Введение к работе
Актуальность темы. В современных ускорителях заряженных ча-тиц, будь то коллайдеры, то есть ускорители для изучения физики вы-оких энергий в экспериментах со встречными пучками, или источни-:и синхротронного излучения (СИ), движение частиц в магнитном поле :вляется существенно нелинейным. Это связано с наличием в структурах скорителей специальных магнитных элементов - секступолей, которые, одной стороны, необходимы для компенсации хроматизма, а с другой тороны - вносят как раз те самые нелинейности, о которых мы говорим.
В современных коллайдерах источником высокого хроматизма явля-тся, как правило, финальный фокус, который необходим для создания в іесте встречи экстремально малых размеров встречных пучков. Умень-цение бетатронных функций в месте встречи до величин порядка пе-кольких сантиметров приводит к тому, что в линзах финального фокуса ^-функции возрастают до сотен метров, порождая тем самым высокий :роматизм.
Причиной высокого естественного хроматизма современных ускори--елей - источников СИ является оптимизация магнитной структуры для ювышения яркости пучков фотонов (синхротронного излучения), кото->ая и является главным потребительским параметром таких ускорите-іей. Упомянутая оптимизация сводится (в главных чертах) к минимиза-[ии фазового объема электронного пучка, а это, в свою очередь, приво-1ит к уменьшению значения структурных функций (/?-функций и диспе-)сии) в поворотных магнитах. В результате возрастает сила фокуспрую-цих магнитных элементов и увеличивается глубина биений структурных пункций, что вызывает увеличение естественного хроматизма магнитной труктуры.
Для компенсации высокого естественного хроматизма в структурах скорителей используются секступольные линзы, в которых величина по-[Я пропорциональна квадрату отклонения от равновесной оси, то есть івляется нелинейной величиной. Главное следствие такого нелинейного юзмущения - это уменьшение устойчивой области движения, области, в :оторой частицы движущегося пучка могут продолжать достаточно дол-о колебаться без увеличения амплитуды поперечного движения. Умень-иение области, доступной для устойчивого движения частиц (динамиче-кой апертуры), может привести к тому, что в данной магнитной структуре станет невозможным существование пучка с заданными параметра-ш. Уменьшение динамической апертуры может привести к уменьшению іремени жизни пучка, а также к ухудшению эффективности инжекщш.
В качестве примера приведем источник синхротронного излучени СИБИРЬ-2 с энергией электронов 2.5 ГэВ, спроектированный и изгот< вленный в ИЯФ СО РАН и установленный в Институте им. Курчатої (Москва). При запуске СИБИРИ-2 на начальном этапе возникла пробл< ма низкой эффективности инжекщш (15%). Предпринятое исследовани показало, что эффективность инжекщш ограничена динамической anej турой, которая оказалась значительно меньше расчетной в результат воздействия ошибок полей магнитных элементов и искажения орбить Перестройка магнитной структуры ускорителя в альтернативную рабе чую точку по бетатронным частотам, где в соответствие с численны моделированием динамическая апертура должна быть в два раза больші действительно привела к улучшению ситуации: эффективность инжеі ции была увеличена до 90%.
На ускорителе ВЭПП-4М, предназначенном для экспериментов с встречными электрон-позитронпыми пучками на энергии б ГэВ (ИЯ< СО РАН), также существует проблема низкого разового захвата инжеь тируемых частиц, которая помимо всего прочего ограничивается так» п недостаточной динамической апертурой.
Итак, изучение движения частиц в нелинейных магнитных полях и пс нимание процессов, определяющих динамическую апертуру и формируй щих фазовое пространство нелинейного движения, является важной задг чей при проектировании новых ускорителей и при модернизации уже cj шествующих. В настоящее время нелинейные процессы являются серье: ным ограничением на пути дальнейшего продвижения в сторону умеш шения эмиттанса в источниках СИ и повышения светимости в коллайде pax. Поэтому предпринимается немало попыток аналитического иссле дования нелинейных явлений и экспериментальной проверки полученны теоретических результатов.
Цель работы. Основная цель представленной работы заключалас в теоретическом и экспериментальном исследовании динамической апер туры и основных особенностей нелинейного движения в ускорителях за ряженных частиц, а также в выработке рекомендаций по уменьшен!» отрицательного воздействия нелинейностей на движение частиц в ускс рителе.
Научная новизна. Впервые для описания зависимости дпнамиче ской апертуры от рабочей точки привлечены резопансы второго поряд ка малости по теории возмущений. Полученные формулы для четыре
иовных резонансов горизонтального движения позволяют описывать го-зонтальную динамическую апертуру практически во всем диапазоне гатронпых частот. На основе анализа полученных выражений для ,зовых траекторий нелинейной системы впервые предложен критерий ределепия границы устойчивого движения по последней неразрывной аекторип для нерезонансного случая.
Впервые показано, что величины амплитуд главных гармоник для учая источника СИ с ахроматическими поворотами и минимизирован-[м эмиттансом определяются натуральным хроматизмом и горизон-льным эмиттансом одной ячейки периодичности.
На основе анализа выражений для главных гармоник предложена маг-тная структура ячейки периодичности ускорителя, в которой величины юнансных гармоник близки к нулю, обеспечивая тем самым большую намическую апертуру.
На основе гармонического разложения гамильтониана возмущения с «ощью канонической теории преобразований Ли получены выражения, нсывающие форму фазовых траекторий, которые могут быть запро-шмированы на системе алгебраических вычислений REDUCE. Дан-е выражения позволили аналитически рассчитать фазовые траекто-н (поверхности) до третьего порядка малости по теории возмущений пючнтельно.
