Прогнозирующее инверсное нейроуправление в условиях возмущений для позиционно-следящего пневмопривода Марков, Николай Александрович

Содержание к диссертации

Введение

Глава I. Прогнозирующее управление: основные положения и тенденции развития 10

1.1. Базовая схема прогнозирующего управления 11

1.2. Основные элементы прогнозирующего управления

1.2.1. Прогнозирующая модель 12

1.2.2. Целевой функционал 13

1.2.3. Эталонная траектория

1.3. Обзор промышленных реализаций прогнозирующего управления ... 15

1.4. Современные тенденции развития прогнозирующего управления... 17

1.5. Прогнозирующее инверсное нейроуправление 20

1.6. Оценка тенденций развития прогнозирующего управления по публикационной активности 21

1.7. Выводы по главе 23

Глава II. Прогнозирующее инверсное нейроуправление: исследование и развитие 25

2.1. Исследование свойств прогнозирующего инверсного нейроуправления

2.1.1. Базовая реализация 25

2.1.2. О вариативности форм переходных процессов в обучающей выборке 27

2.1.3. Влияние горизонта прогноза на точность прогнозирующих инверсных моделей 29

2.1.4. Особенности использования прогнозирующих инверсных моделей в качестве регулятора 30

2.1.5. Применение сглаживающих фильтров в системах инверсного прогнозирующего нейроуправления 33

2.1.6. О влиянии измерительного шума на качество прогнозирующего инверсного нейроуправления 35

2.2. Прогнозирующее инверсное неироуправление с регенерируемым эталонным переходным процессом 37

2.2.1. Способы формирования регенерируемого эталонного переходного процесса и пример его реализации 37

2.2.2. Экспериментальное исследование системы с регенерируемым эталонным переходным процессом 42

2.2.3. Анализ предложенной системы с регенерируемым эталонным переходным процессом 45

2.3. Система управления с расширенной прогнозирующей инверсной моделью 46

2.3.1. Расширенная прогнозирующая инверсная модель 46

2.3.2. Пример реализации регулятора с расширенной прогнозирующей моделью 54

2.3.3. Исследование расширенной прогнозирующей модели на примерах управления линейными объектами 56

2.3.4. Исследование системы управления с расширенной прогнозирующей инверсной моделью на примере управления моделью пневмопривода 59

2.4. Выводы по главе 62

Глава III. Компенсация возмущений в прогнозирующем инверсном нейроуправ ленин 64

3.1. Прогнозирующее инверсное неироуправление с косвенной оценкой возмущений 65

3.1.1. Анализ контура компенсации 67

3.1.2. Рекомендации по настройке канала компенсации 69

3.1.3. Численные эксперименты

3.2. Система управления с ретроспективным временным интервалом .76

3.3. Выводы по главе 81

Глава IV. Экспериментальное исследование предлагаемых решений 82

4.1. Технические характеристики исследуемого пневмопривода 82

4.2. Исследование системы управления с расширенной прогнозирующей инверсной моделью 4.3. Управление пневмоприводом в условиях возмущений 90

4.4. Выводы по главе 93

Заключение

• Обзор промышленных реализаций прогнозирующего управления
• Влияние горизонта прогноза на точность прогнозирующих инверсных моделей
• Рекомендации по настройке канала компенсации
• Исследование системы управления с расширенной прогнозирующей инверсной моделью

Введение к работе

Актуальность работы. Пневматические системы широко используются в промышленности благодаря простоте конструкции и технического обслуживания, экологической чистоте, безопасности, а также относительно низкой цене пневматических элементов по сравнению с гидро- и электроприводами. Однако создание высококачественных пневматических сервоприводов осложнено тем, что в реальных условиях из-за трения и сжимаемости воздуха пневмосистема представляет собой существенно нелинейный объект. Математическое описание пневмопривода является нелинейным и достаточно сложным, это затрудняет получение исчерпывающей математической модели. Традиционное ПИД-регулирование не всегда обеспечивает требуемое качество управления подобными объектами, что ведет к необходимости поиска альтернативных приемов управления.

