Содержание к диссертации
Введение
1. CLASS Постановка задач CLASS и 13
1.1. Общие положения 13
1.2. Разработка математической модели управления на участке 19
1.3. Устойчивость управления движением поездов на участке 24
1.4. Чувствительность системы управления к изменению параметров, определяющих движение на участке
2. Разработка методов анализа устойчивости периодически нестационарных систем
2.1. Краткий исторический обзор 34
2.2. Разработка метода анализа устойчивости периодически нестационарной системы.
2.3. Разработка обобщенной методики определения корней характеристического уравнения нестационарной системы
2.4. Приведение уравнения системы к каноническому виду 56
2.5. Определение реакции системы 66
3. Разработка методов определения реакции периодически нестационарных систем на внешние воздействия
3.1. Основы метода вычисления импульсной переходной функции g(t,T)
3.2. Оценка точности вычисления 75
3.3. Анализ вида импульсной переходной функции во временной области (случай простых полюсов)
3.3.1 . Комплексные корни 79
3.3.2. Действительные корни 81
3.3.3. Кратные корни 8
3.4. Разработка метода определения переходной функции Л(/,г) 82
4. Разработка методов анализа дискретных периодически нестационарных систем
4.1 Разработка метода анализа систем 2-го порядка 95
4.2. Разработка общего метода анализа 105
5. Определение устойчивости движения поездов по на участке
5.1. Общие положения 110
5.2. Разработка модели для определения устойчивости управления 121
5.3. Методика определения устойчивости и чувствительности графика движения поездов
5.4. Расчет информационной загрузки диспетчера по управлению движением поездов
6.. Расчеты нестационарных транспортных устройств
6.1 Расчет устойчивости параметрического преобразователя частоты
6.2 . Построение областей устойчивости 160
6.3 Расчет параметрического преобразователя частоты общего вида
6.4. Приведение систем линейных дифференциальных уравнений с 174
периодическими коэффициентами к каноническому виду
Заключение 180
Литература 183
Приложение 210
- Устойчивость управления движением поездов на участке
- Приведение уравнения системы к каноническому виду
- Оценка точности вычисления
- Разработка общего метода анализа
Введение к работе
Работа посвящена вопросам развития теории и создания методов расчета транспортных нестационарных систем управления.
Актуальность этой проблемы определятся тем, что реализация программы информатизации и развития систем телекоммуникации на железнодорожном транспорте России вызвала интенсификацию комплексной автоматизации интегрированного управления технологическими процессами железнодорожного транспорта. Диспетчерское управление движением поездов на участке - один из основных элементов системы управления железнодорожным транспортом. Процесс управления зависит от множества факторов (параметров пути, локомотива, состава; метеоусловий и т.п.), а также и от графика движения поездов, который должен быть реализован. В структуре управления движением поездов диспетчерское управление является важным технологическим процессом, который с одной стороны имеет дело непосредственно с движущимся составом, а с другой, является источником информации для управляющих систем более высокого порядка. С этой точки зрения разработка теоретических основ и методов математического моделирования, позволяющих решать задачи устойчивости движения поездов в соответствии с нормативным графиком, и чувствительности к изменениям параметров поезда и участка движения, является важной проблемой управления процессом перевозок.
Транспортные системы диспетчерского управления являются сложными человеко-машинными системами, для описания которых используются многочисленные математические модели. Значительный вклад в разработку моделей для решения задач автоматизации и управления технологическими процессами на транспорте внесли российские ученые В.М.Абрамов, Л.А.Баранов, И.В.Беляков, А.М.Брылеев, Б.А.Буянов, Г.В.Горелов, П.С.Грунтов, Г.В.Дружинин, С.В.Дувалян, Е.В.Ерофеев,
Б.А.Завьялов, П.А.Козлов, Ю.А.Кравцов, Д.Ю.Левин, В.МЛисенков, Н.Ф.Пенкин, В.В.Сапожников, В л.В.Сапожников, А.А.Смехов, Е.М.Тишкин, Д.В.Шалягин В.И.Шелухин и многие другие.
