Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Один из главных показателей качества пучка - поперечный эмиттанс (обычно прилагательное "поперечный" опускается) - есть мера эффективного объема, занимаемого пучком в поперечной фазовой плоскости (ФП). В широко распространенных до сих пор циклических ускорительных машинах эмиттанс определяется конкуренцией процессов возбуждения и затухания бетатронных колебаний. В машинах с конечной длиной траектории пучка эффект таких процессов, как правило, чрезвычайно мал и эмиттанс определяется (і) свойствами эмиттера, (ii) нелинейностью и (iii) временной зависимостью фокусировки, а также (iv) рядом коллективных эффектов: (а) кильватерным полем, (Ь) когерентным синхротронным излучением и (с) эффектом собственного заряда. В связи с возрастающим количеством таких машин и успехами технологии в создании сильноточных эмиттеров с малым эмиттан-сом резко возрос интерес к сохранению рекордно малого эмиттанса сильноточного пучка до места его использования, так что изучение коллективных эффектов и уменьшение их влияния на эмиттанс представляются крайне актуальными. В последнее время имеется особый спрос на машины с предельно малым эмиттансом, 1 мм-мрад (нормализованный) и менее, и большим пиковым током - сотни и тысячи ампер. Такие машины используются в коротковолновых лазерах на свободных электронах, линейных коллайдерах, комптоновских источниках излучения и источниках синхротронного излучения четвертого поколения на базе ускорителей-рекуператоров.
В ряду эффектов собственный заряд превалирует в тех частях машины, где энергия пучка относительно невелика. Его влияние падает обратно пропорционально энергии и квадрату размера пучка. Можно сказать, что влияние собственного заряда преобладает, если поперечная потенциальная энергия частиц в его поле много больше, чем их кинетическая энергия. Таким образом, собственный заряд превалирует в электронных пушках и инжекторах ускорителей. При разработке таких инжекторов важно (I) знать оценку минимально возможного эмиттанса при заданных технологических параметрах машины и (II) представлять в некотором приближении ее гео-
метрик» для последующей прецизионной численной оптимизации. Для этого необходима простая, понятная и достоверная модель процессов в пучке с преобладанием собственного заряда. Такая модель важна и для понимания явлений в инжекторах.
За последнее время наука существенно продвинулась в этом направлении: разработаны различные модели пучка с собственным зарядом, получены некоторые оценки увеличения эмиттанса под действием собственного заряда, а также обнаружено численно и экспериментально, что эмиттанс может не только увеличиваться, но и уменьшаться под действием собственного заряда. Имеется качественное объяснение этого явления и некоторые аналитические модели. Тем не менее, простой, понятной и адекватной аналитической модели данного явления до сих пор нет, а оценки (I) и (II) получены лишь для некоторых определенных конструкций машин численными методами. В связи с этим весьма актуальным представляется разработка адекватной модели движения пучка с собственным зарядом и эволюции его эмиттанса, а также получение на ее основе универсальных оценок эмиттанса и параметров машин.
Предмет исследования
Влияние собственного заряда и других факторов на эмиттанс пучка в инжекторе.
Цель работы и задачи
Цели работы - (і) минимизировать эмиттанс пучка на выходе из инжектора, (ii) получить оценку эмиттанса и (iii) получить оценки параметров оптимальной машины. Задача состоит в построении адекватной модели процессов в пучке с превалированием собственного заряда, а также в получении аналитических и численных оценок на основе этой модели.
Методы исследования
Использовались аналитические и численные модели пучка с собственным зарядом с разумными предположениями и упрощениями. Для аналитических и численных оценок применена модель локально холодного длинного сгустка. В основном рассматриваются аксиально-симметричные системы с линейными внешними фокусирующими полями. В таких системах движение слоя (поперечного сечения) сгустка и частицы в слое описывается известным уравнением Капчинского-Владимирского. Рассматривается главная траектория в ФП - решение основного уравнения с заданными начальными условиями. Главная траектория масштабируется пропорционально корню из тока.
Выведено линеаризованное уравнения для безразмерного отклонения от главной траектории - оно не зависит явно от фокусировки и его решения носят колебательный характер. Когерентность этих зарядовых колебаний приводит к колебаниям эмиттанса. Условия минимума эмиттанса получены из свойств линеаризованного уравнения. Аналитические оценки эмиттанса в минимумах и максимумах получены добавлением в линеаризованное уравнение высших членов разложения правой части исходного уравнения в ряд. Учет этих поправок приводит к сдвигу волнового числа зарядовых колебаний. Численные оценки получены интегрированием исходного нелинейного уравнения.