Одним из современных подходов к синтезу САУ является стратегия прогнозирующего управления, именуемая в зарубежной литературе «Model-Based Predictive Control» (МРС). В основе данной стратегии лежит процедура численной оптимизации программного управления на каждом шаге управления, наиболее часто решаемая при помощи методов математического программирования. МРС успешно применяется в промышленности для управления сложными многосвязными объектами с учетом действующих ограничений и возмущений. Однако большинство промышленных реализаций МРС используют линейные прогнозирующие модели, в то время как при управлении пневмоприводом, как нелинейным объектом, больший эффект можно ожидать от использования нелинейных подходов прогнозирующего управления (Nonlinear МРС). К нелинейным подходам МРС можно также отнести нейросетевое прогнозирующее управление (Neural Network МРС), использующее аппарат искусственных нейронных сетей (ИНС) для отображения нелинейной динамики объекта, а также алгоритмы обучения ИНС для выполнения численной оптимизации.

Поскольку при выполнении численной оптимизации в реальном времени необходима высокая вычислительная мощность, область применения МРС до недавнего времени была ограничена медленными процессами, в основном, в химической промышленности. Однако в последние годы отмечается значительный интерес к разработке алгоритмов МРС, направленных на управление объектами с быстрой динамикой (Fast МРС). В Explicit МРС эта задача решается при помощи методов многопараметрического программирования. В некоторых подходах используется упрощенная форма целевого функционала, что в конечном итоге упрощает выполнение оптимизационной процедуры. Отдельно можно отметить прогнозирующее инверсное нейроуправление (ПИН), в котором оптимизационная процедура в явном виде отсутствует, что существенно снижает требования к вычислительным ресурсам. Кроме того, данный подход не требует априорного знания математической модели объекта управления.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование быстродействующего позиционно-следящего пневмопривода с нейросетевым

прогнозирующим инверсным управлением, функционирующим в условиях существенных возмущений.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие основные задачи.

1. Исследование и анализ основных решений в области прогнозирующего управления, обоснование выбранного подхода.

2. Исследование влияния горизонта прогноза на точность прогнозирующих инверсных моделей и качество систем управления, построенных на их основе.

3. Разработка подходов, упрощающих синтез и расширяющих возможности настройки систем прогнозирующего инверсного нейроуправления.

4. Разработка подходов, направленных на повышение точности прогнозирующих САУ позиционно-следящим пневмоприводом в условиях существенных возмущений.

5. Разработка и экспериментальное исследование промышленного прототипа позиционно-следящего пневмопривода.

Методы исследования. В процессе исследований использовались классические и современные методы теории автоматического управления, методы математического моделирования, методы теории искусственных нейронных сетей. Достоверность разработанных подходов подтверждена результатами численных и натурных экспериментов.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем.

6. Предложено использование регенерируемого эталонного переходного процесса в системах прогнозирующего инверсного нейроуправления.

7. Предложена расширенная прогнозирующая инверсная модель, использующая во входном векторе информацию о форме переходного процесса на горизонте прогноза.

8. Предложен способ компактного представления эталонной траектории в прогнозирующем инверсном нейроуправлении, основанный на полиномиальной аппроксимации и интегральном представлении коэффициентов временного ряда.

9. Предложено использование интегрального обобщения ошибки прогнозирования в инверсном нейроуправлении для оценки действующего возмущения с целью его компенсации.

10. В прогнозирующем инверсном нейроуправлении предложено использование прогнозирующей модели, учитывающей временные характеристики объекта управления на предыдущем интервале времени для оценки действующего возмущения.

На защиту выносятся следующие положения.

11. Принцип использования регенерируемого эталонного переходного процесса в прогнозирующем инверсном управлении, позволяющий повысить качество системы при малых горизонтах прогноза.

12. Расширенная прогнозирующая инверсная модель объекта управления и ее использование в системе для обеспечения удобства настройки.

3. Структура и метод настройки системы прогнозирующего инверсного нейроуправления с косвенной оценкой возмущений, с использованием интегрального обобщения ошибки прогнозирования.

4. Метод синтеза системы на основе расширенной модели объекта управления, использующей его временные характеристики на ретроспективном интервале, направленный на обеспечение высокой точности управления в условиях существенных возмущений.

5. Промышленный прототип позиционно-следящего пневмопривода с системой управления, построенной на основе подходов перечисленных в пунктах 1-4 настоящего раздела.

Реализация результатов работы. Научные и практические результаты диссертационной работы приняты к внедрению на ОАО «Аскольд», г. Арсень-ев.