Одной из таких моделей является описание системы управления движением поездов на участке с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений. В этом случае могут ставиться задачи по определению периодических режимов, их устойчивости, чувствительности и др. Эти задачи приводят к необходимости решения нелинейных дифференциальных уравнений и связанных с ними уравнений с изменяющимися во времени коэффициентами. Разработка моделей такого рода и создание методов их анализа позволяют повысить качество управления движением поездов.
Современные методы анализа систем управления используют все более сложные математические модели, в связи с тем, что задача доведения расчетов до численного результата, существенно упростилась с появлением эффективных интегрированных математических пакетов (MathCAD, Maple V, Mathematica и другие). Это позволяет специалисту моделировать происходящие процессы, не оглядываясь на сложности математического характера. Тем более актуальным становится выбор адекватной модели системы управления движением поездов на участке, позволяющей анализировать и учитывать наиболее существенные стороны реальных процессов управления.
На практике широко распространены нестационарные самонастраивающиеся системы, системы управления с программой и системы автоматического регулирования с модуляцией, которые описываются дифференциальными уравнениями с изменяющимися во времени коэффициентами. К аналогичным уравнениям приводит исследование многих нестационарных транспортных систем управления. Среди них управление движением ракеты, масса которой уменьшается с расходом топлива, вибрационных гироскопов; колебания валов несимметричного сечения, валов с переменным
і '
моментом инерции, поперечные колебания стержней, сжатых осевыми, периодически изменяющимися силами; колебания подвижного состава железных дорог, что приобретает особое значение в настоящее время в связи с увеличением скоростей движения поездов.
Отклонения от номинального, рассчитанного режима движения приводят к появлению нестационарности при описании транспортных систем управления. Это также связано с необходимостью анализа дифференциальных уравнений с изменяющимися во времени коэффициентами.
Линейные нестационарные системы занимают, с точки зрения сложности анализа, промежуточное положение между линейными системами с постоянными параметрами и нелинейными системами.
Для анализа линейных систем с постоянными параметрами существует большое количество инженерных методов расчета, широко применяющихся на практике. Среди них наиболее универсальными являются преобразования Лапласа и Фурье.
Нелинейные системы требуют для своего анализа выбора индивидуального метода, обоснования возможности его применения. Эта задача в большей мере искусство, которое требует от инженера весьма высокой математической подготовки. Чаще всего исследователь выбирает численный метод с известными ограниченными возможностями.
С точки зрения расчета, линейные нестационарные системы, с одной стороны обладают всеми преимуществами линейных, но с другой стороны общие методы их анализа достаточно сложны для применения в инженерной практике.
Разработке моделей диспетчерского управления посвящено большое количество отечественных и зарубежных работ, которые решали важные вопросы автоведения, телеуправления и телесигнализации, надежности и безопасности, эргономичности и т.п. Однако учет нестационарности
управления и устойчивого выполнения периодически реализуемого ядра графика движения поездов на участке не проводился.
Аналитический аппарат для анализа подобных систем подбирался, как правило, для конкретных частных случаев, что не позволяло использовать результаты в инженерной практике для широкого круга систем. Поэтому разработка инженерных методов анализа нестационарных транспортных систем является важной проблемой транспортных систем управления.
Целью настоящей работы и является разработка практически приемлемых методов анализа нестационарньїх систем, определения их устойчивости и расчета переходных режимов, применительно к задачам автоматизации и управления технологическими процессами железнодорожного транспорта, разработка адекватной модели системы управления движением поездов на участке, позволяющей анализировать и учитывать существенные стороны реальных процессов управления, и развитие методов, предназначенных для анализа такой модели управления, которая в общем случае является нестационарной. Разработка на базе этих методов общих подходов к решению актуальных задач для транспортных систем управления и других систем, описываемых дифференциальными или разностными уравнениями с нестационарными коэффициентами.
