Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы, применяемые для решения задач оптимального управления 14
Выводы 26
Глава 2. Разработка алгоритмов максимального быстродействия 27
2.1. Постановка задачи построения оптимальной по быстродействию системы регулирования 27
2.2. Учёт ограничения на скорость исполнительного механизма при синтезе системы регулирования 27
2.3. Учёт возмущающих воздействий 28
2.4. Выбор переменных состояний
2.5. Учёт запаздывания объекта в системах максимального быстродействия 31
2.6. Синтез алгоритма максимального быстродействия для эквивалентного объекта второго порядка с запаздыванием 33
2.7. Синтез алгоритма максимального быстродействия для эквивалентного объекта третьего порядка и объекта с экстремумом с запаздываниями 39
Выводы 46
Глава 3. Описание программного комплекса для моделирования систем регулирования 47
3.1. Описания программы моделирования системы с алгоритмом максимального быстродействия МВ(-) 48
3.2. Описания программы моделирования системы с типовым регулятором PIJPID(-) 67
3.3 Вспомогательные программы ПКМСР
Глава 4. Моделирование систем максимального быстродействия для объектов с запаздыванием 99
4.1 Проверка правильности решения и эффективности работы алгоритма максимального быстродействия в замкнутом контуре регулирования 100
4.1.1 Проверка алгоритмов в свободном движении системы 101
4.1.2 Проверка работоспособности алгоритмов при ступенчатых воздействиях 102
4.1.3 Проверка работоспособности алгоритмов при регулировании объекта с запаздыванием 111
4.2. Исследование работы алгоритма максимального быстродействия в системе с объектом с экстремальной переходной характеристикой... 116
4.2.1 Проверка правильности алгоритма 117
4.2.2 Исследование эффективности системы с запаздыванием и физическими переменными состояния 120
4.3 Анализ возможности упрощения моделей, используемых в алгоритме максимального быстродействия 121
4.3.1 Исследование системы регулирования с упрощенной моделью оценивания 122
4.3.2 Исследование системы регулирования при несовпадении моделей синтеза и объекта управления 126
4.4 Исследование алгоритма при действии на объект случайных возмущений 131
Выводы 146
Глава 5. Сравнение эффективности алгоритмов максимального быстродействия и типовых линейных алгоритмов 147
5.1 Объект и структурная схема системы регулирования 149
5.2 Сравнение эффективности оптимальных по времени и типовых
регуляторов 153 Выводы 169
Заключение 171
Библиографический список
- Учёт ограничения на скорость исполнительного механизма при синтезе системы регулирования
- Синтез алгоритма максимального быстродействия для эквивалентного объекта второго порядка с запаздыванием
- Описания программы моделирования системы с типовым регулятором PIJPID(-)
- Исследование эффективности системы с запаздыванием и физическими переменными состояния
Введение к работе
Актуальность проблемы. Современные достижения в теории управления и стремительно развивающаяся инструментальная база позволяют при рассмотрении традиционных прикладных задач управления динамическими объектами предложить новые подходы и решения этих задач с учётом существенных особенностей реального объекта, таких как наличие запаздывания, возмущающих воздействий и ограниченность контролируемых параметров. В силу этого, актуальность диссертационной работы складывается из двух составляющих: необходимость синтеза оптимальных алгоритмов управления и проведения всесторонних исследований по целесообразности замены типовых алгоритмов регулирования на оптимальные алгоритмы.
Целью диссертационной работы является:
создание теоретических и методологических основ построения алгоритмов максимального быстродействия с учётом особенностей реальных теплоэнергетических объектов.
проведение всесторонних исследований для доказательства работоспособности и высокой эффективности оптимальных по времени алгоритмов, работающих в замкнутом контуре регулирования при наличии запаздывания в объекте, ограничения на скорость исполнительного механизма и возмущающих воздействий детерминированного и случайного характера.
Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:
на основании накопленного отечественного и зарубежного опыта и дальнейшего развития научных основ создать методологию построения алгоритмов максимального быстродействия для сложных динамических систем;
разработать приближенную к реальным условиям имитационную модель замкнутой системы с различными алгоритмами управления;
провести всесторонние исследование замкнутых систем с различными регуляторами в целях выявления достоинств и недостатков алгоритмов максимального быстродействии по сравнению с типовыми алгоритмами.