Практическая значимость. Предложенные в работе подходы позволяют синтезировать САУ пневмосервоприводом, работающим в условиях существенных возмущений без априорного знания его математической модели. Данные подходы могут быть также распространены на широкий класс динамических объектов. При выполнении позиционных и следящих задач полученные системы имеют преимущество перед традиционным ПИД-регулированием.

Апробация работы. Основные результаты исследования по теме диссертации докладывались на VII Международном форуме молодых ученых стран АТР, г. Владивосток, 2007 г.; на Региональной научной конференции "Молодежь и научно-технический прогресс", г. Владивосток, 2007, 2011 гг.; на научной конференции "Вологдинские чтения", г. Владивосток, 2007, 2010 гг.; на VI Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь и современные информационные технологии", г. Томск, 2008 г.; на XIV Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии", г. Томск, 2008 г.

Публикации. Основные результаты исследования по теме диссертации изложены в 14 печатных работах, три из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования результатов кандидатских и докторских диссертаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 120 наименований. Текст работы изложен на 125 страницах, содержит 77 рисунков, 13 таблиц и 3 приложения.

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность за постоянное внимание, консультации и обсуждения, за ряд ценных советов, критических замечаний и указаний, высказанных на этапах выполнения работы, а также за детальный разбор рукописи к.т.н. Ноткину Б.С.

Обзор промышленных реализаций прогнозирующего управления

Целевой функционал задает критерий оптимизации с целью обеспечения желаемого качества управления. В различных подходах МРС используются различные формы целевого функционала. Наиболее распространенная из них имеет вид [42]: J{n,X,Xu)-YXy{t + i)-yr{t + i)f +qf\ {t + i-\)f, (1.1) i=n i=n где X определяет горизонт прогноза, Хи - горизонт управления, который может совпадать с X, q - коэффициент, накладывающий ограничения на интенсивность приращения сигнала управления, yr(t) - эталонная траектория. Параметр п определяет количество значений эталонной траектории, учитываемых в целевом функционале. В общем случае функционал (1.1) определяет цель управления по всему горизонту (п-1), но в большинстве подходов для упрощения оптимизационной процедуры цель управления определяется ближе к концу горизонта прогноза (п=2, 3, ..., X) [88]. В некоторых стратегиях вторая часть выражения (2.1), учитывающая ограничения на управляющее воздействие, не рассматривается [74].

При вычислении управляющего воздействия u(t+i) для момента t выполняется минимизация целевого функционала (1.1). Для этого значения прогнозируемого выхода y(t) вычисляются как функция от предыдущих значений входа и выхода. В случае использования линейной модели и отсутствия ограничений закон управления может быть представлен в аналитической форме [42].

Для формирования желаемого быстродействия системы и качества переходного процесса в МРС могут использоваться различные механизмы формирования желаемого выхода системы, один из которых определяется выражением вида [42]: yr (t + і) = ayr(t + i-l) + (l- a)r(t + і), (1.2) где r{t) - сигнал задания, y(t) - текущий выход объекта, а - коэффициент, отвечающий за динамические характеристики переходного процесса, а є [0, 1]. Данный способ эквивалентен формированию желаемого выхода системы, соответствующего динамике инерционного звена первого порядка. Однако больше возможностей предоставляет использование в МРС эталонной траектории, один из вариантов представления которой задается выражением вида [88]: n-\ m yr{t +1) = XаіУгit - 0 + I6,-K - 0, (1-3) г =0 г=0 где п - порядок эталонной модели, т - размерность регрессора по входу модели, щ и bt - коэффициенты разностного уравнения. Данный способ формирования эталонной траектории позволяет формировать желаемый выход в соответствии с динамическими характеристиками инерционных звеньев высоких порядков.

В основе современной теории прогнозирующего управления лежат два подхода, появившихся независимо друг от друга в 80-х гг прошлого века: Эвристическое управление с моделью (Model Predictive Heuristic Control (MPHC)) [105], также известное как алгоритмическое управление (Model Algorithmic Control (MAC)), и динамическое матричное управление (Dynamic Matrix Control (DMC)) [38]. В данных подходах используется динамическая модель объекта в явном виде (импульсная характеристика в MAC и разностное уравнение в DMC) для осуществления прогноза движения объекта.

Данные подходы получили широкое распространение благодаря простоте используемых алгоритмов. К недостаткам DMC можно отнести низкую эффективность при управлении многомерными объектами и неучет возмущений. Напротив, MAC больше всего подходит для управления многомерными устойчивыми объектами, хорошо справляется с внешними возмущениями.

