Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Производственная система и основная задача управления 27
1.1 Производственная система как сложная функционирующая система. Цель и задачи исследования 27
1.2 Задачи управления производственной системой 34
1.3 Основная задача управления и ее развитие 43
Выводы 61
Глава 2 Подсистема управления производственным модулем 62
2.1 Особенности математической модели. Этапы моделирования 62
2.2 Метод описания структуры системы управления производственным модулем. 72
2.3 Алгоритм автоматического формирования математической модели 82
2.4 Моделирование системы управления производственным модулем и основная задача управления 92
Выводы 102
Глава 3 Подсистема управления производственным участком 103
3.1 Математическая модель 103
3.2 Моделирование работы производственного участка 112
3.3 Решение основной задачи управления 142
Выводы 148
Глава 4 Методы и алгоритмы решения задач моделирования и основной задачи управления производственной системой 149
4.1 Математическая модель производственной системы 149
4.2 Алгоритмы решения задач моделирования и основной задачи управления 153
4.3 Моделирование возможностей производственной системы и решение основной задачи управления 156
4.4 Комплексная математическая модель производственной системы и ее программная реализация 205
Выводы 213
Заключение 214
Список литературы
- Задачи управления производственной системой
- Алгоритм автоматического формирования математической модели
- Моделирование работы производственного участка
- Алгоритмы решения задач моделирования и основной задачи управления
Введение к работе
Актуальность. В связи с переходом страны к рыночным отношениям проблема автоматизации и управления технологическими процессами и производствами, создания производственных систем, способных к быстрой переналадке и переподготовке производства, модификации или замены продукции становится всё более и более актуальной. Рынок требует гибкости производства, т.к. резкое расширение номенклатуры и частое появление новых изделий, модернизация уже выпускаемых, разнообразие требований потребителя к выпускаемым изделиям и увеличение сложности продукции машиностроения привели к тому, что преобладающим типом производства становятся производственные системы, осуществляющие мелкосерийное многономенклатурное производство сложных, непрерывно обновляемых объектов производства. При этом существенно нестационарными являются условия подготовки и режимы эксплуатации оборудования при переходе от одного изделия к другому. Выполнение этого перехода и нахождение наиболее рационального решения из множества возможных при заданных ограничениях представляет собой сложную многокритериальную задачу.
Разработка и решение основной задачи управления автоматизированным мелкосерийным машиностроительным производством путем создания теоретических основ, методов и алгоритмов управления рассматриваемого класса объекта автоматизации представляет собой актуальную проблему, т.к. она ориентирована на существенное повышение эффективности мелкосерийного машиностроительного производства.
Объектом исследований является математическое моделирование, основная задача управления (ОЗУ) производственными системами и процессами мелкосерийного машиностроения.
Предметом исследований выступают математические модели, методы и средства моделирования, проектирования и управления подсистемами производственной системы, позволяющие определять их параметры и характеристики, решать задачи анализа, синтеза и оптимизации.
Степень разработанности темы. Теоретические и экспериментальные исследования в области автоматизации управления мелкосерийным машиностроительным производством представлены в работах отечественных ученых П.Н. Белянина, А.И. Богомолова, Н.Т. Бусленко, А.А. Вавилова, А.А. Волковича, А.Ф. Волошина, Г.Л. Дегтярева, С.В. Дмитриева, Р.Р. Загидуллина, М.Н. Калачева, Ю.В. Кожевникова, В.Н. Куршева, А.А. Лебедева, Л.Ю. Лищинского, И.М. Макарова,
С.Н. Падалко, С. А. Пиявского, В.М. Пономарева, Т.К. Сиразетдинова, Ю.М. Соломенцева, А.Д. Цвиркуна, Я.З. Цыпкина, а также зарубежных ученых Р. Гомори, Дж.Б. Данцига, В. Дойга, С.М. Джонсона, Л. Клейн-рока, Р.В. Конвея, Дж. Литла, А. Лэнда, Д. Мако, М. Месаровича, Т. Нейлора, Дж. Роберта, И. Такахары, Г.П. Шибанова, Т. Шрайбера.