Для пушек получены численные оценки вне рамок данной модели, однако, оптимизация корректирующего канала, предназначенного для оптимизации эмиттанса, проведена аналогично остальным каналам. Для оценки других эффектов, влияющих на эмиттанс в пушках, использованы различные аналитические и численные модели.
Защищаемые положения
-
Для модели локально холодного пучка предложена концепция масштабируемой главной траектории в поперечном фазовом пространстве - решения уравнения движения одного из слоев сгустка либо одной из частиц в слое. Главные траектории всех слоев в сгустке либо всех частиц в слое подобны.
-
Выведено линеаризованное уравнение для безразмерного отклонения от главной траектории. Оно не зависит явно от фокусировки, все его решения носят колебательный характер. Волновое число его решений - зарядовых колебаний - не зависит от амплитуды.
-
Показано, что наблюдаемые колебания эмиттанса являются фундаментальным свойством пучка с превалированием собственного заряда и не зависят явно от фокусировки в канале. Они являются следствием когерентности зарядовых колебаний.
-
Предложены определения фазы и относительной амплитуды зарядовых колебаний - эти величины вычисляются из элементов С и С" матрицы преобразования (значение и производная cos-подобной траектории), определяемой линеаризованным уравнением. Выведены также формулы для получения этих величин из дифференциальных характеристик сгустка.
-
Получены два альтернативных критерия минимума эмиттанса: нулевая производная безразмерного отклонения либо кратность ж зарядовой фазы.
-
Получена оценка нелинейного сдвига волнового числа зарядовых колебаний. На основе нее получена универсальная формула для оценки эмит-
танса в оптимальных каналах. Коэффициенты в этой формуле оценены аналитически и численно для различных типов каналов и эффектов. Оценены и параметры оптимальных каналов.
-
Показано, что та же формула для оценки эмиттанса верна и для электронных пушек. Коэффициенты в этом случае получены численно для ряда пушек различной геометрии. Сформулированы требования к оптимальной геометрии импульсной пушки. Продемонстрировано, что добавление к пушке оптимального канала уменьшает эмиттанс пучка в 2...15 раз.
-
На основе модели разработан эффективный код для численной оптимизации акцептанса электронно-оптических каналов для пучка с заданным начальным током, размерами и наклонами. С помощью этого кода успешно оптимизированы несколько электронных каналов.
Научная новизна работы
На основе модели локально холодного длинного сгустка построена общая модель движения пучка с превалированием собственного заряда. Эффекты продольной и поперечной неоднородностей заряда рассматриваются с единых позиций и описываются схожими уравнениями. Их проявления качественно одинаковы - это колебания эмиттанса.
Предложена концепция главной траектории - решения исходного нелинейного уравнения движения с заданными начальными условиями. Главная траектория масштабируется пропорционально корню из тока. В качестве главной выбирается траектория одного из слоев сгустка или одной из частиц слоя. Движение прочих рассматривается как возмущение соответствующей главной траектории.
Выведено линеаризованное уравнение для безразмерного отклонения от главной траектории. Оно не содержит явно фокусировки в канале и зависит лишь от параметров пучка. Его решения всегда носят колебательный характер, предложено называть их зарядовыми колебаниями. Зарядовые колебания различных слоев или частиц в слое когерентны в линейном приближении. Это приводит к колебаниям эмиттанса пучка. Таким образом, показано, что наблюдающиеся колебания эмиттанса пучка с превалированием собственного заряда являются фундаментальным свойством самого пучка и не связаны непосредственно с фокусировкой.
Показано, что выбор траектории движения одного из слоев сгустка или одной из частиц слоя в качестве главной имеет критическое значение. Лишь в этом случае относительная амплитуда зарядовых колебаний мала в окрестности этого объекта и движение пучка поддается анализу в линейном приближении. Если выбрать главное решение из других соображений (на-
пример, какое-либо известное аналитическое решение исходного нелинейного уравнения), амплитуды будут не малы и линейный анализ невозможен.
Получены критерии минимума эмиттанса в канале: нулевой наклон безразмерного отклонения или кратность % фазы зарядовых колебаний, определенной из свойств линейного уравнения.
