Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ЛСЭ 10
1.1. Движение электрона в ондуляторе в присутствии внешней
электромагнитной волны 10
1.1.1. Система координат и выражение для гамильтониана в
параксиальном приближении 10
Поле ондулятора 12
Выражения для векторных потенциалов 16
Усредненные уравнения движения электрона в ондуляторе 17
1.2. Поле излучения электронного пучка в ондуляторе 26
Уравнение для комплексных амплитуд векторного потенциала 26
Излучение одного электрона 28
Излучение электронного пучка 30
1.3. Интегральное уравнение на функцию распределения 33
Общий вид уравнения 33
Одномерная модель 36
Случай слабого сигнала 38
Случай стационарного тока 40
ГЛАВА 2. ПРОГРАММА RON ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ МАГНИТНЫХ
СИСТЕМ ЛСЭ 42
2.1. Алгоритм численного решения 42
Представление поперечной структуры электронного пучка 42
Распределение начальных координат и токов элементарных пучков 45
Метод решения интегральных уравнений 47
2.1.4. Элементы магнитной структуры и описание поперечного движения
49
2.1.5. Представление результатов вычислений 51
2.2. Примеры расчетов с использованием программы RON 53
2.2.1. Сравнение результатов работы программы с точными решениями... 53
Лазер на свободных электронах для Сибирского центра фотохимических исследований 59
Проект ультрафиолетового ЛСЭ на накопительном кольце Дюкского университета (ОК - 5) 63
2.2.4. Оптимизация параметров ЛСЭ, работающего в режиме
сверхлюминесценции 66
ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 75
3.1. Квазилинейная теория насыщения для ЛСЭ с большим усилением .. 75
Вывод квазилинейных уравнений 75
Численное решение квазилинейных уравнений 78
Вклад высших гармоник 82
3.2. Уравнение для двухчастичной корреляционной функции 83
Вывод кинетических уравнений 84
Случай стационарного тока и однородного ондулятора 89
Случай холодного пучка 90
3.3. Ширина линии для ЛСЭ с малым усилением 94
Модель и основные уравнения 95
Явное решение уравнений для случая несгруппированного пучка.... 98
ГЛАВА 4. ПРОЕКТ КОЛЬЦЕВОГО ЛСЭ 102
Общая схема и принцип работы кольцевого ЛСЭ 102
Аналитические оценки параметров ЛСЭ 104
4.2.1. Длина ондуляторных секций 104
Разгруппировка пучка в повороте 105
Ширина спектра излучения 106
Пример расчета кольцевого ЛСЭ с длиной волны 50 нм 110
Одна из возможных схем ускорителя для кольцевого ЛСЭ 114
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116
ЛИТЕРАТУРА 118
Введение к работе
Лазеры на свободных электронах (ЛСЭ) являются уникальными источниками когерентного излучения, принцип действия которых основан на преобразовании кинетической энергии электронного пучка в энергию электромагнитной волны. Данное преобразование осуществляется при прохождении пучка через поперечное знакопеременное магнитное поле, создаваемое набором расположенных друг за другом магнитов с периодически изменяющейся ориентацией полюсов. Магниты из этого набора, как правило, конструктивно связаны в один составной элемент, который называется ондулятором. Передача энергии происходит благодаря тому, что у электронов в магнитном поле ондулятора появляется компонента скорости, направленная вдоль электрического поля волны. При этом средняя по времени работа, осуществляемая электрическим полем над электроном, оказывается отличной от нуля, если выполняется условие синхронизма, которое в данном случае сводится к тому, что на одном периоде ондулятора электрон отстает от излучения на расстояние, равное длине волны. [1-4]
Генерацию в ЛСЭ можно получить в широкой области спектра. Уже существуют лазеры, работающие на длинах волн, начиная от сантиметрового диапазона и заканчивая областью жесткого ультрафиолета, а также ведется работа по созданию рентгеновских ЛСЭ [5]. Одна из основных особенностей ЛСЭ, благодаря которой они имеют существенное преимущество перед другими типами лазеров, заключается в возможности плавно перестраивать длину волны излучения в достаточно широком диапазоне путем изменения энергии электронов или поля ондулятора. Практически реализована десятикратная перестройка длины волны без существенного изменения конструкции ЛСЭ. Другая важная особенность ЛСЭ определяется сравнительно низкой оптической плотностью рабочей среды и ее
устойчивостью к большой мощности излучения. Благодаря этой особенности существует потенциальная возможность получать световые пучки с предельно малой угловой расходимостью, большой пиковой и средней мощностью и, как следствие, высокой яркостью. Все эти преимущества ЛСЭ перед другими источниками когерентного излучения делают их незаменимым инструментом, который широко используется в различных областях научных исследований.
Последние двадцать лет физика и техника ЛСЭ развивались достаточно быстрыми темпами. К настоящему времени теоретически и экспериментально исследована основная часть происходящих в ЛСЭ физических процессов. Однако, по мере того, как ЛСЭ постепенно переходят в разряд прикладных установок, рассчитанных на работу пользователей, возрастают требования к характеристикам получаемого излучения. Это, в свою очередь, приводит к необходимости дальнейшего развития теоретических представлений и исследования некоторых тонких аспектов физики ЛСЭ. Также появляется потребность в новых методах расчета и компьютерных программах для оптимизации параметров ЛСЭ.