Несмотря на то, что разрабатываются методы и средства комплексной автоматизации типа CALS/ИПИ/PLM-технологии и системы класса ERP, APS, MES (SAP R/3, Baan, Галактика, Парус, 1С: Предприятие 8, UniSim и др.), остаются до конца не решенными актуальные научные проблемы построения математических моделей и на их основе создание методов и средств автоматизации управления технологической подготовкой производства, в частности:
построение математических моделей отдельных подсистем производственной системы и создание проблемно ориентированной комплексной математической модели мелкосерийного машиностроительного производства;
создание новых методов и средств автоматизации и управления производственными системами и процессами;
реализация математических моделей, методов и алгоритмов в виде комплекса проблемно ориентированных программ, объединенных в интегрированную MES (Manufacturing Execution Systems) систему, которая может быть включена в существующие ERP (Enterprise Resource Planning) системы для построения производственного процесса, удовлетворяющего заранее заданным техническим условиям.
Цель диссертационного исследования – разработка новых методов и средств автоматизации технологической подготовки производства на основе идей основной задачи управления в условиях мелкосерийного многономенклатурного производства.
Методы исследования включают в себя подходы и методы теории систем, теории управления, численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, методы математического программирования.
Достоверность и обоснованность результатов. Моделирование основано на общепринятых допущениях теории управления, исследовании производственных процессов для реальных условий функционирования предприятий, а полученные результаты сравнивались с производственными данными. Обоснованность результатов достигается благодаря соблюдению основных принципов системного подхода, математической строгости доказательств и выводов теоретических положений, ме-
тодов и алгоритмов расчета, основанных на фундаментальных законах теории управления и вычислительной математики.
Практическая значимость (полезность) исследования состоит в том, что теоретические положения, методы и средства, алгоритмы и программы диссертационной работы позволяют создать практические методы решения частных задач автоматизации и управления технологическими процессами в условиях мелкосерийного производства, с частичной или полной автоматизацией, удовлетворяющих заданным техническим условиям (ограничениям) на показатели качества (целевые критерии), применять их на этапе предварительного проектирования таких систем. Результаты работы могут быть применены для исследования и синтеза допустимых по условиям технического задания характеристик других более сложных технических систем.
Научная новизна.
1. Предложены новый метод и алгоритм автоматического формирования рациональных технических условий, технологических и эксплуатационных требований (ТЭТ) как дальнейшее развитие основной задачи управления.
-
Разработан новый способ описания структуры системы автоматического управления производственным модулем (станком, роботом), отличающийся от известных простотой в освоении и универсальностью (применим для широкого класса систем управления).
-
Предложены оригинальный численный метод и алгоритм автоматического преобразования описания структуры системы управления в математическую модель.
-
Модифицированы методы решения основной задачи управления применительно к математическим моделям производственной системы (уровня цеха). Получены рациональные параметры (компоненты вектора управления), которые позволяют оценить возможности производства.
-
Предложен комплексный подход к аналитическому решению основной задачи управления автоматизированным мелкосерийным машиностроительным производством. Разработанная структура математической модели многоуровневой производственной системы отличается от известных введением между уровнями проблемно ориентированных взаимосвязей, когда управляющие функции и параметры подсистемы верхнего уровня являются критериями качества для подсистемы следующего нижнего уровня. Это позволяет находить в соответствии с предложенными алгоритмами рациональные решения по управлению мелкосерийным машиностроительным производством.
6. Реализованы разработанные методы и алгоритмы как комплекс проблемно ориентированных программ, представленных в виде интегрированной системы, решены задачи моделирования и основная задача управления для производственного модуля, участка и цеха, различных по сложности реальных технологических процессов машиностроительного производства.
Решены следующие конкретные задачи:
моделирования и основная задача управления для производственного модуля (системы управления станка с ЧПУ с различными типами приводов);
управления плановым заданием производственного участка и анализа влияния его параметров на производительность участка, загрузку станков и транспортной системы;
моделирования работы производственной системы на уровне цеха и основная задача управления для различных по сложности технологических процессов (число варьируемых параметров – 2, 4, 6, 18, 27, критериев качества – 2, 4, 6, 12, 18).
Положения, выносимые на защиту:
-
Новый метод автоматического формирования технических условий и ТЭТ, позволяющий решать задачи прогнозирования развития системы. При заданных ограничениях на показатели качества системы (область технических условий) в пространстве целевых критериев область ТЭТ в пространстве управлений (проектных параметров системы) станет автоматически целенаправленно перемещаться в направлении, где основная задача управления будет иметь решение.