Научная новизна работы заключается в следующих результатах:
Получен алгоритм максимального быстродействия для динамической системы третьего порядка общего вида с полиномом второй степени в числителе, учитывающий особенности реальных объектов.
Предложены новые «физические» переменные состояния основанные на приведении эквивалентного возмущения ко входу объекта, а также максимально использующие имеющуюся информацию о состоянии системы.
Показана работоспособность и высокая эффективность замкнутых систем максимального быстродействия при наличии чистого запаздывания в объекте и случайных возмущающих воздействий. Установлено, что предложенные физические переменные состояния в ряде случаев оказываются эффективнее общепринятых (нормальных) переменных состояния.
Доказано существенное повышение точности регулирования при переходе от типовых к оптимальным по времени регуляторам.
Практическая ценность полученных автором результатов заключается, прежде всего, в возможности применения разработанных алгоритмов в действующих системах автоматического регулирования с гидравлическими, пневматическими и электрическими частотно-регулируемыми приводами.
Полученные результаты по точности работы систем максимального быстродействия позволяют сделать вывод о целесообразности вложения средств, направленных на совершенствование существующих систем регулирования.
Использование результатов работы в учебном процессе будет способствовать повышению качества подготовки специалистов по автоматизации промышленных объектов.
Достоверность и обоснованность результатов работы обусловлена строгостью применения математического аппарата, совпадением частных случаев разработанных оптимальных по времени алгоритмов с результатами других авторов, близостью полученных значений показателей точности для различных переменных состояния.
Для проверки достоверности, оценки качества и настройки, полученных аналитическим путём алгоритмов, создана имитационная модель замкнутой системы с различными объектами и возможностью выбора характера и точек приложения возмущающего воздействия, его спектральных свойств, вида алгоритма регулирования и различных моделей объекта, используемых в составе алгоритма максимального быстродействия.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на международных научно-технических конференциях Control-2003 и Control-2005 (МЭИ, г. Москва), на одиннадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов в секции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (МЭИ, г. Москва, 2005 г.). Материалы, связанные с анализом типовых и оптимальных алгоритмов вошли в учебное пособие Аракеляна Э.К., Пикиной Г.А. «Оптимизация и оптимальное управление», М.: Издательский дом МЭИ, 2008 г. кафедры АСУ ТП МЭИ.
Публикации. Основное содержание выполненных исследований, теоретических и методологических разработок изложено в 8 публикациях, в том числе, 5 журнальных статьях, 3 тезисах и докладах на конференциях. Четыре публикации размещены в реферируемых журналах, входящих в перечень ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка использованной литературы. Работа изложена на 177 страницах машинописного текста, включает 85 рисунков и 5 таблиц, 61 наименование использованных литературных источников.
Учёт ограничения на скорость исполнительного механизма при синтезе системы регулирования
Центральным результатом теории оптимального управления является принцип максимума Понтрягина, дающий общее необходимое условие оптимальности управления. Этот результат и связанные с ним исследования, проведённые Л. С. Понтрягиным и его сотрудниками [58], послужили исходным пунктом разработки теоретических, вычислительных и прикладных аспектов теории оптимального управления.
В отличие от классических вариационных задач, где управляющие параметры меняются в некоторой открытой области (без границы), применение принципа максимума Понтрягина охватывает и тот случай, когда управляющие параметры могут принимать и граничные значения. Последнее обстоятельство особенно существенно с прикладной точки зрения, поскольку при управлении техническим объектом именно крайнее положение регулирующего органа часто обеспечивает оптимальное управление. Кроме этого в отличие от динамического программирования и матричного уравнения Риккати такой подход применим к задачам с разнообразными мерами ошибки и нелинейными уравнениями состояния. Существенным преимуществом Принципа максимума над всеми перечисленными способами является и то, что в случае линейной задачи он обеспечивает выполнение не только необходимых условий, но и гарантирует единственность решения (это утверждение справедливо, если выполняется условие общности положений).
Формулировка принципа максимума и его доказательства для нелинейного объекта приведены в приложении 1. Следует отметить, что принцип максимума Понтрягина для задач оптимального управления также соответствует принципу Лагранжа. Его можно вывести из принципа Лагранжа для гладко выпуклых задач.