В DMC и MAC ограничения принимаются постоянными на всем горизонте прогноза. В работе [41] предложен подход Quadratic DMC (QDMC), в котором используются алгоритмы квадратичного программирования, позволяющие явно задавать ограничения.

Последующие стратегии МРС развивались в направлении адаптивного управления, преимущественно для одномерных объектов. Одним из таких подходов является адаптивное управление с расширенным горизонтом Extended Horizon Adaptive Control (ЕНАС) [34], в основе которого лежит решение неопределенных уравнений при помощи рекурсивного алгоритма. Однако данный метод не учитывает ограничения, накладываемые на управляемые переменные.

В расширенном адаптивном управлении Extended Prediction Self Adaptive Control (EPSAC) [105] сигнал управления принимается постоянным на всем горизонте прогноза, что фактически приводит к значительным отклонениям от оптимального программного движения.

В обобщенном прогнозирующем управлении Generalized Predictive Control (GPC) используется CARIMA модель (Controlled autoregressive integrated moving average - авторегрессионная модель со скользящим средним) [50; 56]. Данный подход хорошо работает с неминимальнофазовыми и неустойчивыми объектами. Недостатком GPC являются высокие требования к вычислительной мощности.

Влияние горизонта прогноза на точность прогнозирующих инверсных моделей

Результаты численных экспериментов, представленных на рисунке 2.3, позволяют сделать предположение о том, что вместе с ошибкой обучения при возрастании горизонта прогноза также снижается точность получаемых прогнозирующих инверсных моделей. Для ее оценки рассмотрим среднеквадратичную ошибку управления (СКУ), регистрируемую между прогнозируемым и фактическим выходом объекта при реализации схемы на рисунке 2.2 в траекторной задаче.

На рисунке 2.4 приведена зависимость СКУ от горизонта прогноза. Параметры инверсной прогнозирующей модели соответствуют параметрам, представленным в таблице 2.1. В ходе выполнения эксперимента на вход системы подавался частотно-модулированный гармонический сигнал в диапазоне от 1 до 5 Гц. Ошибка управления показана для двух систем ПИН, синтезированных с использованием обучающей выборки размерностью: 500 элементов (линия 1), 5000 элементов (линия 2). горизонт прогноза, с горизонт прогноза, с

Зависимость среднеквадратичной ошибки управления от горизонта прогноза Данная серия численных экспериментов демонстрирует, что с увеличением горизонта прогноза не только снижается точность прогнозирующих инверсных моделей, но и возрастают требования к репрезентативности тестовой выборки. Этим можно объяснить отсутствие плавного характера кривых на рисунке 2.4.

Прогнозирующая инверсная модель обучается генерировать управления, переводящие объект из текущего состояния ус в желаемое уг строго за горизонт прогноза Я. Использование таких моделей непосредственно в качестве регуляторов (рис. 2.2) приводит к тому, что время переходных процессов, к которому стремятся такие системы управления, определяется горизонтом прогноза Я. Поэтому с его уменьшением не только возрастает точность прогнозирующих моделей, но и одновременно увеличивается быстродействие синтезируемых систем. Это позволяет сделать вывод о необходимости при синтезе систем ПИН для увеличения быстродействия системы придерживаться малых горизонтов прогноза.

Увеличение быстродействия системы управления, как правило, сопровождается увеличением амплитуды управляющих воздействий. Если в силу неизбежных на практике ограничений (на рисунке 2.2 не показано) такая амплитуда оказывается нереализуемой, то режимы работы системы отклоняются от прогнозируемых, что может приводить к различным негативным последствиям, в частности, к колебательности.

Результаты управления для различных горизонтов Я На рисунке 2.5 приведены результаты управления линейными динамическими звеньями для систем с различными горизонтами прогноза. Параметры прогнозирующих инверсных моделей соответствуют параметрам моделей в предыдущей серии экспериментов, однако в данном случае в системе присутствовало ограничение амплитуды управления. Данные эксперименты демонстрируют, что горизонт прогноза в ПИН существенным образом влияет на качество управления. Так, использование моделей с малым горизонтом прогноза обеспечивает более высокое быстродействие системы, но при этом агрессивный характер управления при наличии его ограничений приводит к колебательности. В нижней части рисунка 2.5 показаны графики амплитуды управления, на которых можно наблюдать ее ограничение при малых горизонтах прогноза.

