Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор задач принятия решения при проведении валютных операций на финансовых рынках в реальном масштабе времени 9
1.1. Функции банков - участников финансовых рынков — 9
1.2. Обеспечение операций на финансовых рынках - 11
1.3. Задачи банка в операциях на финансовых рынках 12
1.4. Задача поддержки принятия решения, как составная часть управления рисками 14
1.5. Сравнительный анализ методов управления рисками 15
1.6. Функции принятия решения, допускающие реализацию в рамках
формальной модели 21
Выводы по первой главе 24
ГЛАВА 2. Математическая модель для задачи поддержки принятия решения 26
2.1. Определения основных понятий предметной области -— - 26
2.2. Функция переоценки портфеля как критерий качества принятия решения при проведении операций на финансовых рынках - 32
2.3. Модель поддержки принятия решения на основе понятия открытой позиции 34
2.4. Математическая постановка ЗИОП 39
Выводы по второй главе - 44
ГЛАВА 3. Алгоритмы реального масштаба времени для задачи изменения открытой позиии 45
3.1. Оценка вычислительной сложности алгоритмов для ЗИОП исходя из требования реального масштаба времени - 46
3.2. Общие свойства ЗИОП 47
3.3. Сравнительный анализ методов решения задач ЛП и ЦЛП в применении к ЗИОП - 49
3.4. Метод решения ЗИОП при формулировке с линейными ограничениями - 51
3.5. Метод решения ЗИОП при формулировке в виде задачи ЦЛП 59
3.6 Граф ЗИОП 62
3.7. Алгоритм построения оптимального подграфа графа ЗИОП 64
3.8. Анализ алгоритма, доказательство корректности, оценка вычислительной сложности - - 70
Выводы по третьей главе 72
ГЛАВА 4. Автоматизированная система поддержки принятия решения на основе модели открытых позиций - 74
4.1. Описание функций автоматизированной системы 74
4.2. Ввод характеристик ОП - 77
4.3. Модульная структура системы 79
4.4. Пример функционирования системы 82
Выводы по четвертой главе 87
Заключение - 88
Список литературы
- Функции банков - участников финансовых рынков
- Функция переоценки портфеля как критерий качества принятия решения при проведении операций на финансовых рынках
- Оценка вычислительной сложности алгоритмов для ЗИОП исходя из требования реального масштаба времени
- Описание функций автоматизированной системы
Введение к работе
Актуальность проблемы. Тенденции в развитии международной банковской деятельности в последние годы тесно связаны с использованием новых информационных технологий и базирующихся на них методах управления. Широкое распространение, начиная с конца 70-х годов, современных средств телекоммуникаций позволило управлять движением банковского капитала в реальном масштабе времени (РМВ). Каждый банк, посредством автоматизированной системы, имеет возможность отслеживать изменение информации о состоянии большого количества сегментов финансового рынка, производить анализ этой информации, а также принимать решение о движении капитала, обеспечивающее лучшее, согласно выбранным критериям, состояние активов банка, как в текущий момент, так и в последующие периоды. Важнейшей задачей при обеспечении таких операций является управление рисками.
Под управлением рисками понимают выбор стратегий движения капитала, которые позволяют:
обеспечить высокую доходность средств;
уменьшить зависимость от изменения внешних факторов, влияющих на состояние рынка в последующие моменты времени.
Значительную роль в управлении рисками играет анализ и управление собственными средствами, тесно связанный с понятием открытой позиции. Открытая позиция (ОП) представляет собой совокупность средств банка и средств привлеченных с рынка в некоторый момент времени.
Проблема управления рисками в различной мере охватывается широким набором прикладных математических дисциплин, таких как математическая теория инвестиций, технический анализ и т.п. Фундамен-
тальные основы управления рисками сформулированы зарубежными авторами: Л. Вильямсом, Р.Марковитцем, В.Д. Ганном [21,10,17].
Основные положения классических теорий, с учетом изменившейся структуры финансовых рынков и методов управления капиталом, развиты современными авторами: Дж. Мерфи, Р. Баланом, Дж. Берштейном, Д. Джобманом, В. Блау [18, 23,20,16,24 ].
На основе трудов этих и других ученых созданы формальные алгоритмы и методики, позволяющие строить автоматизированные системы, обеспечивающие управление рисками.