Суть принципа максимума Понтрягина, определяется тем, что функция Гамильтона, если она явно не зависит от времени, постоянна вдоль всей оптимальной траектории и равна своему максимальному значению (или минимальному при поиске минимума).
Поскольку Уравнения Понтрягина основаны не на мере ошибок при ограничениях Н, а на функции Гамильтона, определяемой соотношением 1.9, то становится очевидна его связь с методом Эйлера-Лагранжа
В общем, необходимые условия, которым должны удовлетворять экстремали критерия ошибки, сформулированные с помощью уравнений 1.12-1.14, как и у метода Эйлера-Лагранжа, лишь в отдельных случаях дают возможность получить точное аналитическое решение задачи. Однако они выявляют некоторые свойства экстремалей, которые вместе с информацией об управляющем физическом процессе могут оказать существенную помощь при нахождении экстремалей. Это особенно существенно для важных классов систем, оптимальных по быстродействию, и систем с минимальным расходом топлива. Оптимальные по быстродействию системы управления будут рассмотрены ниже.
Принцип максимума в задаче быстродействия для линейного объекта 1.5, где конечным состоянием, объекта управления служит начало координат (которое является положением равновесия системы), примет вид:
Для того чтобы система 1.15-1.16 удовлетворяла не только необходимым, но и достаточным условиям оптимальности, необходимо наложить на систему ряд нежёстких ограничений: 1. Область управления ограничена в r-мерном пространстве выпуклым многогранником U. Причём начало координат принадлежит множеству U, но не является его вершиной (для общего вида» линейных объектов 1.5). 2. Коэффициенты матрицы А, а также положение многогранника области определения управления U должны соответствовать требованию общности положения. Согласно требованию общности положения вектор v, направленный вдоль произвольного ребра множества U и преобразованный в пространство X, не принадлежит ни какому собственному инвариантному подпространству относительно преобразования А. Другими словами; ни один из определителей п-то порядка Дп, составленный из координат векторов Bv,ABv,A2Bv...An_1Bv не должен обращаться в ноль. Что гарантирует линейную независимость выше упомянутых векторов и, как следствие, выполнение условия общности положений. Требование 2 не накладывает каких-либо существенных ограничений на объект и область определения допустимого управления. Т.к., даже если один или несколько из определителей Д„ обращается в ноль, то почти всегда есть возможность незначительно подправить соответствующие коэффициенты матриц А и В уравнения объекта 1.5, чтобы избежать этой ситуации.
Возвращаясь к принципу максимума 1.15-1.17 необходимо упомянуть теоремы, использование которых позволяет существенно упростить процесс получения решения задачи оптимизации для линейного объекта:
Теорема существования. Из любой принадлежащей области управляемости (которая, в свою очередь, является открытым множеством фазового пространства X) точки XQ можно под действием оптимального управления и {і) попасть в начало координат.
Теорема единственности. Для любой точки XQ области управляемости существует только одна единственная оптимальная траектория, переводящая объект в начало координат.
Теорема Фельдбаума о количестве переключений. Если многогранник V является r-мерным параллелепипедом (т.е. ограничение на управление выглядит как ах их Ь,, где г = 1,2...г), а все коэффициенты матрицы Ат-действительны, то каждая из функций и, (0 і = 1,2...г кусочно-постоянна на п интервалах и принимает на них только крайние для своей области определения V at и bt значения. Теперь, когда обозначены основные требования к объекту и области допустимых управлений, а также приведены вспомогательные теоремы можно перейти к общему решению задачи максимального быстродействия принципом максимума Понтрягина, т.е. системы уравнений 1.15-1.17. В решении этой задачи можно выделить четыре основных этапа:
1. Первый этап состоит в отыскании решения независимой системы 1.17. Для этого следует задаться вектором произвольных начальных условий л0. Решение системы 1.17 не представляет сложности, т. к. состоит из линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 2. Для получения оптимального управления следует подставить, в систему 2.15 функцию n(t). Решение уравнений 1.15 согласно теоремам о существовании и единственности решения позволяет при выбранном начальном л0 однозначно определить единственное оптимальное управление. При этом, как уже отмечалось ранее, оказывается, что полученная функция и (7) кусочно-постоянна, а её значениями являются лишь вершины многогранника U. Причём, для определённых типов объектов количество смен знака управления на единицу меньше порядка системы 1.5 (теорема Фельдбаума о количестве переключений).