Из-за нелинейности зарядовые колебания не полностью когерентны -нелинейная добавка приводит к сдвигу волнового числа. Величина этого сдвига получена из высших членов разложения в ряд правой части исходного уравнения. На основе выведенной формулы сдвига волнового числа получены аналитические оценки эмиттанса в минимумах и параметров оптимальных каналов. Такие же оценки получены и для максимумов. Выведена общая формула для оценки эмиттанса, внесенного оптимальной системой с превалированием собственного заряда. Варьируется лишь безразмерный коэффициент, зависящий от типа системы и распределения заряда. Полученные аналитически коэффициенты для различных типов каналов уточнены численно решением исходного нелинейного уравнения. Показано, что эмитанс в конце оптимального канала может быть в разы и десятки раз меньше, чем в неоптимальном.
Из анализа движения пучка в пушках получена формула для оценки эмиттанса - она в точности такая же, как и для электронных каналов. Движение пучка в пушке не соответствует описанной выше модели, так что коэффициенты получены численно. При этом движение в корректирующем канале после пушки происходило согласно описанной модели. Показано, что оптимальный корректирующий канал способен уменьшить эмиттанс пучка в 2...15 раз. Определены рекомендации по геометрии импульсных пушек.
На основе изложенной модели разработан код для численной оптимизации акцептанса электронно-оптических каналов для пучков с превалированием собственного заряда. В силу использованной модели код на много порядков эффективнее для поставленной задачи, чем традиционные коды, оперирующие макрочастицами.
Научная и практическая ценность работы
Научная ценность данной работы - это простая и наглядная линейная модель процессов в пучке заряженных частиц с превалирующим собственным зарядом. Она дает адекватное представление о сущности колебаний эмиттанса в таком пучке. С ее использованием возможно также получить оценки эмиттанса и параметров оптимальных каналов. Модель адекватна также для пучков с эллиптической симметрией и ненулевым микроскопическим эмиттансом.
Практическая ценность состоит в полученных оценках эмиттанса каналов и пушек и их оптимальных параметров. При проектировании инжекто-
ров с предельно малым эмиттансом нетривиальны вопросы о минимально достижимом эмиттансе и выборе параметров машины. Обычно они решаются более или менее успешно численным моделированием с помощью каких-либо общепринятых либо специализированных кодов. При этом необходима оптимизация по большому числу параметров. Так как эффективность таких кодов оставляет желать лучшего, а начальное приближение известно очень неточно, процесс чрезвычайно трудоемок и занимает много времени. Знание хорошего начального приближения и понимание механизмов процессов в пучке резко сокращают время оптимизации.
Наконец, разработанный на базе упомянутой модели код позволяет весьма быстро оптимизировать электронно-оптические каналы на предмет потерь пучка. Это один из важнейших параметров ускорителей-рекуператоров с высокой реактивной мощностью. Хотя в работе рассматривались, в основном, электронные пучки, все полученные результаты могут быть применены без ограничений к протонным и ионным машинам с ограниченной длиной траектории.
Апробация диссертации
Материалы исследования докладывались и получили положительную оценку на следующих научных конференциях: AFEL'97, Hirakata, Osaka, Japan, Jan. 21-24, 1997; XII National Conf. SR-98, July 13-18, 1998, Novosibirsk, Russia;
-
совещание по ускорителям заряженных частиц, Протвино, 20 - 22 октября, 1998; 13th International Conference on High-Power Particle Beams June 25-30, 2000, Nagaoka, Niigata 940-0048, Japan; APAC'01, September 17-21, 2001 Beijing, China; 24th International Free Electron Laser Conference, September 9-13, 2002, Argonne, Illinois, USA; APAC2004, March 22-26 2004, Gyeongju, Korea; ICAP'04, June 29 - July 4 2004, St.-Petersburg, Russia; XV International Synchrotron Radiation Conference SR-2004, July 19-23, 2004, Novosibirsk, Russia; FEL2005, Stanford Univ., Palo Alto, California, USA, Aug 21-26 2005; ХГХ International Workshop on Charged Particle Accelerators, September 12-18, 2005, Alushta, the Crimea, Ukraine; EPAC 2006, Edinburgh, UK 26-30 June 2006; XVI International Synchrotron Radiation Conference SR-2006, Novosibirsk, Russia, 10-15 July 2006; XXth Russian Conference on Charged Particle Accelerators RuPAC 2006, Novosibirsk, Russia, September 10-14, 2006; Asian Particle Accelerator Conference APAC 2007, Indore, India , Jan 29 - Feb 2 2007; FEL 2007, Aug 26-31, Budker INP, Novosibirsk, Russia; Advanced Beam Dynamics Workshop NANOBEAM-2008, Novosibirsk, Russia, May 25-30, 2008;
-
International Synchrotron Radiation Conference SR-2008, Novosibirsk, Russia, 15-20 June 2008.
Структура работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.