Необходимо отметить следующее:
проблема управления рисками на нескольких сегментах рынка, как правило, представляет собой задачу высокой размерности, что обуславливает насущную необходимость использования методов, в той или иной степени преодолевающих "проклятие размерности";
время реакции системы как правило ограничено и составляет обычно не более нескольких секунд;
в силу специфики задачи, желательно обеспечить точное решение, или, по крайней мере, наличие способа определения степени отклонения найденного приближенного решения от точного.
Цели работы. Целями работы являются:
исследование применимости существующих моделей рынка к задачам управления рисками в РМВ;
построение математической модели многосегментного рынка для управления рисками;
постановка оптимизационной задачи поддержки принятия решения (ЗППР) в РМВ на базе предложенной модели;
разработка методов, улучшающих характеристики известных методов оптимизации с учетом специфики сформулированной задачи и допускающих использование в РМВ;
реализация предложенных алгоритмов и исследование их поведения;
разработка автоматизированной системы, функционирующей на базе построенной модели поддержки принятия решения в РМВ.
Методы исследования. Основу исследований, выполненных в работе, составляют методы теории множеств и комбинаторной оптимизации.
Для определения параметров модели управления рисками использованы базовые положения фундаментального и технического анализа.
Научную новизну диссертации и основные положения, которые выносятся на защиту, составляют следующие основные результаты:
Обосновано и выполнено построение модели поддержки принятия решения при управлении рисками в РМВ на основе анализа ОП.
Предложена и обоснована оптимизационная постановка задачи изменения ОП в рамках построенной модели. Обоснована предпочтительность целочисленных решений.
Исследована структура оптимизационной задачи изменения позиций, сформулирован и обоснован критерий качества решения в действительных числах. Приведена верхняя оценка вычислительной сложности алгоритма, решающего задачу изменения позиций в РМВ.
Исследованы характеристики существующих алгоритмов оптимизации в контексте задачи изменения позиции. С учетом специфики предметной области и требований РМВ определены пути их улучшения.
На основе результатов теории комбинаторной оптимизации построен и исследован алгоритм с характеристиками, требуемыми для задачи изменения позиции, доказана его корректность и выполнена практическая реализация.
Разработана автоматизированная система поддержки принятия решения на базе предложенной модели и с учетом специфических требований к реализации.
Практическая значимость. На основании предложенных методов создано математическое, программное и методическое обеспечение для решения практических задач управления рисками на финансовых рынках.
Разработаны и внедрены системы управления рисками на основе модели анализа ОП в РМВ.
Реализация результатов работы. Модели и методы, предложенные в работе были использованы при разработке автоматизированных систем управлений корреспондентских счетов и валютных операций АБ "Империал". В настоящее время указанные системы находятся в промышленной эксплуатации.
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 4 работы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 93 страницы, в том числе 7 таблиц, 6 рисунков, библиография включает 50 наименований.
Функции банков - участников финансовых рынков
С конца 80-х годов в нашей стране активно развивается деятельность коммерческих банков. С небольшими отличиями функции ведущих российских банков в основном совпадают с функциями коммерческих банков иностранных государств, в частности, США [1,2]. К основным следует отнести: - обслуживание счетов клиентов (в том числе и не денежных, например, по ценным бумагам и т.п.); - кредитование юридических и физических лиц; - международные расчеты; - обслуживание счетов других банков; - операции на финансовых рынках по поручению клиента, а также собственно от лица банка.
Главными характерными особенностями ведущих отечественных банков, по мнению ряда авторов [3, 4], является обслуживание счетов крупных клиентов (в том числе других банков), а также активные операции на финансовых рынках. Наличие большого числа таких операций характеризует банк, как участника международных сделок, связанных с размещением крупного капитала.
Капитал, имеющийся у банка, формируются из собственных средств и средств клиентов. В конкретный момент времени клиенту требуется, как правило, только часть средств, имеющихся на его счетах. Невостребованными средствами клиентов и собственным капиталом банк может распоряжаться по своему усмотрению. Прибыль банка, как предприятия, определяется способом управления данным капиталом. Управление включает в себя: - кредитование юридических и физических лиц; - размещение/привлечение средств на финансовых рынках; - инвестиции в средства производства (строительство, покупка оборудования и т.п.); - определение статей накладных расходов.