-
Способ описания структуры системы управления станком и роботом. Является простым в освоении (правила описания содержат шесть пунктов и девять символов), достаточно универсальным (позволяет описывать структурные схемы, различные по степени сложности: одноконтурные, многоконтурные, многосвязные с перекрещивающимися связями).
3. Метод и алгоритм автоматического формирования математиче
ской модели. Основан на описании структуры системы управления и
трансляции этого описания в формальную систему уравнений связи,
включает:
- получение смешанной системы уравнений с постоянными коэф
фициентами на основе уравнений связи и матрицы функциональных
элементов, которые хранятся в базе данных;
- окончательное осуществление преобразования этой системы урав
нений в форму, удобную для дальнейших исследований.
4. Модифицированный метод решения основной задачи управления.
Имеет комплексный характер в силу того, что в нем кроме количества
деталей, оборудования и специалистов, времени обработки учитывается
стоимость изготовления продукции.
-
Комплексная многоуровневая система математических моделей. Получается в результате установления связей между производственной программой цеха (проектный параметр), которая превращается в целевой критерий для участка (производительность), динамическими характеристиками оборудования производственного участка, являющимися целевыми критериями для системы управления оборудованием производственного модуля (станков и роботов с ЧПУ, привода робота-манипулятора и станка, транспортно-накопительной системы).
-
Комплекс проблемно ориентированных программ моделирования и решения основной задачи управления мелкосерийным машиностроительным производством. Программы объединены в интегрированную систему, которая является открытой, позволяет решать как частные задачи на уровне производственного модуля, участка и цеха для различных типов технологических процессов, числа варьируемых параметров и критериев качества, так и задачи анализа, синтеза и оптимизации характеристик других более сложных технических систем.
Практическая реализация. Исследования проводились в соответствии:
с приказом № 330 от 04.07. 1980 г. п/я М-5804 и «Перспективной комплексной программой автоматизации и совершенствования технологии механообрабатывающего производства на 1981-1985 гг.»;
положением на создание научно-технической продукции, утвержденным Госкомитетом СССР по науке и технике от 19.11.1987 г. № 435 и х/д темой № 8813 «Система комплексной автоматизации, конструирования, технологии и изготовления деталей в ГПС» с п/я Р-6621.
Методы и алгоритмы описания структур сложных систем автоматического управления, автоматического формирования математических моделей и решения основной задачи управления реализованы в виде подсистемы автоматизации и внедрены в практику реального проектирования на предприятиях авиационной промышленности и машиностроения.
Теоретические и практические результаты диссертационной работы, в том числе их программная реализация, были использованы:
- при проектировании и создании комплексно-автоматизированного
механообрабатывающего цеха (КАМЦ) на ПО «Марийский машино
строительный завод», входящего в состав ОАО «Концерн ПВО «Алмаз-
Антей»» (г. Москва);
- при выполнении выпускных квалификационных работ на механико-машиностроительном факультете Поволжского государственного технологического университета.
Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует п. 4 «Теоретические основы и методы математического моделирования организационно-технологических систем и комплексов, функциональных задач и объектов управления и их алгоритмизация», п. 10 «Методы синтеза специального математического обеспечения, пакетов прикладных программ и типовых модулей функциональных и обеспечивающих подсистему АСУТП, АСУП, АСТПП и др.», п. 15 «Теоретические основы, методы и алгоритмы интеллектуализации решения прикладных задач при построении АСУ широкого назначения (АСУТП, АСУП, АСТПП и др.)», п. 17 «Использование методов автоматизированного проектирования для повышения эффективности разработки и модернизации АСУ» паспорта специальности 05.13.06 – «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в машиностроении)».
Апробация результатов исследований. Результаты исследований
докладывались и обсуждались в период с 1977 по 2016 гг. на 17 всесо
юзных научно-технических конференциях и симпозиумах, на кафедре
прикладной математики Московского физико-технического института, в
проблемной лаборатории математических методов оптимального проек
тирования Поволжского государственного технологического универси
тета, Вавиловских чтениях в г. Йошкар-Оле, а также на кафедре «Авто
матизация и информационные технологии» в Камской государственной
инженерно-экономической академии (ИНЭКА) в г. Набережные Челны,
на кафедре «Динамика процессов и управления» в Казанском нацио
нальном исследовательском техническом университете имени
А. Н. Туполева – КАИ.