К решению дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами приводят исследования как абсолютной, так и периодической устойчивости нелинейных систем. В работе Е.С. Пятницкого [АиТ, №6, 1968] отмечалось: "Если бы существовали простые методы исследования
обычной устойчивости линейных систем с периодическими коэффициен-
тами, то в силу этих работ в такой же мере была бы решена и, казалось бы, более сложная задача об абсолютной устойчивости нелинейной системы". Заметим так же, что Н.Винер в своей книге [32] сказал: "... можно представить, что отправляясь от линейного неоднородного уравнения (с периоди-
ческими коэффициентам) и понемногу снимая ограничения, мы можем прийти к решению весьма общей нелинейной задачи".
Основные направления исследований можно сформулировать следующим образом:
Разработка математической модели системы диспетчерского управления движением поездов на участке в виде самонастраивающейся нестационарной системы автоматического управления с программой и решение на базе этой модели задачи определения устойчивости графика движения.
Разработка метода расчета периодически нестационарных систем управления транспортными процессами, включая исследование устойчивости и определение реакции системы на внешние воздействия общего вида.
Разработка метода расчета нестационарных систем управления с не периодически изменяющимися параметрами, представленными разложением в ряд экспонент с вещественными показателями.
Разработка метода расчета дискретных периодически нестационарных систем управления, описываемых разностными уравнениями с параметрами, изменяющимися во времени.
Научная новизна результатов, полученных в работе, состоит в следующем:
предложена модель системы диспетчерского управления движением поездов на участке, использующая дифференциальные уравнения, ограничения на взаимное расположение поездов на участке и периодическую реализацию ядра нормативного графика движения поездов;
разработана методика определения устойчивости выполнения нормативного графика движения поездов на участке при «малых» отклонениях от него;
развит метод анализа устойчивости и реакции периодически нестационарных систем управления на базе преобразования Лапласа;
разработан метод анализа дискретных периодически нестационарных систем управления;
разработана методика получения характеристического уравнения, используемого для расчета устойчивости нестационарных систем, в каноническом виде независимо от характеристик системы;
разработана методика расчета импульсной переходной характеристики нестационарной системы управления аналогового и дискретного типа.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
Разработан метод моделирования диспетчерского управления движением поездов на участке, позволивший определить устойчивость и информационные параметры управления.
Разработаны методы анализа устойчивости и реакции нестационарных систем управления, позволяющие в рамках единой теории исследовать как аналоговые, так и дискретные системы.
Разработана методика определения точности расчетов нестационарных систем различного вида при замене бесконечных рядов и определителей конечными.
Достоверность основных научных положений, выводов и рекомендаций, изложенных в диссертации, определяется корректностью, исходных математических положений, обоснованностью принятых допущений, применением традиционного математического аппарата преобразования Лапласа и теории устойчивости Ляпунова; сопоставлением полученных резуль-
татов с известными исследованиями, соответствием результатов, полученных теоретически, имеющимся на практике.
Реализация результатов исследований. Разработанные методы использовались:
При расчете устойчивости работы элементов отображения информации мнемосхемы коллективного пользования. (Работы по созданию Автоматизированного Диспетчерского Центра Управления МПС, 1985-1987 гг.)
При расчете параметров участка диспетчерского управления. (Проект высокоскоростной магистрали «Центр - Юг», 1990г.).
При анализе работы диспетчеров участка Лиски - Мичуринск (Работа по договору о сотрудничестве с Юго-Восточной железной дорогой, 1997 — 1999 гг.)
При расчете динамических погрешностей вихретокового толщиномера с автоматической подстройкой нуля (Отзыв научно-исследовательского института технологии и организации производства двигателей. 1992г.)
При расчете зоны устойчивой работы параметрического делителя частоты (Авторское свидетельство об изобретении №255371,
кл. 21а4, 6/02, 1969г.).