Впервые предложен и реализован метод измерения кратковременной цамической апертуры по потерям тока пучка на первых десятках обо-гов. Этот метод позволяет избежать влияния таких долговременных фектов как затухание, различные продольные и поперечные неустойчи-:ти и др. Проведено экспериментальное изучение динамической апер-ры на накопителе ВЭПП-4М. Показано, что оценка дипамической апер-ры методами резонансной теории возмущений и тренингом дает велику хорошо согласующуюся с экспериментальными результатами. Упра-ія величиной основной гармоники секступольного возмущения удалось сличить горизонтальную динамическую апертуру более чем в полтора sa.
Впервые проведены измерения зависимости коэффициента нелиней-;ти (зависимости частоты бетатронных колебаний от амплитуды) от южения рабочей точки, которые позволили разделить вклад октуполь-i и секступолыюй компонент магнитного поля в зависимость частоты ^атронных колебаний от амплитуды.
Практическая значимость результатов. Полученные в данной
работе результаты в дальнейшем будут использованы для увеличен динамической апертуры источника СИ СИБИРЬ-2 с целью повышен времени жизни электронного пучка и увеличения максимально возмс ного тока электронов. Результаты исследований динамической аперту коллайдера ВЭПП-4М будут использованы для повышения разового хвата инжектируемых частиц и времени жизни электронов и позитрон
В результате проведенных на ВЭ1Ш-4М экспериментов выяснено, * источником большой величины коэффициента зависимости частоты ризонтальных колебаний от амплитуды являются октупольные ошис магнитных элементов.
Теоретически и экспериментально показана определяющая роль ре нансных гармоник в нелинейном движении. Также теоретически и э пернментально продемонстрированы возможные методы уменьшения ( резонансных гармоник, что в результате дает увеличение динамичеа апертуры.
Получены выражения, которые с помощью выделения малого чш азимутальных гармоник позволяют быстро оценивать искажение фа вого пространства, зависимость частоты бетатронных колебаний от і плитуды и динамическую апертуру. Эти выражения могут в дальн шем быть использованы при проектировании новых или модернизаі существующих ускорителей.
Автор выносит на защиту следующие результаты ироделаш работы:
-
Теория преобразований Ли с использованием рядов Депри при иена для нахождения инвариантов нелинейного движения вьісої порядков. С се помощью на основе гармонического разложения мильтониана секступольного возмущения аналитически изучен ирос формирования двумерного фазового пространства гамильтс вой системы с квадратичной нелинейностью на примере реальи расчетных магнитных структур накопителей электронов - источ ка СИ и электрон-позитронного коллайдера. Получены выражен которые могут быть запрограммированы на системе алгебраи ских вычислений REDUCE. Данные выражения позволили ана тически рассчитать фазовые траектории (поверхности) до треть порядка малости по теории возмущений включительно.
-
Для описания зависимости динамической апертуры от рабочей т ки привлечены резонансы второго порядка малости по теории і
мущений. Получены формулы для четырех основных резонансов горизонтального движения, которые позволяют описывать горизонтальную динамическую апертуру практически во всем диапазоне бетатронных частот. На основе анализа полученных выражений для фазовых траекторий нелинейной системы предложен критерий определения границы устойчивого движения по последней неразрывной траектории для нерезонансного случая. Предложена магнитная структура ячейки периодичности ускорителя, в которой величины резонансных гармоник близки к нулю, обеспечивая тем самым большую динамическую апертуру.
'.]. Предложен и реализован метод измерения кратковременной динамической апертуры по потерям тока пучка на первых десятках оборотов. Этот метод позволяет избежать влияния таких долговременных эффектов как затухание, различные продольные и поперечные неустойчивости и др. На накопителе ВЭПП-4М было проведено экспериментальное изучение динамической апертуры. Показано, что оценка динамической апертуры методами резонансной теории возмущения и трекингом дает величину, хорошо согласующуюся с экспериментальными результатами.
1. Проведено экспериментальное исследование горизонтального фазового пространства ВЭПП-4М. Измерены силы резонансных гармоник резонансов Ъих = 26 и Avx — 35. Показано соответствие экспериментальных и теоретических результатов.
-
Проведены измерения зависимости коэффициента нелинейности (зависимости частоты бетатронных колебаний от амплитуды) от положения рабочей точки, которые позволили разделить вклад окту-польной и секступольной компонент магнитного поля в зависимость частоты бетатронных колебаний от амплитуды.
-
Управляя величиной основной гармоники секступолыюго возмущения, увеличена горизонтальная динамическая апертура на ВЭПП-4М более чем в полтора раза.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, шложений и заключения. Текст иллюстрирован 62 рисунками, список стсратуры включает в себя 59 наименований.
Аппробация диссертационной работы. Основные результат вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на научных с минарах в ведущих отечественных и зарубежных центрах, таких к. ИЯФ СО РАН (г.Новосибирск), РНЦ "Курчатовский Институ (г.Москва), Лаборатории синхротронного излучения БЕССИ (г.Берли ФРГ). Кроме того, результаты работы докладывались на XIV и XV Вс российских совещаниях по ускорителям заряженных частиц (г.Протвии 1994, 1996), Европейской конференции по ускорителям заряженных ч стиц (Лондон, 1994, Барселона, 1996), Конференции по ускорителям з ряженных частиц IEEE (США, 1993), рабочем совещании "Семинар ] нелинейной динамике: теория и эксперимент" (Италия 1994), 4-й межд народной конференции по источникам синхротронного излучения (Коре 1995).
Публикации: По теме диссертации опубликовано 15 печатных р бот.