3. Теперь, когда известно оптимальное управление, ничто не мешает определить траекторию движения системы. Для этого следует подставить функцию и (/) в уравнения движения системы 1.5, получив при этом линейную неоднородную систему дифференциальных уравнений. При этом нелинейный - кусочно-непрерывный характер функции и (t) не приводит к каким-либо значительным трудностям. Т.к. в этом случае систему 1.5 можно разбить на п подсистем, каждая из которых определена на соответствующем интервале постоянства функциии (/). Причём начальными условиями для каждой последующей подсистемы будут являться конечные предыдущей. Таким образом, задача 3, как и 1 это хорошо известная классическая задача из теории дифференциальных уравнений.
Синтез алгоритма максимального быстродействия для эквивалентного объекта второго порядка с запаздыванием
Программный код и общая алгоритмическая схема программы моделирования систем с алгоритмами максимального быстродействия МВ(-) представлена на рис. 3.1, а и рис. 3.1,6, соответственно.
Работа программы МВ(-) состоит из двух этапов. Первый этап начинается с выбора пользователем типа, параметров и настроек оптимального регулятора. На алгоритмической схеме (рис. 3.1, б) формирование системы в целом и регулятора в частности показано блоками с номерами 1.1 — 1.13. Остановимся подробнее на значении каждого блока. Блок 1.1. «Выбор модели объекта регулирования»
В программной реализации за назначение объекта регулирования отвечает текстовый аргумент программы моделирования МВ(-) — «obj». Значения, которые может принимать переменная «obj» указываются в кавычках и являются латинские буквы «А», «2А», «ID», что соответствует рассматриваемым объектам регулирования первого, второго порядка с монотонной и экстремальной переходной характеристикой.
Этот блок отвечает за порядок модели синтеза и, соответственно, за порядок алгоритма. Как и в предыдущем случае, переменная блока 1.2 «Algoritm» имеет текстовый тип и указывается без кавычек в специальном поле (рис. 3.3).
Порядок синтезирующей модели I Рис. 3.3. Выбор порядка модели синтеза Переменной «Algoritm» присваивается значение «2» или «З», в зависимости от выбранного порядка оптимального алгоритма. В процессе формирования соответствующего оптимального алгоритма «Algoritm» переводится в численную переменную «OrderOfModel» (рис. 3.1, строка 23)
Блок отвечает за выбор переменных состояния алгоритма максимального быстродействия. Функционирование блока обеспечивает текстовый аргумент программы моделировании МВ(-) — «alg». Аргумент «alg» указываются в кавычках и принимает значения: «Natur» — переменные состояния физической формы; «Norm» — переменные состояния нормальной формы и «Капоп» — канонические переменные состояния. Переменная используется в строках 60, 68, 113, 146 (рис. 3.1, а).
Блок отвечает за фильтрацию переменных состояния третьего порядка. Активизирует фильтрацию кнопка рис. 3.4. іРазомкнуть обратную связь} Рис. 3.4. Отключение обратной связи Переменная «FiltrPrPodobiya» активизирует алгоритм фильтрации (строка 123 рис. 3.1, а). В оптимальном регуляторе с физическими переменными состояния этот блок позволяет использовать модель оценки возмущения, которая отличается или совпадает с моделью объекта. Управление блоком осуществляется соответствующей кнопкой рис. 3.5. Модель оценки возмущения совпадает с объектом] Рис. 3.5. Фильтр переменных состояния
Переменная «GoodObject» используется в строках 74 и 75 (рис. 3.1, а) В системе с физическими переменными состояния блок позволяет фильтровать заданное значение положения регулирующего органа / ад. Блок активизируется соответствующей кнопкой рис. 3.6. Фильтровать мю заданное) Фильтр заданное значение положения регулирующего органа jUjafl Активная переменная блока 1.6 «FiltrMu_z» используется в строке 91 рис. 3.1, а. В блоке определяется интервал усреднения для прогнозирования различных переменных методом наименьших квадратов (функция прогноза MNK_Pred(-) рис. 3.35, б). Переменная блока «IntUsred», является текстовой, используется в строке 20, рис. 3.1, а. Ввод интервала усреднения осуществляется в специальном поле в секундах (рис. 3.7).