Основные положения и результаты диссертации доложены на Всесоюзной научно-технической конференции «Электроника и информатика в гибких автоматизированных производствах» (г. Пермь, ЦНИИТЭИприбо-ростроения, 1987 г.), на Всесоюзной конференции «Моделирование систем и процессов управления на транспорте» (г. Москва, АН СССР, 1991 г.), на
*
Всесоюзном совещании по проблемам создания дорожных автоматизированных диспетчерских центров управления (ДАДЦУ) (г. Москва, МПС СССР, 1991 г.), на V Всесоюзной конференции «Однородные вычислительные системы, структуры и среды» (пос. Софрино Московской обл., ВНТО-
РЭиС им. А.С.Попова, 1991 г.), на первой Международной научно- технической конференции «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта (г. Москва, МИИТ. 1994 г.), на научно-методической конференции «Современные научные аспекты функционирования транспортного комплекса и развитие его кадрового потенциала» (г. Москва, РГОТУПС, 1995 г.), на семинаре «Теория дифференциальных уравнений кафедры «Высшая математика» РГОТУПС (г. Москва, 1995 г.), на II Международной научно- технической конференции «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта (г. Москва, МИИТ. 1996 г.), на первой Международной научно-практической конференции «Информационные технологии на железнодорожном транспорте (Инфотранс 96) (г. Санкт-Петербург, ПТУ ПС, Октябрьская ж. д. 1996 г.), на четвертой Межвузовской научно-методической конференции «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта» (г. Москва, РГОТУПС, 1999 г.).
В первой главе показано, что существенно нелинейная система диспетчерского управления движением поездов на участке, может быть для задач устойчивости и чувствительности сведена к нестационарной системе, которая описывается линейными дифференциальными уравнениями с периодически изменяющимися коэффициентами.
Во второй главе разрабатываются методы анализа устойчивости таких систем. Методы ориентированы на инженерное использование с оценками точности при приближенных расчетах.
В третьей главе разработаны методы получения реакции периодически нестационарных систем на входные воздействия. Методы определения переходной и импульсной переходной функции. Здесь так же основное внимание уделено оценкам точности вычислений.
В четвертой главе разработан метод анализа периодически нестационарных дискретных систем, описываемых разностными уравнениями.
Для анализа используется аппарат Z - преобразования. Полученные результаты позволяют существенно упростить проведение расчетов, по сравнению с существующими методами.
В пятой главе на основе результатов, полученных в предыдущих главах, исследуется устойчивость управления движением поездов на участке при малых отклонениях от нормативного графика. Разработанная для этой цели математическая модель, используется так же для определения информационной загрузки участкового диспетчера при управлении движением поездов на участке.
Шестая глава посвящена практическим расчетам конкретных параметрических систем, используемых в транспортных системах управления. Это параметрические преобразователи частоты и генераторы, электрические машины и некоторые другие устройства.
Устойчивость управления движением поездов на участке
Предлагаемая модель является неполной, так как диспетчер кроме своей основной задачи, управления движением поездов на участке, решает много других задач. Это приводит к увеличению его информационной загрузки. Количественные характеристики этих процессов определяются различными способами [65, 97, 98, 99, 118, 121, 135, 154, 155] и могут быть оценены отдельно.
Уравнения составлены для двухпутного участка. Для однопутного участка более сложной будет функция Ф(х). В общем случае уравнение модели может оперативно меняться, поэтому ее можно назвать перестраиваемой. Воздействие на объект осуществляется, параметрически изменением одного или нескольких параметров, входящих в функцию в соответствии с z\t). Решаются две задачи: определение управляющих воздействии, реализующих малое отклонение реальных процессов от графикового, и определение устойчивости синтезированной системы управления. Первая задача — определение воздействий (т. е. управление локомотивом) является чрезвычайно сложной в такой постановке и поэтому решается на базе тяговых расчетов, используя методы теории оптимального управления. Вторая задача может быть решена для асимптотической устойчивости при малых отклонениях.
При управлении отдельным поездом в качестве модели используется дифференциальное уравнение движения поезда, которое решают при заданном управлении с целью получения режима близкого к минимальному времени хода.