Кредитование, инвестиции и статьи накладных расходов по своей сути являются разовым вложением капитала на длительный срок и тре буют задействования функции стратегического планирования. Однако, изменение запросов клиента на использование собственного капитала (флюктуации), находящегося на счетах банка, приводят к возникновению свободных средств, которые желательно использовать (наряду с собственными средствами банка) оперативно, до возникновения новых флюктуации. Данная функция в основном реализуется на финансовых рынках.
До недавнего времени, отсутствие развитых средств телекоммуникаций не позволяло обеспечить международные операции на финансовых рынках в реальном масштабе времени. По этой причине осуществить оперативное размещение при небольших флюктуациях использования клиентом собственных средств не представлялось возможным. Отсюда: основную прибыль банка обеспечивало кредитование клиентов [5].
Однако, с конца 70-ых годов уровень средств телекоммуникаций позволил заключать сделки в реальном масштабе времени, что привело к скачкообразному росту объема операций [6].
В нашей стране практически каждый крупный банк является участником международных и внутренних рынков и использует большинство коммуникационных средств, доступных зарубежным банкам. Следует выделить две группы систем для заключения сделок. К первой группе относятся системы, обеспечивающие международные операции (без существенных ограничений на территориальную принадлежность). К второй группе следует отнести системы, участниками которых являются только отечественные банки.
Примерами систем первой группы является: Dealing 2000 и Bloomberg. Ко второй группе относится, например, торговая система ГКО, функционирующая на межбанковской валютной бирже (ММВБ). Обе группы систем обеспечивают сходные функции: - реализация сделок между двумя сторонами, участниками рынка, в реальном масштабе времени; - обеспечение конфиденциальности переговоров; - ведение полной БД операций между всеми участниками; - предоставление справочной и аналитической информации участникам рынка непрерывно в течение торгов и по запросу в любое время. Отличие систем на функциональном уровне может состоять в алгоритмах заключения сделок, интервалах времени, в которые разрешено заключение сделок (время торговой сессии), степени ответственности организации, обеспечивающей функционирование системы, при возникновении споров между участниками рынка и т.п.
Функция переоценки портфеля как критерий качества принятия решения при проведении операций на финансовых рынках
На практике часто используется следующий способ оценки эффективности деятельности банка как на финансовых рынках, так и в целом. Пусть: FT = { FTi}, і = L.NFT - множество типов средств имеющих хождение, где: NFT - количество средств, имеющих хождение; FA( t) = { FAi( t)}, і = L.NFT - количество средств типа FTi, имеющихся в наличии у банка в момент времени t. R( t) = { Ri( t)}, і = 1.. NFT - множество функций приведения і-го средства к единому эквиваленту в момент времени t (например, курсы по отношению к доллару США). Множество R(t) будем называть состоянием рынка в момент времени t. Функцией переоценки портфеля далее будем называть функцию следующего вида: NFT PE(t)= SFAi(t) Ri(t) (1) і = 1
Выбрав интервал времени [to, ti] и найдя разность Р( ti) - Р( to) получим доход (или убыток в случае отрицательного значения) банка за период [to, ti] от всех операций на рынках.
Таким образом, функция (1) характеризует деятельность банка за период времени [to, ti], и, может быть использована как критерий эффективности деятельности банка на финансовых рынках за период [to, ti].
Принятие решения в момент времени t о размещении/привлечении средств на рынке на основе анализа функции (1) включает в себя: - анализ поведения функции (1) до момента времени t; - экстраполяцию функции на некоторый период времени [t, ti] без учета сделок; - выбор типа сделок покупки/продажи; - подбор сделки покупки/продажи приводящий кривую (1) на участке [t, ti] к виду, соответствующему представлениям ЛПР о ее наи лучшем поведении, в случае отсутствия такой сделки - отказ от ее совер шения.
Размещение/привлечение средств на основе описанной методики представляет определенную трудность. Основной причиной является необходимость экстраполяции функции (1). В простейшем случае, при наличии только двух средств РЕ( t) формируется на основе единственного ценового графика.
Даже для этого случая экстраполяция с использованием чисто формальных методов (например, методов технического анализа ценового графика, упомянутых в первой главе) представляет из себя сложную задачу, как правило, реализуемую с на основе эвристических знаний ЛПР.
