Введение к работе
Актуальность теш. Проблема формообразования возникает при изучении процессов различной природа: физических, химических, биологических, социальных. Она особенно актуальна в биологии, так как представляет собой ключевую проблему биологического морфогенеза и роста и развития многоклеточных систем. До последнего времени объяснение морфогенетических явлений базировалось на стандартном подходе, берущем свое начало с классической работы Тьюринга, где было показано, что неустойчивости в реакционных и диффузионных системах могут породить пространственные структуры.
В множестве исследований было продемонстрировано, что этот механизм лежит в основе поведения целого ряда физических и физико-химических систем: стратификация газового разряда, ячейки Бенара в слое неравномерно прогретой жидкости, расслоение в системе Белоусова-Іаботинского и др.
В биологических системах идея Тьюринга о том, что морфоген-етические события являются следствием формирования диссипативной стационарной структуры химическими веществами, диффундирующими и реагирУВДиш между собой, нашла свое развитие в ряде конкретных моделей: морфогенеза гидры, разметки шкур животных, раскраски раковин моллюсков и др. Эти модели, несмотря на их популярность и интенсивную разработку, экспериментального подтверждения не нашли. И в последнее время они вызывают к себе все более скептическое отношение прежде всего потому, что весьма сложной задачей, оказалость создать реальную химическую систему, формирующую тью-ринговские структуры. По-существу, это было сделано лишь недавно в хлорид-иодид-малоновой реакции. В последнее десятилетие полу-
чили развитие механические и механо-химические модели морфогене-тических процессов , которые і имея ту же математическую форму, отличаются от химических моделей тем, что переменными являются не концентрации (или не только концентрации), но и механические свойства тканей, такие как напряжения, деформации и др. Они были предложены для объяснения мезенхимных морфогенезов, морфогенезов клеточных пластов, морфогенеза костной ткани при образовании конечностей.
Следует подчеркнуть, что как химические, так и механические модели - это модели образования диссипативных структур. Это, во-первых, означает, что мы имеем дело с постоянным щютоком энергии и/или вещества через систему, а, во-вторых, структура, т.е. устойчивое неоднородное распределение, образуется в результате бифуркация потери устойчивости однородного начального распределения. Однако, такой подход представляется довольно узким, поскольку во многих реальных примерах биологическое формообразование не вписывается в эту схему, так как начальное однородное состояние не теряет устойчивости, в формирующаяся структура, по-существу, не является диссипативной. Причиной формирования макроскопической структуры здесь является специфический характер перехода от однородного к неоднородному состоянию. Таким образом, в этих случаях конечная макроскопическая структура не может быть получена, как в тыршговских системах, поиском устойчивых ствционарных решений модели, а необходимо'исследовать кинетику перехода системы к новому состояшш (которое, как правило, находится в безразличном равновесии). Примеры таких.процессов можно найти не только в биологии, но и в химии, например, структуры, образующиеся при выпадении химического вещества в осадок (схру-
ктуры Лизеганга). В биологии к этим процессам относятся процессы формообразования в бактериальных системах и процесс сегментации презумптивной мезодермы (образования продольной периодической структуры) у позвоночных.
Модели таких нетьюринговских систем, несмотря на широкое распространение последних, особенно" в биологии, до сих пор разрабатывались очень слабо,, и работа над ними представляется весьма актуальной и важной.
Целью работы является разработка подходов к моделированию процессов структуроооразования в нетьюринговских системах. Ставится задача построить и проанализировать модель, объясняющую формирование упорядоченных структур в бактериальных системах, модель, описывавдую механизм возникновения продольной периодической структуры на раннем этапе онтогенеза у позвоночных, модель формирования макроскопических структур при выпадении осадка из раствора, модель формирования структуры ионными каналами на поверхности клеточной мембраны. Кроме того, ставится задача исследовать некоторые аспекты моделей тызринговского типа, а именно, возможность сведения многомерных моделей к относительно простым Оазовьш моделям, условия существования и устойчивости неоднородных стационарных решений моделей контрастных диссипативных структур, особенности достройки диссипативных структур в результате локального начального возмущения.
Научная новизна. Предложена классификация открытых нелинейных самоорганизующихся систем. Сформулированы критерии, позволившие выделить новый класс объектов, в которых упорядоченные пространственные структуры формируются по цетьринговскому
механизму, когда их возникновение связано не с неустойчивостью начального однородного состояния, а обусловлено неустойчивым характером перехода в новое неоднородное состояние. На основе анализа особенностей формообразования в конкретных биологических и химических системах выделены их общие закономерности и сформулированы условия, при выполнении которых система способна формировать нетьюринговские пространственные структуры. Установлены механизмы отбора 'пространственной моды при формировании как тью-ринговских, так и нетьюринговских структур. С помощью разработанных методов математического моделирования процессов формообразования выявлены механизмы возникновения упорядоченных пространственных структур в бактериальных системах, в ходе сегментации- у позвоночных, ионными каналами на поверхности клеточной мембраны, при выпадении химического вещества в осадок из раствора.
Научная и практическая ценность диссертационной работы обусловлена возможностью применения полученных в ней результатов в дальнейших теоретических исследованиях процессов самоорганизации в биологических и химических системах.
Предложенная в работе модель зтруктурообразования в бактериальных системах может найти применение в микробиологии для
разработки методов определения штаммов бактерий по характеру
- у
образуемых ими структур, для исследования эффективности действия антибактериальных препаратов. Помимо самостоятельного интереса эта модель, описывая эволшионно наиболее раннюю многоклеточную систему, может дать ключ к пониманию морфогенетических процессов в эволвдионво более молодых системах, которыми являются высшие организмы.
Модель сомитогенеза у позвоночных дает ответ на вопрос о движущих силах процесса возникновения продольной периодичности, которая имеет принципиальное значение для формирования позвоночного столба и аксиальных мышц.
Апрбзция работы. Результаты работы докладывались на семинарах и научных конференциях Физического института РАН, Института биологии развития РАН, Института молекулярной биологии РАН, Института биофизики РАН (г.Пущино), Московского Государственного университета', Макс-Плашс-Института физиологии питания (Г.Дортмунд, 1991, 1992), Уэльского университета (г.Кардифф, 1991), Гейдельбергского университета (1992), а также на Международной школе "Математическое моделирование клеточных процессов" (г.Эльбингероде, ГДР. 1984), на Всесопзном совещании по самоорганизации в физических, химических и биологических системах "Синергетика - 86" (г.Кишинев, 1986); на рабочем совещании "Теоретические и математические проблей* морфогенеза и дифферен-цировки" (г.Махачкала, 1987), на международном симпозиуме "Математические модели клеточных процессов" (Хольцхау, ГДР, 1989). на меадународном симпозиуме "Волны и структуры ъ биологических и химических возбудимых средах (Синергетика - 90)" (г.Пущино, 1990), на і Европейской конференции по применению математики в биологии и медицине (г.Гренобль, 1991), на рабочем совещании "Теоретические и математические проблемы морфогенеза" (г.Пущино, 1991), на международном рабочем совещании "Математическое моделирование в физике, химии и биологии" (г.Гейдельберг, 1992), на II Меадународном биофизическом конгрессе (г.Будапешт, 1993), на Международном симпозиуме "Математические теории биологических процессов" (г.Кэлишшград, 1993).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 30 .печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация .состоит из введения, шести глав, заключения, выводов и списка цитируемой литературы, вклкязвдего .199 названий. Общий объем работы - 195 страниц.