Второй подход в выборе управления решает оптимизационную задачу при различных критериях. При заданном времени хода выбирается такое управление поездом, при котором минимизируются расходы энергии на тягу. При решении этой задачи использовались как численные, так и аналитические методы огггимизации. Причем, последние применялись при линеаризации уравнений движения поезда, что давало приемлемые для практики результаты [256]. Решению этих задач посвящены работы, вьшолненные в СССР, Японии, Германии, Франции, Чехословакии [9-11,77,229,232,235,245,256].
Аналогичная задача решается при отсутствии ограничений на время хода по критерию минимума эксплуатационных расходов.
Управление движением совокупностью поездов при заданной программе движения решались путем моделирования эвристически предложенных алгоритмов и выбранных критериях управления. Практически проводились машинные эксперименты на ограниченной выборке, при этом не решались задачи определения устойчивости движения системы и ее чувствительности к изменению параметров [82]. Для описания управления движением поезда математическая модель .0 должна быть дополнена ограничениями и зависимостями. Реальное движение поезда зависит от сравнительно большого числа разных величин. И если бы даже удалось все эти величины и влияния выразить в явном виде, графически или таблично, решение задачи движения поезда было бы очень трудоемким. Поэтому движение поезда схематизируется. За схематизированное движение принимается такое, когда путь, скорость и ускорение отдельных вагонов поезда одинаковые, о 1.3. Устойчивость управления движением поездов на участке Модель диспетчерского управления на участке можно рассматри вать как безпоисковую самонастраивающуюся систему с программой управления. В качестве программы выступает нормативный график дви жения, а задачей управления является сведение к минимуму отклонений реального движения от графикового. О Поведение поездов на участке описывается системой уравнений (1.1) - (1.6). Определение управляющих воздействий на систему для реализации режима, соответствующего нормативному графику, решается для каждого поезда отдельно, а в контуре диспетчерского управления при необходимости определяются воздействия для коррекции этого графика. Однако при любом управлении решении должно быть "мало отличающимся" от нормативного графика
Приведение уравнения системы к каноническому виду
Для удобства проведения анализа дифференциальных уравнений общего вида с помощью обобщенного метода Хилла покажем каким образом они могут быть преобразованы к специальному виду, называемого каноническим [39]. Приведение дифференциального уравнения к канонической форме обуславливает сходимость бесконечных числовых определителей, возникающих при применении метода Хилла.
В общем случае, когда имеем систему уравнений л-го порядка с переменными коэффициентами при всех производных, для применения обобщенного метода Хилла необходимо провести ряд преобразований, которые обуславливаются требованиями абсолютной сходимости бесконечных числовых определителей. Рассмотрим характер этих преобразований на примере дифференциального уравнения
Для широкого класса физических систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами, an(t) не равен нулю ни при каком L
Разделив почленно (2.52) на «„(/) приходим к уравнению 1 + 4,-, (0 - + . + Л (0 = 0, (2.53)
где Al(t) = al(f)laH{f)t (/ = 0,1,2,...,п-1) периодические функции времени.
Для приведения уравнения (2.53) к каноническому виду в смысле [39], обеспечивающему сходимость бесконечных определителей, произведем замену переменных
При применении обобщенного метода Хилла необходимо коэффициенты дифференциального уравнения (2.55) представлять в виде тригонометрического ряда. Эти вычисления весьма громоздки даже в простейшем случае дифференциального уравнения второго порядка и еще более усложняются для системы двух дифференциальных уравнений второго порядка, так как связаны с делением на тригонометрический полином.
Идеи обобщенного метода Хилла получили значительное распространение и используются как в теоретических, так и в практических работах, среди которых необходимо особенно отметить работы [85, 130,169,184,215,224,227].
Условия (2.58) и (2.59) вводятся для абсолютной сходимости бесконечных числовых определителей.