Личный вклад автора заключается в разработке концепции и формулировании цели работы, определении направлений теоретических и экспериментальных исследований, определении задач и принципиальных методологических и методических положений, организации и проведении комплексных исследований, обобщении положений.
Основные научные результаты получены автором лично. Из 48 работ по теме диссертации 33 написаны без соавторов. В приведенном списке научных работ из опубликованных в соавторстве лично соискателем предложены: в [1] – алгоритм формирования рациональных технических условий, технологических и эксплуатационных требований; в
[15] – подход к использованию методов теории автоматического управления для описания структуры системы управления производственным модулем; в [3, 16] – реализован метод случайного поиска при выборе рациональных параметров сложных технических систем, в [29] – метод и алгоритм решения основной задачи управления для производственной системы.
Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений. Работа изложена на 290 страницах, включая 73 рисунка и библиографический список, состоящий из 199 литературных источников.
Задачи управления производственной системой
Производственная система относится к сложным техническим системам, которые постоянно совершенствуются и подчиняются общим закономерностям развития систем. Исследованию таких систем посвящено ряд работ [2 - 5, 29, 37, 39, 40, 55, 97, 109, 166], но в них нет единого определения сложной системы.
Здесь будем пользоваться определениями, приведенными в работе [164], в которой сложность системы определяется следующими признаками: - многомерностью; - многосвязностью; - многокритериальностью (различными локальными критериями оптимальности для подсистем и глобальными критериями для уровней иерархии, их противоречивостью и т.д.).
Определение сложности системы, как и определение самой системы, связано с подходом к изучению данного объекта. Деление на сложную и простую системы связано со способом моделирования, с идеализацией реальных объектов. Причем, сложная система имеет варианты реализаций, т.е. множество решений. Наличие множества решений или реализаций - это первый и основной признак сложной системы, отличающий ее от простой.
Таким образом, объект является сложной системой, если он рассматривается как система, состоящая из частей, которые математически описываются уравнениями, неравенствами, включениями, имеют множество вариантов решений, а сама объект - множество вариантов реализаций.
Оптимальные системы, когда они имеют единственное решение, относятся к простым системам. Если введены не только один - единственный критерий качества (целевой функционал), но и несколько таких критериев и требуется каждый из них оптимизировать, то такая задача часто не имеет решения. При этом предполагается, что каждая оптимизационная задача по одному частному критерию имеет единственное решение.
Одновременную оптимизацию объекта по многим критериям можно осуществлять, если только решение каждой частной оптимизационной задачи по одному критерию не является единственным, т.е. остаются варианты выбора. Такие системы являются сложными.
Производственная система относятся также и к многорежимным системам. При этом каждый отдельный режим работы предназначен для своих условий эксплуатации, т.е. многорежимные системы по своему назначению предполагают возможность многих вариантов реализации. Если многоцелевые объекты могут быть как простыми, так и сложными, то многорежимные с самого начала предполагают несколько вариантов их функционирования. Поэтому такие системы всегда относят к сложным.
Известно, что производственные процессы могут осуществляться разными вариантами последовательности операций (в зависимости от выбранного технологического процесса) или на разных режимах, следовательно, они являются сложными многовариантными системами.
Многие системы могут и решают поставленную перед ними задачу и достигают цели только некоторой своей частью. Другая часть при этом или не используется, или используется для решения других задач, для достижения других целей. Если система решает задачу и достигает поставленную цель только своей частью, то такие системы имеют множество вариантов реализации, поэтому они также являются сложными.
Таким образом, основным признаком сложной системы является множественность ее реализаций или проявлений при наблюдении [164].
Исходя из вышесказанного, производственную систему можно отнести к сложным системам. Это многовариантная, многорежимная, многокритериальная система, которая может решать поставленные задачи только своей частью. Для описания таких систем и решения задач моделирования нет необходимости развития специального математического аппарата, а достаточно существующих математических инструментов, таких как уравнения, неравенства, включения и т.п., которые, если непротиворечивы, обычно допускают множество решений, соответствующих различным вариантам реализации или режимам функционирования.