Указать интервал усреднения (с) для алгоритма прогнозирования по і МНК. Чтобы отключить прогноз, в текстовом поле следует указать 0. Рис. З.б, б. Выбор интервала усреднения для МНК Для отключения прогнозирования в текстовом поле (рис. 3.6, б) следует указать «О» без кавычек.
Оператором блока является аргумент «к» функции моделирования МВ(-) (рис. 3.1, а). Аргументу «к» могут быть присвоены значения «1» или «2», соответствующие полиному первого или второго порядка соответственно, используемому для прогноза методом наименьших квадратов (программа прогноза MNKJPred(-) рис. 3.35, б).
Данный блок отвечает за формирование возмущающего воздействия, приложенного к выходу объекта управления. Являясь аргументом функции моделирования МВ(-) (рис. 3.1, а), переменная блока 1.9 «ConstOut» может принимать численные значения для детерминированных воздействий, или любые текстовые значения для стохастических воздействий указанные в кавычках, (например, пустые кавычки «»). Для использования стохастических воздействий необходимо определить массив данных соответствующего сигнала, записанного в один столбец, и присвоить его системной переменной «Z». Для предотвращения искажения характеристик случайного сигнала следует синхронизировать его шаг дискретизации с шагом дискретизации программы моделирования МВ(-). Чтобы отключить воздействие, приложенное к выходу объекта управления, необходимо назначить переменной «ConstOut» нулевое значение.
Присвоенные таким образом переменной «ConstOut» значения детерминированного или стохастического сигнала будут иметь размерность регулируемой величины. Переменная «ConstOut» используется в строках 29 и 50 программы моделирования МВ(-) (рис. 3.1, а).
Блок 1.10. «Тип и уровень воздействия А,» Блок 1.10 отвечает за формирование возмущающего воздействия, приложенного ко входу объекта управления. Переменной блока является аргумент функции моделирования МВ(-) (рис. 3.1, a) «Constln». Управление блока в целом, и свойства переменной «Constln» в частности, аналогичны блоку 1.10 за исключением того, что вследствие выбранных коэффициентов усиления исследуемых объектов управления уровень стохастического возмущения поданного на вход увеличивается в 5 раз. Кроме этого, размерность переменной «ConstOut» соответственно отличается от размерности переменной «Constln» и определяется в [кг/с].
Описания программы моделирования системы с типовым регулятором PIJPID(-)
Данная глава посвящена исследованию и настройке алгоритма максимального быстродействия в системах автоматического регулирования для объектов с запаздыванием. Подробно анализируется влияние параметров экстраполяции переменных состояния на качество регулирования. Рассматриваемые объекты кроме порядка и времени запаздывания отличаются наличием или отсутствием полинома в числителе.
В работе различаются четыре типа моделей для каждого объекта в зависимости от их назначения. Первый тип, порядок которого принципиально не ограничивается, используется для моделирования системы регулирования. В дальнейшем эту модель W будем называть просто объектом управления.
Второй тип модели используется непосредственно для синтеза алгоритма максимального быстродействия (модель синтеза). Порядок этой модели не может быть выше второго т.к. учёт исполнительного механизма повышает порядок на единицу.
Третья модель - модель приведения Wu„ может быть, как безинерционной, так и иметь первый порядок с запаздыванием. Такая модель будет применяться для вычисления заданного значения положения регулирующего органа fiz.
И, наконец, четвёртый тип модели предназначен для вычисления реакции объекта на регулирующие воздействия при неизмеримых возмущениях. Назовём такую модель - модель оценки W0. Порядок этой модели может быть любым.
Необходимым условием эффективного функционирования системы регулирования с регулятором максимального быстродействия является введение зоны нечувствительности для каждой переменной состояния. Образующаяся область нечувствительности в алгоритме обусловлена неизбежным возникновением автоколебаний на последних этапах регулирования, когда фазовая точка вследствие погрешности определения переменных состояния и общей дискретности системы совершает циклические движения в окрестности начала координат.