Применив к уравнению (2.57) преобразование Лапласа с учетом теоремы смещения, имеем
О x(s)K(s) + M(s) bmx(s + jmQ) = F(s). (2.60)
Возможность применения преобразования Лапласа к уравнению (2.57) следует из теории Флоке [203], на основании которой частное решение однородного дифференциального уравнения с периодически меняющимися коэффициентами ищется в виде
Оценка точности вычисления
Составление графика весьма важная часть технологии управления движением поездов. Поезда на графике прокладывают в следующей по следовательности: сначала пассажирские, затем ускоренные грузовые и, наконец, остальные грузовые поезда. Схема прокладки пассажирских по ездов должна предусматривать постоянство расписаний основного ядра Э поездов на достаточно длительный период (2 — 3 года). Прокладка пассажирских поездов имеет ряд особенностей. Надо отправлять из начальных пунктов и приводить поезда на конечные пункты в удобное для пассажиров время. В пунктах пересадки время ожидания согласованного поезда должно быть наименьшим. В транспортных узлах прибытие и отправление пассажирских поездов следует увязывать с расписанием других видов транспорта. С учетом большой грузонапряженности железных дорог прокладка пассажирских поездов на графике должна быть благоприятной для пропуска поездов грузового движения.
Пассажирские поезда на графике прокладывают разрозненно и пакетами. В первом случае между двумя смежными пассажирскими поездами можно пропустить один или несколько грузовых поездов. Во втором пассажирские поезда объединяют в пакеты из двух-трех, а иногда и более поездов так, что между ними нельзя пропустить грузовой поезд. На линиях, не оборудованных автоблокировкой, пассажирские поезда объединяют не в пакеты, а в пачки.
Схему прокладки местных поездов (сборных, вывозных и др.) выбирают, исходя из условий рациональной организации грузовой работы станций с учетом согласования с технологическими процессами работы подъездных путей промышленных предприятий.
Грузовые поезда на графике прокладывают равномерно в течение суток, что создает условия для ритмичной работы всего направления, особенно станций и узлов, и обеспечивает меньшую вероятность нарушения графика. На направлениях со сравнительно небольшим заполнением пропускной способности грузовые поезда прокладывают на графике, начиная от наиболее сложных узлов, сортировочных станций, крупных погрузочных районов (грузовых станций), станций смены локомотивов или стыкования видов тяги.
При построении графиков рассматриваются альтернативные вариационные решения, и такие графики получили название вариационных. Кроме того, разрабатываются графики, учитывающие суточные колебания размеров движения грузовых поездов. На таких графиках нитки представляют собой "ядро" и дополнительные. Ядро должно обеспечивать стабильные размеры движения в каждые сутки действия графика, а дополнительные нитки расписания используют лишь в периоды роста размеров перевозок, что позволяет компенсировать посуточные колебания вагонопотоков. На стабильное ядро ориентируется система использования локомотивов, работа основного контингента локомотивных бригад, а дополнительные нитки обеспечиваются тяговыми средствами и бригадами на основе оперативного регулирования движения поездов. Ядро графика можно считать периодическим решением уравнений движения поездов, так как оно должно выполняться стабильно в течении длительного времени (сезон, полугодие, год, два года).
Графики с твердым ядром позволяют выделить стабильные расписания для соединенных поездов, когда их организуют для постоянного обращения с целью увеличения провозной способности линий. Вариантные графики, как правило, составляют на линиях с резко выраженными сезонными перевозками, со значительными колебаниями вагонопотоков за период действия графика, на участках, где согласно плану должны предоставляться «окна» для ремонтных и строительных работ.
В [205] введены формализованные определения устойчивости расписания транспортного процесса; изложена схема построения зон устойчивости расписаний в области изменяемых параметров модели; получены зоны устойчивости различных по структуре расписаний при изменении того или иного параметра, что позволяет прогнозировать степень практической реализуемости синтезированного решения динамики транспорт-но-технологического процесса
К этой работе примыкает [35], в которой предложена модель потока поездов, в основу которой положено предположение о его "сплошности". Уравнения состояния характеризуют установившееся движение потока поездов. Уравнение состояния u=u(c), в совокупности с уравнениями неразрывности и движения, образует замкнутую систему, описывающую неустановившееся движение потока поездов, появляющееся при возникновении и ликвидации отказов в потоке поездов, и дает возможность исследовать влияние этих отказов на пропускную способность железной дороги и устанавливать необходимые резервы для компенсации потерь, вызываемых отказами.