Однако, функция (1) может быть применена как критерий оценки эффективности автоматизированных средств поддержки принятия решения путем сравнения результатов, полученных с использованием данных средств и без их использования (естественно, что при этом предполагается, что неформализованные процедуры проводятся ЛПР с одинаковым качеством и учтены затраты на разработку и эксплуатацию системы поддержки принятия решения).
Одной из существенных особенностей принятия решения при размещении/привлечении средств на практике является анализ структуры портфеля, имеющегося у банка на данный момент (следует отметить, что одним из таких показателей является рассмотренная в предыдущем разделе функция переоценки портфеля).
Портфель банка образуется из следующих компонент: - собственных средств; - средств со счетов клиентов; - средств, привлеченных с рынка (т.е. являющихся результатом совершения сделок покупки).
Средства клиента и собственные средства можно считать кредитованными банку в некоторые моменты времени. Таким образом, удобно рассматривать средства каждого типа, имеющиеся у банка, как результат сделок покупки.
Оценка вычислительной сложности алгоритмов для ЗИОП исходя из требования реального масштаба времени
. Определим верхнюю оценку вычислительную сложности ЗИОП как функцию C(N), где N - размерность задачи. Условимся размерностью ЗИОП считать мощность множества МВ( t). Обозначим размерность ЗИОП как N. Обычная размерность практической ЗИОП оценивается как N = 50 - 100. ВреМЯ реаКЦИИ СИСТеМЫ При ЭТОМ НЄ ДОЛЖНО ПреВЫШаТЬ Ттах.
Типичное значение Ттах оценивается как = 5с (при изменяющейся структуре рынка принятие решения ЛПР о заключении сделки за меньшее время представляется затруднительным).
Заметим, что при сделанных предположениях С( N ) не должна представлять собой функцию, сложности более высокой чем полином (при приведенном значении N использовать алгоритм в РМВ с экспоненциальной оценкой вычислительной сложности не представляется возможным). Оценим степень данного полинома.
Пусть Ds - число итераций алгоритма решения ЗИОП, выполняемых за одну секунду (Ds определяется реализацией алгоритма, используемыми аппаратными средствами и т. п.).
Заметим, что число итераций алгоритма за секунду не может превышать числа команд, выполняемых вычислительной системой за секунду. Число команд вычислительной системы зависит от ее характеристик и обычно находится в интервале 107 - 109. Выбрав верхнюю оценку имеем Ds 109. Тогда: № = Ds Tmax , (5) где к - степень полинома. После подстановки числовых значений в (5) получаем k = 5.
Таким образом, при дальнейшем рассмотрении могут представлять интерес только алгоритмы с ограниченной полиномом пятой степени вычислительной сложностью.
Рассмотрим характерные особенности ЗИОП в альтернативных формулировках.
При подходе, основанном на решении ЗИОП в виде задачи ЛП необходимо учитывать следующее.
1) Предпочтительным является целочисленное решение (по причинам, описанным во второй главе). Заметим, что результатом работы алгоритма, решающего ЗИОП как задачу ЛП должны быть либо целочисленные значения переменных, либо действительные, но при этом "достаточно близкие" к целочисленным. Отсюда вытекает необходимость рассмотреть вопросы, связанные с критерием качества решения в действительных числах, характеризующего его отличие от целочисленного.
2) Определено ограниченное время реакции системы, реализующей алгоритм ЗИОП, на изменение состояния рынка. Указанное время не ДОЛЖНО Превышать 1 max. Поэтому, мы вынуждены исключить из рассмотрения ряд алгоритмов, эффективных с теоретической точки зрения, однако, имеющих высокую степень полинома в функции оценки вычислитель ной сложности, и, следовательно, не применимых для данной конкретной задачи.
В свою очередь, при альтернативном подходе, основанном на решении ЗИОП в виде задачи ЦЛП необходимо учитывать следующее. Несмотря на обширную литературу по вопросу существования точных алгоритмов для общей задачи ЦЛП, эффективных с точки зрения вычислительной сложности, проблема до настоящего времени остается открытой. Некоторые основные результаты собраны в фундаментальных трудах [29,30,31,32,33]. Исходя из данных литературы, при поиске точного решения задачи ЦЛП в общем случае функция С( N ) представляет экспоненциальную зависимость. Однако, сделанные количественные оценки для С( N ) исключают использование подобных алгоритмов, поскольку не всегда удается найти решение за приемлемое время.