Магнитные системы современных ЛСЭ представляют собой не просто однородный ондулятор, а комбинацию ондуляторных секций с изменяющейся амплитудой магнитного поля и с установленными между ними квадрупольными линзами, поворотными магнитами и магнитными группирователями. Классическим примером ЛСЭ с неоднородной магнитной системой является оптический клистрон [6]. Сложные комбинированные ("нерегулярные") магнитные системы также используются в проектах рентгеновских ЛСЭ [5]. Расчет и оптимизация параметров ЛСЭ с нерегулярной магнитной системой невозможны без использования специализированных программ. Даже расчет усиления слабого сигнала в этом случае вызывает определенные трудности. Существует достаточно
7 большое количество расчетных программ [7], однако, в силу своей универсальности, они не всегда могут быть эффективно использованы для решения задач оптимизации параметров, поэтому разработка новых более эффективных алгоритмов и программ по-прежнему является важной проблемой, имеющей большое практическое значение.
Наряду с методами численного расчета большой интерес при проектировании ЛСЭ представляет рассмотрение некоторых теоретических вопросов. Одним из таких вопросов является получение аналитической оценки для ширины линии излучения ЛСЭ, обусловленной дробовым шумом. Этот вопрос стал более актуальным в связи с появлением ЛСЭ на специализированных ускорителях-рекуператорах с большой длительностью электронного сгустка. Он уже рассматривался ранее в работе [8], однако, в ней используется подход, который скорее можно назвать феноменологическим. Вследствие этого приходится искусственно вводить некоторые параметры, входящие в конечный результат. В данной диссертации оценка для ширины линии излучения получена явно в рамках простой модели оптического клистрона.
Другой важной задачей, имеющей особое значение для ЛСЭ, работающих в режиме сверхлюминесценции, является учет флуктуации плотности тока. Последовательный подход к решению этой задачи состоит в использовании двухчастичной корреляционной функции [9]. В представленной работе получены уравнения для корреляционной функции и исследованы простейшие решения этих уравнений.
Аналитические методы также требуются для лучшего понимания процессов насыщения. В данной диссертации эти процессы рассмотрены на основе хорошо известных в физике плазмы уравнений квазилинейной теории. Результаты этого рассмотрения позволяют выявить два механизма насыщения - квазилинейная релаксация и насыщение вследствие полной
8 группировки электронного пучка. Дня современных рентгеновских ЛСЭ первый механизм является доминирующем.
Основными целями диссертации являются:
разработка программы для расчета и оптимизации широкого класса магнитных систем ЛСЭ сложной конфигурации с учетом реальных параметров электронного пучка;
расчет конкретных магнитных систем различных ЛСЭ (как действующих, так и находящихся в стадии проектирования);
применение квазилинейной теории для описания процесса насыщения в ЛСЭ с большим усилением;
вывод уравнений для двухчастичной корреляционной функции в случае ЛСЭ с большим усилением и исследование простейших решений;
получение аналитических оценок для ширины линии излучения в ЛСЭ с малым усилением;
разработка схемы кольцевого рентгеновского ЛСЭ.
Первая глава имеет вводный характер. В ней приведен вывод основных уравнений, используемых для расчета ЛСЭ. В первом разделе рассмотрено движение электрона в поле ондулятора в присутствии внешней электромагнитной волны. Для описания движения используется декартова система координат с осью Z, направленной вдоль оптической оси магнитной системы, а роль независимой переменной играет продольная пространственная координата z. Уравнения движения получаются путем усреднения гамильтониана по периоду ондулятора. Во втором разделе первой главы при различных допущениях выводятся уравнения для комплексных амплитуд векторного потенциала электромагнитной волны, а также приводится их явное решение для случая излучения одиночного электрона и электронного пучка при их прохождении через ондулятор. Третий раздел содержит вывод записанного в интегральной форме
9 кинетического уравнения для шестимерной функции распределения электронов.
Во второй главе описана программа RON, предназначенная для расчета и оптимизации магнитных систем ЛСЭ. Алгоритм работы программы основан на решении интегральных уравнений для функции распределения. Описание алгоритма и расчетная схема приводятся в первом разделе. В начале второго раздела рассмотрены результаты проверки правильности работы программы в тех случаях, для которых существует аналитическое решение. Во второй раздел также вошли примеры использования программы для расчета конкретных магнитных систем, включающих в себя магнитную систему ЛСЭ Сибирского центра фотохимических исследований, ЛСЭ Дюкского университета и ЛСЭ Аргоннской национальной лаборатории.
Третья глава содержит некоторые аналитические результаты, проясняющие отдельные вопросы физики ЛСЭ. В первом разделе развита квазилинейная теория для ЛСЭ с большим усилением, и показано, что преобладающим механизмом насыщения рентгеновского ЛСЭ является квазилинейная релаксация средней функции распределения. Во втором разделе выведены уравнения для двухчастичной корреляционной функции для ЛСЭ с большим усилением и проведен анализ простейших решений. В третьем разделе получена аналитическая оценка для ширины линии ЛСЭ с малым усилением, вызванной дробовым шумом в электронном пучке.
В четвертой главе рассмотрена новая схема рентгеновского ЛСЭ -генератора, позволяющая получать узкую линию излучения. Первый раздел четвертой главы содержит описание принципа работы кольцевого ЛСЭ. Во втором разделе приводятся аналитические оценки основных параметров ЛСЭ. В третьем разделе рассчитан вариант кольцевого ЛСЭ с длиной волны 50 нм. В конце главы представлена одна из возможных схем ускорителя.
В заключении приведены основные результаты работы.