Прогнозирующий инверсный регулятор стремится перевести объект управления из текущего состояния в желаемое за время горизонта прогноза, который определяет время переходного процесса. При этом не всегда обеспечивается апериодическая форма переходных процессов, о чем свидетельствует прогиб в их начальной части на рисунке 2.5. время,е : время,с

Проявление статической ошибки при большом горизонте прогноза Использование моделей с большим горизонтом прогноза приводит к снижению качества управления, что может проявиться в виде статической ошибки (рис. 2.6).

Таким образом, наилучшее качество управления в ПИН достигается при таком горизонте прогноза, при котором сохраняется высокая точность прогнозирующих инверсных моделей, но при этом амплитуда управления не превышает установленного ограничения и остается физически реализуемой.

В режимах малых отклонений, не порождающих чрезмерно больших значений сигналов управления, прогнозирующие инверсные модели с малым горизонтом прогноза полноценно реализуют преимущество более высокой точности краткосрочного прогноза. Это наблюдение естественным образом приводит к идее "дозированной подачи сигнала задания", где ограничены мгновенные значения ошибки управления, что не приводит к критическим амплитудам сигнала управления. Так, в работе [7] предложено на входе системы прогнозирующего инверсного нейроуправления использовать сглаживающие эталонные фильтры, позволяющие синтезировать регулятор с меньшим горизонтом прогноза.

Рассмотрим влияние сглаживающих фильтров на качество управления. На рисунке 2.7 приведены результаты управления линейными динамическими звеньями с использованием на входе системы сглаживающего фильтра, заданного передаточной функцией W(j)(s) = . V + 1 Параметры систем управления приведены в таблице 2.2. Анализ переходных процессов на рисунке 2.7 позволяет сделать вывод о том, что введение сглаживающего фильтра при малом горизонте обеспечивает переходный процесс без перерегулирования и колебательности. Однако при введении в систему возмущающего воздействия качество управления существенно снижается, что в особой степени проявляется на примере управления неустойчивым звеном (рис. 2.8).

Рекомендации по настройке канала компенсации

Сложности, возникающие при использовании прогнозирующих моделей с большим горизонтом, в первую очередь связаны с этапом их обучения. В схеме, представленной на рисунке 2.1, примеры для обучения нейронной сети формируются под воздействием произвольных тестовых сигналов u(f). Это может приводить к тому, что одинаковые или близкие пары состояний Р=[ус, уг] во входных векторах отдельных примеров обучающей выборки, фактически окажутся принадлежащими различным фазовым траекториям, образованным под воздействием существенно различных управлений (целевые значения W на выходе нейросети). Такая вариативность управлений в обучающих данных, возникающая относительно фиксированных состояний ус, уг, и возрастающая с увеличением горизонта прогноза Я, негативно влияет на качество получаемых нейросетевых моделей. В настоящем параграфе предлагается подход, направленный на преодоление данной проблемы.

В базовой реализации ПИН задается не вся траектория перехода объекта из текущего состояния в желаемое, а лишь ее конечный участок, ограниченный размерностью регрессионного вектора уг. Введем в рассмотрение полную форму целевого функционала (1.1), определив цель управления по всему горизонту (и=1). Данный прием направлен на введение в прогнозирующую инверсную модель информации о форме переходного процесса и, как следствие, снижение вариативности сигнала управления относительно расширенной информации, поступающей на вход прогнозирующей модели. Рассмотрим варианты задания формы перехода объекта из текущего состояния в желаемое.

Очевидным вариантом задания формы переходного процесса является передача на вход нейронной сети всех его дискретных значений на интервале горизонта прогноза. При этом размерность регрессионного вектора уг должна быть увеличена до величины Я.

Целью обучения нейронной сети является минимизация среднеквадратичной ошибки обучения, поэтому с увеличением количества информации на входе нейронной сети, СКО снижается. При этом согласно рисунку 2.3 меньшая СКО достигается при меньшем горизонте прогноза. Таким образом, при увеличении размерности регрессионных векторов нейронная сеть, удовлетворяя минимуму среднеквадратичной ошибки обучения, обучается с меньшим горизонтом прогноза, и при размерности регрессионных векторов, равной Я, фактический горизонт прогноза становится единичным.

