Введение к работе
Целью работы является получение и обоснование асимптотических формул для акустического поля, создаваемого движущимися источниками в пространственных волноводах, сочетающих жидкие, упругие, газовые среда.
Актуальность теш. Вопросы, связанные с распространением волн от движущихся источников, достаточно длительное время привлекают внимание многих авторов. Отметим классические работы Р.Льенарта, Д.И.Блохшщава, Дн.Лаитхилла, посвященные изучению акустического поля источника, движущегося в однородном пространстве, работы Дк.Лайтхилла, К.Хоукера, в которых рассмотрены вопросы распространения волн в волноводах от источников, двпзу-иихся с постоянной скоростью. В последнее время в связи с разнообразием прилоаекий к океанической акустике интерес к этой тематике возрос. Так в работах В.С.Булдырева, В.С.Рабиновича, С.М.Грудского, Н.С.Григорьевой исследуются задачи об акустическом поле, создаваемом источниками, движущимися в волноводах, состоящих из жидких и газовых сред, в работах А.В.Белоконя, А.В.Наседгаша изучаются задачи о распространении волн в упругих слоях от движущихся по поверхности источников.
К указанной тематике примыкает и- настоящая работа, в которой исследуются ранее не рассматриваемые задачи: 1.' Задача оВ акустическом тале, создаваемом источником, движу-.шимся по. поверхности стратифицированного шдкого полупространства; .
-
Задача об акустическом поле источнлкз, движущегося по поверхности однородного упругого слоя, покрывающего стратифицированное зидкое полупространство;
-
Задача о распространении вола от источника, лаихущагося в однородном газовом полупространстве над стратифицированным яиц-
4 >
полупространством, покрытым однородным упругим слоем.
Отметим три подхода к решению указанных задач. Первый подход, использованный Дж.Лайтхиллом, К.Хоукером, А.В-Белоконем, А.В.Наседкиным, связан с преобразованием Фурье по пространственным переменным и применим только для случая движения источника с постоянной скоростью, в то время как в настоящей работе рассматриваются неравномерно движущиеся источники. Второй подход, предложенный В.С.Булдыревым, использует пространственно-временной лучевой метод, позволяющий получить формальную асимптотику поля в виде суммы нормальных волн. Третий меїтод, предложенный В.С.Рабиновичем, позволяет по асимптотике функции Грина стационарной задачи построить асимптотику поля движущегося источника, учитывающего вклад в поле всех его компонент: нормальных и боковых волн. Кроме того, этот метод дает возможность не только получить, но и обосновать асимптотические формулы.
Развитию этого метода и посвящена настоящая диссертация, і которой построены интегральные представления решений задач 1-3, проведен асимптотический анализ решений, дано обоснование полученных асимптотических формул, приведена физическая интерпретация результатов, намечены их возможные практические приложения.
Методика исследования. В работе использованы интегральные преобразования Фурье и Ханкеля, спектральная теория задач Штур-ма-Лиуьилля, методы возмущения, асимптотические методы, такие как, метод ВКБ, метод перевала, двумерный метод стационарное фазы (вещественный и комплексный).
Научная новизна. Изучаемые в диссертации задачи 1-3 ранэс не рассматривались. Впервые проведено обоснование получении асимптотических формул.
В роботе получены следующие основные результаты: -
-
Получено интегральное ігредставление для решений задач 1-3;
-
Построены асимптотические формулы для решений рассматриваемые
задач;
3. Проведено обоснованно главного члена асимптотики решений,
даны оценки остаточных членов в асимптотика.
Практическая значимость. Рассмотренные в диссертащш задачи являются математическими моделями для ванных пршаадных задач о распространении звука в реальном океана от источников, движущихся 'по поверхности ледового покрова океана или в атмосфере. Ванним практическим вопросом является изучение доплеровских эффектов, обусловленных движением источника. В диссертащш приведены результаты численных расчетов акустического поля, позволяющие оценить влияние доплеровского зфїекта на изменение интерференционной картины поля. Заметім, что изменение доплеровского сдвига частоты при введении в рассмотрение упругого слоя может Сыть использовано при измерении толщины ледового покрова океана.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научном семинаре кафедры ?,je6pn и дискретной математики РТУ (руководитель семинара - проф. И.Б. Симоненко), на X школе по дифракции и распространению волн (Москва, 1993г.), на международных семинарах "День .дифракции - 93", "День дифракции - 94я (С.Петербург, 1993, 1994 гг.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах И 3-U), список которых приводится в конце автореферата. Работы С1ЫЗ] выполнены совместно с В.С.Рабиновичем, работа [43 - совместно с В.С.Рабиновичем и С.М.Грудским. Их результаты принадлежат кавдому из авторов в равной мере.
Структура и объем работы, диссертация состоит из введения, трех глав (14 параграфов), списка литературы. Объем работы - 147 страниц машинописного текста. Список литературы содержит 28 наименований.