Введение и учет многовариантности, многорежимности и многокритериальности позволяет выделять и учитывать важные свойства сложных систем. Например, производственная система может выпускать данное или другое изделие, т.е. выпускать различные варианты продукции (обладать гибкостью). Но это еще недостаточно для их полного адекватного математического моделирования. Для таких систем характерно их функционирование и не функционирование, структурообразование их подсистем (элементов) и разрушение этих структур. Эти свойства должны быть заложены при исследовании таких сложных систем, как производственная система.
При моделировании производственной системы необходимо различать саму систему и процессы, которые происходят в этой системе. Для реального протекания процесса недостаточно иметь только систему, которая дает потенциальные условия его осуществления. В такой системе необходимо еще наличие и непрерывное поступление элементов процесса, причем в определенной пропорции, т.е. структуре, а также внутреннего механизма, движущего этот процесс.
Систему, в которой протекает процесс, будем называть функционирующей. Пусть а- система, – процессы. Тогда пара (а, ) образует функционирующую систему. Система понимается как некоторая структура, представляющая относительно долговременное, т.е. медленно меняющееся по сравнению с процессом, протекающее в ней образование.
Для производственной системы разделение на систему и процессы является принципиальным, оно классифицирует явления и упорядочивает их описание. Так, при моделировании производственной системы совокупность ОПФ и средств производства принимают за систему, а ОбПФ относят к элементам процесса и математически описывают различным образом.
Алгоритм автоматического формирования математической модели
При проектировании производственной системы требуется провести анализ большого количества альтернативных вариантов, исследовать варианты технологических комплексов и информационно-управляемых систем в динамике, а также решить целый ряд задач оптимизации. Кроме этого необходимо исследовать характер и параметры взаимодействия элементов системы, оценить взаимовлияние подсистем и качество функционирования всего комплекса. Все эти задачи можно решить только путем математического моделирования с применением ЭВМ [66, 68, 72, 73, 76 - 80, 91, 113, 121, 130, 144, 146, 177, 178].
Под системой здесь понимается некоторая структура (конструкция технических объектов), в которой происходит определенный процесс. Разделение объектов на систему и процессы, протекающие в ней, условно в том смысле, что в зависимости от постановки задачи и цели одно и то же явление или материальный объект можно отнести как к системе, так и к процессу.
Производственная система представляет собой систему простых производственных объектов, каждый из которых описывается уравнениями и неравенствами[164]. Причем смысл введения логического элемента в решение уравнения простого производственного объекта, состоит в том, что когда нет ограничений, дефицита в потоке оборотных фондов, поток выпуска определяется уравнением мощностей, а уравнение выпуска определяет необходимое количество потока оборотных фондов. Если же имеется дефицит в каких-нибудь компонентах оборотных фондов, то выпуск определяется уравнением выпуска и часть мощности не используется.
Кроме того, производственную систему необходимо рассматривать как многопродуктовый производственный объект, выпускающий различные виды продукции. При исследовании таких производственных объектов часто применяют метод агрегирования – укрупненное рассмотрение объекта путем объединения его элементов и частей в более крупные [164]. Под агрегированием понимается получение из исходной математической модели, например, системы дифференциальных уравнений и неравенств более простой и укрупненной модели с меньшим числом переменных, которые называются агрегатами. Исходной предпосылкой разработки методов агрегирования явилось стремление объединить конструктивность и простоту укрупненных математических моделей с подробным описанием детализированных моделей при минимальных потерях информации.
Методы агрегирования дают возможность: - построить многоуровневую систему математических моделей, отражающих существующую иерархию моделируемой системы; - уменьшить объем вычислений при получении решений на основе этих моделей на ЭВМ; - установить взаимосвязь между укрупненными и детализированными моделями различных уровней, что дает дополнительную информацию о структуре иерархической системы и позволяет, в случае необходимости, уточнить математическую модель.
Но при этом необходимо следить за тем, чтобы не объединились части системы и процессы, протекающие в ней. Например, станки в цехе и детали, обрабатываемые на них. Здесь станки выступают как элементы или части системы, которые можно объединить, а количество деталей, обрабатываемых в единицу времени, характеризует процесс, протекающий в этой системе. Агрегирование станков и обрабатываемых в единицу времени деталей совместно нарушит структуру функционирования системы – цеха.
В зависимости от сложности и характера функционирования рассматривают различные способы моделирования функционирующей системы. Так при моделировании производственной системы (цеха, предприятия) вводится понятие мощности у – максимальное возможное количество выпуска продукции в единицу времени и х – выпуск продукции в единицу времени. Затем составляется математическая модель развития производственной системы и модель ее функционирования.