Глава 4 состоит из четырёх основных параграфов. В параграфе 4.1 осуществляется проверка правильности решения и эффективности работы.. алгоритма максимального быстродействия в замкнутом контуре регулирования. В параграфе 4.2 проводится исследование работы алгоритма максимального быстродействия в системе с объектом с экстремальной переходной характеристикой. Параграф 4.3 посвящен анализу возможности упрощения моделей, используемых в алгоритме максимального быстродействия. Исследование алгоритма при действии на объект случайных возмущений рассматривается в параграфе 4.4.
Проверка правильности решения и эффективности работы алгоритма максимального быстродействия в замкнутом контуре регулирования
Правильность структуры и эффективность работы алгоритма максимального быстродействия можно легко проверить, воспользовавшись теоремой Фельдбаума о количестве переключений. Согласно этой теореме в системе с эквивалентным объектом второго порядка будет одно переключение знака управления, а с эквивалентным объектом третьего порядка - два переключения знака управления.
Исследование эффективности регулирования проведём поэтапно: в свободном вынужденном движении, при прямом и косвенном измерении возмущающих воздействий, для разных способов определения заданного значения положения регулирующего органа /uz, для объекта без запаздывания и при наличии запаздывания. Порядок модели синтеза возьмём равный порядку объекта управления.
Выполним проверку алгоритмов максимального; быстродействия для различных переменных состояния в системе с эквивалентным: объектом второго и третьего порядков без запаздывания. Модели; объектов описываются следующими передаточными функциями: модель эквивалентного объекта второго порядкамодель эквивалентного объекта третьего порядка с монотонной переходной характеристикой —
Для моделирования: свободного движения следует задать ненулевые начальные условия переменным;состояния, а входные воздействия сделать равными нулю.
Для моделирования такой системы в программе для ЭВМ (дать имя программы) следует задать следующие параметры: . - в блоках задания параметров всех объектов установить время запаздывания г = 0; - отключить все возмущающие воздействия, присвоив нулевые значения переменным ConstOut— 0 и Constln = 0; - в модуле задания начальных значений: присвоить регулируемой величине единичные значения і у = 1 для объекта первого порядка и -у = 1 - для объекта второго порядка; - в поле "Порядок: модели синтеза" указать "2" для объекта управления первого порядка и "3" — для объекта второго порядка; - аргументу "obj" присвоить значение ""А"" для объекта первого.порядка и ""2А"" -для объекта второго порядка. Результаты моделирования для эквивалентного объекта второго и третьего порядка представлены на рис. 4.1 и рис. 4.2 соответственно.
На рисунках изображён процесс регулирования и перемещение регулирующего органа /л в системе с физическими и нормальными переменными состояния уп и /лп. По перемещению исполнительного механизма /j, на всех рисунках чётко прослеживаются моменты смены знака управления, количество которых полностью соответствует теореме Фельдбаума. Косвенным подтверждением правильности найденных алгоритмов является идентичный результат регулирования для переменных состояния физического и нормального типа.
Исследование эффективности системы с запаздыванием и физическими переменными состояния
На рис. 4.24, 4.25 пунктиром отображены графики изменения СКО в системе с нормальными переменными состояния, сплошной линией — с физическими переменными состояния. По оси абсцисс отложены значения интервалов усреднения, при которых были получены процессы регулирования и рассчитаны соответствующие СКО.
Делать количественные выводы не имеет смысла, т.к. они будут отличаться при моделировании систем с использованием другой реализации случайного возмущающего воздействия. Поэтому проведём качественный анализ.
Из рисунков видно, что для прогнозирующей функции второго порядка существует оптимальный интервал усреднения, при котором СКО ошибки регулирования будет меньше, чем при линейном прогнозе. Однако при неоптимальном интервале усреднения качество регулирования может оказаться заметно хуже, чем при линейном прогнозе.
СКО ошибки регулирования при линейном прогнозе слабо зависит от интервала усреднения с некоторой тенденцией к уменьшению с уменьшением интервала усреднения. Учитывая это явное достоинство линейной прогностической функции, он будет выбран в качестве рабочего в дальнейших исследованиях. При этом сохраним небольшой интервал усреднения (10 — 15 точек) на случай возникновения в системе относительно высокочастотных возмущений.
