компонент, каскад колонн характеризуется следующими параметрами: Коэффициент массопереноса для первой колонны кп; Коэффициент массопереноса для второй колонны ки; Коэффициенты теплопереноса для первой колонны, в кубе и дефлегма Коэффициенты теплопереноса для второй колонны /3f2, /312; торе, соответственно /3fb (3D
Коэффициенты теплопереноса для второй колонны /ЗІ2, /3g; Выражение для характеристических коэффициентов Ь и а при этом для первой колонны: 621 = RT2T1[(xQ + x1)li(xo + x1)+x2\nx2y (2-3-5) Г 1 1 2 1 1 й21 bg7? + )9gTf+ ife2irgj іг[(жо + жі)1п(ж0 + жі) + Ж2Іпж2] ( j Для второй колонны: = -тт Ъ + ЪъЪУ (237) = + + д(і 1 . (2.3.8) Х2 1-Х2 1-Х2 1-Х2 Проанализируем зависимость производительности каскада от суммарных затрат теплоты с использованием параметризованного представления для каждого порядка разделения. Максимальная производительность каскада равна максимальной производительности первой колонны: дЪ = -. (2.3.9) В качестве первой целесообразно выбрать колонну, для которой максимальная производительность больше (значение коэффициента необратимости меньше), так как на нее поступает весь поток смеси.
Условия согласованности. Колонны должны быть согласованы таким образом, чтобы максимальной производительности первой колонны по исходной смеси, соответствовала допустимая производительность второй по поступающему на нее двухкомпонентному потоку. Это для прямого и обратного порядка разделения приводит к неравенствам (условиям согласованности каскада): Так как рост максимальной производительности требует увеличения размеров колонны или поверхностей теплообмена, то в оптимальном случае максимальной производительности первой колонны по исходной смеси должна соответствовать максимальная производительность второй колонны по поступающему на нее потоку двухкомпонентной смеси. В этом случае неравенства (2.3.10), (2.3.11) превращаются в равенства, которые будем называть условиями полной согласованности. Из условий полной согласованности следуют соотношения:
Получение правила температурных коэффициентов для выбора границы разделения. Ваше доказано, что КПД в режиме макетах симальной производительности — = 0,56 не зависит от коэффициента необратимости и равен половине обратимого КПД. Это означает, что оптимальный выбор границы разделения для режимов с малой производительностью и для режимов с максимальной производительностью одинаков и не зависит от кинетики процессов обмена.
Из того, что обратимый КПД любой системы термического разделения зависит не только от составов, но и от температур, следует, что порядок разделения влияет на обратимые затраты теплоты. Значит для предварительных расчетов можно использовать требование минимума обратимых затрат теплоты для выбора порядка разделения. Конкретизируем методику такого выбора на примере каскада колонн бинарной ректификации, хотя она справедлива и для других термических систем (абсорбционно-десорбционных циклов, адсорбции, десорбции и пр.)
Выбор оптимального порядка разделения смеси в системе простых колонн ректификации. Обратимые затраты теплоты. Будем считать известным состав смеси, поступающей на разделение, Х\, Х2, хп. При этом все компоненты упорядочены так, что температура кипения Т{ г-го компонента меньше, чем температура кипения Т{+\.
Предполагаем, что каждая колонна имеет два отбора, верхний и нижний, а граница разделения проходит между г-м и (і + 1)-м компонентами.
Воспользуемся концепцией «ключевых компонентов» (cм. [1]), согласно которой основное влияние на процесс разделения оказывает различие свойств граничных г-го и (г + 1)-го компонентов. Температура подвода тепла в куб Тв близка к Тг+Ъ а температура отвода из дефлегматора Тв-кТг.