Таким образом, разработка производственной системы основывается на использовании математической модели анализируемых производственных процессов. Разнообразие математических моделей для решения задач анализа и управления проектируемыми объектами можно классифицировать по ряду признаков. По характеру представления характеристик (параметров и переменных) модели делятся на детерминированные и стохастические. Модели функционирования производственной системы в большинстве случаев являются стохастическими.
Этот связано, во-первых, с тем, что для множества деталеопераций, выполняемых отдельными видами оборудования, требуется определенное обслуживание на том или ином рабочем месте. В связи с этим их нельзя задать перечислением элементов множества, т.к. заранее неизвестны, например, точный состав годовой производительности программы или ее изменение в последующие годы после внедрения производственной системы.
Во-вторых, хотя процесс реализации определенной производственной программы в действительности является детерминированным, однако практическая бесконечность числа вариантов реализации производственного процесса, получаемые даже из одной производственной программы, не позволяют выявить свойства этих процессов при их единичной реализации. Большое разнообразие вариантов выполнения производственной программы является
Моделирование работы производственного участка
Рассматривается производственный участок, включающий взаимосвязанные подсистемы: технологическую (основное оборудование), накопительную (складскую) и транспортную [144].
Входными данными являются параметры и характеристики подсистем, технология изготовления изделий и плановое задание.
Плановое задание и технология характеризуется следующими параметрами: К-число типов изделий; / - число различных операций, выполняемых над изделиями всех типов; Zк - множество операций, выполняемых над изделиями к - го типа; Тк -технология производства изделий к - го типа, представляющая собой множество допустимых последовательностей выполнения операций над изделиями к - го типа; Гк,хк-доля изделий к-го типа в общем объеме выпуска (плановом задании Х); J - число рабочих позиций (станков) на участке; I j -множество операций, выполняемых на j-й рабочей позиции; Jj - множество рабочих позиций, выполняющих / - ю операцию; Рj -коэффициент предельной загрузки j-й рабочей позиции; Wjj - время выполнения / - й операции на j - й рабочей позиции.
Оценка производительности основного оборудования заключается в определении максимальной производительности производственного участка на основе оптимального распределения потоков изделий различных типов по рабочим позициям, т.е. в результате моделирования производственного процесса. При этом предполагается, что транспортная и складская подсистемы обеспечивают соответствующую загрузку рабочих позиций.
Исходными данными для моделей оценки производительности производственной системы являются плановое задание и характеристики основного оборудования. Предполагается, что есть расписание функционирования производственной системы, обеспечивающее в стационарном режиме производительность F изделий в единицу времени в соответствии с плановым заданием (вектор X) к х = (х1х2, ...хк),хк 0, к = 1,К, хк=1. к=1 Введем следующие обозначения: F -интенсивность общего (входного/выходного) потока изделий, равная производительности; (рк — интенсивность потока изделий к - го типа; Тк -множество различных технологий обработки, которые пронумеруем числами 1, 2, …, SK; (pSK - интенсивность потока изделий к - го типа, обрабатываемых по s - й технологии; Фіяк "интенсивность потока требований на выполнение операции /, порождаемого потоком изделий к - го типа, которые обрабатываются по s - й технологии; Ф тк -интенсивность потока требований на выполнение операции /, поступающего нау - ю рабочую позицию и порождаемого потоком изделий к - го типа, который обрабатывается по s - й технологии.
Для интенсивностей перечисленных потоков выполняются следующие условия: - все интенсивности являются неотрицательными числами, т.е. для любых у, /, s, k выполняется условие 105 9К PSK ViSK, PjisK 0 (3.1) - для интенсивности потока изделий любого типа выполняется условие (Рк=Гк17)К = К) (3.2) - условие сохранения потока изделия к - го типа SK (р,к=(рк, к = 1,К, (3.3) S=1 т.е. суммарный поток изделий к - го типа по различным технологиям обработки дает поток изделий к - го типа; - поток изделий к - го типа по s - й технологии интенсивности (pSK — порождает поток требований такой же интенсивности на выполнение / - й операции (PjSK —, если / - я операция присутствует в к - м типе изделий и поток нулевой интенсивности - в противном случае \CCKf = 0), т.е. PisK =акі (pSK, i = U;K = ljC; s = l,SK, (3.4) - условие эргодичности К Sк Р = S IIV (3.5) ielj к=1 s=l К Sк где i31 - загрузка у-й рабочей позиции; X Х к = j/ -интенсивность к=1 s=l потока требований на выполнение / - й операции, поступающего нау - ю рабочую позицию. Так как производительность производственной системы равная F, по предположению реализуется, то каждая рабочая позиция успевает выполнять все требуемые операции и, следовательно, загрузка любой рабочей позиции не должна превосходить Р ,, т.е. Р1; Р ,. Перечисленные условия можно рассматривать как ограничения, которым должны удовлетворять интенсивности потоков в системе.