В работе [150] указывается, что для снижения отрицательного влияния перегруженности и опозданий электропоездов необходимо повышать надежность выполнения графика их движения. Для повышения надежности движения пригородных поездов необходимо предусматривать дополнительное (резервное) время стоянки для погашения опоздания поездов по прибытии. Минимальное значение дополнительного времени обсуждается в [158]. Спрос на пассажирские перевозки в значительной степени определяется не только стоимостью, но и уровнем их качества. Это многостороннее понятие включает в себя в первую очередь: условия перевозок (комфорт, окружающая обстановка); длительность поездки (в сравнении с другими видами транспорта); безопасность перевозок (исключение несчастных случаев); удобство расписания движения для пассажиров (время прибытия и отправления поездов, согласование маршрутов); точность следования поездов (ГСП). Последнее из перечисленных условий является решающим при выборе пассажирами железнодорожного транспорта, что обеспечивает ему преимущества в конкуренции с другими видами транспорта.
Одной из причин, влияющих на ТСП, относится не учитываемое в графиках движения замедление хода поездов, связанное, в частности, с ухудшением работы устройств СЦБ и восприятия их сигналов из-за неблагоприятных погодных условий. Воздействия этих причин сопоставимы с отказами и неисправностями в указанных устройствах.
Разработка общего метода анализа
Проведенные в работе исследования по созданию методов расчета нестационарных систем автоматического управления на железнодорожном транспорте и других областях техники позволили получить следующие результаты.
1. Показано, что транспортные системы управления движением могут рассматриваться как нестационарные при компенсации отклонений от нормативного графика движения поездов, который реализуется периодически в течение длительного времени (квартал, сезон и т.п.).
2. Разработан метод анализа периодически нестационарных транспортных систем на базе преобразования Лапласа и определителей Хилла, который позволил получить инженерные методики:
практических вычислений для определения устойчивости движения на базе аналитического выражения для характеристического уравнения в общем виде;
приведения уравнений системы к каноническому виду, который гарантирует сходимость вычислительных процедур;
определения реакции периодически нестационарных систем на входное воздействие общего вида.
3. Предложена модель диспетчерского управления движением поездов, использующая дифференциальные уравнения движения поездов, ограничения на их взаимное расположение на участке и периодичность ядра графика движения. Это позволило решить задачу определения устойчивости реализации разрабатываемого нормативного графика движения при возникающих отклонениях.
4. Доказана общая теорема о достаточных условиях устойчивости движения поездов на участке при различных способах управления движением. Получены критерии устойчивости управления движением поездов на участке при реализации нормативного графика.
5. Сформулирована задача определения чувствительности системы диспетчерского управления к изменению параметров участка управления и поездов. Показано, что эта задача решается для отклонений переходом к дифференциальным уравнениям с изменяющимися во времени коэффициентами.
6. Разработан общий метод анализа дискретных периодически нестационарных систем высокого порядка. На базе метода реализована методика практических расчетов, гарантирующая требуемую точность. Получены критерии устойчивости дискретных нестационарных систем общего вида.
7. Разработан метод анализа систем с не периодически изменяющимися параметрами с использованием преобразования Лапласа. На базе метода создана практическая методика для проведения расчетов систем такого рода.
8. На базе разработанных методов проведен расчет нестационарных устройств, которые используются в системах управления процессом перевозок. Среди них параметрический преобразователь частоты ПЧ 50/25, применяемый в системах автоблокировки. Разработаны практические приемы, облегчающие приведение одномерного дифференциального уравнения и системы дифференциальных уравнений к каноническому виду.