Возможности реализации «идеального» двухпоточного теплооб
Термодинамической оценкой организации двухпоточного теплообмена с заданным коэффициентом теплопереноса a{V0,Vi) и тепловой нагрузкой q является необратимость процесса (производство энтропии). Это минимально возможное производство энтропии для потока теплообмена, пропорционального разности температур равно (см. [106], [107]): о =а± , n l- Ш Твх . (4.5.4) m & -м)вх - q/Wo Очевидно, чтоО ш 1. После исключения m получим - Wl )- \. (4.5.5)
Эта оценка может быть достигнута в противоточном трубчатом теплообменнике при соблюдении так называемых условий термодинамической согласованности (см. [106], стр.138):
1. В каждом сечении теплообменника отношение абсолютных температур потоков должно быть одинаково и равно т. В частности, отсюда сле дует, что Товх - q/Wo = т. Тівх
2. Отношение водяных эквивалентов потоков должно быть обратно отно шению их абсолютных температур WX/WQ = 1/т. То есть водяной эквивалент горячего потока должен быть меньше, чем водяной эквивалент холодного. Во всех остальных случаях производство энтропии больше, чем а . В реальных теплообменниках т редко бывает меньше, чем 0.9, так что различие водяных эквивалентов не так уж велико.
Фактическое производство энтропии в системе с потоками жидкостей или газов при малом изменении их давления, выраженное через температуры потоков и водяные эквиваленты равно [62] q = WO(TOвх овых)- (4.5.6) Неравенство а а\ (4.5.7) в котором левая и правая части зависят от входных температур потоков, их водяных эквивалентов, тепловой нагрузки теплообменника q и от суммарного коэффициента теплообмена а, ограничивает возможности теплообменных систем.
Подстановка этих зависимостей в (4.5.7) после исключения температур на выходе через входные температуры и тепловую нагрузку приводит к неравенству, справедливому для любого двухпоточного теплообменника - +vHi+ \w :0 0 вхy 9 9 W il и0 вх" W0T0вх После перенесения первого слагаемого, которое меньше нуля, из левой части неравенства в правую запишем условие термодинамической реализуемости двухпоточного теплообмена в форме: W0 In (і Ai(Wi) = Wx In l + q -a "V w0T вх (45 .8) ИОТвх a + WQ in h _ щ0 вх При заданном значении водяного эквивалента горячего потока неравенство (4.5.8) накладывает ограничение на водяной эквивалент холодного потока, а значит на потребные для создания этого потока затраты энергии. Оно ограничивает и величину а = 1/R. А именно
На рис. 4.12 показана зависимость величины левой части неравенства (4.5.8) Ai(Wi). Она монотонно возрастает от нуля при W\ = О, стремясь с ростом водяного эквивалента к отношению q/T\вх. При заданных тепловой нагрузке, коэффициенте теплопереноса и температурах горячего потока на входе и выходе минимальное значение прироста энтропии холодного потока Ai(Wi) равно правой части неравенства (4.5.8). Зависимость, изображенная на рис. 4.12, определяет минимальное значение W\ при заданном значении правой части неравенства. На рис. 4.1 изображена зависимость минимально-возможного коэффициента теплообмена от тепловой нагрузки amm(q) в соответствии с неравенством (4.5.9). Эту зависимость, или обратную ей qmax{a) можно считать границей области реализуемости теплообменной системы.
Проведем аппроксимацию границы области реализуемости двухпоточного теплообменника квадратичной функцией Umvn bq + aq\ (4.5.10) Коэффициент b найдем как величину производной правой части неравенства (4.5.9) по q при q = 0, а коэффициент а по условию совпадения вторых производных в этой точке. При выполнении условий термодинамической согласованности неравенство (4.5.8) превращается в равенство. При заданной тепловой нагрузке вы 130 полнению условий термодинамической согласованности соответствует минимальное значение эффективного коэффициента теплообмена и обратно, при заданном значении а им соответствует максимум q. Так как при фиксированной поверхности теплообмена рост а сопряжен с ростом скоростей потоков, а значит и энергетических затрат, то параметры теплообмена целесообразно выбирать так, чтобы хотя бы приближенно удовлетворялись условия термодинамической согласованности.
Оценка снизу производства энтропии в многопоточной системе. Для произвольной многопоточной системы теплообмена можно получить оценку снизу производства энтропии., т.е. найти т , меньше которой при данном суммарном коэффициенте теплообмена, заданных параметрах (входных температурах и водяных эквивалентах) входящих потоков и суммарной тепловой нагрузке производство энтропии быть не может.
Минимуму производства энтропии соответствует такая организация, при которой в каждой точке контакта выполнены условия минимальной диссипации теплообмена. В частности для случая, когда тепловой поток пропорционален разности температур, отношение т абсолютных температур нагреваемого и греющего потоков в каждой точке контакта одинаково, как и температуры Т холодных и горячих потоков на выходе системы. [107]