Тогда обобщенная математическая модель производственного участка 106 может быть записана в виде Sк 2_dq SK yK-F,K = l,K1 (36) s=l ZVfisK кі PSK, i = lJ;K = l,K; s = l,SK, (3.7) к sK iel(j) K=l s=l F, (pSK,(pjiSK 0 для любых i j, s, к. Fornax при ограничениях (3.1) - (3.5). Здесь необходимо отметить, что число переменных и ограничений увеличивается примерно пропорционально числу типов изделий в плановом задании и среднему числу технологий, по которым они обрабатываются. Это приводит к увеличению размерности решаемой задачи, т.к. число ограничений - 1 Л равно K + J + IKS где S = — 2_, SK - среднее число технологий, по которым К к=1 может обрабатываться изделие определенного типа, а число переменных і I 1 + KS+IJKS, где J = -Yj(i) - среднее число рабочих позиций, выполняющих 1=1 одинаковую операцию. Кроме этого число переменных примерно в J раз больше числа ограничений. Это приводит к тому, что чем выше взаимозаменяемость оборудования, тем больше размерность задачи.
Ясно, что интенсивность общего потока изделий при заданной номенклатуре и плановом задании определяется распределением суммарных потоков требований на выполнение каждой операции по рабочим позициям и не зависит от распределения потоков изделий по типам и технологии обработки.
Алгоритмы решения задач моделирования и основной задачи управления
Подсистема управления производственной системой (УПС) включает математические модели расчета времени изготовления изделий, стоимости и количества продукции.
Для оценки возможностей производственной системы предварительно необходимо получить количественные оценки о продукции, информацию об основных и оборотных фондах, о персонале и его квалификации, о технологических возможностях предприятия и другую информацию, зависящую от постановки задачи.
Технологические возможности предприятия в основном определяются видом и типом оборудования и квалификацией производственного персонала. Использование конкретного вида и типа оборудования, персонала соответствующей специальности и квалификации (вида и типа) зависит от конкретного вида и типа продукции, выпускаемой на данном предприятии.
Для определения принципиальной возможности выпуска заданной продукции на данном предприятии необходимо составить достаточно подробный технологический процесс, который включает перечень наименований всего используемого оборудования и специалистов, а также технологическую цепочку изготовления заданной продукции.
Затем получают конкретные количественные оценки времени и стоимости изготовления изделий, количества изделий, которое предприятие может изготовить за заданное время, резервов производства по оборудованию и специалистам.
Введены следующие условные обозначения [164]: Р – продукция (детали); F – количество оборудования К – множество видов оборудования; L– количество специалистов; М – множество видов специальностей; S– стоимость
В этих обозначениях элементы множества оборудования К, специальностей М , деталей Р и других множеств считаются пронумерованными, поэтому все множества являются числовыми. Например, множество (или список) К наименований станков означает, что каждый станок имеет свой номер или соответствующий ему код, например, станок типа фрезерный – 2623ПМФ4, деталь типа тела вращения – БА8.483.107.
Поэтому, когда говорят о множестве (или списке) наименований станков, то имеют в виду числовое множество номеров (или кодов) перечислений этих станков.
С использованием введенных обозначений формируются соответствующие индексы, причем верхние индексы относятся к продукции (р), а нижние индексы характеризуют вид специальности (m) и вид оборудования (k).
Ограничивающими факторами в задачах расчета времени изготовления изделий и количества продукции являются имеющиеся на предприятии (располагаемые) оборудование Fk и специалисты Lm.