Отсюда - построение алгоритма для ЗИОП в формулировке ЦЛП возможно только при выделении в ЗИОП специальных свойств, основанных на семантике предметной области и позволяющих решать ЗИОП как задачу ЦЛП специального вида.
Следует отметить, что последнее замечание обосновывает необходимость рассмотрения ЗИОП в обеих формулировках - ЛП и ЦЛП, в силу того, что:
- специальные свойства ЗИОП могут оказаться достаточно общими, такими, что построение алгоритма с приемлемыми временными характеристиками для задачи ЦЛП такого вида затруднительно;
- при наличии требуемых специальных свойств, дальнейшее развитие модели поддержки принятия решения, предложенной во второй главе, может привести к их потере и потребует разработки нового алгоритма, в то время, как алгоритм для общей задачи ЛП потребует изменения с меньшей вероятностью.
Описание функций автоматизированной системы
В первой главе, разделе "Функции, допускающие реализацию в рамках формальной модели" дано подробное описание процедуры поддержки принятия решения. Среди функций поддержки принятия решения выделены те, которые следует реализовать в рамках автоматизированной системы. Однако, при обсуждении в главе 1 затрагивались лишь аспекты, связанные с семантикой предметной области, а не технической реализации. В главах 2 и 3 получили развитие формальные методы, особен ности применения которых, по существу, и определяет окончательный перечень функций автоматизированной системы. Автоматизированная система поддержки принятия решения реализует следующие функции. 1) Получение информации о состоянии рынка, поступающей в ре альном масштабе времени из коммуникационных систем.
Эта функция обеспечивается наличием интерфейсов, поставляемых фирмой - разработчиком коммуникационных систем. В автоматизированной системе, описываемой в настоящей работе, обеспечивается связь с двумя такими системами REUTERS и BLOOMBERG. В REUTERS сопряжение реализовано на основе внутренних протоколов Ticket Output Feed и Market Feed. Для связи с системой BLOOMBERG используется протокол Open Bloomberg.
На уровне аппаратуры сопряжение с обеими системами реализуется на основе протокола RS-232C через последовательный порт. Принципы, реализованные в системе для обеспечения режима реального времени описаны в работе [49].
2) Фильтрация информации, поступившей из коммуникационных систем и ее сохранение в БД.
Перечень данных, необходимых для фильтрации, определяется типами сделок, в рамках проведения которых обеспечивается управление рисками. Для каждого типа сделки имеется таблица БД, содержащая информацию о состоянии сегмента рынка в моменты времени, когда выполняется переоценка характеристик открытой позиции, соответствующих этому типу сделок.
По запросу к коммуникационной системе обеспечивается: - чтение требуемой информации, посредством протокола сопряжения; - синтаксический анализ структуры сообщения; -семантический контроль сообщения (проверка данных на достоверность, согласно формальным правилам); - преобразование из форматов коммуникационной системы в форматы СУБД, сохранение данных в таблицах БД, обеспечение целостности и непротиворечивости данных; - вывод оператору системы информации о полученных из коммуникационной системы данных и сообщений об ошибках; - обеспечение настройки параметров протоколов.
3) Ввод и коррекция ЛПР информации о семантике предметной области и стратегии управления рисками: - типов размещаемых/привлекаемых средств; - типов сделок; - характеристик ОП; - ограничений на характеристики.
4) Преобразование информации о стратегии управления в структуры данных, соответствующие формальной модели, приведенной в разделе 2.3.
5) На основе данных о состоянии рынка, хранящихся в БД, - расчет текущих значений характеристик ОП. Выполнение процедуры 1, приведенной в разделе 3.7, для определения перечня сделок, которые требуется провести в данный момент времени.
6) Обеспечение ЛПР, заключающего сделки, информацией о значениях характеристик и параметрах сделок, требующих проведения.
7) Обеспечение хранения в БД информации о проведенных сделках. Формирование справочно-аналитических отчетов по проведенным операциям.
Функциональная схема автоматизированной системы приведена на рис 5.
Для работы с системой выделим три группы лиц: 1) администратор системы - технический специалист обеспечи вающий нормальное функционирование системы, настройку коммуни кационных протоколов, связи типов сделок с форматами коммуникаци онных систем; 2) аналитик, определяющий параметры типов сделок, характеристики открытой позиции и ограничений на них; 3) оператор, непосредственно реализующий сделки, предлагаемые автоматизированной системой.