Следует отметить, что алгоритм с физическими переменными состояния, при прочих равных условиях, имеет меньшую чувствительность и почти всегда показывает более высокое качество регулирования для обоих объектов управления. Влияние двумерной зоны нечувствительности на качество процессов регулирования Перейдём к следующему этапу исследований. Проанализируем влияние двумерной зоны нечувствительности на качество процессов регулирования. Как и в случае поиска оптимального алгоритма прогнозирования, проанализируем качество регулирования двух объектов управления при действии случайного возмущения. Только теперь расширим список зависимых критериев качества, дополнив его временем работы и простоя исполнительного механизма, а также частотой его переключений (и включений) в минуту.
На рис. 4.26 для объекта с монотонной переходной характеристикой и рис. 4.27 объекта с экстремальной переходной характеристикой изображены зависимости: СКО ошибки регулирования, с увеличенным в сто раз масштабом (жирная линия); количество переключений в минуту (тонкая линия); времени работы исполнительного механизма (пунктирная линия); времени простоя исполнительного механизма (штрихпунктирная линия). Системы с физическими переменными состояния при возмущении, приложенном на вход объекта, показана на рис. 4.26, а, 4.27, а, на выход — рис. 4.26 б, 4.21 б. Зависимости эффективности работы системы с нормальными переменными при действии возмущения на вход и выход объекта отображены на рис. 4.26, в, г, 4.27, в, г,. Изображённые на рис 4.26, 4.27 графики обладают двумя осями ординат. К левой оси относятся СКО ошибки регулирования (увеличенная в 100 раз) и частота переключений исполнительного механизма с размерностью (1/лш«), на правой оси отображается время работы и простоя исполнительного механизма.
Представленные зависимости получены при варьировании зоны нечувствительности juz в пределах 0 — 6 с шагом 0.25 для физических переменных состояния и изменении зоны нечувствительности производной ошибки регулирования у на интервале 0 — 0.004 с шагом 0.0002. Для всех переменных состояния вторая граница зоны нечувствительности (по регулируемой величине) остаётся неизменной и составляет 0,05. 2500 2000 1500
Как видно из полученных графиков (рис. 4.26, 4.27), при нулевых значениях зоны нечувствительности, вследствие крайне малой вероятности попадания фазовой точки с двумерными координатами в вырожденную до одномерной зону нечувствительности, исполнительный механизм продолжает работать на протяжении всего времени моделирования. Однако с расширением зоны нечувствительности наблюдается увеличение времени простоя, а также, в случае системы с физическими переменными состояния, общее снижение частоты переключений исполнительного механизма (для нормальных переменных такая зависимость носит экстремальный характер). Эта тенденция сохраниться до момента охвата зоной нечувствительности множества наиболее вероятных (при заданном стохастическом возмущающем воздействии) значений фазовой точки вдоль соответствующей оси. Дальнейшее односторонне увеличение зоны нечувствительно не будет оказывать существенного влияния на качество регулирования. Изменяя зону нечувствительности в пределах множества вероятного положения фазовой точки, системы с обоими переменными состояния могут достигать момента, когда время простоя исполнительного механизма будет значительно меньше времени его работы.
Следует отметить, что система с физическими переменными состояния позволяет достигать большее значение времени простоя исполнительного механизма, при этом, обеспечивая несколько меньшую частоту переключений. Кроме этого, система с физическими переменными состояния обладает приближенным к линейному характером изменения частоты переключения, обладая горизонтальными участками, в отличие от системы с нормальными переменными, где такая зависимость носит экстремальный характер. Такое влияние зоны нечувствительности, в- случае изменения спектрального состава возмущающего воздействия, наделяет систему с физическими переменными состояния большей стабильностью и предсказуемостью, а также более простой настройкой.
Следует подчеркнуть, влияние зоны нечувствительности на СКО ошибки регулирования оказывается в значительно- меньшей степени относительно других критериев качества. Это обстоятельство превращает формирование двумерной зоны нечувствительности в мощный инструмент настройки системы регулирования с алгоритмом максимального быстродействия.