Для демонстрации указанной проблемы выполним серию экспериментов, в которых искусственно увеличены размерность регрессионных векторов и горизонт прогноза. Параметры экспериментов приведены в таблице 2.4. В качестве регулятора использовался ПИН с РЭПП, постоянная времени эталонной модели 2М),1с. Параметры прогнозирующей инверсной модели приведены в таблице 2.1.

На рисунке 2.18 приведены результаты управления линейным динамическим звеном. В экспериментах № 2, № 4 размерность регрессионных векторов и горизонт прогноза увеличены настолько, чтобы разность (А - d) осталась такой же, как в эксперименте № 1 и № 3 соответственно. Таблица 2. № эксперимента 1 2 3 4 Горизонт прогноза X, дискретных отсчетов 23 100 53 100 Размерность регрессионных векторов d 3 80 3 50 Разность (X - d) 20 20 50 Л 0) ь о S о о ш 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 задание № 1,2 У \ № 3,4 Объект — W{, s(s + l) 1.5 0.5 1 время, с

Зависимость качества управления от размерности векторов состояния Данная серия экспериментов демонстрирует, что при различных горизонтах прогноза, но при одинаковой разности (X - d) качество управления остается одинаковым. Таким образом, при увеличении размера регрессионных векторов нейронная сеть фактически обучается с меньшим горизонтом прогноза, что не позволяет подать на вход сети все значения траектории перехода объекта из текущего состояния в желаемое. 2.3.1.2. Использование нескольких равноотстоящих друг от друга значений переходного процесса

Рассмотрим возможность задания в качестве вектора желаемого состояния нескольких значений траектории перехода объекта из текущего состояния в желаемое, равноотстоящих друг от друга на интервале горизонта прогноза: (2.10) Уг = Ш,У(і- t),y(t-2 -At), ...,y(t-b -At)], b b b где b - количество используемых значений переходного процесса. Их количество примем равным размерности регрессионных векторов. Повторим эксперименты, отражающие зависимость среднеквадратичной ошибки обучения от горизонта прогноза (рис. 2.3). На рисунке 2.19 данная зависимость приведена для различных вариантов задания эталонной траектории. . Зависимость среднеквадратичной ошибки обучения от горизонта прогноза Линия 1 соответствует базовой реализации прогнозирующей инверсной модели (рис. 2.1), в которой вектор «желаемого» состояния формируется как:

Уг = Ы ), y(t - At),..., y(t - dAt) ]. Линия 2 соответствует предлагаемому решению, в котором в качестве вектора «желаемого» состояния использовались 6 равноотстоящих друг от друга значений переходного процесса в соответствии с выражением (2.10). Число задержанных значений в регрессионных векторах d принималось равным 5. Данная серия экспериментов демонстрирует, что задание в качестве вектора «желаемого» состояния нескольких равноотстоящих друг от друга значений переходного процесса позволяет снизить среднеквадратичную ошибку обучения нейронной сети.

Выполним сравнение двух систем управления, отличающихся способом формирования вектора желаемого состояния. На рисунке 2.20 линия 1 обозначает выход системы, в которой вектор желаемого состояния формируется на основе сформированных РЭПП дискретных значений, задающих конечный участок эталонной траекторииyr(t): yv=[yr(t),yr(t-&t),...,yr(t-dAt)]. Линия 2 соответствует системе управления, в которой эталонная траектория yr(t) задана шестью равноотстоящими друг от друга на горизонте прогноза дискретными значениями, сформированными РЭПП: X X X В базовой реализации ПИН использовались прогнозирующие инверсные модели, полученные в предыдущих экспериментах (рис. 2.19) с горизонтом прогноза Я=1с. Постоянная времени эталонной модели в РЭПП 7М),5с (объект второго порядка), Г=1с (объект третьего порядка).