Алгоритм решения задачи расчета времени изготовления изделий основан на: - информации о необходимом оборудовании k-гo вида для выпуска единицы продукции р-го вида Fkp, станко-ч/шт.; - информации о располагаемом оборудовании k-ro вида Fk, шт.; - количестве продукции, которое необходимо изготовить nkp, шт. 1. Определяется необходимое количество станко-часов оборудования k-ro вида для производства продукции р-го вида в количестве nkp штук. Оно равно произведению Fkpnkp. 2. Располагаемое количество станко-часов оборудования к-гo вида, которое используется для производства продукции /?-го вида в течение Т часов, равно FkTkp. 3. Равенство между необходимым и располагаемым количествами станко-часов оборудования к-гo вида для производства щр штук изделий р-го вида выражается в виде соотношения: Fkpnkp = FkTkp, откуда следует: Ткр = nkpFkp/Fk, (4.1) где Ткр - время, потраченное на обработку пкр изделий на оборудовании к-то вида. Стоимость обработки пкр изделий будет равна Skp = Tkp-Sk . (4.2) При этом в среднем за единицу времени будет обрабатываться хкр = пкр/Тк= FFkp, шт./время, изделий р-го вида в единицу времени на станках к-го вида. Величину х можно называть потоком обрабатываемых изделий. Для того чтобы хкр стала потоком выпуска изделий р-го вида на предприятии, это изделие должно пройти обработку на всем необходимом оборудовании, т.е. для всех значений кєКр, где К? - множество всего оборудования для обработки изделий -го вида.
Полученное время Ті зависит от вида оборудования, т.е. от к. Оборудование, используемое в производстве продукции р-го вида, работает в соответствии с технологическим процессом изготовления (сетевым графиком) изделия. Для точного определения времени полного изготовления изделия Тр необходимо знать сетевой график его изготовления, который может быть как последовательным, так и параллельным. Разность представляет время простоя оборудования. Аналогично, время выпуска продукции с учетом располагаемых 152 специалистов равно Tm p = nm p Lm p/Lm , (4.4) где Ттр– время, потраченное на изготовление птр изделий р-го вида специалистами m-го вида. Стоимость обработки птр изделий будет равна Smp = Tmp-Sm . (4.5) Поток обрабатываемых изделий будет составлять хтр =птр/ Ттр = LJLmp, шт./время. Разность 8Гтр = TLP - Ттр, (т еМ\ (4.6) представляет время простоя специалистов. Здесь Тр - время изготовления необходимого количества продукции /?-го вида/?,/ специалистами m-го вида.
Зная величины TFP и Тр можно вычислить время7 изготовления заданного количества п изделий р-го вида. Оно равно максимальному времени, затраченному на изготовление изделия в рассмотренных выше условиях, т.е. на располагаемом оборудовании с привлечением располагаемых специалистов пред приятия Тр = max {TF p ,TL p}. (4.7)
Иными словами, выпуск продукции может сдерживаться или недостатком оборудования, или недостатком специалистов.
Алгоритм решения задачи расчета количества продукции исходя из располагаемого оборудования основан на: - информации о необходимом оборудовании к-го вида для выпуска единицы продукции ;?-го вида , станко-ч/шт; - информации о располагаемом оборудовании к-то вида Fh шт.; - информации о времени изготовления р-й продукции: V ч. Определяется необходимое количество станко-часов оборудования к-го вида для производства продукции р-го вида в количестве п/ штук. Оно равно произведению Fn{. 153 Располагаемое количество станко-часов оборудования k-го вида, которое используется для производства продукции р-го вида в течении заданного времени Т p, равно FkTp. Из равенства между потребным и располагаемым количеством станко-часов оборудования k-го вида находим N FT F n (4.8 kp= k p/ kp kp, ) гдеNkр – количество продукции р-го вида, которое можно изготовить за заданное время из условия работы всего располагаемого оборудования k-го вида. Аналогично количество продукции р-го вида, которое можно изготовить за заданное время из условия располагаемых специалистов равно Nm p= Lm Tp/Lm ppnm p, (4.9) где Nmp – количество продукции р-го вида, которое можно изготовить за заданное время из условия располагаемых специалистов m-го вида. В общем случае как для решения задач расчета времени и стоимости изготовления, так и определения количества продукции необходимо иметь сетевой график производства изделий. Топология этой сети зависит от потребной и располагаемой технологии и квалификации технолога, т.е. носит многовариантный характер.