Исследование системы управления с расширенной прогнозирующей инверсной моделью

Выход объекта при подаче на вход гармонического сигнала y(t) = cos(ftrf) равен: f cos(m)df = —L- - , (3.3) ,-x где со - частота гармонического сигнала. Считаем амплитуду входного гармонического сигнала единичной. Рассматриваемая функция является периодической. Для оценки ее амплитудных значений найдем экстремумы выражения (3.3) путем приравнивания к нулю его производной: d_ dt

Постоянную времени Г0 определим как величину, при которой АЧХ л Л начинает резко убывать. С увеличением частоты до со-— числитель и к I знаменатель выражения (3.4) одновременно возрастают, однако при со числитель начинает убывать. Следовательно, постоянную времени т Л неизменяемой части можно принять 10 = —. л Сравним экспериментальные частотные характеристики (рис. 3.4) с характеристиками, полученными аналитически по аппроксимированной модели исследуемой динамической системы. При этом исключим из рассмотрения высокочастотную область, в которой период гармонического сигнала становится соизмерим с величиной горизонта прогноза. Эксплуатация системы управления в этом диапазоне частот с практической точки зрения не имеет смысла.

Сравнительный эксперимент показал, что частотные характеристики, полученные аналитически (линия 1), совпадают с экспериментальными (линия 2) на низких и средних частотах. Этот диапазон частот отражает статические и динамические характеристики переходного процесса соответственно.

Сравнение практических и теоретических АЧХ Для настройки ПИД регулятора в канале компенсации воспользуемся рекомендациями по настройке регуляторов для систем с запаздыванием [58]. Для объектов с передаточной функцией вида (3.2) рекомендуется использование ПИ регулятора, коэффициенты которого можно определить из следующих выражений:

Подставив найденные параметры передаточной функции неизменяемой части (3.2) в (3.5), получим коэффициенты ПИ регулятора для исследуемого контура компенсации: Вывод. Проведенный анализ контура компенсации показал, что его динамика не зависит от объекта управления, а определяется горизонтом прогноза. В качестве корректирующего устройства в данном контуре предложено использовать ПИ регулятор с параметрами (3.6).

На рисунках 3.7 - 3.9 приведены результаты управления линейными объектами при введении возмущающего воздействия, приложенного ко входу объекта. Горизонт прогноза 0.2с Коэффициенты ПИ регулятора Кп=1 Ки=16 Размерность векторов состояния 5 элементов Постоянная времени эталонной модели 0.01 с Размерность вектора интегралов sr 1 элемент Структура нейросети адалин Цифрами обозначены: 1 - выход объекта без контура компенсации, 2 -с контуром компенсации. Параметры экспериментов приведены в таблице 3.1. Компенсация возмущающего воздействия, неминимальнофазовый объект Данные эксперименты демонстрируют эффективность предложенного решения. Однако применение данной схемы, например, в случае выхода сигнала управления в ограничение или при высокой скорости нарастания сигнала задания может оказаться неэффективным. Кроме того, в предложенном решении сделано допущение о времени переходного процесса эталонной модели Т Х, в этом случае динамика контура управления определяется только горизонтом прогноза. При Т Я возникает необходимость учета параметров эталонной модели, влияющих в конечном итоге на динамические характеристики контура компенсации и параметры корректирующего звена.

В основе схемы IMC лежит принцип, позволяющий оценивать возмущения путем сравнения фактического и модельного выхода объекта. Воспользуется этим принципом для ПИН с расширенной прогнозирующей моделью. В силу того, что в качестве регулятора в ПИН используется искусственная нейронная сеть, целесообразным решением является оценка возмущений при помощи нейронной сети. Для этого на ее вход подадим информацию о текущей динамике входа и выхода объекта, позволяющей выполнять оценку возмущающих воздействий. Данную информацию представим в форме интегралов, вычисленных от аппроксимируемого сигнала на интервале аппроксимации. Для этого входной вектор сети Р дополним векторами интегралов su и sy, элементы которых вычислены от сигнала управления и выхода объекта на интервале ретроспективного интервала Я,.. Для расширенной прогнозирующей модели с ретроспективным интервалом входной вектор сети равен: Р=[ус, s, sy, su, уг] (рис. 3.11). где & и m - порядки интегрирования, увеличение которых эквивалентно увеличению порядка аппроксимирующего полинома и возрастанию степени детализации аппроксимируемой функции. При обучении нейронной сети на ее выходе требуется восстановить эталонное управляющее воздействие u{t-X), однако данная информация косвенно присутствует на входе сети (рис. 3.11). В случае чрезмерной детализации сигнала управления минимум среднеквадратичной ошибки обучения может быть достигнут путем ретрансляции сетью данного сигнала на выход. Это не позволяет сети приобрести прогнозирующие свойства, поэтому число интегралов к не должно быть чрезмерно большим.